KÌ THI HSG LỚP 7 - THỌ XUÂN - THANH HÓA

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM.. Chứng minh tam giác MHK vuông cân.. Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định.

UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN

PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN THI TOÁN

(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,5 điểm)

a) Cho: .

h

d d

c c

b b

a    Chứng minh:

h

a h d c b

d c b





















; b) So sánh: 5  10  1 và 35;

c) Tìm M biết

b a

c a c

b c b

a M











Câu 2: (4,0 điểm)

a) Tìm số nguyên x sao cho x2 2 (x2 5x2 8x2 10 0;

b) CHứng minh:

3

1 2013

1

6

1 5

1 4

1 5

1

2 2

2

Câu 3: (5,0 điểm)

a) Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5 Hỏi ba cạnh tương ứng với ba chiều cao đó tỷ lệ với số nào?

b) Chứng minh rằng

9

35

102 0 1 3

là một số tự nhiên;

Câu 4: (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM E thuộc BC, BH vuông góc AE,

CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE) Chứng minh tam giác MHK vuông cân

Câu 5: (2,0 điểm)

Cho góc xOy cố định trên Ox lấy một điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM + ON =

n không đổi Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định

- Hết -

© Editor: Nguyễn Huy Vinh – 11A1 – THPT Lê Hoàn – Thọ Xuân – Thanh Hóa