Phép gần đúng eikonal cho các quá trình tán xạ năng lượng cao trong lý thuyết trường lượng tử

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Vũ Toàn Thắng PHÉP GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Vũ Toàn Thắng PHÉP GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Chun ngành: Vật lí lí thuyết vật lí tốn Mã số: 9440130.01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn PGS.TS Nguyễn Như Xuân XÁC NHẬN NCS ĐÃ CHỈNH SỬA THEO QUYẾT NGHỊ CỦA HỘI ĐỒNG CẤP ĐHQG CHẤM LUẬN ÁN TIẾN SĨ Chủ tịch hội đồng cấp ĐHQG chấm Luận án Tiến sĩ Người hướng dẫn khoa học GS.TS Hà Huy Bằng GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn Hà Nội - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án cơng trình nghiên cứu tơi Các kết quả, số liệu, đồ thị, … trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả luận án Vũ Toàn Thắng LỜI CÁM ƠN Tôi xin gửi lời biết ơn chân thành sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Xuân Hãn, người thầy hết lòng giúp đỡ, hướng dẫn tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cám ơn tới PGS.TS Nguyễn Như Xuân hướng dẫn tạo nhiều điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận án Tôi xin chân thành cám ơn giúp đỡ Thầy, Cô Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý Phòng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn lãnh đạo, huy đồng nghiệp Khoa Khoa học bản, Trường Sĩ quan Cơng binh Đồn 871 - Tổng cục Chính trị tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập Cuối cùng, tơi xin gửi lời cám ơn tới gia đình, người thân bạn bè động viên chia sẻ giúp đỡ mặt để tập trung nghiên cứu hoàn thành luận án! Hà Nội, tháng năm 2020 Tác giả luận án Vũ Toàn Thắng MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ DANH SÁCH CÁC TỪ KHÓA MỞ ĐẦU Chƣơng Tán xạ lƣợng cao phƣơng pháp chuẩn 12 1.1 Phương trình chuẩn dạng tốn tử 13 1.2 Lý thuyết nhiễu loạn cải biến 16 1.3 Dáng điệu tiệm cận biên độ tán xạ vùng lượng cao 19 1.4 Biên độ tán xạ hai ―nucleon‖ trường hấp dẫn tuyến tính lượng tử 28 1.5 Kết luận chương 34 Chƣơng Tán xạ lƣợng cao hạt Dirac nhẵn 36 2.1 Phép biến đổi Foldy – Wouthuysen cho phương trình Dirac trường ngồi 37 2.2 Biểu diễn Glauber cho biên độ tán xạ 41 2.3 Tiết diện tán xạ vi phân 46 2.3.1 Thế Yukawa 47 2.3.2 Thế Gauss 50 2.4 Kết luận chương 54 Chƣơng Tán xạ lƣợng cao hạt với moment từ dị thƣờng giao thoa Culomb – Hạt nhân 56 3.1 Xây dựng biên độ tán xạ hai hạt 56 3.2 Dạng tiệm cận biên độ tán xạ lượng cao 64 3.3 Giao thoa Coulomb – hạt nhân 67 3.4 Tán xạ tổng hai trường 69 3.4.1 Phương pháp sóng riêng phần 69 3.4.2 Giao thoa Coulomb – hạt nhân 72 3.5 Kết luận chương 77 KẾT LUẬN 79 Danh mục cơng trình khoa học 82 Tài liệu tham khảo 83 PHỤ LỤC A1 Phụ lục A A2 Phụ lục B A27 Phụ lục C A30 Phụ lục D A54 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ STT Hình Nội dung Hình 1.1 Giản đồ Feynman cho tán xạ hai ―nucleon‖ Hình 1.2 Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào lượng toàn phần Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào xung lượng hạt tới trường Yukawa Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ trường Yukawa Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào xung lượng hạt tới trường Gauss Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào góc tán xạ trường Gauss Trang 18 33 49 50 53 54 DANH SÁCH CÁC TỪ KHÓA TIẾNG VIỆT STT TIẾNG ANH Gần Eikonal Eikonal Approximation Biểu diễn Eikonal Eikonal Representation Tán xạ lượng cao High Energy Scattering Tán xạ lượng tử Quantum Scattering Biên độ tán xạ Scattering Amplitude Tiết diện tán xạ Scattering Cross-Section Phương pháp sóng riêng phần Partial Wave Method Phương pháp chuẩn Quasi-Potential Method Phương pháp tích phân phiếm hàm Functional Integration Method 10 Phương trình chuẩn Quasi-Potential Equation 11 Lý thuyết nhiễu loạn cải biến Modified Perturbation Theory 12 Hấp dẫn lượng tử Quantum Gravity 13 Phép biến đổi Foldy-Wouthuysen Foldy-Wouthuysen Transformation 14 Hạt Dirac Dirac Particle 15 Moment từ dị thường Anomalous Magnetic Moment 16 Giao thoa Coulomb – Hạt nhân Coulomb – Nuclear Interference MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Biểu diễn Eikonal cho biên độ tán xạ góc nhỏ vùng lượng cao, tìm học lượng tử phi tương đối tính vào năm 1959 [40], sau học lượng tử tương đối tính sử dụng rộng rãi để phân tích số liệu thực nghiệm Tính từ năm sáu mươi kỷ trước đến nay, có nhiều thay đổi: i/ lượng máy gia tốc đạt mức TeV tương ứng với khoảng cách 10-16 cm, lý thuyết nghiên cứu vật lý với mức GeV thông qua khối lượng Planck M Planck  c GNewton  1,  1019 GeV , ứng với khoảng cách 10-33 cm (được gọi kích thước Planck); ii/ Việc hợp bốn loại tương tác: điện từ, yếu, mạnh hấp dẫn thành lý thuyết thống vĩ đại [1] hữu, phát sóng hấp dẫn vào 2014 chụp ảnh ―lỗ đen‖ năm 2019; iii/ Năm 1987, t’Hooft sử dụng gần Eikonal tìm biên độ tán xạ Eikonal (leading term - số hạng ―chủ chốt‖) hai hạt vô hướng qua việc trao đổi graviton chúng vùng lượng cao xung lượng truyền cố định, song chưa tính số hạng bổ (corrections-non-leading) cho biên độ tán xạ Mặt khác, ―hạt‖ vùng lượng cao có cấu trúc phức tạp, spin, loại moment…, rào cản lớn, song lại thiết để lý giải số liệu thực nghiệm thu từ máy gia tốc lớn RHIC (Mỹ), LHC (Geneva) Việc hệ thống hóa tổng qt hố kết thu được, sử dụng gần Eikonal tìm biên độ tán xạ bổ nó, hay hạt có cấu trúc nội vùng lượng cao sở lập luận chặt chẽ xu hướng nghiên cứu thống lý thuyết lẫn thực nghiệm Mục đích, đối tƣợng nghiên cứu Mục đích luận án xem xét số toán tán xạ nằm xu nêu, hay hai thế, giao thoa tương tác, tán xạ hai hạt có xét đến cấu trúc nội tại, sở xây dựng cơng cụ tính tốn theo sát với thực nghiệm Ví dụ, xây dựng lý thuyết nhiễu loạn cải biến để tính số hạng số hạng bổ nó, hay biểu diễn FoldyWouthuysen cho hạt có spin, moment sở phương trình học lượng tử tương đối tính trường ngồi – phương trình Klein- Gordon, phương trình Dirac, phương trình chuẩn nhằm lý giải kết thu thực nghiệm Phƣơng pháp nghiên cứu Hiện nay, số hạng chủ chốt biên độ tán xạ Eikonal lượng cao qua cách tiếp cận khác nhau, thu trùng Bài toán cho luận án tiếp tục sử dụng gần Eikonal cho biên độ tán xạ vùng lượng cao lý thuyết trường lượng tử kể hấp dẫn lượng tử, hạt tán xạ có cấu trúc nội tại, nên cách tiếp cận tổng hợp nhiều cách tiếp cận khác logic toán học lẫn vật lý Một số cách tiếp cận đơn lẻ liên quan đến luận án: Phương pháp thứ phương pháp lấy tổng giản đồ Feynman Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận giản đồ Feynman vùng động học sau lấy tổng đóng góp cho biên độ tán xạ cần tìm Phương pháp thứ hai phương pháp tích phân quĩ đạo Phương pháp dựa khai triển Eikonal hàm Green tổng quát hạt tán xạ mặt khối lượng để tìm biên độ tán xạ Về mặt nguyên tắc tích phân quĩ đạo tương đương với biểu diễn thơng thường học sóng Cơ sở khoa học phương pháp dựa nguyên lý sau: ―Biên độ xác suất phép dời chuyển lượng tử hệ từ trạng thái đầu i đến trạng thái cuối f xác định tổng (hay tích phân) theo tất quĩ đạo i  không gian pha biểu thức exp  S  x  t    , S  x  t  tác   dụng‖ Tuy phương pháp khơng thơng dụng dựa tảng (    b,             dz V b , z  0;  b ,    dz       b V b, z  ) v  b v  Vì V  r  có đối xứng cầu nên hệ tọa độ trụ  b, , z  , momen xung lượng bất biến phép quay quanh trục z :  L ,V    z V  b, z  V  b, z  b b z Thay vào (C.5) tích phân phần, ta thu được: V  b, z   dz   r    r   v  b z   r     r  dz    bV  r  V  b, z  z  2b  dz     r      r   z    V  b, z  v v  b  V  b, z     V  b, z  b dz v  b  (C.73) Thay (C.73) vào (C.71), ta có: 1  b    kv   V b, z  b V  b, z   b dz  2kv   dzV b, z     d    1  b   V  b, z  dz kv  db  Ta có: b  (C.74)         b    r  z .  r  z b r z          b  dzF  r    dz  r  z  F  r    dzr F  r    dzz F  r  b z  r z  r 0      z       dzr F  r    zF  r  z 0   dzF  r    dz 1  r  F  r  r r  0     Khi (C.74) viết thành: - A 46 - (C.75)   d    b       r V  r  dz kv  dr  - A 47 - (C.76) C6 Tính tốn chi tiết bổ bậc hai   b  Theo (C.49), ta có:  1  b   2k    z         dz   r . dz1  r    r .z dz1  r  (C.77) z z   b, z  V  r     Có:    r    dz  r      r   dz  1  r   b v   z  z      b, z   V  r           dz   r  dz  r  dz  b , z dz   r                         b   v          Thực tích phân phần: z    b, z     dz  b , z dz        b        b, z      b, z      dz1   b, z1   dz   dz  dz  b , z   z   b z    b z   z    b, z       dz  dz  b , z       b  z    Suy ra: z       b, z         dz   r  dz  r  dz V r  r v  dz  b , z           1          b z     Tương tự:        b, z  z       dz   r  dz  r  dz V r  r v  dz  b , z                1    z   b        Thay vào (C.77), ta thu được:   b    2k  1 z     b, z        dz V r  r v  dz  b , z  dz  b , z            1      b  z      - A 48 - z     b, z         k  dz 2V  r   r  v  dz  b , z  dz  b , z       1    (C.78)  b  z      1  Tính tích phân theo z1 (C.78) phương pháp tích phân phần:      b, z1       dz  r  z  b , z  dz     z  1  z1 z z  z1 z1    V  b, z1     z    b, z    dz1  z1  vz b      z    b, z   z Tương tự: V  b, z1  b b  dz   z  b , z  V  b, z     v z z1 v   b  dz    r   z    b, z   v V b, z        dz1  r1   z V r        dz  r  z  r   r  b              1 v  z (C.79) Thay (C.79) vào (C.78):    r       b   2k  dz V  r   r  v   z   r   bV  r  v   b   (C.80) z  V  b, z1      đó:   r       r      r     dz1    v   (C.81)     Vì:   r     r   0  b  , ta có:    r     b     r  (C.82) 1  Thay (C.82) vào (C.79), thu được:   1      r   k 1 V  r  v    0  b      r   2 Thay (C.83) vào (C.80):   V r  V  r  V  r    b   k  dz      r      0  b  v v   v 2  - A 49 - (C.83) 2b V  r  V  r   2b V r    V r   0  b   0  b  v    r     r   b b v (C.84)   V  r  V  r     2 z   r   z    r      r   z   r   0  b   0  b   v b  v3 Ta có:  V r   V r     dz   b  b  b  b          0  v   v 0    1  V  b, z       0  b    b 0  b   0  b    dz 4 0 v  1  0  b   0  b    b  b   0  b   0  b   (C.85)            dz  z  r  b  b    b  b z  r             dz   0 0 0  0  zf   1    r   1       0  b  0  b   z   r    z dz  20 z   2   1 1 V  r      0  b   0  b   z f  0  b    z dz  v  b    1 V  r   1    0  b   0  b   z f  0  b    zb dz  v  z    V  r   v dz  zV  r  z 0  V  r  dz    b  Có:  z z 0         dz  z   r   0  b   0  b      0  b   z 2f  b  b   0  b   0  b  24 b   (C.86) Tổng số hạng (C.85), (C.86) cho kết quả: - A 50 - 1    b    0  b    b  b   0  b   0  b     0  b   z 2f 8 24 b zf 1     b  b 0  b  b 1 0  b    0  b      0  b    zdz 12 b (C.87) zf 1     b  b 0  b     b   dzz   0  b    12 b Thay (C.87) vào (C.84):    V  r  V  r     b      b  2  b   k  dz 1  b      r    v  b  v V r     V  r  V  r  2b    r     r   z   r   v v b 3    2 z    r      r   z   0  b    12 b  2     V r  V r      b      b  2  b   k  dz 1  b      r   v  b  v 2  V r       V r   2b    r     r      r  b  v z  v         z  r  z  b              b    (C.88) đó: 2  b   k 2b 0  b     b  định nghĩa (C.56) biến đổi ta sử dụng tính chất: V  r      V r   z   r V  r      r  b  b z  v  Theo (C.57), bổ pha bậc hai là:   b     b   0  b 2  b  - A 51 -    V  r  V  r      V r    k  dz 1  b      r       r  b   b v v z  v     2  2b V r           r     r    z    r    z   0  b     v b   (C.89) Tính tích phân vế phải (C.89):   V  b, z  V r      V r      dzb    r   0 dz   r  z b v2     b, z  b v2 v z z 0  V  r  V  r    dzb v b  (C.90)  3      dzz  r   b           8   b 0           bV  r   V  r     dzz   r    dzz    r    b v b b z  v  bV  r     2z  V  r      dz     r       r   b v  v b     V r        bV  r     b  dz    r     dz   r    b v b z  v    0     v  dzV  r     r    2v 1b  dzV  r     r     r  1  V  r  V  r   3  2   v b  dz dzb V r   r    v   b b 0 b 1  Ta có: V  r  3  1    dzv  r    b , z    b                0 b  3 24  z 0   1 - A 52 -    V r  3        dzz  r   b  dz   r               8    b 0 v     V r      V  r  V  r    b  2b    r     r   b   b        v b  v3 b   24  (C.91) Thay (C.90), (C.91) vào (C.89), thu được:    V  r  V  r  V  r    V  r  V  r      b   k  dz 1  b   b  b   b v v  b b  v3 b     2   b   b      24k  (C.92)    2  b   b    1  b  b dzV  r    b      k v  b b  24k (C.93) Từ (C.84), ta có:         b b  dzF  r    dz 1  3r  r F r   b b  r  r     2      Suy ra: b dzF r  b b  b     dzF  r  b2 0 b  0  b b    2    dz  2r  r 2  F  r  r   r (C.94) Khi đó, (C.93) viết lại dạng:    2  b   b     dz   r  r 2 V  r    b     k v  3 r r  24k - A 53 - (C.95) PHỤ LỤC D BIỂU DIỄN HÀM GREEN MỘT HẠT TRONG TRƯỜNG NGỒI DƯỚI DẠNG TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM Trong phụ lục này, tìm biểu diễn hàm Green phương trình Klein-Gordon phương trình Dirac hạt trường ngồi vơ hướng trường điện từ dạng tích phân phiếm hàm D1 Hàm Green hạt nucleon trường vô hướng Hàm Green cho hạt nucleon trường ngồi vơ hướng   x  thỏa mãn phương trình: i 2 2  m2  g ( x)  G( x, y |  )   ( x  y) (D.1) Sử dụng biểu diễn Fock Feynman [33] cho toán tử nghịch đảo: H 1   i  dseiHs , nghiệm phương trình (D.1) viết dạng:  G  x, y |    i  dse  im2 s  s 2  exp i  i      g  x,   d    x  y  0  (D.2) Hàm e mũ biểu thức (D.2) có tốn tử khơng giao hoán  2     x,   coi T - mũ, biến số  có ý nghĩa thời gian riêng chia cho khối lượng hạt Tất toán tử biểu thức (D.2) xem hàm số giao hoán với phụ thuộc vào tham số  Hệ số mũ biểu thức (D.2) chứa toán tử vi phân bậc hai  2   , việc chuyển từ T -mũ sang biểu thức tốn tử thơng thường khơng thể thực ta không khai triển (D.2) thành chuỗi nhiễu loạn theo trường   x,   Nhưng ta hạ bậc tốn tử  2   biểu thức (D.2) phép biến đổi sau [17]: - A 54 -  s 2  exp i  i     d      s  s   C    exp  i   ( )d  2  ( )  ( )d     s  đó:     d  ( ); C     exp  i   ( )d     1 4 (D.3) (D.4) Ở đây, tích phân phiếm hàm mở rộng không gian hàm số 4-chiều     theo độ đo Gauss  4 Thế biểu thức (D.3) (D.4) vào (D.2) ta thu biểu thức tổng quát cho hàm Green hạt dạng tích phân phiếm hàm:  s  G  x, y |    i  dse C    exp  i   ( )d      s   s   exp  2  ( )  ( ) d  exp ig   ( x,  ) d    x  y        im2 s    Sử dụng công thức dịch chuyển: e  G  x, y |    i  dse  im2 s (D.5) f  x   f  x    , ta có: s  s     s  C    exp  i   ( )d   exp ig    x  2 ( )d  d            s     x  y  2 ( )d     (D.6) Chuyển sang biểu diễn xung lượng (biến đổi Fourier hàm Green): G  p, q |     d xd yeipx iqy G  x, y |    i  d xd ye 4 ipx  iqy   dse  im2 s  s  C    exp  i     d    - A 55 - s s  s    4   exp ig    x  2 ( )d  d    x  y  2 ( )d           s   Lấy tích phân theo x ý có hàm   x  y  2   d  :   G  p, q |    i  d ye i p q y   dse  im2 s  s  C    exp  i     d       s     s   exp  2ip    d   exp ig    y  2 ( )d  d           Đổi biến số:           p , thu được: G  p, q |    i  d ye i p q  y   dse   i p  m2 s  s  C    exp  i     d       s     exp ig    y  p  2 ( )d  d          i  d ye i p q y   dse    s    0 exp ig  j  i p  m2 s (D.7)  s    exp  i     d  s   yếu tố thể tích khơng       0  s     exp  i   d           đó: gian phiếm hàm hàm 4-chiều     xác định khoảng    s  j   dz  z  j  y  z; p; s |  (D.8)    j  y  z; p; s |     d   y  z  p  2 ( )d    0   (D.9) s D2 Hàm Green hạt nucleon trường điện từ Xét trường hợp trường trường điện từ A  x  , với A  x  x  - A 56 - Phương trình Klein-Gordon cho hàm Green:  i  eA  x  2  m2  G  x, y | A    x  y      (D.10) Lặp lại bước tương tự trên, biểu diễn nghiệm phương trình (D.10) dạng:  s  G  x, y | A  i  ds exp i  d  i     eA  x,     im2 s    x  y  (D.11) 0   Hạ bậc toán tử  2   biểu thức (D.11) phép biến đổi sau:  s 2 exp i  d i     eA  x,      0  s  s   C    exp  i     d  2i      i     eA  x,    d  (D.12)   Hằng số C xác định theo điều kiện:   C   4 exp  i  2   d     (D.13) Sau thay (D.12) vào (D.11):  G  x, y | A   i  dse  im2 s  s  C    exp  2 d            s  s   exp  i     d   2ie     A  x,   d     x  y       Sử dụng công thức dịch chuyển: e  G  x, y | A  i  dse  im2 s (D.14) f  x   f  x    , ta có:  s  C    exp  i     d     s s  s      exp  2ie  d     A  x  2    d     x  y  2    d          - A 57 - Chuyển sang biểu diễn xung lượng: G  p, q | A   d xd yeipx iqy G  x, y | A  i  d xd ye 4 ipx  iqy   dse  im2 s  s  C    exp  i     d     s s  s      exp  2ie  d     A  x  2    d     x  y  2    d          (D.15) s   Lấy tích phân theo x ý có hàm   x  y  2    d  :   G  p, q | A   i  d ye i p q y   dse  im2 s  s  exp  2ip    d  C   4     s    s   exp  i     d   exp  2ie  d     A  y  2    d      0      (D.16) Thực đổi biến số:           p , thu được: G  p, q | A   i  d ye i p q  y   dse  im s s    exp  2ip  ps     d   C   4      s   exp  i   p   2    p     d       s    exp  2ie  d       p  A  y  p       d      0     i  d ye i p q y   dse   i p  m2 s  s  C    exp  i     d      s    exp  2ie  d     A  y  p   2    d    0    Viết lại (D.17) dạng: - A 58 - (D.17) G  p, q | A  i  d ye i p q y   dse    s    0 exp ie JA i p  m2 s (D.18)  s    exp  i     d  s   , yếu tố thể tích khơng đó:  4    s    exp  i   d           gian phiếm hàm hàm 4-chiều     xác định khoảng    s  JA   dzA  z  J   z  (D.19)    J   z   2 d       z  y  p  2   d    0   (D.20) s (D.18) biểu thức hàm Green hạt khơng có spin trường điện từ ngồi dạng tích phân phiếm hàm Tương tự vậy, tìm biểu diễn hàm Green cho phương trình Dirac: i     m  e  A  x  G  x, y | A    x  y  Đặt: G  x, y | A  i     m    A  x  G  x, y | A , (D.21) (D.22) Khi đó, G  x, y | A thỏa mãn phương trình:  i  eA  x  2  m2  e  A  x  G  x, y | A    x  y         (D.23) So sánh với (D.10) (D.23), thấy xuất thêm số hạng   liên hệ với spin hạt Tính tốn tương tự, thu được: G  p, q | A  i  d ye i p q y   dse   i p  m2 s T   4  exp ie  JA   s (D.24) đó: T ký hiệu trật tự ma trận   tương ứng với số trật tự  J   z  xác định bởi: - A 59 -      J   z   2 d           i    z  y  p  2   d  (D.25)     0  s Chú ý quan trọng, nghiệm phương trình (D.10) (D.23) tương tự nhau, nhiên, trường hợp sau có chứa số hạng liên quan đến spin Vì   phụ thuộc vào  số trật tự nên nghiệm (D.23) phải chứa   , đó, T cịn phương trình (D.24) - A 60 - ... QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Vũ Toàn Thắng PHÉP GẦN ĐÚNG EIKONAL CHO CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ NĂNG LƯỢNG CAO TRONG LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết vật lí... độ tán xạ Eikonal lượng cao qua cách tiếp cận khác nhau, thu trùng Bài toán cho luận án tiếp tục sử dụng gần Eikonal cho biên độ tán xạ vùng lượng cao lý thuyết trường lượng tử kể hấp dẫn lượng. .. biên độ tán xạ, mà chúng nhận từ nguyên lý chung lý thuyết trường lượng tử Do đó, lượng cao, người ta kiểm tra đặc tính giải tích biên độ tán xạ, dáng điệu tiệm cận số tính chất quy luật tán xạ thế,