CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNGGIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUN ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên thực hiện: Lại Thị Thủy CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (HPT) LẬP PHƯƠNG TRÌNH (HPT) Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng GIẢI PHƯƠNG TRÌNH(HPT) ĐỐI CHIẾU VỚI ĐK VÀ TRẢ LỜI CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Các toán chuyển động 1-Phương pháp: - Dựa vào quan hệ ba đại lượng S: quãng đường t: thời gian v: vận tốc vật chuyển động công thức > S = v.t - Dựa vào nguyên lí cộng vận tốc: Ví dụ giải tốn chuyển động thuyền sơng ta có: V xi = V thực + V nước V ngược = V thực – V nước V xi vận tốc thuyền xi dịng V ngược vận tốc thuyền ngược dòng V thực vận tốc riêng thuyền V nước vận tốc dịng chảy CHUN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2- Ví dụ: Lúc giờ, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau giờ, tơ xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20 km/h Cả hai xe đến B vào lúc 30 phút ngày Tính độ dài quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy * Các đới tượng tham gia vào bài tốn: +Ơ tô +Xe máy * Các đại lượng liên quan 9h30ph Lúc 6h +Vận tốc (km/h) V A +Thời gian (h) t B h sau Tìm V xm=? và SAB=? Sxm = Sô tô = SAB V ô tô - V xm = 20 km/h S=V.t + Quãng đường(km) S * Đại lượng đã biết + txm = 9h30ph – 6h =3,5 (h) + tô tô = 3,5 – =2,5 (h) * Đại lượng chưa biết + V xm, V ô tô : +S ,S CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải Vận tốc (km/h) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 0) Khi đó: - Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) - Quãng đường xe máy 3,5x (km) - Quãng đường ô tô 2,5(x + 20) (km) Vì quãng đường xe máy tơ nên ta có phương trình: 3,5x = 2,5(x + 20) ⇔ 3,5x = 2,5x + 50 ⇔ 3,5x – 2,5x = 50 ⇔ x = 50 Vậy vận tốc xe máy 50 (km/h) Độ dài quảng đường AB 3,5.50 = 175 km Xe máy Ơ tơ x x+20 Phương trình: Thời gian (h) Quãng đường (km) 3,5 3,5x 2,5 2,5( x + 20) 3,5 x = 2,5( x + 20) CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 2: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc, ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đường AB hai xe chạy với vận tốc khơng đổi Bảng sơ đồ tóm tắt 4giờ 30 phút hướng dẫn: A C Vận tớc (km/h ) B AB=180 km Xe máy Ơ tô x y Thời gian (h) t(BC) = 2x/y t(AC)= 4,5y/x Quãng đường (km) AC=4,5y BC=2x DẠNG I : TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Ví dụ 3: Hai ca nơ khởi hành từ A đến B cách 85km ngược chiều Sau 1h40’ gặp Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc xuôi lớn vận tốc ngược 9km/h vận tốc dịng nước là 3km 85km A C v Xi từ A đến C B t 5 x+3 Ngược từ B đến C PT1: (x+3)-(y-3)=9 y-3 PT2: S ( x + 3) ( y − 3) 5 ( x + 3) + ( y − 3) = 85 3 3- Bài tập vận dụng Bài 1: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngược dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nước km/h Bài 2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước km/h Bài 3: Một người chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường dốc Vận tốc đoạn đường đoạn đường dốc tương ứng 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đường dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian để người quãng đường 30 phút Tính chiều dài quãng đường người CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 2: Các tốn suất lao động 1-Phương pháp: Dựa vào quan hệ ba đại lượng: N: suất lao động (khối lượng cơng việc hồn thành đơn vị thời gian) t: thời gian để hồn thành cơng việc s: lượng cơng việc làm N = s/t CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2-Ví dụ: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than? * Các đối tượng tham gia vào toán: + Làm theo kế hoạch + Thực tế thực * Các đại lượng liên quan + Năng suất ngày (tấn /ngày) + Số ngày khai thác (ngày) + Tổng số than khai thác (tấn) (Tổng số than khai thác) = (Năng suất ngày) x (Số ngày khai thác) * Đại lượng biết + Năng suất ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày) + Năng suất ngày thực 57 (tấn /ngày) * Đại lượng chưa biết +Số ngày khai thác theo kế hoạch thực (ngày) + Tổng số than khai thác theo kế hoạch thực hiện(tấn) * Số ngày thực – Số ngày kế hoạch = * Số than thực – Số than kế hoạch = 13 CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác 50 than Khi thực hiện, ngày đội khai thác 57 than Do đó, đội hồn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác than? Năng suất Số Số * Đại lượng biết than (tấn/ngày) (ngày) (tấn) + Năng suất ngày theo kế hoạch 50 (tấn /ngày) Kế hoạch 50 x 50x + Năng suất ngày theo kế hoạch Thực 57 (tấn /ngày) x - 57(x – 1) 57 * Đại lượng chưa biết Phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13 Năng suất ngày (tấn/ngày) Số ngày (ngày) Số than (tấn) 50 x 50 x Thực 57 x + 13 Phương trình: x 50 x+ 13 57 Kế hoạch x+ 13 57 =1 +Số ngày khai thác theo kế hoạch thực (ngày) + Tổng số than khai thác theo kế hoạch thực hiện(tấn) * Số ngày kế hoạch – Số ngày thực = * Số than thực – Số than kế hoạch = 13 CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gọi x (ngày) sớ ngày làm theo kế hoạch (x ngun dương, x>1) Giải Khi đó: -Sớ ngày thực x – (ngày) -Số than làm theo kế hoạch 50x (tấn) -Số than thực 57(x – 1) (tấn) Vì sớ than thực nhiều kế hoạch 13 nên tacó phương trình: 57(x – 1) = 50x + 13 ⇔ 57x – 57 = 50x + 13 ⇔ 57x – 50x = 13 + 57 ⇔ 7x = 70 ⇔ x = 10 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số than làm theo kế hoạch : 50.10 = 500 (tấn) CHUYÊN ĐỀ - GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3- Bài tập vận dụng Bài 1: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt 20 cá , vượt mức tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà cịn vượt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định Bài 2: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lượng HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Nắm vững bước giải toán cách lập phương trình hệ phương trình -Vận dụng làm tập phần áp dụng