Chu de the tich on THPTQG 2017 LTTN

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 CHỦ ĐỀ THỂ TÍCH A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Thể tích hình hộp chữ nhật: Hình trụ: S xq = 2π Rl V = a.b.c V = π R h Hình nón: ( Với a, b, c chiều dài, rộng cao hình hộp) Thể tích hình chóp: V = π R h S xq = π Rl + S: Diện tích đáy V = S h + h: Chiều cao hình chóp 3 Thể tích hình lăng trụ: Mặt cầu: V = π R3 S = 4π R + S: Diện tích đáy V = S h + h: Chiều cao hình lăng trụ CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP: Dạng 1: Hình chóp có cạnh bên h vuông góc với mặt đáy B Khi thể tích hình chóp là: V= + B: Diện tích đáy B.h + h: Chiều cao hình chóp Ví dụ: Tính thể tích khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), SA = a, tam giác ABC vuông B, BC = a; AC = 2a Giải: S 1 Ta tích: V = B.h = S ∆ABC SA 3 Trong tam giác vuông ABC, ta có: a 2 2 AB = AC − BC = (2a) − a = a 2a A C 1 Nên S ∆ABC = BA.BC = a.a = a 2 a 1 a B Vậy, V = B.h = S∆ABC SA = (đvtt) a a = 3 Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy + B: Diện tích đáy H) + SH: Chiều cao hình chóp Khi thể tích: V = B.SH Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Giải: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Gọi H trọng tâm tam giác ABC, SH vuông góc với mặt đáy ABC 1 Nên V = B.h = S ∆ABC SH 3 S 1 a2 Mà S ∆ABC = AB AC.sin A = a.a.sin 600 = 2 2 2 a a Ta lại có: AH = AI = AB − BI = a − ÷ = 3 3 2 Xét ∆SAH vuông S, có: 2a 2a 2a a A C H a a I a 3 a 33 B SH = SA − AH = (2a ) −  = ÷ ÷   Dạng 3: Biết mặt bên vuông góc với mặt đáy Khi đường thẳng qua đỉnh mặt bên, vuông góc với giao tuyến mặt bên mặt đáy đường cao hình chóp Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC tam giác cạnh a mặt SAB tam giác vuông cân S Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Giải: Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABC ) = AB Qua S dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt AB I, S nên SI vuông góc với mặt đáy (ABC) a Mà ∆SAB vuông S ⇒ I trung điểm AB ⇒ SI = AB = 2 a C a A Ta lại có: S ∆ABC = AB AC.sin A = I a a Vậy, thể tích hình chóp S.ABC là: B 1 a a a3 (đvtt) V = S ∆ABC SI = = 3 24 II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ: Dạng 1: Hình lăng trụ có cạnh bên d vuông góc với mặt đáy B ( dự đoán hình lăng trụ đứng) Khi thể tích hình lăng trụ là: V = B.d (B: diện tích đáy; d: chiều cao) Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' , có AC = a, BC = 2a, ·ACB = 600 tam A' C' giác ABB ' cân Tính thể tích khối lăng trụ theo a Giải: B' Ta tích khối lăng trụ là: V = B.h = S ∆ABC BB ' 2 1 a2 Mà: S ∆ABC = AC.BC.sin C = a.2a.sin 60 = (đvdt) 2 Lại có ∆ABB ' vuông cân B nên BA = BB ' Xét ∆ABC , có AB = AC + BC − AC.BC.cos C ⇔ AB = a + (2a ) − 2.a.2a.cos600 = 3a ⇒ AB = BB ' = a a A 60 C 2a B a2 3a (đvtt) .a = 2 Dạng 2: Biết hình chiếu đỉnh xuống mặt đáy A' C' Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , có hình chiếu vuông góc đỉnh A ' xuống mặt đáy ABC trùng với trung điểm I đoạnh AB, đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên B' AA ' với mặt đáy 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a h Giải: Vậy: V = S∆ABC BB ' = Tổ Toán – Tin 300 a A C I a B a __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Ta tích cần tìm là: V = B.h = S∆ABC A ' I a2 Mà S ∆ABC = · ' = 300 AA ';( ABC ) = 300 ⇒ ( ·AA '; AI ) = 300 nên IAA Ta lại có: · ( ) Xét ∆AIA ' vuông I, ta có: A' I tan A = ⇒ A ' I = tan A AI AI a = tan 300 AB = a= a a a Vậy, V = S∆ABC A ' I = = (đvtt) III DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH NÓN Diện tích xung quanh hình nón: S xq = π r.l , r bán kính đáy, l độ dài đường sinh Diện tích toàn phần hình nón: Stp = S xq + Sday = π r.l + π r Thể tích khối nón: V = π r h , r: bán kính đáy, h: chiều cao Ví dụ: Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy tâm O, bán kính r = a góc đỉnh hình nón 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón Giải: Ta có: S xq = π r.l = π r.SA Xét tam giác ASO vuông O, ta có: AO r a sin S = ⇔ sin 30 = ⇒ SA = = 2a SA SA 2 Nên S xq = π r.l = π a.SA = π a.2a = 2a π S 600 h B Mà SO = SA2 − OA2 = (2a ) − a = a 1 a 3π Vậy thể tích cần tìm là: V = π r h = π r h = (đvtt) 3 O r M A IV DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH HÌNH TRỤ Diện tích xung quanh hình trụ: S xq = 2π r.l , r bán kính đáy, l độ dài đường sinh Diện tích toàn phần hình trụ: Stp = S xq + 2.S day = 2π r.l + 2π r Thể tích khối trụ: V = π r h , r: bán kính đáy, h: chiều cao Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Ví dụ: Cho hình trụ có bán kính đáy a, khoảng cách hai đáy a Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ cho theo a O’ B Giải: Gọi O,O’ tâm hai đáy hình trụ (như hình vẽ bên) Từ giả thiết, ta có: OO ' = a h Khi diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π r.l = 2π a.OO ' = 2π a.a = 3π a (đvdt) Thể tích khối trụ: V = π r h = π a OO ' = π a 3 (đvtt) A O r M V DIỆN TÍCH XUNG QUANH – THỂ TÍCH MẶT CẦU Diện tích mặt cầu: S = 4π R , R bán kính mặt cầu Thể tích khối cầu: V = π R Đường tròn giao tuyến S(O;r) mp(P) có tâm hình chiếu vuông góc tâm O lên mp(P) bán kính r ' = R − d ( O; mp ( P) ) mp(P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) ⇔ d ( O; mp ( P ) ) = R Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA = 2a, AC = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Chứng minh trung điểm I đoạn SC tâm mặt cầu (S) qua đỉnh hình chóp S.ABC Tính bán kính mặt cầu (S) thể tích khối cầu Xác định tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mp(ABC) Giải: Ta có tam giác SAC, SBC vuông A, B nên IA = IB = IS = IC = SC S Do I cách đỉnh S,A,B,C I 2a Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, a 1 a2 2 A có bán kính là: R = SC = SA + AC = 2 C B Đường tròn giao tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABC vuông cân B nên tâm đường tròn giao tuyến trung điểm đoan AC a Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: r = AC = 2 S A *O B C Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Mức độ nhận biết Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện luôn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy, mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: 3a3 2a3 a3 a3 B C D 18 27 Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = a , OB = 2a , OC = 3a Thể tích tứ diện OABC là: A a3 B 2a3 C 6a3 D 3a3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA ⊥ (ABC ) , SA = 4cm , A AB = 1cm,B C = 3cm Diện tích mặt bên SBC hình chóp là: 51 17 C 3cm2 D cm2 cm2 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA ⊥ (ABC ) , SA = 3cm , A 51cm2 B AB = 1cm,B C = 2cm Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 6: Chân đường cao kẻ từ đỉnh S hình chóp tam giác S.ABC là: A Trung điểm cạnh AB B Điểm H nằm cạnh AB cho AH = 2HB C Điểm A D Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 7: Tổng diện tích tất mặt tứ diện cạnh a là: A a2 B a2 C a2 D 4a2 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SD = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: A 2a B 3a C 2a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, hai mặt phẳng (SAC) (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Chiều cao hành chóp S.ABCD là: A SA B SC C SD D SB Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD Chiều cao hình chóp S.ABCD là: A SA B SC C SB D SO Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có AB = 2a, SD = 3a, AC BD cắt O Chiều cao hình chóp S.ABCD có độ dài tính theo a là: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A a B a C 2a D a Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB = 2a, AD = CD = a Diện tích đáy khối chóp S.ABCD tính theo a là: 3a B 2 A 3a 4a C a2 D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 8a 3 B 4a 3 C 6a 3 D 2a 3 Câu 15 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, tâm đáy O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chiều cao khối chóp S.ABC là: A SB B SO C SC D SA Câu 16 Khối chóp S.ABC, tâm đáy O Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) đoạn: A SB B SO C SC D SA Câu 17 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, có trọng tâm O Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Chiều cao khối chóp S.ABC có độ dài tính theo a là: A a B 2a C a D 2a Câu 18 Khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= 2a Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là: A a3 B a3 12 C 2a 3 D a3 3 Câu 19 Cho khối tứ diện ABCD Phát biểu sau sai? A Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) với diện tích tam giác BCD B Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) với diện tích tam giác ACD C Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) với diện tích tam giác ABD D Thể tích khối tứ diện ABCD phần ba tích khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) với diện tích tam giác ABD Câu 20 Cho khối chóp S.ABC, V thể tích khối chóp S.ABC, SSAB, SSAC, SSBC, SABC diện tích tam giác SAB, SAC, SBC, ABC Phát biểu sau sai? 3V 3V A d(S,(ABC)) = S ABC B d(A,(SBC)) = S SBC 3V C S SAB = d ( B, ( SAC )) D V = S SAC d ( B, ( SAC )) Câu 21 Khối tứ diện ABCD cạnh 2a tích tính theo a là: a3 A 12 a3 B 12 a3 C a3 D 24 Câu 22 Khối chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a tích là: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông với AB = 1cm; SA vuông góc với đáy; SC tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A cm3 B 1cm3 C 2cm3 3cm D ( ) Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA ⊥ ABCD Góc mp(SBD) với mặt đáy là: · · · · A SCA B SOA C SBA D ASD Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, · ABC = 60 0, SA ⊥ (ABCD) , SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 a3 a3 2a3 B C D 12 Câu 26 Đáy hình chóp tứ giác là: A Hình thoi B Hình chữ nhật C Hình vuông D Hình bình hành Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD, gọi G trọng tâm tam giác SAB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp G.ABCD S.ABCD là: V V V V 1 A G ABCD = B G ABCD = C G ABCD = D G ABCD = VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Lấy điểm A’ cạnh SA cho SA = 3SA ' Mặt phẳng qua A’ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC, SD B’, C’, D’ Khi thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng: V V V V A B C D 27 81 Câu 29 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, AB, AC đôi vuông góc Biết SA = AB = a , AC = 2a Thể tích khối tứ diện tính theo a là: A a3 a3 a3 A a B C D 3 Câu 30 Cho tứ diện SABC có đáy tam giác ABC vuông B, cạnh bên SA nằm đường thẳng vuông góc với (ABC) Biết SA = AB = a , AC = 2a Thể tích khối tứ diện tính theoa là: a3 a3 a3 3 A B C a D 3 Câu 31 Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA = 2a nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp tính theoa là: a3 a3 a3 a3 A B C D 6 18 Câu 32 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, SA = AC = 2a Biết cạnh bên SA nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp tính theoa là: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2a 2a 2a 3 a3 B C D 3 Câu 33 Cho tam giác ABC nằm mặt phẳng (P) có AB = cm, BC = cm AC = cm Trên đường thẳng d vuông góc với (P) A lấy điểm S cho SA = cm Thể tích khối tứ diện ABCD là: A.12 cm3 B 24 cm3 C 36 cm3 D 48 cm3 Câu 34 Thể tích khối tứ diện có cạnh a là: A a3 a3 a3 C D 12 12 Câu 35 Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối chóp tính theo a là: A a B a3 a3 a 11 A a B C D 12 12 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA Khi thể tích khối chóp S.ABCD bằng: (ABCD), SA= 3a A B C D Câu 37 Diện tích đáy hình chóp tứ giác S.ABCD bao nhiêu, biết thể tích khối chóp đường cao hình chóp có độ dài ? A B C D Câu 38 Cho khối chóp S.ABCD tích có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh 4, đường cao khối chóp là: A B C D Câu 39 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Nếu khối chóp có chiều cao thể tích cạnh có độ dài là: A a B 2a C 3a D 4a Câu 40 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, đường cao gấp đôi cạnh đáy hình chóp Khi khối chóp tích là: A B C D Câu 41 Một hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB//CD, cạnh AD = AB = a, cạnh DC = 3a, SB đường cao hình chóp có độ dài 4a Khi thể tích khối chóp S.ABCD A B C D Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi biết đường chéo AC = 2BD = 4a, đường cao SA = 3a, thể tích khối chóp bằng: A B C D Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Mức độ Thông hiểu Câu 1: Đáy hình chóp S.ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 2: Một hình chóp tam giác có đường cao 100cm cạnh đáy 20cm, 21cm, 29cm Thể tích khối chóp bằng: A 7000cm3 B 6213cm3 C 6000cm3 D 7000 2cm3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 4: Thể tích tứ diện có cạnh 2cm là: 2 6 B C D cm3 cm3 cm3 cm3 3 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân C, tam giác SAB cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm cạnh AB, góc hợp SC với mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A a3 a3 a3 a3 B C D 8 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có A ¢, B ¢ trung điểm cạnh SA, SB Khi đó, tỉ V số SABC = ? VSA¢B ¢C A 1 B C D 4 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) vuông góc với mp(ABC), SA = AB = a , · C = ABC · AC = 2a , AS = 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông với mặt phẳng (ABC) Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp tính theoa là: a3 a3 a3 a3 B C D Câu 9: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B Biết mặt bên (SBC) tam giác cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp tính theoa là: A a3 a3 a3 a3 B C D 24 Câu 10: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể tích tứ diện tính theoa là: A Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 11: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp tính theoa là: A a3 a3 a3 C D 24 12 Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông B, AB = 2a, BC = a Biết hình chiếu S lên (ABC) trùng với trung điểm đoạn thẳng AB góc SC mặt phẳng đáy 300 Thể tích khối chóp tính theoa là: A a B a3 a3 a3 a3 B C D Câu 13: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a Biết cạnh bên SA nằm đường thẳng vuông góc với (ABC) góc hai mặt phằng (SBC) (ABC) 450 Thể tích khối chóp tính theoa là: A a3 a3 a3 a3 A B C D 6 18 Câu 14: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA nằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết tam giác SBC đều, cạnh a nằm mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối chóp tính theoa là: a3 A 48 3a B 16 a3 C 16 a3 D 16 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SB = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 4a 3 B 4a C 2a D 2a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A 2a 3 B 6a 3 C 4a 3 D 2a3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SD tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Thể tích khối chóp SABCD tính theo a A a3 B a3 C 3a D 2a3 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB = 2a, AD = CD = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SB = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là: a3 A 3a B a3 C Tổ Toán – Tin a3 D 10 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 π a 33 π a 11 π a3 π a 33 B C D 27 27 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 600 Thể tích khối nón có đỉnh S đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD là: π a3 π a3 π a3 π a3 A B C D 12 A DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH, … KHỐI TRỤ (60 câu) Nhận biết phần trụ Câu 1: Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, bán kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho AO’ = Chiều cao hình trụ là: A B C D Câu 2: Cho hình trụ có đáy hai hình tròn tâm O O′, Đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A cho AO’ = Diện tích xung quanh A 24 B 24p C 12p D 24 Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 4, chiều rộng AD = quay hình chữ nhật quanh cạnh AB Thể tích khối trụ sinh là: A 36 B 36p C 12p D 24p Câu 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương pa3 pa2 c) A B 2 a C D pa3 Câu 5: Cho hình trụ có bán kính 10 khoáng cách hai đáy Diện tích toàn phần hình trụ A 200p B 300p  C 150p D 250p Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N trung điểm AB CD, quay hình vuông quanh cạnh MN thể tích khối trụ sinh là: pa pa3 pa3 A B C D a3p 4 Câu 7: Một ca hình trụ không nắp đường kính đáy chiều cao ca 10cm Hỏi ca đựng nước A 200pcm3 B 300pcm3  C 230π cm3 D 250pcm3 Câu 8: Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900pcm2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi A Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm Tổ Toán – Tin 35 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm D Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD nửa chiều dài Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật quanh AD sinh hình trụ tích V2 Tỷ sô V1 V2 là: 27p 1 B C p D 27 2 Câu 10: Người ta cần đổ cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần khối bê tông A A 2p m3 B p m3 C p m3 D m3 4 Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R = a có thiết diện qua trục hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ A B C D pa 3pa2 4pa2 2pa2 Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O O′, chiều cao a nối đoạn thẳng từ tâm O’ đến điểm A đường tròn tâm O trục OO’ O’A tạo thành góc 30 thể tích khối trụ 3 B pa C pa D pa 3 Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vuông Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện A 43 B 44 C 45 D.46 Câu 14: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện qua trục hình chữ nhật có chiều rộng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng diện tích xung quanh hình trụ A 3pa3 A 672p cm2 B 6272p cm2 C 627p cm2 D 351232p cm2 Câu 15:Hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h tích là: A πR2.h B πRh C πR2.h D πR2.h Câu 16:Hình trụ có bán kính đáy R, đường cao h có diện tích xung quanh là: A 2πR2h B πRh C 2πRh D πRh Câu 17:Hình trụ có bán kính đáy 5cm, đường cao 7cm tích là: A 175π cm3 B 70π cm3 C 175 π cm3 D 245π cm3 Câu 18:Hình nón có bán kính chiều cao 8cm, đường sinh 10cm tích là: A 96π cm3 B 288π cm3 C 144π cm3 D 32π cm3 Câu 19:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: Tổ Toán – Tin 36 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A πa3 B πa 3 D πa3 C 3πa3 Câu 20:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a quay quanh cạnh AB Diện tích xung quanh hình tròn xoay sinh bằng: A 2πa2 B 6πa2 C 12πa2 D πa2 Câu 21:Thiết diện qua trục hình trụ hình vuông cạnh 4cm Diện tích toàn phần hình trụ là: A 24π cm3 B 16π cm3 C 48π cm3 D 20π cm3 Thông hiểu phần trụ Câu 1:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 2π a π a3 π a3 3 A 2πa B C D 3 Câu 2:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 4π a 2π a A B C D 2πa2 36 Câu 3:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 π a3 π a3 π a3 A B C D 12 36 Câu 4:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a2 π a2 A B C 2πa2 D πa2 3 Câu 5:Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R, ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600 Thể tích khối trụ là: A πR B πR C πR D πR 3 Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC=a , AA’= a Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 A B πa3 C 4πa3 D 2πa3 3 Câu 7: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A πa3 B πa3 C 4πa3 D 2πa3 Tổ Toán – Tin 37 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 2π a π a3 π a3 A 2πa3 B C D 3 Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 4π a 2π a A B C D 2πa2 36 Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 π a3 π a3 π a3 A B C D 12 36 Câu 11:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a Diện tích xung quanh hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a2 π a2 B C 2πa2 D πa2 3 Câu 12:Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R, ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600 Thể tích khối trụ là: A A πR B πR C πR D πR 3 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC=a , AA’= a Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: π a3 A B πa3 C 4πa3 D 2πa3 3 Câu 14: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Thể tích khối trụ có đáy nội tiếp đáy hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng: A πa3 B πa3 C 4πa3 D 2πa3 Câu 15: Một nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao nồi 60cm, diện tích đáy 900pcm2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng để làm thân nồi A Chiều dài 60p cm chiều rộng 60cm B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm D Chiều dài 30p cm chiều rộng 60cm Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB = 6, chiều rộng AD nửa chiều dài Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật quanh AD sinh hình trụ tích V2 Tỷ sô V1 V2 là: Tổ Toán – Tin 38 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 27p 1 B C p D 27 2 Câu 17: Người ta cần đổ cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần khối bê tông A A 2p m3 B p m3 C p m3 D m3 4 Câu 18: Một hình trụ có bán kính đáy R = a có thiết diện qua trục hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ A B C D pa 3pa2 4pa2 2pa2 Câu 19: Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O O′, chiều cao a nối đoạn thẳng từ tâm O’ đến điểm A đường tròn tâm O trục OO’ O’A tạo thành góc 30 thể tích khối trụ 3 B pa C pa D pa 3 Câu 20: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục hình vuông Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện A 43 B 44 C 45 D.46 Câu 21: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy h = 56 cm Một thiết diện qua trục hình chữ nhật có chiều rộng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng diện tích xung quanh hình trụ A 3pa3 A 672p cm2 B 6272p cm2 C 627p cm2 D 351232p cm2 Vận dụng thấp phần trụ Câu 1: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Biết góc (A'BC) (ABC) 300 , cạnh đáy a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' pa3 pa2 pa3 A B C D pa3 6 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, biết tam giác ABC vuông A có cạnh · AB=AC=a góc ABA ' = 450 diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ pa A B pa2 C pa D pa Câu 3: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ A pa3 B pa3 C pa3 Tổ Toán – Tin D pa3 39 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 4: Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vuông Gọi V thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ V ' thể tích khối trụ Tỉ số V bằng: V' p p A B C D pr p Câu 5: Cho hình trụ có chiều cao h có bán kính đáy r Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A B C D Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao h có bán kính đáy r Khi thể tích khối trụ là: A B C D Câu 7: Cho hình trụ (H) có trục Một mặt phẳng (P) song song với trục cách trục khoảng k Nếu k > r kết luận sau đúng: A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh C.Mp(P) cắt mặt trụ theo đường sinh D.Mp(P) không cắt mặt trụ Câu 8: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) đường cao h = Thể tích khối trụ là: A B C D Câu 9: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) đường cao h = Diện tích xung quanh khối trụ là: A B C D Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy a đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy Thể tích khối trụ là: A B C D Câu 11: Một hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Khi diện tích xung quanh hình trụ bằng: A B C Câu 12: Một hình trụ có bán kính đáy Thể tích khối trụ bao nhiêu? D có thiết diện qua trục hình vuông A B C D Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy có thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB AD song song với trục hình trụ Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A B C D Câu 14: Một hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vuông Thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho là: A B C D Tổ Toán – Tin 40 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 15:Một khối trụ có chiều cao 20( cm) có bán kính đáy 10( cm) Người ta kẻ hai bán kính đáy OA O 'B ' nằm hai đáy, cho chúng hợp với góc 300 Cắt mặt trụ mặt phẳng chứa đường thẳng AB ' song song với trục khối trụ đó.Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng cắt hình trụ trên? A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 Câu 16:Trong số khối trụ có diện tích toàn phần S , khối trụ tích lớn ? A.khối trụ tích lớn khối trụ có B.khối trụ tích lớn khối trụ có C.khối trụ tích lớn khối trụ có D.khối trụ tích lớn khối trụ có Câu 17: Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nón đỉnh O’ đáy hình tròn (O) Gọi S1, S2 diện tích xung quanh hình trụ hình nón Khi tỉ số A B bằng: C D Câu 18: Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nón đỉnh O’ đáy hình tròn (O) Gọi V1, V2 thể tích hình trụ hình nón Hãy tính thể tích phần khối trụ không thuộc khối nón A B C D Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi (H) hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập phương Khi tỉ số thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là: A B C D Câu 20: Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O tâm O’, bán kính R Tứ giác ABCD hình vuông nội tiếp đường tròn tâm O AA’, BB’ đường sinh khối trụ Biết góc (A’B’CD) đáy hình trụ 600 Thể tích khối trụ bằng: A B C D Câu 21: Bên hình trụ có hình vuông cạnh a nội tiếp với A B thuộc đường tròn đáy thứ nhất; C D thuộc đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Hỏi thể tích khối trụ bao nhiêu? A B C Tổ Toán – Tin D 41 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 8: Một hình trụ có đáy hai đường tròn tâm O O’ Bán kính chiều cao a Trên đường tròn (O) lấy điểm A, đường tròn (O’) lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: A B C D Câu 9:Cho hình trụ có diện tích toàn phần 16πa2, bán kính đáy a Chiều cao hình trụ bằng: A 2a B 4a C 7a D 8a Câu 10:Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông ABCD cạnh cm với AB · » cho ABM đường kính đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc AB = 600 Thể tích khối tứ diện ACDM bằng: A cm3 B 3 cm3 C cm3 D cm3 Câu 11:Một hình trụ có bán kính R chiều cao R Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ bằng: A R B 2R C R D R Câu 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD chiều cao chiều cao hình chóp là: A pa3 B πa3 C 2πa3 D pa3 6 Vận dụng cao phần trụ Câu 1: Một máy bơm nước có đường kính ống bơm 50cm tốc độ dòng chảy nước ống 0,5m/s Hỏi máy bơm nước giả sử nước lúc đầy ống 225p 221p 25p A B 225pm3 C D m m m 2 Câu 2: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn ( O, R ) ( O ', R ) Biết tồn dây cung AB đường tròn (O ) cho D O 'AB mp( O 'AB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O ) góc 600 Thể tích hình trụ là: A 3pR B 3pR 7 C pR 63 D pR 7 Câu 3: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn (O, R ) (O ', R ) Biết tồn dây cung AB đường tròn (O ) cho D O 'AB mp(O 'AB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O ) góc 600 Tính diện tích xung quanh hình trụ? A B C Tổ Toán – Tin D 42 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 4: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy hai hình tròn (O, R ) (O ', R ) Biết tồn dây cung AB đường tròn (O ) cho D O 'AB mp(O 'AB ) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O ) góc 600 Tính thể tích khối trụ A B C D Câu 5:Một hình trụ có bán kính đáy R, A B điểm đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 , mặt phẳng chứa AB song song với trục hình trụ cắt đường tròn đáy hình trụ theo dây cung có độ dài bán kính đáy Chiều cao hình trụ là: A R B R C R 3 D 2R Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy R, A B điểm đường tròn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 , mặt phẳng chứa AB song song với trục hình trụ cắt đường tròn đáy hình trụ theo dây cung có độ dài bán kính đáy Chiều cao hình trụ là: A pa3 B pa3 16 C pa3 D 3pa3 16 DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH, … KHỐI CẦU (60 câu) Nhận biết phần mặt cầu (21 câu) Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2π a2 A 2π a2 B C 8π a2 D 4π a2 Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2cm, 4cm, 6cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật bằng: A R = 14cm B R = 14cm C R = 28cm D R = 14cm Câu 3: Mặt cầu tích 36cm3 , bán kính mặt cầu bằng: A B C 9π D 3π π π Câu 4: Một hình trụ có bán kính 1, thiết diện qua trục hình vuông Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: π 8π D 3 Câu 5: Diện tích mặt cầu 100cm , bán kính mặt cầu bằng: π π 5 π A B C D π 5 π Câu 6: Mặt cầu có bán kính 10cm, diện tích mặt cầu bằng: A 6π B 3π C Tổ Toán – Tin 43 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 400π 100π D cm2 cm2 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ABCD Tâm mặt cầu ngoại A 400π cm2 B 100π cm2 C ( ) tiếp hình chóp S.ABCD là: A Trung điểm cạnh SD B Trung điểm cạnh SC C Giao điểm hai đường chéo AC BD D Trọng tâm tam giác SAC Câu 8: Cho mặtcầu có bán kính 5cm Diện tích mặt cầu là: A 50π cm2 B 400π cm2 C 500π cm2 D.100π cm2 Câu 9: Cho hình cầu có bán kính 6cm Thể tích khối cầu là: A 288π cm3 B 864π cm3 C 48π cm3 D 72π cm3 Câu 10: Bán kính mặt cầu có diện tích 36π là: 1 A B.3 C D Câu 11:Bán kính khối cầu tích 36π là: A B 27 C.3 D Câu 12: Thể tích khối cầu có đường kính 64π 256π A B C 64π D 256π 3 Câu 13: Biết đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 6π Thể tích hình cầu là: A 18π B.108π C.12π D 36π Câu 14: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a 4π a π 3a3 C Câu 15: Mặt cầu có bán kính R có diện tích là: A πR2 B 4πR2 C 6πR2 D 12πR2 Câu 16: Mặt cầu có bán kính R tích là: A 4π 3a A πR3 D π a B B πR3 C πR3 D 8πR3 Câu 17: Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính Khi thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 16π a 4π a 8π a 64π a A B C D 3 3 Câu 18: Khối cầu tích 36π cm có bán kính là: A 3 cm B cm C cm D 27 cm Câu 19: Khối cầu có diện tích 32πa2 có bán kính là: A 2a B 3a C 4a D 2a Câu 20: Mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính bằng: Tổ Toán – Tin 44 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A a B a C a D a Câu 21: Mặt cầu qua đỉnh hình hộp chữ nhật có kích thước 2,3,6 có bán kính bằng: A 3,5 B C 49 D Thông hiểu phần mặt cầu (21 câu) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = 1cm, BC = 3cm , SA ⊥ (ABC ) , SA = cm Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 19 cm · · · Câu 2: Bốn điểm A, B, C, D nằm mặt cầu ADB = BDC = CDA = 90 Một đường kính mặt cầu là: uuuur uuuu r A AB B BC C AC D DD’, DD ' = 3DG với G trọng tâm ∆ABC Câu 3: Cho hình nón có đường sinh đường kính đường tròn đáy a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là: A 5cm B 5cm C 2cm D a a C D a 3 Câu 4: Cho hình lập phương có cạnh a, bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng: a a a a A B C D 2 Câu 5: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng: 4π a3 4π a3 π a3 π a3 A B C D 27 27 Câu 6: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 4π Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: A 6π B 8π C 10π D 12π Câu 7: Cho lăng trụ tam giác có cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: 7π a2 7π a2 7π a2 A 7π a B C D Câu 8: Nếu tăng diện tích hình tròn lớn hình cầu lên lần thể tích khối cầu tăng lên lần A B C 16 D Câu 9: Đường tròn lớn mặt cầu có chu vi 4π Thể tích hình cầu 4π 8π 16π 32π A B C D 3 3 Câu 10: Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a A a B Tổ Toán – Tin 45 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 4π 3a 27 32π 3a 32π 2a 32π 3a C D 27 27 Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a ; BC = a ; SA = a SA ⊥ ( ABC ) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: A B 3π a 9π a B C D 36π a3 2 Câu 12: Cho tam giác ABC cạnh a, có ba đỉnh A , B , C nằm mặt cầu tâm O Biết khoảng cách từ tâm O đến ( ABC ) a Diện tích mặt cầu 27π a A 16π a 8π a 4π a A B C 9 Câu 13: Thể tích hình cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a 18π a D π a3 π a3 π 3a3 π 2a A B C D 3 Câu 14: Người ta xếp bóng bàn có đường kính vào hộp hình trụ cho tất bóng bàn tiếp xúc với mặt đáy hình trụ, bóng nằm tiếp xúc với bóng xung quanh bóng xung quanh tiếp xúc với đường sinh hộp hình trụ Biết diện tích đáy hình trụ 3600 π mm2 Thể tích bóng bàn 256000π 32000π 64000π 128000π mm3 B mm3 C mm3 D mm3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC = a , SA⊥(ABC), SC tạo với đáy góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A A a B a 2 C a D 2a Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA⊥(ABCD), SA =AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A 2a B a C a D 2a Câu 17:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: 4π a 8π a 4π a 4π a 3 A B C D 3 3 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 4π a A B 4π a 2 C πa2 D 2πa2 Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, tam giác SBC vuông S, AB=SC=a, AC=SB = a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: Tổ Toán – Tin 46 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A 4π a 3 B 4π a 3 C 4π a 3 D 2πa3 Câu 20: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính 4cm khoảng cách từ O đến mp(P) 3cm Bán kính mặt cầu là: A 3 cm B 5cm C cm D 6cm Câu 21: Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương) tích bằng: π a3 4π a 8π a A B C D 2πa3 3 Vận dụng thấp phần mặt cầu (12 câu) Câu 1: Gọi V1 thể tích khối nón có thiết diện qua trục tam giác V2 thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón đó, tỉ số bằng: V2 3 B C D 32 Câu 2: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là: π a3 4π a3 π a3 4π a3 A B C D 3 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: A a 21 a a 30 B C 6 Câu 4: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện cạnh a là: A D a 30 a a a a B C D 3 Câu 5: Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện tích S1 ba banh, S diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích S2 A.1 B.2 C.5 D.3 Câu 6: Thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác có tất cạnh a A 4π a π 2a π 2a A B C 12 Câu 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện có cạnh a A 6π a 12 B π a3 C 2π a Tổ Toán – Tin π a3 D D 6π a 47 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 8:Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = a , góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A ' BC Thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện GABC A 49π a 108 B 343π a 432 C 343π a 5184 D 343π a 1296 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = a, CD = 2a, chiều cao hình chóp S.ABCD A a B a C a D a Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp ngoại tiếp khối lăng trụ cho là: A 7π a B 7π a 3 C 7π a 21 54 D 7π a 21 96 Câu 11 Cho hình cầu (S) tâm O bán kính R, đường kính cố đinh AB Gọi I trung điểm đoạn OB Mặt phẳng (P) vuông góc với AB I cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là: A Đường tròn tâm I, bán kính R B Đường tròn tâm I, bán kính R , nằm mp(P) R R D Đường tròn tâm I, bán kính , nằm mp(P) C Đường tròn tâm I, bán kính Câu 12 Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 8π , biết khoảng cách từ I đến mp(P) Khi diện tích mặt cầu (S) bằng: A 25π B 100π C 500 π D 375 π Vận dụng cao phần mặt cầu (6 câu) Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a , · · SAB = SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A 2π a2 B 6π a2 C 16π a2 D 12π a2 Câu 2: Cho hình lập phương có cạnh a Gọi V1 V2 thể tích khối cầu nội V tiếp ngoại tiếp hình lập phương Tính tỉ số V2 A 2 B C D 2 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, M, K Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C, D, H, M, K A 2π a B.16π a C 8π a Tổ Toán – Tin D 4π a 48 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang cân, AB = AD = DC = BC = 2a , SA⊥(ABCD) Gọi (α) mặt phẳng qua A vuông góc với SB Mp(α) cắt SB, SC, SD P, Q, R Thể tích hình cầu qua điểm A, B, C, P, Q, R 16π a A 32π a B 4π a C 8π a D Câu Cho mặt cầu (S) tâm I Một mặt phẳng (P) qua I cắt mặt cầu theo đường tròn (C) Biết thể tích khối cầu (S) bằng: 500 π a Khi đường tròn (C) có diện tích bằng: A 25π a B 25a C 10π a D 10π a Câu Một đường thẳng thay đổi d qua A tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O, bán kính R M Gọi H hình chiếu vuông góc M đường thẳng AO Khi độ dài MH bằng: A R B R 3 C R Tổ Toán – Tin D 3R 49 ... c tớnh theoa l: A a 3 B a3 C a3 T Toỏn Tin D a3 3 13 __ Ti liu ụn thi THPT Quc Gia mụn Toỏn nm 2017 Cõu 6: Cho hỡnh chúp tam giỏc u SABC cú gúc gia mt bờn v mt phng ỏy bng 60 3a Bit khong cỏch... ng thng vuụng gúc vi (ABC) Gi M l trung im ca on thng SB, ly im N trờn on thng SC cho SN = NC Bit SA = AB = a , AC = 2a Th tớch a din MNABC c tớnh theoa l: 2a 2a 3 Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú... BA = 45 Tớnh khong cỏch t D n mp(SBC): A 2a 3 B C 2a 3 D a a a a B C D Cõu 10 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cú M l trung im SC Mt phng VSAPMQ (P) qua AM v song song vi BC ct SB,