SKKN Giúp học sinh năng khiếu toán làm tốt các bài toán

THễNG TIN C NHN H v tờn: Nguyn Th Tuyt n v: Tiu hc Hip Cng Ngy thỏng nm sinh: 03/11/1968 Nhim v c giao: Giỏo viờn ch nhim lp 5D Nm hc 2015-2016 ti nghiờn cu: Giỳp hc sinh nng khiu toỏn lm tt cỏc bi toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch PHN M U Lí DO CHN TI Bc Tiu hc l bc hc nn tng, l ni cung cp nhng tri thc c s ban u v bn vng cho mi cuc i Bi dng hc sinh gii Tiu hc l nn múng cho chin lc o to ngi ti ca t nc, l vic lm cn thit v cú ý ngha quan trng, c cỏc nh qun lớ, cỏc cp lónh o, cỏc bc ph huynh quan tõm cú c thnh qu giỏo dc núi chung hay nhng thnh tớch cao ca hc sinh gii núi riờng, t cp Tiu hc, cỏc nh trng phi cú s quan tõm, u t Thi im bi dng hc sinh gii khụng phi i n lp 4,5 mi tin hnh m l c mt quỏ trỡnh to ngun, nuụi ngun Bi cỏi thỏp cao no cng bt u xõy t mt t Tiu hc giỏo dc ton din l dy cỏc mụn hc chng trỡnh v dy cho mi hc sinh, cho tt c hc sinh u c hc, c tip thu, c dng theo kh nng, trỡnh ca mỡnh Tuy nhiờn o to nhõn lc, bi dng nhõn ti l hai nhim v song song m mi giỏo viờn Tiu hc cú trỏch nhim phỏt hin v bi dng t u bc hc Mt khỏc, cht lng hc sinh gii l mt tiờu khụng th thiu ỏnh giỏ s phỏt trin ca mt nh trng Thnh tớch hc sinh gii gúp phn to nờn cht lng v thng hiu ca mt trng c m tr thnh hc sinh gii l c m chớnh ỏng ca mi hc sinh, ph huynh hc sinh Mt hc sinh gii khụng nhng l nim t ho ca cha m, thy cụ m l nim t ho ca c cng ng Giỏo viờn v nh trng cú trỏch nhim cho ph huynh bit nng lc ca em h cựng phi hp bi dng cú kt qu ca hc sinh gii thỡ cụng tỏc to ngun, bi dng ngun l chin lc ht sc quan trng, cú tớnh cht bn vng cụng tỏc bi dng hc sinh gii Tiu hc Thc hin Thụng t s 30/2014/TT-BGD T ngy 28 thỏng nm 2014; Ch th s 5105/CT- BGD T ngy 03/11/2014 ca B Giỏo dc v o to, cỏc trng Tiu hc khụng t chc cỏc lp bi dng, nõng cao dnh cho hc sinh gii, khụng t chc cỏc hi thi hay giao lu hc sinh gii Tụi rt tỏn thnh vi ch trng ca B Giỏo dc l xúa b trng chuyờn, lp chn i vi Tiu hc Hc sinh Tiu hc phi c hc u cỏc mụn, c giỏo dc phỏt trin ton din Tuy nhiờn cuc thi gii toỏn trờn Internet (Gii toỏn Violympic) thu hỳt s quan tõm ca khụng ớt ph huynh v hc sinh Nhiu hc sinh rt cú hng thỳ vi cỏc vũng thi toỏn trờn mng v cng cú rt nhiu ph huynh mong mun em mỡnh th sc v rốn luyn t toỏn hc Cuc thi gii toỏn Violympic l mt sõn chi dnh cho hc sinh Tiu hc v THCS Cỏc bi thi nhm giỳp cỏc em cng c, nõng cao kin thc, phỏt trin kh nng t duy, sỏng to Khi cỏc em lm bi, i hi phi nhanh, chớnh xỏc, thao tỏc trờn mỏy tớnh thnh tho Nú tớch hp rt nhiu k nng ca hc sinh: k nng tớnh v gii toỏn, k nng x lớ tỡnh hung, thu thp thụng tin, Hc sinh cn rốn k nng phỏt hin nhanh nhy nhng tỡnh cú cỏc bi toỏn trờn mng, phỏt hin dng toỏn, tỡm phng phỏp gii toỏn cho phự hp Qua mi bi toỏn, hc sinh cn rỳt bn cht ca mt dng bi, nhng iu cn lu ý, nhng sai lm cú th mc phi Trong ú cỏc thi violimpic, ni dung kin thc rt phong phỳ, bi a dng Nu hc sinh ch cú kin thc tớch ly c cỏc bi hc trờn lp theo chng trỡnh sỏch giỏo khoa thỡ khú cú th tham gia cuc thi gii toỏn trờn Internet Vỡ vy cú nhng dng toỏn, bi toỏn giỏo viờn phi dy, phi hng dn hc sinh rỳt quy tc, quy lut, cụng thc lm bi Th nhng khụng phi giỏo viờn no cng cú th giỳp hc sinh lnh vc ny, c bit l i vi hc sinh lp 4,5 Qua hai nm c giao nhim v bi dng hc sinh cú nng khiu gii toỏn Violimpic, tụi ó hng dn hc sinh nm vng cỏch gii mt s dng toỏn, ú cú dng toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch Tụi luụn mong mun giỳp hc sinh vt qua cỏc vũng thi t luyn violimpic toỏn mt cỏch nhanh nht MC CH NGHIấN CU Tỡm hiu nhng bi toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch, nhng lỳng tỳng, sai sút ca hc sinh thc hin, t ú xut mt s bin phỏp giỳp hc sinh tỡm ỏp s bi toỏn mt cỏch nhanh nht 3 NHIM V NGHIấN CU - Nghiờn cu c s toỏn hc, nguyờn tc dy hc sinh nng khiu toỏn - Kho sỏt thc trng dy v hc dng toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch - xut mt s bin phỏp nhm nõng cao cht lng bi dng hc sinh nng khiu Tiu hc I TNG NGHIấN CU Mc ớch nghiờn cu: + Cỏc bi toỏn liờn quan tỡm ch s tn cựng ca mt tớch + Cỏch gii cỏc bi toỏn trờn + Bin phỏp giỳp hc sinh lm tt cỏc bi toỏn ú Khỏch th nghiờn cu: Hc sinh nng khiu Toỏn lp trng Tiu hc Hip Cng- huyn Kim ng- tnh Hng Yờn PHNG PHP NGHIấN CU 5.1 Phng phỏp nghiờn cu lý thuyt 5.1 Phng phỏp iu tra 5.3 Phng phỏp thng kờ 5.4 Phng phỏp phõn tớch v tng hp PHN NI DUNG CHNG C S L LUN Mc ớch ca quỏ trỡnh dy hc bc Tiu hc l nhm cung cp ti hc sinh nhng kin thc c bn, ton th v t nhiờn v xó hi Nhm giỳp hc sinh tng bc hỡnh thnh nhõn cỏch, t ú trang b cho hc sinh cỏc phng phỏp ban u v hot ng nhn thc v hot ng thc tin Mc tiờu ú c thc hin thụng qua vic dy hc cỏc mụn v thc hin theo nh hng yờu cu giỏo dc, nhm trang b cho tr nhng kin thc, k nng cn thit tr tip tc hc bc Trung hc hay cho cụng vic lao ng ca tr sau ny Trong mụn hc, mụn Toỏn úng vai trũ quan trng, nú cung cp nhng kin thc c bn v s hc, cỏc yu t hỡnh hc, o i lng, gii toỏn, mụn Toỏn Tiu hc thng nht khụng chia thnh mụn khỏc Bờn cnh ú kh nng giỏo dc ca mụn Toỏn rt phong phỳ cũn giỳp hc sinh phỏt trin t duy, kh nng suy lun, trau di trớ nh, gii quyt cú cn c khoa hc, chớnh xỏc Nú cũn giỳp hc sinh phỏt trin trớ thụng minh, t c lp sỏng to, kớch thớch úc tũ mũ, t khỏm phỏ v rốn luyn mt phong cỏch lm vic khoa hc Yờu cu ú rt cn thit cho mi ngi, gúp phn giỏo dc nhng c tớnh quý bỏu: chu khú, nhn ni, cn cự hc Bi dng, phỏt trin nng khiu Toỏn Tiu hc l rt quan trng v cn thit, nhng m bo nhng nguyờn tc sau: Mt s nguyờn tc dy Toỏn núi chung v bi dng nng khiu toỏn núi riờng: 1.1 m bo s thng nht gia tớnh khoa hc v tớnh giỏo dc Tớnh khoa hc quỏ trỡnh dy hc Tiu hc trc ht bng chớnh ni dung dy hc Tiu hc Tớnh khoa hc c th hin phng phỏp dy hc, hỡnh thc t chc dy hc m bo tớnh khoa hc dy Toỏn Tiu hc l dy ỳng, dy nhng tri thc khoa hc c quy nh chng trỡnh cp hc Tớnh giỏo dc l thuc tớnh bn cht ca quỏ trỡnh dy hc Tiu hc nhm t ti s phỏt trin nhõn cỏch ton din cho hc sinh Hỡnh thnh hc sinh th gii quan khoa hc v nhng phm cht o c ca ngi mi m bo tớnh thng nht gia khoa hc v giỏo dc l quỏ trỡnh dy hc ng thi giỳp hc sinh nm tri thc khoa hc v hỡnh thnh phm cht o c cho hc sinh Vỡ vy, yờu cu mi giỏo viờn phi cú trỡnh chuyờn mụn vng vng, k nng ngụn ng, t chc hp lớ cỏc hot ng dy hc, x lớ linh hot, sỏng to cỏc tỡnh cú Bng bn thõn nhng kin thc Toỏn hc ta bi dng cho hc sinh mt cỏch cú h thng giỳp hc sinh cú tỡnh cm ỳng n i vi mụn hc Ngc li, tỡnh cm yờu mn Toỏn hc giỳp cỏc em tip tc lm ch kin thc Toỏn hc mi 1.2 m bo s thng nht gia tớnh khoa hc v tớnh thc tin Trong quỏ trỡnh dy hc, ng thi giỳp hc sinh nm kin thc Toỏn hc (Kin thc phự hp vi thc tin), hỡnh thnh k nng dng thnh tho nhm gúp phn ci to hin thc, ci to bn thõn Qua thc tin, nú khng nh tớnh ỳng n ca khoa hc H thng cỏc quy tc, cụng thc Toỏn hc chớnh l sn phm nghiờn cu tỡm chõn lớ ca cỏc nh khoa hc 1.3 m bo tớnh c th v tớnh tru tng Hc sinh Tiu hc nhn thc t cỏi riờng n cỏi chung, t cỏi c th n cỏi khỏi quỏt Vỡ vy, giỏo viờn phi giỳp hc sinh tỡm hiu, phõn tớch qua nhng vớ d c th ri mi khỏi quỏt thnh quy tc, cụng thc Toỏn hc 1.4 m bo s thng nht gia dy v hc Trong quỏ trỡnh dy hc, hot ng hc úng vai trũ ch o Hc sinh t giỏc, t lc tip thu kin thc di tỏc ng ca giỏo viờn Thụng qua vai trũ ca ngi giỏo viờn, hc sinh phỏt huy c tớnh t giỏc, tớch cc, ham mờ tỡm kin thc mi 1.5 m bo tớnh vng chc ca kin thc vi tớnh mm ca t Tớnh vng chc ca kin thc cú ngha l h thng kin thc m hc sinh lnh hi c s dng vo cỏc tỡnh tng t Hc sinh lnh hi vng chc kin thc lm nn tng lnh hi kin thc mi Tớnh mm ca t l kh nng linh hot, sỏng to ca hc sinh dng kin thc vo tng bi hc c th m bo nguyờn tc ny quỏ trỡnh dy hc, ũi hi ngi giỏo viờn phi lm cho hc sinh nm vng h thng kin thc Toỏn hc v cn cú th nh v dng linh hot tng tỡnh Ngi giỏo viờn bit hũa kinh nghim ca nhõn loi vi kinh nghim bn thõn giỳp hc sinh nm c bn cht ; Giỳp hc sinh bit nh nhiu, nh nhanh, nh lõu, nh chớnh xỏc iu ó hc 1.6 m bo tớnh khoa hc vi tớnh va sc õy l mt nguyờn tc vụ cựng quan trng bi dng hc sinh nng khiu Bi yờu cu, nhim v hc phi phự hp vi trớ tu hc sinh Dy hc phự hp kh nng, nng lc, trỡnh phỏt trin ca i tng hc sinh, m bo hc sinh u c phỏt trin mc cao nht Nhng kin thc toỏn hc chỳng ta truyn ti n hc sinh phi c hc sinh tip thu trờn c s phỏt huy ht kh nng ca mỡnh Bi dng hc sinh gii khụng phi l dy trc chng trỡnh v cng khụng nờn dy nhng bi quỏ khú M phi bt u t dy chun kin thc tng lp Trờn c s chun kin thc, giỏo viờn cú th m rng, khc sõu kin thc cho hc sinh cú t duy, tip thu nhanh hn so vi cỏc bn lp, Bi dng theo nhúm trỡnh l mu cht ca s thnh cụng bi mt lp cú nhiu i tng hc sinh, khụng phi i tng no cng cú th m rụng, khc sõu kin thc c Nu a nhng kin thc quỏ cao i vi cỏc em, cỏc em khụng nhng khụng hiu m cũn dn n vic chỏn hc, lõu dn cỏc em s b mc cm vi cỏc bn lp Hoc nu ch dng li vic cung cp kin thc theo chun thỡ khú cú hc sinh gii v khụng phỏt huy c tớnh sỏng to, tớch cc hc ca hc sinh Nh vy, m bo nguyờn tc ny ũi hi ngi giỏo viờn phi cú trỡnh chuyờn mụn gii, ton din, quan tõm n trỡnh phỏt trin chung ca hc sinh c lp, trỡnh phỏt trin riờng tng i tng hc sinh T ú mi cú ni dung dy hc phự hp Ni dung dy hc Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch Trong cỏc thi violympic Toỏn Tiu hc, cú rt nhiu kin thc, nhiu dng bi cỏc em cha c hc trờn lp, cha c gii thiu chng trỡnh hc c bn Dng bi Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch cng vy Chng trỡnh Toỏn Tiu hc khụng cp ti ni dung ny Nu cú thỡ ch dng li nhng bi n gin, c th Nhng cỏc thi Violympic Toỏn Tiu hc thỡ li cp n v cú nhiu dng bi phong phỳ CHNG 2: C S THC TIN Thc trng bi dng hc sinh nng khiu tham gia gii toỏn violympic Ti trng Tiu hc Hip Cng- ni tụi ang cụng tỏc, vic dy bi dng hc sinh nng khiu núi chung, nng khiu Toỏn núi riờng, nht l hc sinh lp nhng nm qua ó cú nhiu chuyn bin v t c nhng kt qu tớch cc, gúp phn vo kt qu chung ca a phng Nhng nm va qua, Cuc thi Gii toỏn violympic khụng bt buc m ch l khuyn khớch hc sinh tham gia, nờn thc trng bi dng hc sinh nng khiu toỏn ang gp nhng sau: 1.1 Thun li: - c s ch o, quan tõm sõu sỏt v kp thi ca BGH, cú k hoch c th, lõu di cụng vic bi dng hc sinh nng khiu - Giỏo viờn cú trỡnh c huyờn mụn vng vng, cú nhiu kinh nghim cụng tỏc ging dy HS nng khiu nhiu nm - Hc sinh ngoan, cú ý thc hc tp, yờu thớch mụn hc, say mờ, ham hc hi Hc sinh cn cự tớch ly, chm c sỏch tham kho v ti liu khỏc nh Toỏn Tui th, tớch cc luyn thi cỏc vũng nm chc cỏc dng bi 1.2 Khú khn: + i vi giỏo viờn: Núi chung, cụng tỏc bi dng hc sinh cú nng khiu nhiu trng cha c quan tõm tha ỏng, ging nh mỡ n lin Vỡ vy, c cú k hoch thi cp huyn thỡ mi t chc ụn luyn Bờn cnh ú, thi gian dnh cho bi dng hc sinh cng ớt, giỏo viờn ch tranh th bui hc th hai a s giỏo viờn va phi m bo cht lng i tr, va phi hon thnh ch tiờu mi nhn v cụng tỏc ch nhim lp, cụng tỏc kiờm nhim ú cng lm vic quỏ ti V vic u t cho bi dng cũn hn ch Giỏo viờn u phi t son chng trỡnh dy, theo kinh nghim ca bn thõn, theo ch quan, t nghiờn cu, t su tm ti liu Ngoi ra, mt s giỏo viờn cha thc s gn bú vi cụng tỏc bi dng hc sinh nng khiu vi nhiu lớ khỏc nờn cng nh hng n cht lng cụng tỏc ny Mt s giỏo viờn, vic tip cn bi nõng cao hay tỡm bc trung gian i n kt qu nhanh nht, chớnh xỏc nht chng my c nghiờn cu k + i vi hc sinh: Hc sinh phi hc y cỏc mụn hc chớnh khúa cng vi chng trỡnh bi dng nờn rt hn ch v thi gian - Hc sinh cú nng khiu thỡ li hay tham gia cỏc hi thi khỏc C th, nm hc 2012-2013 n nay, hc sinh Tiu hc cú cỏc hi thi: - Olympic Toỏn, Ting Anh, Toỏn- Ting Anh trờn mng - Vit ch p - Nghi thc i - Chic ụ tụ m c - An ton giao thụng - Gii búng ỏ thiu nhi - Trng nguyờn Ting Anh - Trng nguyờn Ting Vit, Cỏc cuc thi c ni tip nhau, vy cng gõy ỏp lc cho c giỏo viờn v hc sinh Thi gian dnh cho vic bi dng hc sinh nng khiu nhiu b giỏn on, hoc tranh th mt ớt thi gian him hoi cỏc bui hc th hai Hn na, vic nm kin thc c bn nhiu dng ghi nh l ch yu, ớt hiu bn cht ca nờn rt khú khn vic tip cn cỏc bi toỏn nõng cao ũi hi chiu sõu v trớ tu Thc trng dy v hc dng toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch: - õy l dng toỏn hay nhng khụng xut hin cỏc thi hc sinh gii nhng nm trc Trong cỏc vũng thi violimpic cng xut hin khụng nhiu Cú nm, c 19 vũng thi ch xut hin dng bi ny n ln (thng l vũng 14, 15 tr i) M kin thc c bn hc sinh cn phi nh dng gii quyt tng bi li nhiu nờn hc sinh hay quờn hoc nhm ln kin thc ny vi kin thc khỏc Vỡ vy, giỏo viờn cha quan tõm, chỳ trng n phng phỏp gii dng toỏn ny Mt s li sai sút, nhm ln Khi hng dn hc sinh nhng khúa hc trc lm bi d thi Olympic Toỏn cp Tiu hc, tụi nhn thy phn Tỡm ch s ca mt tớch ca cỏc em cũn rt hn ch Hu nh cỏc em khụng bit cỏch lm Nguyờn nhõn dn n nhng sai sút: + Cha c trang b kin thc c bn v cỏch tỡm ch s tn cựng ca mt tớch + Cha c lm quen, thc hnh thng xuyờn vi cỏc dng bi + B sút mt s thụng tin, d liu bi toỏn + Nhm ln dng toỏn ny vi dng toỏn khỏc + Tớnh toỏn vi dóy s cú nhiu s hng cũn lỳng tỳng Do vy t tun ca nm hc 2012-2013, tụi ó tin hnh cho hc sinh thc hin bi kho sỏt nh sau vi hc sinh lp 5B, trng Tiu Hip Cng, huyn Kim ng, tnh Hng Yờn (thi im thỏng nm 2013) gm cỏc em cú tờn sau: Trn Anh V Dng Th Hng Dng Th Nga Lờ Th Ngc nh Dng Thu Hng Dng Cụng Mnh Bi kho sỏt s ( Thi gian 20 phỳt) bi Bi 1: (3im) Tớch sau cú ch s tn cựng l ch s no: x 14 x 24x 34 x 44 x 54 Bi 2: (3im) Thay du * bng ch s thớch hp: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26= 165765*** Bi 3: (4im) Tớch sau cú bao nhiờu ch s tn cựng: x x x x x 96x 97x 98x 99x 100 10 Cú tn cựng l Vậy tích chữ số tận 40000 hay tổng chữ số tận y (4 + + +0 +0) Bi toỏn 6: Cho A= 2004 x 2004 x 2004 x 2004x x 2004 (cú 2003 tha s) B= 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x .x 2003 (cú 2004 tha s) Hi A + B cú chia ht cho khụng? Phõn tớch: Ta thy rng A+B cú chia ht cho thỡ phi cú tn cựng l hoc Nh vy ta phi tỡm ch s tn cựng ca A, ch s tn cựng ca B, ri tỡm ch s tn cựng ca A + B Nếu ta chia chia tích A thành nhóm, nhóm có thừa số kết nhóm có tận (vì x = 16) mà tích tất số có tận tích có tận Do đó, tích có số thừa số chia hết cho có tận 6, d có tận Nếu ta chia chia tích B thành nhóm, nhóm có thừa số kết nhóm có tận (vì x x x = 81) mà tích tất số có tận tích có tận Do đó, tích có số thừa số chia hết cho có tận 1, d có tận 3, d có tận 9, d có tận Từ ta giỳp hc sinh s dng thut toỏn gii bi toỏn nh sau: Bài giải: * A= 2004 x 2004 x 2004 x 2004x x 2004 (cú 2003 tha s) Ta chia A thành nhóm gồm thừa số, tích A có số nhóm là: 2003 : = 1001 (nhóm), d thừa số Vì A gồm 2013 thừa số có tận nên chữ số tận nhóm Tích nhân với 2004 ( không thuộc 1001 nhóm) đợc số có tận Vậy chữ số tận A * B= 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x .x 2003 (cú 2004 tha s) Ta chia B thành nhóm gồm thừa số, tích B có số nhóm là: 2004 : = 501 (nhóm) Vì A gồm 2004 thừa số có tận nên chữ số tận nhóm Vậy chữ số tận B + Chữ số tận A + B + = Vậy A + B chia hết cho 18 - Trờn õy l mt s dng toỏn in hỡnh Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch Mt bi toỏn cú th cú nhiu cỏch gii khỏc Nhng lm cỏch no hc sinh d hiu, d nh v dng thnh tho l iu quan trng Gii phỏp Nõng cao k nng tỡm ch s tn cựng ca tớch Mc ớch: Trong cỏc vũng thi violimpic toỏn 4, cú khỏ nhiu bi toỏn dng Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch Cỏc bi toỏn cú ni dung phong phỳ, a dng, ũi hi hc sinh phi tht s linh hot tớnh toỏn, tỡm ỏp s nhanh nht õy l dng toỏn hay, rốn k nng t khoa hc v tớnh cn thn Nu xột khụng theo quy lut nht nh v thiu mt trng hp thỡ dn n kt qu sai Vi mi ch s tn cựng ca mt tha s li cho ch s tn cựng ca tớch khỏc Vỡ vy, giỏo viờn thng xuyờn a cỏc dng bi vi ni dung gn gi, gn thc t hc sinh c cng c, rốn k nng, hng thỳ vi vic hc Giỏo viờn su tm cỏc b thi cỏc cp thụng quan cụng ngh thụng tin nhm giỳp cỏc em tip xỳc, lm quen vi dng ; luụn tỡm c, tham kho cỏc ti liu hay hng dn hc sinh Giỏo viờn hng dn hc sinh c, tỡm hiu ti liu, sỏch v phự hp vi trỡnh ca cỏc em cỏc em luyn thờm ng thi cho cỏc em luyn i luyn li ni dung kin thc ca mt vũng thi cỏc em nm rừ cỏch gii tng dng toỏn Thc hin: Giỏo viờn su tm, thit k nhiu dng bi hc sinh c thng xuyờn cng c, luyn Bi toỏn dng: Bi 1: Lan hi cụ giỏo: Tha cụ, nm cụ bao nhiờu tui ? Cụ tr li: Tui ca cụ bng ch s tn cựng ca tớch: x x x x x 159 x 160 Lan cha ngh Cỏc bn hóy tớnh giỳp Lan tui ca cụ nhộ Nh võy, hc sinh dng thut toỏn ó hc giỳp bn Lan tỡm s tui ca cụ giỏo l 39 tui Bi 2: Cho tích: A = x x x 2012 x 2013 Gạch bỏ số chia hết cho ta đợc tích B Tìm chữ số tận B 19 Sau giải gợi ý: Nhận xét: A = x x x 2012 x 2013 B = x x x x x 11 x 12 x 18 x 19 x 2001 x 2002 x 2008 x 2009 x 2011 x 2012 x 2013 Chia B thành nhóm nh sau: B = (1 x x x x 9) x (11 x 12 x 18 x 19) x x (2001 x 2002 x 2008 x 2009) x 2011 x 2012 x 2013 B = x 6 xx x Do tích số tận tận nên chữ số tận B Bài 3: Cho A= 2013 x 2013 x 2013 x x 2013 + 2014 x 2014 x 2014 x X 2014 Cú 2014 tha s cú 2013 tha s Tỡm ch s tn cựng ca A Bi : Hóy cho bit ch s tn cựng ca kt qu dóy tớnh sau: a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 37 x 29 x 51 x 12 Gii: a) Ta thy : - Do x x x = 24 nờn 81 x 82 x 83 x 84 cú ch s tn cựng l - Do x = 30 nờn 85 x 86 cú ch s tn cựng l - Do x x x = nờn 87 x 88 x 89 x 90 cú ch s tn cựng l - Do x x = nờn 91 x 92 x 93 cú ch s tn cựng l Vỡ + + + = 10 nờn kt qu dóy tớnh cú ch cú tn cựng l b) Ta thy: - Do x x x = 105 nờn 81 x 63 x 45 x 27 cú s tn cựng l - Do x x x = 126 nờn 37 x 29 x 51 x 12 cú ch s tn cựng l Vy : 81 x 63 x 45 x 27 37 x 29 x 51 x 12 = **5 - * *6 = **9 Dóy s cú tn cựng l Bi 5: Cỏc tớch sau tn cựng bng ch s no: a) 24 x 34 x 44 x x 114 x 124 20 b) 198 x 208 x 218 x x 448 x 458 c) x 13 x 23 x x 103 d) 17 x 37 x 57 x 77 x x 157 x 177 Bi 6: Hóy cho bit ch s tn cựng ca kt qu dóy tớnh sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99 b) 32 x 44 x 75 x 69 21 x 49 x 65 x 55 c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 Gii phỏp Rốn mt s k nng cn thit Mc ớch: Cu trỳc mt vũng thi Violympic Toỏn thng gm cú bi, thi gian lm bi khong 60 phỳt Khi cỏc em tham gia gii toỏn, cỏc em khụng phi trỡnh by bi gii ch in kt qu Ngoi vic lm chớnh xỏc, cỏc em cũn phi chy ua vi thi gian Nhng hc sinh cú cựng s im nhng qu thi gian ca hc sinh no cng ớt thỡ xp gii cng cao Bi vy, hc sinh tham gia thi gii toỏn Violimpic thỡ mt yờu cu c bn l cỏc em phi lm tht nhanh, nhp s liu chớnh xỏc Cỏc em khụng cú thi gian kim tra kt qu dn n nhng sai sút khụng ỏng cú Giỏo viờn l ngi giỳp cỏc em rốn mt s k nng c bn: tớnh toỏn chớnh xỏc, x lớ nhanh cỏc thụng tin, lp k hoch thc hin rừ rng, nhp s liu chớnh xỏc, Cú nh vy cỏc em mi t s im nh mong mun Cỏch thc hin: 7.1 Rốn k nng tớnh toỏn: - Giỏo viờn phi thng xuyờn theo dừi, un nn cỏc k nng tớnh toỏn cho hc sinh, t nhng k nng c bn nht: cng, tr, nhõn, chia s t nhiờn, phõn s, s thp phõn c bit l k nng dng cỏc quy tc nhm, th thut tớnh nhm 7.2 K nng x lớ thụng tin, gii quyt tỡnh cú - Cn rốn cho hc sinh: c k bi, xỏc nh ý trng tõm tỡm tỡnh cú mi toỏn T ú a hng gii quyt nhanh, chớnh xỏc 21 Vớ d: Ngi ta ly tớch cỏc s t nhiờn liờn tip t n 30 chia cho 1000000 Hi phộp chia cú d khụng? Vi bi toỏn ny, hc sinh phi xỏc nh c : tớch ca cỏc s t nhiờn liờn tip t n 30 cú s ch s tn cựng ớt nht phi l Hay chớnh l i tỡm s ch s tn cựng ca tớch ú 7.3 Rốn k nng lp k hoch tỡm ỏp s bi toỏn - Sau hng dn hc sinh c bi, phõn tớch, x lớ thụng tin ni dung bi toỏn, giỏo viờn cn hng dn hc sinh xỏc nh dng bi, t ú mi lp k hoch thc hin Vớ d: Tỡm ch s tn cựng ca A, bit: A= 14 x 24 x 34 x 44 x 54 x x 2004 x 2014 A= 11 x 21 x 31 x 41 x x 71 + x 19 x 29 x 39 x x 89 - Hc sinh cn lp k hoch thc hin theo cỏc bc: Bc 1: Tỡm s tha s ca A Bc 2: Xỏc nh ch s tn cựng ca mi tha s Bc 3: S dng thut toỏn chia s cỏc tha s thnh cỏc nhúm Bc 4: Xỏc nh ch s tn cựng ca A Bc 5: Nhp ỏp s 7.4 Rốn k nng thc hnh nhanh, chớnh xỏc: - Nh chỳng ta ó bit, hc sinh tham gia giao lu khụng cn trỡnh by bi gii m ch cn in kt qu bi toỏn ri np bi Vỡ vy, kim tra vic thc hnh dng kin thc, thut toỏn ca hc sinh, giỏo viờn nờn thit k bi di dng trc nghim khỏch quan Hc sinh c luyn nhiu s nh lõu hn, thnh tho hn Vớ d: Cho A= 2014 x 2014 x 2014 x 2014x x 2014 (cú 2017 tha s) B= 2017 x 2017 x 2017 x 2017 x .x 2017 (cú 2014 tha s) Ch s tn cựng ca A + B l: a) b) c) d) - Hc sinh tỡm ch s tn cựng ca A bng mt s phộp tớnh sau: 2017 : = 1008 (nhúm cú tn cựng l 6) v d mt tha s cú tn cựng l 22 A cú tn cựng l 2014 : 4= 503 (nhúm cú tn cựng l 1) v d tha s cú tn cựng l B cú tn cựng l => A + B cú tn cựng l (4 + = 13) Chn ỏp ỏn b Vớ d 2: Tớch sau cú bao nhiờu ch s tn cựng: 20 x 21 x 22 x x 40 a) b) c) d) ( thi Violimpic toỏn 5, nm hc 2012-2013) - Hc sinh ch cn m xem tớch trờn cú cỏc tha s chia ht cho 5: 20; 25; 30; 35; 40 ri tỏch chỳng thnh: 4x5x5x5x6x5x7x5x8x5 Cú tt c tha s l Vy tớch trờn cú ch s tn cựng Chn ỏp ỏn d Túm li, dy hc, chỳng ta cn giỳp cỏc em nm c cỏc kin thc toỏn hc c bn cú liờn quan, dnh nhiu thi gian HS thc hnh luyn Khc sõu kin thc cho cỏc em tng dng toỏn Hc n dng toỏn no, hc sinh phi nm chc kin thc v phng phỏp gii dng toỏn y v c thc hnh rốn k nng thỡ vic bi dng mi cú kt qu trỏnh nhm chỏn cho HS, GV cn s dng kt hp nhiu phng phỏp nh: t chc cho cỏc em chi cỏc trũ chi trớ tu, gii cõu GV phi nm bt li HS thng mc phi dng no cú bin phỏp c th Xõy dng nhiu bi cỏc dng cho cỏc em thc hnh, chỳ ý dng trc nghim mc va sc phự hp trỡnh v la tui Chỳ trng vic rốn k nng tớnh toỏn, k nng dng thut toỏn Mi mt bin phỏp cú mc ớch ý ngha riờng song chỳng l mt tng hũa, khụng th tỏch ri c Hc sinh bit dng thut toỏn gii quyt nhanh cỏc bi phi trờn c s nm vng kin thc, hiu bn cht ca Vi nhng bin phỏp trờn, tụi ó hỡnh thnh k nng tỡm ch si tn cựng ca tớch khỏ thnh tho Nú s to thờm hng cho giỏo viờn v cng to nhiu hng thỳ i vi hc sinh, cỏc em s cú ý thc hn vic tham gia 23 gii toỏn violympic núi chung ng thi cng to cho hc sinh tớnh tớch cc hc nhm ỏp ng vi vic thc hin phong tro thi ua "Xõy dng trng hc thõn thin, hc sinh tớch cc" Vi s n lc ca bn thõn cựng, s c gng phn u lờn ca cỏc em hc sinh, kt qu hc núi chung v kt qu gii toỏn ca lp tụi ó c nõng lờn rừ rt CHNG KT QU THC NGHIM Trong quỏ trỡnh ging dy, vi vic ỏp dng cỏc bin phỏp trờn tụi nhn thy hc sinh cú nhng tin b rừ rt vic nm bt cỏc kin thc, cỏc thut toỏn dng thc hnh Khi gp cỏc dng toỏn ny, cỏc em khụng thy e ngi m ho hng, sụi ni, t tin hn lm bi Tụi ó tin hnh cho hc sinh thc hin bi kho sỏt s nh sau vi 10 hc sinh lp 5B, trng Tiu Hip Cng, huyn Kim ng, tnh Hng Yờn (thi im thỏng nm 2014): Bi kho sỏt s ( Thi gian 20 phỳt) Bi 1: Tớch sau cú ch s tn cựng l ch s no: x 17 x 27 x 37 x 47 x x 2027 Bi 2: Ngi ta ly tớch cỏc s t nhiờn liờn tip t n 30 chia cho 1000 000 Hi phộp chia cú d khụng? Bi 3: Tớch sau cú bao nhiờu ch s tn cựng: x x x x x x 500 Kt qu Tng s HS 10 im 10 SL % 60% 7- SL % 40% 5-6 SL % Di SL % 24 Trờn õy l kt qu kho sỏt ca hc sinh nng khiu toỏn lp trng Tiu hc Hip Cng sau ỏp dng cỏc bin phỏp trờn Kt qu ú ó phn ỏnh c hiu qu ca vic ỏp dng cỏc bin phỏp m tụi ó nờu trờn V tụi cng ó dng hng dn hc sinh nng khiu toỏn gii cỏc bi toỏn dng trờn cỏc nm hc tip theo v cng t hiu qu nh mong mun PHN KT LUN BI HC KINH NGHIM T thc t nờu trờn, tụi rỳt mt s bi hc kinh nghim sau: 1.1 Mun cú hc sinh tham gia v t gii cỏc cuc thi violimpic thỡ ngi giỏo viờn luụn cú ý thc t rốn luyn, tớch ly tri thc v kinh nghim, trau di chuyờn mụn Phi thng xuyờn tỡm tũi ti liu, cú kin thc nõng cao trờn cỏc phng tin, c bit l trờn mng Internet Bit la chn trang Web hu ớch nht, tin dng nht, tỏc gi no cú chuyờn hay, kh quan su tm ti liu 1.2 Trong cụng tỏc bi dng hc sinh nng khiu, khõu tuyn chn hc sinh l khõu quan trng Chỳng ta la chn hc sinh cú kh nng t duy, t cht, trớ tu, lũng am mờ vo i tuyn, lm ngun cho cỏc nm hc tip theo 1.3 Giỏo viờn phi bit lp k hoch cho bn thõn mt cỏch c th, trỏnh tỡnh trng thớch dy õu, dy ú Dy theo chuyờn , dng toỏn l hu hiu nht Giỏo viờn biờn son ni dung, chng trỡnh bi dng rừ rng, c th cho tng lp, tng mng kin thc v nht thit phi theo quy trỡnh t thp n cao, t d n khú cỏc em nm bt dn dn Xỏc nh rừ kin thc trng tõm tng trỏnh trựng lp 1.4 Giỏo viờn su tm cỏc b thi cỏc cp thụng quan cụng ngh thụng tin nhm giỳp cỏc em tip xỳc, lm quen vi dng ; luụn tỡm c, tham kho cỏc ti liu hay hng dn hc sinh Giỏo viờn hng dn hc sinh c, tỡm 25 hiu ti liu, sỏch v phự hp vi trỡnh ca cỏc em cỏc em luyn thờm ng thi cho cỏc em luyn i luyn li ni dung kin thc ca mt vũng thi cỏc em nm rừ cỏch gii tng dng toỏn - Giỏo viờn cn xõy dng cho hc sinh thúi quen gii toỏn ú l trc bt kỡ bi no cng cn: c k bi Xỏc nh dng (loi) toỏn Xỏc nh gi thit ca bi (nhng yu t ó cho - nhng yu t cn tỡm) Thit lp mi quan h gia nhng yu t ó cho v nhng yu t cn tỡm Tỡm phng phỏp gii (gii bi) Kim tra kt qu v ỏp s - Giỏo viờn cn cung cp cho hc sinh h thng bi t d n khú, t n gin n phc hc sinh d hc, d nh t ú giỳp cho kin thc n vi hc sinh mt cỏch t nhiờn, cú h thng Cn lu ý nờn ch sau hc sinh nm vng phn kin thc k nng dng ny ri mi chuyn cho hc sinh tỡm hiu dng bi khỏc, 1.5 Giỏo viờn cn quan tõm n vic rốn cho hc sinh mt s phm cht nh tớnh cn thn, kiờn trỡ, bi dng cho cỏc em tỡnh yờu Toỏn hc 1.6 Thng xuyờn liờn lc vi ph huynh hc sinh hc nm bt tỡnh hỡnh hc ca em mỡnh ng thi khuyn khớch hc to iu kin v thi gian, trang b mỏy tớnh, dng c hc cho em mỡnh IU KIN P DNG Theo cỏ nhõn tụi kinh nghim ny cú th ỏp dng ging dy cho i tng hc sinh nng khiu lp 4, nh trng Tiu hc, c bit vi nhng hc sinh c hc theo chng trỡnh bui/ngy v nhng i tng hc sinh hc theo nng lc s trng HNG TIP TC NGHIấN CU Tuy cỏ nhõn tụi ó cú s nghiờn cu, tỡm tũi, mnh dn th nghim vo vic ging dy cho nhng hc sinh cú nng khiu v cú kt qu kh quan Song phm vi nghiờn cu cha nhiu (mi ch hn ch nhng phn trỡnh by trờn) Tụi s c gng hc hi kinh nghim cú nhng gii phỏp giỳp hc sinh nng khiu lm tt cỏc bi toỏn dng Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch núi riờng v t kt qu cao tham gia sõn chi violimpic Toỏn núi chung 26 XUT KIN NGH 4.1 i vi Ban giỏm hiu - Phõn cụng chuyờn mụn hp lớ, la chn giỏo viờn cú kinh nghim, cú tinh thn trỏch nhim, phõn cụng theo hng n nh phỏt huy kinh nghim ca giỏo viờn - Phỏt hin v xõy dng ngun t lp 1, T chc hc bi dng hc sinh nng khiu riờng n bui tun - Thng xuyờn t chc cỏc chuyờn dy ni dung m rng, nõng cao kin thc, to iu kin cho giỏo viờn giao lu, hc hi ln nhm nõng cao chuyờn mụn nghip v - u t c s vt cht, ti liu tham kho, thit b phự hp phc v cho hot ng dy v hc - Cú ch ng viờn, khuyn khớch i vi giỏo viờn tham gia bi dng hc sinh nng khiu: gim bt tit, bt cụng tỏc kiờm nhim giỏo viờn cú thi gian su tm ti liu trờn cỏc phng tin thụng tin - Khụng vỡ Thụng t s 17/2012/TT-BGD&T m vic bi dng hc sinh nng khiu bỡ giỏn on Chỳng ta cn xem õy l mt nhim v chin lc, cn c u t lõu di Tụi ngh rng, BGH cú vai trũ nh hng, xõy dng k hoch Ngi giỏo viờn cú vai trũ quyt nh nht i vi kt qu thi gii toỏn violympic Cỏc em cú vai trũ trc tip n kt qu thi ca mỡnh Kt qu bi dng hc sinh nng khiu cú thnh cụng hay khụng ph thuc rt ln cỏc em hc sinh 4.2 i vi Phũng GD&T - Tip tc trỡ t chc cỏc cuc thi, giao lu trờn mng nhng khụng gõy ỏp lc i vi cỏc nh trng, giỏo viờn v hc sinh tham gia thi; - To c hi nhiu hc sinh c tham gia thi cp huyn hn na Trờn õy ch l mt s kinh nghim ca bn thõn tụi qua quỏ trỡnh ging dy Vi kt qu t c nh vy, tụi cũn phi tip tc tỡm tũi, suy ngh, trao i, nghiờn cu cú thờm nhng bin phỏp hay hn, hon thin hn Rt mong 27 c s giỳp ca cỏc bn ng nghip bn thõn tụi ngy cng cú kinh nghim nhiu hn cụng tỏc chuyờn mụn õy l nhng kinh nghim bn thõn tụi vit Tụi xin cam oan khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Hip Cng, ngy 20 thỏng 10 nm 2015 Ngi vit Nguyễn Thị Tuyết XC NHN CA HI NG KHOA HC TRNG TIU HC HIP CNG Tng im:.Xp loi: TM HI NG KHOA HC CH TCH- HIU TRNG (Ký, ghi rừ h v tờn, úng du) 28 XC NHN CA HI NG KHOA HC PHềNG GD&T KIM NG Tng im:.Xp loi: TM HI NG KHOA HC CH TCH- TRNG PHềNG 29 CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM c lp- T do- Hnh phỳc -BO CO NGH CễNG NHN SNG KIN CP TNH I Thụng tin chung H v tờn tỏc gi: Nguyn Th Tuyt Ngy, thỏng, nm sinh: 03/11/1968 n v cụng tỏc: Trng Tiu hc Hip Cng Trỡnh chuyờn mụn nghip v: i hc S phm Tiu hc Nhim v c giao: Ch nhim lp 5D- Trng Tiu hc Hip Cng ngh xột cụng nhn sỏng kin cp tnh Tn ti SKKN: Mt s gii phỏp giỳp hc sinh nng khiu Toỏn lm tt cỏc bi toỏn "Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch." Lnh vc ỏp dng: Mụn Toỏn - Lp 4-5 II Bỏo cỏo mụ t sỏng kin Sỏng kin gm phn * Phn m u: 30 + Nờu rừ lớ chn ti: tm quan trng ca vic bi dng hc sinh nng khiu tham gia thi violympic Toỏn, tỏc dng ca vic dựng th thut toỏn hc tỡm nhanh ch s tn cựng ca mt tớch- mt dng bi hay cỏc vũng thi violympic + Mc ớch nghiờn cu: Tỡm hiu nhng bi toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch, nhng lỳng tỳng, sai sút ca hc sinh thc hin, t ú xut mt s bin phỏp giỳp hc sinh tỡm ỏp s bi toỏn mt cỏch nhanh nht + Nhim v nghiờn cu - Nghiờn cu c s toỏn hc, nguyờn tc dy hc sinh nng khiu toỏn - Kho sỏt thc trng dy v hc dng toỏn Tỡm ch s tn cựng ca mt tớch + i tng, phng phỏp nghiờn cu * Phn ni dung: Chng 1: C s lớ lun Mc tiờu ca mụn Toỏn trng Tiu hc Nhng nguyờn tc m rng kin thc toỏn cho hc sinh nng khiu Chng 2: C s thc tin: Nờu thc trng ca vic bi dng hc sinh nng khiu Toỏn, thc trng dy cỏc dng toỏn m rng ú cú dng toỏn tỡm ch s tn cựng ca mt tớch; nhng sai sút thng gp ca hc sinh tham gia thi Violympic v phõn tớch nguyờn nhõn c th dn ti thc trng ú Chng 3: Cỏc gii phỏp tin hnh - Nờu mc ớch, cỏch tin hnh tng gii phỏp, cú minh chng c th (vớ d minh ha) * Phn kt lun: - Kt qu kim chng, i chiu - Bi hc rỳt kinh nghim - Kh nng dng - Kin ngh, xut Mc ớch ca sỏng kin: Giỳp giỏo viờn cú nhng gii phỏp c th hng dn hc sinh nng khiu lm tt cỏc bi toỏn dng Tỡm ch s ca mt tớch 31 - Nhng im khỏc bit, tớnh mi ca sỏng kin: Cỏc gii phỏp a c sp xp theo trỡnh t hp lớ, phự hp tin trỡnh dy hc, cú minh chng, vớ d minh chi tit c bit chỳ trng gii phỏp dựng thut toỏn tỡm nhanh kt qu mi bi toỏn Kh nng ỏp dng ca sỏng kin: p dng ging dy cho i tng hc sinh nng khiu lp 4, nh trng Tiu hc, c bit vi nhng hc sinh c hc theo chng trỡnh bui/ngy v nhng i tng hc sinh hc theo nng lc s trng Phm vi ỏp dng ca sỏng kin i: ỏp dng rng rói cỏc trng Tiu hc Hiu qu: gúp phn nõng cao cht lng bi dng hc sinh nng khiu toỏn lp 4, Tụi cam oan nhng ni dung bỏo cỏo Nu cú gian di hoc khụng ỳng s tht, tụi xin chu hon ton trỏch nhim theo quy nh ca phỏp lut Th trng n v xỏc nhn, ngh (Ký, úng du) Hip Cng, ngy 18 thỏng nm 2016 Ngi bỏo cỏo yờu cu cụng nhn SK (Ký v ghi rừ h tờn) Nguyn Th Tuyt 32