Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng B.. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng C.. Ba đường
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 743
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
1 2
x y
x
+
=
− Vi phân của hàm số tại x= −3 là
7
dy= − dx C dy= −7dx D 1
7
dy= dx
Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 3: Cho hàm số y= −3x3+3x2− +x 5 Khi đó, ( )3
y bằng
A −18x+6 B 0 C −9x2+6x−1 D −18
Câu 4: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 1
2
− ?
A
3
2
3 lim
n
n
−
2 2
3 lim
n n
−
2
3 2
lim
n
−
2 2
3 lim
n n
− −
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách 1 1 1 1
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
A 1
2 6
a
5
a
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y x= 4−3x2+ +x 1 là
A y=4x3−6x +1 B y=4x3−3x2+x C y=4x3−6x2+x D y=4x3−3x2+1
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C y: =3x−4x3 tại điểm có hành độ x0 =0
A y=3x B y=0 C y= −12x D y=3x−2
Câu 8: Cho hàm số y= 1 cos 2+ 2 x Chọn kết quả đúng:
A sin 42
2 1 cos 2
x
x
−
=
sin 4
1 cos 2
x
x
−
= +
C cos 22
1 cos 2
x
x
−
=
sin 2
1 cos 2
x
x
−
= +
Câu 9: Cho hàm số y=sin 2x x− Khi đó phương trình y' 0= có tập nghiệm là
5
12 k 12 k k
5
12 k 12 k k
Câu 10: Giá trị của
2
lim
3 17
x
x
→−∞
Trang 2A 1
2 17
2 3
x
= + là
A y' 2x2 3x 1
x
+ −
3
3
y
x
+
x
3
y
x
−
=
Câu 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có uuur r uuur ur uuur rAA'=a AB b AC c, = , = Hãy phân tích (biểu thị) vectơ '
B C
uuuur
qua các vectơ a b cr r r, ,
A uuuur r r rB C a b c' = + − B B Cuuuur' = − − +a b cr r r C uuuur r r rB C a b c' = + + D B Cuuuur' = − + +a b cr r r
Câu 13: Cho hàm số y x= −3 3mx2+(m+1) x m− Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y=2x−3
A 1
2
2
3 2
Câu 14: Cho hàm số y=sin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A cos 2x2 B 8cos 2x C −cos 2x2 D −8cos 2x
Câu 15: Giới hạn
2 5
12 35 lim
5
x
x
→
− bằng
Câu 16: Cho phương trình 2x4−5x2+ + =x 1 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1;1)
B Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2;0)
C Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1)
D Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( )0;2
2 2.3 1
n
−
− + bằng
A 1
2
2
đây:
A uuur uuuur uuur uuuur rAB BC+ '+CD D A+ ' =0 B uuur uuur uuur uuuurAB AA+ '=AD DD+ '
C uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuurAB BC CC+ + '=AD'+D O OC' + ' D uuuur uuur uuur uuurAC'=AB AD AA+ + '
Câu 19: Cho hàm số y x= −3 3x2+1 Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A 0< <x 2 B x<0 hoặc x>1 C x<0 hoặc x>0 D x<1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A cos 3
6
2 5
3 5
α = D α = 600
1
x y x
+
=
− có đồ thị (C) Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
2 2017
y= − x+
y= − x− và 1 7
y= − x+ D y= − +2x 7
Trang 2/5 - Mã đề thi 743
Trang 3Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC) Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A Tam giác đều B Tam giác cân C Tam giác vuông D Hình thang vuông
4 2
0 5
4
x
x x
f x
≠
=
Xác định a để hàm số liên tục tại x=0
4
Câu 24: Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị (C) Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
9
y= − x là
Câu 25: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A y=3x2 B y x= 2 C y=2x3 D y x= 3
Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D Gọi α là góc giữa AC 1 1 1 1 1 và mp(A1BCD1) Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A tan 2
3
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
A 2
2
2
a 2 tan α
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y=sin 2+x2 là
A 2 cos 2 2
2
x
x x
2
2 cos 2 2
x
x
+
C 2 22 cos 2 2
2
x
x x
2 2
1 cos 2 2
x
x x
+
Câu 29: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3
2
a Tính số đo của góc giữa
mặt bên và mặt đáy
2
2cot cos
sin cos
sin 2
x
x
x
π
2cot cos
sin cos
2
x x
x
x
π
+
+
2cot cos
sin cos
2 sin 2
x x
x
x
π
+
2cot cos
sin cos
2 sin 2
x
x
x
π
+
+
Câu 31: Cho hàm số y= f x( ) = −x3 3x2+mx−1 Tìm giá trị của tham số m để f x có hai nghiệm'( )
1, 2
x x thỏa mãn 2 2
1 2 3
x +x =
2
2
m=
→−∞ + + + = Giá trị của a là
Trang 4Câu 33: Đạo hàm của hàm số y=cotx là
A y'= −tanx B ' 12
sin
y
x
= − C y' 1 cot= + 2 x D ' 12
cos
y
x
= −
→+∞ + − − bằng
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a Tính uuuruuuurAB.EG
2
2
a
Câu 36: Giá trị của giới hạn lim 2
2
n
n n
n n
→+∞ − + bằng
Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A B C D Chọn khẳng định sai? 1 1 1 1
A Góc giữa BD và A C bằng 901 1 0. B Góc giữa B D và 1 1 AA bằng 601 0.
C Góc giữa AD và B C bằng 451 0. D Góc giữa AC và B D bằng 901 1 0.
Câu 38: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f x( ) = − + +x3 x 2 tại điểm M(−2;8) là
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC)
n + −n nbằng
Câu 41: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
0
1
lim
x→ + x = +∞ B 5
0
1 lim
x→ + x = +∞ C
0
1 lim
x→ + x = −∞ D
0
1 lim
x→ + x = +∞
Câu 42: Đạo hàm của hàm số y= 3x2−2x+1 là
A ' 32 1
x y
−
=
6 2 '
x y
x x
−
=
3 2 '
x y
−
=
1 '
2 3 2 1
y
=
− +
định nào sau đây đúng ?
A Góc giữa AC và (ABD) là góc ·CAB B Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
C Góc giữa CD và (ABD) là góc ·CBD D Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD
2
4
2 Tính khoảng cách giữa SD và BC
A 2
3
a
B 3
4
a
2
a
Trang 4/5 - Mã đề thi 743
Trang 5Câu 46: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a Đáy nhỏ A’B’C’ có
cạnh bằng
2
a
, O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ = 2
a
Khẳng định nào sau đây sai ?
A Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’
B Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc · 'I IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)
C Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S
D AA’= BB’= CC’ =
2
a
Câu 47: Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM =3MD BN; =3NC
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Các vectơ uuur uuur uuuurAB DC MN, ,
đồng phẳng B Các vectơ BD AC MNuuur uuur uuuur, ,
không đồng phẳng
C Các vectơ uuur uuur uuurAB DC PQ, ,
đồng phẳng D Các vectơ MN DC PQuuuur uuur uuur, ,
đồng phẳng
Câu 48: Cho hàm số y=2mx mx− 3 Số x=1 là nghiệm của bất phương trình y' 1≤ khi và chỉ khi
2
2
3 2
, 2 2
x x
x
= −
là liên tục trên ¡ khi
6
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và ·BAC BAD=· =60 ,0 CAD· =900 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ uuurAB
và CDuuur?
- HẾT
-Người ra đề: Ngô Quang Dũng
Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ