tieu luan toan ung dung ti le vang

Giới thiệu tỉ lệ vàng - Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ sốgiữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữ

MỤC LỤC

Mục lục 1

1 TỈ LỆ VÀNG 2

1.1 Giới thiệu tỉ lệ vàng 2

1.2 Nguồn gốc tỉ lệ vàng 2

1.3 Phương pháp xác định tỉ lệ vàng 2

2 HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG 3

3 TAM GIÁC VÀNG 4

4 ELIP VÀNG 7

5 ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG 9

6 TỈ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI 13

7 TỈ LỆ VÀNG CỦA KHUÔN MẶT 14

8 SIMILAR GEOMETRY 17

9 FRACTAL GEOMETRY 18

10 CHAOS AND PROPORTIONS 21

11 ỨNG DỤNG 22

11.1 Trong tự nhiên 22

11.2 Trong thiết kế sản phẩm 31

11.2.1.Thiết kế logo 31

11.2.2.Thiết kế nội thất 37

11.2.3.Thiết kế website 39

11.3 Trong nghệ thuật chụp ảnh 40

11.4 Trong hội họa 42

11.5 Trong kiến trúc 44

12 KẾT LUẬN VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO 46

13 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 47

1 TỈ LỆ VÀNG

1.1 Giới thiệu tỉ lệ vàng

- Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có tỷ số vàng hay tỷ lệ vàng nếu tỷ sốgiữa tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với đại

lượng nhỏ hơn Tỉ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy

Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhà điêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon Tỉ lệvàng là một số vô tỷ

- Vậy: tỉ lệ vàng là tỉ lệ cân đối nhất, với đặc điểm độc đáo là tương quan giữa thành phần nhỏđối với thành phần lớn cũng bằng tương quan giữa thành phần lớn đối với thành phần tổng cộng,lớn và nhỏ, tức toàn thể và tất cả chỉ có một giá trị tương quan duy nhất: 0,6180389 hay 61,8% Nói một cách khác ,thành phần thứ 1 tỉ lệ với thành phần thứ 2, thành phần thứ 2 tỉ lệ với thànhphần thứ 3 là tổng của hai thành phần 1&2 , và cứ thế ta có một chuỗi thành phần vô tận mà tất

cả đều tuân theo một tỷ số 61,8%

- Do thời gian có hạn nên nhóm tôi chỉ tìm hiểu về một số ứng dụng của tỉ lệ vàng thông dụngtrong đời sống hằng ngày

1.2 Nguồn gốc tỉ lệ vàng

- Người ta đã phát hiện các di bút về Tỉ Lệ Vàng xuất hiện khá sớm trong các kim tự tháp ởMemphis - AI CẬP cách đây gần 300 năm Từ đó về sau như ta đã biết đã có khá nhiều phát hiện

về sự tồn tại của Tỉ Lệ Vàng trong các hình kỹ hà tự nhiên như hình ngôi sao 5 cánh ,hình đa giác

10 cạnh… trong chuỗi số nguyên Fibonacci (người Ý) ( :1,2,3,5,8,13,21,34,… thì 13/21 = 61,9%21/34=61,76%… ngày càng tiến gần đến Tỉ Lệ Vàng với đặc điểm 8 + 13 =21 , 13+21=34…Trong các công trình kỳ quan về kiến trúc như : quần thể kim tự tháp Cheops 233/146 + 233 =61,48% trong đó 233m= cạnh đáy 146m= chiều cao, kim tự tháp Mikerinos: 66/180= 61,11%,trong đó 108 m= cạnh đáy, 66 m= chiều cao, dù những kích thước có bị sai lệch qua thời gian ,song ta thấy chúng rất gần với Tỉ Lệ Vàng, Tháp Eiffel [184,8/300,5= 61,5% trong đó 184,8 m =chiều cao phần thân chính 300,5 m= chiều cao tháp]… và ngay trong kích thước của cơ thể conngười [chiều cao rốn, chiều cao toàn thân, chiều dài cẳng tay, chiều dài cánh tay …]

- Do đó tất nhiên “thước tầm” của Việt Nam với những số đo xuất phát từ kích thước của conngười đều rơi vào quy luật của Tỉ Lệ Vàng: 416/266 + 416= 60,99% trong đó 416= khoảng nằm,216= khoảng đứng (ta thấy tỷ lệ ở đây chưa chuẩn chính xác Tỉ Lệ Vàng chẳng qua cũng vì có sựchênh lệch kích thước khác nhau giữa những người thợ cả ở những vùng phường thợ khác nhau)

… song tất cả chỉ có một Tỉ Lệ Vàng chuẩn mực, tuyệt diệu

- Như thế, Tỉ Lệ Vàng đã tồn tại như là một quy luật tự nhiên gắn liền với tâm lý thị giác thẫm

mỹ tự nhiên của con người, con người đã phát hiện giá trị cụ thể của nó bằng toán học, hình học

và cho đến ngày nay cũng chưa xác định được rõ ràng Tỉ Lệ Vàng đã xuất hiện từ lúc nào? Song

có một điều mà chúng ta thấy rõ ràng, đó là: Tỉ Lệ Vàng - cây đũa thần của người kiến trúc

1.3 Phương pháp xác định tỉ lệ vàng

- Có một tỉ lệ đặc biệt có thể được sử dụng để mô tả các tỉ lệ của mọi thứ trong tự nhiên, từnhững kết cấu nhỏ nhất cho đến hạt nhân nguyên tử rồi cả những mô hình tiên tiến nhất trong vũtrụ như các thiên thể lớn Tự nhiên dựa vào tỉ lệ nội tại này để duy trì sự cân bằng nhưng các thịtrường tài chính cũng thể hiện tỉ lệ này đó là tỉ lệ vàng Trong toán học và nghệ thuật, hai đạilượng được gọi là có tỉ số vàng hay tỉ lệ vàng nếu tỉ số giữa tổng của các đại lượng đó với đạilượng lớn hơn bằng tỉ số giữa đại lượng lớn hơn với đại lượng nhỏ hơn Tỉ lệ vàng thường đượcchỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ cái Hy Lạp nhằm tưởng nhớ đến Phidias, một nhàđiêu khắc và kiến trúc sư của đền Parthenon

- Tỉ lệ vàng là một số vô tỷ:

+ Các nhà khoa, các nhà toán học và các nhà tự nhiên học biết đến tỉ lệ này đã khá lâu rồi

Nó bắt nguồn từ dãy số Fibonacci, được đặt tên theo người sáng lập dãy số này là nhà toán họcLeonardo Fibonacci vào khoảng thế kỷ 12

+ Các số này xuất hiện trong một bài toán được trình bày trong cuốn sách Liber Abaci:

“Trong một năm, bắt đầu chỉ từ một đôi thỏ, bao nhiêu đôi thỏ sẽ được sinh ra nêu mỗi tháng mộtđôi thỏ sinh được một đôi thỏ con và cặp thỏ này lại đẻ đưọc từ tháng thứ hai trở đi?” Dãy sốFibonacci có nguồn gốc từ bài toán trên là một dãy số sao cho mỗi số hạng, kể từ sau số hạng thứnhất, bằng tổng của hai số đứng ngay trước nó Dãy số đó là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 + Dãy số trên có những tính chất đặc biệt đáng chú ý Thật vô cùng bất ngờ, tỉ số giữa hai

số liên tiếp nhau của dãy số đó ngày càng tiến đến số tỉ lệ vàng là 1.618 (căn bậc 2 của 5 cộng 1rồi chia cho 2) và số nghịch đảo của nó là 0.618 (1 chia cho 1.618) Các tỉ số đó là : 1/1, 1/2, 2/3,3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144

+ Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làmtâm vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp takéo dài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỉ Lệ Vàng với cạnh vuông Ngoài ra ta còn

có diện tích của hình vuông Tỉ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnhkéo dài

+ Phương pháp LE CORBUSIER xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó,cho nên khá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra cácthành phần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau

2 HÌNH CHỮ NHẬT VÀNG

- Vẽ một hình vuông rồi chia đôi hình vuông đó ra, rồi lấy trung điểm của cạnh vuông làm tâm

vẽ một cung tròn có bán kính bằng đường chéo của hình chữ nhật nửa hình vuông, sẽ giúp ta kéodài cạnh vuông ra thành một chiều dài cân đối Tỷ Lệ Vàng với cạnh vuông Ngoài ra ta còn códiện tích của hình vuông Tỷ Lệ Vàng với diện tích của hình chữ nhật mới hình thành bởi cạnhkéo dài

- Phương pháp Le Corbusier xem như có tính tổng hợp các phương pháp có trước đó, cho nênkhá phong phú, toàn diện: một chiều dài hoặc một diện tích có sẵn, ta có thể tìm ra các thànhphần lớn hơn và nhỏ hơn mà cân đối với nhau

Hình 1: Hình chữ nhật vàng

3 TAM GIÁC VÀNG

- Khi tìm ra được chuẩn ảnh hình chữ nhật rồi Chúng ta hãy kéo một đường chéo từ góc trái trên xuống góc phải dưới của hình chữ nhật và một đường khác từ góc phải trên xuống điểm y’ tạo thành điểm giao với đường chéo vừa rồi Bấy giờ, hình chữ nhật được chia thành 3 phần khácnhau: A, B,C Thế là người ta bắt đầu định vị đối tượng theo vùng trong khung, hay việc phân

vùng trong toàn cảnh của khung hình sẽ phải tương ứng với 3 phần vừa chia đó để tạo ra một bố cục hình tam giác vàng

Hình 2: Hình chữ nhật vàng

Hình 3: Hình tam giác vàng

- Hình tam giác là hình tạo cho chúng ta cảm giác vững vàng thường được thiết kế cho các tậpđoàn lớn, hoặc các ngành công nghiệp lớn Ngoài ra, nhìn hình tam giác, chúng ta có thể liêntưởng đến các biển báo giao thông Vì thế, có thể sử dụng để gây sự chú ý tới khách hàng.Hình tam giác cũng có thể sử dụng để tạo nên một loạt các hình khối như núi non, lều, tòa nhàhình chữ A Nó nói lên tính năng phát triển thông qua ý nghĩa định hướng mạnh mẽ của nó.Khi thiết kế theo phong thủy, biểu tượng hình tam giác được lựa chọn cho những người thuộcmạngHỏa

- Dưới đây là những mẫu thiết kế logo hình tam giác của một số thương hiệu lớn:

Hình 4: Google Drive

+ Google Drive là dịch vụ lưu trữ trực tuyến vừa được Google trình làng vào đầu tháng 5 năm

2012, cho phép người dùng dễ dàng upload, chia sẻ và đồng bộ hóa dữ liệu lên dịch vụ này.Với Google Drive, người dùng có thể upload những dữ liệu quan trọng từ máy tính của mình

để tạo một bản sao và có thể download để sử dụng những dữ liệu này ở bất kỳ đâu, thông quamáy tính có kết nối Internet

Hình 5: Logo hãng Delta

+ Delta Air Lines, Inc (tên tiếng Anh của "Hãng hàng không Delta"; NYSE: DAL) là mộthãng hàng không Hoa Kỳ có trụ sở ở thành phố Atlanta, Georgia Delta cung cấp các tuyến bayquốc tế khắp thế giới: Bắc Mỹ, Nam Mỹ, châu Âu, châu Á, châu Phi, Trung Đông và vùngCaribbean Delta có hơn 332 điểm đến ở 57 quốc gia (chưa kể các điểm đến bay theo thỏa thuậnchia chỗ) trên 5 châu lục Delta là hãng hàng không Mỹ duy nhất bay đến châu Phi

Hình 6: Logo hãng MITSUBISHI MOTORS

+ Tên công ty Mitsubishi có hai phần: "mitsu" có nghĩa là "ba" và "hishi" (sau đó trở thành

"bishi" ở từ giữa) có nghĩa là "củ ấu", loại củ có hình chữ thập, sau đó trở thành biểu tượng nổitiếng của Mitsubishi

+ Tháp Rùa, theo tương truyền, do Bá Hộ Kim xây dựng (người thực sự thiết kế thì khôngrõ) lúc đầu với mục đích chôn cất thi hài cha Việc không thành nhưng ngọn tháp ba tầng vẫnđược hoàn tất Vì vậy nên ban đầu Tháp này có tên là Tháp Bá hộ Kim Tính cân đối của tháprùa có được một phần do thiết kế theo tỉ lệ vàng Nhờ đó, tháp rùa trở thành một trong nhữngbiểu tượng nối tiếng của Hồ Gươm, của Hà Nội, của Việt Nam Dễ nhận thấy hình tam giác nộitiếp trong hình tròn

Hình 7: Tháp Rùa của Việt Nam

- Xét về hình dáng cơ bản, tam giác dưới đây cho thấy tỷ lệ "gần vàng" giữa hai cạnh bên với cạnh đáy

Hình 8 : Tỉ lệ " gần vàng" giữa hai cạnh bên với cạnh đáy của xe

4 ELIP VÀNG

- Ngoài hình chữ nhật và hình tam giác còn có thiết kế hình elip vàng

+ Logo của toyota có 3 hình bầu dục hai hình elip cắt nhau với ngụ ý về khách hàng vàsản phẩm và tầm quan trọng của mối quan hệ đó Vòng tròn ngoài cùng là thế giới và môitrường kinh doanh toàn cấu Nếu nhìn kỹ hơn chúng ta có thể thấy lưới tọa độ có tỉ lệ vàng Lướitọa độ Phi φ đã tạo ra các tỉ lệ vàng thú vị.

Hình 9: Logo TOYOTA

+ Logo Kinh Đô với một tổng thể hài hòa và đồng nhất về màu sắc đã tạo sự nổi trội của

một thương hiệu dẫn đầu trong lĩnh vực kinh doanh các sản phẩm thực phẩm Màu đỏ tượngtrưng cho sức mạnh nội tại với đầy đủ tâm huyết và lòng trung thành, tất cả vì sự nghiệp xâydựng và phát triển của công ty Tên Kinh Đô là mong muốn doanh nghiệp có sự lớn mạnh vữngvàng, nâng cao tầm vóc và uy tín của mình trên thương trường Hình Ellipse đại diện cho thịtrường nội địa luôn tăng trưởng, sản phẩm Kinh Đô luôn chiếm thị phần quan trọng và ổn định.Hình vương miện đại diện cho thị trường xuất khẩu, sản phẩm Kinh Đô luôn hướng tới nămchâu Với sức bật đầu tư, tạo nên bước đột phá mới, sản phẩm sẽ vươn rộng có mặt khắp mọi nơitrên thế giới

Hình 10: Logo kinh đô

+ Hình dáng: Logo được thiết kế dựa trên ý tưởng cội nguồn, lấy từ hình tượng hai dấunháy đơn Hình tượng này thể hiện Viettel luôn luôn biết lắng nghe trân trọng và cảm nhậnnhững ý kiến của mọi người – khách hàng, đối tác và các thành viên của Tổng cong ty như nhữngcác thể riêng biệt Đây cũng chính là những nội dung của cẩu hiệu (slogan) của Viettel: Hãy nóitheo cách của bạn Nhìn logo Viettel, ta thấy có sự chuyện động liên tục, xoay vần vì hai dấunháy được thiết kế đi từ nét nhỏ đến nét lướn, nét lớn lại đến nét nhỏ, thể hiện tích logic, luônluôn sáng tạo liên tục đổi mới Khối chữ Viettel đặt ở giữa thể hiện quan điểm phát triển, tầmnhìn thương hiệu Viettel là luôn lấy con người làm trọng tâm trong sự phát triển, luôn quan tâmđến khách hàng, chữ Viettel được thiết kế có sự liên kết với nhau, thể hiện sự gắn kết, đồng lòng,

kề vai sát cánh của các thành viên trong Tổng công ty, chung sức xây dựng một mái nhà chungViettel Màu sắc logo Viettel với ba màu: Xanh, vàng đất và trắng Màu xanh thiên thanh biểuhiện cho màu của trờ, màu của khát vọng vươn lên, màu của không gian sáng tạo Màu vàng đấtbiểu thị cho đất, màu của sự đầm ấm, gần gũi, đôn hậu, đón nhận Màu trắng là nền của chữViettel, thể hiện sự chân thành, thắng thắn, nhân từ Sự kết hợp giao hòa giữa trời, đất và conngười “Thiên thời – Địa lợi – Nhân hòa” theo những quan điểm của triết học và cũng gắn liền vớilịch sử, định hướng của Tổng công ty thể hiện cho sự phát triển vừng bền của thương hiệuViettel

Hình 11: Logo viettel

5 ĐƯỜNG XOẮN ỐC VÀNG

- Bằng việc thêm vòng cung vào mỗi hình vuông, chúng ta đã có sơ đồ của Đường xoắn ốc Vàng Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng Các đường chéo của các hình chữ nhật vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đường xoắn ốc này theo tỉ lệ vàng

Hình 12: Đường xoắn ốc vàng

+ Thiên hà Messier 83, cách trái đất 15 triệu năm ánh sáng, có hình dạng giống hệt đường xoắn ốc vàng

Hình 13: Đường xoắn ốc vàng của thiên hà

+ Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện ở đuôi tắc kè hoa.

Hình 14: Đường xoắn ốc vàng được biểu hiện ở đuôi tắc kè hoa.

+ Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân

- Trong màu trắng phớt xanh, phớt hồng, một cô gái hơi nghiêng, đầu ngả trên cánh tay đangngắm hoa Dáng mềm mại của cô gái đựoc tôn thêm bằng tư thế đặc biệt của hai tay: Cánh taytrái ṿng qua đầu, đặt hờ lên mái tóc Hai bông huệ to, nổi bật bởi màu trắng tinh khiết Toàn bộbức tranh như thầm thầm kể với người xem về một cô gái trong trắng, thơ ngây, nhưng cũng đầy

ưu tư cuộc sống

- Chúng ta không biết khi vẽ bức tranh này hoạ sĩ Tô Ngọc Vân có vẽ phác trước đường xoắn ốcvàng ra không, nhưng việc “nhìn ra” đường xoắn ốc vàng như trên giúp ta cảm thụ bức tranh mộtcách đầy đủ hơn, và do đó thấy được sâu hơn vẻ đẹp của tác phẩm.

Hình 15: Bức tranh “Thiếu nữ bên hoa Huệ” của họa sĩ Tô Ngọc Vân

+ Trong vũ trụ có rất nhiều thiên hà xoắn ốc theo đúng tỉ lệ của đường xoắn ốc vàng Ví dụ dải ngân hà NGC 5194 cách dải ngân hà của chúng ta 31 triệu năm ánh sáng

Hình 16: Tỉ lệ đường xoắn ốc vàng của vũ trụ

+ Đây l bức tranh bí ẩn nhất, gây tranh cãi nhiều nhất của danh họa Leonardo da Vinci Từ bức

tranh, ta có thể thấy khuôn mặt nàng Mona Lisa nằm gọn trong một hình chữ nhật vàng và cấutrúc phần còn lại của bức tranh cũng cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng

Hình 17: Bức tranh Mona Lisa cấu trúc theo một vòng xoắn ốc vàng

+ Tỉ lệ vàng xuất hiện khá rõ trong giới thự nhiên

Hình 18: Tỉ lệ vàng xuất hiện trong thế giới tự nhiên theo hình xoắn ốc

+ Tỉ lệ vàng thấy ở thiết diện cắt qua một con ốc sên Đây là một ví dụ điển hình nhất cho đường

xoắn ốc vàng mà có thể bạn chưa để ý

Hình 19: Tỉ lệ vàng thấy ở thiết diện cắt qua một con ốc sên

6 TỈ LỆ VÀNG TRÊN CƠ THỂ NGƯỜI

- Con người là một thực thể của tạo hóa Con người đẹp một cách hoàn hảo Đấy là những điều kinh thánh vẫn nói Cái đẹp của con người ở đây có lẽ là sự cân đối về vóc dáng

+ Chiều cao / đỉnh đầu đến đầu ngón tay = Ф

+ Đỉnh đầu tới đầu ngón tay / đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) = Ф

+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / đỉnh đầu tới ngực = Ф

+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều rộng đôi vai = Ф

+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài cẳng tay = Ф

+ Đỉnh đầu tới rốn (hoặc cùi chỏ) / chiều dài xương ống quyển = Ф

+ Đỉnh đầu tới ngực / đỉnh đầu tới gốc sọ = Ф

+ Đỉnh đầu tới ngực / chiều rộng của bụng = Ф

+ Chiều dài của cẳng tay / chiều dài bàn tay = Ф

+ Vai đến các đầu ngón tay / khuỷu tay đến các đầu ngón tay = Ф

+ Hông đến mặt đất / đầu gối đến mặt đất = Ф

+ Gọi độ dài từ rốn lên đến đỉnh đầu là x, độ dài từ rốn xuống đến chân là y Độ dài một dang taygọi là a Nếu x/y = a/(x+y) = 1,618 = Ф, thì đó là thân hình của các siêu người mẫu

Hình 20: Tỉ lệ vàng trên cơ thể người theo chỉ số Ф

- Và bạn có thể làm kiểm nghiệm nho nhỏ ngay lập tức, tỉ lệ giữa độ dài đốt 1 bàn tay và độ dài xương bàn tay là một tỉ lệ vàng

Hình 21: Tỉ lệ vàng của độ dài xương bàn tay

7 TỈ LỆ VÀNG CỦA KHUÔN MẶT

- Kể từ xa xưa, con người đã phát hiện ra rằng sự đối xứng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành vẻ đẹp Nhà triết học cổ đại nổi tiếng Plato đã từng đưa ra một “tỷ lệ vàng” cho một khuôn mặt đẹp: chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài khuôn mặt và chiếc mũi không được dài hơn khoảng cách giữa hai mắt

- Các nhà khoa học đã chứng minh được rằng, sự đối xứng có một vẻ cuốn hút kì lạ đối với mắtngười Nó được xác định không phải thông qua tỉ lệ, mà nằm ở sự tương đồng giữa phần mặt bêntrái và bên phải

Hình 22: Tỉ lệ vàng trên khuôn mặt người

a Khuôn mặt: Theo đó, khuôn mặt xinh đẹp hoàn hảo phải đáp ứng tỷ lệ sau: Khoảng cách giữa

hai mắt tới tai chưa bằng một nửa chiều rộng gương mặt, khoảng cách giữa mắt và miệng, từ trántới chân tóc tới cằm bằng 1/3 chiều dài của gương mặt Các khoảng cách từng bộ phận trên mặt Trương Bá Chi đều rất hài hòa, đáp ứng “chuẩn” của quy tắc vàng

b Đôi môi: Tiêu chuẩn một đôi môi đẹp phải dựa theo tỷ lệ: Môi trên không quá dày nhưng cũng

không quá mỏng, đáp ứng số đo 8.2mm Môi dưới dày hơn môi trên một chút với tỷ lệ 9.1mm

Và khoảng cách giữa hai môi được xác định cao từ 7 – 8mm

c Chiếc mũi: Một chiếc mũi hoàn hảo cần có độ cong tự nhiên từ sống mũi đến đầu mũi, chóp

mũi tròn, cánh mũi thon, lỗ mũi kín nhỏ Thông thường, tỷ lệ vàng áp dụng cho một chiếc mũi đẹp “đạt chuẩn” phải tuân thủ quy tắc: Chiều dài mũi bằng 1/3 chiều dài khuôn mặt, sóng mũi cao từ 9 - 11mm, độ cao của chóp mũi bằng ½ chiều dài mũi, chóp mũi

d Trán: Một chiếc trán phẳng, mềm mại, hơi nhô lên, không quá rộng cũng không quá dài được

coi là một vầng trán đẹp Khoảnh cách từ trán đến chóp mũi trong 135 độ, tạo thành một hình vòng cung chữ “S” mềm mại, tự nhiên Không tạo cảm giác trán bị lồi hay góc này quá rộng, góckia quá hẹp

e Mắt: Theo quan điểm thẩm mỹ hiện đại, kích thước của mắt và kích thước gương mặt sẽ tạo

nên một tỉ lệ nhất định của một gương mặt đẹp Chẳng hạn, mặt có chiều rộng là 10cm, vậy khoảng cách giữa mắt và mặt phải ở tỉ lệ 2 – 2.5, chiều dài mắt là 3cm và rộng 1cm Khoảng cáchgiữa hai mắt tương ứng với chiều dài của mắt là lý tưởng nhất cho một đôi mắt long lanh

Hình 23: Tỉ lệ các góc trên khuôn mặt người

- Vật chất di truyền ở mức độ phân tử của con người là phân tử AND Mô hình không gian của

phân tử này gồm hai chuỗi xoắn kép quanh một trục tưởng tượng Và điều tuyệt vời là kích thướccủa mô hình cấu trúc này cũng cân đối chằn chặt theo tỉ lệ ‘’ thần thánh’’

Hình 24 : Tỉ lệ vàng của phân tử ADN

8 SIMILAR GEOMETRY

- Hai đối tượng hình học được gọi là tương tự nếu cả hai đều có cùng hình dạng , hoặc ai cóhình dạng giống như hình ảnh phản chiếu của người kia Chính xác hơn, người ta có thể thuđược từ người khác bằng cách thống nhất rộng (mở rộng hoặc thu hẹp) có thể kèmthêm dịch , luân chuyển và phản ánh Điều này có nghĩa rằng một trong hai đối tượng có thểđược rescaled, vị trí, phản ánh, để trùng chính xác với các đối tượng khác Nếu hai đối tượngđều giống nhau, mỗi là đồng dư với các kết quả của một bộ đồng phục rộng cụ thể của ngườikia Tương ứng với các bên của đa giác tương tự trong tỉ lệ, và các góc tương ứng của đa giáctương tự có biện pháp tương tự

Hình 25: Hai hình tam giác phản chiếu giống nhau

9 FRACTAL GEOMETRY

- Fractal là môn hình học được nhà toán học người Mỹ Mandelbrot khởi xướng từ những năm

80 của thế kỷ trước Đây là thời điểm mà hình học Euclid đã thất bại trong việc mô tả chính xác những sự vật trong thiên nhiên do tính đều đặn, trơn nhẵn và vô hồn của những đường thẳng, cung tròn, những hình vuông, hình cầu, hình nón

- Hình học fractal là sự kết hợp những hình đồng dạng với tỉ lệ khác nhau một cách ngẫu nhiên hoặc theo quy luật fractal được xem là môn “hình học của tự nhiên”, vì nó mô tả một cách sinh động các sự vật phức tạp trong thiên nhiên Ngày nay, môn hình học này được ứng dụng rộng rãi trong hội họa, xây dựng, ngôn ngữ học, âm nhạc, đặc biệt trong thiết kế đồ họa vi tính và nghệ thuật

Hình 26: Một số hình ảnh được tạo ra nhờ ứng dụng hình học fractal

Hình 27: Bức tranh ứng dụng hình học fractal

Hình 28: Hình ảnhđầu tiên của tập Mandelbrot trên mặt phẳng phức

- Phân dạng tạo từ hình toán học:

Hình 29: Một phân dạng Mandelbrot zn+1 = zn 2 +c

Hình 30: Một phân dạng giống bông hoa

Hình 31: Một phân dạng của tập hợp Julia

- Vật thể tự nhiên có cấu trúc phân dạng:

Hình 32: Kéo hai tấm nhựa trong suốt có dính keo ra khỏi nhau, ta có được một cấu

trúc phân dạng

Hình 33: Phóng điện cao thế trong một khối nhựa trong suốt, ta thu được hình

Lichtenberg có cấu trúc phân dạng

Hình 34: Súp lơ xanh Romanesco có những cấu trúc phân dạng tự nhiên

10 CHAOS AND PROPRTIONS

- Là một designer, chúng ta thường cân nhắc rất nhiều khi bắt đầu một dự án Một trong nhữngphân đoạn quan trọng nhất là làm việc với các layout và các hệ thống để tạo không gian trống.Thông thường, các designer sẽ dùng thư viện grid-spaced CSS nhưng có rất nhiều cách để tạonhững layout đầy sáng tạo

- Ngoài tỷ lệ vàng là những công cụ hữu ích khác có thể hỗ trợ cho layout của trang web DivineProportion (Tỉ lệ thần thánh), ngoài ra Divine Proportion còn được biết với cái tên Golden Ratio(Tỉ lệ vàng) Đó là hằng số toán học có giá trị bằng 1.618, nó được sử dụng nhằm mô tả t ỉ lệ giữahai yếu tố Tỉ lệ này đã được sử dụng từ giai đoạn đầu thời kỳ Phục hưng, khi các khái niệm nghệthuật đương đại bắt đầu bùng nổ

Hình 35: Một thiết kế mang tỉ lệ thần thánh

- Các nghệ sĩ thời kỳ này cân nhắc sử dụng tỉ lệ nhằm tạo sự lôi cuốn và sức mạnh huyền bí khikết hợp vào công việc thiết kế Hàng trăm năm trước, tỉ lệ này thường được sử dụng cho kiếntrúc, điêu khắc và tranh nghệ thuật, nhưng ngày nay chúng ta có thể sử dụng những kỹ thuậttương tự trong nghệ thuật số hiện đại

- Tỉ lệ này được mô tả một cách chính xác bằng hằng số toán học Có vẻ khá khó hiểu nhưngchúng ta có thể thay thế các biến trong phương trình bằng cách sử dụng con số thực tế Chúng tachỉ có 2 biến với tên gọi là a và b Các yếu tố sẽ đạt được tỉ lệ vàng khi a+b/a tương đương với a/b

- Có thể thử với bất kỳ giá trị nào của 2 biến để xem sẽ nhận được gì Cuối cùng, bạn đều có kếtquả là hằng số 1.61803398 (hay chỉ là 1.618) Khi không có giá trị cụ thể, chúng ra có thể ápdụng công thức tỉ lệ vàng để tạo ra những giá trị tương đương Sử dụng công thức tỉ lệ vàng giúpcông việc thiết kế trở nên linh hoạt và thấy được sự liên hệ giữa kích thước hơn là việc chọn lựatrong hàng tá con số

Hình 36: Hằng số toán học giúp xác định tỉ lệ vàng

Hình 37: Tỉ lệ vàng trong thiết kế web

11 ỨNG DỤNG

11.1 Trong tự nhiên

Hình 38: Tỉ lệ vàng trên họa tiết của một con bướm “ chuẩn”

- Tỉ lệ vàng của loài hoa passion nhìn từ trước và sau :

+ Nhìn từ trước: 2 lớp cánh hoa bọc lấy dãy nhị hoa xanh trắng (không rõ số lượng), ở giữa là 5 nhị màu xanh, trên cùng ở giữa là 3 lá noãn màu nâu đậm

Hình 39: Tỉ lệ vàng của loài hoa passion nhìn từ trước

+ Nhìn từ sau: Ngoài cùng 3 lá đài, rồi đến 5 cánh hoa giữa, rồi đến năm cánh hoa trong nhạt màu hơn

Hình 40: Tỉ lệ vàng của loài hoa passion nhìn từ sau

- Ф và nhị hoa

+ Số Fibonacci còn xuất hiện trong cách sắp xếp của nhị hoa Trong ảnh dưới là phần nhị củamột bông hoa cúc (Echinacea purpura)

Hình 41: Tỉ lệ vàng xuất hiện trong bông hoa cúc (Echinacea purpura)

+ Các phần tử nằm trên nhị hoa được sắp xếp nằm trên đồng thời vài hệ thống đường xoắn ốc,

về phía trái và phải Ở phần rìa tấm ảnh, nếu đếm số đường xoắn phải hướng ra ngoài ta sẽ được

55 đường xoắn ốc Ở hệ thống kia ta đếm được 34 xoắn ốc 34 và 55 là hai con số liền nhau trongdãy Fibonacci

+ Dưới đây là nhị hoa hướng dương, với cách sắp xếp giống hệt như vậy :

Hình 42: Tỉ lệ trong cách sắp xếp nhị hoa hướng dương

+ Còn đây là một bông hướng dương lớn hơn, với các hệ thống xoắn ốc gồm 55 và 89 đường Cả

55 và 89 đều là 2 số liền nhau trong dãy Fibonacci :

Hình 43: Sắp xếp nhị hoa hướng dương theo dãy Fibonacci