Chu de mu logarit on THPTQG 2017 LTTN

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 CHỦ ĐỀ LŨY THỪA-MŨ-LÔGARIT A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Lũy thừa với số mũ nguyên: (a ≠ 0; m , n∈ ¢ ) * a = 1(a ≠ 0) * a m a n = a m + n * ( a m ) n = a m.n * (a.b) m = a m b m m am am a m−n * = a * =  ÷ an an bm b Căn bậc n: * Định nghĩa: Cho số thực b số nguyên dương * Tính chất: ( a, b > ; m , n ∈ ¢ + ) n≥2 n a a on =n o n a n b = n ab Số a gọi bậc n số b, : a n = b b b * Kí hiệu: a = n b m o n a = n am o n m a = n m a + Nếu n lẻ, b ∈ ¡ : tồn n b m + Nếu n chẳn:  b < : không tồn bạc n b n m n o n m a m = a o a = a n b=0: =0  b > : tồn bạc n b là: n b ;− n b Lũy thừa với với số mũ thực: ( a > 0; α , β ∈ ¡ ) o Nếu a > aα > a β ⇔ α > β α o aα a β = aα + β o ( a.b ) = aα bα o Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β α α α a a a o β = aα − β o ÷ = α a b b * a−n = ( ) ( ) o aα β = aα β lôgarith α a Định ngĩa: Cho a, b > , a ≠ , ta có: log a b = α ⇔ a = b b Công thức: Cho a > 0; a ≠ 1, M , N > o log a = o log a ( M N ) = log a M + log a N M o log a a = o log a = log a M − log a N N o log a a M = M o log a b M = M log a b o log aα b = log a b o a log M = M α o log a b = log b a a c Công thức đổi số: Cho a, b, c > 0; a ≠ 1, c ≠ Ta có: log a b = log c b log c a d So sánh lôgarit: Cho a > 0; a ≠ : log a M > log a N ⇔ M > N + Nếu a > + Nếu < a < : log a M > log a N ⇔ M < N Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 n  1 e Lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên: Số e = lim 1 + ÷ ≈ 2, 718281828459045 x →+∞  n * Lôgarit thập phân: log10 x = log x = lg x * Lôgarit tự nhiên: log e x = ln x Giải PT, BPT mũ Lôgarit Phương trình mũ Phương trình lôgarit a Phương trình mũ bản: a Phương trình lôgarit bản: x log a x = b , ( a > 0, a ≠ 1) a = b , ( a > 0, a ≠ 1) Dạng: Dạng: + với b > 0, ta có: a = b ⇔ x = log a b + với b < 0, suy ra: phương trình vô nghiệm b Phương pháp giải PT mũ thường gặp: + Đưa số + Đặt ẩn phụ (t = a x , t > 0) + Lôgarit hóa x Ta có: log a x = b ⇔ x = a b b Phương pháp giải PT lôgarit thường gặp: + Đưa số + Đặt ẩn phụ (không cần đặt điều kiện cho ẩn phụ) + Mũ hóa * Chú ý: Cần nắm thật vững hai phương pháp (pp đưa số pp đặt ẩn phụ để giải PT, BTP mũ lôgarit) Còn pp thứ tương đối khó,chỉ nên tham khảo thêm Một số phương trình (Bất phương trình) mũ lôgarit thường gặp: a Các dạng bản: a > 0; a ≠ a >1 < a a ⇔ f ( x) > g ( x ) a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x ) * Phương trình lôgarit: * Bất phương trình lôgarit: *Bất phương trình  g ( x) > lôgarit:  f ( x) > log a f ( x) > log a g ( x) ⇔   log a f ( x ) = log a g ( x) ⇔  g ( x) >  f ( x ) > g ( x) log a f ( x ) > log a g ( x)  f ( x) = g ( x)   f ( x) > ⇔  f ( x ) < g ( x) b Vận dụng: Dạng toán Dạng 1: Phương trình mũ bậc m.a x + n.a + p = (1) Phương pháp: + Đặt t = a x , (t > 0) Ta pt: m.t + n.t + p = + Giải pthương trình tìm nghiệm t (đk: t > 0) x + Giải phương trình: t = a ⇔ x = log a t + Kết luận nghiệm phương trình (1) x Dạng −x m.a x + n.a + p = hay : m.a x + Phương pháp: n + p=0 ax Ví dụ Ví dụ: Giải phương trình: 32 x +1 − 4.3x + = Giải: x +1 x Ta có: − 4.3 + = ⇔ 3.32 x − 4.3x + = Đặt: t = 3x (t > 0) , ta phương trình: t = 3.t − 4.t + = ⇔  t =  x + Với t = ⇔ = ⇔ x = log3 = 1 x + Với t = ⇔ = ⇔ x = log = −1 3 Vậy PT cho có nghiệm: x = 0; x = –1 2: Ví dụ: Giải phương trình: x − 61− x − = Giải: x 1− x x Ta có: − − = ⇔ − x − = x Đặt: t = (t > 0) , ta phương trình: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 1 = ax t + Thay vào pt cho, giải tìm t (t > 0) Rồi tìm x + Kết luận nghiệm phương trình −x + Đặt t = a x , (t > 0) Khi đó: a = Dạng 3: BPT mũ a f ( x ) ≤ a g ( x ) (1)., (0 < a ≠ 1) Phương pháp: + Nếu < a < 1: pt (1) ⇔ f ( x) ≥ g ( x ) (BPT đổi chiều) + Nếu a > 1: pt (1) ⇔ f ( x) ≤ g ( x ) - Đối với BPT: a f ( x ) ≤ c + Nếu < a < 1, ta có f ( x) ≥ log a c (BPT đổi chiều) + Nếu a > 1, ta có f ( x) ≤ log a c Dạng 4: Biến đổi đưa phương trình dạng: log a f ( x ) = log a g ( x) (lô ga rít hóa vế) Phương pháp: + Dùng công thức tính toán, cộng, trừ lôgarit để biến đổi + Cần ý đến điều kiện biểu thức dấu lôgarit t = (nhan) t − − = ⇔ t − 5t − = ⇔  t t = −1 (loai ) x + Với t = ⇔ = ⇔ x = log 6 = Vậy PT cho có nghiệm: x = x Ví dụ: Giải bất phương trình: 2 −3 x ≤ Giải: x −3 x ≤ ⇔ x −3 x ≤ 2−2 ⇔ x − x ≤ −2 Ta có: ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: [ 1; 2] Ví dụ: Giải phương trình: log (9 x) + log x = Giải: x > ⇒ x > Khi đó: Điều kiện:  9 x > log (9 x) + log x = ⇔ log 32 + log x + log 32 x = ⇔ + log x + log x = ⇔ log x = 2 ⇔ log x = ⇒ x = = Vậy PT cho có nghiệm: x = Dạng 5: Phương trình bậc hai chứa dấu Vídụ: Giải PT: log 22 x − 3log x − 10 = lôgarit Giải: m.log 2a f ( x ) + n.log a f ( x) + p = ĐK: x > Phương pháp: Đặt t = log x , ta được: 4t − 3t − 10 = + ĐK: f(x) > t = log a f ( x) , + Đặt ta được: Giải pt ta tìm được: t = 2; t = − m.t + n.t + p = Giải phương trình tìm t *Với t = ⇔ log x = ⇔ x = t +Giải pt: log a f ( x) = t ⇔ f ( x ) = a để tìm x − 5 *Với t = − ⇔ log x = − ⇔ x = + Kết luận nghiệm PT 4 Dạng 6: Bất phương trình lôgarit Ví dụ: Giải bất phương trình sau log a f ( x ) < log a g ( x), (0 < a ≠ 1) a) log x ≥ log (3x − 1) Phương pháp: b) log (2 x − 1) > log ( x + 2) 3  f ( x) > + ĐK:  Giải:  g ( x) > x > ⇔ x > Khi đó: + Nếu < x < ,ta có: f ( x) > g ( x) (BPT đổi a) ĐK:  3 x − > chiều) + Nếu a > , ta có: f ( x) < g ( x) log x ≥ log (3 x − 1) ⇔ x ≥ x − ⇔ x ≤ - Đối với BPT: log a f ( x) < c + Nếu < x < ,ta có: f ( x) > a c (BPT đổi Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 chiều) + Nếu a > , ta có: f ( x) < a c  1 Kết hợp với ĐK, ta tập nghiệm là: T =  ;   2 2 x − > ⇔ x > Khi đó: b) ĐK:  x + > log (2 x − 1) > log ( x + 2) ⇔ x − < x + ⇔ x < 3 1  Kết hợp với ĐK, ta tập nghiệm là: T =  ;3 ÷ 2  B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT Câu Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − x ) A D = [ 0; 2] B D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( 0; ) Câu Tìm x, biết log 16 ( 0,5 + x ) = −1 A 5,5 B 4,5 C 7,5 Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình: log x + log ( 10 − x ) > A S = ( 0;10 ) B S = ( 2;10 ) C S = ( 8;10 ) Câu Tìm giá trị thực x thỏa mãn điều kiện x < 27 A −2 < x < B −2 ≤ x ≤ C −3 < x < Câu Rút gọn biểu thức M = a A M = a −2 B M = a    − −1 ÷ a  +1 D S = ( 2;8 ) D −3 ≤ x ≤ ( a > 0) D M = a C M = a D Câu Tìm tập nghiệm bất phương trình : 8x + 18x − 2.27 x ≥ A S = ( 0; +∞ ) B S = ( −∞;0 ) C S = ( 1; +∞ ) D S = ( 0;1) Câu7 x = −1 nghiệm phương trình phương trình sau? A ( + ) + ( − ) = 10 B ( + ) + ( − ) = 10 C ( − ) + ( − ) = 10 D ( + ) + ( − ) = 10 2x 2x x x x x x x Câu Tìm ghiệm phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + ) A x = B x = C x = D x = Câu Cho phương trình: x + ( x − 7)2 x + 12 − x = Tập nghiệm phương trình là: A S = {1;2} B S = {0;1} C S = { − 1;0;1} D S = { − 2;−1;0;1;2} Câu 10 x = log3 nghiệm phương trình phương trình sau ? A log (3x + 1) + log (3x + + 9) = B 3.3x +2 − x + = Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C log (3 x + 1) log3 (3x + + 9) = D log (3 x + 3) log (3 x + 9) = Câu 11 Giải phương trình x − x −4 = ta tập nghiệm S A S = { 0; 1} 16 B S={2; 4} D S = { −2; 2} C S = ∅ Câu 12: Giải bất phương trình log8 (4 − x) < ta tập nghiệm S A S = ( −∞; −30 ) B S = ( −∞; −30] C S = ( −∞; ) D S = ( −30; ) Câu 13 : Rút gọn biểu thức M = a ( 1− ) a ( 1+ ) , (a > 0) A M = a B M = a C M = a Câu 14: Biết log = m Hãy biểu diễn log 9000 theo m A log 9000 = + 2m C log 9000 = 3m2 B log 9000 = m + D log 9000 = m Câu 15: Tìm tập xác định hàm số y = log A D = (6; +∞) D M = a B D = (0; +∞) log 5 6−x C D = (-∞; 6) Câu 16: Rút gọn biểu thức P = 81 + 27 + A P = 845 B P = 854 C P = 458 Câu 17: Tìm nghiệm phương trình 3x + x = 25 A x = B x = C x = log3 D D = R 3log D P = 485 D x = x2 tập xác định là: A y′ = x ( ln x − 1) B y′ = x ( ln x − 1) C y′ = x ln x D y′ = x ln x Câu 18: Đạo hàm hàm số y = x ln x − Câu 19: Tìm số nghiệm phương trình log x.log x.log x = A B C x +1 Câu 20: Tìm nghiệm bất phương trình > 16  x >1  x > −1 A   x < −2  x>3 B   x < −3 C   x < −1 x −1  3 Câu 21: Tìm tập giá trị x thỏa mãn  ÷ A (−∞;1] B [3; + ∞ ) 5 D  x >1 D   x < −3 2− x 3 ≤ ÷ 5 C [1; + ∞) D (−∞; + ∞ ) Câu 22: Tìm nghiệm phương trình log ( x − 3) − log x = A B C D Câu 23 Cho a số thực dương Tìm kết sau rút gọn biểu thức a : a A a B a C a Tổ Toán – Tin D a __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 24 Tìm tập xác định hàm số y = 7  A  −1; ÷    B ¡ \  ;1 5  3 Câu 25 Hàm số y = ( x − )   A R\ − ;  3  2 −3 log (7 + x − x ) 5x2 − x +  7 2  C  −1;  \  ;1  3 5   2   D  −1; ÷\  ;1  có tập xác định  3 B ¡ \ 0;   3 3   C  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷ 2 2   2 Câu 26 Tìm tập xác định hàm số y = log(x − 3x − 4) A (−1; 4) B (−∞; −1] ∪ [4; +∞) C (−∞; −1) ∪ (4; +∞) Câu 27 Tìm tập xác định hàm số: y = log x + x − 12 là: A (−4;3) B (−∞; −4) ∪ (3; +∞) C (−4;3] Câu 28 Hàm số sau có TXĐ R A y = ( x + )  5  B y = ( x + )  x+2 C y =  ÷  x  0,1  3 D ¡ \  − ; ÷  2 D ¡ \ {−1; 4} D R \ {4} D y = ( x + x − 3) −3 Câu 29 Tìm tập xác định hàm số: y = ( x − 1) 2 A ( ; +∞) C [ ; +∞) B R \ { } D R Câu 30 Tìm tập xác định hàm số: y = ( x − 1) A (1; +∞) B R \ {1} C (−∞;1) Câu 31 Tìm tập xác định hàm số: y = ln( x − 4) A (2; +∞) B (−∞; −2) ∪ (2; +∞) C (−2; +∞) −4 Câu 32 Hàm số: y = log D R D (−2; 2) x+3 có nghĩa khi: 2− x B −3 < x < A x ≠ C x < −3; x > Câu 33 Số ( 3.5−2 ) viết dạng phân số tối giản A 54 15625 B 27 15625 C 54 3325 D −3 ≤ x < D 27 3325 Câu 34.Trong biểu thức sau biểu thức sau đơn giản A B 16 C D 643 27 −2 Câu 35 Kết biểu thức ( 0,04 ) −1,5 − ( 0,125) sau rút gọn là: A 121 B 125 C D đáp án khác Câu 36 Giá trị biểu thức P = 43+ 2.21− 2.2−4− là: A -4 B C D -5 Câu 37 Giá trị biểu thức Q = A 10 63+ 22+ 5.31+ là: B 18 C 28 D -26 Câu 38 Cho a, b số dương Hãy chọn đáp án sai? Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A a a = a B 3 1 C a : a = a b : b6 = b D b b b = b   b b   12 Câu 39 Cho a, b số dương Biểu thức 1 − + ÷÷:  a − b ÷ sau rút gọn là: a a    1 A B a + b C a − b D a b Câu 40 Chọn kết kết sau? 1,4 A − 1 −2 ) b −2 A P = a B P = a −2 C P = a D P = a Câu 10 x = log nghiệm phương trình phương trình sau? x A log ( − ) + x.log = log x B log ( − ) − x.log x C log ( − ) + x.log = log    100   B S = 10;  = log x D log ( − ) − x.log = log Câu 11 Tập nghiệm phương trình x3log  A S = 100; x − log x = 100 10 là: 1    C S = 100;  D S = 10;  10    100  1  10  a a2 P= ; ( a > 0) a Câu 12 Rút gọn biểu thức A P = B P = a C P = a a Câu 13 Câu Tính đạo hàm hàm số y = ln x +1 −2 x 2x A y ' = B y ' = e x2 +1 C y ' = x +1 x +1 D P = a ( ) D y ' = x x + 1 Câu 14 Cho b số dương Tìm kết sau rút gọn biểu thức b : b A b B b C b D b Câu 15 Tìm x , biết log x = log a − 3log b a2 A x = b a2 B x = b Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = e x sin x A y ' = −e x (sin x − cos x) a2 C x = b C y ' = −e x (sin x + cos x) B y ' = e x (sin x + cos x) C y ' = e x (sin x − cos x) a5 D x = b Câu 17 Tìm x biết: log x = log a − log b A x = a b B x = a b C x = Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số y = ( 3x − ) log x 3 a2 a2 b D x = b Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A y′ = x log x − 3x − x B y′ = x log x + 3x − C y′ = x log x + x ln Câu 20 Hàm số y = ln A (-2; 2) (2; +∞)  2 3x2 − − D y′ = ln x ln ) ( x + x − − x có tập xác định là: B (1; + ∞) Câu 21 Hàm số y = ( x − 1)  1 A R\ − ;  −4 C (- ∞; -2)   C  − ; ÷ 2 1 B R  10 − x là: x − 3x + A (1;+∞) B (-∞;10) Câu 26 TXĐ hàm số: y = log là: 6−x A (0;+∞) B (6;+∞) Câu 23.TXĐ hàm số: y = log Câu 27 TXĐ hàm số: y = (− x − 3x − 2) A (−∞; −2) B (−1; +∞) Câu 28 Đạo hàm hàm số: y = −π C (−∞; 2) C (−∞;1) ∪ (2;10) D (2;10) C (−∞;6) D là: C (−2; −1) C y ' = D [ − 2; −1] ex (e x − e − x ) −5 D y ' = (e x − e − x ) 2x −1 là: 5x x x 2 A y ' =  ÷ ln + 5− x ln 5 5 2 B y ' =  ÷ ln − 5− x ln 5 5 x −1 x −1 2 1 C y ' = x  ÷ − x  ÷ 5 5 x B y ' = ln x x −1 2 1 D y ' = x  ÷ + x  ÷ 5 5 Câu 30 Đạo hàm hàm số: y = x(ln x −1) là: A y ' = ln x − D (2; +∞) e x + e− x là: e x − e− x B y ' = e x + e − x Câu 29 Đạo hàm hàm số: y = x −1 D (0; +∞)  2 −4 x (e − e − x ) D (- ∞; -2) ∪ có tập xác định là: Câu 22.TXĐ hàm số: y = ( x − 2)−3 là: A R\{2} B R A y' = 3x − x C y ' = − D y’=1 Câu 31 Đạo hàm hàm số: y = ln x là: A y ' = ln x y' = B y'= ln x x C y ' = ln x3 D ln x x Câu 32 Đạo hàm hàm số: y = 22 x+3 là: A y ' = 22 x +3 ln B y ' = 2.22 x +3 ln C y ' = 2.22 x +3 Tổ Toán – Tin D y ' = (2 x + 3).22 x + __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 33 Đạo hàm hàm số: y = log (2 x + 1) là: 4x A y ' = (2 x + 1) ln 4x B y ' = (2 x + 1) ln C y ' = − (2 x + 1) ln Câu 34 Đạo hàm hàm số: y = ecos2x x = D Kết khác π là: A e B −e C 3e Câu 35 Đạo hàm hàm số: y = ( x − x + 2)e x là: A y ' = xe x B y ' = x 2e x C y ' = ( x − x)e x Hệ thức sau đúng: 1+ x B xy '+ = e y C xy '+ = e x D - 3e D y ' = (2 x − 2)e x Câu 36 Cho hàm số: y = ln A y y '+ = e x Câu 37 Số nghiệm phương trình 2.2 x + − 2.2 x +1 = x − A B C D xy '− = e y D Câu 38 Cho a = log 15, b = log 10 Hãy tính log 50, Theo a, b A log 50 = 2a − 2b + C log 50 = a + b − B log 50 = a − b + D log 50 = 2a + 2b − Câu 40 Cho a > 0, a ≠ Tính giá trị log a a A B − D −3 C VẬN DỤNG THẤP Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x y = − log x A B C D Câu 2.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015 – 2030 mức không đổi 1,1% , hỏi đếm năm dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người A Năm 2033 B Năm 2032 C Năm 2013 D Năm 2030 Câu Đạo hàm hàm số y = ln ( x + x + ) tập xác định A y′ = 2x +1 B y′ = x +1 C y′ = 2x + x + Câu Tính giá trị biểu thức T = log 3.log log1023 1024 A T = 10 B T = 12 C T = D y′ = ( x + 1) D T = 11 Câu Phương trình 9x − 2x + = 2x + − 32x−1 có nghiệm a Hãy tính giá trị biểu thức M = a + log 2 A M = − log B M = C M = − log 2 Tổ Toán – Tin D M = log 2 10 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu Hai số a b nghiệm phương trình 2x + − 5.2x +1 + = Tính giá trị M=a+b B M = C M = −4 D M = M = A log x − =3 Câu Phương trình có nghiệm ? x log 2 A.1 B C D Câu Tìm giá trị m để phương trình log ( mx − x ) + 2log ( −14 x 2 + 29 x − ) = có ba nghiệm phân biệt 39 39 39 1 A x > C x > B   x < −2 D −x  2 Câu 9.Nghiệm phương trình:  ÷÷ = 0,125.42x −3 là:   A B C D Câu 10 Nghiệm phương trình log3 ( x − 1) + log (2x − 1) = là: A B Vô nghiệm C Câu 11 Số nghiệm phương trình 3x.2 x = là: A B C D 2 Câu 12 Cho x − 2.6 x = 3.9 x Tìm I = A I = 27 D x 12 27 x B I = C I = D I = Câu 13 Cho hàm số f ( x) = log ( x + 1) Tìm f ' (1) A f ' (1) = ln B f ' (1) = ln C f ' (1) = Tổ Toán – Tin ln D f ' (1) = ln 11 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 14 Kí hiệu M điểm thuộc đồ thị hàm số y = log a x Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A a > điểm M (3; −5, 2) B a > điểm M (0,5; 7) C a > điểm M (0,5; −7) D < a < điểm M (3;5, 2) Câu 15 Cho bất phương trình: log ( x − 1) − log ( x − x ) ≥ Tìm nghiệm bất phương trình A x ≥ + B − ≤ + C < x ≤ + D < x ≤ + Câu 16 Một số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7%/tháng Số tiền có gồm vốn lẫn lãi sau tháng gửi là: A 61 328699,87 B 61 328699 C 60 328699,87 D 61 328699,8 Câu 17 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý với lãi suất 1,65% quý Thời gian để người có 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Lãi suất không đổi) là: A 17 B 16 C 20 D 18 Câu 18 Số tiền 60 triệu gửi tiết kiệm tháng lãnh 65 triệu Vậy lãi suất ngân hàng bao nhiêu? A 0,89 B 0,9 C 0,7 D 0,8 Câu 19 Tìm nghiệm chung phương trình 32 x − 3x+1 − = ( ) log x − = x log + log A x = log B x = C x = log D x = log 4  −1  a3  a + a3 ÷   Câu 20 Cho a số dương, đơn giann3 biểu thức − :   a4  a4 + a ÷   A a B 2a C a D a VẬN DỤNG CAO Câu Cho số thực a, b thỏa mãn đồng thời đẳng thức 3− a.2b = 1152 log ( a + b ) = Tính giá trị biểu thức P = a − b Tổ Toán – Tin 12 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A P = −3 B P = −9 C P = Câu Đặt log = α Hãy biểu diễn log 9000 theo α ? D P = −6 B log 9000 = + α C log 9000 = − 2α A log 9000 = 2α D log 9000 = + 2α Câu Năm 2016, số tiền để đổ đầy bình xăng cho xe máy trung bình 70000 đồng Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm Việt Nam 10 năm tới không đổi mức 5% , tính số tiền để đổ đày bình xăng cho xe máy vào năm 2022 A 70000 ( 0, 05 ) (đồng) B 70000 ( 1, 05 ) (đồng) C 70000 ( 0, 05 ) (đồng) D 70000 ( 1, 05 ) (đồng) 7 log 2a x + log a x + > với a > Câu 4.Nghiệm bất phương trình log a x − x > a B  0 < x < a A x > a  x > a2 D  0 < x < a C x > a Câu 5.Tìm tung độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = log 12 x y = x A y = B y = C y = D y = Câu Cho phương trình: 6.a x − 13 ( ab ) + 6.b2 x = ( a > 0; b > ) Tìm số nghiệm x phương trình A B C D Câu Cho log (log (log x)) = log (log (log y)) = log (log (log z)) = Tính T = x + y + z A T = 89 B T = 98 C T = 105 D T = 88 Câu Nếu a > a log b < log b a, b thoả mãn điều kiện điều kiện sau? A a > 1, b > B a > 1,0 < b < C < a < 1, < b < D < a < 1, b > Câu 9.Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức 16 A a − x 16 B a x − Câu 10.Tìm x, biết log x = log a + log b A x = a3b6 B x = a 4b7 17 ax (với a > 0, x > ) 16 16 C 2− a x D a x C x = a 3b7 D x = a 4b6 x x +1 x Câu 11 Nghiệm chung hai phương trình log ( + ) = log ( − 3) − log 2 log x +1 + log ( 24 − A x = x+2 ) = giá trị giá trị sau? B x = −1 C x = Tổ Toán – Tin D x = 13 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2 98 99 + ln theo a b 99 100 C I = −2 ( a + b ) D ( a − b ) Câu 12 Đặt a = ln 2, b = ln 5, biểu diễn I = ln + ln + + ln A I = −2 ( a − b ) B I = ( a + b ) Câu 13 Đơn giản biểu thức ( ln a + log a e ) + ln a − log a2 e A ln a + B ln a + C ln a + D ln a + 13 15 Câu 14 Nếu a < a log b ( + 5) > log b (2 + 3) a, b thõa mãn điều kiện sau đây? A < a < 1, b > B < b < 1, a > < a < 1,0 < b < C a > 1, b > D Câu 15 Cho a, b đồng thời thỏa a + b = 5a.8b = 512000 Tìm giá trị M = 2a + b A M = 10 B M = C M = D M = 11 CÔNG THỨC LÃI KÉP Thực theo công thức: M = A ( + r ) N ( A số tiền ban đầu; r lãi suất chu kì tiền gửi; N số chu kỳ gửi) Tổ Toán – Tin 14 ... giá trị x log 1x x = ? A B -1 C -1 D.không có giá trị x Câu Số viết dạng logarit số B log A log C log 81 D log 4 Câu Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị khác A 2, 09 log 2,09 1 B eln log... f ' (1) = ln 11 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 14 Kí hiệu M điểm thuộc đồ thị hàm số y = log a x Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A a > điểm M (3; −5, 2)... CÔNG THỨC LÃI KÉP Thực theo công thức: M = A ( + r ) N ( A số tiền ban đầu; r lãi suất chu kì tiền gửi; N số chu kỳ gửi) Tổ Toán – Tin 14