Hệ thống kiến thức Hình học

Hệ thống kiến thức Hình học GV: Nguyễn Thị Hồng Lan Hình học 7 I/ Hai đường thẳng song song, vuông góc 1) a  b = A ; a  c = B ; AB  a // b 2) a // c ; b // c  a // b 3) a  c ; b  c  a // b 4) a // b ; b  c  a  c 2/ Góc tạo bởi 2 đường thẳng song song c  d = A ; c  d' = B ; a // b  11 AB (đv) ; 42 AB (slt) ; o 12 A B 180 (tcp) 3/ Tam giác 1/ ABC  o A B C 180   2) ABC có oo A 90 B C 90    3/ ABC  2 B A C 4) ABC  22 B A ; B C 5) AB = DE ; BC = EF ; CA = FD  ABC = DEF (c-c-c) 6) AB = DE ; AD ; AC = DF  ABC = DEF (c-g-c) 7) B E;BC EF;C F    ABC = DEF (g-c-g) 8) o A D 90 và   BC = EF , BE BC = EF , AB = DE  ABC = DEF 9) Định lý Pythagore: ABC có o A 90  AB 2 + AC 2 = BC 2 4/ Bất đẳng thức trong tam giác 1) Đường xiên hình chiếu: Cho Ad ; B, H  d : AH  d  AH < AB 2) AC < AB  HC < HB ; AC = AC'  HC = HC' 3) A, B, C không thẳng hàng  |BC – CA| < AB < BC + CA Nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ  |BC – CA|  AB  BC + CA 5/Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác 1) ABC có AB  AC  CB 2) ABC cân tại A    AB = AC BC 3) ABC đều    AB = BC = CA A B C 4) ABC cân tại A và có một góc bằng 60 o  ABC là tam giác đều. 5) ABC cân tại A  o A 180 2B ; o 180 A B 2   ; n A 2B BH: hìnhchiếu của AB trên d [...]... đường thẳng l cắt đường thẳng  tại O ( O  90) Hình tạo thành khi l quay quanh  gọi là mặt nón tròn xoay • Cho mp(P)   tại I  O và mp(P')   tại O Phần giới hạn bởi (P) và (P') hợp với giao tuyến (C) gọi là hình nón • Hình nón cùng với phần bên trong của nó gọi là khối nón 1 • Sxq = rl • Stp = Sxq + Sđ = rl + r2 V = r2h 3 Hệ thống kiến thức Hình học Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp.. .Hệ thống kiến thức Hình học 2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó Phương pháp tính khoảng cách a) Xác định d(A,): Cách 1: Dựng... và mặt phẳng |aA + bB + cC| a + b2 + c2 A2 + B2 + C2 2 10/ Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Cho (x + By + Cz + D = 0 và M(x0;y0;z0)  d(M,()) = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| A2 + B2 + C2 Hệ thống kiến thức Hình học 11/ Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng Cho  có VTCP a , M và M' Khi đó: d(M',) =  MM ', a    a Hoặc tính như sau: Dựng ( qua M' sao cho (   Xác định A =   (, khi... không gian giới hạn bởi mặt cầu kể cả mặt cầu đó 4 • S = 4R2 • V = R3 3 III Mặt tròn xoay • Trong không gian, cho hình H và đường thẳng  Hình gồm tất cả các đường tròn (CM) với MH được gọi là hình tròn xoay sinh ra bởi H khi quay quanh  Khi H là một đường thì hình sinh ra bởi H gọi là hình tròn xoay Cách 3: Dựng (Q) qua A: (Q)  (P) tại   d[A(P)] = d(A,) c) Xác định d[a,(P)] Chọn Aa  d[a(P)]... + S' + SS' ) 3 3 d) Nếu hình tứ diện S.ABC bị (P) cắt theo thiết diện là một tam giác A'B'C' thì: VS.ABC SA.SB.SC = VSA'B'C' SA'.SB'.SC' GV: Nguyễn Thị Hồng Lan a) Mặt trụ: Mặt trụ là mặt tròn xoay khi quay đường thẳng l quanh đường thẳng  // l • Phần mặt trụ nằm giữa mp(P) và mp(P') với (P) // (P') và cùng vuông góc với  hợp với hai giao tuyến (C) và (C') gọi là hình trụ • Hình trụ cùng với phần... d(A,) c) Xác định d[a,(P)] Chọn Aa  d[a(P)] = d[A,(P)] d) Xác định d(a,b) với a chéo b: Cách 1: Nếu a (P)  b tại H  d(a,b) = AH với AH  b (Ab) Cách 2: Dựng (P)  a: (P) // b  d(a,b) = d[b,(P)] Hình học 12 I Khối đa diện • Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) • Một khối đa diện là khối đa diện lồi  miền trong của nó luôn nằm về... = [a, a'].MM ' | [a.a '] | Hoặc tính như sau: Dựng (quasaocho ( // ' Khi đó d(,') = d(M', ( 13/ Diện tích - thể tích 1 • SABC = [AB, AC] • ABCD: hình bình hành  SABCD = [AB, AD] 2 • Tứ diện ABCD  V = 1   6 AB, AC AD • Hình hộp ABCD.A'B'C'D'  V = AB, AD AA '   GV: Nguyễn Thị Hồng Lan ... (b1;b2;b3), ta có: a a  b hoặc [a, b] =  2  b2 a3 a3 ; b3 b3 a2   = (a2b3 – a3b2;a3b1 – a1b3;a1b2 – a2b1) = n b2  a 1 a1 ; b1 b1 • ( // (Oyz)  B = C = 0 • ( // (Oxz)  A = C = 0 x y z • ( cắt hệ trục tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c)  (: + + = 1 (pt đoạn chắn) a b c 5/ Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho (: Ax + By + Cz + D = 0 ; (: A'x + B'y + C'z + D' = 0 A B C D A B C D • ( . Hệ thống kiến thức Hình học GV: Nguyễn Thị Hồng Lan Hình học 7 I/ Hai đường thẳng song song, vuông góc 1) a  b = A ; a . 9) Định lý Pythagore: ABC có o A 90  AB 2 + AC 2 = BC 2 4/ Bất đẳng thức trong tam giác 1) Đường xiên hình chiếu: Cho Ad ; B, H  d : AH  d  AH < AB 2) AC < AB. |BC – CA| < AB < BC + CA Nếu A, B, C là ba điểm bất kỳ  |BC – CA|  AB  BC + CA 5/Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác 1) ABC có AB  AC  CB 2) ABC cân tại A    AB =