Bài 4 DABài Tập Tự Luyện thể tích khối chóp Phần I

Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian BÀI GIẢNG 04 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP (Phần I) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 Lời giải: + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC M, mp(SBD) kẻ BG cắt SD N + Vì G trọng tâm tam giác ABC nên dễ có SG  suy G trọng tâm tam giác SBD SO Từ suy M, N trung điểm SC, SD 1 + Dễ có: VS ABD  VS BCD  VS ABCD  V 2 Theo công thức tỷ số thể tích ta có: VS ABN SA SB SN 1   1.1   VS ABN  V VS ABD SA SB SD 2 VS BMN SB SM SN 1 1     VS ABN  V VS BCD SB SC SD 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Từ suy ra: VS ABMN  VS ABN  VS BMN  V + Ta có: V  SA.S ABCD ; mà theo giả thiết SA  ( ABCD) nên góc hợp AN với mp(ABCD) góc  , lại có N trung điểm SC nên tam giác NAD cân N  NAD   NDA   300 NAD  AD  SA 1 3  a  V  SA.dt ( ABCD)  a.a.a  a tan 30 3  VMNABCD  VS ABCD  VS ABMN 5 3a3 V  V  V  8 24 Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a Gọi H K hình chiếu vng gãc A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK Lời giải: + BC vng góc với (SAB)  BC vng góc với AH mà AH vng với SB  AH vng góc với (SBC)  AH vng góc SC (1) + Tương tự AK vng góc SC (2) (1) (2)  SC vng góc với (AHK ) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian SB  AB  SA2  3a  SB  a  AH.SB  SA.AB  AH  a 2a 2a  SH   SK  3 (do tam giác SAB SAD vuông A) Ta có HK song song với BD nên HK SH 2a   HK  BD SB Kẻ OE// SC  OE  ( AHK )(doSC  ( AHK )) suy OE đường cao hình chóp OAHK OE=1/2 IC=1/4SC = a/2 Gọi AM đường cao tam giác cân AHK ta có AM  AH  HM  4a 2a  AM= 1a a3 VOAHK  OE.S AHK  HK AM  32 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA=a Gọi M,N trung điểm SB SD;I giao điểm SD mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vng góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Lời giải: Ta có  AM  BC,( BC  SA, BC  AB)   AM  SB,(SA  AB)  AM  SC (1) AN  SC (2) Tương tự ta có Từ (1) (2) suy AI  SC Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vng góc với (AMB) Suy VABMI  S ABM IH Ta có S ABM  a2 IH SI SI SC SA2 a2 1       IH  BC  a 2 BC SC SC SA  AC a  2a 3 Vậy VABMI  a a a3  36 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a , mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Lời giải: Tính thể tích hình chóp SBCMN ( BCM)// AD nên mặt phẳng cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD  BC  AB Ta có :   BC  BM Tứ giác BCMN hình thang vng có BM đường cao  BC  SA MN SM MN    Ta có SA = AB tan600 = a , AD SA 2a Suy MN = 2a 4a BM = 3 a 3 2 a a 3 Diện tích hình thang BCMN : 4a    2a   2a 10a BC  MN BM    S =  2 3     Hạ AH  BM Ta có SH  BM BC  (SAB)  BC  SH Vậy SH  ( BCNM)  SH đường cao khối chóp SBCNM Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , AB AM =  SB MS Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian   300  SH = SB.sin300 = a Vậy BM phân giác góc SBA  SBH Gọi V thể tích chóp SBCNM ta có V = 10 3a SH (dtBCNM ) = 27 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) (SCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải: S M A B D C Gọi M hình chiếu vng góc B lên SC Chứng minh góc DMB = 1200  DMB cân M Tính được: DM2 = 2 a  SCD vuông D DM đường cao nên 1 = 2+ DM DS DC2 Suy DS = a Tam giác ASD vuông A suy SA = a Vậy thể tích S.ABCD a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, cạnh SA vng góc với đáy, cịn cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM  a Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN Lời giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Theo giả thiết : SA  mp  ABCD   SBA   SB, mp  ABCD    60  SA  AB.tan 60  a Trong mp(SAD) kẻ MN || AD (N thuộc cạnh SD)  SD  mp  BCM   N Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: VSMBC SM 2    VSMBC  VSABC  VS ABCD VSABC SA 3 VSMNC SM SN  SM  4      VSMNC  VSADC  VS ABCD VSADC SA SD  SA  9 Vậy: 5 10 3 VS BCMN  VSMBC  VSMNC  VS ABCD  SA.S ABCD  a 9 27 Bài Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích khối chóp lớn Lời giải: S B A C Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Chun đề 01 Hình học khơng gian Gọi  góc hai mp (SCB) (ABC)  ; BC = AC = a.cos  ; SA = a.sin  Ta có :   SCA 1 1 Vậy VSABC  SABC SA  AC BC SA  a sin .cos 2  a sin  1 sin   6 Xét hàm số: f(x) = x – x3 khoảng ( 0; 1) Ta có : f’(x) = – 3x2 f '  x    x   Từ ta thấy khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục có điểm cực trị điểm cực đại, nên hàm   số đạt GTLN hay Max f  x   f    x 0;1  3 3 Vậy MaxVSABC = a3 1  , đạt sin  = hay   arc sin ( với <   ) 3 Bài Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đáy tam giác ABC cân A, độ dài trung tuyến AD a , cạnh bên SB tạo với đáy góc  tạo với mặt (SAD) góc  Tìm thể tích hình chóp S.ABC Lời giải: Thể tích hình chóp S.ABC là: V  SA.SABC Tam giác ABC cân đỉnh A nên trung tuyến AD đường cao tam giác Theo giả thiết: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên đề 01 Hình học khơng gian SA  mp  ABC   SBA   SB, mp  ABC    BD  mp  SAD  BSD   Đặt BD = x suy ra: AB  a2  x2  SA  a2  x2 tan  SB  BD SA  sin  sin   x sin   a  x tan  sin   x2  a sin  cos 2  sin  a sin  sin  Do đó: V  a  x tan  a.x  cos 2  sin  Bài Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) ABC vng B Biết AB = a, AC = a  a   góc hai mặt phẳng (SAB) (SAC)  với tan   13 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Lời giải: Gọi H, K hình chiếu C lên SA, SB Ta chứng minh CK  (SAB), SA  (CHK) suy CHK vuông K SA  KH Do =CHK Từ tan   13  sin   13  CK  13 19 19 CH Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 1 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH đảm bảo mơn Tốn – Thầy Lê Bá Trần Phương Đặt SC = x >0 Trong tam giác vng SAC có Chun đề 01 Hình học khơng gian    CH  3a x CH CA2 CS 3a  x 2 Tương tự tam giác vng SAC có CK  2a2 x 2a  x 2 1   3a  x   13  x  6a Suy VSABC  SC.S ABC  2a 3  2a  x  19 Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - ... 8 24 B? ?i Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc v? ?i đáy hình chóp Cho AB = a, SA = a G? ?i H K hình chiếu vng gãc A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích kh? ?i chóp. .. giao ? ?i? ??m SD mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vng góc v? ?i AI tính thể tích kh? ?i chóp MBAI L? ?i gi? ?i: Ta có  AM  BC,( BC  SA, BC  AB)   AM  SB,(SA  AB)  AM  SC (1) AN  SC (2) Tương tự ta... C SA vng góc v? ?i mặt phẳng (ABC), SC = a Hãy tìm góc hai mặt phẳng (SCB) (ABC) để thể tích kh? ?i chóp lớn L? ?i gi? ?i: S B A C Hocmai.vn – Ng? ?i trường chung học trị Việt Tổng đ? ?i tư vấn: 1900 58-58-12