5 đề thi thử toán 2017 (3)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN – ĐH VINH LẦN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 30/80 Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1; x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực đại tại x = D Hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực đại tại x = −1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D dưới Tìm A f ( x) = e f ( x) x B f ( x) = x e π x C 3 f ( x) =  ÷ π D f ( x ) = ln x Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D 3 2 Câu 4: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − 3x + 3x − y = x − x − là: A B Câu 5: Đạo hàm hàm số y' = A ex ( ex + 1) ln Câu 6: Cho hàm số y = log ( e x + 1) y' = B y = f ( x) 2x ( 2x + 1) ln C D x ln y' = x +1 C e x ln y' = x e +1 D liên tục, đồng biến đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT ( a; b ) [ a; b] Trang C Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b ] [ a; b] D Phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc đoạn Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên dưới Khẳng định sau đúng? −∞ x +∞ y' y +∞ - + - -1 -1 −∞ A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Giá trị lớn hàm số C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 8: Tập xác định hàm số 1   −∞; ÷ 2 A  B y = ( − 2x ) ( 0; +∞ ) C ¡ 1   −∞;  2 D  Câu 9: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? A z − z số ảo B z + z số thực C z.z số thực z D z số ảo Câu 10: Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A log ( x y ) = log x + log y x 2 log x log = y log y C B log ( x + y ) = log x.log y D log ( x y ) = log x + log y Câu 11: Gọi M N lần lượt điểm biểu diễn số phức z1 , z khác Khi đó khẳng định sau sai? A z = ON B z1 − z = MN C z1 + z = MN D z = OM Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang π Câu 12: Cho tích phân I = x sin x A I = x sin x C I = ∫ x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định sau đúng? π π − x sin xdx ∫0 π π π + x sin xdx ∫0 I = x sin x B π + ∫ x sin xdx π I = x sin x D π + ∫ x sin xdx Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − 4x + 2xy + 6z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > D m ∈ ¡ Câu 14: Cho hàm số y = x − 2x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) C Hàm số nghịch biến B Hàm số đồng biến ( −1;1) D Hàm số nghịch biến Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng hình chiếu vuông góc điểm A H ( −1; −2; ) B A ( 2; −3;1) H ( 1; −3; ) ( −∞;0 ) ∆: ( 0; +∞ ) x +1 y + z = = −1 Tìm tọa độ điểm H lên ∆ C H ( −3; −1; −2 ) D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng H ( 3; −4; ) ( P ) : 2x + ay + 3z − = ( Q ) : 4x − y − ( a + ) z + = Tìm a để (P) (Q) vuông góc với A a = B a = C a= D a = −1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến (P) A M ( 0; 0;3 ) B M ( 0;0; 21) C M ( 0; 0; −15 ) D M ( 0; 0;3) , M ( 0;0; −15 ) Câu 18: Tìm m để hàm số y = x + 2x − mx + đồng biến R? A m>− B m≥− C m≤− D m 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số A ln − y = ln ( x − 2x + 1) − x B -3 đoạn [ 2; 4] C ln − D -2 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' = a Gọi I giao điểm AB’ A’B a Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a B a 3a C a3 D Câu 32: Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Khẳng định sau sai về số phức w = z1.z ? A Số phức liên hợp w + i C Môđun w 65 B Điểm biểu diễn w M ( 8;1) D Phần thực w 8, phần ảo -1 Câu 33: Cho I = ∫ x − x2 t = − x Khẳng định sau sai? Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang t2 I= A I = B Câu 34: Biết phương trình A b + c = I= C I= D z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ B b + c = ∫ t dt ) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi đó C b + c = Câu 35: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y= t3 3 D b + c = x − x2 − x − 4x + A y = 0, y = x = B y = x = C y = 0, x = x = D y = x = Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn bởi đường y = − x , y = x, y = xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? A V = π∫ ( − x ) dx +π ∫ x dx B C D V = π ∫ ( − x ) dx V = π ∫ xdx +π∫ − xdx V = π∫ x 2dx +π∫ ( − x ) dx Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e x ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x +c , với a, b, c số Khi đó: A a + b = B a + b = Câu 38: Tập xác định hàm số A [ −1; +∞ ) B C a + b = ( y = ln − x + ( −1; ) D a + b = ) C [ −1;0] D [ −1;0 ) Câu 39: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số B Tập giá trị hàm số ( 0; +∞ ) ( −∞; +∞ ) C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − tại hai điểm phân biệt Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 40: Cho số phức z thay đổi, có w = ( − 2i ) z + 3i z =2 Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 ( x − 3) D Đường tròn 2 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) = giá trị m để phương trình x + ( y + 3) = 20 + y2 = ax + b cx + d có đồ thị hình vẽ bên Tất f ( x) = m có hai nghiệm phân biệt là: A m ≥ m ≤ B < m < C m > m < D < m < m > Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a,SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cânt ại B có AB = a Mặt phẳng ( α ) qua C vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE 4a A 2a B 2a C a3 D Câu 43: Ông B có khu vườn giới hạn bởi đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn bởi đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 10 C OM = 15 D OM = 10 Câu 44: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ đó cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang B 121,3dm D 141,3dm A 111, 4dm C 101,3dm 3 2 P = ( x − y) Câu 45: Cho số thực x, y thỏa mãn x + 2xy + 3y = Giá trị lớn biểu thức là: A max P = B max P = 12 C max P = 16 D max P = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) ( P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A có vecto phương r u = ( 3; 4; −4 ) cắt mặt phẳng cắt (P) tại B Điểm M thay đổi (P) cho M nhìn đoạn AB dưới góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J ( −3; 2;7 ) B H ( −2; −1;3) C Câu 47: Tất giá trị m để phương trình B m < 0, m ≥ A m > K ( 3;0;15 ) e x = m ( x + 1) D I ( −1; −2;3 ) có nghiệm là: C m < 0, m = D m < Câu 48: Bạn có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 15πcm 3 C 60cm B 60πcm D 70cm Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, cạnh còn lại đều a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD a 85 B A 3a Câu 50: Cho số phức z, w khác cho A a=− B a= a 79 C z−w =2 z = w C a = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 5a D Phần thực số phức D a= u= z w là: Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 30 1-C 11-D 21-B 31-A 41-D 2-A 12-D 22-D 32-B 42-C 3-C 13-A 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-D 34-B 44-A 5-A 15-B 25-B 35-D 45-C 6-B 16-D 26-D 36-D 46-D 7-C 17-A 27-B 37-C 47-C 8-A 18-C 28-D 38-D 48-B 9-D 19-A 29-C 39-C 49-B 10-A 20-B 30-D 40-C 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí sẽ nhận tất tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực tiểu tại x = Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > nên ta loại B C Câu 3: Đáp án C Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Câu 4: Đáp án A 2 Phương trình hoành độ giao điểm x − 3x + 3x − = x − x − x = ⇔ x − 4x + 4x = ⇔ x ( x − ) = ⇔  x = Câu 5: Đáp án A y' = Ta có (e (e x x + 1) ' + 1) ln = ex ( ex + 1) ln Câu 6: Đáp án B Hàm số y = f ( x) đoạn liên tục, đồng biến đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ [ a; b] Câu 7: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại tại x = , còn tại điểm x = cực trị đồ thị hàm số Do đó hàm số có điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: − 2x > ⇔ x < 1  ⇒ x ∈  −∞; ÷ 2  Câu 9: Đáp án D z a + bi ( a + bi ) a − b2 2ab = = = + i 2 a + b a + b nên ta chưa thể khẳng định Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có z a − bi a + b z z số ảo Câu 10: Đáp án A Ta có log ( x y ) = log x + log y = log x + log y Câu 11: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 Ta có z1 + z = MN khẳng định sai Câu 12: Đáp án D Ta có π π 0 I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x π π π π − ∫ sin xd ( x ) = x sin x − ∫ 2x sin xdx 0 0 Câu 13: Đáp án A Ta có ( x − 2) + ( y + m ) + ( z + 3) = m 2 2 phương trình mặt cầu ⇔ m > ⇔ m ≠ Câu 14: Đáp án A Ta có y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1)  x >1 y' > ⇔  ⇒ ( 1; +∞ ) ( −1; ) − < x <  Do đó hàm số đồng biến khoảng 0 < x < y' < ⇔  ⇒ ( −∞; −1) ( 0;1)  x < −1 hàm số nghịch biến khoảng Câu 15: Đáp án B Ta có:  x = −1 + 2t  ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ¡  z = 2t  Lại có u ∆ = ( 2; −1; ) ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1) AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = ⇔ ( 2t − ) + t − + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 1; −3; ) Câu 16: Đáp án D Ta có n P = ( 2; a;3) Khi đó n Q = ( 4; −1; −a − ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P n Q = ⇔ − a − ( a + ) = ⇔ a = −1 Câu 17: Đáp án A Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ ) ⇒ d ( M; ( P ) ) = t+6 =3 ⇒ t = thỏa mãn t ≥ ⇒ M ( 0;0;3) Câu 18: Đáp án C  a =3>0 ⇔ y ' = 3x + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔m≤− ∆ ' = + 3m ≤ YCBT Câu 19: Đáp án A sin x ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = −∫ Ta có d cos x = − ln cos x + C cos x nên A đúng Câu 20: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 Ta có:  kt = t '  t + kt = + t '    t = − 2t ' ⇔   t = −1 + 2t = + t '  t ' = giải hệ   x = 1+ t '  d1 :  y = − 2t ' ( t ' ∈ ¡ ) ⇒  z = 3+ t'  Do đó để d1 cắt d thì nghiệm t = 2, t ' = phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = Câu 21: Đáp án B P = x x = x Với x > 0, x ≠ thì 13 13  133  2 =  x ÷ = x = x x = x x   Câu 22: Đáp án D Do C∈d : Ta có Ta có x +1 y z − = = ⇒ C ( −1 − 2t; − t; + t ) −2 −1 CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ;CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − ) ⇒ CA;CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − ) SABC = CA;CB  = 2 ⇒ CA; CB  =    2 ⇒ ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 ⇔ 27t + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ C ( 1;1;1) 2 2 Câu 23: Đáp án A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng tâm đường tròn đáy hình nón 2 Gọi E trung điểm AC đó BE = AB − AE = 8a P= S AB + BC + CA = 16a ⇒ r = ABC = p Dựng · IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI = 450 Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 45 = 3a V( N ) = SI.πr = πa 3 Vậy Câu 24: Đáp án D y ' = 1− Điều kiện −2 ≤ x ≤ Ta có Ta có (  x= ; y ' = ⇔ x2 = ⇔  − x2  x = − x ) y ( −2 ) = −2; y ( ) = 2; y − = 0; y ( 2) = 2⇒M=2 ; m = −2 ⇒ M − m = 2 + Câu 25: Đáp án B ĐK: x > −1 Khi đó ⇔ log BPT ⇔ log ( x + 1) − log x + ≤ x +1 ≤ ⇔ x +1 ≤ ⇔ x ≤ x +1 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 Do đó nghiệm BPT là: −1 < x ≤ Câu 26: Đáp án D Gọi H trung điểm cạnh AD đó SH = a SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) Suy SH ⊥ ( ABCD ) ( SKH ) ⊥ BC Dựng HK ⊥ BC suy · = 30 (·SBC ) ; ( ABCD ) ) = SKH ( Do đó 0 Khi đó HK tan 30 = SH = a ⇒ HK = 3a = AB VS.ABCD = SH.SABCD = 2a 3 Vậy Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; ) ( ) ( vuông góc với IM có phương trình 3x + y − 15 = ) −6 + 1 · · cos (·P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q = = ⇒ P;Q = 600 10 Suy ( ) Câu 28: Đáp án D Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3) suy MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy khẳng định D sai Câu 29: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y = +∞ x →+∞ đó a > ( O;c ) ⇒ c > Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm −b >0⇒b x +1 <      Hàm số cho xác định Câu 39: Đáp án C Ta có: + Hàm số y = log x xác định ⇔ x > ⇒ A đúng + Xét log x = x ⇔ x = x x x , lưu ý kiết ≥ x + ⇒ > x ⇒ B sai + Hàm số y = log x có tập giá trị ¡ ⇒ C đúng + Xét log x = x − ⇔ x = x −1 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1, x = ⇒ D đúng Câu 40: Đáp án C Giả sử ⇒z= w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ a + bi = ( − 2i ) z + 3i a + ( b − 3) i a + ( b − 3) i  ( + 2i ) a − ( b − ) + ( 2a + b − 3) i = = − 2i 5 ⇒z =z= 2 2 a − ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = ⇔ ( a − 2b + ) + ( 2a + b − ) = 100 ⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − ( 2a + b ) = 55 2 ⇔ 5a + 5b − 30b = 55 ⇔ a + b − 6b = 11 ⇔ a + ( b − ) = 20 Câu 41: Đáp án D Đồ thị hàm số y = f ( x) gồm phần Phần 1: Lấy phần (C) nằm Ox Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x) = m có nghiệm m > < m < Câu 42: Đáp án C  BC ⊥ AB ⇒ AB ⊥ CE  AB ⊥ SC  Ta có CE ⊥ AB ⇒ CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SA  Khi đó Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: SC = SE.SB ⇒ SE SC SD SC = = SB SB2 , tương tự SE SA 2 CA = AC = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a 3 Lại VS.CDE SE SD SC SC2 4 = = = = V SB SA SB SA S.ABC Khi đó Do đó VS.CDE 2a = a = 3 Câu 43: Đáp án B Giả sử M ( a; a ) suy phương trình OM : y = ax  x x3  a a3 S = ∫ ( ax − x ) dx =  a − ÷ = = ⇔ a = 3 0  Khi đó diện tích khu vườn a Khi đó OM = 10 Câu 44: Đáp án A Áp dụng công thức diện tích tứ diện ( ) · PQ = 30000 ( cm ) ⇔ 602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm ) VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) sin MN; 6 Khi đó lượng bị cắt bỏ V = VT − VMNPQ = πr h − 30 = 111, 4dm Câu 45: Đáp án C ( x − y) ( t − 1) = y ⇔ t y − + 2t y + + 3y − = P = = ( ) ( ) 2 x + 2xy + 3y ( t + 1) + 2 Ta có 2 Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ ⇔ −2y + 6y ≥ ⇔ ≤ y ≤ ⇒ P ≤ 12 Câu 46: Đáp án D Dễ dàng viết phương đường thẳng Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − ) d: x −1 y − z + = = −4 kết hợp B ∈ ( P) , thay vào tìm b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1) Gọi A’ hình chiếu A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến vecto phương AA’ nên AA ' : n P = ( 2; 2; −1) cũng x −1 y − z + = = 2 −1 , tương tự tìm A ' ( −3; −2; −1) Do điểm M 2 2 2 2 nhìn đoạn AB dưới góc 90 nên MA + MB = AB ⇔ MB = AB − MA ≤ AB − A ' A = A ' B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 16  x = −2 + t  M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2  z = + 2t I ∈ ( MB )  Độ dài MB lớn với t ∈ ¡ Dò đáp án thấy Câu 47: Đáp án C Ta có: m= ex = f ( x) x +1 f ( x) Xét hàm số Đồng thời: Lại có: f '( x ) = ta có: xe x ( x + 1) lim f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ x →−1+ x →−1 lim f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = ⇒ x →+∞ x →−∞ Số nghiệm phương trình y = f ( x) → f '( x ) = ⇔ x = ⇒ f ( 0) = tiệm cận đứng: x = −1 tiệm cận ngang y = e x = m ( x + 1) Dựa vào bảng biến thiên hàm số số điểm chung giữa đường thẳng y = m đồ thị hàm số y = f ( x) ,m < m = giá trị cần tìm Câu 48: Đáp án B Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, em tự vẽ nhé) Gọi S(x) diện tích thiết diện mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng cắt trục Ox điểm có hoành độ h ≥ x ≥ Ta có: ( h − x) R r h−x = ⇔r= R h h , thiết diện nửa đường tròn bán kính πr π ( h − x ) R r ⇒ S( x ) = = 2h 2 h Thể tích lượng nước chứa bình 10 9π V = ∫ S ( x ) dx = ( 10 − x ) dx ∫ 200 0 10 9π 9π  x 2  10 = x + 100 − 20x dx = ( )  + 200x − 10x ÷ = 60π cm3 ∫ 200 200   ( ) Câu 49: Đáp án B Gọi M, N trung điểm AB, CD Dễ dàng chứng minh (DMC) (ANB) lần lượt mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD I nằm đường thẳng MN 2 2 Tính được MN = DM − DN = DB − BM − DN = 3a Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 17  BI = AI = BM + BI = 4a + x MI = x ≥ ⇒  2 DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x )   Đặt ⇔ 4a + x = 9a + ( 3a ± x ) ⇔ x = 7a a 85 ⇒ R = BI = 3 Câu 50: Đáp án A z−w =2 z = w Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ¡ Từ giả thiết đầu Ta có hệ sau:  z =   u = w   a +b = ⇔ ⇒ ( a + 1) − a = 2a + = ⇔ a = −   z − w = u −1 ( a + 1) + b =   w  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 18 ... 3) i = = − 2i 5 ⇒z =z= 2 2 a − ( b − 3)  + ( 2a + b − 3) = ⇔ ( a − 2b + ) + ( 2a + b − ) = 100 ⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − ( 2a + b ) = 55 2 ⇔ 5a + 5b − 30b = 55 ⇔ a + b − 6b... u= z w là: Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – ĐỀ 30 1-C 11-D 21-B 31-A 41-D 2-A 12-D 22-D 32-B 42-C 3-C 13-A 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-D 34-B 44-A 5- A 15- B 25- B 35- D 45- C 6-B 16-D 26-D 36-D 46-D 7-C 17-A... a 85 B A 3a Câu 50 : Cho số phức z, w khác cho A a=− B a= a 79 C z−w =2 z = w C a = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT 5a D Phần thực số phức D a= u= z w là: Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN