5 đề thi thử toán 2017 (4)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER SỞ GD&ĐT TỈNH THANH HÓA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 31/80 Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích tồn phần hình lập phương, S2 diện tích tồn S1 S phần hình trụ (T) Tìm tỉ số S1 24 S1 = = S π S π 2 A B S1 = S π C S1 = S π D π F  ÷ F( x) f ( x ) = sin x.cos x, F ( ) = π Câu 2: Cho nguyên hàm hàm số biết Tính   π π π π F  ÷ = + π F  ÷ = π F  ÷ = − + π F  ÷ = −π A   B   C   D   Câu 3: Cho hàm số y = x − 2x + Mệnh đề đúng? ( −∞; −1) ( 0; +∞ ) A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) D.Hàm số nghịch biến khoảng 3x + y= 2x − Khẳng định đúng? Câu 4: Cho hàm số 1 x=− y= B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y= D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 5: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [ −1; 4] , biết f ( ) = 2017, ∫ f ( x ) dx = 2016 ' −1 Tính f ( −1) f ( −1) = f ( −1) = f ( −1) = A B C Câu 6: Cho mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm (2) Trên tập hợp số phức số thực âm khơng có bậc hai (3) Môđun số phức số phức (4) Môđun số phức số thực dương Trong bốn mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D f ( −1) = −1 D Trang Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e2x ? A 2x ∫ f ( x ) dx = e + C ∫ f ( x ) dx = e B C ∫ f ( x ) dx = e D 2x ln + C ∫ f ( x ) dx = 2e 2x 2x + C + C 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y = − x + 3x + 2x − đồ thị hàm số y = x − 2x − có tất điểm chung? A B C D Câu 9: Số lớn 1? log A log π e B log3 C D ln I ( 1; −4;3) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm qua A ( 5; −3; ) ( x − 1) A + ( y − ) + ( z − ) = 16 ( x − 1) B + ( y − ) + ( z − 3) = 18 ( x − 1) C + ( y + ) + ( z − 3) = 18 ( x − 1) D + ( y + ) + ( z − 3) = 16 2 2 2 2 x − 4x x + Tính giá trị biểu thức P = x1x Câu 11: Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số A P = −1 B P = −2 C P = −4 D P = −5 Câu 12: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z = − 3i w = −2 + i mặt phẳng y= tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C D 13 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −2;1) B ( 1;0;3 ) x −1 y z − = = −1 A x − y − z −1 = = − 2 C Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) x −1 y z − = = −1 −1 B x − y + z −1 = = − D liên tục ¡ có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số N ( 2; ) A B x = y = f ( x) C y = −2 M ( 0; −2 ) D Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng sau, mệnh đề sai? ( P ) song song với trục Oz A A ( −1; −1;5 ) ( P) B Điểm thuộc Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT ( P ) : 2x − y + = Trong mệnh đề Trang r n = ( 2; −1;1) ( P) C Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + 2y − 5z + = D r r a = ( 2; −1;0 ) , b = ( 1; 2;3) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ mệnh đề sau: r r rr r ( I) a ⊥ b ( II ) b.c = ( III ) a phương cr Trong bốn mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C ( IV ) r c = ( 4; 2; −1) r b = 14 D Câu 17: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm A ( −1;0; ) ( P ) : 2x − 3y + 6z + = ( Q ) : x + y− 2z + = song song hai mặt phẳng  x = −1 x =  x = −1  x = −1      y = 2t  y = 2t  y = 2t  y = 2t z = − t z = − t z = −2 + t z = + t A  B  C  D  ( N ) tích 4π chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối Câu 18: Cho khối nón nón ( N) A B D C Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, V khối chóp S.ABCD A V= a3 B V= a3 SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a 3 C V = a ' ' ' D V= Tính thể tích a3 ' ' Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy hình vng cạnh 3, đường chéo AB ( ABB'A ' ) có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' mặt bên A V = 36 B V = 48 C V = 18 D V = 45 Câu 21: Tìm đạo hàm hàm số y = log ( + 3x ) 3x ln y= + 3x A 3x y= + 3x C y= 3x ( + 3x ) ln y= ( + 3x ) ln B ( ) D i z − + 3i = + 2i Câu 22: Tìm số phức z thỏa A z = − 4i B z = + 4i C z = −4 + 4i D z = −4 − 4i Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? M ( x; y ) A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm mặt phẳng Oxy B Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = b − C Tích số phức với số phức liên hợp số thực Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 2 D Số phức z = a + bi có mơ đun a + b y = f ( x) [ −2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm Câu 24: Cho hàm số liên tục đoạn f ( x) = [ −2; 2] số nghiệm phương trình đoạn A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − = đường thẳng x −1 y z +1 = = −1 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A d cắt không vuông góc với (P) B d song song với (P) C d vng góc với (P) D d nằm (P) x x Câu 26: Tìm tập nghiệm S phương trình − 5.2 + = d: A S = { 1;6} B S = { 1; log 3} Câu 27: Tìm tập xác định hàm số A D = [ 1; +∞ ) B C S = { 1; log 2} D S = { 2;3} y = log ( 2x − 1) 1  D =  ;1÷ 2  C D = ( 1; +∞ ) 1  D =  ;1 2  D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) A ∫ f ( 2x ) dx = Câu 29: hàm số chẵn liên tục ¡ B ∫ f ( 2x ) dx = Cho ∫ f ( x ) dx = −2 C hàm ∫0 f ( 2x ) dx = Tính ∫ f ( 2x ) dx D ∫ f ( 2x ) dx = số x x  3 e y = log x; y =  ÷ ; y = log x; y =  ÷ ÷ π   Trong hàm số trên, có hàm số nghịch biến tập xác định nó? A B C D Câu 30: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức S = z1 + z C D axy + log 12 = x; log12 24 = y; log 54 168 = , bxy + cx a, b, c số Câu 31: Cho nguyên Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c A B A S = B S = 10 C S = 19 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D S = 15 Trang Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD = 6m, chiều dài CD = 12m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN = 4m, cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/m Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? A 20.400.000 đồng B 20.600.000 đồng C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng y = x − ( m − 1) x + 2m − Câu 33: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực o trị tạo thành tam giác có góc 120 1 m = 1+ m = 1+ m = 1+ 16 48 A B C Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( S) : x m = 1+ 24 D ( P ) : x − 2y + 2z − = mặt cầu + y + z − 10x + 6y − 10z + 39 = 2 Từ điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết MN = A B C D 11 Câu 35: Tính tích mơ đun tất số phức z thỏa mãn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường trịn có tâm B A I ( 1;1) đồng thời điểm biểu diễn bán kính R = 5 C 2z − = z + + i , D y= 4x − − x + 2x + x2 + x − Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD có cạnh hình trịn (C) có tâm A, đường kính 14 (hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục đường thẳng AC A C V= V= ( ) 343 + π ( ) 343 + π B D V= V= ( ) 343 12 + π ( ) 343 + π Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật s = 9t − t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 27 m/s B 15 m/s C 100 m/s D 54 m/s Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường , y = 0, x = 1, x = x Đường thẳng y= x = k ( < k < 5) (S ) (S ) chia (H) thành hai phần quay quanh trục Ox ta thu hai khối trịn xoay tích V1 V2 Xác định k để V1 = 2V2 k= A B C k = ln D k = 25 k= 15 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng I ( 2; −1;1) d: x − y −1 z +1 = = 2 −1 điểm Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I ( x − 2) A C ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 B + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 D ( x + 2) ( x − 2) Câu 41: Cho biết chu kì bán rã chất phóng xạ radi 226 + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = Ra 2 80 1602 năm (tức lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = A.e A rt lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0) , t thời gian phân hủy, s lượng 226 lại sau thời gian phân hủy Hỏi gam Ra sau 4000 năm phân hủy lại gam (làm tròn đến chữ số thập phân)? A 0,886 gam B 1,023 gam C 0,795 gam D 0,923 gam Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm BC CD Tính bán kính R khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN A D R= a 37 R= a 93 12 B R= a 29 C R= 5a 12 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x − log x + − m = có 1   ;  nghiệm thuộc đoạn 11  m ∈  ;9  m ∈ [ 2;6 ] 4  A B 11  m ∈  ;15 4  C D m ∈ [ 2;3] ∫ ln ( − x ) dx = a ln + b ln + c, Câu 44: Cho biết A S = 34 B S = 18 với a, b, c số nguyên Tính C S = 26 D S = 13 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT S= a + b + c Trang Câu 45: Biết giá trị lớn hàm số y= m ln x 1;e3  M = n , x đoạn e m, n số tự nhiên Tính S = m + 2n A S = 22 B S = 24 C S = 32 D S = 135 Câu 46: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m − 1) x − ( m − ) x + 2017m ( −3; −1) ( 0;3) đoạn T = [ a; b ] đồng biến khoảng 2 Tính a + b 2 A a + b = 10 2 B a + b = 13 2 C a + b = 2 D a + b = Câu 47: Tính thể tích V khối chóp S.ABC có độ dài cạnh SB = AC = 6a, SC = AB = 7a A V = 105a B V= 35 a C V= 35 a SA = BC = 5a, D V = 95a ' ' ' ' ' Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường chéo AC = 18 Gọi S diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Tính giá trị lớn S A Smax = 18 Câu 49: Cho hàm số A bc > 0,ad < C ab < 0,cd > B Smax = 36 y= C Smax = 18 D Smax = 36 ax + b cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? B ac > 0, bd > D bd < 0, ad > Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 22 B 23 C 24 D 21 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ĐÁP ÁN MƠN TỐN – ĐỀ 31 1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C 11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A 21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26- B 27- D 28- C 29- A 30- A 31- D 32- C 33- D 34- D 35- C 36- C 37- A 38- A 39- B 40- C 41- A 42- D 43- B 44- D 45- C 46- D 47- D 48- B 49- A 50- A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm mơn Tốn Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên Facebook.com/kysuhuhong Ngồi ra, thành viên đăng kí nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Diện tích tồn phần hình lập phương S1 = 6a Bán kính hình trụ r= a , S1 a a2 = S2 = 2πrh + 2πr = 2π .a + 2π = πa Do S2 π Câu 2: Đáp án A π π sin x 3 sin x cos xdx = sin xd sin x = ( ) ∫0 ∫0 Ta có: Câu 3: Đáp án B π = π π = F  ÷− F ( ) ⇒ F  ÷ = + π 2 2  −1 < x < y' > ⇔  y = 4x − 4x = 4x ( x − 1) ( x + 1) x > Ta có: Khi đó: suy hàm số đồng biến ' ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) khoảng Câu 4: Đáp án B 1 x= y= tiệm cận ngang Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 5: Đáp án A ∫ f ( x ) dx = f ( ) − f ( −1) = 2016 ⇒ f ( −1) = f ( ) − 2016 = ' Ta có: −1 Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta lấy ví dụ bậc hai −1 i −i (3) mơ đun số phức số phức (số thực số phức) (4) sai mơ đun số phức số thực không âm Câu 7: Đáp án B 2x 2x ∫ f ( x ) dx = ∫ e d ( 2x ) = e + C Câu 8: Đáp án D 2 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị − x + 3x + 2x − = x − 2x − x =  ⇔ − x + 2x + 4x = ⇔ x ( x − 2x − ) = ⇔  x = + ⇒ x = 1−  hai đồ thị có điểm chung Câu 9: Đáp án D 1 < a < b log a b > ⇔  0 < b < a < Câu 10: Đáp án C ( x − 1) Phương trình mặt cầu cần tìm + ( y + ) + ( z − 3) = IA = 18 2 Câu 11: Đáp án C  x ≠ −1 x − 4x − + 5 x + 2x − ' y= = x −5+ ⇒ y = 1− = ⇔ = ⇔  2 x +1 x +1 ( x + 1) ( x + 1)  x + 2x − = ⇒ P = x1x = −4 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 12: Đáp án A A ( 1; −3) , B ( −2;1) ⇒ AB = + 16 = Ta có: Câu 13: Đáp án B x −1 y z − AB = ( −2; 2; ) = −2 ( 1; −1; −1) ⇒ AB : = = −1 −1 Ta có: Câu 14: Đáp án D ( −2; ) , ( 0; −2 ) , ( 2; ) điểm cực tiểu M ( 0; −2 ) Đồ thị hàm số đạt cực trị Câu 15: Đáp án C uuur uuur n ( P ) = ( 2; −1; ) , u Oz = ( 0;0;1) ⇒ ( P ) song song Oz, A ( −1; −1;5 ) ∈ ( P ) , Ta có: điểm uuur uuur n ( Q ) = ( 1; 2; −5 ) n ( P ) = ⇒ ( P ) ⊥ ( Q ) Câu 16: Đáp án C rr a.b = − + = ⇒ A Ta có: r b = 12 + 22 + 32 = 14 ⇒ D đúng; rr b.c = + − = ⇒ B đúng; ≠− ⇒C sai Câu 17: Đáp án D uur  n P = ( 2; −3;6 ) uur uur ⇒  n P , n Q  = ( 0;10;5 )  uur n = ( 1;1; −2 ) Ta có:  Q  x = −1  ⇒ d :  y = 2t ( t ∈ ¡ uur uur z = + t  n P , n Q  = ( 0;10;5 )    VTCP Câu 18: Đáp án C V = πR h = 4π; h = ⇒ R = Ta có: Đường thẳng d qua A ( −1;0; ) nhận ) Câu 19: Đáp án B Ta có: 1 a3 SA = SB2 − AB2 = 3a − a = a ⇒ V = SA.SABCD = a 2.a = 3 Câu 20: Đáp án A BB' = AB'2 − AB2 = 52 − 32 = ⇒ V = BB' SABCD = 4.32 = 36 Ta có: Câu 21: Đáp án C y' = 3x ln 3x = ( + 3x ) ln + 3x Ta có: Câu 22: Đáp án B + 2i z= + − 3i = − 4i ⇒ z = + 4i i Ta có: Câu 23: Đáp án B Rõ ràng A, C, D Ta có số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi ⇒ B sai Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y = f ( x) sau: y = f ( x) Từ hình vẽ đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Do phương f ( x) = trình có nghiệm phân biệt Câu 25: Đáp án D uur uur n P = ( 2; −3;1) , u d = ( 2;1; −1) Ta có: A thuộc (P) nên d nằm (P) Câu 26: Đáp án B uur uur d song song ( P ) n P u d = − − = ⇒  d ⊂ ( P)   Để ý Hơn d qua A mà x = x − 5.2 x + = ⇔ ( x ) − 5.2 x + = ⇔ ( x − ) ( x − ) = ⇔   x = log Câu 27: Đáp án D   2x − >  x > ⇔ log ( 2x − 1) ≥ ⇔  ⇔ < x ≤ 2  12  2x − ≤ Hàm số xác định Câu 28: Đáp án C ∫ f ( x ) dx = Cho hàm số y = 3x + a Có: −2 ∫ ( 3x −2 + a ) dx = ( x + ax ) −2 = 16 + 4a = ⇔ a = − 1 7 7    7x  ∫0 f ( 2x ) dx = ∫0  ( 2x ) − ÷ dx = ∫0 12x − ÷ dx =  4x − ÷ = Khi đó: Câu 29: Đáp án A x x  3 e e y =  ÷ , y =  ÷ , Cơng thức tính nhanh: hàm số trùng phương y = ax + bx + c có điểm cực trị đỉnh tam giác có góc α 8a + b3 tan α = ( ∗) ( ∗) a = y = x − ( m − 1) x + 2m − ⇒  ⇒ + ( − 4m ) = b = − 4m Với hàm số 1 ⇔ 192 ( m − 1) = ⇔ ( m − 1) = ⇔ m = 1+ ( m > 1) 24 24 Câu 34: Đáp án D ( S) : ( x − ) Xét mặt cầu + ( y + 3) + ( z − ) = 20 ⇒ I ( 5; −3;5 ) , R = 2 d ( I, ( P ) ) = Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): Khi đó: ( MN + IN = MN + R = 42 + Suy PT IM : ) − ( −3) + 2.5 − 12 + ( −2 ) + 22 = = 36 = d ⇒ IM ⊥ ( P ) x −5 y +3 z −5 = = ; M ∈ IM ⇒ M ( t + 5; −3 − t; t + ) −2 M ∈ ( P ) ⇒ t + − ( −2t − 3) + ( 2t + ) − = ⇒ t = −2 ⇒ M ( 3;1;1) ⇒ OM = 11 Mà Câu 35: Đáp án C Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Khi đó: 2z − = z + + i ⇔ 2x − + 2yi = x + + ( − y ) i ⇔ ( 2x − 1) + 4y = ( x + 1) + ( − y ) ⇔ 3x + 3y − 6x + 2y − = ( 1) 2 M z ∈ ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = ( ) Mà điểm biểu diễn  x = 0; y = −1 ⇒ z1 z =  Từ (1), (2) suy ra:  x = 2; y = −1 Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số số nghiệm hệ phương trình:  4x − − x + 2x + ≠  4x − − x + 2x + ≠ ⇔ ⇔ x = −2   x = ∨ x = − x + x − =    Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay tạo thành quay mơ hình quanh trục AC bao gồm: 1372 R = ⇒ VC = πR = π 3 • Khối cầu có bán kính AC BD h= r= bsan kính đường trịn đáy • Khối nón có chiều cao Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 • 1   343 VN = πr h = π  π ÷ = 3  ÷ 12  Trừ phần giao khối cầu khối nón chỏm cầu có chiều cao 2  14 −   14 −   14 −  28 + AC h  h = AB − ⇒ VG = πh  R − ÷ = π  − = π ÷  ÷ ÷ ÷  ÷  ÷ 3 6        Th ể tích khối trịn xoay cần tìm Câu 38: Đáp án A V = VC + VN − VG = ( ) 343 + π v = s ' = 18t − 3t = 27 − ( t − 3) ≤ 27 Ta có suy khoảng thời gian 5s vận tốc lớn vật đạt 27m/s Câu 39: Đáp án B V dx ∫ x = − x = F ( x ) ⇒ V12 = Ta có: Câu 40: Đáp án C k 1 π∫  ÷ dx x 1 1 π∫  ÷ dx x k = F ( k ) − F ( 1) F ( 5) − F ( k ) =2⇒k = 15 d ⇒ H ( 2t + 2; 2t + 1; − t − 1) Gọi H hình chiếu I lên đường thẳng Đường thẳng d có vectơ pháp uur uur 2 1 uur IH.u d = ⇔ t = − ⇒ H  ; − ; − ÷⇒ IH = u d ( 2; 2; −1)  3 3 tuyến Sử dụng Tam giác IAB vuông I nên IA = IH = 2 bán kính mặt cầu cần tìm Câu 41: Đáp án A Ta có: A ln ln = A.e1602r ⇔ r = − Thay A = 5, t = 4000, r = − ⇒ S = A.e rt ≈ 0,886 g 1602 1602 Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz hình vẽ với H trung điểm AD đồng thời hình chiếu S lên mặt phẳng 1  a = ⇒ M ( 1;0; ) , N  ; ;0 ÷ ⇒ 2  đáy Chọn trung điểm MN Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 3  I  ; ;0 ÷ 4  Trang 13  x =   d : y = ( t ∈ ¡ )  z = t   Phương trình đường thẳng qua I song song với Hz  Ta có: 3  O ∈ d ⇒ O  ; ; m ÷ 4  Gọi O tâm khối cầu cần tìm, có  3 S  0; 0; ÷ ÷   2 2 3 3  1 93 3  1    OS = OM ⇔  − ÷ +  − ÷ +  m − = − + − ⇒R= ÷  ÷  ÷ + ( m − 0) ⇔ m = ÷ 4 4 12 12           Câu 43: Đáp án B 1  PT ⇔  log x ÷ − log x + − m = ⇔ log 22 x − log x + − m = 2  1  t = log x, x ∈  ;  ⇒ t ∈ [ −1; 2] 2 2  Đặt Khi đó: t − 2t − − m = ⇔ m = t − 2t + f ( t ) = t − 2t + 3, t ∈ [ −1; ] f ' ( t ) = 2t − 2; f ' ( t ) = ⇔ t = Xét hàm số Ta có: f ( −1) = 6; f ( 1) = 2; f ( ) = Ta có: phương trình có nghiệm ≤ m ≤ Câu 44: Đáp án D 2 2 x dx x dx 2 ln − x dx = x ln − x + = ln − 3ln + ( ) ( ) ∫1 ∫1 − x ∫1 − x 2  3ln − x 3ln + x  x dx 3 1  3 = ∫1 − x ∫1  − x + + x ÷ dx =  − + − x ÷ = ln + ln − ln −1 2 ⇒ ∫ ln ( − x ) dx = 5ln − ln − ⇒ S = 13 Câu 45: Đáp án C y = f ( x) = x = ln x = ln x ln x − ln x ⇒ f ' ( x) = ⇒ f ' ( x) = ⇔  ⇔ 2 x x ln x = x = e f ( 1) = 0, f ( e ) = m = 4 m , f ( e3 ) = ⇒ = n ⇒  ⇒ S = m + 2n = 32 n = e e e e  Ta có: Câu 46: Đáp án D y' = x − ( m − 1) x − ( m − 3) Ta có Hàm số đồng biến khoảng x − ( m − 1) x − ( m − 3) ≥ ( −3; −1) ( 0;3) ' x ∈ ( −3; −1) x ∈ ( 0;3) y ≥ với Hay x + 2x + ⇔ x + 2x + ≥ m ( 2x + 1) ⇔ ≥m 2x + với x ∈ ( 0;3) x + 2x + ≤m x ∈ ( −3; −1) 2x + với Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 f ' ( x) = Xét f ( x) x = x + 2x + ( x − 1) ( x + ) = ⇒ f ' ( x) = ⇔  2x + ( 2x + 1)  x = −2 Dựa vào bảng biến thiên hàm số ( −3; −1) thì hàm số đồng biến khoảng (0;3) m ≤ 2, hàm số đồng biến khoảng m ≥ −1 ⇒ a + b = Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện V= (a + b − c2 ) ( b2 + c − a ) ( c + a − b ) là: Áp dụng vào tốn ta có: V = 95a Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài cạnh hình hộp chữ nhật a, b, c ' 2 2 2 Độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật là: AC = a + b + c = 18 ⇔ a + b + c = 18 Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật là: S = 2ab + 2bc + 2ca ≤ a + b + b + c + c + a = ( a + b + c ) = 36 Câu 49: Đáp án A d a > ⇒ cd < ⇒ y = > ⇒ ac > c c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng loại C; tiệm cận ngang b < ⇔ bd < ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d loại B x=− b − < ⇔ ab > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có hồnh độ âm nên a Do cd < 0, ac > ⇒ ad < nên loại D Câu 50: Đáp án A α= Ta có: 5= Ar ( + r ) ( 1+ r ) n n −1 với α số tiền trả hàng tháng, A số tiền vay ngân hàng, r lãi suất Do ta có 100.0, 7% ( + 0, 7% ) ( + 0.7% ) n −1 n ⇒ n = 21, 62 nên sau 22 tháng trả hết nợ Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 ... liệu & đề thi THPT Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 31 1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C 11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A 21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26-... m/s B 15 m/s C 100 m/s D 54 m/s Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường , y = 0, x = 1, x = x Đường thẳng y= x = k ( < k < 5) (S )... tích V khối chóp S.ABC có độ dài cạnh SB = AC = 6a, SC = AB = 7a A V = 105a B V= 35 a C V= 35 a SA = BC = 5a, D V = 95a '' '' '' '' '' Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có độ dài đường