HỆTHỐNGKIẾNTHỨCHÌNHOxyz Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 Tọa độ điểm véctơ : • Hệ toạ độ khơng gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đơi vng góc, véc tơ đơn vị tương ứng ba trục là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1) • u ( x; y ;z ) ⇔u = x i + y j + z k • u = (x; y; z) ⇒ u = x + y + z • AB = ( x B − x A ; y B − y A ; z B − z A ) • AB = BA = AB = • • • 2 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + (z B − z A ) x A + xB y A + y B z A + z B Nếu I trung điểm AB I ; ; 2 x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC Nếu G trọng tâm ∆ABC G A B C ; A ; 3 ABCD hình bình hành ⇔ AB=DC Tích hai vectơ ứng dụng: a) Tích vơ hướng: Cho u ( x1; y 1; z ) & v ( x ; y ; z ) Ta có: • u v = u v cos u ,v • u v = x1x + y y + z 1z • u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x1.x2 + y1 y2 + z1.z = ( ) b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ u ( x 1; y 1; z ) v ( x ; y ; z ) Ta có: • • • u ,v = u v sin u ,v y z z x x y u ,v = 1 ; 1 ; 1 y z z x x y 2 2 2 ( ) x y z u & v phương ⇔ u ,v = ⇔ = = x1 y z 1 AB, AC 2 • Diện tích hình bình hành: S ABCD = AB, AD c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp): • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v w = • Diện tích tam giác: S ABC = • A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện ⇔ AB, AC, AD khơng đồng phẳng • • Thể tích khối hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' = AB, AD AA ' Thể tích tứ diện: VABCD = AB , AC AD 6 www.huynhvanluong.com: Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình học sinh Tây Ninh Huỳnh Văn Lượng 01234.444.305-0918.859.305-0996.113.305-0929.105.305-066.513.305 Phương trình mặt cầu: • Dạng 1: Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a; b; c) bán kính R: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R • Dạng 2: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (với a + b + c − d > ) phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R = Chú ý: a2 + b2 + c2 − d d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung d(I,(P)) = R ⇒ (P) (S) tiếp xúc tiếp điểm M (M hình chiếu I lên (P)) d(I,(P)) < R ⇒ (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) Mặt phẳng: a) Phương trình mặt phẳng: • R − d Mặt phẳng qua điểm M ( x ; y ; x ) có vectơ pháp tuyến n ( A; B ;C ) : A ( x − x ) + B ( y − y ) +C (z − z ) = • Mặt phẳng (α ) cắt trục Ox , Oy , Oz A ( a;0;0 ) , B ( 0;b ;0 ) ,C ( 0;0; c ) , có phương trình theo đoạn chắn là: x y z + + = ( abc ≠ ) a b c b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = (α ' ) : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = , ta có: o (α ) ≡ (α ' ) o (α ) / / (α ' ) ( α ) c ( α ' ) ( α ) ⊥ (α ' ) o o A B C D = = = A' B ' C ' D ' A B C D ⇔ = = ≠ A' B ' C ' D ' ⇔ A B B C A C hoặc (tức ngồi t/h trên) ≠ ≠ ≠ A' B ' B' C' A' C ' ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = ⇔ c) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho (α ) : Ax + By + Cz + D = ⇒ d ( M , (α ) ) = Ax M + By M + Cz M + D A2 + B + C Đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng: Đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP u = ( a; b; c ) x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0 PT tham số: y = y0 + bt (t∈R) PT tắc: = = ( a.b.c ≠ ) a b c z = z + ct b) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Đường thẳng d qua M có VTCP u , d’ qua M ' có VTCP u ', ta có: • (d) (d’) đồng phẳng ⇔ u, u ' M M 0' = • d chéo d’ ⇔ [u , u '] M M ' ≠ [u , u '] = [u , u '] ≠ • d d’ cắt ⇔ • d // d ' ⇔ [u , u '] M M ' = u , M M ' ≠ u, u' M oM' o MM o ,u c) Khoảng cách: • d(M, ∆)= • d(∆, ∆') = u, u' u www.huynhvanluong.com hvluong@hcm.vnn.vn ... d(I,(P)) = R ⇒ (P) (S) tiếp xúc tiếp điểm M (M hình chiếu I lên (P)) d(I,(P)) < R ⇒ (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) Mặt phẳng: a) Phương