Thế quang học vi mô cho phản ứng tán xạ đàn hồi của neutron lên hạt nhân 116sn

ĐHP5Đ ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGỌC QUỲNH TRÂN THẾ QUANG HỌC VI MÔ CHO PHẢN ỨNG TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA NEUTRON LÊN HẠT NHÂN KHÔNG BỀN Sn116 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN VIẾT NHÂN HÀO Thừa Thiên Huế, năm 2019 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGỌC QUỲNH TRÂN THẾ QUANG HỌC VI MÔ CHO PHẢN ỨNG TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA NEUTRON LÊN HẠT NHÂN KHÔNG BỀN Sn116 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN VIẾT NHÂN HÀO Thừa Thiên Huế, năm 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Ngọc Quỳnh Trân ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Trần Viết Nhân Hào tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực luận văn Với lịng thành kính, xin chân thành cảm ơn q thầy giáo trường Đại học Sư phạm Huế thời gian qua tạo điều kiện góp ý cho em kiến thức quý báu, giúp em có sở để nghiên cứu luận văn Song q trình làm khơng tránh thiếu sót thời gian có hạn, mong Thầy Cơ góp ý dạy cho em để hoàn thành luận văn cách tốt lấy hành trang vào đời Xin chân thành cảm ơn! Huế, tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn Trần Ngọc Quỳnh Trân iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh mục hình đồ thị MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT TÁN XẠ 1.1 Tán xạ đàn hồi 1.2 Tiết diện tán xạ đàn hồi 1.3 Hệ tọa độ khối tâm phng trỡnh Schrăodinger cho H ta tõm 12 1.3.1 Hệ khối tâm 12 1.3.2 Phng trỡnh Schrăodinger cho tán xạ 14 Chương NGHIÊN CỨU CẤU TRÚC HẠT NHÂN THEO LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH VI MƠ TỰ HỢP 20 2.1 Lực Skyrme 20 2.2 Xấp xỉ trường trung bình Hartree-Fock 22 2.3 Nguyên lý biến phân phương trình Hartree Fock 23 2.4 Phương pháp Hartree-Fock sử dụng lực Skyrme 28 2.5 Xấp xỉ RPA 31 2.6 Phương trình RPA 32 2.7 Toán tử chuyển dời, cường độ (xác suất) chuyển dời mật độ chuyển dời 34 2.8 Thế quang học hạt nhân 37 2.9 Thế quang học tượng luận 38 2.10.Thế quang học vi mô 40 Chương THẾ QUANG HỌC VI MÔ CHO PHẢN ỨNG TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA NEUTRON LÊN HẠT NHÂN KHÔNG BỀN SN 116 45 3.1 Hiệu ứng kết cặp hạt nhân không bền phương pháp HF-BCS 45 3.1.1 Hiệu ứng kết cặp hạt nhân không bền 45 3.1.2 Phương pháp HF-BCS 46 3.2 Phương trình gần QRPA 49 3.3 Kết tính tốn vẽ đồ thị 50 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Tán xạ đàn hồi proton lên hạt nhân A Hình 1.2 Bố trí thí nghiệm đo tiết diện tán xạ Hình 1.3 Sơ đồ minh họa q trình va chạm hệ tọa độ phịng thí nghiệm 12 Hình 1.4 Sơ đồ minh họa trình va chạm hệ tọa độ tâm quán tính 13 Hình 1.5 Sơ đồ minh họa vecto vận tốc góc tán xạ hai hệ tọa độ 14 Hình 1.6 Găn hệ tọa độ khối tâm cho hạt tương tác 15 Hình 2.1 Đỉnh tương tác hạt-dao động 43 Hình 3.1 Tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân Sn116 mức lượng 14.0 MeV Các đường liền đứt nét mơ tả kết tính số cho MOP sử dụng lực SLy5 Các số liệu thực nghiệm biểu diễn biểu tượng “+” nối liền 51 Hình 3.2 Sự phụ thc R vào phần ảo MOP trình tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân Sn116 lượng 14.0 MeV 53 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Vật lý hạt nhân ngành khoa học có vị trí hàng đầu Khoa học đại Đây ngành khoa học ứng dụng nhiều lĩnh vực nhằm phát triển kinh tế - xã hội Việt Nam nói riêng giới nói chung [1] Ngày nay, mẫu quang học công cụ lý thuyết quan trọng để nghiên cứu nhiều vấn đề phản ứng hạt nhân Mẫu quang học đơn giản hóa tốn phức tác tương giác hạt nhân tới bia hạt nhân phức thường chia làm hai thành phần Thành phần thứ thực đặc trưng cho kênh tán xạ đàn hồi thành phần thứ hai động học phân cực mà thành phần ảo mô tả hụt dòng tới sinh từ kênh tán xạ phi đàn hồi Cho đến ngày đa số quang học thu từ mẫu tượng luận mẫu vi mô Mẫu tượng luận sử dụng phương pháp điều chỉnh theo số liệu thực nghiệm sử dụng để mô tả tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân (NA) cho hạt nhân cầu (hoặc hạt nhân lân cận) có số khối 24 ≤ A ≤ 209 khoảng lượng hạt nucleon tới từ 1keV đến 200 MeV Sự thành công mẫu tượng luận tạo nên sự kích thích tích cực để mẫu vi mơ thực cải tiển để thu kết phù hợp với thực nghiệm [4] Mẫu quang học vi mô (MOP) xây dựng từ mô hình cấu trúc hạt nhân dựa tương tác nucleon – nucleon (NN) Nhiệm vụ phức tạp khó khăn hiểu biết lực hạt nhân cịn hạn chế Hiện có hai hướng khảo sát lực hạt nhân Thứ nhất, hạt nhân có nucleon tương tác NN trần thường sử dụng tương tác ba nucleon thêm vào để mô tả hạt nhân theo lý thuyết ab initio; thứ hai, hạt nhân có nhiều nucleon, nucleon hạt nhân không tồn độc lập nên tương tác NN trần thay tương tác NN hiệu dụng Theo đó, tham số tương tác NN hiệu dụng thể phức tạp tinh vi vủa lực hạt nhân thu từ việc điều chỉnh theo số liệu thực nghiệm Trong lĩnh vực hạt nhân, có hai loại tương tác hiệu dụng chủ yếu: lực Gogny (phạm vi tương tác hữu hạn) lực Skyrme (phạm vi tương tác không) [4] Trên sở loại lực hạt nhân hiệu dụng xác định, cấu trúc hạt nhân theo làm rõ thơng qua mơ hình trường trung bình Trong vùng hạt nhân xa đường bền, tương tác cặp đóng vai trị quan trọng định đặc trưng vật lý hạt nhân Có hai phương pháp trường trung bình chủ yếu, HF-BCS (Hatree-Fock-Bardeen-Cooper-Schrieffer) HFB (HatreeFock–Bogoliubov) Phương pháp thứ mô tả tương quan kết cặp dựa ý tưởng mơ hình BCS, trạng thái đơn hạt thu từ phép tính HF xem thông số đầu vào Sử dụng tương tác kết cặp nucleon-nucleon, phương pháp HF-BCS tính tốn xác suất chiếm đóng riêng phần cho trạng thái đơn hạt Xác suất sử dụng để đánh giá hiệu ứng kết cặp lên phép đo trạng thái khác Phương pháp thứ hai, HFB xem phương pháp thống hai cơng đoạn tính toán Trong vật lý hạt nhân, lực Skyrme sử dụng rộng rãi cho hai phương pháp [2] Ngồi ra, để mơ tả đầy đủ tương quan hạt nhân, nhà vật lý hạt nhân sử dụng thêm phép gần pha ngẫu nhiên (RPA) gần pha ngẫu nhiên chuẩn hạt (QRPA) Cuối biểu thức vi mô quang học xây dựng đầy đủ, tự hợp thông qua xấp xỉ tương tác hạt – dao động (PVC) Trong đề tài này, nghiên cứu xây dựng quang học vi mô cho phản ứng tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia không bền, cụ thể Yếu tố ma trận Σ(lj αβ (ω) có dạng [10]: (lj Σαβ (ω) = α , lj|Σ(ω)| β , lj = ˆjα−1ˆjβ−1 ( nL,A>F + nL,aF + dD,a0 46 (3.2) hàm sóng hạt nhân chẵn-chẵn có dạng ψ = |BCS = Πk>0 (uk + vk c†k c†−k )|0 , (3.3) với uk vk tham số biến phân Từ phương trình (3.3) ta có |vk |2 xác suất trạng thái cặp |k − k lấp đầy |uk |2 xác suất trạng thái cặp rỗng Mơ hình tương tác cặp vpair sử dụng cho biểu thức vpair = v0 [1 − ( r1 −r2 )]δ(r1 − r2 ), (3.4) c tham số γ phương trình (3.4) giữ cố định Cường độ c = 0.16f m−3 điều chỉnh cho giá trị khe lượng ∆ phù hợp với giá trị thực nghiệm cho đồng vị nghiên cứu Yếu tố ma trận vpair gọi cường độ lực cặp với kí hiệu [1] k − k|vpair |k − k = vk−kk −k (3.5) Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng số nucleon trung bình N xác định sau: BCS|BCS = Πk>0 (u2k + vk2 ) = 1, (3.6) với u2k + vk2 = (c†k ck + c†k ck |BCS = ˆ |BCS = BCS| BCS|N k>0 vk2 (3.7) k>0 Từ phương trình (3.7) ta thấy số nucleon N đại lượng khơng bảo tồn hàm sóng |BCS xác suất trạng thái cặp lắp đầ khác nuleon lớp vỏ mở (|vk |2 < 1) Điều khẳng định |BCS 47 dạng hàm sóng thử tham số uk vk phải xác định phương pháp biến phân ˆ − λN ˆ |BCS = δ BCS|H (3.8) λ có thứ nguyên lượng thừa số Lagrange Do u2k + vk2 = − vk2 , phép biến phân (3.8) cần tiến hành với vk2 đủ phương trình BCS thu sau k vk uk + (vk2 − u2k )k = 0, (3.9) với k = k −λ+ (vkk kk + v−kk −kk )vk2 , (3.10) vk−kk −k uk vk , (3.11) k,k >0 thông số khe ∆k = − k >0 với giá trị xác định k k ∆k , kết hợp với điều kiện biên vk −→ −→ ∞, phương trình (3.6) (3.9) dẫn đên hai phương trình cho u2k vk2 vk2 = (1 − u2k = (1 + k k + ∆2k k k + ∆2k ), (3.12) ), Đối với mức đơn hạt thấp hạt nhân k −→ −∞ ta có u2k ≈ vk2 ≈ Ngược lại, mức nằm cao nhiều so mức Fermi, ta có u2k ≈ vàu2k ≈ Nếu khơng tính đến số hạng thứ hai biểu thức ta có k k ≈ λ u2k = vk2 = 12 λ xem lượng Fermi Những 48 nucleon hóa trị nằm lớp vỏ thường có đóng góp quan trọng vào cấu trúc trạng thái kích thích hạt nhân Phương trình khe theo có dạng sau ∆k = − vk−kk −k k>0 ∆ k + ∆2k (3.13) Như vậy, hiệu ứng cặp đặc trưng cấu trúc quan trọng hạt nhân magic kép có khối lượng trun bình nặng Chỉ sau áp dụng phương pháp BCS ta xây dựng hàm sóng lượng đơn hạt chuẩn để dùng tiếp tục nghiên cứu hạt nhân trạng thái kích thích khác 3.2 Phương trình gần QRPA Khi nghiên cứu trạng thái kích thích tập thể hạt nhân có tương tác cặp, trạng thái bản, đầu vào cho tính tốn phép gần RPA trạng thái |BCS phương pháp RPA cho hạt nhân gọi phương pháp gần RPA chuẩn hạt-QRPA Toán tử Ov† phương trình (2.46) thay [9] Q†v = † v (Xkk αk† αk† − Ykk αk αk ), (3.14) k,k v Y † với αk , αk toán tử hủy sinh chuẩn hạt Các biên độ Xkk kk thỏa mãn phương trình ma trận cho phương trình (2.47) số kk’ lấy toàn cặp tương tác (k < k ) Trong không gian tọa độ, ma trận QRPA viết sở tạo thành 49 từ hai trạng thái chuẩn hạt có động lượng góc độ chẵn lẻ J π A B −B −A Xn Yn = En Xn , Yn (3.15) En lượng trạng thái QRPA, X n , Y n biên độ tiến biên độ lùi Các ma trận A B cho J Apn,p n = (Ep + En )δpp δnn + Vpnp n (up un up un + vp vp ) J + Wpnp n (up up + vp un vp un ), (3.16) J Bpn,p n = Vpnp n (up un vp + vp up un ) J + Wpnp n (up up + vp un vp un ) (3.17) với số p p’ (n n’) chuẩn hạt proton (neuton) có lượng tương ứng E u v tham số chiếm đóng thu từ phương trình BCS V J W J yếu tố ma trận tương tác p-p p-h Các yếu tố ma trận p-h tính từ thành phần Skyrme Khi tính yếu tố ma trận p-p, cho phương trình (3.4) giả thích có tính bất biến siêu spin, nghĩa lực tương tác cặp neutronneutron, proton-proton neutron-proton Trong giới hạn nghiên cứu đề tài, chúng tơi khảo sát Sn116 , có số magic proton nên không tồn tương tác cặp proton trạng thái tương tác proton-neutron bỏ qua.[2] 3.3 Kết tính tốn vẽ đồ thị Trên hình 3.1 với tương tác v0 = 0M eV (đường màu xanh cây) với ∆ = 0M eV , v0 = 480M eV (đường màu xanh dương) với ∆ = 27M eV , v0 = 50 Hình 3.1: Tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân Sn116 mức lượng 14.0 MeV Các đường liền đứt nét mơ tả kết tính số cho MOP sử dụng lực SLy5 Các số liệu thực nghiệm biểu diễn biểu tượng “+” nối liền 51 580M eV (đường màu hồng) với ∆ = 71M eV , Tương tự v0 tăng với ∆ lớn Tính tốn tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân Sn116 mức lượng 14.0M eV tương tác SLy5 sử dụng Trước tiên, dùng phương pháp Hartree-Fock để thu trung bình trạng thái đơn hạt Sau sử dụng QRPA tính tốn PVC để mơ tả trạng thái kích thích biên độ nhỏ Nghiên cứu ảnh hưởng tương tác cặp lên phân bố góc tán xạ cách thay đổi v0 từ 0MeV ( khơng có tương tác cặp) đến 625MeV (năng lượng thu thự nghiệm) đến 980 MeV (năng lượng không tồn tại) Từ đồ thị ta thấy, góc tán xạ bé kết tính số tốt liệu thực nghiệm, phù hợp v0 lớn (v0 = 980M eV ) tương tác cặp bỏ qua góc lớn phân bố góc chưa xác với thực nghiệm Trước tiên đặc trưng hấp thụ khảo sát thôn qua phàn ảo TQH W (R, s) = Im∆Σ(r, r , ω) Trong đó: R = 12 (r + r ) s = r − r Sự phụ thuộc W (R, s) vào s R thê tính khơng định xứ dạng TQH phương trình (2.69) Do W khơng phụ thuộc vào góc R s nên hàm W (R, s) viết dạng khai triển hàm sóng riêng phần W (R, S) = Σl,i 2j + Im∆lj Σ(r, r , ω), 4π (3.18) r = R + 21 s r = R − 12 s Hình 3.2 cho ta thấy phần hấp thụ hạt nhân MOP mạnh mạnh nhiều so với kết Bermard cộng [11] Các trạng thái hạt nhân Sn116 V0 = 0M eV (khơng có tương tác cặp) đến V0 = 625M eV (năng lượng đo thực nghiệm) V0 = 890M eV (năng lượng không tồn tại) Cho ta thấy hiệu ứng tương tác cặp có ảnh hưởng lớn đến MOP bên 52 Hình 3.2: Sự phụ thuôc R vào phần ảo MOP trình tán xạ đàn hồi neutron lên hạt nhân Sn116 lượng 14.0 MeV 53 bên hạt nhân,cụ thể vùng từ 4-8fm Trong vùng r ≤ 4f m, tương tác kết cặp làm giảm tính hấp thụ tương tác neutron-hạt nhân Tính hấp thụ cực đại khoảng R ∼ 6, 3f m Các kết phên tích ảo MOP sở để nghiên cứu hiệu ứng kết cặp lên tiết diện tán xạ đàn hồi tương ứng Như vậy, cách sử dụng lí thuyết trường trung bình HF-BCS, phép gần QRPA PVC tương ứng, khảo sát hiệu ứng liên kết cặp lên MOP Tương tác thay đổi đáng kể phần ảo MOP bề mặt hạt nhân Khi cường độ tương tác cặp tăng phần hấp thụ quang học tăng bề mặt 54 KẾT LUẬN Trong luận văn này, sử dụng hướng tiếp cận cấu trúc hạt nhân vi mô, để tạo quang học phi định xứ phụ thuộc lượng, để từ tính tốn phân bố theo góc phân bố tán xạ đàn hồi phản ứng neutron-Sn116 Những kết chúng tơi đạt qua q trình nghiên cứu thực luận văn sau: Tìm hiểu tổng quan vấn đề lý thuyết tán xạ lượng tử, phương pháp gần trường trung bình Tìm hiểu mẫu quang học tượng luận mẫu quang học vi mô, mẫu quang học vi mơ mẫu quang học dự đốn kết ngồi vùng thực nghiệm đo có giá trị nghiên cứu hạt nhân Sử dụng lý thuyết trường trung bình vi mơ HF(-BCS) + (Q)RPA thu thông tin cấu trúc hạt nhân bia Kết tính tốn tiết diện tán xạ neutron lên hạt nhân Sn116 với mức lượng nhỏ 50 MeV, sử dụng tương tác Skyrme SLy5 tính tốn PVC Hiệu ứng kết cặp neutron thể rõ phân tích MOP Điều chứng tỏ lượng thấp, quang học tính từ mơ hình cấu trúc phiếm hàm mật độ mơ tả tốt Ngồi ra, phù hợp kết tính tốn sử dụng lý thuyết hiệu ứng kết cặp hạt nhân Sn116 với thực nghiệm tiền đề cho nghiên cứu hạt nhân chẵn-chẵn khác 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO I Tiếng Việt Đào Tiến Khoa (2010), Vật lý hạt nhân đại, Phần I : Cấu trúc hạt nhân, Viện lượng nghiên cứu Việt Nam,Hà Nội tr 115 - 121 Dương Tuấn Anh (2018), Nghiên cứu tham số dạng trình tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bền P b208 , Luận văn Thạc sĩ Vật lý lý thuyết Vật lý toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Đặng Huỳnh Phú Đạt (2015), Nghiên cứu vai trò biến dạng bát cực hạt nhân nặng, Luận văn Thạc sĩ Vật lý nguyên tử, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh Nguyễn Hoàng Tùng (2014), Tiết diện tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân hình cầu, Luận văn Thạc sĩ Vật lý nguyên tử, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh II Tiếng Anh Gianluca Colị (2018), Heavy nuclei: Introduction to density functional theory and variations on the theme*,Eur Phys J Plus, pp 2-17 A.J.Koning and J.P Delaroche (2002), Local and global nucleon optical models from keV to 200MeV, Nuclear Physics A 713 (2003)231-310, pp 232-235 Gianluca Colò, Ligang Cao, Nguyen Van Giai, Luigi Capelli (2013), Selfconsistent RPA calculations with Skyrme-type interaction: The skyrme-rpa 56 program, Computer Physics Communication 184 (2013)142-161, pp 143149 Gianluca Colò, Hiroyuki Sagawa, Pier Francesco (2010), Effect of particlevibration coupling on single-particle states: A consistent study within the Skyrme framework,Physics review C 82,064307 S.Fracassso and Gianluca Colò, (2005), Full self-consistent charge-exchange quasiparticle random-phase approximation and its application to isobaric analog resonance, Physics review C 72,064310 10 T.V.N.Hao, Bui Minh Loc and Nguyen Hoang Phúc(2015), Low-energy nucleon-nucleus scattering within the energy density functional appoach 11 V Bernard, and N Van Giai, Nucl Phys A 327 (1979) 397 57 ... THUYẾT TÁN XẠ Chương trình bày tổng quan khái niệm tán xạ đàn hồi, toán tán xạ, biên độ tán xạ tiết diện tán xạ 1.1 Tán xạ đàn hồi Tán xạ đàn hồi hạt nhân tới a hạt nhân bia A tức hạt tới a hạt nhân. .. DẪN KHOA HỌC TS TRẦN VI? ??T NHÂN HÀO Thừa Thiên Huế, năm 2019 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN NGỌC QUỲNH TRÂN THẾ QUANG HỌC VI MÔ CHO PHẢN ỨNG TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA NEUTRON LÊN HẠT NHÂN KHÔNG... trận p-h L 44 (2.83) Chương THẾ QUANG HỌC VI MÔ CHO PHẢN ỨNG TÁN XẠ ĐÀN HỒI CỦA NEUTRON LÊN HẠT NHÂN KHÔNG BỀN Sn116 Chương trình bày hiệu ứng kết cặp lên cấu trúc hạt nhân khơng bền thơng qua lý