Tài liệu Ôn tập đại số HK1 doc

BANG DIEM TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ ÔN TẬP ĐẠI SỐ HKI HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ KIẾN THỨC VỮNG CHẮC BÀI TẬP GIẢI ĐƯỢC KHƠNG PHÍ CƠNG HỌC TẬP ! ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Định nghĩa : MƯnh ®Ị chứa biến dạng f(x)=g(x) gọi ptrình ẩn x gäi lµ Èn sè ; D=D f  D g :gọi TXđ ptrình Tập T= x  D / f(x ) g(x )  :gọi tập nghiệm Giải ph ơng trình tr×nh t×m tËp nghiƯm Phương trình tương đương : Định nghĩa: f(x) = g(x) (1)  f1 (x) = g1 (x) (2) nÕu D1 D Phép biến đổi tương đương: - Cộng vào vế biểu thức xác định D - Cộng vào vế biểu thức khác xác định D - Bình phương vế (nếu dấu) Phương trình hệ : Định nghĩa: f(x) = g(x) (1)  f1 (x) = g1 (x) (2) nÕu D1  D Phép biến đổi hệ : Bình phương vế phương trình PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Dạng : ax + b = (*) Víi : a, b   VD :(m - 1)x + 2m - = Cách giải biện luận : b NÕu a 0 : ptr×nh (1) cã nghiƯm nhÊt x = a NÕu a = 0, b 0 : ptrình (1) vô nghiệm Nếu a = 0, b = : ptrình (1) vô số nghiệm x  VD : * m  0  m 1:hÖ cã nghiÖm x=(3-2m)/(m-1) * m  0  m 1:0x=1  HƯ v« nghiƯm PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax + bx + c = (*) Víi : a, b, c   Dạng : VD :(m - 1)x + 3x + 2m - = Cách giải biện luận : NÕu a = : ptrình (*) thành bx + c = (giải biện luận) Nếu a : =b 4ac 0:ph ơng trình vô nghiệm 0:ph ơng trình có nghiệm kép x = -b/2a -b     0: ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm x = 2a Đặt biệt : NÕu a + b + c = : ptr×nh cã mét nghiƯm x=1vµ x=c/a NÕu a - b + c = : ptrình có nghiệm x=-1và x=-c/a * Chỳ ý : Nếu b số chẳn ta tÝnh :  '= (b')  ac ĐỊNH LÝ VIÉT Định lý : Ptr×nh : ax + bx + c = cã nghiÖm x1,x b c Th× tỉng : S = x1  x  vµ tÝch P = x1.x  a a Ứng dụng định lý VIÉT : Tìm số biết tổng S tích P : Hai sè ®ã nghiệm ptrình : X -SX + P = Phân tích tam thức thành nhân tử : Tam thøc f(x) = ax + bx + c (a 0) cã nghiƯm x1 ,x Th× f(x) = a(x-x1 )(x  x ) PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI Dạng ẩn số mẫu : ĐK : x - d/c ax+b e (c 0) cx+d Chuyển ptrình (1) dạng bậc giải biện luận Chú ý : Trong trường hợp có nghiệm phải thỏa mãn ĐK Dạng có giá trị tuyệt đối :  f (x) g2 (x) f(x)  g(x)    f(x) g(x) g(x) 0  f(x) g(x)    f (x) g (x)   f(x) g(x)  Dạng có thức : f(x) 0 f(x)  g(x)   f(x) g(x) g(x) 0 f(x) g(x)   f(x)  g (x)  HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT SỐ Dạng : ax  by c  a ' x  b ' y c ' Cách giải biện luận : Dx  c b c' b' cb ' bc ' TÝnh : D  a b ab ' ba ' a' b' a c Dy  ac' ca ' a ' c' D   NÕu D 0:HÖ cã nghiÖm nhÊt :  x  D x ;y  y  D D   NÕu D = 0, mµ D x D y :Hệ vô nghiệm NÕu D = D x = D y 0 :HÖ vô số nghiệm thuộc đ ờng thẳng ax+by=c H Cể MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Định nghĩa: Là hệ mà có phương trình bậc theo x,y (1) x  2y 5 VD :  2 x  2y  2xy 5 (2)  Cách giải : Từ ptrình bậc "rút" ẩn theo ẩn Thay vào ptrình bậc hai ta đ ợc ptrình bậc hai ẩn số Giải ptrình bậc hai tìm đ ợc giá trị ẩn số ẩn số x  2y 5 VD :   x  2y  2xy 5 x 5  2y  2 (5  2y)  2y  2(5  2y)y 5 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I Định nghĩa: Hệ phương trình mà thay x y, thay y x ptrình hệ khơng đổi xy  x  y 11 VD :  (*) x y  xy 30 Cách giải : - Đặt : S x  y ; P xy ĐK : S 4P - Hệ trở thành hệ phương trình bậc theo S P Tính S,P (Có thể giải thường có ptrình bậc nhất) P  S 11 VD : HÖ (*) trë thµnh :  P.S 30 - Lúc x, y nghiệm ptrình : X  SX  P 0 HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II Định nghĩa: Hệ phương trình mà thay x y, thay y x phương trình chuyển thành phương trình Cách giải : 2x  xy 3x VD :  (*) 2y  xy 3y (1) (2) Lấy ptrình (1) trừ ptrình (2) lấy (2) trừ (1): đ ợc ptrình ta biến ®ỉi vỊ d¹ng tÝch cã thõa sè (x-y) VD :LÊy (1)  (2):2(x  y ) 3(x  y)  (x  y)(2x  2y  3) Từ ta chuyển thành hệ ptrình lần l ợt giải x-y=0 2x  xy 3y VD : HÖ (*)   2x  2y  0    2x  xy 3y TẬP XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Hàm số cho bi cụng thc : Thông th ờng hàm số đ ợc cho công thức y = f(x) TX ca hm s : TXđ hàm số y = f(x) lµ tËp D =  x  R/ f(x) cã nghÜa y  f ( x) ®k : f ( x) 0  TXÑ : D =  x  R / f(x) 0 f ( x) y g ( x) ®k : g ( x) 0  TXĐ : D =  x  R / f(x) 0 SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ TÍNH CHẲN LẼ CỦA HÀM SỐ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x   2 1 1 y x  y x 10 1 5 TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ? y x y (x  4)2 x -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT HÀM SỐ BẬC HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÁI NIỆM MỆNH ĐỀ Câu khẳng định ĐÚNG SAI gọi mệnh đề MƯnh ®Ị phủ định Phủ định mệnh đề P "không P" KÝ hiƯu : P MƯnh ®Ị chøa biÕn víi ký hiƯu  hc  VÝ dơ : P = " x  , x -3x+2 0 " Q = " x  , x -3x+2 0 " Phñ định mệnh đề chứa biến P = " x  , x -3x+2