CHU DE ON TAP TICH PHAN

GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K CHỦ ĐỀ: TÍCH PHÂN Loại 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm định nghĩa: Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng bảng nguyên hàm Tìm nguyênhàm F(x) f(x), sử dụng trực tiếp đònh nghóa tích phân: b b ∫ f ( x )dx = F( x ) a = F (b) − F (a) a b b a a Chú ý: -Nếu ∫ f ( x )dx = F ( x) ba ∫ f (u)du = F (u) với u = u(x) b a -Nắm vững bảng nguyên hàm-Nắm vững phép tính vi phân.Chú ý: dx = -Chú ý đến phép chia đa thức, phân tích du ( x) u , ( x) 1 1 = ( − ) ,phép nhân ( x − a)( x − b) a − b x − a x − b liên hợp TÍNH: π π π dx (sin x + cos x)dx =∫ =? 2 sin x cos x π sin x cos x π 3 6 1) ∫ π 2 2) ∫ π 3 − cot x dx dx dx = − =? 2 ∫ ∫ cos x π cos x π sin x 4 − sin x dx 3) ∫ = − dx ∫ π∫ sin xdx = ? π sin x π sin x 3x + dx = ∫ ( + 4) ∫ )dx = ? 2x + 2 x +1 0 5 5) ∫ dx = ? 3x + 6) π 6 7) ∫ cos x.cos x ∨ sin x.sin x ∨ sin x.cos x.dx x2 − x x( x − 4) ∫2 x − dx = ∫2 x − dx = ? π π + cos x dx = ? 8) ∫ cos xdx = ∫ 0 π π π 4 π + cos x 10) ∫ cos xdx = ∫ ( ) dx = ? 0 − cos x 9) ∫ sin xdx = ∫ dx = ? 0 π π π π π π 3 − cos x 11) ∫ sin xdx = ∫ ( ) dx = ? 12) ∫ x − x dx = ? 0 ( ) 13) I = ∫ 2x + dx = ? Loại 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số : L1: Dạng Lượng Giác: b Giả sử ta cần tính ∫ f ( x )dx Đặt x = u(t) (t ∈ K) a, b ∈ K thoả mãn : a α = u(a), β =u(b) b β β a α α ∫ f ( x )dx = ∫ f [ u(t )] u '(t )dt = ∫ g(t )dt ( g(t) = f [u(t)].u '(t)) GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K 2.1 Dạng f(x) có chứa a2 − x đặt x = a sin t, 2/2 x dx ∫ − x2 1 x2 ∫ dx − x2 2/ dx ∫ x x2 − 1 e − x − ln x ∫ 12 x2 ∫ 2x − x 1/ π + 10 x2 + dx ∫ x4 + 1 5x2 + ∫ dx x +1 π ∫ + cos x π + 2x − x − 2 π 0) α f (x) f (x) dx = ∫ dx + ∫ dx x x ax + a + a + −α 0 α  f (x) f (x)  J = ∫ dx; K = ∫ dx  x x   a + a + −α   f (x) Để tính J ta đặt: t = –x π  π *Dạng Nếu f(x) liên tục  0;   2 ∫ π f (sin x )dx = ∫ f (cos x )dx Đặt t = π −x *Dạng Nếu f(x) liên tục f (a + b − x ) = f ( x ) f (a + b − x ) = − f ( x ) đặt: t=a+b–x GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K Đặc biệt: a + b = π đặt t=π–x a + b = 2π đặt t = 2π – x *Dạng Tính tích phân cách sử dụng nguyên hàm phụ Bài Tính tích phân sau (dạng 1): π cos4 x π − e) ∫ − x dx f) ∫ −1 x − x + −1 −1 x + sin x x2 + dx Tính tích phân sau (dạng 2): 1 x4 a) ∫ −1 sin2 x π d) ∫ −π − x2 b) ∫ dx x −1 + e) dx 3x + 1 + 2x dx c) ∫ dx x2 +1 ∫ x dx −31 + −1 (e x −1 (4 x f) ∫ + 1)( x + 1) dx + 1)( x + 1) Tính tích phân sau (dạng 3): π π a) ∫ cos x n * cos x + sin x n n π d) ∫ Bài π Bài  1− x  b) ∫ cos x ln( x + + x )dx c) ∫ cos x.ln  dx  1+ x  dx d) ∫ ln ( x + + x ) dx Bài 2 π x − x + x − x +1 a) ∫ − sin 2009 dx (n ∈ N ) b) x sin 2009 x + cos2009 x sin x ∫ π e) ∫ sin x + cos x dx π cos4 x + sin x sin x sin x + cos x π cos x c) ∫ dx sin x f) ∫ dx cos4 x + sin x dx Tính tích phân sau (dạng 4): π π a) ∫ x.sin x − cos x dx π d) ∫ ln(1 + tan x )dx π x + cos x π x g) ∫ dx + sin x b) ∫ − sin x 2π π e) ∫ x.cos3 xdx f) ∫ x.sin3 xdx π  + sin x  c) ∫ ln  dx + cos x   dx x sin x π h) ∫ dx + cos x i) ∫ x sin x + cos x dx π k) ∫ sin x ln(1 + tan x )dx Bài x sin x π l) ∫ + cos x Tính tích phân sau (dạng 5): 10 π dx m) ∫ x sin x cos4 xdx dx GV: HÙNG LĨNH π sin x a) ∫ dx sin x − cos x T.H.P.T.L.T.K π π 2 cos x cos x b) ∫ dx sin x − cos x π dx d) ∫ sin x + cos x π e) ∫ π sin x 4 sin x + cos x dx f) ∫ CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài Bài Bài Bài Bài Bài Bài 11 sin x c) ∫ dx sin x + cos x cos4 x 4 sin x + cos x dx GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K Bài Bài Bài 10 Bài 11 Bài 12 Bài 13 Bài 14 Bài 15 Bài 16 12 GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K Bài 17 Bài 18 Bài 19 Bài 20 Bài 21 Bài 22 Bài 23 Loại 5: Ứng dụng tích phân Diện tích hình phẳng • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: Đồ thò (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b]; Ox ; x = a, x = b là: b S = ∫ f ( x ) dx (1) a • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: Đồ thò hàm số y = f1(x) , y = f2(x) liên tục đoạn [a; b]; x = a, x = b là: b S = ∫ f1( x ) − f2 ( x ) dx (2) a 13 GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K Chú ý: b b f ( x ) d x = • Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: ∫ ∫ f ( x )d x a a • Trong công thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trò tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau: Bước 1: Giải phương trình: f(x) = f(x) – g(x) = đoạn [a; b] Giả sử tìm nghiệm c, d (c < d) Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn: b c d b c d b f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ f ( x )dx a a c a c d d • Trường hợp giới hạn nhiều hai đường đường vẽ đồ thị để thiết lập cơng thức tính • Diện tích S hình phẳng giới hạn đường: – Đồ thò x = g(y), x = h(y) (g h hai hàm số liên tục đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d d S = ∫ g(y) − h( y) dy c Thể tích vật thể • Thể tích khối tròn xoay: Do hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b) sinh quay quanh trục Ox: b V = π ∫ f ( x )dx a * Nếu hình phẳng giới hạn đồ thò hàm số y = f(x), y = g(x); x = a, x = b b quay quanh Ox ( f(x) ≥ g(x), ∀x∈ ∈[a;b] ) : V = π ∫  f ( x ) − g ( x ) dx  a Chú ý: Thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Oy : 14 GV: HÙNG LĨNH T.H.P.T.L.T.K d V = π ∫ g2 (y)dy c (C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d là: y y d f(x) g(x) O a b x c x O 1.Tính diện tích hình phẳng Bài 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = x − x − 6, y = 0, x = −2, x = c) y = + ln x , y = 0, x = 1, x = e x e e) y = ln x , y = 0, x = , x = e b) y = d) y = x ln( x + 2) − x2 ln x x trục hồnh , y = 0, x = e, x = f) y = x , y = 0, x = −2, x = Bài 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = −3 x − , y = 0, x = x −1 b) y = x , y = − x, y = Bài 3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = − x , y = x − x b) y = x − x + , y = x + Bài 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y = x , x = − y b) y + x − = 0, x + y − = c) y − y + x = 0, x + y = d) y = x + 1, y = x − Bài 5.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) (C ) : y = x − x + x − 3, y = tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = b) (C ) : y = x − x + 2, x = −1 tiếp tuyến cới (C) điểm có hoành độ x = –2 c) (C ) : y = x − x tiếp tuyến với (C) O(0 ; 0) A(3; 3) (C) Tính thể tích vật thể Bài 1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường quay quanh trục Ox: a) / y = x ln x , y = 0, y = e b) y = − x + x , y = x + Bài 2.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường quay quanh trục Oy: 15 GV: HÙNG LĨNH y T.H.P.T.L.T.K a) x = , y = 1, y = b) y = x , y = c) y = e x , x = 0, y = e d) y = x , y = 1, y = Bài 3.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy a) y = ( x − 2)2 , y = b) y = x.ln x, y = 0, x = 1, x = e c) y = x , y = x d) y = x − x , y = ĐỀ THI: 16 ... Chú ý: b b f ( x ) d x = • Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: ∫ ∫ f ( x )d x a a • Trong công thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trò tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau: