5 đề thi thử toán 2017 (2)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI LẦN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ 29/80 Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: Câu 1: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên phép quay xung quanh trục Ox của một hình phẳng giới hạn đường A y= π ( ln − 1) x −1 , y = ,x =1 x x B π ( − ln ) Câu 2: Tìm tất cả tiệm cận đứng của đồ thị hàm số B x = A x = D −π C y= x + 2x − x − 4x + C x = x = D y = 2 z + z2 Câu 3: Gọi z1 , z nghiệm phức của phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị của biểu thức A 20 B 25 C 18 D 21 Câu 4: Biết rằng đường thẳng d : y = − x + m cắt đường cong ( C) : y = 2x + x + tại hai điểm phân biệt A, B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ nhất bằng ? A B C Câu 5: Cho < x < 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 64 B 96 Câu 6: Cho hàm số [ −2;3] y = f ( x) P = log 42 x + 12 log 22 x.log C 82 x D 81 xác thực, liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số điểm cực đại của hàm số A y = f ( x) đoạn B Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A D max y = [ 2;4] 19 B max y = [ 2;4] [ −2;3] C y= D x2 + x − đoạn [ 2; 4] C max y = [ 2;4] Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D max y = [ 2;4] 11 Trang Câu 8: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn O’ đáy hình tròn ( O; R ) Gọi ( O; R ) ( O '; R ) , OO ' = R Một hình nón có đỉnh S1 ,S2 lần lượt diện tích xung quanh của hình trụ hình nón Tính S1 tỉ số S2 S1 = A S2 S1 = B S2 S1 =3 C S2 S1 = D S2 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác A.ABCD, cạnh đáy AB = 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD A V = 12a B V = 8a C V = 9a D V = 12 3a  x = − 3t  d :  y = + 7t ; ( P ) 3x − 7y + 13z =  z = + ( m − 3) t  Câu 10: Cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình: Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P) A 13 B -10 C -13 Câu 11: Biết rằng đồ thị hàm số ( 1; −7 ) , ( 2; −8) Hãy xác định tổng A 18 y = ( 3a − 1) x − ( b3 + 1) x + 3c x + 4d C -18 Câu 12: Đường thẳng dưới tiệm cận ngang của đồ thị hàm số B y = Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn A 10 Câu 14: Cho ∫ f ( x ) dx = A y= 2x + x −1 ? D x = C D 3 Tính ∫ f ( 3x ) dx = C y = D ( + i ) z + − 3i = ( − i ) ( − 2i ) Tính môđun của z B 11 ó hai điểm cực trị M = a + b2 + c2 + d B 15 A x = D 10 ∫ f ( 3x ) dx B ∫ f ( 3x ) dx = −3 C ∫ f ( 3x ) dx = 3 D ∫ f ( 3x ) dx = 27 Câu 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên a3 mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết thể tích của khối lăng trụ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC là: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 2a A 3a B 4a C 3a D Câu 16: Một bồn chứa xăng gồm hai hình cầu một hình trụ hình vẽ bên Các kích thước được ghi (cùng đơn vị dm) Tính thể tích của bồn chứa A π4 B π4 Câu 17: Cho hàm số y = f ( x) x −∞ C π 42 35 D π 45 32 xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên -1 +∞ y' y - + - +∞ + +∞ 1 Khẳng định sau sai A Hàm số đồng biến khoảng B f ( −1) ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) được gọi giá trị cực tiểu của hàm số C x = được gọi điểm cực tiểu của hàm số D M ( 0; ) được gọi điểm cực tiểu của hàmsố Câu 18: Mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu ( S) : x + y2 + z − 2x + 4y − 6z − 11 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến một đường tròn Tính bán kính đường tròn A B C 34 D n + 7x − 5m + đồng biến Câu 19: Tìm tập hợp giá trị của tham số thực m để hàm số y = m s i % ¡ A m ≤ −7 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) B −7 ≤ m ≤ y = f ( x) A liên tục đoạn D m ≤ −1 [ a; b] iện tích hình phẳng giới hạn đường cong , trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là: b ∫ f ( x ) dx a C m ≥ b B − ∫ f ( x ) dx a a C ∫ f ( x )dx b Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT b D ∫ f ( x )dx a Trang Câu 21: Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía một Parabol Giá 1m của rào sắt 700.000 đồng Hỏi Ông An phải trả baonhiêu tiền để làm cửa sắt vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6.320.000 đồng B 6.620.000 đồng C 6.520.000 đồng D 6.417.000 đồng Câu 22: Cho số phức z = − 4i Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A ( −5; ) B ( −5; −4 ) C ( 5; −4 ) Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm D M ( 1; 2;3) ( 5; ) có hình chiếu vuông góc trục Ox điểm: A ( 1;0; ) B ( 0; 2;0 ) C Câu 24: Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho ( 0;0;3) H ( 1; 4;3) D ( 0; 0;0 ) Mặt phẳng (P) qua H cắt tia Ox, Oy, Oz tại điểm đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm Phương trình mặt phẳng (P) là: A x + 4y + 3z + 26 = B x + 4y + 3z − 16 = C x − 4y − 3z + 24 = D x − 4y − 3z + 12 = Câu 25: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với OA = 2a, OB = 3a, OC = 8a M trung điểm của OC Tính thể tích V của khối tứ diện O.ABM A V = 6a B V = 8a Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số A [ −3;1] B C V = 3a y = ( x + 2x − 3) ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) C D V = 4a ( −∞; −3] ∪ [ 1; +∞ ) D ( −3;1) Câu 27: Trong mặt phẳng cho một hình lục giác cạnh bằng Tính thể tích của hình tròn xoay có được quay hình lục giác đó quanh đường thẳng qua hai đỉnh đối diện của nó A 2π C π B 6π Câu 28: Cho a = log 25 7; b = log Tính 5ab − b A log 4ab + b B D 8π 49 theo a, b 4ab − b C 4ab − b D Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SAB tam giác mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A V= 24 πa 24 Câu 30: Biết ∫x B V= 30 πa 27 3x − a dx = 3ln − + 6x + b C V= πa D V= 21 πa 54 a đó a, b nguyên dương b phân số tối giản Hãy tính ab Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang A ab = B ab = −5 Câu 31: Tính đạo hàm của hàm số y' = A y' = C C ab = 12 y = ln y' = B y' = ( x − 1) ( x + ) D Câu 32: Gọi M điểm biểu diễn số phức uuu r uuuu r ϕ = Ox, OM ( ) x −1 x+2 −3 ( x − 1) ( x + ) ( − i ) ( z + 2i ) = − i + 3z D ab = w= ( x − 1) ( x + ) −3 ( x − 1) ( x + ) z − z +1 z , đó z số phức thỏa mãn uuu r uuur Gọi N điểm mặt phẳng sau cho ( Ox;ON ) = 2ϕ , đó uuuu r góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư (IV) B Góc phần tư (I) C Góc phần tư (II) D Góc phần tư (III) Câu 33: Với số thực dương a, b bất ký Mệnh đề sau đúng? lg A a lg a = b lg b B lg ( ab ) = lg a + lg b C lg a = lg b − lg a b D lg ( ab ) = lg a.lg b Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông cân tại A E trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA ' = 6a A V = 6a B V = 2a F( x) Câu 35: Tìm nguyên hàm A của hàm số F ( x ) = sin x + 2π C V = 8a f ( x ) = cos 2x B F ( x ) = sin 2x + 2π C D D V = 7a π F  ÷ = 2π , biết rằng   F ( x ) = 2x + 2π F ( x ) = x + sin 2x + 3π Câu 36: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn của số phức z Tìm môđun của số phức z A C z =3 z =4 B D z =5 z = −4 Câu 37: Tìm nghiệm của phương trình A x = B x = log ( log x ) = C x = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D x = Trang Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện + ( + i ) z = ( − 2i ) z + i Tìm tọa độ của điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z  −11  M ; ÷ 8  A  −11  M ;− ÷ 8  B  11  M ;− ÷ C  8   11  M ; ÷ D  8  Câu 39: Cho biết hàm số y = ax + bx + cx + d Có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? khẳng định đúng?  a  a>0  B  b − 3ac >  a>0  C b − 3ac <  a B −3 < m < Câu 41: Viết phương trình mặt phẳng qua ( β) : x − y + z −1 = A y + z − = C A ( 1;1;1) −3 ≤ m ≤ B x + y + z − = B M ( 0;1;1) C x + z − = B S = ( 1; +∞ ) D x − 2y + z = A ( 0;1; ) , B ( 1;1;1) , C ( 2; −2;3 ) uuuu r uuur uuur MA + MB + MC C Câu 43: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5  S =  −∞; ÷ 4  A ( α ) : x + y − z − = 0, ( P ) : x − y + z + = Tìm điểm M (P) cho M ( 1;0; ) D m < −3 , vuông góc với hai mặt phẳng Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A M ( −1; 2;0 ) mặt phẳng đạt giá trị nhỏ nhất D M ( −3;1;1) log 0,5 ( x − 1) > 5  S =  ; +∞ ÷ 4  C  5 S =  1; ÷  4 D Câu 44: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách loài động vật được kiểm tra lại xem họ nhớ được % mỗi tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng thì số học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10% A Sau khoảng 23 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 25 tháng D Sau khoảng 22 tháng Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Câu 45: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn đường y = x , y = − x , x = A − 17 12 Câu 46: Cho hàm số 12 B 17 f ( x) = A Câu 47: Cho hàm số C 9x ,x ∈¡ f ( a ) + f ( b) 9x + hai số a, b thỏa mãn a + b = Tính B y= 17 D 12 C -1 D 3− x x + Mệnh đề dưới đúng? A Hàm số đồng biến mỗi khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến với x ≠ −1 C Hàm số nghịch biến tập ¡ \ { −1} D Hàm số nghịch biến mỗi khoảng Câu 48: Mặt phẳng qua điểm A ( 1; 2;3) ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) vecto pháp tuyến r n = ( 3; −2; −1) A 3x − 2y − z + = B 3x − 2y − z − = C 3x − 2y + z = D x + 2y + 3z + = có phương trình là: Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị của hàm số y = x − 3x − Giá trị của m để phương trình x − 3x − = m có nghiệm đôi một khác A < m < B m = C m = 0, m = D −3 < m < Câu 50: Cho hai điểm A ( 1; 2;1) B ( 4;5; −2 ) mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4y + 5z + = MB Đường thẳng AB cắt (P) tại M Tính tỉ số MA A B C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT D Trang ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ 29 1-A 2-B 3-A 4-B 5-D 6-C 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12-C 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-A 23-A 24-B 25-D 26-B 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-B 35-C 36-B 37-A 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-D 44-C 45-D 46-B 47-D 48-A 49-D 50-A HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER ĐỀ GIẢI CHI TIẾT – Phù hợp việc tự ôn Cập nhật Mới từ trường Chuyên toàn quốc – Bám sát cấu trúc THPT 2017 Bao gồm môn Toán Lí Hóa Sinh Văn Anh Sử Địa GDCD Đăng kí thành viên tại Facebook.com/kysuhuhong Ngoài ra, thành viên đăng kí sẽ được nhận tất cả tài liệu TỪ TRƯỚC ĐẾN NAY của Kỹ Sư Hư Hỏng mà không tốn thêm bất kì chi phí Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Phương pháp: Công thức tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a x −1 = ⇔x=2 x - Cách giải: Có x 2 Thể tích vật thể 2  x −1    V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = π ∫  ÷ −  ÷ dx x  x 1  2  x−2 = π∫  ÷dx = π ( ln − 1) x   Câu 2: Đáp án B – Phương pháp: + Xét hàm số f ( x) = u ( x) v( x) , đó x = x tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu x nghiệm của mẫu số không nghiệm của tử số - Cách giải: Ta có tử số có nghiệm x = 1, x = −3 Mẫu số có nghiệm x = 1; x = Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = Câu 3: Đáp án A – Phương pháp: + Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm, từ đó tính tổng z = a + bi ⇒ z = a + b  z = −1 + 3i 2 z + 2z + 10 = ⇔  ⇒ z1 + z = ( + 32 ) = 20  z = −1 − 3i - Cách giải: Câu 4: Đáp án B - Phương pháp: + giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm tọa độ giao điểm A B + Biểu diễn độ dài đoạn thẳng AB theo tham số m, từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB 2x + = − x + m ⇔ x + ( − m ) x + − 2m = - Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm x + Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x ; y ) hai giao điểm, đó có x1 + x = m − 4; x1x = − 2m Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang AB = ( x1 − x ) + ( y1 − y ) = ( x1 − x ) + ( − x1 + m − x − m ) = ( x1 − x ) = ( x1 + x ) − 8x1x = ( m − ) − ( − 2m ) = 2m + 24 ≥ 24 = 2 Câu 5: Đáp án D – Phương pháp: + Biểu diễn biểu thức P theo một ẩn, sử dụng phương pháp hàm số xác định giá trị lớn nhất của P – Giải: P = log 42 x + 12 log 22 x.log = log 42 x + 12 log 22 x ( − log x ) = log 42 x − 12 log 32 x + 36 log 22 x Đặt t = log x, < x < t ⇒ P = t − 12t + 36t ;  t=0  P ' ( t ) = 4t − 36t + 72t; P ' ( t ) = ⇔  t =6  t = ∈ ( 0;6 ) max P = P ( 3) = 81 ( 0;6 ) Câu 6: Đáp án C – Phương pháp: – Giải: Quan sát đồ thị hàm số, dễ thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn [ −2;3] Câu 7: Đáp án C - Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số đoạn [ a; b] [ a; b] của phương trình y ' = + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x thuộc + Tính y ( a ) , y ( b ) , y ( x1 ) , y ( x ) , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất giá trị đó GTLN của hàm số giá trị nhỏ nhất giá trị đó GTNN của hàm số y' = x − 2x − - Cách giải: ( x − 1) y ( ) = 7; y ( 3) = 6; y ( ) = [ a; b ] , [ a; b ]  x = −1 ;y' = ⇔   x = ∈ [ 2; 4] 19 ⇒ max y = y ( ) = [ 2;4] Câu 8: Đáp án B Phương pháp: + Diện tích hình trụ S1 = 2πRh; diện tích hình nón S2 = πRl Cách giải: Có diện tích hình trụ S1 = 2πRh = 3R Độ dài đường sinh hình nón l = R + h = 2R ⇒ S2 = πRl = 2πR Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 10 S1 3πR = = 2πR Tỉ số S2 Câu 9: Đáp án A - Phương pháp: + Xác định chiều cao của hình chóp V = S.h + thể tích khối chóp - Cách giải: Gọi M trung ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM, OM ) = SMO = 60 điểm CD, đó ⇒ SO = OM.tan 600 = a 3 = 3a ( ) 1 V = S.h = 2a 3a = 12a 3 Câu 10: Đáp án B - Phương pháp: Đường thẳng r r d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn r u = ( −3;7; m − 3) - Cách giải: đường thẳng d có vecto chỉ phương r n = ( 3; −7;13) r r −3 m − d ⊥ ( P ) ⇔ u = kn ⇔ = = ⇒ m − = −13 ⇔ m = −10 −7 13 Để , (P) có vecto pháp tuyến Câu 11: Đáp án A – Phương pháp: +Thiết lập hệ phương trình tìm giá trị a, b, c, d + Điểm A ( x , y0 ) cực trị ⇔ f ' ( x ) = 0; f ( x = y )  ( 3a − 1) − ( b3 + 1) + 3c + 4d = −7   8 ( 3a − 1) − ( b + 1) + 6c + 4d = −7 1; −7 ) , ( 2;8 ) ( - Cách giải: Có thuộc đồ thị hàm số nên 3a − b3 + 3c2 + 4d = −5 ( *) ⇔ ⇒ 21a − 3b3 + 3c = ( 1)  24a − 4b + 6c + 4d = y ' = ( 9a − 3) x − ( 2b + ) x + 3c Các điểm ( 1; −7 ) , ( 2; −8 ) cực trị của đồ thị hàm số nên y ' ( 1) = y ' ( ) =  9a − 2b3 + 3c = ( ) ⇔ 36a − 4b + 3c = 16 ( )  21a − 3b + 3c = a2 =   3  9a − 2b + 3c = ⇔  b = 36a − 4b3 + 3c2 = 16 c =  Từ (1), (2) (3) ta có hệ phương trình  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 11 ⇒ M = a + b + c + d = + 22 + + ( −3) = 18 Thế vào (*) ta được d = −3 Câu 12: Đáp án C - Phương pháp: Đồ thị hàm số - Cách giải: Đồ thị hàm số y= y= ax + b a y= cx + d có tiệm cận ngang c 2x + x − có tiệm cận ngang y = Câu 13: Đáp án A – Phương pháp: + giải phương trình tìm nghiệm phức - Cách giải: ( + i ) z + − 3i = ( − i ) ( − 2i ) ⇔ z = z = a + bi ⇒ z = a + b ( − i ) ( − 2i ) − + 3i 1+ i − 4i ( − 4i ) ( − i ) −2 − 6i = = = −1 − 3i ⇒ z = 12 + 32 = 10 1+ i 12 + 12 Câu 14: Đáp án C – Phương pháp: + Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân + Chú ý b b a a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt - Cách giải: Tính ⇒ I = ∫ f ( t) I = ∫ f ( 3x ) dx Đặt t = 3x ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt ; x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 9 dt 1 = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = = 3 30 30 Câu 15: Đáp án D – Phương pháp: +Xác đinh đường vuông góc chung của hai đường thẳng AA’ BC +Tính độ dài đường vuông góc chung  AM ⊥ BC ⇒ CB ⊥ ( AA ' M )  A 'G ⊥ BC  – Cách giải: Gọi M trung điểm BC Có Trong ( AA ' M ) dựng MH ⊥ AA ' ⇒ MH đường vuông góc chung của AA’ BC Vlt = Sd A 'G ⇒ A 'G = Có V a3 2a = = a ⇒ AA ' = A 'G + AG = S a 3 4 AG.AM A 'G.AM = MH.AA ' ⇒ HM = = AA ' Xét tam giác AA’M có: a a = 3a 2a Câu 16: Đáp án B – Phương pháp: + Thể tích bồn chứa bằng tổng thể tích khối cầu thể tích hình trụ Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 12 – Cách giải Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính khối cầu: R = V1 = πR h = π.92.36 = 2916π ( dm ) Thể tích khối trụ Thể tích khối cầu V2 = Thể tích bồn chứa 4 πR = π.9 = 972π ( dm ) 3 V = V1 + V2 = 3888π = π.42.35 Câu 17: Đáp án D – Phương pháp: – Cách giải Quan sát bảng biến thiên, có +Hàm số đồng biến ( −1; ) ( 1; +∞ ) ⇒ A đúng f ( −1) ;f ( 1) + x = −1; x = điểm cực tiểu của hàm số, giá trị cực tiểu của hàm số ⇒ B, C đúng + M ( 0; ) được gọi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ D sai Câu 18: Đáp án A – Phương pháp: +Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) +Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng khoảng cách từ tâm mặt cầu tới tâm của đường tròn – Cách giải: Gọi giao tuyến của mặt cầu mặt phẳng đường tròn tâm O, bán kính OE ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 52 ⇒ ( S ) 2 có tâm I ( 1; −2;3 ) , bán kính R = IE = d ( I, ( P ) ) = IO = 2.1 + ( −2 ) − − 22 + 22 + 12 =3 ⇒ r = OE = IE − IO = 52 − 32 = Câu 19: Đáp án B – Phương pháp: Hàm số y = f ( x) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x đồng biến ¡ Dấu “=” xảy hữu hạn điểm - Cách giải: y ' = m cos x + ≥ 0, ∀x ⇔ m cos x ≥ 7, ∀x + Với m = thỏa mãn + Với + Với m > ⇒ cos x ≥ − 7 , ∀x ⇔ −1 ≥ − ⇔ m ≤ m m m < ⇒ cos x ≤ − 7 , ∀x ⇔ ≤ − ⇔ m ≥ −7 m m Kết hợp kết quả có m ∈ [ −7; ] Câu 20: Đáp án A Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 13 – Phương pháp: – Cách giải: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, đường cong y = f ( x) b đường thẳng x = a, x = b ∫ f ( x ) dx a Câu 21: Đáp án D – Phương pháp: +Diện tích khung cửa bằng tổng diện tích hình chữ nhật diện tích của phần parabol phía – Cách giải: +Diện tích hình chữ nhật S1 = AB.BC = 5.1,5 = 7,5 (m ) 2 Gọi đường cong parabol có phương trình y = ax + bx + C Đường cong có đỉnh I ( 0; ) suy ra: b = 0, c = ⇒ y = ax + 2 5 5 C  ; ÷⇒ a = − ⇒ y = − x + 25 25 Đường cong qua điểm:   2,5 Phần diện tích tạo parabol đường thẳng y = 1,5 là: ⇒ S = S1 + S2 = S2 =  −2 ∫  25 x −2,5  + 0,5 ÷dx =  55 55 ⇒ T = 700000 ≈ 6417000 6 đồng Câu 22: Đáp án A - Phương pháp: + Cho z = a + bi thì số đối của số phức z −z = −a − bi ( −5; ) - Cách giải: z = − 4i ⇒ −z = −5 + 4i ⇒ số đối của z có điểm biểu diễn Câu 23: Đáp án A – Phương pháp: Hình chiếu của - Cách giải: Hình chiếu của M ( a; b; c ) M ( 1; 2;3) lên trục Ox lên Ox M ' ( a;0;0 ) ( 1; 0; 0) Câu 24: Đáp án B – Phương pháp: +Xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) từ đó viết phương trình mặt phẳng AB ⊥ CH ⇒ AB ⊥ ( CHO ) ⇒ AB ⊥ OH  AB ⊥ CO  – Cách giải: Có Tương tự: Suy OH ⊥ AC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) (P) nhận uuur OH = ( 1; 4;3) làm vecto pháp tuyến ⇒ ( P ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 14 Hay ( P ) : x + 4y + 3z − 26 = Câu 25: Đáp án D V = S.h – Phương pháp: Thể tích khối chóp 1 O.ABMVO.ABM = 4a 2a.3a = 4a 3 - Cách giải: Thể tích khối chóp Câu 26: Đáp án B α – Phương pháp: Chú ý: Tập xác định của hàm số y = x tuỳ thuộc vào giá trị của α : • • • α nguyên dương: D = ¡ α nguyên âm hoặc bằng thì D = ¡ \ { 0} α không nguyên: D = ( 0; +∞ )  x < −3 x + 2x − > ⇔   x >1 - Cách giải: Dựa vào chú ý ta có điều kiện Tập xác định của hàm số ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 27: Đáp án D V = πr h – Phương pháp: Thể tích khối nón Thể tích khối trụ V = πr h Trong đó r bán kính đáy, h chiều cao – Cách giải Khi quay lục giác quanh đường thẳng qua đỉnh đối diện thì tạo thành hình tròn xoay mà thể tích hình đó bằng tổng thể tích khối trụ cộng hai lần thể tích khối nón Mà ta biết lục giác cạnh bằng được chia làm tam giác cạnh bằng Suy bán kính đáy khối nón khối trụ r = , chiều cao khối nón h = còn chiều cao khối trụ h = Nên thể tích khối tròn V= π xoay ( 3) + π ( 3) 2 = = 8π Câu 28: Đáp án C – Phương pháp Chú ý quy tắc, tính chất liên quan đến logarit log a b = log a b = log a b − log a c c ; log c b log c a 1 log 25 = log = a ⇒ log = 2a log = b ⇒ log = b - Cách giải: ; Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 15 log 49 4ab − = log 49 − log = log − 3log = 4a − = b b Câu 29: Đáp án D – Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính r V= πr - Cách giải: Gọi H trung điểm AD đó SH vuông góc với (ABCD) Gọi O trọng tậm tam giác SAB Gọi I giao điểm của AC BD Từ I kẻ đương thẳng vuông góc (ABCD), đường thẳng cắt đường thẳng qua O vuông góc (SAD) tại M M tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD Ta có = a 1 ⇒ OH = SH = a ⇒ MI = OH = a 6 3 a a ⇒ V = πr = π  a  = π 7a 21 2  ÷ BI = BB' = ⇒ r = MB = MI + IB = 3  ÷ 54 2  Câu 30: Đáp án C Phương pháp: Các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: b Tính + Đặt I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx a u = u ( x) + Tính : du = u 'dx ⇒ dx = du u' + Đổi cận: x u + Biến đổi: a α b β b β a α I = ∫ f ( u ( x ) ) u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( β ) = F ( α ) u ( ) = 3; u ( 1) = Cách giải: Đặt u = x + ⇒ x = u − ⇒ du = dx 4 3x − 3u − 10 10  4  10   ∫0 x + 6x + 9dx = ∫3 u du = ∫3  u − u ÷ du =  3ln u + u ÷ = 3ln − Ta có: Suy a = 4; b = ⇒ a.b = 12 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: y = ( ln u ) ' = u' u Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 16  x −1   ÷  x −1   x +  ( x + 2) y =  ln ÷= x −1 = x − = ( x − 1) ( x + )  x+2 x+2 x+2 Cách giải: Câu 32: Đáp án D - Phương pháp: Xác định tọa độ điểm M, suy tọa độ điểm N Biểu diễn tọa độ điểm N dưới dạng lượng giác, từ đó xác định góc phần tư mà diểm N thuộc vào đó - Cách giải: ( − i ) ( z − 2i ) = − i + 3z ⇔ − ( − i ) z + 3z = ( − i ) 2i − + i ⇔ ( + i ) z z − z +1 ⇒w= = z2 3i + 6i 3i ⇔ z = = 2+i Đặt cos ϕ = + 6i − 6i − + ( + 12i ) 22 − 56i 13  33 56  5 = = =  − i÷ −27 + 36i 45  65 65   + 6i   ÷   33 56 uuu r uuuu r ;sin ϕ = − ϕ Ox, OM 65 65 với góc tọa ⇒ cos 2ϕ = cos ϕ − = − 33  56  3696 2047 có cực trị suy y ' = 3ax + 2bx + c = có hai 2 nghiệm phân biệt chỉ ∆ = 4b − 12ac > ⇔ b − 3ac > Câu 40: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 18 - Phương pháp: +Biến đổi phương trình, cô lập m, đưa xét tương giao của hai đồ thị hàm số y = f ( x) a; b ] y = m đoạn [ Cách giải: ( m − 1) log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 + 4m − = x−2 ⇔ ( m − 1) log 22 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) + 4m − = 5  t = log ( x − ) ; x ∈  ;  ⇒ t ∈ [ −2;1] 4  Đặt Khi đó yêu cầu toán trở thành tìm m để phương trình ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − = Có có nghiệm đoạn [ −2;1] ( m − 1) t + ( m − ) t + 4m − = ⇔ m ( 4t + 4t + ) = 4t + 20t + ⇔ m = + 4t = f ( t) t + t +1 2 Xét 4t −4t + f ( t) = 1+ ;f ' ( t ) = = ⇔ t = ±1 ∈ [ −2;1] t + t +1 ( th2 ) + t + 7 f ( −2 ) = − ; f ( −1) = −3;f ( 1) = ⇒ max f ( t ) = , f ( t ) = −3 [ −2;1] 3 [ −2;1] Để phương trình m = f ( t) có nghiệm đoạn max f ( t ) ≤ m ≤ f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤ [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] thì Câu 41: Đáp án A Phương pháp: PT của (P) qua M ( x ; y0 ; z ) có VTPT r n = ( A; B;C ) : A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = r n ( 1;1; −1) ( α) : x + y − z − = Cách giải: có vecto pháp tuyến r ( β ) : x − y + z − = có vecto pháp tiuến a ( 1; −1;1) r r r i =  n, a  = ( 0; −2; −2 ) = −2 ( 0;1;1) Khi đó mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng qua A ( 1;1;1) ( α ) : y −1 + z −1 = ⇔ y + z − = Câu 42: Đáp án C M ∈( P) - Phương pháp Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A1 ; A ; ; A n tìm cho uuuuu r uuuuur uuuuur T = k1 MA1 + k MA + + k n MA n đạt giá trị nhỏ nhất đó k1 + k + + k n > uuuur uuuur uuuur k1 GA1 + k GA + + k n GA n = + gọi G điểm thỏa mãn , xác định tọa độ G Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 19 + ta có uuuu r uuuur uuuur uuuur T = ( k1 + k + + k n ) MG + k1 GA1 + k GA + + k n GA n uuuu r uuuur = ( k1 + k + + k n ) MG ≥ k1 + k + + k n G 'G ( ) Trong đó G’ hình chiếu của G lên (P) Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất MG = G 'G ⇔ M ≡ G ' Cách giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G ( 1;0; ) Gọi G’ hình chiếu của G lên (P) Đường thẳng GG ' ⊥ ( P ) ⇒ GG ' nhận r n = ( 1; −1;1) làm vecto chỉ x = 1+ t  ⇒ GG ' :  y = − t ⇒ G ( + t; − t; + t ) z = + t  phương G ∈ ( P ) ⇒ + t − ( − t ) + + t + = ⇔ 3t = −6 ⇔ t = −2 ⇒ G ( −1; 2;0 ) Gọi M ∈( P) có uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuuur MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = 3MG ≥ 3G 'G Vậy điểm M (P) để uuuu r uuur uuur MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất M ≡ G ( −1; 2;0 ) Câu 43: Đáp án D Phương pháp: log a b > c ⇔ a < b c ( < a < 1) Cách giải: điều kiện x − > hay x > log 0,5 ( x − 1) > ⇔ x − < 0,52 ⇔ x < Kết hợp ta có 1< x < 5 Câu 44: Đáp án C - Phương pháp Thiết lập bất phương trình bằng cách cho Cách giải: ⇔ ln ( t + 1) > Giải bất phương trình M ( t ) < 10 giải bất phương trình tìm t 75 − 20 ln ( t + 1) < 10 ⇔ 20 ln ( t + 1) > 65 ⇔ ln ( t + 1) > 13 13 13 ⇔ t > e − ≈ 25 Vậy sau khoảng 25 tháng thì số học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10% Câu 45: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 20 Phương pháp: hình phẳng giới hạn hai đường cong Cho hai hàm số y = f ( x) y=f [ a; b] Diện tích của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số đường thẳng ( x) liên tục x = a, x = b b được tính công thức: S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a 3 Cách giải: ta có x = − x ⇔ x + x − = ⇔ x = 1 ⇒S= ∫  x x3  17 x + x − 2dx =  + − 2x ÷ =   12 Câu 46: Đáp án m n m+n - Phương pháp: Chú ý công thức a a = a Cách giải: 9a ( 9b + 3) + 9b ( 9a + ) + 3.9a + + 3.9b 9a 9b f ( a ) + f ( b) = a + = = =1 + 9b + + 3.9a + + 3.9 b ( b + ) ( 9a + ) Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Hàm phân thức đồng biến hoặc nghịch biến khoảng xác định y' = Cách giải: −4 ( x + 1) < 0, ∀x ≠ −1 Suy hàm số nghịch biến mỗi khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 48: Đáp án A Phương pháp: PT của (P) qua M0 ( x ; y0 ; z0 ) có VTPT r n = ( A; B; C ) là: A ( x − x ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z ) = Cách giải: Ta có ( x − 1) − ( y − ) − ( z − 3) = ⇔ 3x − 2y − z + = Câu 49: Đáp án D Phương pháp: số nghiệm của phương trình f ( x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = m Cách giải: Quan sát đồ thị ta thấy để phương trình x − 3x − = m có nghiệm phân biệt chỉ đồ thị hàm số y = x − 3x − đường thẳng y = m có giao điểm đó −3 < m < Câu 50: Đáp án A Phương pháp; A ( x A ; y A ; z A ) ; B ( x B ; y B ; z B ) ⇒ AB = ( xB − xA ) Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT + ( yB − yA ) + ( z B − z A ) 2 Trang 21  x = + 3t   y = + 3t uuur  z = − 3t AB ( 3;3; −3) Cách giải: suy phương trình dt AB  Với M = AB ∩ ( P ) ⇒ M ∈ AB ⇒ M ( + 3t; + 3t;1 − 3t ) M ∈ ( P ) ⇒ ( + 3t ) − ( + 3t ) + ( − 3t ) + = ⇔ t = uuur ⇒ MB ( 2; 2; −2 ) ⇒ MB = 12 uuuu r MA ( −1; −1; −1) ⇒ MA = ⇒ ⇒ M ( 2;3;0 ) MB =2 MA Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 22 ... + ( + 12i ) 22 − 56 i 13  33 56  5 = = =  − i÷ −27 + 36i 45  65 65   + 6i   ÷   33 56 uuu r uuuu r ;sin ϕ = − ϕ Ox, OM 65 65 với góc tọa ⇒ cos 2ϕ = cos ϕ − = − 33  56  3696 2047