Phương pháp giải PT mũ thường gặp: + Đưa về cùng cơ số.. Phương pháp giải PT lôgarit thường gặp: + Đưa về cùng cơ số.. + Đặt ẩn phụ không cần đặt điều kiện cho ẩn phụ + Mũ hóa.. * Chú ý:
Trang 1CHỦ ĐỀ LŨY THỪA-MŨ-LÔGARIT
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Lũy thừa với số mũ nguyên: (a≠ 0; ,m n∈ ¢ )
1
m
+
2 Căn bậc n:
* Định nghĩa: Cho số thực b và số nguyên dương
2
n≥
Số a được gọi là căn bậc n của số b, nếu : a n =b
* Kí hiệu: a= n b
+ Nếu n lẻ, và b∈ ¡ : tồn tại duy nhất n b
+ Nếu n chẳn: b < 0 : không tồn tại căn bạc n của b.
b = 0 : 0 0n =
b > 0 : tồn tại 2 căn bạc n của b là:
n b; −n b
* Tính chất: ( ,a b> 0 ; ,m n∈ ¢+)
n a b n =n ab
o n n
n
b
b =
o ( )m
o on m a =n m. a
m
n a m =a n
o on m. a m =a
3 Lũy thừa với với số mũ thực: (a> 0; , α β ∈ ¡ )
.
a aα β =aα β+
o o( )a b. α =a bα. α
a
a
a
α
α β
β = −
α α α
=
÷
o ( )aα β =aα β.
o
4 lôgarith.
a Định ngĩa: Cho a, b > 0 ,a≠ 0, ta có: loga b= ⇔ α aα =b
b Công thức: Cho a> 0;a≠ 1,M N, > 0.
log 1 0a =
o log ( ) logo a M N = a M + loga N
loga a= 1
o loga M loga M loga N
o log M
o log M log
o
loga M
o logaα b 1loga b
α
=
o 1
log
log
a
b
b
a
=
o
c Công thức đổi cơ số: Cho , ,a b c> 0;a≠ 1,c≠ 1 Ta luôn có: log log
log
c a
c
b b
a
=
d So sánh lôgarit: Cho a> 0;a≠ 1
+ Nếu a> 1 : loga M > loga N ⇔M >N
+ Nếu 0< <a 1 : loga M > loga N ⇔M <N
o Nếu a> 1 thì aα >aβ ⇔ > α β
o Nếu 0 < <a 1 thì aα >aβ ⇔ < α β
Trang 2e Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: Số lim 1 1 2,718281828459045
n x
e
n
→+∞
* Lôgarit thập phân: log 10x= logx= lgx * Lôgarit tự nhiên: loge x= lnx
5 Giải PT, BPT mũ và Lôgarit.
a Phương trình mũ cơ bản:
Dạng: a x=b, (a> 0,a≠ 1)
+ với b > 0, ta có: x log
a
a = ⇔ =b x b
+ với b < 0, suy ra: phương trình vô nghiệm
b Phương pháp giải PT mũ thường gặp:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ ( t a t= x, > 0)
+ Lôgarit hóa.
a Phương trình lôgarit cơ bản:
Dạng: loga x b= , (a> 0,a≠ 1)
Ta có: log b
a x b= ⇔ =x a
b Phương pháp giải PT lôgarit thường gặp:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ (không cần đặt điều kiện cho ẩn phụ)
+ Mũ hóa.
* Chú ý: Cần nắm thật vững hai phương pháp (pp đưa về cùng cơ số và pp đặt ẩn phụ để giải PT,
BTP mũ và lôgarit) Còn pp thứ 3 tương đối khó,chỉ nên tham khảo thêm.
6 Một số phương trình (Bất phương trình) mũ và lôgarit thường gặp:
a Các dạng cơ bản:
0; 1
* Phương trình mũ:
( ) ( ) ( ) ( )
a =a ⇔ f x =g x
* Phương trình lôgarit:
( ) 0 log ( ) log ( ) ( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x
>
* Bất phương trình mũ:
( ) ( ) ( ) ( )
a >a ⇔ f x >g x
* Bất phương trình lôgarit:
( ) 0 log ( ) log ( )
( ) ( )
g x
f x g x
>
* Bất phương trình mũ:
( ) ( ) ( ) ( )
a >a ⇔ f x <g x
*Bất phương trình lôgarit:
log ( ) log ( ) ( ) 0
( ) ( )
f x
f x g x
>
>
⇔ <
b Vận dụng:
Dạng 1: Phương trình mũ bậc 2.
2
. x . x 0 (1).
m a +n a + =p
Phương pháp:
+ Đặt t a= x,(t> 0).Ta được pt:
2
m t +n t p+ =
+ Giải pthương trình trên tìm nghiệm t (đk: t
> 0)
+ Giải phương trình: x log
a
t a= ⇔ =x t + Kết luận nghiệm của phương trình (1).
Ví dụ: Giải phương trình: 3 2 +1x − 4.3x+ = 1 0
Giải:
Ta có: 3 2 +1x − 4.3x+ = ⇔ 1 0 3.3 2x− 4.3x+ = 1 0 Đặt: t= 3 (x t> 0) , ta được phương trình:
2
1
3
t
t
=
=
+ Với t= ⇔ 1 3x = ⇔ = 1 x log 1 0 3 =
x
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x = 0; x = –1.
x
n
a
−
Phương pháp:
Ví dụ: Giải phương trình: 6x− 6 1 −x− = 5 0
Giải:
6
x
−
Đặt: t= 6 (x t > 0) , ta được phương trình:
Trang 3+ Đặt t a= x,(t> 0).Khi đó: x 1 1
x
a
− = =
+ Thay vào pt đã cho, giải tìm t (t > 0) Rồi
tìm x
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
6
1 ( )
t loai t
=
− − = ⇔ − − = ⇔ = −
+ Với t= ⇔ 6 6x = ⇔ = 6 x log 6 16 =
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm: x = 1.
Dạng 3: BPT mũ a f x( ) ≤a g x( ) (1)., (0 < ≠a 1).
Phương pháp:
+ Nếu 0 < a < 1: thì pt (1) ⇔ f x( ) ≥g x( )
(BPT đổi chiều).
+ Nếu a > 1: thì pt (1) ⇔ f x( ) ≤g x( )
- Đối với BPT: a f x( ) ≤c .
+ Nếu 0 < a < 1, ta có ( ) log f x ≥ a c ( BPT đổi
chiều ).
+ Nếu a > 1, ta có ( ) log f x ≤ a c .
Ví dụ: Giải bất phương trình: 2 2 3 1
4
x − x≤
Giải:
Ta có: 2 3 1 2 3 2 2
4
⇔x2 − + ≤ ⇔ ≤ ≤ 3x 2 0 1 x 2 Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là:[ ]1; 2
Dạng 4: Biến đổi đưa phương trình về dạng:
loga f x( ) log = a g x( ) (lô ga rít hóa
2 vế)
Phương pháp:
+ Dùng các công thức tính toán, cộng, trừ
lôgarit để biến đổi.
+ Cần chú ý đến điều kiện của các biểu thức
dưới dấu lôgarit.
Ví dụ: Giải phương trình: log (9 ) log 3 x + 9 x= 5.
Giải:
x
x x
>
>
2
2
log (9 ) logx + x= ⇔ 5 log 3 + log x+ log x= 5
3
log x 2 x 3 9.
Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 9.
Dạng 5: Phương trình bậc hai chứa dấu
lôgarit
2
.loga ( ) loga ( ) 0
m f x +n f x + =p
Phương pháp:
+ ĐK: f(x) > 0.
+ Đặt t= loga f x( ), ta được:
2
m t +n t p+ = Giải phương trình tìm t.
+Giải pt: log ( ) ( ) t
a f x = ⇔t f x =a để tìm x.
+ Kết luận nghiệm của PT.
Vídụ: Giải PT: 2
4log x− 3log x− = 10 0
Giải:
ĐK: x > 0.
Đặt t= log 2 x, ta được: 4t2 − − = 3 10 0t Giải pt ta tìm được: 2; 5
4
t= t= −
*Với t= ⇔ 2 log 2x= ⇔ = 2 x 4
*Với
5 4 2
t= − ⇔ x= − ⇔ =x −
Dạng 6: Bất phương trình lôgarit.
loga f x( ) log < a g x( ),(0 < ≠a 1).
Phương pháp:
+ ĐK: ( ) 0
( ) 0
f x
g x
>
>
+ Nếu 0 < <x 1,ta có: ( ) f x >g x( ) (BPT đổi
chiều).
+ Nếua 1 > , ta có: ( ) f x <g x( )
- Đối với BPT: log a f x( ) <c .
+ Nếu 0 < <x 1,ta có: ( ) f x >a c (BPT đổi
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau.
a) log 2x≥ log (3 2 x− 1).
log (2x− > 1) log (x+ 2).
Giải:
x
x x
>
− >
1
2
x≥ x− ⇔ ≥x x− ⇔ ≤x .
Trang 4+ Nếu a> 1, ta có: ( ) f x <a c. Kết hợp với ĐK, ta được tập nghiệm là:
1 1
;
3 2
=
b) ĐK: 2 1 0 1
x
x x
− >
+ >
log (2x− > 1) log (x+ ⇔ 2) 2x− < + ⇔ < 1 x 2 x 3.
Kết hợp với ĐK, ta được tập nghiệm là: 1
;3 2
= ÷
B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
NHẬN BIẾT
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm sốy= log 2( x x− 2)
A.D=[ ]0;2 B.D= −∞( ;0] [∪ 2; +∞).
C.D= −∞( ;0) (∪ 2; +∞). D.D=( )0; 2
Câu 2 Tìm x, biết 1( )
6 log 0,5 +x = − 1.
Câu 3 Tìm tập nghiệm của bất phương trình:log 4x+ log 10 4( − >x) 2.
A.S =(0;10 ) B.S =(2;10 ) C.S =(8;10 ) D.S =( )2;8
Câu 4 Tìm các giá trị thực của xthỏa mãn điều kiện 3x < 27
A − < < 2 x 3 B − ≤ ≤ 2 x 3 C − < < 3 x 3 D − ≤ ≤ 3 x 3
Câu 5 Rút gọn biểu thức
2 1
2 2
2 1
1
a
+
−
− −
(a> 0)
Câu 6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình : 8x+ 18x− 2.27x ≥ 0
D S=( )0;1
Câu7 x= − 1là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
5 2 6 + x+ 3 5 2 6 − x= 10 B (5 2 6 + ) (x+ − 5 2 6)x= 10
5 2 6 − x+ 3 5 2 6 − x= 10 D (5 2 6 + ) (x+ 3 5 2 6 − )x= 10
Câu 8 Tìm ghiệm của phương trình ln (x+ + 1 ) ln (x+ = 3 ) ln (x+ 7 ) là
Câu 9 Cho phương trình: 4x + (x− 7 ) 2x + 12 − 4x = 0 Tập nghiệm của phương trình là:
A.S ={ }1 ; 2 B.S ={ }0 ; 1 C.S ={− 1 ; 0 ; 1} D.S ={− 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2}
Câu 10 x= log32là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ?
A.log ( 3 1 ) log ( 3 2 9 ) 3
3
3 x + + x+ + = B.3 3x+ 2 − 3x + 1 = 0
Trang 5C.log ( 3 1 ) log ( 3 2 9 ) 3
3
D.log3( 3x + 3 ) log3( 3x + 9 ) = 3
Câu 11 Giải phương trình 2 4 1
2
16
x − −x = ta được tập nghiệm S
A S ={ }0; 1 B S={2; 4} C.S = ∅ D S = −{ 2; 2}
Câu 12: Giải bất phương trình log (4 2 ) 2 8 − x < ta được tập nghiệm S
A S= −∞ −( ; 30 ) B S = −∞ −( ; 30 ] C S = −∞( ; 2 ) D S = −( 30; 2)
Câu 13 : Rút gọn biểu thức (1 2) (1 2)
.
=
A M a= B M =a3 C M =a5 D M =a2
Câu 14: Biết log 3 m= Hãy biểu diễn log 9000 theo m.
A log 9000 = 3 2 + m B log 9000 = m2 + 3.
C log 9000 = 3m2 D log 9000 = m2
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y = log 5 1
6 x − .
A D = (6; +∞) B D = (0; +∞) C D = (-∞; 6) D D = R.
log 3 log 6 3log 9
A.P= 845. B.P= 854. C.P= 458. D.P= 485.
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình3x+ 4x = 25
Câu 18: Đạo hàm của hàm số 2 ln 2
2
x
y x= x− trên tập xác định là:
A.y′ =x(2 lnx− 1 ) B.y′ = 2 lnx( x− 1 ) C.y′ = 2 ln x x D.y′ =x xln
Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 x.log log 3x 9 x= 8
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình 1
4x+ > 16
2
>
< −
x
3
> −
< −
x
1
>
< −
x
3
>
< −
x x
Câu 21: Tìm tập các giá trị của xthỏa mãn
≤
÷ ÷
.
A ( −∞ ;1]. B [3; + ∞ ). C [1; + ∞ ). D ( −∞ + ∞ ; ).
Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình ( )2
log 2x− 3 − 2log x= 4
2
Câu 23 Cho a là số thực dương Tìm kết quả sau khi rút gọn của biểu thức a43 : 3 a
Trang 6Câu 24 Tìm tập xác định của hàm số 3 2
2
log (7 4 3 )
x x y
=
A 1;7
3
−
2
\ ;1 5
D
1; \ ;1
Câu 25 Hàm số y = ( 2 ) 3
4x − 9 − có tập xác định
A R\ 3 3;
2 2
3
\ 0;
2
−∞ − ∪ +∞
3 3
2 2
¡
Câu 26 Tìm tập xác định của hàm số y = log(x2 − 3x − 4)
A.( 1;4)− B ( −∞ − ∪ ; 1] [4; +∞ ) C ( −∞ − ∪ ; 1) (4; +∞ ) D ¡ \{ 1; 4} −
Câu 27 Tìm tập xác định của hàm số: 2
3
A ( 4;3) − B ( −∞ − ∪ ; 4) (3; +∞ ) C ( 4;3] − D R\ {4}
Câu 28 Hàm số nào sau đây có TXĐ là R
A y= +(x 4)12 B ( 2 )0,1
4
y= x + C
3 2
x y x
+
= ÷ D ( 2 ) 3
2 3
y= x + x− −
Câu 29 Tìm tập xác định của hàm số: y=(2x− 1)12
A ( ;1 )
2
R
Câu 30 Tìm tập xác định của hàm số: ( ) 4
y= x− −
Câu 31 Tìm tập xác định của hàm số: y= ln(x2 − 4)
A (2; +∞ ) B ( −∞ − ∪ ; 2) (2; +∞ ) C ( 2; − +∞ ) D ( 2; 2) −
Câu 32 Hàm số: 3
3 log 2
x y
x
+
=
− có nghĩa khi:
A x≠ 2 B − < < 3 x 2 C x< − 3;x> 2 D − ≤ < 3 x 2
Câu 33 Số ( 2)3
3.5 − viết dưới dạng phân số tối giản
A 54
15625 B 27
15625 C 54
3325
Câu 34.Trong các biểu thức sau biểu thức nào sau khi đơn giản bằng 8
A 5 8 4 5 B 4 1
5
Câu 35 Kết quả của biểu thức ( ) 1,5 ( ) 2
3
0,04 − − 0,125 − sau khi rút gọn là:
Câu 36 Giá trị của biểu thức P= 4 3 + 2 2 1 − 2 2 − − 4 2 là:
Câu 37 Giá trị của biểu thức 2635 51 5
2 3
+ +
-26
Câu 38 Cho a, b là các số dương Hãy chọn đáp án sai?
Trang 7A a13 a =a56 B 3b b: 16 = 6 b C a34 : 3a =a12 D b b12 13 6b b=
Câu 39 Cho a, b là các số dương Biểu thức
2
1 1
2 2
1 2 b b : a b
a a
− + −
A 1
b
Câu 40 Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
A 4− 3 < 4− 2 B 2 3 < 2 1,7 C
<
3,14
π
=
÷ ÷
Câu 41 Chọn kết quả sai trong các kết quả sau?
2− < 1 B ( ) 1
0, 013 − < 1 C
8 3
1
1 2
−
>
÷
5 2
1
4
<
÷
THÔNG HIỂU
Câu 1 Giá trị của biểu thức log 36 log 144 2 + 2 bằng:
12
Câu 2 Với giá trị nào của x thì log 1 1
x
x= ?
A 1 B -1 C 1 và -1 D.không có giá
trị x
Câu 3 Số 1
2 được viết dưới dạng logarit cơ số 4 là
A log 8 4 B log 2 4 C 4
1 log
81 D log 4 4
Câu 4 Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị khác 5
A log 2,09 5
2,09 B ln1
5
e C 1log 25
2 π
2
1 log 32
log 3 log 6 3log 9
Câu 6 Choa= log 3, 2 b= log 5, 3 c= log 2 7 Hãy biểu diễnlog 63 140 theo a b c, ,
A. 140
1
ac abc c
+
=
2 1
ac abc c
+
= + +
C. 140
2
1
ac abc c
+
=
1
2 1
ac abc c
+
= + +
Câu 7 Nghiệm của phương trình3x+ 4x = 25 là:
Trang 8Câu 8 Đạo hàm của hàm số 2 ln 2
2
x
y x= x− trên tập xác định là:
A.y′ =x(2 lnx− 1 ) B.y′ = 2 lnx( x− 1 ) C.y′ = 2 ln x x D.y′ =x xln
Câu 9 Rút gọn biểu thức
3 1
2
b b
+ − −
−
−
A.P a= 3 B.P a= − 2 C.P a= 2 D.P a=
Câu 10 x= log 4 3 là nghiệm phương trình nào trong các phương trình sau?
A.log 9 2( x− + 4) x.log 2 3 log 2 = 3 B.log 9 2( x− − 4) x.log 2 3 log 9 = 4
C.log 9 2( x− + 4) x.log 3 log 2 2 = 3 D.log 9 2( x− − 4) x.log 2 3 log 9 = 4
Câu 11 Tập nghiệm của phương trình 3log3 2log
3
3 100 10
x − = là:
A 100; 1
100
S=
1 10;
10
S=
1 100;
10
S=
1 10;
100
S=
1
3 2 2 6
.
a a
a
được
A.P 1
a
Câu 13 Câu Tính đạo hàm của hàm số ln 21
1
y x
= + .
1
x y
x
−
=
1 1
' x
2 '
1
x y
x
= + D.y' 2 = x x( 2 + 1)
Câu 14 Choblà số dương Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức 3 b b: 16
Câu 15 Tìm x, biết log 5x= 2log 5a− 3log 5b.
A x a23
b
b
b
b
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y e= xsinx
A y' = −e x(sinx− cos )x B y' =e x(sinx+ cos )x .
C y' = −e x(sinx+ cos )x C y' =e x(sinx− cos )x .
A.
2 3 1
5
a
x
b
2 3 2 5
a x b
3 2 2 5
a x b
= D.
3 2 1 5
a x b
Câu 18 Tìm đạo hàm của hàm số ( 2 )
2
Trang 9A. y 6 logx 2x 3x2 2
x
−
x
−
C. 6 log2 3 2 2
ln 2
x
x
−
ln 2 ln 2
x y
x
−
Câu 20 Hàm số y = ln( x2 + − −x 2 x) có tập xác định là:
A (-2; 2) B (1; + ∞) C (- ∞; -2) D (- ∞; -2) ∪
(2; +∞ )
Câu 21 Hàm số y = ( 2 ) 4
4x − 1 − có tập xác định là:
A R\ 1 1;
2 2
1 1
;
2 2
Câu 22.TXĐ của hàm số: y= − (x 2)−3 là:
Câu 23.TXĐ của hàm số: 2 2
10 log
3 2
x y
−
=
A (1;+ ) ∞ B (- ;10) ∞ C ( −∞ ∪ ;1) (2;10) D (2;10)
Câu 26 TXĐ của hàm số: log 5 1
6
y
x
=
− là:
Câu 27 TXĐ của hàm số: y= − − − ( x2 3x 2) π là:
A ( −∞ − ; 2) B ( 1; − +∞ ) C ( 2; 1) − − D [ 2; 1] − −
Câu 28 Đạo hàm của hàm số: y e x x e x x
e e
−
−
+
=
− là:
4 '
( x x)
y
e e−
−
=
x
e y
e e−
=
5 '
( x x)
y
e e−
−
=
−
Câu 29 Đạo hàm của hàm số: 2 1
5
x x
y= − là:
A ' 2 ln2 5 ln 5
x
x
y = + −
÷
' ln 5 ln 5
x
x
y = − −
÷
C
'
= ÷ − ÷
'
= ÷ + ÷
Câu 30 Đạo hàm của hàm số: y= x(lnx− 1) là:
A y' ln = x− 1 B y' ln = x C y' 1 1
x
Câu 31 Đạo hàm của hàm số: y= ln 4x là:
A y' 4 ln = 3x B 4 3
' ln
x
3 4
' ln
x
=
Câu 32 Đạo hàm của hàm số: y= 2 2x+ 3 là:
A y' 2 = 2x+3 ln 2 B y' 2.2 = 2x+3 ln 2 C y' 2.2 = 2x+3 D y' (2 = x+ 3).2 2x+2
Trang 10Câu 33 Đạo hàm của hàm số: 2
2
log (2 1)
y= x + là:
4 '
(2 1) ln 2
x y
x
=
1 '
(2 1) ln 2
y x
=
4 '
(2 1) ln 2
x y
x
= −
Câu 34 Đạo hàm của hàm số: y e= cos2x tại
6
x=π là:
Câu 35 Đạo hàm của hàm số: y= (x2 − 2x+ 2)e x là:
A y' =xe x B y' = x e2 x C y' ( = x2 − 4 )x e x D y' (2 = x− 2)e x
Câu 36 Cho hàm số: ln 1
1
y
x
= + Hệ thức nào sau đây đúng:
A y y ' 1 + =e x B xy' 1 + =e y C xy' 1 + =e x D xy' 1 − =e y
Câu 37 Số nghiệm của phương trình 2 2 1
x
+ − + = − là
Câu 38 Choa= log 15, 3 b= log 10 3 Hãy tính log 50, 3 Theo a b,
A.log 50 2 3 = a− 2b+ 2 B log 503 = − +a b 1
C log 50 3 = + −a b 1 D.log 50 23 = a+ 2b− 2
Câu 40 Choa> 0,a≠ 1.Tính giá trị của loga3a.
A.1
3
VẬN DỤNG THẤP
Câu 1 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y= 2x và y= − 2 log 3x
Câu 2.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người.
Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1%, hỏi đếm năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người
Năm 2030
Câu 3 Đạo hàm của hàm số y= ln 2( x2 + 4x+ 2) trên tập xác định là
2 1
y
x
′ =
2 1
y x
′ =
1
y
′ =
1 1
y x
′ =
Câu 4 Tính giá trị của biểu thức T = log 3.log 4 log 2 3 1023 1024
− x 1 = x 3 −
2
1
2
1
2
M 1 log 2. D = 9
2
1
2
Trang 11Câu 6 Hai số a và b là các nghiệm của phương trình 2 2x 4 + − 5.2 x 1 + + = 1 0 Tính giá trị M=a+b
A. M = 4. B M 5 = C M = − 4. D =5
8
Câu 7. Phương trình 2
2
1
log 2
x
x có mấy nghiệm ?
Câu 8 Tìm giá trị m để phương trình ( 3) ( 2 )
1 2
2
log mx−6x +2log −14x +29x− =2 0 có ba
nghiệm phân biệt.
2
m
< <
Câu 9 Tìm các giá trị mđể phương trìnhe x = +x m có nghiệm x∈ −[ 1;1].
A e 1 m e 1
e
− ≤ ≤ − B e 1 m 1
e− ≤ ≤ C 1≤ ≤ −m e 1 D.
1 m e≤ ≤ .
Câu 10 Tìm tập xác định của hàm số log0,82 1 2
5
x y
x
+
A 0;1
2
55 0;
34
1 55
;
2 34
−
1 55
;
2 34
.
Câu 11 Tìm nghiệm của bất phương trình 4 21 1 8 8
2
x x
+
−
− + <
A x> 1 B < −x x>12 C x> 0 D
Câu 9.Nghiệm của phương trình: 2 2x 3
0,125.4 8
x
−
−
=
Câu 10 Nghiệm của phương trình 2
log (x− 1) + log (2x 1) 2 − = là:
Câu 11 Số nghiệm của phương trình 2
3 2x x = 1 là:
Câu 12 Cho 4x − 2.6x = 3.9x Tìm 12
27
x x
5
( ) log ( 1).
(1)
ln 5
(1)
ln 5
(1) 2ln 5
(1) 2ln 5