Tán xạ khi các chùm phân cực trong mô hình randall – sundrum

LỜI CẢM ƠN Trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn này, đã đã nhận hỗ trợ từ giáo viên hướng dẫn, thầy cô, gia đình và bạn bè Đầu tiên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Tiến sĩ Đào Thị Lệ Thủy -người đã tận tình giảng dạy, hướng dẫn, giúp đỡ học tập sống Nhờ động viên, khích lệ, hướng dẫn nhiệt tình giảng viên mẫu mực mà từ hoàn thành luận văn mình Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô hội đồng chấm luận văn và quý thầy, cô giáo khoa Vật lí, Tổ Vật lí lí thuyết – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội I đã truyền đạt kiến thức quý báu cho quá trình học tập và đã cho đóng góp quý báu để hoàn thành luận văn thời hạn Tôi xin gửi lời cảm ơn các bạn học viên lớp vật lí lí thuyết K25, người thân đã tạo mọi điều kiện, động viên, giúp đỡ học tập và hoàn thành luận văn Lời cuối cùng, kính chúc thầy cô dồi dào sức khỏe, hạnh phúc và thành công Chúc các bạn học viên hoàn thành tốt luận văn mình Hà Nội, ngày 16 tháng năm 2017 HỌC VIÊN Nguyễn Thị Hậu MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU .4 CHƯƠNG I: MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Những sở thuyết Kaluza-Klein .10 1.2 Thiết lập .12 1.3 Metric biến dạng 14 1.4 Hệ thống cấp bậc theo hàm số mũ 19 1.5 Chế độ Graviton 22 1.6 Giới hạn thuyết Newton 31 1.7 Dạng tác dụng metric mô hình RSI RSII .34 1.8 Kết luận 35 CHƯƠNG II: TIẾT DIỆN TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH l l   h KHI CÁC CHÙM l  , l  PHÂN CỰC 36 2.1 Biên độ tán xạ trình l l   h theo kênh s… 36 2.1.1 Trường hợp chùm l  , l  phân cực theo kênh s……… 36 2.1.2 Trường hợp chùm hạt l  , l  phân cực trái ngược theo kênh s .37 2.1.3 Phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  theo kênh s 39 2.2 Biên độ tán xạ trình l l   h theo kênh u 40 2.2.1 Trường hợp chùm l  , l  phân cực theo kênh u 40 2.2.2 Trường hợp chùm hạt l  , l  phân cực trái ngược theo kênh u .42 2.2.3 Phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  theo kênh u 43 2.3 Biên độ tán xạ trình l l   h theo kênh t 45 2.3.1 Trường hợp chùm l  , l  phân cực theo kênh t 45 2.3.2 Trường hợp chùm hạt l  , l  phân cực trái ngược theo kênh t 46 2.3.3 Phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  theo kênh t 48 2.4 Phần trộn kênh s, u, t chùm l  , l  phân cực 49 2.4.1 Phần trộn kênh s, u chùm l  , l  phân cực 49 2.4.2 Phần trộn kênh s, t chùm l  , l  phân cực 52 2.4.3 Phần trộn kênh u, t chùm l  , l  phân cực… ….54 2.5 Tiết diện tán xạ trình l l   h chùm l  , l  phân cực .58 2.6 Kết luận 61 CHƯƠNG III: TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 63 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân 63 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần 67 3.3 Kết luận 71 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 75 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn vật lý hạt đời từ năm đầu thập niên 1970 mang lại kho tàng tri thức khoa học đồ sộ, tiên đoán nhiều tượng vật lý nhiều hạt lạ tính chất độc đáo chúng lepton, quark, hạt boson truyền tương tác đặc biệt có mặt có hạt Higgs boson Nhiều thực nghiệm khẳng định tính đắn mô hình thang lượng điện yếu cỡ 200 GeV mà kết thực nghiệm tìm hạt mà Mô hình chuẩn dự đoán Đặc biệt đến năm 2012, “viên gạch” tảng mô hình chuẩn – hạt Higgs boson tìm thấy LHC góp phần hoàn thiện tranh hạt Mô hình chuẩn Mô hình chuẩn thành công việc thống ba bốn lực tự nhiên tương tác điện từ, tương tác mạnh tương tác yếu sở nhóm gauge SU(3) x SU(2) x U(1) với chế phá vỡ đối xứng tự phát với có mặt hạt Higgs tạo khối lượng cho hạt cấu thành nên giới vật chất Tuy nhiên Mô hình chuẩn tồn số vấn đề cần giải Đó Mô hình chuẩn có ba hệ quark-lepton, hệ có mối quan hệ với nào; Mô hình chuẩn cho neutrino khối lượng số liệu neutrino khí thu năm 1998 cho thấy neutrino có dao động chứng tỏ có khối lượng Điều khẳng định hai nhà khoa học Takaai Kajita Arthur B.McDonald công bố công trình nghiên cứu nhận giải thưởng Nobel Vật lý vào năm 2015 Một vấn đề mà Mô hình chuẩn chưa giải thích quark t tìm thấy lại có khối lượng lớn nhiều với dự đoán (dự đoán quark t có khối lượng khoảng 10 GeV thực tế tìm thấy khối lượng lên đến 175 GeV); Mô hình chuẩn không tiên đoán tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV mà xác thang lượng thấp cỡ 200 GeV; Mô hình chuẩn không giải thích cách thỏa đáng giá trị nhiều tham số, Mô hình chuẩn có 19 tham số tự tính toán cách độc lập; Mô hình chuẩn không mô tả trường hấp dẫn Đặc biệt Mô hình chuẩn trả lời 95% lượng vật chất tối lượng tối Từ đó, nhà vật lý nhận thấy có nhiều vấn đề thúc cần phải nghiên cứu tiếp Để giải thích vấn đề tồn Mô hình chuẩn, nhà vật lý đưa nhiều hướng mở rộng Mô hình chuẩn Có hướng xét thêm trường tương tác Compositeness, Fermion-Antifermion Condensations, reons, [3] hướng nghiên cứu gặp khó khăn chưa có liên hệ tốt chế làm việc mô hình kết Hướng thứ hai xét trường Mô hình chuẩn thêm vào trường tương tác Hay hướng nghiên cứu mở rộng không-thời gian bốn chiều thành không-thời gian năm chiều Thực ý tưởng mở rộng không-thời gian bốn chiều thành khôngthời gian năm chiều Kaluza đưa vào năm 1920, biết đến lực hấp dẫn lực điện từ Sau tương tác mạnh tương tác yếu phát hầu hết nhà vật lý tập trung xây dựng lý thuyết để mô tả lực dần xây dựng thành Mô hình chuẩn Khi Mô hình chuẩn gặp khó khăn việc giải vấn đề tồn đọng nhà vật lý lại quay lại với thuyết Kaluza-Klein cho phải có nhiều lực nên cần phải có nhiều chiều Mở rộng lý thuyết KaluzaKlein năm chiều không gian có số chiều cao hơn, có nhiều chiều bị cuộn lại, thống lý thuyết hấp dẫn với lý thuyết gauge không Abel, tức mô tả cách thống bốn loại tương tác tự nhiên Lý thuyết gặp số khó khăn tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau thống Higgs-Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn, lý thuyết dây… Cũng xuất phát từ ý tưởng trên, mô hình Randall-Sundrum Lisa Randall Sundrum đề xuất vào năm 1999 tìm cách để giải vấn đề phân bậc Mô hình chuẩn, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino… Giải pháp họ điều kiện đơn giản mở rộng thành năm chiều (bốn chiều không gian, chiều thời gian) Vũ trụ có chứa bốn chiều (ba chiều không gian, chiều thời gian) brane(s) Hai brane “lực hấp dẫn brane”, nơi tồn graviton “brane yếu đuối” cho tất hạt khác Các brane yếu giới “của chúng ta” Hai brane tách từ chiều thứ năm mang lượng brane đối diện, có ảnh hưởng cong chiều thứ năm Gravity mô tả brane hấp dẫn, thực tế lại mô tả vùng brane yếu Mô hình Randall-Sundrum đưa vào khái niệm radion vô hướng nghiên cứu pha trộn không pha trộn radion hạt higgs Mô hình cho thấy trình sinh radion từ gluon-gluon nghiên cứu chủ yếu LHC, ảnh hưởng radion lên trình sinh cặp boson Z Ảnh hưởng trộn higgs-radion LHC cân nhắc mô hình Như việc tìm Higgs radion chứng khẳng định tính đắn mô hình Vì lí chọn đề tài: “Tán xạ l l   h chùm l  , l  phân cực mô hình Randall-Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sinh cặp Higgs radion từ trình va chạm l  l  chùm l  , l  phân cực mô hình Randall-Sundrum Trên sở hướng có lợi thu Higgs radion từ thực nghiệm để khẳng định tồn tính đắn mô hình mở rộng Khách thể nghiên cứu Nghiên cứu sinh cặp radion Higgs từ va chạm l  l  chùm hạt tới l  l  phân cực mô hình Randall-Sundrum Giả thuyết khoa học Nếu nghiên cứu trình tán xạ l l   h chùm l  , l  phân cực thành công thông qua luận văn hướng có lợi để thu tín hiệu hạt radion hạt Higgs Đây chứng quan trọng để khẳng định tồn hạt radion hạt Higgs, thể tính đắn mô hình Randall-Sundrum Nhiệm vụ nghiên cứu Chúng nghiên cứu trình tán xạ l l   h chùm l  , l  phân cực: + Giản đồ Feynman trình + Tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  kênh kênh s, u, t + Tính tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình l l   h chùm l  , l  phân cực Giới hạn phạm vi nghiên cứu Luận văn nghiên cứu khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình tán xạ l l   h chùm l  , l  phân cực Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Mô hình Randall - Sundrum Chương II: Tiết diện tán xạ trình l l   h chùm l  , l  phân cực Chương III: Tính số thảo luận Tóm tắt cô đọng luận điểm cở đóng góp tác giả - Tính bình phương biên độ tán xạ trình l l   h theo kênh s, u, t chùm l  , l  phân cực phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  theo kênh kênh Từ tính biên độ tán xạ vi phân biên độ tán xạ toàn phần trình chùm l  , l  phân cực - Luận văn khẳng định tồn radion Higgs mô hình mở rộng Randall-Sundrum - Đưa hướng có lợi thu Higgs radion từ thực nghiệm CHƯƠNG I MÔ HÌNH RANDALL-SUNDRUM Mô hình Randall-Sundrum đề xuất năm 1999 để giải vấn đề phân bậc Higgs vật lý thực nghiệm Nó đưa nhà lí luận nhà tượng học tìm câu trả lời cho vấn đề tồn Mô hình chuẩn Đây cách để tìm hiểu ý nghĩa vật lý không gian thêm chiều Mô hình Randall-Sundrum giải thích làm hệ thống phân bậc theo cấp số nhân quy mô lực hấp dẫn quy mô lực yếu tạo cách tự nhiên làm lực hấp dẫn bốn chiều thể từ mô hình giới hạn Newton [11] Các mô hình sử dụng chiều phụ gọi mô hình Braneworld, hướng tiếp cận cho thấy vũ trụ tự giãn nở không lý thuyết số vũ trụ Hầu hết mô hình Braneworld lấy ý tưởng từ lý thuyết nhiều chiều Kaluza-Klein gọi không-thời gian chiều Brane không-thời gian nhiều chiều Bulk Các mô hình Braneworld chia theo tính chất chiều phụ (extra dimension) là: tính compact, tính flat, hay tính warp Hiện mô hình Braneworld có (4+1) hay (5+1) chiều, tức có hay chiều ngoại phụ, mô hình Braneworld tạm thời chia thành: + Mô hình Braneworld phẳng (flat) chiều ngoại phụ compact mô hình ADD + Mô hình Braneworld có hệ số warp chiều ngoại phụ compact mô hình RSI + Mô hình Braneworld có hệ số warp chiều ngoại phụ noncompact mô hình DGP, RSII Mô hình Braneworld Randall-Sundrum (RS) [6,8] khảo sát không thời gian chiều làm đầy số vũ trụ âm Tùy vào đặc điểm chiều thứ compact hay vô hạn mà mô hình chia thành hai loại: Mô hình RSI mô hình RSII Mô hình RSI [6] đưa cách giải vấn đề hệ thống thứ bậc Trong mô hình này, chiều thứ thêm vào compact Orbifold S1/Z2 bán kính R Hai brane chiều đặt điểm cố định Φ = Φ = π Brane Φ = brane ẩn hay brane Planck lượng cao Brane Φ = π brane quan sát hay brane TeV Áp suất hai brane σ –σ với σ số dương Mô hình RSII [8] khảo sát cách khôi phục lại hấp dẫn chiều brane gắn không –thời gian bulk chiều Trong mô hình này, chiều thêm vào mở rộng đến vô hạn, tức Brane có áp suất âm RSI bị dịch chuyển vô hạn Còn lại brane, mô hình RSII gọi mô hình RS brane, mô hình RSI gọi mô hình hai brane 1.1 Những sở thuyết Kaluza-Klein Sự tồn chiều thêm không gian lần đưa năm thập niên 1920 Theodor Kaluza Oskar Klein phương pháp để thống trường điện từ hấp dẫn Chúng ta xem xét trường hợp lý thuyết năm chiều, với không gian thêm xác định: x5 ~ x5  2 R Quá trình gọi khối xoắn hình xuyến Các không gian thu sản phẩm không gian Minkowski bốn chiều truyền thống với vòng tròn, lưu ý M4 ⊗ S1, mà hình dung hình trụ 5D bán kính R Trong lý thuyết thế, trường vô hướng khối lượng  ( x  , x ) có xung lượng lượng tử hóa chiều: 10 Hình 3.1: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  , l  phân cực phải Hình 3.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  , l  phân cực trái Hình 3.3: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  phân cực trái và chùm l  phân cực phải 64 Hình 3.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  phân cực phải và chùm l  phân cực trái Hình 3.5: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  , l  phân cực phải trộn với các trường hợp phân cực khác Hình 3.6: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  , l  phân cực trái trộn với các trường hợp phân cực khác 65 Hình 3.7: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  phân cực trái và chùm l  phân cực phải trộn với các trường hợp khác Hình 3.8: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ các chùm l  phân cực phải và chùm l  phân cực trái trộn với các trường hợp khác Ở đây, khảo sát trình sinh radion  Higgs h từ hai va chạm e  e     chùm e  e  ,    phân cực Kết rằng:  Tiết diện tán xạ vi phân thu lớn chùm e   phân cực trái, chùm e   phân cực phải đạt giá trị lớn cos  1 Tiết diện tán xạ vi phân thu nhỏ cos   Tiết diện tán xạ trình      h lớn nhiều so với tiết diện tán xạ trình ee  h 66 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần Lấy tích phân biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ, thu biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần Sử dụng phần mềm Mathermatica để khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s với 1000GeV  s  5000GeV, thu đồ thị mô tả phụ thuộc từ hình 3.9 đến hình 3.16: Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  , l  phân cực phải Hình 3.10: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  , l  phân cực trái 67 Hình 3.11: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  phân cực trái, các chùm l  phân cực phải Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  phân cực phải, các chùm l  phân cực trái 68 Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  , l  phân cực phải trộn với các trường hợp phân cực khác Hình 3.14: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  , l  phân cực trái trộn với các trường hợp phân cực khác 69 Hình 3.15: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  phân cực phải và các chùm l  phân cực phải trộn với các trường hợp phân cực khác Hình 3.16: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s các chùm l  phân cực phải và các chùm l  phân cực trái trộn với các trường hợp phân cực khác Từ đồ thị thấy tiết diện tán xạ toàn phần trình l l   h chùm l  , l  phân cực giảm dần lượng khối tâm s tăng từ 500GeV đến 5000GeV Như vậy, tiết diện tán xạ có giá trị lớn miền lượng thấp Đồng thời ta thấy, tiết diện tán xạ lớn trình tán xạ      h trường hợp chùm   phân 70 cực phải, chùm   phân cực trái Còn tiết diện tán xạ toàn phần trường hợp phân cực khác chùm l  , l  phân cực phần trộn có giá trị nhỏ nhiều so với trường hợp chùm l  phân cực phải, chùm l  phân cực trái 3.3 Kết luận Trong chương này, tính số khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ, tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trình ee  h      h chùm e  ,e  hay   ,   phân cực mô hình Randall-Sundrum Kết cho thấy hướng có lợi thu radion  Higgs h chiều ngược chiều với chùm hạt l  Tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn miền lượng thấp Và tiết diện tán xạ thu lớn trình sinh radion  Higgs h từ va chạm   ,   chùm   phân cực phải, chùm   phân cực trái Tuy nhiên, tiết diện tán xạ trình l l   h chùm l  , l  phân cực nhỏ nên khả quan sát radion Higgs từ va chạm e  e      khó 71 KẾT LUẬN Qua trình tính toán khảo sát sinh radion  Higgs h từ va chạm e  e      , thu kết sau: Áp dụng quy tắc Feynman cho giản đồ theo kênh s, u, t trình l l   h chùm l  , l  phân cực, từ tính bình phương biên độ tán xạ phần trộn kênh với trường hợp phân cực chùm l  , l  Từ tính biểu thức tiết diện tán xạ hệ quy chiếu khối tâm Tính số khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ, tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trình ee  h      h chùm e  ,e  hay   ,   phân cực mô hình Randall-Sundrum Từ thấy hướng có lợi thu radion  Higgs h chiều ngược chiều với chùm hạt l  Tiết diện tán xạ toàn phần có giá trị lớn miền lượng thấp Và tiết diện tán xạ thu lớn trình sinh radion  Higgs h từ va chạm   ,   chùm   phân cực phải, chùm   phân cực trái Tuy nhiên, tiết diện tán xạ trình l l   h chùm l  , l  phân cực nhỏ nên khả quan sát radion Higgs từ va chạm e  e      khó Các kết luận văn đăng báo “ f  f    and f  f    h collision in the Randall-Sundrum model”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Thủ đô (ISSN 2354-1512), 2016, N0 8, pp 97-104 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội [2] Lê Trọng Tường, Đào Thị Lệ Thủy (2013), Cơ sở lí thuyết trường lượng tử, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Đặng Văn Soa (2006), Đối xứng chuẩn và mô hình thống nhất điện – yếu, Nhà xuất Đại học Sư phạm, Hà Nội Tài liệu tiếng Anh [4] B Zwiebach, (2005), A First Course in String Theory, Cambridge University Press [5] C Csaki,(2002) TASI Lectures on Extra Dimensions and Branes hep-ph/0404096 [6] CL Randall and R Sundrum,(1999), A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension, Phys Rev Lett 83, 3370 [7] D Dominici, B Grzadkowski, J Gunion and M Toharia (2002), “The Scalar Sector of the Randall-Sundrum”, ArXir:hep- ph/0206192v1 [8] L Randall and R Sundrum, (1999) An Alternative to Compactification, Phys Rev Lett 83, 4690 [9] M Abramowitz and I A Stegun, (1972) Handbook of Mathematical Functions, Dover Publications [10] M E Peskin and D V Schroeder, (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley Publishing Company [11] Maxime Gabella, (June 2006), The Randall-Sundrum Model 73 [12] N Arkani-Hamed, S Dimopoulos and G.R Dvali, (1999), Phys Rev D59, 086004 hep-ph/9807344 [13] R M Wald, (1984), General Relativity, The University of Chicago Press [14] V A Rubakov and M E Shaposhnikov, ((1983)), Do We Live inside a Domain Wall?, Phys Lett B125, 136 74 PHỤ LỤC A Các công thức thông dụng + Tổng quát:  u(p1 )λu(p2 ) = u(p2 )λu(p1 ) , với λ = γ λ + γ Một số công thức thông dụng khác: I = γ0 I γ0 = I (A.1) pˆ 1pˆ pˆ μ = pˆ μ pˆ μ 1 pˆ pˆ (A.2) γμ γ5 = γ0 (γ5 )+ (γμ )+ γ0 = γμ γ5 (A.3) γ 0+ = γ ;(γ i ) + =  γ i ;(γ ) + =  γ (A.4) γ = γ (γ ) + γ = -γ ; γ μ = γ γ + γ = γ μ (A.5) (γμ )+ = γ0 γμ γ0 ,(γ0 )2 =  (γi )2 = (γ5 )2 = I (A.6) ˆ μ =  2aˆ Định lí vết: aˆ = γμ a μ = γ0a  γa ; γμ aγ (A.7) SpI = 4; Sp{γμ } = 0, Sp{γμ γ ν } = 4gμν (A.8) Sp{ABC} = Sp{CAB} = Sp{BCA} (A.9)   Sp γ5  = 0, Sp γ5 γμ = 0; Sp γ5γμ γ ν  = 0; Sp γ5 γμ γ ν γρ  = (A.10) Sp γ5 γμ γ ν γρ γσ  = 4iεμνρσ =  4iεμνρσ (A.11) ˆ ˆ μ = 4ab ˆ ˆ ; γμ abcγ ˆ ˆ ˆ μ =  2abc ˆˆˆ ; γ μ abγ ˆ ˆ ˆ ˆ + cbad) ˆ ˆ ˆ ˆ μ = 2(dabc ˆˆ ˆˆ γ μ abcdγ  (A.12)  Sp γ n1 γ n γ n3 γ n 2m+1 = ; Spγμ γυ γα γβ  = 4[ gμν gαβ + gμβg να  gμαg νβ ]    ˆ ˆ ˆ ˆ = Sp a μ γμ b ν γ ν cα γα dβ γβ Sp abcd  = 4a μ bν cα dβ gμν gαβ + gμβg να - gμαg νβ  75 (A.13) = 4[ (a μ bμ )(cα dα ) + (a μ dμ )(b ν cν )  (a μ cμ )(bν d ν ) ] = (ab)(cd) + (ad)(bc)  (ac)(bd) (A.14) Chú ý rằng: Tổng trạng thái phân cực Boson vector thực: + không khối lượng: ε * μ (p,λ)ε*υ (p,λ) = -g μυ * μ (p,λ)ε*υ (p,λ) = -gμυ + (A.15) λ + có khối lượng: ε λ=1 pμ p υ m2 (A.16) B Hệ đơn vị h = c = hệ đơn vị C.G.S Đối với lý thuyết hạt lý thuyết lượng tử tương đối tính Trong tất hệ thức lý thuyết, số Plank vận tốc ánh sáng đưa vào làm sở Do đó, chúng sử dụng hệ đơn vị   c  Cho A đại lượng vật lí hệ C.G.S có thứ nguyên là: [A] = MaLbTc (B.1) M khối lượng, L chiều dài T thời gian Đưa vào đại lượng: A'  A α β c (B.2) Chọn α, β cho A’ có thứ nguyên khối lượng bậc Như ta biết thứ nguyên  c sau: [  ] = ML2T-1; [ c ] = LT-1 (B.3) Thay (B.3) vào (B.2) ta được:  A' = M a Lb T c = M a α Lb  2α β T c  α β 1 α 1 β (ML T ) (LT ) Vậy, để A’ có thứ nguyên khối lượng bậc thì: b = 2α  β, c =  α  β 76 (B.4) Từ đó, ta có: α = b + c; β =  b  2c (B.5) Khi đó:  A' = M γ Với γ = a  α = a  b  c (B.6) Đối với số  c , từ (B.1), (B.3) (B.5) ta có: α h = 1; β h = 0, αc = 0; βc =  ' α β c  1, c'  Khi chuyển từ hệ đơn vị c 1 c (B.7) α β  c  sang hệ đơn vị C.G.S ta sử dụng công thức biến đổi sau: [A]C.G.S = MaLbTc ;  A  Như vậy, để dẫn đến hệ chia cho   A C.G.S α β c   M γ  =c=1 (B.8) = c =1 , đại lượng vật lí hệ C.G.S cần phải c Trong hệ đơn vị α β  c=1 = c =1 , tất đại lượng vật lí có thứ nguyên M γ Các công thức chuyển đổi cụ thể sau: 1GeV/c2 = 1,783.10-24 g (1GeV)-1/ (c) = 0,1973.10-13 cm = 1.973 fm (1GeV)-2/ (c) = 0,3894.10-27 cm2 = 0,3894 mbarn Với: 1barn = 10-24 cm2 C Các đỉnh tương tác hàm truyền Dưới đỉnh tương tác hàm truyền theo[1] [7] sử dụng để tính toán luận văn Các đỉnh tương tác: 77 Hàm truyền trường: - Hàm truyền trường vô hướng: - Hàm truyền trường Spinor: 78 ... độ tán xạ trình l l   h theo kênh s, u, t chùm l  , l  phân cực phần trộn trường hợp phân cực chùm l  , l  theo kênh kênh Từ tính biên độ tán xạ vi phân biên độ tán xạ toàn phần trình chùm. .. , l  phân cực - Luận văn khẳng định tồn radion Higgs mô hình mở rộng Randall- Sundrum - Đưa hướng có lợi thu Higgs radion từ thực nghiệm CHƯƠNG I MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM Mô hình Randall- Sundrum. .. higgs-radion LHC cân nhắc mô hình Như việc tìm Higgs radion chứng khẳng định tính đắn mô hình Vì lí chọn đề tài: Tán xạ l l   h chùm l  , l  phân cực mô hình Randall- Sundrum làm đề tài nghiên