Một số đề thi thử toán hay tham khảo 2017 (3)

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: Số Báo Danh: ĐỀ SỐ 28/80 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Dựa vào đáp án ta thấy:  Hàm số có tập xác định D   y'  a x  lim y  lim a x    Đồ thị hàm số đường tiệm cận   y'   x   y    Hàm số có điểm cực tiểu  " x2 x2  y  ln a a  2x a ln a     2x.a ' x2 ln a  y'   x   Hàm số không đồng biến x  x    Câu 2: Đáp án B Ta có: z   2i   i 2i 5 Câu 3: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy:  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   a     0; b   b   Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  b  b   a ;0    a  1  b  a   Suy  a  b Câu 4: Đáp án B ' '  2    Ta có: y  log      log 1  2x    1  2x  ln ln  x ln   2x    ' Câu 5: Đáp án D x   x  x    BPT  3x       x   x   S   2;    x   3x   x  3x    x    Câu 6: Đáp án C x  y2  x  y   y  x  H :  Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Diện tích hình (H) phần nằm đường tròn x  y2  nằm phía đường thẳng y  x 1 Khi S   R  SOAB   4 Câu 7: Đáp án C b b a a V   f  x  dx   f  x  dx Câu 8: Đáp án B Diện tích đáy S  3V 3.4   Gọi cạnh đáy a, S  a   a  h Câu 9: Đáp án A sin 2x  f  x   3cosx sin x  2sin x; f  x    3cosx sin x  2sin x    cos x   ' '    f          x  sin x  max f  x   f      x   f      xD     cos x    x    3  19 cos x   x  x  f x  f x          27  xD  f    cos x   cos x    19  f  x   27  Câu 10: Đáp án B  2 2017 2 1   x    x  Ta có: I   dx   x 2019 x2 1 2017 dx 2  dt  x  t   dx  t    x   t    Đặt t     x x   t  x    t  1  Suy I    t 2017  t  1  t  1 2 t 2018 32018  22018 dt   t 2017 dt   22 4036 4036 Câu 11: Đáp án B PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là: x   x  x    x 4 5  x  x 4  x 5    29   2   x   x  10x  25  x  x    x  5 10  2  x  suy giao điểm Câu 12: Đáp án B Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang Số tiền Nam phải trả 10 1, 04   10 1, 04   10 1, 04   10.1, 04  44,163 triệu đồng Câu 13: Đáp án B 1  Mặt phẳng (P) có VTPT n1   ; ;1   2;3;6   n  n VTPT (P) 3  Câu 14: Đáp án C Đặt t  2x , t  1;    PT  t  4t   m  f  t   t  4t   m    t  PT ban đầu có ba nghiệm phân biệt PT   có nghiệm thỏa  t   '  4   m   m   f 1   1   m   m    m   4     m  Khi đó:  t1  t  m  t t  6  m  m  12  6  m     t1  1 t  1   t1t   t1  t     Câu 15: Đáp án A Ta có: y'   2x  3x  1  3x  6x; y '   6x  6x   1  x  ' Suy hàm số nghịch biến khoảng  1;  Câu 16: Đáp án D PT hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành x  m    x      Đặt t   x , t   0; 2 nên     t  m  t  1    m  t2  t 1 t  t2  t  2t  ' Xét f  t   , t  0; 2 ; f  t    f '  t    t  2t     t 1  t  1  t  3 f    3, f 1  max f  t   f      0;2 Suy     m  f t  f  f          0;2  Câu 17: Đáp án C x  PT hoành độ giao điểm đồ thị x  4x     x  3 Ta có: x  1;3  x  4x    Diện tích cần tìm S     x  4x  3 dx  Câu 18: Đáp án D Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho O trùng với gốc tọa độ SO song song với trục tung suy phương trình Parabol chứa cạnh bên lều là: x    8y Thiết diện vuông góc với SO cắt cạnh bên lục Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang giác có diện tích x 3    8y      m  Suy thể tích lều bằng:   3    8y  135 m2    dy     V Câu 19: Đáp án C Hàm số đồng biến tập xác định y '  với x thuộc tập xác định Câu 20: Đáp án B Cách 1: Giả thiết yêu cầu w  z số thực nên ta chọn w số thực cho z  z2 số thực Chọn w  z z 1 i   z   z  z   z    2 1 z 2 1 z Cách 2: Ta có w  z z2  1   z  số thực suy số phức liên hợp số thực suy z 1 z w z z z 1 z suy z.z  z  z   z     z 11 1 z Câu 21: Đáp án B Ta có: F  x    f  x  dx    x  1 e e x 3x dx   e x 3x d  x  3x    C 3 x 3x Ta có: F'  x    f  x     x  1 e x Mặt khác F  x   f  x   2xe " ' x 3x 3x   x    x  1   x  1 e x 3x  " F 1   e  F"  1  2e2   1 e x 3x e x 3x    2 Suy F 1    C   C    F  x   3e 3e 3e 3e2 3 Câu 22: Đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   đổi dấu từ âm sang dương điểm, khoảng K, hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu Câu 23: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   2; 2 \ 1 Suy hàm số tiệm cận ngang  x  1 Hàm số có tiệm cận đứng x  1 Ta có x  3x     x  Câu 24: Đáp án D Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  x   log  x   log  x  log  3.2x    x  2x  PT   x  2    64   x x 1  x  log   3.2   3.2      x                x1  log     x1  x  log      log     x  log      Câu 25: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2;3  , bán kính R  Gọi M   TIT '    d  Ta có: TT'  2TH Ta có: TH  TI.TM R MI  R R2   R 1 , MI MI MI ' TTmin  TH  MI x   t  Lại có  y  mt  x  y  z 1 z  m  t    suy d thuộc mặt phẳng cố định  P  : x  y  z   Khi MI  d  I,  P    13 13  TH   TT '  5 Câu 26: Đáp án D Gọi M giao điểm đồ thị trục tung M  0; 1 Ta có: y '  3x   y'    1 Gọi  tiếp tuyến (C) M, suy  : y    x     y   x  Câu 27: Đáp án A Nếu hàm số f  x  đồng biến  a; b  f '  x   với x   a; b  (dấu xảy hữu hạn điểm) Vậy hàm số f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x  Câu 28: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   f  x    m   x   m   x   m  3  0, x   TH1: m    m  2  f  x    m  2 m    TH2 : m    m  2  f  x     '   m  2  m     m   m  3    Kết hợp hai trường hợp ta nhận: m  2 Câu 29: Đáp án C Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng hình vẽ ( f '  đồng biến, f '  nghịch biến) Bây ta phải so sánh f  1 f   Theo lý thuyết tích phân, ta có: Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  1 f '  x  dx   f '  x  dx  f  1  f    S1  f  1  S1  f   1 6 2 ' '  f  x  dx   f  x  dx  f    f    S2  f    S2  f   Dựa vào hình vẽ ta thấy S2  S1  f    f  1 Câu 30: Đáp án C Vì OA, OB, OC đôi vuông góc với nên ta có: 18 18 VOABC  OA.OB.OC   OC    OA.OB 1.2 Câu 31: Đáp án C log 20162017   2017log 2016   6666,157395 suy số chữ số 20162017 6666 Câu 32: Đáp án C Gọi M trung điểm SC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với SC cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 2OC2   OC  1 ; SO  OC.tan 60o  3 2  3   SC SC         SM    2  2  SOC  SMI  SO SM SC 2   SI  SM   SC SI SO 3 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  SI  Câu 33: Đáp án A Gọi độ dài đường sinh hình nón Ta có: 2   2R     2 Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  r   Câu 34: Đáp án D Câu 35: Đáp án B ' ' ' Giả sử khối lập phương ABCD.A'BC D Dựng mặt phẳng giả thiết qua cạnh đáy AB, BC, AC, AD Khi mặt phẳng mặt phẳng (ABCD) tạo thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy mặt bên tạo với đáy góc 45o Chiều cao khối chóp h  1 1 tan 45o  Thể tích khối chóp V  hSABCD  2 Như thể tích  H '  : 6V  VABCD.A'B'C'D'  Câu 36: Đáp án C Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang 1 1   x G  3     2   4 1   G  ;  ;   Giả sử G  x G ; y G ; z G    y G  3  3 3   2   1   z G  3  Câu 37: Đáp án D Tiệm cận đứng x  2, tiệm cận ngang y   I  2;  Câu 38: Đáp án A Ta có:  S :  x  1   y  1  z    S có tâm I 1;1;  bán kính R  2 Dễ thấy A 1;0;0   S   mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) qua A vuông góc với IA  0; 1;0    P  : y  B   P  nên có mặt phẳng thỏa mãn  P  : y  Câu 39: Đáp án A  z  PT    z      3 i z1     3 i z    i  z  z     2 2 z1 z2 i Câu 40: Đáp án C Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  hình bên Khi đó: max f  x   f  1   1;4 Câu 41: Đáp án A Gọi cạnh hình lập phương a AC'    1   1      3 2  AC'2  AD'2  D'C'2  AD  DD'2  D'C'2  3a   3  3a  a  Thể tích khối lập phương là: V  13  Câu 42: Đáp án A Câu 43: Đáp án B 1 3 Thể tích khối chóp V  SABC SA   Ta có: SABC  12.sin 60o  3 12 Câu 44: Đáp án D Ta có: IO  OO' 3   ; IO'  OO' cot 60o   o sin 60 3 3 Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang  3 6 IC  O C  IO     DC  2IC    3   ' '2  6 2   32 AB  CD  OI   Diện tích tứ giác ABCD là: S    2 Câu 45: Đáp án D Ta có: d   2x  1   ln  2x  C   ln x   C  2x 2   2x dx    Câu 46: Đáp án A Cách 1: log  a b  1   log b a  1 2   1 b.a  log a b  log a a   3 log b a  log b b log a a  log a b b b   1  log a b   1 10   1  2   1 4  Cách 2: Chọn a  2, b  bấm máy CASIO Câu 47: Đáp án D VTPT (P) n1  1;1; 1 , VTPT (Q) n  1;3;0  Gọi d '   P    Q  Khi VTCP d’ u   n1 , n    3; 1;  VTCP d nên d song song d’ Ta có: A 1; 2; 1  d, B  0; 4;   d '  AB   1;6;3  VTPT (R) n   AB, u   15;11; 17  Phương trình mặt phẳng (R) là: 15  x    11 y    17  z     15x  11y  17z  10  Câu 48: Đáp án C Ta lấy ví dụ khối chóp tứ giác ghép lại với S.ABCD S' ABCD có tất mặt nội tiếp mặt cầu nhiên đa diện chưa nội tiếp mặt cầu Câu 49: Đáp án A Ta có: 1 1 1 0 1  f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx 2  x  1, t  1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 22 20 20  x  0, t  1 2  x  1, t  1 t  2x  dt  2dx     f  2x  dx   f  t  dt   f  x  dx 20 20  x  0, t  0 1 1 1 1  f 2x dx   f 2x dx   f 2x dx   f  2x  dx   f  2x  dx  2 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   20 20 Câu 50: Đáp án B Ta có: z1  z  a  bi  z  a  bi  z1  z  a  b Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT Trang ... V Câu 19: Đáp án C Hàm số đồng biến tập xác định y '  với x thuộc tập xác định Câu 20: Đáp án B Cách 1: Giả thi t yêu cầu w  z số thực nên ta chọn w số thực cho z  z2 số thực Chọn w  z z 1... 18 VOABC  OA.OB.OC   OC    OA.OB 1.2 Câu 31: Đáp án C log 201 62017   2017log 2016   6666,157395 suy số chữ số 201 62017 6666 Câu 32: Đáp án C Gọi M trung điểm SC, qua M vẽ đường thẳng... sang dương điểm, khoảng K, hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu Câu 23: Đáp án D Hàm số có tập xác định D   2; 2 1 Suy hàm số tiệm cận ngang  x  1 Hàm số có tiệm cận đứng x  1 Ta