Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B dự định thời gian mất 3 giờ 20 phút.. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 3km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút.. Tính
Trang 1UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho
8 14 7
4 4
2 3
2 3
a a
a
a a a P
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên
Câu 2: (3,0 điểm)
a) So sánh hai số sau đây:
m = 2011 2013 ; n = 2 2012
b) Cho abc = 1 Chứng minh rằng:
1 1
c b
bc
b a
ab a
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức sau, với n là số tự nhiên
) 1 (
4
) 2 ).(
1 ( ) 1 (
).
1 (
1
5 4 3
1 4 3 2
1 3 2 1
1
n n
n n n
n n
b) Với giá trị nào của x,y thì biểu thức:
Mx2 5xy2xy 4y 2013 có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 4 : (3,0 điểm)
a) Cho a 4 ;ab 12 Chứng minh rằng Cab 7
2013
1
4
1 3
1 2
1
2 2
2
P
Câu 5: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe máy từ A đến B dự định thời gian mất 3 giờ 20 phút Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 3km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó
Câu 6:(6,0 điểm).Cho hình vuông ABCD Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần
lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S
a) Chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là các tam giác cân
b) QR cắt PS tại H; M,N lần lượt là trung điểm QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN
là hình chữ nhật
c) Chứng minh MN là đường trung trực của AC
d) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng
- Hết -
Editor: -11A1 - THPT Lê Hoàn