De thi HSG lop 12 mon Toan Thanh Hoa 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2 y x m x m x m = - + - - - - ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 1 m = - . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II (6,0 điểm) 1. Giải phương trình : cos2 cos3 sin cos4 sin 6 x x x x x + - - = . 2. Giải bất phương trình: 2 4 2 6( 3 1) 1 0 x x x x - + + + + £ . 3. Tìm số thực a để phương trình 9 9 3 cos( ) x x a x p + = có nghiệm thực duy nhất. Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân: 2 3 0 sin (sin 3cos ) x dx x x p + ò . Câu IV. (6,0 điểm) 1. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt , AM x AN y = = . Tìm , x y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : 5 0 x y D - + = và hai elíp 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ): 1, ( ): 1 ( 0) 25 16 x y x y E E a b a b + = + = > > có cùng tiêu điểm. Biết rằng 2 ( ) E đi qua điểm M thuộc đường thẳng D . Tìm toạ độ điểm M sao cho 2 ( ) E có độ dài trục lớn nhỏ nhất. 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;2;0) và hai đường thẳng 1 2 1 2 3 2 : 2 2 : 1 2 ( , ) 1 x t x s y t y s t s z t z s = + = + ì ì ï ï D = - D = - - Î í í ï ï = - + = î î ¡ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M song song với trục Ox , sao cho (P) cắt hai đường thẳng 1 D và 2 D tại lần lượt A, B thoả mãn AB = 1. Câu V. (2,0 điểm) Cho các số thực , , a b c thoả mãn 2 2 2 6 3 a b c ab bc ca ì + + = í + + = - î . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 6 6 6 P a b c = + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ Đề chính thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2010 – 2011 Môn Toán, Lớp 12 THPT Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời. điểm) Cho hàm số 3 2 2 ( 1) (4 ) 1 2 y x m x m x m = - + - - - - ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị khi 1 m = - . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị ( ) m C có hai tiếp tuyến. của biểu thức 6 6 6 P a b c = + + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.