Chu de KGTD on THPTQG 2017 LTTN

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1) Định nghĩa: d) Tọa độ trung điểm M đoạn AB là:  x + x y + yB z A + zB  M A B; A ; ÷ 2   e) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:  x + x + x y + yB + yC z A + z B + zC  G A B C ; A ; ÷ 3   uuuur r r r M ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk r r r r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) ⇔ a = a1 i + a2 j + a3 k r Các véctơ đơn vị: + i = (1;0;0) trục Ox r + j = (0;1;0) trục Oy r + k = (0;0;1) trục Oz 2) Các phép toán: r Trong không gian Oxyz, cho a = (a1 ; a2 ; a3 ) , r b = (b1 ; b2 ; b3 ) , Ta có: r r o a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) r r o a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) r o ka = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (ka1; ka2 ; ka3 ) 3) Hệ quả: r Trong không gian Oxyz, cho a = (a1 ; a2 ; a3 ) , r b = (b1 ; b2 ; b3 ) , A( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Ta có: a = b r r  1 a ) a = b ⇔ a2 = b2 a = b  3 r r b) a phương với b ⇔ ∃k ∈ ¡ cho: a = kb1 r r  a = kb ⇔ a2 = kb2 a = kb  uuur c ) AB = ( xB − x A ; yB − y A ; z B − z A ) 4) Tích vô hướng: r Trong không gian Oxyz, cho a = (a1 ; a2 ; a3 ) , r b = (b1 ; b2 ; b3 ) , A( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; yB ; z B ) Ta có: rr o a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 r r o a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = r o a = a12 + a22 + a32 uuur o AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) rr o cos(a; b) = a1b1 + a2b2 + a3b3 a + a22 + a32 b12 + b22 + b32 5) Phương trình mặt cầu: Phương trình: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) , bán kính r Phương trình có dạng: x + y + z + Ax + By + 2Cz + D = với A2 + B + C − D > phương trình mặt cầu tâm I (− A; − B; −C ) , bán kính: Tổ Toán – Tin r = A2 + B + C − D __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Dạng 1a: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R Phương pháp: + Tọa độ tâm mặt cầu là: I (a; b; c) bk: R Dạng 1b: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Phương pháp: + Tọa độ tâm : I (a; b; c) bán kính: R = a + b2 + c2 − d Dạng 2: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) qua điểm A( x A ; y A ; z A ) Phương pháp: + Tâm mặt cầu: I (a; b; c) + Bán kính: uur R = IA = ( x A − a) + ( y A − b) + ( z A − c ) Dạng 3: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) làm đường kính Phương pháp: + Tọa độ tâm I trung điểm đoạn AB:  x + x y + yB z A + z B  I A B ; A ; ÷ 2   uuur AB + Bán kính: R = AB = 2 Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (a; b; c) tiếp xúc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Phương pháp: + Tâm I (a; b; c) + Bán kính: A.a + B.b + C.c + D R = d ( I ;( P ) ) = A2 + B + C Dạng khác: + Mặt cầu qua bốn điểm cho trước + Có tâm I qua điểm M thỏa mãn hệ thức véctơ cho trước… Ví dụ: Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu sau: a ( x − 1) + ( y + 2) + z = 16 b x + y + z − x + y − z − = Giải: I a Tâm mặt cầu: (1; −2;0) bk: R = b Tâm mặt cầu: I (1; −3; 2) bán kính: R = 12 + (−3) + 22 − ( −2) = Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;3; −4) qua điểm M (2; −4;1) Giải: uuur Ta có: IM = (1; −7;5) uuur ⇒ R = IM = 12 + (−7)2 + 52 = 75 Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 4) = 75 Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu (S) nhận A(3;1; −4), B (−1;3; −2) làm đường kính Giải: + Ta có tâm mặt cầu trung điểm I đoạn AB, ⇒ I (1; 2; −3) uuur + Mà AB = (−4; 2; 2) uuur AB (−4) + 22 + 22 R= = = = 2 Vậy, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = Ví dụ: Lập phương trình mặt cầu có tâm I (2; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + y − 2z + = Giải: Ta có bán kính R là: + − 2.(−1) + 6 R = d ( I ;( P ) ) = = = 2 + + (−2) Vậy, phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x − 2) + ( y − 2) + ( z + 1) = Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) , B(0; −4;0), C (0;0;6) Hãy lập phương trình mặt cầu: a Có tâm B nhận độ dài đoạn AB đường Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 kính b Có tâm trọng tâm giác uuurtamuuu r ABC qua điểm M thỏa mãn: MA = 2MB c Đi qua bốn điểm O, A, B, C (Đề nghị HS tự giải) II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ) hai cặp véctơ r r a = (a1 ; a2 ; a3 ) , b = (b1 ; b2 ; b3 ) có giá song song nằm mp (α ) Khi vectơ pháp tuyến (VTPT) mp (α ) là: r r r  a a3 a3 a1 a1 a2  n (α ) = a ∧ b =  ; ; ÷ b b b b b1 b2  3  r Nhận xét: véctơ a = (a1 ; a2 ; a3 ) , r b = (b1 ; b2 ; b3 ) đgl cặp véctơ phương mp (α ) PTTQ mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = r Trong đó: n = ( A; B; C ) vec tơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng tọa độ: + mp (Oxy ) có phương trình: z = + mp (Oxz ) có phương trình: y = + mp (Oyz ) có phương trình: x = + Mặt phẳng qua ba điểm A(a;0;0) , B (0; b;0) , C (0;0; c ) có phương trình là: x y z + + =1 a b c Vị trí tương đối hai mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: r (α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = có VTPT: n (α ) = ( A1 ; B1 ; C1 ) ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = có VTPT: r n ( β ) = ( A2 ; B2 ; C2 ) Khi đó: r r o (α ) cắt ( β ) ⇔ n(α ) ≠ k n( β ) o (α ) // r r n (α ) = k n( β ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) (β ) ⇔  ⇔ 1  D1 ≠ kD2  D1 ≠ kD2 r r n (α ) = kn ( β ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) o (α ) ≡ ( β ) ⇔  ⇔ 1  D1 = kD2  D1 = kD2 r r o (α ) ⊥ ( β ) ⇔ n(α ) n( β ) = ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = Khi khoảng cách từ M đến mp (α ) kí hiệu d [ M ;(α ) ] Ax0 + By0 + Cz0 + D d [ M ;(α ) ] = A2 + B + C MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG r + mp (α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ pháp tuyến (VTPT) n = ( A; B; C ) có phương trình: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Dạng 1: Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng có tọa độ cho trước Phương pháp: Ví dụ: Lập PTTQ mặt phẳng qua ba điểm A(1; −1;0), B (−2;0;1), C (0; 2;0) Giải: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 uuur r uuur uuur AB  + Tìm uuur ⇒ (VTPT ) : n( ABC ) = AB ∧ AC AC  + Từ lập phương trình qua A, r uuur mp(ABC) uuur có VTPT là: n ( ABC ) = AB ∧ AC Dạng 2: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = Phương pháp: r r + Vì (α ) // ( β ) ⇒ n(α ) = n ( β ) = ( A; B; C ) + Từ suy phương trình mp (α ) cần tìm là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Dạng 3: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm A( x0 ; y0 ; z0 ) vuông góc với đương thẳng ∆ cho trước Phương pháp: + VTCP ∆ VTPT mp (α ) + Từ suy phương trình mp (α ) cần tìm Dạng 4: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = Phương pháp: + Tìm : uuur r uuur r  AB r  ⇒ vtpt (α ) : n(α ) = AB ∧ n( β ) vtpt ( β ) : n( β )  + Từ xác định phương trình mp (α ) cần tìm Dạng 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mp(Q): Ax + By + Cz + D = tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R Phương pháp: + mp(P) cần tìm có dạng: Ax + By + Cz + d = + Khi mp(P) tiếp xúc với (S) ⇔ d ( I ;( P ) ) = R ⇔ Aa + Bb + Cc + d Ta có: uuur r uuur uuur AB = (−3;1;1)  uuur  ⇒ vtpt ( ABC ) : n( ABC ) = AB ∧ AC AC = (−1;3;0)  r ⇒ n( ABC ) = (−3; −1; −8) Vậy phương trình TQ (ABC) là: −3( x − 1) − 1( y + 1) − 8( z − 0) = 3x + y + z − = hay Ví dụ: Viết phương trình tổng quát mp(P) qua A(1; 2; −3) và:  x = + 2t  a) Vuông góc với đường thẳng (d):  y = −t  z = −2 + 3t  b) Song song với mp(Q): x − y + 3z = c) Đi qua điểm A(0;1;1), B(−1;0; 2) vuông góc với (α ) : x − y + z − = Giải: a) Vì ( P) / / d ⇒ VTCP d VTPT r mp(P), nên n ( P ) = (2; −1;3) Vậy, PTTQ mp(P) là: 2( x − 1) − 1( y − 2) + 3( z + 3) = hay x − y + z + = r r b) Vì mp(P) //mp(Q) ⇒ n( P ) = n ( Q ) = (1; −1;3) Vậy PTTQ mp(P) là: 1( x − 1) − 1( y − 2) + 3( z + 3) = hay x − y + 3z + 10 = c) Ta có: uuur uuur r AB = (−1; −1;1)  r r  ⇒ n ( P ) =  AB; n(α )  VTPT (α ) : n (α ) = (1; −1;1)  r ⇒ n( P ) = (0; 2; 2) Vậy phương trình tổng quát mp(P) là: Ví dụ: Lập 0(phương x − 0) + 2(trình y − 1)mặt + 2(phẳng z − 1) =(P) song song với mp(Q): x + y − z + = tiếp xúc hay y + z − = với mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = Giải: Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = Do mp(P) song song với mp(Q) nên phương trình mp(P) có dạng: x + y − z + D = Mà mp(P) tiếp xúc với (S) nên: 2.1 + 2.(−2) − (−1) + D d ( I ;( P ) ) = R ⇔ =2 22 + 22 (−1)2 D = ⇔ D +1 = ⇔   D = −7 = R (*) A2 + B + C + Giải phương trình (*) tìm d, thay giá trị d vừa tìm vào mp(P) Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Vậy, mặt phẳng (P): x + y − z + = x + y − z − = III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đương thẳng: Đường thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) r cóVTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) có ptts là:  x = x0 + a1t   y = y0 + a2t t ∈ ¡ z = z + a t  r ( a = (a1 ; a2 ; a3 ) có giá song song trùng với đường thẳng (d).) Phương trình tắc đường thẳng: Đường thẳng (d) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có r VTCP a = (a1 ; a2 ; a3 ) có tắc là: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 PT đường thẳng qua hai điểm: Cho hai điểm A( x A ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; z B ) , phương trình đường thẳng qua hai điểm x − xA y − yA z − zA = = A, B là: xB − x A y B − y A z B − z A Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Giả sử (d1) qua A( x1 ; y1 ; z1 ) có VTCP r a = (a1 ; a2 ; a3 ) ,và (d2) qua B ( x2 ; y2 ; z2 ) có r VTCP b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi đó: r r r r a = kb a = kb o d1 / / d ⇔  ; o d1 ≡ d ⇔   A ∉ d  A ∈ d  x1 + a1t = x2 + b1t '  o d1 cắt d ⇔  y1 + a2t = y2 + b2t ' có nghiệm z + a t = z + b t '  Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho:  x = x0 + a1t  (α ) : Ax + By + Cz + D = (d ) :  y = y0 + a2t z = z + a t  Xét phương trình: A( x0 − a1t ) + B ( y0 − a2t ) + C ( z0 − a3t ) + D = (1) • Nếu pt (1) vô nghiệm ⇒ d // (α ) • Nếu pt (1) có vô số nghiệm ⇒ d ≡ (α ) • Nếu pt (1) có nghiệm ⇒ d cắt (α ) Điều kiện dể đường thẳng (d ) ⊥ mp (α ) : r r Giả sử (d ) có VTCP a mp (α ) có VTPT n rr r (d ) ⊥ mp (α ) ⇔  a; n  = = (0;0;0) Góc hai đường thẳng (d1 ) (d1 ) r Giả sử (d1 ) có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) uur (d ) có VTCP a2 = (b1; b2 ; b3 ) a1b1 + a2b2 + a3b3 cos(d1 ; d ) = a1 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Góc đường thẳng (d1 ) mp(α ) r Giả sử (d ) có VTCP a = (a1; a2 ; a3 ) r mp (α ) có VTPT n = ( A; B; C ) a1 A + a2 B + a3C sin ( d ; mp(α ) ) = a12 + a22 + a32 A2 + B + C  x1 + a1t = x2 + b1t ' r r  o d1 chéo d ⇔ a ≠ kb  y1 + a2t = y2 + b2t ' z + a t = z + b t '  vô nghiệm Hoặc r r uuur r o d1 chéo d ⇔  a; b  AB ≠ (nghĩa vectơ đồng phẳng) Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ phương r a = (a; b; c ) Phương pháp: Phương trình tham số  x = x0 + at  đường thẳng (d) là:  y = y0 + bt (t tham số)  z = z + ct  Dạng 2: Đường thẳng qua điểm M ( xM ; yM ; zM ) song song với đường thẳng  x = x0 + at  (d’) :  y = y0 + bt  z = z + ct  Phương pháp: r + Ta có VTCP (d’) là: a ( d ') = (a; b; c) r r + Do (d ) / /(d ') ⇒ a ( d ) = a ( d ') = (a; b; c) + Vậy phương trình đường thẳng (d) là:  x = xM + at   y = yM + bt  z = z + ct M  Dạng 3: Đường thẳng (d) qua điểm M ( xM ; yM ; zM ) vuông góc với mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Phương pháp: r + Ta có VTPT mp(P) là: n = ( A; B; C ) r r + Do (d ) ⊥ mp ( P) ⇒ a ( d ) = n mp ( P ) = ( A; B; C ) + Vậy phương trình đường thẳng (d) là:  x = xM + At   y = yM + Bt  z = z + Ct M  Dạng 4: Viết pt đường thẳng (d’) hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d ) qua hai điểm A(−1;3; 2); B(1; −1;1) Giải: uuur Ta có: AB = (2; −4; −1) VTCP đường thẳng (d) (d) qua A(−1;3; 2) Vậy phương trình tham số đường thẳng (d) là:  x = −1 + 2t  (d ) :  y = − 4t (t tham số) z = − t  Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d ) qua điểm M (2; −1; 2) song song với đường thẳng x = 1+ t  (d ') :  y = −6 − 2t  z = + 4t  rGiải: Ta có: (d ') có VTCP a ( d ') = (1; −2; 4) Vì (d ) / /(d ') nên ( d ) có VTCP là: r r a ( d ) = a ( d ') = (1; −2; 4) Vậy phương trình tham số đường thẳng (d) là: x = + t  (d ) :  y = −1 − 2t  z = + 4t  Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng (d ) qua điểm M (1; −3; 2) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 2x − 3y + z − = Giải: r Ta có mp ( α ) có VTPT n(α ) = (2; −3;1) Vì (d ) ⊥ mp ( α ) ⇒ (d ) có VTCP là: r r a ( d ) = n(α ) = (2; −3;1) Vậy phương trình tham số đường thẳng (d) là:  x = + 2t  (d ) :  y = −3 − 3t z = + t  Ví dụ: Lập phương trình hình chiếu vuông góc Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017  x = x0 + at   y = y0 + bt lên mặt phẳng  z = z + ct  ( α ) : Ax + By + Cz + D = Phương pháp: Cách 1: Ta có (d’) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) có r vectơ phương a = (a; b; c ) + Lập phương trình mặt phẳng ( β ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT r rr n ( β ) =  a; n(α )  Giả sử ( β ) có pt: A' x + B ' y + C ' z + D ' = + Khi phương trình đường thẳng (d’) cần tìm giao hai ( α ) ( β ) Đường thẳng  Ax + By + Cz + D = (d’) có dạng: (d ') :  A' x + B ' y + C ' z + D ' = Cách 2: + Lấy hai điểm A B đường thẳng (d) + Tìm hình chiếu vuông góc A B lên ( α ) A’ B’ + Viết phương trình đường thẳng A’B’ hình chiếu vuông góc (d) lên mặt phẳng ( α ) x =  (d’) đường thẳng (d ) :  y = − t lên mp(P): z = + t  x− y−2 =0 Giải: Cách 1: Ta có: r + mp(P) có VTPT n ( P ) = (1; −1;0) + (d) qua điểm M (2;1;3) có VTCP r a = (0; −1;1) Gọi mp(Q): qua M (2;1;3)  r r r r  ⇒ n = ( 1;1;1) có VTPT n ( Q ) =  a; n ( P )    ⇒ mp (Q) : x + y + z − = + Khi phương trình hình chiếu (d’) cần tìm giao hai mp ( P ) mp ( Q ) x − y − = (d ') :  x + y + z − = Cách 2: ( Đề nghị HS tự giải) x = + t  ĐS: (d ') :  y = + t (t tham số)  z = − 2t  CÁCH TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  x = x0 + at  Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d):  y = y0 + bt mặt phẳng mp(P):  z = z + ct  Ax + By + Cz + D = Phương pháp: Tọa độ giao điểm ( x; y; z ) nghiệm hệ phương trình: (1)  x = x0 + at  y = y + bt (2)   (3)  z = z0 + ct  Ax + By + Cz + D = (4) + Thay (1), (2), (3) vào phương trình (4) ta rút t + Thay t vừa tìm vào (1), (2), (3) ta tọa độ giao điểm  x = 2t  Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d):  y = − t mp(P): x + y + z − 10 = z = + t  Giải: Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 (1)  x = 2t  y = 1− t (2)  Tọa độ giao điểm ( x; y; z ) nghiệm hệ phương trình:  (3) z = + t  x + y + z − 10 = 0(4) Thay (1), (2), (3) vào phương trình (4), ta : (2t ) + (1 − t ) + (3 + t ) − 10 = ⇒ t = Thay t = vào (1), (2), (3) ta : x = 6; y = −2; z = Vậy Tọa độ giao điểm cần tìm là: M (6; −2;6) TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM LÊN MẶT PHẲNG Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) lên mp(P): Ax + By + Cz + D =  x = x0 + At qua M ( x0 ; y0 ; z0 )   r r  ⇒ (d ) :  y = y0 + Bt Phương pháp: Lập phương trình đường thẳng (d) có VTCP a = n ( P )   z = z + Ct  Khi tọa hình chiếu điểm M lên mp(P) giao điểm (d) mp(P) Ví dụ: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M (2; −1;0) lên mp(P): x + y − z + = Giải: x = + t qua M (2; −1;0)   r r Ta có: phương trình đường thẳng (d)  ⇒ (d ) :  y = −1 + 2t có VTCP a = n( P ) = (1; 2; −1)   z = −t   x = − x = + t   y = −1 + 2t   ⇔ y = Tọa độ hình chiếu H ( x; y; z ) nghiệm hệ phương trình:   z = −t   x + y − z + =  z = −   5 Vậy tọa độ H là: H  − ; ; − ÷  3 3 TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG  x = x0 + at  Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M ( xM ; yM ; zM ) lên đường thẳng (d):  y = y0 + bt  z = z + ct  Phương pháp: + Lập phương trình mp(P) Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 qua M ( xM ; yM ; z M )  r r  ⇒ ( P ) : a ( x − xM ) + b ( y − y M ) + c ( z − z M ) = có VTPT n( P ) = a = (a; b; c )  + Khi tọa hình chiếu vuông góc điểm M lên mp(P) giao điểm mp(P) (d) Ví dụ: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M (1; 2; −1) lên đường thẳng (d):  x = −1 + 3t   y = −2 − 2t  z = + 2t  Hướng dẫn: r mp(P) qua điểm M (1; 2; −1) có VTPT n = (3; −2; 2) có phương trình: 3x − y + z + = Tọa độ hình chiếu H ( x; y; z ) nghiệm ptrình:  x = −1 + 3t  y = −2 − 2t   13 22 14  ⇒ KQ : H  − ; − ; ÷   15 15   z = + 2t 3 x − y + z + = B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t  ∆ :  y = + 2t có vectơ pháp tuyến là: : z = 1− t r  r r A n = ( −5;6; −7 ) B n = ( −5; −6;7 ) C n = ( 5; −6;7 ) x − y +1 z = = −3 r D n = ( −5;6;7 ) r Câu Đường thẳng qua điểm M ( 2;0; −1) có vectơ phương u = ( 4; −6;2 ) có phương trình là:  x = − 2t  x = + 2t  x = + 4t  x = −2 + 4t     A  y = 3t B  y = −6 C  y = −1 − 6t D  y = −6t  z = −1 − t z = − t  z = 2t  z = + 2t      x = + 2t  Câu Cho đường thẳng d có phương trình tham số  y = −3t phương trình sau là:  z = −3 + 5t  phương trình tắc d ? x−2 y z +3 x + y z −3 = = = = A B −3 −3 x−2 y z +3 x−2 y z −3 = = = = C D −3 Câu Phương trình sau tắc đường thẳng qua hai điểm A ( 1;2; −3) B ( 3; −1;1) ? Tổ Toán – Tin __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x −1 = x −1 = C x − y +1 z −1 = = −3 x +1 y + z − = = D −3 x − 12 y − z − = = Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng ( α ) : 3x + y − z − = là: A M ( 1;0;1) B M ( 0;0; −2 ) C M ( 1;1;6 ) D M ( 12;9;1) x−2 y z +3 = = Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng d : mặt phẳng −2 ( P ) : x + y − z − = là: 15  3 3 1  3 7 7 A M  ;3; − ÷ B M  − ;3; ÷ C M  ; −3; ÷ D M  ;3; − ÷ 2 2 2 2  2 2 2 Câu Cho điểm A ( 1;4; −7 ) mp ( P ) : x + y − z − = đường thẳng qua điểm A vuông góc với mp ( P ) có phương trình là: A y−2 = −1 y−2 = −3 z+3 z+3 x −1 y − z − = = 2 x−4 y+3 z −4 = = C B x + y − z +1 = = 1 x − y +1 z + = = D  x = + 2t  Câu Cho điểm M ( 2; −3;5 ) đường thẳng d :  y = − t Đường thẳng ∆ qua điểm M z = + t  song song với d có phương trình là: x −2 y +3 z −5 x+ y −3 z +5 = = = = A B 4 x+ y −3 z +5 x −2 y +3 z −5 = = = = C D −1 −1 Câu Cho d là: đường thẳng qua M ( 1; −2;3) vuông góc với mp ( Q ) : x + y − z + = Phương trình tham số d là:  x = + 3t  x = + 4t  x = + 4t  x = − 4t     A  y = −2 + 4t B  y = −2 + 3t C  y = + 3t D  y = −2 + 3t  z = − 7t  z = − 7t  z = − 7t  z = − 7t     A B x = 1+ t  Câu 10 Cho đường thẳng d :  y = − t mặt phẳng ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng  z = + 2t  định sau, tìm khẳng định A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) x −1 y −1 z − = = Câu 11 Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong −3 khẳng định sau, tìm khẳng định Tổ Toán – Tin 10 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A d / / ( α ) B d cắt ( α ) C d ⊂ ( α ) D d ⊥ ( α ) Câu 12 Hãy chọn kết luận vị trí tương đối hai dường thẳng x = 1+ t  x = + 2t '   d :  y = + t d :  y = −1 + 2t ' z = − t  z = − 2t '   A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d '  x = −3 + 2t x = + t '   Câu 13 Giao điểm hai dường thẳng d :  y = −2 + 3t d :  y = −1 − 4t ' có tọa độ là:  z = + 4t  z = 20 + t '   A ( −3; −2;6 ) B ( 5; −1;20 ) C ( 3;7;18 ) D ( 3; −2;1)  x = + mt x = 1− t '   Câu 14 Tìm m để hai đường thẳng sau cắt d :  y = t d :  y = + 2t '  z = −1 + 2t z = − t '   A m = B m = C m = −1 D m = x −1 y z − = = Câu 15 Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d : A 12 B C D  x = + 2t x−2 y + z −3  = = Câu 16 Khoảng cách hai đường thẳng d :  y = −1 − t d ' : −1 1 z =  A B C D x = 1− t x−2 y + z −3  = = Câu 17 Cho hai đường thẳng d1 : ; d :  y = + 2t điểm A ( 1;2;3) −1  z = −1 + t  Đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d1 cắt d có phương trình là: x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A B −3 −5 −1 −3 −5 x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = C D −5 Câu 18 Cho A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Đường thẳng ∆ qua trọng tâm G tam giác ABC vuông góc với mp ( ABC ) có phương trình là:   x = − 5t   A  y = − − 4t   z = 3t     x = + 5t   B  y = − − 4t   z = 3t     x = + 5t   C  y = − + 4t   z = 3t   Tổ Toán – Tin   x = − 5t   D  y = − − 4t   z = −3t   11 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu 19 Cho điểm A ( 4; −1;3) đường thẳng d : điểm đối xứng với điểm A qua d A M ( 2; −5;3) B M ( −1;0;2 ) x −1 y +1 z − = = Tìm tọa độ điểm M là: −1 C M ( 0; −1;2 ) D M ( 2; −3;5 ) Câu 20 Cho điểm A ( 3;5;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua ( P ) A M ( 7;11; −2 ) B M ( −1; −1;2 ) C M ( 0; −1; −2 ) D M ( 2; −1;1) x−3 y −3 z = = , mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = điểm Câu 21 Cho đường thẳng d : A ( 1;2; −1) Đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mp ( α ) có phương trình là: x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = A B −1 −2 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −2 −1 −2 x +1 y − z − = = Câu 22 Cho hai điểm A ( 1; −1;1) , B ( −1;2;3) đường thẳng ∆ : Đường −2 thẳng d qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB ∆ có phương trình là: x −1 y +1 z −1 x−7 y−2 z −4 = = = = A B −1 x +1 y −1 z +1 x+7 y+2 z+4 = = = = C D −1 x − y +1 z + = = Câu 23 Cho điểm A ( 1;7;3) đường thẳng ∆ : Tìm tọa độ điểm M thuộc −3 −2 ∆ cho AM = 30  33 13 11   33 13 11  A M ( 9;1; −3) M  ; − ; ÷ B M ( 3; −3; −1) M  ; − ; ÷ 7 7    51 17  C M ( 9;1; −3) M  ; − ; − ÷ D M ( 3; −3; −1)  7   51 17  M  ;− ;− ÷  7  x − y = z +1 = = Câu 24 Cho đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Đường −1 −1 thẳng ∆ nằm ( P ) , cắt d vuông góc với d có phương trình là: x = 1+ t x = 1− t   A  y = −2 B  y = −2  z = −t  z = −t   x = 1− t  C  y = −2 + t  z = −t  x = 1− t  D  y = −2 z = t  x −1 y + z = = Tọa độ điểm Câu 25 Cho hai điểm A ( 1; −1;2 ) , B ( 2; −1;0 ) đường thẳng d : −1 M thuộc d cho tam giác AMB vuông M là: Tổ Toán – Tin 12 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 7 2  1 2 A M ( 1; −1;0 ) M  ; − ; ÷ B M ( −1;1;0 ) M  − ; − ; − ÷ 3 3  3 3  1 2 7 2 C M ( −1; −1;0 ) M  − ; − ; − ÷ D M ( −1; −1;0 ) M  ; − ; ÷  3 3 3 3 x −1 y +1 z − = = Câu 26 Cho đường thẳng d : Hình chiếu vuông góc d mặt phẳng 1 tọa độ ( Oxy ) là: x =  A  y = −1 − t z =   x = + 2t  B  y = −1 + t z =   x = −1 + 2t  C  y = + t z =   x = −1 + 2t  D  y = −1 + t z =   x = −8 + 4t  Câu 27 Cho đường thẳng d :  y = − 2t điểm A ( 3; −2;5 ) Tọa độ hình chiếu vuông góc z = t  điểm A d là: A ( 4; −1;3) B ( −4;1; −3) C ( 4; −1; −3) D ( −4; −1;3) Câu 28 Cho hai đường thẳng d1 : x − y +1 z + x −1 y −1 z + = = = = d : Khoảng 2 2 cách d1 d B 4 x = + t  x = − 2t   Câu 29 Cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = Mặt phẳng cách hai đường  z = 2t z = t   thẳng d1 , d có phương trình là: A x + y + z + 12 = B x + y − z + 12 = C x − y + z − 12 = D x + y + z − 12 =  x = + 2t  x = − 2t   Câu 30 Cho hai đường thẳng d1 :  y = − t d :  y = t Mặt phẳng chứa d1 d z = − t  z = −2 + t   có phương trình là: A x − y + z − 25 = B x + y + z − 25 = C x − y − z + 25 = D x + y + z − 25 = x −1 y − z = = mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Câu 31 Cho đường thẳng d : −3 Mặt phẳng chứa d vuông góc với mp ( P ) có phương trình là: A x − y + z − = B x − y + z + = C x + y + z − = D x + y − z − = x −1 y + z = = Điểm M ∈ ∆ Câu 32 Cho hai điểm A ( 1;4;2 ) , B ( −1;2;4 ) đường thẳng ∆ : −1 2 mà MA + MB nhỏ có tọa độ là: A C D Tổ Toán – Tin 13 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A ( −1;0;4 ) B ( 0; −1; ) C ( 1;0;4 ) D ( 1;0; −4 ) Câu 33 Cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm mp ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x = t  A  y = − 3t  z = 2t  x = t  x = −t  x = 2t    B  y = + 3t C  y = − 3t D  y = − 3t  z = 2t  z = 2t z = t    x−7 y −3 z −9 x − y −1 z −1 = = = = Câu 34 Cho hai đường thẳng d1 : d : Phương −1 −7 trình đường vuông góc chung d1 d là: x − y −1 z −1 x−7 y −3 z −9 = = = = A B −1 −4 x−7 y −3 z −9 x−7 y −3 z −9 = = = = C D −1 −4 x = t x − y − z −1  = = Câu 35 Cho hai đường thẳng d1 : d :  y = −t Đường thẳng qua −2 z =  điểm A ( 0;1;1) , vuông góc với d1 cắt d có phương trình là: x y −1 z −1 = = −3 x −1 y z −1 = = C −1 −3 A x = −1 x = D −1 B y −1 = y −1 = −3 z −1 z −1 x +1 y z + = = Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vuông góc với đường thẳng d là: x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 = = = = A B −1 x −1 y +1 z −1 x + y + z −1 = = = = C D −1 −1 Câu 37 Cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = ( Q ) : x + y + z − = Giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) có phương trình là: Câu 36 Cho mp ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : x y − z +1 x + y − z −1 = = = = B −3 −2 −3 x −1 y + z +1 x y + z −1 = = = C D = −3 −1 Câu 38 Cho ba điểm A ( 3;2; −2 ) , B ( 1;0;1) C ( 2; −1;3) Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC A H ( 1;0; −1) B H ( −1;0;1) C H ( 0;1; −1) D H ( 1; −1;0; ) A Câu 39 Cho hai điểm A ( 1; −2;1) , B ( 2;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Tìm tọa độ điểm M là: giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( P ) Tổ Toán – Tin 14 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A M ( 0; −5; −1) B M ( 2;1;3) C M ( 0; −5;3) D M ( 0;5;1) x −1 y +1 z = = Tìm tọa độ điểm H là: hình Câu 40 Cho điểm A ( 1;0; −1) đường thẳng d : 2 −1 chiếu vuông góc A đường thẳng d 1 1 5 1 1 1 5 1 A H  ; − ; ÷ B H  ; − ; − ÷ C H  ; ; ÷ D H  ; − ; ÷ 3 3  3 3  3 3  3 3 x −1 y z = = Câu 41 Cho hai điểm A ( 2;1;0 ) , B ( −2;3;2 ) đường thẳng d : Phương trình −2 mặt cầu ( S ) qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d là: A ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 17 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + ) = C ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 17 D ( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 Câu 42 Cho hai điểm A ( 0;0;3) , M ( 1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A ( P ) : x + y + z − 12 = B ( P ) : x − y + z − 12 = C ( P ) : x + y + z + 12 = D ( P ) : x + y + z − 12 = x +1 y z − = = Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I 8 2 2 2 A ( S ) : x + y + ( z + 3) = B ( S ) : x + y + ( z − 3) = 3 4 2 2 2 C ( S ) : x + y + ( z − 3) = D ( S ) : x + y + ( z + 3) = 3 x +1 y z − = = Câu 44 Cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = , đường thẳng d : điểm 1 A ( 1; −1;2 ) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A là: trung điểm đoạn thẳng MN x +1 y −1 z + x −1 y +1 z − = = = = A ∆ : B ∆ : −1 2 −3 x −1 y +1 z − x −1 y +1 z − = = = = C ∆ : D ∆ : 2 −1 Câu 45 Cho hai điểm A ( −1;2;3) , B ( 1;0; −5 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho ba điểm A, B, M thẳng hàng Câu 43 Cho điểm I ( 0;0;3) đường thẳng d : A M ( 0; −1; −1) B M ( 0;1;1) C M ( 0; −1;1) D M ( 0;1; −1) x −1 y +1 z −1 = = Câu 46 Cho đường thẳng d : Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm −3 I ( 1;2; −3) cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho AB = 26 A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 C ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 B D ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 25 Tổ Toán – Tin 2 15 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x +1 y z − = = Viết phương trình đường −2 thẳng ∆ qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d cắt trục Ox x −1 y − z − x −1 y − z − = = = = A ∆ : B ∆ : 2 3 x +1 y + z + x −1 y − z − = = = = C ∆ : D ∆ : 2 3 2 x −1 y − z = = Viết phương Câu 48 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z = đường thẳng ∆ : trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ∆ , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Câu 47 Cho điểm A ( 1;2;3) đường thẳng d : A ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = ( S ) : ( x + ) + ( y + 11) + ( z + ) = 2 2 2 B ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z + ) = ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 2 2 C ( S ) : ( x + 3) + ( y + ) + ( z − ) = ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 D ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = ( S ) : ( x − ) + ( y − 11) + ( z − ) = 2 2 2 Câu 49 Cho điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 1;2;2 ) , C ( 1;1;0 ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 20 = Tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng ( P ) là: 3  A D  ; ;1÷ 2    C D  − ; − ;1÷  2  5  B D  ; ; −1÷ 2   3  D D  − ; − ; −1÷  2  x −1 y − z = = Đường −1 thẳng d qua điểm A ( 3; −1;2 ) , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình là: x + y −1 z + x − y +1 z − = = = = A B −10 −8 x + y −1 z + x − y +1 z − = = = = C D −8 −10 Câu 50 Cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ : Tổ Toán – Tin 16 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 Câu A Câu A C Câu A Câu A Câu A C Câu A Câu BÀI TẬP TỰ LUYỆN Cho (S) là: mặt cầu tâm I(2; 1; -1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x – 2y – z + = Khi đó, bán kính (S) là: C B D Mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mp(Oxz) là: x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = B x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = D x + y + z + 2x + 4y + 6z - 10 = Gọi (α ) là: mặt phẳng cắt ba trục tọa độ điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phương trình mặt phẳng (α ) là: x – 4y + x y z x y z + + =0 + + =1 C x – 4y + 2z = 2z – B −1 D −2 =0 r Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương a (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:  x = −2 + 4t  x = −2 + 2t  x = + 2t  x = + 2t     C  y = −6 − 3t  y = −6t  y = −3t  y = −3t B D   z = + 2t z = 1+ t z = + t     z = −1 + t Cho điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là: B 2x – 3y – 4z + = 4x + 6y – 8z + = D 2x + 3y – 4z – = 2x – 3y – 4z + = Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) mặt phẳng (P) 3x8y+7z-1=0 Gọi C là: điểm (P) để tam giác ABC tọa độ điểm C là: −2 −2 −1 − −1 C (1; 2; −1) C( ; ; ) C( ; ; ) C C (−3;1; 2) B D 3 2 Cho A( 4; 2; 6); B(10; - 2; 4), C(4; - 4; 0); D( - 2; 0; 2) tứ giác ABCD là: hình A Thoi C B Bình hành D Vuông Chữ nhật Câu Phương trình mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) x - 3y + 2z - = (Q) 2x + y - 3z + = song song với trục Ox là: 7x + y + A x - = B 7y - 7z + = C y - 2z + = D 1=0 Câu Toạ độ điểm M’ hình chiếu vuông góc điểm M(2; 0; 1) x −1 y z − d: = = là: M’(-1; A M’(1; 0; 2) B M’ (2; 2; 3) C M’(0; -2; 1) D -4; 0) Câu Cho bốn điểm A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) 10 Nhận xét sau là: A B ABCD là: hình thoi ABCD là: hình chữ nhật C D ABCD là: hình bình hành ABCD là: hình vuông Câu Cho mặt phẳng (P) x - 2y - 3z + 14 = Tìm tọa độ M’ đối xứng với M(1;-1;1) qua 11 (P) A M’(1;-3;7) B M’(-1;3;7) C M’(2;-3;-2) D M’(2;Tổ Toán – Tin 17 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 1;1) Câu Phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;0;-1) có vecto phương r 13 a = (4; −6; 2) là: x + y z −1 x − y z +1 = = = = A B −3 −3 x + y z −1 x−4 y+6 z−2 = = = = C D −6 2 −3 Câu  x = + 2t  x = + 4t   14 Cho đường thẳng d :  y = + 3t d :  y = + 6t Trong mệnh đề sau, mệnh đề  z = + 4t  z = + 8t   ? d1 , d ch A d ⊥ d C d1 ≡ d B d // d D éo Câu x − y +1 z = = ∆ Cho hai điểm A(2,0,3) , B(2,-2,-3) đường thẳng 15 Nhận xét sau A , B ∆ nằm A ∆ AB là: hai đường thẳng chéo B mặt phẳng C Tam giác MAB cân M với M (2,1,0) D A B thuộc đường thẳng ∆ Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp tam giác S.ABC, biết 16 A(3;0; 0), B(0;3;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối chóp S.ABC 36 A S(9;9;9) S(7;7;7) B S(−9; −9; − 9) S(−7; −7; −7) C S(−9; −9; −9) S(7;7;7) D S(9;9;9) S(−7; −7; −7) Câu Mặt phẳng sau chứa trục Oy? 17 -2x – y + A -2x – y = B -2x + z =0 C –y + z = D z =0 Câu Gọi (P) là: mặt phẳng qua M(3;- 1;- 5) vuông góc với hai mặt phẳng (Q) 18 3x - 2y + 2z + = (R) 5x - 4y + 3z + = x+2y+3z A 2x + y - 2z +15=0 B 2x+y-2z-15=0 C x+y+z-7=0 D +2=0 Câu Tồn mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α) x + y + z + = , 19 (β) 2x - y + 3z - = cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) 26 A C B D Vô số Câu Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 20 A B 1562 C 379 Câu Mặt phẳng (α ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ r r 22 a (1; −2;3) b(3; 0;5) Phương trình mặt phẳng (α ) là: A 5x – 2y – 3z -21 = B 5x – 2y – 3z + 21 = C 10x – 4y – 6z + 21 = Câu Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu D 29 D -5x + 2y + 3z + = Tổ Toán – Tin điểm 18 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 23 M(7; -1; 5) có phương trình là: A 6x+2y+3z-55=0 B 6x+2y+3z+55=0 C 3x+y+z-22=0 D 3x+y+z+ 22=0 Câu Cho d là: đường thẳng qua điểmA(1; 2; 3) vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + y − z + = Phương trình tham số d là: 24  x = + 3t  x = −1 + 8t  x = + 4t  x = −1 + 4t     A  y = − 3t C  y = + 3t  y = −2 + 6t  y = −2 + 3t B  D    z = − 7t   z = −3 − 14t  z = − 7t  z = − − 7t Câu Cho điềm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) D(-1; 1; 2) Mặt cầu tâm A tiếp xúc 25 với mặt phẳng (BCD) có phương trình là: A ( x + 3) + ( y − 2) + ( z − 2) = 14 B ( x + 3) + ( y − 2)2 + ( z − 2) = 14 C ( x − 3)2 + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 D ( x − 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 Câu Hai mặt phẳng (α ) 3x + 2y – z + = (α ' ) 3x + y + 11z – = 26 A Trùng B Vuông góc với C Song song với D Cắt không vuông góc với nhau; Câu Cho điểm A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P) x – y + 2z – = Đường 27 thẳng AB cắt mặt phẳng (P) điểm có tọa độ A (0; −5;1) C (0; −5; −1) B (0;5;1) D (0;5; −1) Câu Cho mặt phẳng (P) 2x + 3y + z – 11 = mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) tiếp xúc 28 với (P) H tọa độ tiếp điểm H là: A H(2;3;-1) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(3;1;2) Câu Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : x - = y - = z - tọa độ hình chiếu vuông 29 - 2 góc M (d) A H(4;1;5) B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H ( 2;5;1) Câu Cho các điểm A(1;2;0) , B (−3;4;2) Tìm tọa độ điểm I trục Ox cách đều hai điểm A, 30 B và viết phương trình mặt cầu tâm I , qua hai điểm A, B A ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 1) = 20 B ( x + 1) + ( y − 3)2 + ( z − 1) = 11 / C ( x − 3) + y + z = 20 D ( x + 3) + y + z = 20 Câu Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng qua A 31 vuông góc BC 2x+y+z+ A 2x-y+5z-5=0 B x-2y-5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D 7=0 Câu Cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng d : x - = y - = z - Phương trình mp (P) qua M 32 - 2 vuông góc với đt (d)là: xA x-2y+2z-16=0 B x-2y+2z=0 C x-2y+2z+16=0 D 2y+2z+6 =0 Câu Mặt phẳng sau cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam 33 giác ABC nhận điểm G(1; 2; 1) là: m trọng tâm? A 2x + 2y + z – 6=0 B 2x + y + 2z – =0 C x + 2y + 2z -6 =0 D 2x + 2y + 6z – =0 Câu Cho ba điểm A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) C(2; -1; 3) Phương trình mặt phẳng qua A Tổ Toán – Tin 19 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 34 A vuông góc với BC là: x − y + 2z − = x + y + 2z + = C x − y + 2z + = x + y + 2z D −1 = Câu Cho A(2,1,-1) (P) x+2y−2z+3=0 (d) là: đường thẳng qua A vuông góc với 35 (P) Tìm tọa độ M thuộc (d) cho OM = A (1;-1;-1) ; (5/3; 1/3; 1/3) B (1;-1;-1) ; (5/3; -1/3; 1/3) C (1;1;-1) ; (5/3; 1/3; -1/3) D (1;-1;1) ; (5/3; 1/3; -1/3) Câu 36 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D’(1;-1;1), C(4;5;-5) Thể tích khối hộp là: A B C D Câu 37 Cho điểm A ( 1; - 1;2) , B ( 2;1;1) , C ( 0;1; 3) Viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (ABC) cho d cắt vuông góc với trục Ox ìï x = ìï x = 3t ìï x = ìï x = ïï ïï ïï ïï ï ï ï A d : í y = t B d : í y = t C d : í y = t D d : ïí y = t ïï ïï ïï ïï ïï z = ïï z = ïï z = ïï z = î î î î x −1 y +1 z − = = Câu 38 Cho d : Hình chiếu vuông góc d (Oxy) có dạng? 1 x =  x = −1+ 2t  x = −1+ 2t    A  y = −1− t B  y = 1+ t C  y = −1+ t D z = z = z =     x = 1+ 2t   y = −1+ t z =  Câu 39 Cho bốn điểm A ( 1; 0; ) , B ( 0;1; ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề B sai ? A.Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện C AB ⊥ CD B.Tam giác BCD D.Tam giác BCD vuông cân  x=3-2t  Câu 40 Xác định giao điểm C mặt phẳng (P) x+ y +z -3 =0 và đường thẳng ∆ :  y=-1 +2t z=2 -t  A C(0;1;1) B C(1;0;1) C C(1;1;0) D C(1;1;1) Tổ Toán – Tin 20 ... 1) =(P) song song với mp(Q): x + y − z + = tiếp xúc hay y + z − = với mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 1) = Giải: Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = Do mp(P) song song với... − ; ÷   15 15   z = + 2t 3 x − y + z + = B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x = + t  ∆ :  y = + 2t có vectơ pháp tuyến là:... phẳng (P) 26 A C B D Vô số Câu Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: 20 A B 1562 C 379 Câu Mặt phẳng (α ) qua M (0; 0; -1) song song với giá hai vectơ r r 22 a