CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I.. Rút gọn các biểu thức sau :... CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo 1... a Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 1
=
≥
a x
x
2 0
CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
VẤN ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
I TÓM TẮT KIẾN THỨC
a Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x2 = a
VD : CBH của 4 là 2 và -2
b Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là
a sao cho
Vậy ta có : x = a ⇔
VD : 4 = 2 ; 25 = 5
Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác định được các
căn bậc hai của nó Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc
hai là 5 và -5
• Chú ý :
Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ a< b
II LUYỆN TẬP
1 Điền vào chổ trống :
12
9 là
của học số hai bậc Căn f) 26
là
của hai bậc Căn
e)
0,04 là
của hai bậc Căn d) 2
1 là
của học số hai bậc Căn
hai căn có không
Số c) 4
3 là
của học số hai bậc Căn
±
± )
)
b
a
2 Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau :
a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R, a2 =a
d) Với mọi a ∈ R, −a≥ 0
e) 6 , 5 < 2 , 5
f) 0 , 45 < 0 , 7
g) 0 , 01 < 0 , 1
h) Nếu 0 < a < 1 thì a<a
i) Nếu a > 1 thì a >a
=
≥
a x
x
2 0
Trang 23 Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81
4 So sánh :
a) 2 và 3
1 1
) 6 và 41 c) 7 và 47 d) 2 và 2 + e) 1 và 3 −
b
5 Tìm x không âm, biết :
4 2
2 0
5 3
) x = b) x = c) x = d) x = − e) x < f) 2x <
a
VẤN ĐỀ 2 CĂN THỨC BẬC HAI
a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai
b) A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
c) A2 =A
2
x 1 i) 2x h) 5x
-g)
3
x f) x 1
-1 e) d)
3 2x -c) 4 3x b)
+
+ +
+ +
+
3
4 7
2
)
x x
a
2
2 3 )
) 1
,
0
(
)
− +
6 8
4
2 2
2
(-5) 2 h) (-5) g)
3 -4 -f) (-2)
5
(-0,4) 0,4.
-d) (-1,3)
-c) (-0,3) b)
e
a
3 Xác định tính Đúng (Đ), sai (S) :
a) (1 − 3)2 = 1 − 3
b) (1 − 2)2 = 2 − 1
c) 1 = ± 1
d) ( −x) 2 = −x
e) (a+ 2 ) 2 =a+ 2 với a ≥ -2
f) (a+ 2 ) 2 = 0 ⇔a= − 2
g) a x2 =ax với mọi x
h) − 3 x2 = 3x với mọi x ≤ 0
i) (a+2)2 =a+2 vớia<- 2
Trang 34 Rút gọn các biểu thức sau :
2 2
2
3 2
3 2
)
− +
+
−
3 2 f) 17 -4 e) 3
-3
d)
2 4 c) 11 -3 b)
a
5 Rút gọn các biểu thức sau :
0 a với 9a
7 d) 81a
c)
0 a với 36a
b) 0 a với
6 4
2
<
− +
≥ +
<
−
3 2
2
3 5
3 5
2
)
a a
a a
a
a
6 Phân tích thành nhân tử :
a) x2 – 3 b) x2 – 6 c) x2 + 2 3x+ 3 d) x2 - 2 5x+ 5
a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R, a2 =a
d) Với mọi a ∈ R, −a≥ 0
e) 6 , 5 < 2 , 5
f) 0 , 45 < 0 , 7
g) 0 , 01 < 0 , 1
h) Nếu 0 < a < 1 thì a<a
i) Nếu a > 1 thì a >a
VẤN ĐỀ 3 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC
0) B 0;
(A
B
A
0) B 0;
(A
>
≥
=
≥
≥
=
B
A
B A
B
A .
II LUYỆN TẬP
5 , 1 5 48
30 4
, 6 4 ,
0
)
63 162
13
45
40
10
)
2,7 h) 2,5
g)
7 e) 2
d) 52
c) 5
b)
f
a
2 Tính :
4
) 7 (
64 09 ,
0
)
80 45
)
2
2 f)
2,5.14,4 d)
90.6,4 c)
75.48 b)
−
e
a
3 Rút gọn các biểu thức sau :
Trang 40 a với a)
-(3 h) 0 a với 5a
g)
0 a với 13a
f) 0 a với 3
2a
e)
b a với b
-a
1 d) 1 a với a) -27.48(1
c)
3 a với a
b) 0 a với
2
2
4
>
−
>
−
>
>
>
−
>
≥
−
<
2
2 4
2 2
180 2 , 0 3
45
52 8
3
) (
) 3 ( 36
,
0
)
a a
a
a a
b a a
a a
a
4 Chứng minh :
2 2 b) 17
-9
) 2005 2005
)
9 6 2 2 2 1 2 3 8
17 9
+
−
=
− +
+
−
= +
c
a
5 Rút gọn rồi tính
3 b 2;
-a tại
2 -x tại 9x 6x
=
=
− +
= +
+
) 4 4 (
9
)
) )
2 2
2
b b
a
b
a
6 Tính :
0,5
12,5 d) 23
2300 c)
144
25 b)
169
9
)
a
7 Rút gọn các biểu thức sau :
( )
-2) (x 8
-4x h) 3) (x 2)
-(x
g)
0) y 1; y (x, y
1 -x f) 0) (x x 2 -x e) 0) b 0;
(a
16a
d)
0) n 0;
(m 45mn c)
0) (x 48x b)
0) (y
4
4
2 3
>
+
+ +
<
−
− +
−
>
≠
−
+
−
−
>
+ +
+
≠
<
>
>
>
>
2
2 3
1 )
3
(
1
1 2 1
1 2
1 128
20 3
7
63
)
2 3 2
2
4 2 6
6
6
3 3
x
x x x
x x
x
y y x
x b
a
b
m x
y
y
a
8 Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau :
a)
12
15 7 7
21 : 2
35
2
01 , 0 48
63
xy
y x
=
4
5 ,
d) 2 0 , 014 .23 = 102 (với x > 0; z < 0)
10
y
x z
y x z
Trang 59 Hãy chọn đáp án đúng
Cho biểu thức : (a < 1)
−
−
) 1 (
36 48
1
a
a E
) 1 ( )
1 (
8
1 d) 8
1 E c) 8
1 -E b) 8
1 E
10 Cho biểu thức : với 0 < a < b
−
−
)
ab a
b a
b
a) E = b b) E = - b c) E = -a b d) E = a
VẤN ĐỀ 4 CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
oOo
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
0) (B
=A B B
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
0) B 0;
A ( B
A
0) B 0;
(A
≥
≤
−
=
≥
≥
=
B A
B A B A
.
.
2 2
3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
= (B ≠ 0 ; AB ≥ 0)
B
AB B
A
4 Trục căn thức ở mẫu
a Trường hợp mẫu có dạng một tích
0) C 0;
(B
=
C B C A C B
A
.
b Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu
C B
C B A C B
A
−
=
±
)
II LUYỆN TẬP
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
2
7.63.a
28800 0,05
20000 108
;
54
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
0 y và 0 x với x
2 x 3
2 2 5
;
5
3 So sánh :
2
1 6 và 2
1 d) 5
1 và 3
1 c) 5 3 và 7 b) 12
và 3
)
a
Trang 64 Khử mẫu của các biểu thức sau :
b
a a
b
36
9
;
;
;
;
600
b
a ; b
a ab 50
3 540
11
5 Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau :
y
+
−
−
+
− +
; 7 10
3
; 5 6
2
; 3 2
3 2
; 1 3
2
; 1
; 2 5
2 2 2
; 20 3
1
; 5
2
5
;
10
5
3
3
6 Rút gọn các biểu thức sau :
3
1 1 5 11
33 75 2 48 4
3 3
4 12 3
4
)
3 2 : 6 ) 2 ( 3
5 32 75 2
3 8 18
)
80 4
1 5 3 49 49
3 45 20
2
3 45 )
4
+
− +
− +
−
−
−
− + +
−
+
−
− +
−
2
1 h)
48 f) 2
e) 2
1
7
5 c) 49
12 b) 180
g
d
a
7 Rút gọn các biểu thức sau :
x
x x
x P
−
+ + +
+
−
+
=
4
5 2 2
2 2 1
a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2
+
−
−
+
−
=
1
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a Q
a) Rút gọn Q với a > 0; a ≠ 4 và a ≠ 1 b) Tìm giá trị của a để Q dương
10 Cho biểu thức : 2 2 1 2 2 : 2 2
b a a
b b
a
a b
a
a R
−
−
− +
−
−
a) Rút gọn R
b) Xácđịnh giá trị của R khi a = 3b
11 Cho biểu thức :
1 x và 0 x với
− +
+
+ +
−
−
+
x
x x
x
x x
x A
1
1 1 1
1
3
a) Rút gọn A
b) Tìm x khi A = 3
12 Cho biểu thức
9 x và 0 x với
−
−
+
−
+ + +
=
x x x
x x
x x
x
3
1 3 : 9
9 3
a) Rút gọn C
b) Tìm x sao cho C < -1
13 Chứng minh các đẳng thức sau :
0) b 0;
b 0;
a ( a
a
a
c)
0) x 0; (m x
2x -1
m b)
0) b 0;
(a b
a
≠
>
>
−
− +
+
≠
>
+
− +
>
>
+ +
1
:
1
81
4 8 4 )
2
b
b b
mx mx m a
b b
a ab
a
Trang 71 )
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1 : )
2 5 7
1 : 3 1
5 15 2
1
7 14 )
5 , 1 6
1 3
216 8
6 )
2
=
−
+
− +
+
−
=
−
− +
−
−
− +
≠
≥
−
=
−
−
−
+
+ +
≠
−
=
− +
−
=
−
−
− +
−
−
−
=
−
−
b a
b a ab b
a
b b a a f
b a
b a
b
b b
a
b a b
a b
a a
a a
b a b a ab
a b b a c
b
a
a e)
1) a và 0 a (với a
a a 1 d)
b) a và dương b
a, (với
3 2
14 Cho biểu thức :
ab
a b b a b
a
ab b
a
−
− +
2
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa, chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào a
Trang 8CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ≠ 0) (*)
Hàm số (*) đồng biến khi a > 0
Hàm số (*) nghịch biến khi a < 0
Đồ thị của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a
(d1) : y = a1x + b1
(d2) : y = a2x + b2
• (d1) // (d2) ⇔
≠
= 2 1
2 1
b b
a a
• (d1) cắt (d2) ⇔ a1 ≠ a2
• (d1) trùng (d2) ⇔
=
= 2 1
2 1
b b
a a
1 Cho hàm số : y = x
4
3 Tính
2 1
2 Trong các hàm số dưới nay, hàm nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b và xét tính đồng biến hay nghịch biến của nó
a) y = 3 – 0,5x b) y = -1,5x c) y = 5 – 2x2
d) y = ( 2 − 1 )x+ 1 e) y = 3 (x− 2 ) f) y + 2 =x− 3
3 Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5
a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến
b) Tìm m để hàm số là hàm nghịch biến
4 Cho hàm số y = (m – 3)x
a) Tìm m để hàm đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; -2)
d) Vẽ đồ thị ứng với m tìm được ở câu b), c)
5 Cho hàm số y = (a – 1)x + a
a) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 9b) Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng -3
c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm
6 a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
D1 : y = x
D2 : y = 2x
D3 : y = -x + 3
b) Đừơng thẳng D3 cắt D1, D2 theo thứ tự tại A, B Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB
7 Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5
a) Tìm b
b) vẽ đồ thị ứng với b tìm được ở câu a
8 Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 23
c) Tìm m để (d) cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng
2 1
9 Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong mỗi trường hợp sau :
a) (d) đi qua hai điểm A(-1; 2); B(3; -4)
b) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2
c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0
d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1
e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0
10 Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
11 Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song nhau
12 Xác định k và m để hai đường thẳng sau nay trung nhau :
y = kx + (m – 2) ; y = (5 – k)x + (4 – m)
13 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ :
y = 0,5x + 2; y = 5 – 2x b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B và giao điểm của hai đường thẳng là C Tìm tọa độ A, B, C
Trang 10CHỦ ĐỀ 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1)
Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là :
∈ =−
b
c -x y
b
a R
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :
= +
=
+
' '
a
c by
ax
(*)
Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : a a' =b b'=c c'
Hệ (*) vô nghiệm nếu : a a'=b b'≠c c'
Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu : a a' ≠b b'
Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2)
Bài 1 Giải các hệ phương trình sau :
62y-6x
3y-3x e) 6y3x
12y-7x
d)
53y-x
35y4x
c)
-8y-2x
15y3x
b)
232y5x
5y-3x
)a
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau :
Trang 112
9 323
5322 h) 96y-0,75x
-2,64y0,35x
g)
187852
7215453
f)
-813y12x
57y-8x
)
414y9x
14,2y3,3x d) 0,521y15x
89y-10x c)
-243y-4x
167y4x
b)
3111y10x
-711y-2x
)
yx
yx yx
yx
e
a
Bài 4 Giải các hệ phương trình sau :
Trang 12−=
−
− +
=
−
+ +
=+
=−
=−
=+
+=+
++
=+
+=
+
+=+
8
31 1
8
51 yx
1
e) 35 94
9
7 x
15
d)
5
111
5
411
)
2xy-2)-x)(y(y 1)x)(y-(y
2xy1) y)(x-(x 1) -y)(x
(x b)
3) 1)(2y (6x 6)
-1)(3y (4x
1) -7)(y (2x5)
3)(2y-(x
)
yxy x
yx yx
y yx
yx
c
a
Bài 5 Giải các hệ phương trình sau :
−−=
+
−=+
−
−−=
+
−=+
xy x
x
y yx
x
xy
x
a
3)12 (5)2 7(3
)32(
)1(5
4x b) 12)5
(34
2
13)
2(5
)
2 2
Bài 6 Tìm giá trị của a và b để hai đường thẳng :
(d1) : (3a – 1)x + 2by = 56
(d2) : ( 3 2 ) 3
2
1ax− b+ y = Cắt nhau tại điểm M(2; -5)
Bài 7 Tìm a và b
Trang 13a) để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(-5; 3) và B
;−1 2 3
b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M(9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14
Bài 8 Cho hệ phương trình :
= +
=
−
+
1 3 2
0 1
2
y x
y x
Nghiệm của hệ là :
0y
1x D) 1y
-1x C) 2 1y
0x B) 1
1
)
y
x
A
Bài 9 Với giá trị nào của m thì hệ sau vô nghiệm :
= +
=
−
+
3
0 1 3
2
y mx
y x
khác trị giá Một D) 0 m C) 3
2 m B)
−
= 3
2
)m
A
Bài 10 Với giá trị nào của m thì hệ sau vô số nghiệm :
= +
=
+
4 2
2
3
y mx
y x
A) m = 0 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 9
Trang 14CHỦ ĐỀ 4
Cho hàm số y = f(x) = ax2 ( a ≠ 0)
Nghịch biến khi x < 0
Đồng biến khi x > 0
x -∞ 0 -∞
y
0
Đồ thị :
Đồng biến khi x < 0 Nghịch biến khi x < 0
x -∞ 0 -∞
y 0
Đồ thị
1 Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y = x2 b) y = -x2 c) y = 2
2
1
x
2
1
x e) y = 2
2
3
x
2 Cho hàm số y = f(x) = 2
5
1
x Phát biểu nào sau đây là sai ? A) Hàm số xác định với mọi x, có hệ số a =
5 1
B) Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
C) f(0) = 0; f(5) = 5; f(-5) = 5; f(a) = f(-a)
D) Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x = ± 5
3 Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị là parabol (P) Kết luận nào sau đây là sai ?
A) Nếu điểm M(− 3 ; 6)∈ (P) thì a = -2 B) Nếu điểm N(-2; 10) ∈ (P) thì a = 25 C) Nếu điểm P(m; n) ∈ (P) thì điềm Q(-m; n) ∈ (P) D) F(x) = f(-x) với mọi x
4 Cho hàm số y = 0,1x2
Trang 15a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hay không : A(3; 0,9), B(-5; 2,5), C(-10; 1)
5 Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trong các trường hợp sau :
a) Đồ thị của nó đi qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị của nó đi qua điểm B(-2; 3)
c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với hệ số a tìm được ở câu a
6 Cho hàm số y = 0,2x2
a) Biết rằng điểm A(-2; b) thuộc đồ thị, hãy tính b Điểm A’(2; b) có thuộc đồ thị không ? vì sao ?
b) Biết điểm C(c; 6) thuộc đồ thị, hãy tính c Điểm C’(c; -6) có thuộc đồ thị không ? vì sao ?
7 Cho hai hàm số : y = 2x2 và y = x
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
8 Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = -2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x + 3 và của hàm số y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị tìm tọa độ giao điểm
9 Cho hàm số y = ax2
a) Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1; -1)
b) Vẽ đồ thị với hệ số a vừa tìm được trong câu a)
c) Tìm trên Parabol vừa vẽ điểm có hoành độ bằng 3
10 Tìm giá trị của m và n để các điểm B(-2; m) và C(n; 1) thuộc đồ thị hàm số y = 2
3
1
x
11 Cho hai hàm số y = 2
3
1
x và y = -x + 6 a) Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị
Trang 16CHỦ ĐỀ 5.
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là : ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)
∆ = b 2 – 4ac
• TH1 : ∆ < 0
Phương trình (*) vô nghiệm
• TH2 : ∆ = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
a
b
2
−
• TH3 : ∆ > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : Trong trường hợp hệ số b chia hết cho 2, thì ta sử dụng cộng thức nghiệm thu gọn :
Tính b’ = b2
∆’ = b’ 2 – ac
• TH1 : ∆’ < 0
Phương trình vô nghiệm
• TH2 : ∆’ = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = −a b'
• TH2 : ∆’ > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
Chú ý :
• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 = 1; x2 = a c
• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (*) có hai nghiệm x1 = -1; x2 = −a c
ĐỊNH LÝ VIETÉ
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 và x2 thì :
a
c x
x
a
b x
x
=
−
= +
2
1
2
1
.
a
b x
a
b
x1 =− '+ ∆'; 2 =− '− ∆'
a
b x a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=