BÀI TẬP ÔN TẬP NÂNG CAO: Bài 1( 3 điểm ) : Thực hiện các phép tính: a) A = 1(ab)(ac) + 1(ba)(bc) + 1(ca)(cb) ; b) B = 1x(xy)(xz) + 1y(yx)(yz) + 1z(zx)(zy) ; c) C = 11x + 1x+1 – 2x2 + 1 4x4 +1 – 8x8 +1 16x16 +1 . Bài 2: ( 3 điểm ): Tìm x, biết: a) |x3| + |x5| = 2 ; b) |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x ; c) x6 7x3 – 8 = 0. Bài 3 ( 2 điểm) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a) D = 2x2 + 4x + 9 x2 + 2x +4 ; b) E = 4x2 – 4x + 12 x2 +2x +2; Bài 4 ( 3 điểm ) : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 – 7x2 +17x – 15; b) x4 6x3 +12x2 14x +3; c) x7 + x2 +1. Bài 5 ( 2 điểm) : a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia một số nguyên tố p cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là một số nguyên tố? Nếu chia p cho 60 thì sao? b) Số 22000 và 52000 được viết liên tiếp nhau. Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số? Bài 6 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại B, trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho AD = 3AB. Đường thẳng vuông góc với CD tại D cắt đường thẳng vuông góc với AC tại A ở E. Chứng minh rằng tam giác BDE cân? Bài 7 (2,5 điểm) : (Sử dụng các tính chất của Đồng dư thức): Tìm các chữ số tận cùng của các số 6713 và 21000 ? Bài 8 ( 1 điểm ): Chứng minh: 3p 2p – 1 chia hết cho 42p với p là số nguyên tố lớn hơn 3 ?
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC:2016-2017 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 5, 0 điểm )
Cho biểu thức: P =
1 Rút gọn P;
2 Tím giá trị nhỏ nhất của P;
3 Tìm tất cả các giá trị dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên
Bài 2: ( 4, 0 điểm )
1 Giải phương trình: = 2
2 Giải bất phương trình: 2x + 13
Bài 3: ( 3, 0 điểm )
1 Chứng minh rằng: x5 – x + 2 không là số chính phương voi mọi x Z+
2 Chứng minh rằng nếu tổng các số x, y, z không âm thì:
3xyz
Bài 4: ( 6, 0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A( ACAB ) và điểm H di chuyển trên BC.Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H trên AB và AC
1 Chứng minh rằng: E, A, F thẳng hàng;
2 Chứng minh rằng: BEFC là hình thang Có thể tìm vị trí của điểm H để BEFC trở thành một hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
3 Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
Bài 5: ( 2, 0 điểm)
Cho x và y là 2 số dương thỏa mãn : x + y = 16 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M =
Hết ĐỀ CHÍNH THỨC