Các dạng toán về góc trong hình học không gian trần đình cư

Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 15 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM) A B 7 Hướng dẫn giải C D Kẻ SH  MD, H  MD , S mà SA  MD   SAH  MD  AH  MD Do SMD , ABCD  SH,AH  SHA   Ta lại có: SAMD 3a a 13  3a.a  , MD  CD2  CM2  2 2S 6a 13 7a 13  AH  AMD   SH  DM 13 13  cos   A B H D C M AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng (SMD) (ABCD) SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  1200 Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  a Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Ta có BAD  1200  BAI  600 S  BI sin 600    BI  a  AB   Suy ra:   AI  a cos600  AI   AB  Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) K H Gọi H hình chiếu vuông góc I AB Ta có: AB   SHI   AB  SH  A D I B C  Do đó:   SH,IH  SHI Xét tam giác vuông AIB có: tan SHI  IH  IA  IB  IH  a SI   SHI  300 hay   300 HI Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , SA  SB ACB  300 , SA  SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 33 B 13 65 13 Hướng dẫn giải C D Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a 11 S Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi N dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI  BC, DE  AB K Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE   AB  SH M A Khi ta có SH   ABC  Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, IK đoạn vuông góc chung SA BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h, AI  30° E C D H I B a a a a2 , AH   SA   h2 3 Lại có AI.SH  IK.SA  2SSAI  a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC,   SC   AMN    SAC  ,  SBC   ANM   Ta có: HI  a a 39 AI.SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM2  Ta lại có SMN SCI   tan   a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM.CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    MN 13 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC)  với cos   65 13 Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA'  a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) A 750 B 300 C 450 D 150 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C'H   ABC  Trong ABC ta có: BC2  AC2  AB2  2AC.AB.cos1200  7a  BC  a  CH  B' C' a  C'H  C'C2  CH2  A' a Hạ HK  AC Vì C'H   ABC   đường xiên C'K  AC     ABC  ,  ACC'A'   C'KH C (1) K ( C'HK vuông H nên C'KH  900 ) Trong HAC ta có HK  Từ (1) (2) suy B H A 2SHAC S ABC a C'H  tan C'KH    C'KH  450   HK AC AC (2)  ABC ,  ACC'A'   450 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A'A  A' B  A'C  a 12 Tính góc hai mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) A 750 B 300 C 450 Hướng dẫn giải D 600 Gọi H hình chiếu A (ABC) B' C' Vì A'A  A' B  A'C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC A' Gọi I, J trung điểm BC, AB A' J  AA'2  AJ  7a a a   12 1 a a HJ  CJ   3 a 2  A'H  A' J  HJ  A'J  AB Vì    A' JC   AB  A' JC góc hai CJ  AB I B C H J A a A'H mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) Khi tan A' JC     A' JC  600 JH a Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B có AB = BC  Gọi H trung điểm AB, SH  (ABC) Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng SAC  ABC là: Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian 5 A B Chủ đề 8: Góc 10 C D Hướng dẫn giải     Kẻ HP  AC   SAC  ;  ABC   SPH  cos  SAC  ;  ABC   cosSPH  Ta có HP SP  SBC ;  ABC  SBH  SBH  600  tan 600  SH   SH  HB  HB APH vuông cân P  HP  AH  2   SP2  SH2  HP2  12   14  SP  14    cos  SAC  ;  ABC   HP   SP 14 Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết SO  ABCD , AC = a thể tích khối chóp A a3 Cosin góc mặt phẳng SAB  ABC là: B C D Hướng dẫn giải   Kẻ OP  AB   SAB  ;  ABC   SPO    cos  SAB  ;  ABC   cosSPO  OP SP Cạnh AB  BC  a AC  a  AB  BC  CA  a  ABC  sin 600  OP 3 a a   OP  OA   OA 2 2 1 1 a2 a3 Ta có : VS.ABCD  SO.SABCD  SO.2SABC  SO.2 .a.a.sin 600  SO  3  SO  3a  SP2  SO2  OP2  9a  3a 147a  16 16 a 7a OP  SP   cos  SAB  ;  ABC     SP 7a   Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O SA  (ABCD) Để góc SBC SCD 600 độ dài SA A a B a C a D 2a Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc  BD  AC Ta có   BD   SAC   BD  SC  BD  SA SC  BI Kẻ BI  SC ta có   SC   BID  SC  BD  SBC ,  SCD   BI,ID  600 Trường hợp 1: BID  600  BIO  300 Ta có tan BIO  BO a a (vô lý)  OI   OC  IO 2 Trường hợp 2: BID  1200  BIO  600 Ta có tan BIO  BO a  OI  IO Ta có sin ICO  OI   tan ICO   SA  AC.tan ICO  a OC Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA= a , SB= SAB vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A  B C  5 D Hướng dẫn giải Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE  a Đặt  góc hai đường thẳng SM, DN nên  SM;ME    Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH   ABCD  Suy SH  AD  AD   SAB   AD  SA Do SE2  SA2  AE2  5a a a ME   SE  2 Tam giác SME cân E, có cos   cosSME  Vậy chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AB =2a, SA = a vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng SAD SBC là: A 2 B C D Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm AD BC Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc  BD  AD Ta có   BD   SAD   BD  SI  BD  SA SI  BD Kẻ DE  SI ta có   SI   BDE  SI  DE     SAD  ,  SBC    DE,BE  Ta có sin AIS  SA DE  mà sin AIS  SI DI  DE  DI.sin AIS   tan DEB  a BD   cos DEB  ED Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , có AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA  (ABCD) Tan góc mặt phẳng SBC  ABCD là: A B 3 C D Hướng dẫn giải Ta có  SBC ,  ABCD  ACS Ta có AC  AD2  DC2  a  tan ACS  SA  AC Vậy chọn đáp án D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a Cosin góc mặt phẳng SAB SBC là: A 2 B C 1 D Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB CM  AB Ta có   CM   SAB   CM  SB CM  SA SB  MN Kẻ MN  SB ta có   SB   CMN  SB  CM     SAB  ,  SBC    MN,NC   MNC Ta có tan SBA  SA   SBA  600 AB Ta có sin SBA  MN a  MN   cosMNC  Vậy chọn đáp án D MB Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tứ diện ABCD có mặt (ABC) (ABD) tam giác cạnh a, mặt (ACD) (BCD) vuông góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 300 B 600 D 450 C 90 Hướng dẫn giải Gọi M, N, E trung điểm cạnh CD, AB, BD A AB  BN Ta có:   AB   BCN   AB  MN AB  CN Do ACD cân A  AM  CD  AM   BCD  AM  BM  MN  N  AMB vuông M AB a  2 B D E 3a a a   4  DM  ND2  NM2  M MNE tam giác  MEN  600 C NE / /AD Do    AD, BC    NE,EM   600 EM / /BC Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA  a , SB  a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN A 5 B 5 5 Hướng dẫn giải C 5 D Gọi H hình chiếu S AB, suy SH   ABCD  Do SH đường cao hình chóp S.BMDN S Ta có: SA2  SB2  a2  3a  AB2  SAB vuông S  SM  AB a  a Kẻ ME∥DN  E  AD   AE  2 Đặt  góc hai đường thẳng SM DN Ta có: SM,ME   A Theo định lý ba đường vuông góc, ta có: SA  AE Suy SE  SA2  AE2  a a , ME  AM2  AE2  2 a SME cân E nên SME   cos    a E D H M O B N C Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a hình chiếu vuông góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AH  1 BC  a  3a  a 2 BC  A'H   ABC  B' C' A' Do đó: 2a A'H  A'A  AH  3a  A'H  a 2 2 a3 Vậy VA'.ABC  A'H.S  ABC  (đvtt) 3 Trong tam giác vuông A’B’H có HB'  A' B'2  A'H2  2a nên B a tam giác B’BH cân B’ Đặt  góc hai đường thẳng AA’ B’C’   B' BH Vậy cos   C H a A a  2.2a Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC  1200 AB’ vuông góc với đáy (A’B’C’) Gọi M, N trung điểm cạnh CC’ A’B’, mặt phẳng (AA’C’) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Tính cosin góc hai đường thẳng AM C’N A 19 B 39 29 Hướng dẫn giải C D Ta có: BC2  AB2  AC2  2AB.ACcosA  3a  BC  a K Gọi K hình chiếu B’ lên A’C’, suy A'C'   AB'K  B' Do đó:  29 A' N C'  AKB'   A' B'C'  ,  AA'C'   300 Trong tam giác A’KB’ có E a KA' B'  60 , A' B'  a nên B'K  A' B'sin 60  Suy AB'  B'K.tan 300  M a Gọi E trung điểm AB’, suy ME∥C'N nên A B C  C'N,AM   EM,AM Vì AB'  C'N  AE  EM   C'N,AM   AME Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 10 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc   C' B'2  C'A'2  A' B'2 a a 2 AE  AB'  ; EM  C'N   EM  4 AM2  AE2  EM2  Vậy cos AME  29a a 29  AM  16 ME 2 MA 29 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , AC =2a Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc  thỏa mãn cos A 300 21 Góc hai đường thẳng AC SB B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AC SH  AC Mặt khác  SAC    ABC   SH   ABC  Mặt khác BC  AC2  AB2  a  AB nên tam giác ABC vuông cân B BH  AC Lại có SH  AC  AC   SBH SB  AC Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ ' có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (BGC’) a Góc hai đường thẳng chéo B’G BC gần A 61,280 B 64,280 C 68,240 D 52,280 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ta có: BM  AC Dựng CE  CC'  CE   C'MB     Do d C;  BC'M   d C;  BC'G   GE  Khi CE  CM  CC'2 Lại có BM  a  BG  Tương tự ta có C'G  Do cos C' B'G  a  CC'  a 2a a 39  B'G  BG2  BB'2  3 a 39 C' B'2  GB'2  GC'2   C' B'G  61,290 2C' B'.GB' 39 Mặt khác B'C'/ /BC   BC; B'G    B'C'; B'G   C' B'G  61,290 Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 11 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu Cho hình chóp S ABCD có SA, SB, SC, đôi vuông góc với SA = SB = SC = a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 300 B 600 C 900 D.1200 Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do  SM; BC    BN; BC   NBC Ta có SM||BN M trung điểm AB Nên SN  SA  SC  a  NC  a NV  2SM  a Mà BC  SB2  SC2  a  NBC tam giác   Vậy NBC  600  SM, BC  600 Vậy chọn đáp án B Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 100 B 300 C 1500 D 1700 Hướng dẫn giải Ta có I trung điểm AB nên  CI;CA   ICA Xét tam giác AIC vuông I, có AI  Suy sin ICA  AB AC AI    2 AC IA   ICA  300   CI;CA   300 CA Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA= , AB   a,AD  3a A B C 130 D 130 Hướng dẫn giải Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA  AB,SA  AD  SA   ABCD  Gọi O  AC  BD Và M trung điểm SA Do OM||SC Hay SC|| MBD  nên  SC; BD    OM; BD   MOB Có BM  AM2  AB2  SA2 a SC a 13  AB2  ,MO   2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 12 Chuyên đề: Hình học không gian BO  Chủ đề 8: Góc BD a 10 Áp dụng định lý cosin tam giác MOB  2 Ta BM2  OM2  OB2  2OM.OB.cosMOB  cosMOB  OM2  OB2  BM2  2OM.OB 130 Vậy chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết AD = DC = a, AB = 2a, SA  A 2a 3 B 42 C 42 D 42 42 Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Ta có AM  AD  DC  a Mà AB song song với CD nên AMCD hình vuông cạnh A Do DM song song với BC Suy  SD; BC    SD; DM   SDM Lại có SM  SA2  AM2  a 21 Và DM  a ,SD  SA2  AD2  a 21 Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta cosSDM  SD2  DM2  SM2  2SD.SM 42 Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BD Ta có IH||AB  AB|| HIC  Nên  AB;CI    IH;IC   HIC Mà IH  a a ,CH  CI  2 Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta a 2 2 HI  CI  HC 3 cosHIC       cos AB; CI  2HI.CI 6 a a 2   Vậy chọn đáp án C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 13 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu 12 Cho lăng trụ ABC.A’B’ C’ có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 600 H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng  A’B’C  , H trùng với trung điểm cạnh B’C’ Góc BC AC  Giá trị tan là: A B -3 C D 1 Hướng dẫn giải Ta có A'H hình chiếu AA' lên mặt phẳng đáy   Do AA';  ABC    AA'; A'H   AA'H  600 Lại có A'H  Và AA'  a a a a  AH  tan 600   B'H nên AB'  2 2 A'H cos600  a  AC'  a Mặt khác  BC; AC'    AC'; B'C'   AC' B'   Do cos   Suy tan   AC'2  B'C'2  AB'2  2.AC'.B'C' cos2  1  Vậy chọn đáp án A Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông AD, với AB = 3a, AD = 2a, DC = a Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng  ABCD H thuộc AB với AH = 2HB Biết SH = 2a , cosin góc SB AC là: A 2 B C D 1 Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K Ta có  SB; AC    SB; BK   SBK   Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có CH AH  2 HK BH SB  SH2  HB2  a  CH a   BK   Nên HK  a 21 2 SK  SH2  HK   Do cosSBK  cos   SB2  BK  SK  2.SB.BK Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy Biết SA = a; AB = a; BC = a Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: A B  C D Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 14 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Gọi H trung điểm SB  IH song song với SC Do SC|| AHI    AI;SC    AI;HI   AIH Ta có AI  AB2  BI  SC SA2  AC2 a IH   a 2 AB2  AS2 BS2 a   AH  Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có cos AIH  AI  HI  AH2   2AI.AH 3 Vậy chọn đáp án A DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân A, BC  a , AA'  a cos BA'C  Tính góc đường thẳng A’B mặt phẳng (A A’C’C) A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Đặt AB  x A' B2  A'C2  x2  2a B Áp dụng định lí hàm số cosin A' BC , ta có: cos BA'C  2  H A A' B  A'C  BC 2x  4a  a   xa 2A' B.A'C x2  2a 2 C  Kẻ BH  AC , BH   AA'C'C  Suy góc đường thẳng A’B mặt phẳng (AA’C’C) góc BA'H C' B' Trong tam giác vuông A’BH có A' a BH sin BA'H     BA'H  300 A' B a Vậy chọn đáp án A Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AB  3cm, BC'  2cm Tính góc hợp đường thẳng BC’ mặt phẳng (ACC’A’) A 900 B 600 C 450 Hướng dẫn giải Tính góc hợp đường thẳng BC’ mặt phẳng (ACC’A’) D 300 B A Gọi H trung điểm cạnh AC, suy HC’ hình chiếu BC’ H C lên mặt phẳng (ACC’A’)   Do BC',  ACC'A'    BC';HC'  Ta có tam giác BHC’ vuông H, cạnh BH  cm A' B' C' Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 15 Chuyên đề: Hình học không gian Ta có sin HC' B  Chủ đề 8: Góc   BH   HC' B  300 Vậy BC', ACC'A'   30 BC' Vậy góc hai mặt phẳng (ABB’A’) (ABC) 600 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A  600 Chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho BB'  a Tính góc cạnh bên đáy A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy D' C' Gọi O  AC  BD Theo giả thiết ta có B'O   ABCD  A'   B' B   ABCD   B    B'O   ABCD  , O   ABCD  B'  Hình chiếu B’B (ABCD) OB    B' B,  ABCD    B' B,BO   B' BO Tam giác ABD D có C O a AB  AD  a , BAD  60  ABD tam giác  OB  A H K B a OB Trong tam giác vuông B’OB: cos B'OB     B'OB  600 BB' a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh 4a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với đáy Tam giác SAB có diện tích 8a Côsin góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) bằng: A 19 B C 25 D 19 25 Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vuông góc D mặt phẳng (SBC)     S SH  SD;  SBC   HSD  cos SD;  SBC   cosHSD  SD 1 8a 4a SABC  SA.AB  SA.4a   SA  2 3 VD.SBC  DH.SSBC VD.SBC  VS.BCD A 1 4a 32a  SA.S BCD  4a.4a  3 3 32a 32a  DH.SSBC   DH  3SSBC D 4a H B C Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 16 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc  BC  AB 1 Từ   BC   SAB   BC  SB  SSBC  BC.SB  4a.SB  2a.SB 2  BC  SA  4a  80a 80 80 SB  SA  AB    SB  a  S SBC  2a   16a    3   2 Thế vào (1)  DH  32a  80 3.2a 4a 10  4a  80a 80 SD  SA  AD    SD  a   16a    3   2 2 80a  4a 10  304a  SH  SD  HD       15   2 304 304 SH 15  19  SA  a  cos SD;  SBC    15 SD 80 a   a Chọn A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, CD  2a, AD = AB = a Hình chiếu vuông góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng (SCD) bằng: đến mặt phẳng (SCD) A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải Gọi P hình chiếu vuông góc B mặt phẳng (SCD)      BC;  SCD   BCP  tan BC;  SCD   tan BCP     BP PC  AB / /CD  AB / /  SCD   d H;  SCD   d B;  SCD   BP  BP  a Ta có BC2  AD2   CD  AB  a   2a  a   2a 2 2 a  16a  PC  BC  BP  2a         2 2 a 4a BP  PC   tan BC;  SCD     4a PC   Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 17 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  2a ; AD = 2a SA  ABCD Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 450 Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng  ABCD là: A 13 B 13 29 C 377 29 D 277 29 Hướng dẫn giải     Từ SA   ABCD   SM;  ABCD   SMA  cos SM;  ABCD   cosSMA   AM SM  Từ SA   ABCD   SC;  ABCD   SCA  SCA  450  SAC vuông cân A  SA  AC  AB2  BC2  4a  12a  4a  SM2  SA2  AM2  16a2  13a2  29a2  SM  a 29    cos SM;  ABCD   AM a 13 377   Vậy chọn đáp án C SM a 29 29 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B có AB = BC = a; SA  (ABC Biết mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 600 Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC là: A 10 15 B 10 10 C 10 20 D 10 Hướng dẫn giải     Từ SA   ABC   SC;  ABC   SCA  cos SC;  ABC   cosSCA  AC SC ABC vuông cân B  AC  AB  a +Ta có SA   SB;  ABC  SBA  SBA  600  tan 600  AB  SA  a  SC2  SA2  AC2  3a2  2a2  5a2  SC  a    cos SC;  ABC   AC a a 10   SC a 5 Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông B có AB = a , BC = a Biết A’C = 3a Cosin góc tạo đường thẳng A’ B mặt đáy  ABC là: Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 18 Chuyên đề: Hình học không gian 10 A B Chủ đề 8: Góc 10 C D 15 Hướng dẫn giải Lăng trụ đứng A' B'C.ABC  A'A   ABC       A' B;  ABC   A' BA  cos A' B;  ABC   cos A' BA  AB A' B ABC vuông B  AC2  AB2  BC2  3a  a  4a  AC  2a  A'A2  A'C2  AC2  9a2  4a2  5a2  A' B2  A'A2  AB2  5a2  3a2  8a2  A' B  2a    cos A' B;  ABC   cos A' BA  AB a   Vậy chọn đáp án C A' B 2a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác SC= a Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng SHD A B C D Hướng dẫn giải Ta có SB2  BC2  SC2  2a2  SB  BC mà BC  AB  BC   SAB  BC  SH mà SH  AB  SH   ABCD   Kẻ CE  HD  CE   SHD   SC,  SHD    SC,SE   CSE Ta có 1 2a CE.HD  S ABCD  CE  2  SE  SC2  CE2  a 30 SE  cosCSE   SC Vậy chọn đáp án A Câu 10 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a, góc BAC  1200 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm AB, SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA = a Góc SN mặt phẳng  ABC là: A 300 B 450 C 600 D 900 Hướng dẫn giải   Ta có SN;  ABC    SN; NH   SNH Ta có MAC  600  AM  2a,MC  2a  AH  AM  a  SH  SA2  AH2  a Ta có NH  BM  a  tan SNH    SH   SNH  300  SN,  ABC   300 NH Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 19 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Vậy chọn đáp án A Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên  ABCD trọng tâm G ABD Biết SG = 2a , cosin góc SD  ABCD là: 21 A B  21 C 41 41 D  Hướng dẫn giải   Ta có SD;  ABCD    SD,GD   SDG Ta có DG  2 a DM  AM2  AD2  3  tan SDG   cosSDG  SG  GD   5  cos SD,  ABCD   41 41 Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD  a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn AH  HB Hai mặt phẳng SHC SHD vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA = a Cosin góc SD SBC là: A 12 B 13 C 13 D Hướng dẫn giải Kẻ HK  SB  HK   SBC  Gọi E  DH  BC , kẻ DF / /HK  F  EK     DF   SBC   SD,  SBC    SD,SF   DSF Ta có SH  SA2  AH2  2a Xét SHB có Ta có HK  SH  HB  13 36a  HK  6a 13 EH HB HK EH 8a       DF  Ta có SD  SH2  DH2  2a ED CD DF ED 13  SF  SD2  DF2  2a 10 13  cos DSF  SF  SD 13 Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 20 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SC tạo với đáy góc 600 ,gọi M trung điểm BC Cosin góc tạo với SM mặt đáy là: A cos   B cos   C cos   10 3 D cos   10 Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AB SH  AB Mặt khác  SAB   ABC  suy SH   ABC  Khi CH  a 3a  SH  CHtan 600  2 Do M trung điểm BC nên HM  cosSMH  HM HM2  SH2  10 BC a  2 Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 21 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Để sử dụng file word, quý thầy cô vui lòng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay STT TÊN TÀI LIỆU GIÁ KĨ THUẬT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC_123 MÃ SỐ 60K SO PHUC_123 50K HHKG_KDD 110 K HHKG_TTKC 70K HHKG_TTLT 110 K HHKG_NTC 130 K HHKG_KC 50K HHKG_GOC Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 1-6} CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 7-11} CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP {59 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 12-21} CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ {34 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 22-26} CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang} Tặng 10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 27-36} CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang} Tặng 12 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 37-49} CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang} Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 50-54} CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ CÁC 80k KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang} HHKG_CT Tặng đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 55-63} Hướng dẫn toán Quý thầy cô toán cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy cô chưa nhận vui lòng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 22 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, không bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 23 ...Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG... Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình. .. tạo với đáy góc 600 Cosin góc mặt phẳng SAC  ABC là: Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian 5 A B Chủ đề 8: Góc 10 C