Hệ thống kiến thức hinh học mặt phẳng oxyz

Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu https://www.facebook.com/tailieupro/ HỆ THỐNG KIẾN THỨC HÌNH Oxyz https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) ( ) ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) ( ) ( ) https://www.facebook.com/tailieupro/ https://www.facebook.com/tailieupro/ ( ) ( ) https://www.facebook.com/tailieupro ( ) https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupro https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr https://www.facebook.com/tailieupr Download miễn phí Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: hvluong@hcm.vnn.vn) 0918.859.305 – 01234.444.305 – 0933.444.305-0929.105.305 -0963.105.305-0666.513.305-0996.113.305 Tọa độ điểm véctơ : • Hệ toạ độ khơng gian gồm ba trục Ox ,Oy ,Oz đơi vng góc, véc tơ đơn vị tương ứng ba trục là: i = (1;0;0), j = (0;1;0) , k = (0;0;1) • u x; y ;z ⇔u = x i + y j + z k • u = (x; y; z) ⇒ u = x + y + z • AB = x B − x A ; y B − y A ; z B − z A • AB = BA = AB = • • • xB − xA + yB − yA + zB − zA  x A + xB y A + y B z A + z B  Nếu I trung điểm AB I  ; ;  2    x + x + x y + yB + yC z A + zB + zC  Nếu G trọng tâm ∆ABC G  A B C ; A ;  3   ABCD hình bình hành ⇔ AB=DC Tích hai vectơ ứng dụng: a) Tích vơ hướng: Cho u x1; y 1; z & v x ; y ; z Ta có: • u v = u v cos u ,v • u v = x1x + y y + z 1z • u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ x1.x2 + y1 y2 + z1.z = b) Tích hữu hướng: cho hai vectơ u x 1; y 1; z • • • v x ; y ; z Ta có: u ,v  = u v sin u ,v   y z z x x y  u ,v  =  1 ; 1 ; 1    y z z x x y   2 2 2 x y z u & v phương ⇔ u ,v  = ⇔ = =   x1 y z 1  AB, AC   2 • Diện tích hình bình hành: S ABCD =  AB, AD  c) Tích hỗn hợp (hỗn tạp): • u ,v ,w đồng phẳng ⇔ u ,v  w =   • Diện tích tam giác: S ABC = • A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện ⇔ AB, AC, AD khơng đồng phẳng • • Thể tích khối hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' =  AB, AD  AA ' Thể tích tứ diện: VABCD =  AB , AC  AD  6 www.huynhvanluong.com: Lớp học thân thiện–Uy tín–Chất lượng–Nghĩa tình học sinh Tây Ninh Cảm ơn q giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời ) phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R = Chú ý: a2 + b2 + c2 − d d(I,(P)) > R ⇒ mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung d(I,(P)) = R ⇒ (P) (S) tiếp xúc tiếp điểm M (M hình chiếu I lên (P)) d(I,(P)) < R ⇒ (P) (S) cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính r = tâm H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) Mặt phẳng: a) Phương trình mặt phẳng: • R − d Mặt phẳng qua điểm M x ; y ; x có vectơ pháp tuyến n A; B ;C : A x − x0 + B y − y +C z − z = • Mặt phẳng α cắt trục Ox , Oy , Oz A a;0;0 , B 0;b ;0 ,C 0;0; c , có phương trình theo đoạn chắn là: x y z + + = abc ≠ a b c b) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng α : Ax + By + Cz + D = α ' : A ' x + B ' y + C ' z + D ' = , ta có: A B C D = = = A' B ' C ' D ' A B C D ⇔ = = ≠ A' B ' C ' D ' o α ≡ α' o α // α' o α c α ' ⇔ o α ⊥ α' ⇔ A C B C A B (tức ngồi t/h trên) hoặc ≠ ≠ ≠ A' C ' B' C' A' B ' ⇔ AA '+ BB '+ CC ' = c) Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho α : Ax + By + Cz + D = ⇒ d M , α = Ax M + By M + Cz M + D A2 + B + C Đường thẳng: a) Phương trình đường thẳng: Đường thẳng qua M x0 ; y0 ; z0 có VTCP u = a; b; c  x = x0 + at x − x0 y − y0 z − z0  PT tham số:  y = y0 + bt (t∈R) PT tắc: = = ( a.b.c ≠ ) a b c  z = z + ct  b) Vị trí tương đối hai đường thẳng: Đường thẳng d qua M có VTCP u , d’ qua M ' có VTCP u ', ta có: • (d) (d’) đồng phẳng ⇔  u, u ' M M 0' = • d chéo d’ ⇔ u , u ' M M ' ≠    u, u ' =  u , u ' ≠  • d d’ cắt ⇔  • d // d ' ⇔   u , u ' M M ' =  u , M M ' ≠  u, u' M oM' o  MM o ,u      c) Khoảng cách: • d(M, ∆)= • d(∆, ∆') =  u, u' u   www.huynhvanluong.com hvluong@hcm.vnn.vn Cảm ơn q giáo viên cho đời tài liệu tuyệt vời