Các dạng toán về góc trong hình học không gian - Trần Đình Cư

Các dạng toán về góc trong hình học không gian - Trần Đình Cư tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, b...

Bài 3: Các bài toán xác định góc – Khóa LTĐH Đảm bảo – Thầy Phan Huy Khải. BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác cân đỉnh A và BAC α ∠ = . Gọi M là trung điểm của AA’ và giả sử mp(C’MB) tạo với đáy (ABC) một góc . β 1. Chứng minh ' .C BC β ∠ = 2. Chứng minh tan os 2 c α β = là điều kiện cần và đủ để 'BM MC⊥ . Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là .a Gọi E, F và M lần lượt là trung điểm của AD, AB và CC’. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (EFM). Tính osc α Bài 3: Trong mp(P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với (P) tại A. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên BC, CD. Đặt , .BM u DN v = = Chứng minh rằng: ( ) 2 3 3a u v uv a + + = là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau một góc 30 o . Bài 4: Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox, Oy, Oz ba đoạn OA=a, OB=b, OC=c. Gọi α, β, γ là số đo các nhị diện cạnh BC, CA, AB. a) CMR: 2 2 2 os os os 1c c c α β γ + + = b) CMR: 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ABC OBC OCA OAB S S S S ∆ ∆ ∆ ∆ = + + Bài 5: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M,N thuộc CB và CD. Đặt CM=x, CN=y. Lấy ( )S At P ∈ ⊥ . Tìm hệ thức giữa x, y để: a) ( ) 0 ( ),( ) 45SAM SAN ∠ = b) ( ) ( )SAM SMN ⊥ ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN C H Ủ Đ Ề : GÓ C  GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG  GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 13 DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 20 CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạ hai mặt phẳng  ABCD   SDM  A B C D HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Hướng dẫn giải Kẻ SH  MD, H  MD , mà SA  MD   SAH   MD  AH  MD Do   SMD  ,  ABCD     SH , AH   SHA   3a a 13 , MD  CD  CM  Ta lại có: S AMD  3a.a  2  AH  S AMD 6a 13 a 13   SH  DM 13 13  cos   AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng  SMD   ABCD  SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  120 Hình chiếu vuông a góc S xuống mặt phẳng đáy  ABCD  trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  Tính góc tạo mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ABCD  A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Ta có BAD  120  BAI  60 BI  sin 60  AB  BI  a Suy ra:    AI  a cos 60  AI  AB Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  Gọi H hình chiếu AB   SHI   AB  SH vuông góc I AB Ta có: Do đó:    SH , IH   SHI Xét tam giác vuông AIB có: tan SHI  1    IH  a IH IA IB SI   SHI  30 hay   30 HI Vậy chọn đáp án A Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, SA  SB ACB  30 , SA  SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  A 33 B 13 C 65 13 D 11 Hướng dẫn giải HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI  BC, DE  AB Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE   AB  SH Khi ta có SH   ABC  Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, IK đoạn vuông góc chung SA BC Do IK  d  SA; BC   3a a a a2 , AH   SA   h2 Đặt SH  h, AI  3 Lại có AI SH  IK SA  2S SAI  a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC, SC   AMN     SAC  ,  SBC    ANM   Ta có: HI  a a 39 AI SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM  Ta lại có SMN ~ SCI   tan   a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65  hay cos   MN 13 Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   với cos   65 13 Vậy chọn đáp án C a 10 , BAC  120 Hình chiếu vuông góc C ' lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng  ABC  Câu Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  2a, AC  a, AA '   ACC ' A ' A 75° B 30° C 45° Hướng dẫn giải D 15° Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C ' H   ABC  HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Trong ABC ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos120  7a a a  C ' H  C ' C  CH   BC  a  CH  Hạ HK  AC Vì C ' H   ABC   đường xiên C ' K  AC    ABC  ,  ACC ' A '    C ' KH (1) ( C ' HK vuông H nên C ' KH  90 ) Trong HAC ta có HK  S HAC S ABC a   AC AC  tan C ' KH  C'H   C ' KH  45 HK Từ (1) (2) suy (2)   ABC  ,  ACC ' A '   45 Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A ' C  a hai mặt phẳng  ABB ' A '   ABC  A 75° B 30° C 45° D 60° Hướng dẫn giải HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau nhận tin nhắn tiến hành liên lạc lại để hỗ trợ hướng dẫn GDSGDSGDSGFSDFGDSGSDGSDGDS Gọi H hình chiếu A  ABC  Vì A ' A  A ' B  A ' C nên HA  HB  HC , suy H tâm tam giác ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB A ' J  AA '2  AJ  7a a a   12 1 a a HJ  CJ   3  A ' H  A ' J  HJ  a  A ' J  AB   A ' JC   AB  A ' JC góc hai mặt phẳng Vì  CJ  AB  ABB ' A '  ABC  Tính góc 12 a A' H Khi tan A ' JC     A ' JC  60 JH a Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B có AB  BC  Gọi H trung điểm AB, SH   ABC  Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60° Cosin góc mặt phẳng  SAC   ABC  A là: 5 B C 10 D HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ TÀI LIỆU (Số lượng có hạn) Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký tài liệu, đề thi file word môn Hóa” Rồi gửi đến số điện thoại Sau ...Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 40 DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 46 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho Rồi mặt phẳng qua điểm cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng  Dựng mặt phẳng qua điểm cho vuông góc với đường thẳng, lúc giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng hình chiếu điểm đường thẳng Tính toán: Sau xác định khoảng cách cần tính, ta dùng hệ thức lượng tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA'  c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A a b2  c2 a2  b2  c2 B b b2  c2 C a2  b2  c2 c b2  c2 D a2  b2  c2 abc b2  c2 a2  b2  c2 Hướng dẫn giải Do AB  AD' nên tam giác ABD’ vuông A Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH AH  d  A,BD'  D' Trong ADD' , ta có: C' B' A' c D H C b A a B AD'  AD2  DD'2  b2  c2 BD'  AB2  AD'2  a2  b2  c2 Xét ABD' , ta được: AH.BD'  AB.AD'  AH  AB.AD' a b2  c2  BD' a2  b2  c2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian a b2  c2 Vậy d  A,BD'   AH  2 a b c Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a, hình chiếu C’ mp(ABC) trùng với tâm đáy Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC’ A a B 3a C a D a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, suy ra: C'O   ABC , suy ra:   OC  hch ABCCC'  CC',  ABC   C'CO C' A' Theo giả thiết, ta có: C'CO  60 J B' Trong mp(C’CO) dựng OH  CC' H ta được: H K d  O,CC'   OH a A a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a I 60° O C a B a Suy ra: d  O,CC'   Vậy chọn đáp án A Câu 2.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’ A 2a 13 B 3a 13 13 C a 3 D a 13 Hướng dẫn giải Tính d  C,IC'  Trong mp(C’IC) dựng CK  IC' K ta được: d  C,IC'   CK Xét CIC'  OC'.CI  CK.IC'  CK  Mà OC'  OC.tan 60  IC'2  IO2  OC'2  OC'.CI IC' a a  a;CI  a2 13a2  a2  12 12 a  3a  3a 13 Vậy chọn đáp án B Nên d  C,IC'   CK  13 a 13 13 a Câu 2.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A 2a B a Chủ đề 1: Khối đa diện C a D a Hướng dẫn giải Tính d  O,A ' B'  C'O   ABC∥ A' B'C'   OC'   A' B'C'  Vì Gọi J trung điểm A ' B'  C' J  A ' B'   A ' B' C'  OJ A ' B'(định lí đường vuông góc) Tức là: d  O,A' B'   OJ 3a2 a Xét OC' J  OJ  OC'  C' J  a   2 Tức là: d  O,A ' B'   2 a Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 15 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM) A B 7 Hướng dẫn giải C D Kẻ SH  MD, H  MD , S mà SA  MD   SAH  MD  AH  MD Do SMD , ABCD  SH,AH  SHA   Ta lại có: SAMD 3a a 13  3a.a  , MD  CD2  CM2  2 2S 6a 13 7a 13  AH  AMD   SH  DM 13 13  cos   A B H D C M AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng (SMD) (ABCD) SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  1200 Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  a Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Ta có BAD  1200  BAI  600 S  BI sin 600    BI  a  AB   Suy ra:   AI  a cos600  AI   AB  Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) K H Gọi H hình chiếu vuông góc I AB Ta có: AB   SHI   AB  SH  A D I B C  Do đó:   SH,IH  SHI Xét tam giác vuông AIB có: tan SHI  IH  IA  IB  IH  a SI   SHI  300 hay   300 HI Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , SA  SB ACB  300 , SA  SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 33 B 13 65 13 Hướng dẫn giải C D Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a 11 S Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi N dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI  BC, DE  AB K Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE   AB  SH M A Khi ta có SH   ABC  Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, IK đoạn vuông góc chung SA BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h, AI  30° E C D H I B a a a a2 , AH   SA   h2 3 Lại có AI.SH  IK.SA  2SSAI  a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC,   SC   AMN    SAC  ,  SBC   ANM   Ta có: HI  a a 39 AI.SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM2  Ta lại có SMN SCI   tan   a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM.CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    MN 13 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC)  với cos   65 13 Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA'  a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) A 750 B 300 C 450 D 150 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy C'H   ABC Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 40 DẠNG KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 46 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH DẠNG KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Phương Pháp Cách xác định: Việc dựng hình chiếu điểm đường thẳng không gian, ta làm theo cách sau:  Dựng mặt phẳng qua điểm đường thẳng cho Rồi mặt phẳng qua điểm cho dựng đoạn vuông góc từ điểm tới đường thẳng  Dựng mặt phẳng qua điểm cho vuông góc với đường thẳng, lúc giao điểm đường thẳng với mặt phẳng vừa dựng hình chiếu điểm đường thẳng Tính toán: Sau xác định khoảng cách cần tính, ta dùng hệ thức lượng tam giác, đa giác, đường tròn, … để tính toán Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB  a, AD  b, AA'  c Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’ A a b2  c2 a2  b2  c2 B b b2  c2 C a2  b2  c2 c b2  c2 D a2  b2  c2 abc b2  c2 a2  b2  c2 Hướng dẫn giải Do AB  AD' nên tam giác ABD’ vuông A Trong tam giác ABD’ kẻ đường cao AH AH  d  A,BD'  D' Trong ADD' , ta có: C' B' A' c D H C b A a B AD'  AD2  DD'2  b2  c2 BD'  AB2  AD'2  a2  b2  c2 Xét ABD' , ta được: AH.BD'  AB.AD'  AH  AB.AD' a b2  c2  BD' a2  b2  c2 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian a b2  c2 Vậy d  A,BD'   AH  2 a b c Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O, cạnh a, hình chiếu C’ mp(ABC) trùng với tâm đáy Cạnh bên CC’ hợp với mp(ABC) góc 60 Gọi I trung điểm AB Tính khoảng cách: Câu 2.1 Từ điểm O đến đường thẳng CC’ A a B 3a C a D a Hướng dẫn giải Theo giả thiết, suy ra: C'O   ABC , suy ra:   OC  hch ABCCC'  CC',  ABC   C'CO C' A' Theo giả thiết, ta có: C'CO  60 J B' Trong mp(C’CO) dựng OH  CC' H ta được: H K d  O,CC'   OH a A a 3 a Xét COH  OH  OC.sin 30   2 a I 60° O C a B a Suy ra: d  O,CC'   Vậy chọn đáp án A Câu 2.2 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng IC’ A 2a 13 B 3a 13 13 C a 3 D a 13 Hướng dẫn giải Tính d  C,IC'  Trong mp(C’IC) dựng CK  IC' K ta được: d  C,IC'   CK Xét CIC'  OC'.CI  CK.IC'  CK  Mà OC'  OC.tan 60  IC'2  IO2  OC'2  OC'.CI IC' a a  a;CI  a2 13a2  a2  12 12 a  3a  3a 13 Vậy chọn đáp án B Nên d  C,IC'   CK  13 a 13 13 a Câu 2.3 Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng A’B’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian A 2a B a Chủ đề 1: Khối đa diện C a D a Hướng dẫn giải Tính d  O,A ' B'  C'O   ABC∥ A' B'C'   OC'   A' B'C'  Vì Gọi J trung điểm A ' B'  C' J  A ' B'   A ' B' C'  OJ A ' B'(định lí đường vuông góc) Tức là: d  O,A' B'   OJ 3a2 a Xét OC' J  OJ  OC'  C' J  a   2 Tức là: d  O,A Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 15 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) (SDM) A B 7 Hướng dẫn giải C D Kẻ SH  MD, H  MD , S mà SA  MD   SAH  MD  AH  MD Do SMD , ABCD  SH,AH  SHA   Ta lại có: SAMD 3a a 13  3a.a  , MD  CD2  CM2  2 2S 6a 13 7a 13  AH  AMD   SH  DM 13 13  cos   A B H D C M AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng (SMD) (ABCD) SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  1200 Hình chiếu vuông góc S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với giao điểm I hai đường chéo SI  a Tính góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 C 600 Hướng dẫn giải D 900 Ta có BAD  1200  BAI  600 S  BI sin 600    BI  a  AB   Suy ra:   AI  a cos600  AI   AB  Gọi  góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) K H Gọi H hình chiếu vuông góc I AB Ta có: AB   SHI   AB  SH  A D I B C  Do đó:   SH,IH  SHI Xét tam giác vuông AIB có: tan SHI  IH  IA  IB  IH  a SI   SHI  300 hay   300 HI Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 8: Góc Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a , SA  SB ACB  300 , SA  SB Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) A 33 B 13 65 13 Hướng dẫn giải C D Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a 11 S Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi N dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có AI  BC, DE  AB K Vì SA  SB  SE  AB , suy AB   SDE   AB  SH M A Khi ta có SH   ABC  Gọi K hình chiếu vuông góc I lên SA, IK đoạn vuông góc chung SA BC Do IK  d  SA; BC   Đặt SH  h, AI  30° E C D H I B a a a a2 , AH   SA   h2 3 Lại có AI.SH  IK.SA  2SSAI  a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI, AM   SBC  Gọi N hình chiếu M lên SC,   SC   AMN    SAC  ,  SBC   ANM   Ta có: HI  a a 39 AI.SH 3a ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM2  Ta lại có SMN SCI   tan   a 39 5a a 30  SI  SM  SI  IM  ; SC  26 39 MN SM SM.CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    MN 13 Vậy góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC)  với cos   65 13 Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB  2a, AC  a, AA'  a 10 , BAC  1200 Hình chiếu vuông góc C’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng (ABC) (ACC’A’) A 750 B 300 C 450 D 150 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian ... ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 13 DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 20 CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN. .. KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạ...  AH 6  Vậy cosin góc hai mặt phẳng  SMD   ABCD  SH 7 Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  120 Hình chiếu vuông a góc S xuống mặt phẳng