Tán xạ khi các chùm phân cực trong mô hình randall – sundrum

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG      KHI CÁC TÁN XẠ   CHÙM PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH RANDALL - SUNDRUM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ HÀ NỘI, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN ĐÌNH QUẢNG      KHI CÁC CHÙM TÁN XẠ   PHÂN CỰC TRONG MÔ HÌNH RANDALL - SUNDRUM Chuyên ngành: Vật lý thuyết vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS ĐÀO THỊ LỆ THỦY HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, nhận hướng dẫn, giúp đỡ quý báu thầy cô, bạn bè đồng nghiệp Bằng lòng biết ơn sâu sắc mình, xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới: Tiến sĩ Đào Thị Lệ Thủy - giáo viên trực tiếp hướng dẫn làm luận văn Với hướng dẫn nhiệt tình, dẫn dắt, dạy với động viên, khích lệ suốt trình học tập hoàn thành luận văn người giáo viên mẫu mực, hoàn thành luận văn Các thầy cô giáo Tổ Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ,các thầy cô Viện Vật Lý thời gian học tập trường truyền đạt cho kiến thức quý báu để hoàn chỉnh luận văn Cuối cùng, xin gửi lời chúc sức khỏe đến toàn thể thầy cô bạn Kính chúc thầy cô hạnh phúc công tác tốt Chúc bạn hoàn thành tốt luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Học viên Nguyễn Đình Quảng MỤC LỤC MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined lịch sử nghiên cứu vấn đề…………………………………………………… Lý chọn đề tài khách thể nghiên cứu đối tượng nghiên cứu giới hạn phạm vi nghiên cứu phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn CHƢƠNG I: MÔ HÌNH RANDALL – SUNDRUM 1.1 Lý thuyết KALUZA-KLEIN 1.2 Khái quát mô hình randall-sundrum 1.3 Các mô hình 1.4 Phương trình Einstein 1.5 Vấn đề phân bậc 1.6.Vì cần phải có Orbifold 1.7 Kết luận CHƢƠNG II: BIÊN ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH CÁC CHÙM      KHI PHÂN CỰC 2.1 Biên độ tán xạ trình          theo kênh s chùm phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s chùm 2.1.2 Biên độ tán xạ trình     phân cực    theo kênh s 2.2 Biên độ tán xạ trình        theo kênh u chùm phân cực 2.2.1 Giản đồ Feynman theo kênh u chùm 2.2.2 Biên độ tán xạ trình   phân cực    theo kênh u chùm phân cực………………………………………………………………… 2.3 Biên độ tán xạ trình            theo kênh t chùm phân cực   2.3.1 Giản đồ Feynman theo kênh t chùm l l phân cực 2.3.2 Biên độ tán xạ trình        theo kênh t chùm phân cực 2.4 Biên độ giao thoa kênh s, u, t chùm 2.5 Tiết diện tán xạ trình        chùm phân cực   phân cực 2.5 Kết luận CHƢƠNG III: TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân…………………………………………………… 3.2 Tiết diện toàn phần……………………………………………………… KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Mở đầu Lý chọn đề tài Mô hình chuẩn cho thành công rực rỡ việc thống tương tác điện từ tương tác yếu Mô hình chuẩn mô tả thành công tranh hạt tương tác, đồng thời có vai trò quan trọng phát triển vật lý hạt Nhiều thực nghiệm khẳng định tính đắn mô hình thang lượng điện yếu cỡ 200 GeV với độ xác cao Cho đến nay, thành tố mô hình chuẩn gần thực nghiệm xác nhận đầy đủ Cụ thể năm 2012, dấu hiệu hạt Higgs boson tìm thấy LHC, góp phần hoàn thiện tranh hạt Mô hình chuẩn Tuy nhiên mô hình chuẩn tồn số vấn đề cần giải như: Mô hình chuẩn trả lời 90% lượng vật chất tối lượng tối vũ trụ, hạt mô hình chuẩn quan sát không thỏa mãn điều kiện vật chất tối Mô hình chuẩn không trả lời lại có ba hệ fermion, tồn hệ quark lepton chúng có mối quan hệ nào? Tại điện tích quan sát thấy lại gián đoạn số nguyên lần điện tích nguyên tố, quark t lại nặng nhiều so với dự đoán (dự đoán cỡ 10 GeV thực tế đo 175 GeV) Đặc biệt mô hình chuẩn, khối lượng neutrino không Nhưng gần thực nghiệm chứng tỏ neutrino có dao động có khối lượng nhỏ Mô hình chuẩn không dự đoán tượng vật lý thang lượng cao cỡ TeV, mà vùng lượng thấp vào khoảng 200 GeV Ngoài tham số khối lượng số liên kết đưa vào tay Lực hấp dẫn với cấu trúc đặc biệt so với lực mạnh điện yếu, không đưa vào mô hình Để giải thích đầy đủ vấn đề trên, hướng mở rộng mô hình chuẩn đời hứa hẹn nhiều tượng vật lí thú vị thang lượng cao Có nhiều hướng mở rộng mô hình chuẩn, hướng có ưu nhược điểm riêng Chẳng hạn mô hình mở rộng đối xứng chuẩn giải phân bậc khối lượng hạt Higgs mô hình siêu đối xứng giải thích vấn đề này, nhiên lại dự đoán vật lý thang lượng (cỡ TeV),… Có hướng mở rộng khả quan hơn, lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian Lý thuyết theo hướng lý thuyết Kaluza – Klein (1921), mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, nhằm mục đích thống tương tác hấp dẫn điện từ Lý thuyết gặp số khó khăn tượng luận, nhiên ý tưởng sở cho lý thuyết đại sau thống Higgs – Gauge (GHU), lý thuyết mở rộng với không thời gian lớn, lý thuyết dây, mô hình 3-3-1, lý thuyết thống lớn… Mô hình Randall – Sundrum mô hình mở rộng theo hướng thêm chiều Đó mở rộng không thời gian bốn chiều thành không thời gian năm chiều, Chiều thứ năm compact vòng tròn S1 Mô hình giải tốt vấn đề phân bậc, giải thích lại có ba hệ fermion, vấn đề khối lượng neutrino…Mô hình Randall – Sundrum với radion vật lý gắn với yếu tố mô hình Tìm radion chứng khẳng định tính đắn mô hình Vì lí chọn đề tài : “Tán xạ l l    chùm l  , l  phân cực mô hình Randall – Sundrum” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sinh cặp radion từ trình va chạm l  , l  Trên sở hướng có lợi thu radion từ thực nghiệm để khẳng định tồn tính đắn mô hình mở rộng Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: nghiên cứu trình tán xạ l l    chùm l  , l  phân cực Giả thuyết khoa học Nếu luận văn thành công, thông qua việc nghiên cứu trình sinh cặp radion từ trình tán xạ l  , l  chùm hạt tới l  , l  phân cực hướng có lợi để thu tín hiệu radion, chứng quan trọng tồn radion, tính đắn mô hình Randall-Sundrum Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu trình tán xạ l l    chùm l  , l  phân cực - Tính bình phương biên độ tán xạ theo kênh s, u, t trình l l    chùm l  , l  phân cực - Tính tiết diện vi phân tiết diện toàn phần trình tán xạ l l    Từ tìm phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ phụ thuộc tiết diện toàn phần vào lượng khối tâm s Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: khuôn kh lý thuyết trường lượng tử, tính toán giải tích đánh giá số tiết diện tán xạ trình va chạm l  , l  tạo thành cặp radion chùm l  , l  phân cực Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp trường lượng tử với hỗ trợ quy tắc Feynman để tính biên độ tán xạ tiết diện tán xạ - Sử dụng phần mềm Mathematica để đánh giá số vẽ đồ thị Bố cục khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục, luận văn gồm chương: Chương I: Mô hình Randall - Sundrum Chương II: Biên độ tán xạ trình l l    chùm l  , l  phân cực Chương III: Tiết diện tán xạ trình l l    chùm l  , l  phân cực Tóm tắt cô đọng luận điểm đóng góp tác giả Khi nghiên cứu trình tán xạ l l    chùm l  , l  phân cực sử dụng phương pháp trường lượng tử giản đồ Feynman để tính bình phương biên độ tán xạ biên phần trộn kênh Từ tính tiết diện tán xa vi phân, tiết diện tán xạ toàn phần Các kết nghiên cứu đóng góp vào thực nghiệm việc thu tín hiệu radion chứng tồn chúng khẳng định tính đắn mô hình Randall - Sundrum CHƢƠNG I MÔ HÌNH RANDALL- SUNDRUM 1.1 LÝ THUYẾT KALUZA – KLEIN Trong vật lý , lý thuyết Kaluza-Klein ( lý thuyết KK ) lý thuyết trường thống lực hấp dẫn lực điện xây dựng xung quanh ý tưởng chiều thứ năm bình thường bốn không gian thời gian Nó coi tiền thân quan trọng lý thuyết dây Các lý thuyết năm chiều phát triển theo ba bước Các giả thuyết ban đầu đến từ Theodor Kaluza , người gửi kết với Einstein vào năm 1919, xuất chúng vào năm 1921 thuyết Kaluza phần mở rộng hoàn toàn c điển thuyết tương đối t ng quát đến năm chiều Các số liệu năm chiều có 15 thành phần Mười thành phần xác định với số liệu không-thời gian bốn chiều, bốn thành phần có véc tơ điện, thành phần với không xác định trường vô hướng gọi " Radion " "dilaton" Tương ứng, phương trình Einstein năm chiều mang lại bốn chiều phương trình Einstein lĩnh vực , phương trình Maxwell cho trường điện từ , phương trình cho trường vô hướng Kaluza giới thiệu giả thuyết gọi "điều kiện xi lanh", mà thành phần số năm chiều phụ thuộc vào chiều thứ năm Nếu giả định này, phương trình lĩnh vực tương đối năm chiều phức tạp hơn.Tiêu chuẩn vật lý bốn chiều dường để biểu lộ tình trạng xi lanh Kaluza thiết lập trường vô hướng số, có trường hợp tương đối chuẩn điện động lực thu hồi hệt Năm 1926, Oskar Klein đưa c điển lý thuyết năm chiều Kaluza giải thích lượng tử, để phù hợp với khám phá sau đó, gần k 2qs  E s, (2.62) p1qs  El s, (2.63) p2qs  E s, (2.64) q 2u  ml2  m2  (2E1E3  p k cos ), (2.65) k 2q u  m2  E 2E  p k cos , (2.66) p1q u  ml2  E1E3  p k cos , (2.67) p2q u  E E  p k cos   ml2 , (2.68) q 2t  ml2  m2  2(E1E  p k cos ), (2.69) k 2q t  E1E  p k cos   m2 , (2.70) p1q t  ml2  E1E  p k cos , (2.71) p2q t  E E3  p k cos   ml2 , (2.72) qsq u  2E1E  E1E  ml2  p , (2.73) qsq t  E1E  2E1E  ml2  p , (2.74) q u q t  2E1E  E1E  m2  p (2.75) 2 Thay kết vào biểu thức bình phương biên độ tán xạ biên độ giao thoa theo kênh s, u, t trình tán xạ      chùm l ,l phân cực, ta thu biểu thức M hệ khối tâm Sau đó, thay biểu thức M vào biểu thức tiết diện tán xạ vi phân (2.44): Để khảo sát đánh giá số tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ ,lấy tích phân biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ,ta thu biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s 2.6 Kết luận Trên đây, tính bình phương biên độ tán xạ phần trộn kênh s, u, t sinh radion từ va chạm  ,  chùm  ,  phân cực Đây biểu thức quan trọng để tính tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần trình      chương CHƢƠNG III TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN Trong chương này, sử dụng phần mềm mathermatica tính tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s trình      chùm  ,  phân cực.Từ kết đó, hướng có lợi để thu tín hiệu radion Higg phòng thực nghiệm 3.1 Tiết diện tán xạ vi phân Để khảo sát tiết diện tán xạ vi phân phụ thuộc vào cosθ, chọn thông số sau: me= 0,00051GeV, mϕ= 10GeV, mw= 80GeV, mz=91,2GeV, Sw=0,231, Cw   S2w , v0=246GeV, λϕ=5000,   v0 123 ,   2500 12Zm 2h 2m w , g Cw , ve= -1/2 + 2Sw, ae= -1/2, tan 2  2 v0 mh  Z  362    m2 a cos 6 cos , Z  ,   1/ , c  sin  Z Z 1  6 (1  6 )  Sau sử dụng phần mềm Mathermatica để tiến hành tính số vẽ đồ thị Trước tiên ,chúng khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cosθ với s  3000GeV ,chúng thu đồ thị biểu diển phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân trình cực sau:      vào cosθ chùm  ,  phân Hình 3.1: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm  ,  phân cực phải Hình 3.2: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm  ,  phân cực trái Hình 3.3: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm cực trái chùm  phân phân cực phải Hình 3.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm cực phải chùm    phân phân cực trái Qua hình 3.1, hình 3.2, hình 3.3 hình3.4 ta nhận thấy đồ thị có dạng parabol tiết diện tán xạ vi phân đạt giá trị cực tiểu cosθ có giá trị từ -0,5 đến tăng dần cosθ tiến tới giá trị -1 Hình 3.5: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm  ,  phân cực phải giao thoa với trường hợp khác Từ hình 3.5 ta thấy chùm phân cực phải giao thoa với chùm phân cực khác tiết diện tán xạ vi phân giảm giá trị cosθ giảm Hình 3.6: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm  ,  phân cực trái trộn với trường hợp khác  Hình 3.7: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm phân cực trái chùm  phân cực phải trộn với trường hợp khác  Hình 3.8: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cosθ chùm phân cực phải chùm  phân cực trái trộn với trường hợp khác Tương tự qua hình 3.6, 3.7 3.8 ta nhận thấy dạng tiết diện tán xạ theo cosθ có dạng parabol đạt cực tiểu cosθ có giá trị từ -0.5 đến tăng dần cosθ tăng phía +1 -1 3.2 Tiết diện tán xạ toàn phần trình     chùm  ,  phân cực Tiếp tục, khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s với 1000GeV  s  5000GeV Đồ thị mô tả phụ thuộc biểu diễn từ hình 3.8 đến hình 3.16 Hình 3.9: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  ,  phân cực phải Hình 3.10: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  ,  phân cực trái Hình 3.11: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  phân cực trái, chùm  phân cực phải Hình 3.12: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  phân cực phải, chùm trái  phân cực Hình 3.13: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm   , phân cực phải trộn với trường hợp phân cực khác Hình 3.14: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  ,  phân cực trái trộn với trường hợp phân cực khác Hình 3.15: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  phân cực phải chùm  phân cực phải trộn với trường hợp phân cực khác Hình 3.16: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s chùm  phân cực phải chùm  phân cực trái trộn với trường hợp phân cực khác Qua hình từ hình 3.9 đến hình 3.16 ta nhận thấy phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trường hợp có dạng tương tự giảm s tăng nhiên giá trị tăng giảm tiết diện tán xạ toàn phần khác tùy vào trường hợp đặc biệt xung quanh giá trị s =1000(GeV) độ thay đ i lớn gần thẳng,khi lượng khối tâm s tăng độ dốc đồ thị giảm 3.3 Kết luận Trong chương này, tính số khảo sát phụ thuộc tiết diện tán xạ vi phân vào cos , tiết diện tán xạ toàn phần vào lượng khối tâm s trình  _    chùm  ,  phân cực mô hình Randall- Sundrum Từ đó, thấy tiết diện thu lớn chùm  ,  phân cực loại Tiết diện vi phân lớn cosθ =0 Tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm s tăng KẾT LUẬN Trong trình nghiên cứu tán xạ   ,  tạo thành radion chùm ,  phân cực mô hình Randall-Sundrum, thu số kết sau: Giới thiệu t ng quan mô hình Randall-Sundrum Áp dung quy tắc Feynman cho giản đồ theo kênh u, s, t trình  _    chùm  ,  phân cực, từ tính bình phương biên độ tán xạ biên độ tán xạ giao tương ứng Khảo sát tiết diện tán xạ vi phân theo cos tiết diện tán xạ toàn phần theo lượng khối tâm s , ta thấy tiết diện tán xạ có giá trị lớn chùm  ,  phân cực loại.Tiết diện tán xạ toàn phần phụ thuộc vào lượng chùm hạt khối tâm s Tiết diện tán xạ toàn phần giảm lượng khối tâm s tăng TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt [1] Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, Nhà xuất thống kê, Hà Nội [2]Lê Trọng Tường, Đào Thị Lệ Thủy."Cơ sở lí thuyết trường lượng tử".Nhà xuất Đại học Sư phạm, 2013 [3] Vũ Quốc Phong " Tổng quan mô hình Randall- Sundrum", 2009 Tài liệu tiếng Anh [4] Daliele dominici "Higgs- Boson Interactions within the RandallSundrum Model".ArXiv:hep-ph/0206192v1, 20 Jun 2002 [5]Joseph Lykken “Solving the hierarchy problem”.Fermilab/U.Chicago, 2004 [6] Lisa Randall, Raman Sundrum “A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension, arXiv: hep-th/9905221” ArXiv:hep-ph/9905221v1, May 1999 [7] Lisa Randall, Raman Sundrum “An Alternative to Compactification, arXiv:hepth/9906064” ArXiv:hep-th/9906064v1, Jun 1999 [8] Marco Battaglia, Albert De Roeck, Stefania De Curtis, Daniele Dominici, and John F Gunion."On the Complementarity of Higgs and Radion Searches at Lhc” Arxiv.Org/Abs/Hep-Ph/0304245v1, 2003 [9] Petter Callin, Finn Ravndal “Lagrangian formalism of gravity in the RandallSundrum mode” ArXiv:hep-th/0412109v2, 2005 [10] R Sundrum (2005), “To the Fifth Dimension and Back”, TASI ... (1.7) 1.3 CÁC MÔ HÌNH Theo tìm hiểu thí có hai mô hình Randall- Sundrum Đó mô hình Randall- Sundrum I mô hình Randall- Sundrum II: MÔ HÌNH RS1 Mô hình RS1 cố gắng để giải vấn đề phân cấp Các cong... ĐỘ TÁN XẠ CỦA QUÁ TRÌNH CÁC CHÙM      KHI PHÂN CỰC 2.1 Biên độ tán xạ trình          theo kênh s chùm phân cực 2.1.1 Giản đồ Feynman theo kênh s chùm 2.1.2 Biên độ tán. .. tán xạ trình      chùm  ,  ( e ,e;  ,  ) phân cực Từ thu biểu thức tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần   2.1 Biên độ tán xạ trình  ,     theo kênh s chùm phân