Trờng THCS M o Điềnã đềthi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I năm học: 2009-2010 Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120phút) Bài 1. (3 điểm): a. Tính nhanh: 999.1001+99 2 . b. Phân tích đa thức thành nhân tử : x 2 -7x+10 ; x 2 - 2x - y 2 +1. Bài 2. (3 điểm): a. Giải phơng trình: 1 3 4 3 2 4 x x x = b. So sánh A và B biết: A= (1+ 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) và B =2. Bài 3. (4 điểm): Cho biểu thức A= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1) ( 2) x x x x x x x x x x x + + + . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 (4 điểm): a. Xác định các số a, b sao cho : a x 3 +bx 24 chia hết cho (x + 1)(x+ 3) b.Chứng minh rằng: n 5 - n chia hết cho 5. Bài 5. (4đ): Cho hình vuông ABCD, M là điểm tuỳ ý trên đờng chéo BD kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc với AD. a. Chứng minh DE = CF, DE vuông góc với CF. b. Chứng minh 3 đờng thẳng DE, BF, CM đồng quy. c/ Xác định vị trí M trên BD để tứ giác AEMN có diện tích lớn nhất. Bài 6: (2đ) Cho a + b + c = 1; a 2 + b 2 + c 2 = 1 ; Chứng minh rằng: xy+yz + zx = o. Hết x y z a b c = = Trờng THCS M o Điềnã đềthi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I năm học: 2009-2010 Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài: 120phút) Bài 1 (4đ): Tính nhanh (nếu có thể) a. b. - c. d. Bài 2. (4đ) : Tìm x biết: a. 9,18x- 3,12 = - 7,71 b. ; c. (2x - 1) 3 = - 27 Bài 3. (4đ): Cho Tính giá trị biểu thức: A= Bài 4. (4đ): Cho tam giác ABC cân ở A (A<90 o ). Từ B và C theo thứ tự kẻ BD vuông góc với AC ( D AC). CE vuông góc AB ( E AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh Tam giác ABD =Tam giác ACE. b. Chứng minh Tam giác OBC cân. c. Kẻ EH là tia phân giác của góc BEO ( H BO), DK là tia phân giác của góc CDO ( K CO). Chứng minh EH = DK. d. Gọi I là giao điểm EH và DK. Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng. Bài 5. (4đ): a. Rút gọn tổng: A = 1 + 5 2 + 5 4 + + 5 200 b. Tìm x và y biết: Hết 7 8 5 .( ) 9 9 4 + 3 21 4.( ).0,25. 7 8 11 1 :3 3 3 3 1 3 4 5 2 x = 2 x y z x y z + + 1 1 1 1 0,125 0,2 5 7 2 3 3 3 3 3 0,375 0,5 5 7 4 10 + + + + + 100 200 (3 5) (2 3) 0x y + + 2 5 7 x y z = = Trờng THCS M o Điềnã đềthi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I năm học: 2009-2010 Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài: 120phút) Bài 1: (4 ) a) Chứng minh đẳng thức: 13 30 2 9 4 2 5 3 2+ + + = + . b) Giải phơng trình: 3 1 2x x+ + = Bài 2 (4): Cho biu thc a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = + ữ ữ + a) Rỳt gn biu thc K. b) Tớnh giỏ tr ca K khi a = 3 + 2 2 c) Tỡm cỏc giỏ tr ca a sao cho K < 0. Bi 3. (4) Cho h phng trỡnh: mx y 1 x y 334 2 3 = = a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1. b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh vụ nghim. Bi 4.(4) Hai ng trũn tõm O v tõm O tip xỳc ngoi ti C. Gi AC v BC l 2 ng kớnh i qua C ca (O) v ( O). Dõy cung MN ca ng trũn O vuụng gúc vi AB ti trung im P ca AB, MC kộo di ct ng trũn O ti Q. a. T giỏc AMBN l hỡnh gỡ? Ti sao? b. Chng minh 3 im B, Q, N thng hng. c. MB ct ng trũn O ti S. Chng minh MQ, NS v AB ng quy. d. Chng minh PQ l tia tip tuyn ca ng trũn O. Bi 5. (4) a/ Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 2 P (x 2008) (x 2009)= + + + b/ Chng minh rng: Nu x, y, z > 0 tha món 1 1 1 4 x y z + + = thỡ 1 1 1 1 2x y z x 2y z x y 2z + + + + + + + + . Hết Trờng THCS M o Điềnã đềthi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I năm học: 2009-2010 Môn: Toán 6 (Thời gian làm bài: 120phút) Bài 1( 4đ): Tính nhanh a/ 35 . 34 + 35 . 86 + 65 . 75 + 65 . 45 b/ 21 . 7 2 11 . 7 2 + 90 . 7 2 + 49 . 125 . 16 Bài 2( 4đ): a/ Tìm x biết : a. b. (6 x 1) . 2 =70 Bài 3 ( 4đ) : a. Chứng minh tổng sau chia hết cho 7 A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + +2 59 + 2 60 b. Chứng minh rằng tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120 Bài 4( 4đ): a. So sánh 2 27 và 3 18 b. Cho S = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 48 49 50 + + + + + + và P = 1 2 3 48 49 49 48 47 2 1 + + + + + Hãy tính S P Bài 5 ( 4đ) : a. Cho góc xOy có số đo bằng 60 0 và Om là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 45 0 . Tính số đo góc mOz? b. Cho n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ một đờng thẳng . Biết rằng có tất cả 105 đờng thẳng.Tính n? Hết 2 1 5x = hớng dẫn chấm đềthi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2090-2010 Môn: Toán8 (Thời gian làm bài: 120phút) Câu 1 (1,5 điểm): a/ Tính nhanh: 999.1001+99 2 = (1000-1)(1000+1)+(100-1) 2 =1000 2 -1+100 2 -200+1= 1000000+10000-200=1009800 ( 0,5 điểm) b/ Phân tích đa thức thành nhân tử: +/ x 2 -7x+10 = (x 2 -2x)-(5x-10)= x(x-2)-5(x-2)=(x-2)(x-5). ( 0,5 điểm) +/ x 2 -2x-y 2 +1= (x 2 -2x+1)-y 2 = (x-1) 2 -y 2 = (x-1+y)(x-1-y) ( 0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm): a/ Giải phơng trình: 1 3 4 3 2 4 x x x = 4( 1) 6(3 4) 3 12 12 12 x x x = 4(x-1)=6(3x-4)-3x 4x-4=18x-24-3x => x= 20 11 . ( 1 điểm) b/ Ta có 1 1 2 ữ A= 1 1 2 ữ (1+ 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 2 1 2 )(1+ 2 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 4 1 2 )(1+ 4 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 8 1 2 )(1+ 8 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 16 1 2 )(1+ 16 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 32 1 2 )(1+ 32 1 2 ) = (1- 64 1 2 ) => A = 2(1- 64 1 2 ) = 2 - 63 1 2 . Do 63 1 2 > 0 => 2 - 63 1 2 < 2 . Vậy A<B ( 1 điểm) Câu 3 (2 điểm): Cho T= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1). ( 2) x x x x x x x x x x x + + + . TXĐ x 1. a/ Rút gọn T= 2 2 3 2 2 ( 1) 4 ( 4) 5 1 : 2 ( 1). ( 2) x x x x x x x x x x x + + + = 2 3 2 2 ( 1) 1 : 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + = 2 2 ( 1) 1 . ( 1)( 2 2) 1 x x x x x + + = 2 1 ( 1) 1x + + ( 1 điểm) b/ Để T đạt giá trị lớn nhất thì 2 ( 1) 1x + nhỏ nhất mà (x+1) 2 +1>1 . Vậy x=-1 thì T=1 là lớn nhất. ( 1 điểm) Câu 4 (2 điểm): Gọi vận tốc của ngời đi xe máy là x km/h (x > 0) => vận tốc của ngời đi xe ô tô là 1,5x km/h . (0,5 điểm ) thời gian ngời đi xe máy là: 80 x (h) , thời gian ngời đi xe ô tô là: 80 1,5x ( h) (0,5điểm ) theo bài ra ta có pt: 80 x - 80 1,5x = 2 3 (ô tô đi trớc 0,5 (h) + đến sớm 10 phút) = 2 3 (h) giải pt trên đợc x= 40. (0,5điểm ) Vậy vận tốc của ngời đi xe máy là 40 km/h, vận tốc của ngời đi xe ô tô là 60 km/h (0,5điểm ) Câu 5: (2,5 điểm) HS vẽ hình, ghi giả thiết đúng đợc (0,25 điểm ) a/ Tứ giác HPAQ là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông ã PAQ = 90 0 ; ã HPA = 90 0 ; ã HQA = 90 0 (0,75 điểm ) b/ Do HP// AC => PBH : ABC => PB PH AB AC = AC.BP=AB.PH=>AC.BP=AB.AQ (0,75 điểm ) c (0,75 điểm ) A B C H E P Q F . chia hết cho 120 Bài 4( 4đ): a. So sánh 2 27 và 3 18 b. Cho S = 1 1 1 1 1 1 2 3 4 48 49 50 + + + + + + và P = 1 2 3 48 49 49 48 47 2 1 + + + + + Hãy tính S P Bài 5 ( 4đ) : a km/h . (0,5 điểm ) thời gian ngời đi xe máy là: 80 x (h) , thời gian ngời đi xe ô tô là: 80 1,5x ( h) (0,5điểm ) theo bài ra ta có pt: 80 x - 80 1,5x = 2 3 (ô tô đi trớc 0,5 (h) + đến sớm. Điềnã đề thi học sinh giỏi cấp TRƯờng lần I năm học: 2009-2010 Môn: Toán 7 (Thời gian làm bài: 120phút) Bài 1 (4đ): Tính nhanh (nếu có thể) a. b. - c. d. Bài 2. (4đ) : Tìm x biết: a. 9,18x- 3,12