TÀI LIỆU ÔN TẬP ĐẠI SỐ 11

HỌC KÌ I CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. Tóm tắt lí thuyết: 1. Hàm số sin  Hàm số y = sinx có tập xác định D = R  Tập giá trị 1 sinx 1− ≤ ≤  y = sinx là hs lẻ ( đồ thi nhận O làm tâm đối xứng )  y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 π  đồ thị hs : khảo sát hs y = sinx trên ½ chu kỳ cơ sở [0; π ]; sau đó lấy đối xứng qua O để được nửa chu kỳ còn lại[- π ;0]. Tịnh tiến đồ thị trên theo trục x’Ox với 2v π = r ta được đồ thị y = sinx  Bảng biến thiên: y = sinx tăng trên đoạn [ 0; 2 π ] và giảm trên [ ; 2 π π ] x 0 2 π π y = sinx 1 0 0  Đồ thị  Các giá trị đặc biệt của hs y = sinx • Sinx = 0 khi x = k π ; k Z∈ • Sinx = 1 khi x = 2 π + k2 π ; k Z∈ • Sinx = -1 khi x = - 2 π + k2 π ; k Z∈ 2. Hàm số cosin  Hàm số y = cosx có tập xác định D = R  Tập giá trị 1 cos 1x − ≤ ≤  y = cosx là hàm số chẵn ( đồ thị đối xứng qua Oy)  y = cosx là hs tuần hoàn với chu kỳ T = 2 π  Khảo sát đồ thị hàm số trên đoạn [0; π ]; sau đó lấy đối xứng qua Oy ta được đồ thị trên đoạn [- π ;0]; tịnh tiến đồ thị nhận được trục Ox với 2v π = r ta được đồ thị y = cosx  Hs y = cosx giảm trên đoạn [0; π ] Bảng biến thiên: x 0 2 π π y = cosx 1 0 -1  Đồ thị  Các giá trị đặc biệt của hàm số y = cosx • Cosx = 0 khi x = 2 π + k π ; k Z∈ • Cosx = 1 khi x = k2 π ; k Z∈ • Cosx = - 1 khi x = ( 2k + 1) π ; k Z∈ • 2. Hàm số tan  Hàm số y = tanx = sinx cos x có tập xác định D = R \ ; 2 k k Z π π   + ∈      y = tanx là hàm số lẻ ( nhận O làm tâm đối xứng )  y = tanx tuần hoàn với chu kỳ T = π  Khảo sát hàm số trên nửa chu kỳ : [0; 2 π ]; lấy đối xứng qua O ta được phần đồ thị trên [- 2 π ; 0]; tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ theo trục x’Ox thành từng đoạn với độ dài π ta được đồ thị y = tanx  Chiều biến thiên : hàm số tăng trên nửa đoạn [0; 2 π ] x 0 2 π y = tanx + ∞ 0  Đồ thị  Các giá trị đặc biệt của hs y = tanx • Tanx = 0 khi x = k π ; k Z∈ • Tanx = 1 khi x = 4 π + k π ; k Z∈ • Tanx = - 1 khi x = - 4 π + k π ; k Z∈ 3. Hàm số cotan  Hàm số y = cotx = cos sinx x có tập xác định D = R\ { } ;k k Z π ∈  y = cotx là hàm số lẻ ( đt đối xứng qua gốc tọa độ O)  y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T = π  Khảo sát đồ thị trên nửa chu kỳ [0; π ]; tịnh tiến phần đồ thị này theo phương song song vơi Ox từng đoạn có độ dài π ta được đò thị hàm số y = cotx.( hoặc xét các bước như hs y = tanx )  Bảng biến thiên x 0 2 π π y = cotx + ∞ 0 −∞  Bảng giá trị x 0 6 π 4 π 3 π 2 π 2 3 π 3 4 π 5 6 π π y = cotx || 3 1 3 3 0 3 3 1 3 ||  Đồ thị  Các giá trị đặc biệt của hàm số y = cotx • Cotx = 0 khi x = 2 π + k π ; k Z∈ • Cotx = 1 hki x = 4 π + k π ; k Z∈ • Tanx = - 1 khi x = - 4 π + k π ; k Z∈ VD: Tìm tập xác định của hàm số: a. 1 sin y x = b. 0 cot( 10 )y x= + Giải: a. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin 0x x k π ≠ ⇔ ≠ b. Hàm số xác định khi và chỉ khi 0 0 0 0 10 180 10 180x k x k+ ≠ ⇔ ≠ − + II. Bài tập: Bài1: Tìm tập xác định của hàm số: a. y = cos 2 1 x x − c. y = sin 1 1 x x + − b. y = 1 t anx 1− d. y = cot( 2x - 4 π ) Bài2: Xác định tính chẵn lẻ của hàm số: a. y = cosx + x b. y = sin2x +2 c. y = sin2x + x d. y = x 3 .sin3x Bài3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: a. y = 2sinx + 3 b. y = 3 - 1 os2 2 c x c. y = 2sin( x - 2 π ) + 3 d. y = 2 cosx +3 BÀI2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. Tóm tắt lí thuyết: 1. Phương trình sinx = a * Nếu a 1> : Phương trình vô nghiệm * Nếu a 1≤ : + Nếu tồn tại α đặc biệt sao cho sin a α = thì x = + k2 sin sinx = sin x = - + k2 x a k α π α π α π  = ⇔ ⇔ ∈   ¢ + Nếu không tồn tại α đặc biệt sao cho sin a α = thì x = arcsina +k2 sin x = - arcsina + k2 x a k π π π  = ⇔ ∈   ¢ Chú ý: +) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x 2 sinf x sin f x 2 g x k g x k g x k π π π  = + = ⇔ ∈  = − +   ¢ +) 0 0 0 0 0 0 .360 sinx = sin 180 .360 x k k x k β β β  = + ⇔ ∈  = − +   ¢ +) Trong công thức nghiệm không thể có 2 đơn vị ( độ và rađian) 2. Phương trình osx = ac * Nếu a 1> : Phương trình vô nghiệm * Nếu a 1≤ : * Nếu tồn tại α đặc biệt sao cho cos a α = thì cos cos x = cos 2 ,x a x k k α α π = ⇔ ⇔ = ± + ∈¢ * Nếu không tồn tại α đặc biệt sao cho sco a α = thì cos x = arccosa +k2 ,x a k π = ⇔ ± ∈¢ Chú ý: +) ( ) ( ) ( ) ( ) sf x s f x 2 ,co co g x g x k k π = ⇔ = ± + ∈¢ +) 0 0 0 s s 360 ,co x co x k k β β = ⇔ = ± + ∈¢ +) Trong công thức nghiệm không thể có 2 đơn vị ( độ và rađian) 3. Phương trình t anx = a Điều kiện: osx 0(x , ) 2 c k k π π ≠ ≠ + ∈¢ * Nếu tồn tại α đặc biệt sao cho tan a α = thì tan tan x = tan ,x a x k k α α π = ⇔ ⇔ = + ∈¢ * Nếu không tồn tại α đặc biệt sao cho tan a α = thì tan x = arc tan a +k ,x a k π = ⇔ ∈¢ Chú ý: +) ( ) ( ) ( ) ( ) tan f x tan f x ,g x g x k k π = ⇔ = + ∈¢ +) 0 0 0 tan tan 180 ,x x k k β β = ⇔ = + ∈¢ +) Trong công thức nghiệm không thể có 2 đơn vị ( độ và rađian) 4. Phương trình cotx = a Điều kiện: ( ) sinx 0 x k ,k π ≠ ≠ ∈¢ * Nếu tồn tại α đặc biệt sao cho cot a α = thì cot cotx = cot ,x a x k k α α π = ⇔ ⇔ = + ∈¢ * Nếu không tồn tại α đặc biệt sao cho tan a α = thì cot x = arccota +k ,x a k π = ⇔ ∈¢ Chú ý: +) ( ) ( ) ( ) ( ) cotf x cot f x ,g x g x k k π = ⇔ = + ∈¢ +) 0 0 0 cot cot 180 ,x x k k β β = ⇔ = + ∈¢ +) Trong công thức nghiệm không thể có 2 đơn vị ( độ và rađian) VD: Giải các phương trình sau: a. 3 sinx = 2 b. 2 osx = 3 c c. 3 tan( ) 6 3 x π + = d. cot(2 1) cot( ) 3 x x π + = + Giải: a. 2 3 3 sinx = sinx = sin , 2 2 3 2 3 x k k x k π π π π π  = +  ⇔ ⇔ ∈   = +   ¢ b. 2 2 osx = = cos +k2 ,k 3 3 c x arc π ⇔ ± ∈¢ c. ĐK: x+ , 6 2 k k π π π ≠ + ∈¢ 3 tan( ) tan( ) tan , 6 3 6 6 x x x k k π π π π + = ⇔ + = ⇔ = ∈¢ d. ĐK: 2x+1 ,k k π ≠ ∈¢ cot(2 1) cot( ) 2 1 , 1 , 3 3 3 x x x x k k x k k π π π π π + = + ⇔ + = + + ∈ ⇔ = − + ∈¢ ¢ II. Bài tập: Bài1: Giải các phương trình sau: a. sinx = 2 b. 1 s x = 2 co c. 1 tanx = 5 d. 7 cotx = cot 2x + 5 π    ÷   Bài2: Giải các phương trình sau: a. ( ) 0 2 sin 30 2 x + = b. ( ) 2 s 2 1 s 3 co x co x π   + = +  ÷   c. tan2 tan x - 4 x π   =  ÷   d. cot 2 1 6 x π   + = −  ÷   Bài 3: Giải các phương trình sau trên các khoảng đã chỉ ra: a. 3 sinx = 2 với x π π − < < b. ( ) 0 s 2 10 0co x + = với 0 0 0 120x< < BÀI3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I. Tóm tắt lí thuyết: 1. Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác Có dạng 0at b+ = ; trong đó a,b là các hằng số ( 0a ≠ ) và t là một trong các hàm số lượng giác. Cách giải: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản VD: Giải các phương trình sau: a. 2sinx - 1 = 0 b. 0 3cot(2 15 ) 3 0x + − = Giải: a. 1 2sinx - 1 = 0 sinx sinx sin 2 6 π ⇔ = ⇔ = 2 6 , 2 6 x k k x k π π π π π  = +  ⇔ ∈   = − +   ¢ b. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3cot(2 15 ) 3 0 cot(2 15 ) 3 cot(2 15 ) cot 60 2 15 60 180 , 22,5 90 , x x x x k k x k k + − = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = + ∈ ⇔ = + ∈ ¢ ¢ 2. Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác: Có dạng 2 0at bt c+ + = ; trong đó a,b,c là các hằng số ( 0a ≠ ) và t là một trong các hàm số lượng giác. Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. VD: Giải các phương trình sau: a. 2 sin 3sinx + 2 = 0x − d. 2 2cot 5cotx +3 = 0x − Giải: a. Đặt ( ) sinx t 1t = ≤ . Khi đó ta được phương trình 2 1 3 2 0 2 t t t t =  − + = ⇔  =  + Với 1 sin 1 2 , 2 t x x k k π π = ⇔ = ⇔ = + ∈¢ +Với t=2 PTVN Vậy phương trình có nghiệm là 2 , 2 x k k π π = + ∈¢ b. ĐK: ,x k k π ≠ ∈¢ Đặt cotxt = . Khi đó ta được phương trình 2 1 2 5 3 0 3 2 t t t t =   − + = ⇔  =  + Với 1 cot 1 cot cot , 4 4 t x x x k k π π π = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈¢ + Với 3 3 3 cot cot 2 2 2 t x x arc k π = ⇔ = ⇔ = + ,k ∈¢ Vậy phương trình có nghiệm là 4 , 3 cot 2 x k k x arc k π π π  = +  ∈   = +   ¢ 3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Có dạng asinx + bcosx = c ; trong đó a,b,c là các hằng số và 2 2 0a b+ ≠ Cách giải: 2 2 2 2 2 2 a b c asinx + bcosx = c sinx + osx = a a a c b b b ⇔ + + + 2 2 c os sinx + sin cosx= a c b α α ⇔ + ( ) 2 2 sin c x a b α ⇔ + = + (1), với 2 2 2 2 sin os = b a b a c a b α α  =  +     +  Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 1 a c a b c b ≤ ⇔ + ≥ + VD: Giải phương trình sau: 3 sinx + cosx = 2 Giải: 3 1 2 2 3 sinx + cosx = 2 sinx + cosx = sin 2 2 2 6 2 + 2 6 4 sin sin , 6 4 + 2 6 4 + 2 12 , 7 + 2 12 x x k x k x k x k k x k π π π π π π π π π π π π π π   ⇔ ⇔ + =  ÷    + =    ⇔ + = ⇔ ∈   ÷    + = −    =  ⇔ ∈   =   ¢ ¢ II. Bài tập: Bài1: Giải các phương trình sau: a. 2 sin( ) 1 0 3 x π + − = c. 0 2cos( 30 ) 3 0x + + = b. tan 2 1 0x − = d. cot(3 1) 3x + = Bài2: Giải các phương trình sau: a. 2 sin 3sinx + 2 = 0x − b. 2 os osx - 6 = 0c x c+ c. ( ) 2 tan 2 3 t anx - 2 3 0x + − = d. ( ) 2 3cot 6 3 cotx + 2 3 0x − + = Bài3: Giải các phương trình sau: a. 3 sinx + cosx = 1 b. 2 sinx + 3 osx = 6c c. 2sinx + cosx = 1 d. sinx + cosx = 1 CHƯƠNG2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT BÀI 1:QUY TẮC ĐẾM I. Tóm tắt lí thuyết: 1. Quy tắc cộng: Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: ( ) ( ) ( )n A B n A n B∪ = + Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. VD: Trong một chiếc hộp chứa 2 viên bi xanh được đánh số 1, 2 và 3 viên bi đỏ được đánh số 3, 4, 5. Có bao nhiêu cách chọn một trong các viên bi đó. Giải: vì các viên bi xanh và đỏ đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một viên bi bất kì là một lần chọn. Nếu chọn viên bi xanh thì có 2 cách chọn, còn nếu chọn viên bi đỏ thì có 3 cách chọn. Do đó, số cách chọn một trong các viên bi là 2 + 3 =5 (cách). 2. Quy tắc nhân: Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành. Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động. VD: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B ? Giải: Từ A đến B có 3 cách đi Từ B đến C có 4 cách đi Vậy theo quy tắc nhân, đi từ A đến C,qua B có 3.4=12 (cách). II. Bài tập: Bài1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhieu số tự nhiên gồm: a. Hai chữ số b. Ba chữ số c. Ba chữ số khác nhau Bài2: Từ thành phố A đến thành B có 2 cách đi, từ B đến C có 3 cách đi, từ C đến D có 4 cách đi.Hỏi: a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D qua B và C chỉ một lần c. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Tóm tắt lí thuyết: 1. Hoán vị: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 1)n ≥ . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Kí hiệu n P là số các hoán vị của n phần tử.khi đó ta có: ! ( 1) 2.1 n P n n n= = − VD: Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng , một tiểu đội học sinh gồ 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp ? Giải: Số cách sắp xếp 10 học sinh thành một hàng là số hoán vị của 10 phàn tử Vậy 10 10! 10.9 2.1 3628800P = = = (cách). 2. Chỉnh hợp: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 1)n ≥ . Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử cửa tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Kí hiệu k n A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 k n≤ ≤ ). Khi đó ta có: ( 1) ( 1) k n A n n n k= − − + Chú ý:+) Với quy ước 0!=1, ta có: ! ,1 ( )! k n n A k n n k = ≤ ≤ − +) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. Vì vậy: n P = n n A VD: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? Giải: Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số chỉnh hợp chập ba của năm phần tử. Do đó: 3 5 5! 5! 5.4.3 60 (5 3)! 2! A = = = = − (cách). 3. Tổ hợp: Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( 1)n ≥ . Mỗi tập con có k phần tử của A là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: 1 k n≤ ≤ . Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng nên ta quy ước gọi tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử. Kí hiệu k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ≤ ≤ ). Khi đó ta có: ! !( )! k n n C k n k = − [...]... III : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG -CẤP SỐ NHÂN A.Lý thuyết I.Dãy số : - Dãy số vơ hạn : Là một hàm số trên tập hợp các số ngun dương N* - Dãy số hữu hạn : Là một hàm số xác định trên tập hợp m số ngun dương đầu tiên (m là số ngun dương cho trước) - Dãy số tăng: (un) là dãy số tăng ⇔ ∀ n, u n + 1 − u n > 0 - Dãy số giảm : (un) là dãy số giảm ⇔ ∀ n, u n + 1 − u n < 0 - Dãy số khơng đổi: (un) là dãy sốkhơng... đầu và số hạng thứ 3 bằng 28, tổng của số hạng thứ ba và số hang cuối bằng 40.Hãy tìm cấp số đó u2 + u5 − u3 = 10 Tìm U1,d, Un,S100 u4 + u6 = 26 Bài 4 : Cho CSC (Un) biết :  Bài 5: Cho dãy số (Un) với Un = 9 – 5n a)Viết năm số hạng đầu của dãy số trên? b)Chứng minh rằng dãy số (Un) là cấp số cộng.Xác định U1,d.Tính S100 *Cấp số nhân Bài 1: Viết 5 số xen giữa các số 1,729 để được một CSN có 7 số hạng.Tính... Dãy số bị chặn trên: Dãy số vơ hạn un bị chặn trên nếu tồn tại M sao cho u n ≤ M , ∀n ∈ N * - Dãy số bị chặn dưới :Dãy số vơ hạn un bi chặn dưới nếu tồn tại m sao cho u n ≥ m, ∀ n ∈ N * - Dãy số bị chặn: là dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới II.Cấp số cộng: 1.Cấp số cộng : (un) là cấp số cộng ⇔ ∀n ≥ 2, u n = u n −1 + d ( d được gọi là cơng sai của cấp số cộng) 2 .Số hạng tổng qt của cấp số cộng:... được một CSN có 7 số hạng.Tính tổng của các số hạng đó Bài 2:Tìm một CSN biết có 6 số hạng, biết tổng của 5 số hạng đầu là 31, và tổng của 5 số hạng sau là 62 Bài 3: Một CSN có 5 số hạng mà 2 số hạng đầu là số dương,tích của số hạng đầu và số hang thứ ba bằng 1,tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng 1 Hãy tìm CSN đó? 16 Bài 4: Tìm U1,q, Un của cấp số nhân sau; u1 + u2 + u3 = 31 u1 + u3 = 26... các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? 2 a) un = 2n − 1 b) un = 1 n( n + 2) c) un = 1 2n − 1 2 d) u n = sin n + cos n Dạng 2:Cấp số cộng và cấp số nhân * Cấp số cộng Bài 1: Tìm cấp số cộng co 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng bình phương là 165 Bài 2: Tìm cấp số cộng co 4 số hạng biết tổng là 38 và tổng bình phương là 406 Bài 3: Một CSC có 5 số hạng mà tổng của số hạng... 1: k n Cn = Cn − k , (0 ≤ k ≤ n) *) Tính chất 2: k k− Cn = Cnk−1 + Cn 11 VD: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? Giải: Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số tổ hợp chập ba của năm phần tử Do đó: 3 C5 = 5! 5! 5.4 = = = 10 (cách) 3!(5 − 3)! 3!2! 2 II Bài tập: Bài1: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào một... BÀI TẬP Dạng 1: u1 = 1 với n ≥ 1 u n +1 = u n + 2n + 1 Bài 1: Cho dãy số  a) Viết 5 số hạn đầu tiên của dãy số b) Dự đốn cơng thức un và chứng minh bằng phương pháp quy nạp Bài 2: Hãy xét tính đơn điệu của dãy số sau : 3 2 a) Dãy số un với u n = n − 3n + 5n − 7 b) Dãy số un với u n = n + 1 − n n + (−1) n là một dãy số bị chặn 2n + 1 2n + 3 Bài 4: Chứng minh rằng dãy số với u n = là một dãy số giảm... Chứng minh dãy số, với u n = Bài 5: Xét tính tăng, giảm của các dãy số ( un ), biết : 1 −2 n 2n + 1 un = 5n + 2 a) u n = b) u n = n −1 n +1 Bài 6: Hãy xác định số thực a để dãy số với u n = c) u n = (−1) n (2 n + 1) an + 3 , là 3n + 2 d) a) Một dãy số tăng B) Một dãy số giảm Bài 7: Dãy số ( un ) cho bởi: u1 = 3; u n +1 = 1 + u n 2 , n ≥ 1 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng... n + 1 ,∀n ∈ N *, n ≥ 2 2 4.Tổng n số hạng đầu: Sn = n(u1 + un ) 2 hoặc Sn = n[2u1 + (n − 1)d ] 2 5 Khi d = 0 thì các số hạng của cấp số cộng bằng nhau III.Cấp số nhân: 1.Cấp số nhân : (un) là cấp số nhân Hệ quả : q= với ∀n ∈ N * un +1 un 2 .Số hạng tổng qt : 3.Tính chất : ⇔ u n +1 = un q un = u1q n −1 u k2 = u k −1u k + 1 hay uk = uk −1u k +1 , k ≥ 2 4.Tổng của n số hạng đầu: u1 (q n − 1) Sn = (q... nhị thức Niu-tơn 1 b 15 8 7 Bài 2: Tìm hệ số của x y trong khai triển ( 2x + y ) a (a − 2)6 b (2a − 3b)5 c (a − )10   12 1 Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x ( số hạng tự do ) trong khai triển  x 2 + ÷ x Bài 4:Trong khai triển ( a + b ) có tổng các hệ số bằng 256 Tìm n?  n Bài 5: Biết hệ số của x 2 trong khai triển ( 1 + 2 x ) là 84 Tìm n? n Bài 6: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P = x ( 1 − 2 x