Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm thêm một sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định là 12 phút.. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong 1 giờ của ngời[r]
(1)Chuyên đề : Giải và biện luận PT và HPT A.Lý thuyÕt : I.Ph¬ng ph¸p gi¶i chung Bíc : LËp PT hoÆc hÖ PT: - Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn - Biểu đạt các đại lợng khác theo ẩn ( chú ý thống đơn vị) - Dựa vào các kiện, điều kiện bài toán để lập phơng trình hệ phơng trình Bíc : Gi¶i PT hoÆc hÖ PT Bớc : Nhận định so sánh kết bài toán tìm kết thích hợp, trả lời ( câu viết ) nêu rõ đơn vị đáp số II.C¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n 1.Dạng toán chuyển động; 2.D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc; 3.D¹ng to¸n c«ng viÖc lµm chung, lµm riªng; 4.D¹ng to¸n ch¶y chung, ch¶y riªng cña vßi níc; 5.D¹ng to¸n t×m sè; 6.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vÒ %; 7.D¹ng to¸n sö dông c¸c kiÕn thøc vËt lý, ho¸ häc III.C¸c c«ng thøc cÇn lu ý gi¶i BT b»ng c¸ch lËp PT,HPT 1) S = V.T; V= S ; T = S ( S - quãng đờng; V- vận tốc; T- thời gian ); T V 2) Chuyển động tàu, thuyền có tác động dòng nớc; VXu«i = VThùc + VDßng níc VNgîc = VThc - VDßng níc 3.) A = N T ( A - Khèi lîng c«ng viÖc ; N - N¨ng suÊt ; T- Thêi gian ) Bài Toán : Dạng chuyển động Ví dụ 1) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô từ A đến B cùng lúc, Ô tô thứ hai từ B A với vận tốc vận tốc Ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi Ô tô quãng đờng AB mÊt bao l©u Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô từ A đến B là x ( h ) ( x>0 ); Ta có vận tốc Ô tô từ A đến B là : AB ( km/h); x (2) VËn tèc ¤ t« ®i tõ B vÒ A lµ: AB x ( km/h); Sau Ô tô từ A đến B đợc quãng đờng là; AB (km); x Sau Ô tô từ B đến A đợc quãng đờng là; AB (km); x AB Vì sau chúng gặp đó ta có phơng trình: + AB = AB; x x 25 Giải phơng trình ta đợc: x = Vậy thời gian Ô tô từ A đến B là 25 , thời gian Ô tô từ B đến A là 25 -Ví dụ 2) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC có Ô tô vận tải cùng đến C Sau hai Ô tô gặp C Hỏi Ô tô du lịch từ A đến B mÊt bao l©u , biÕt r»ng vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng vËn tèc cña ¤ t« du lÞch Lêi Gi¶i Gọi thời gian ô tô du lịch từ A đến B là x ( h ) ( < x< ) Ta có thời gian ô tô du lịch từ B đến C là ( – x) ( h ) VËn tèc xe « t« du lÞch lµ: BC ( km/h) 5−x Ta cã vËn tèc xe t¶i lµ: BC (km/ h) V× vËn tèc cña ¤ t« t¶i b»ng vËn tèc cña ¤ t« du lÞch, nªn ta cã ph¬ng tr×nh : BC = BC 5−x Giải phơng trình ta đợc: x = Vậy Ô tô du lịch từ A đến B Ví dụ 3) ( Dạng toán chuyển động) Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km để từ thành phố A đến thành phố B Ca nô hết 20 phút Ô tô hết giờ.Vận tốc Ca nô kém vËn tèc ¤ t« 17 km /h TÝnh vËn tèc cña Ca n« Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« lµ x + 17 (km/h) Ta có chiều dài quãng đờng sông AB là: 10 x (km) chiều dài quãng đờng AB là: 2( x + 17 ) (km) Vì đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km đó ta có PT: 2( x + 17 ) - 10 x = 10 Giải PTBN ta đợc x = 18 VËy vËn tèc cña Ca n« lµ: 18 km/h -Ví dụ 4) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau đó 30 phút ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vân tốc xe đạp (3) Lêi Gi¶i Gọi vận tốc ngời xe đạp là x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i xe m¸y lµ 2,5 x (km/h) Thời gian ngời xe đạp từ A đến B là 50 (h) x 50 2,5 x Thời gian ngời xe máy từ A đến B là (h) Vì ngời xe máy sau 30 phút và đến B sớm so với ngời xe đạp đó ta cã ph¬ng tr×nh - 50 = 2,5 2,5 x Giải PTBN ta đợc x = 12 Vậy vận tốc ngời xe đạp là 12 km/h, vận tốc ngời xe máy là 30 km/h -Ví dụ 5) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km / h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km /h Tính quãng đờng AB, biết thêi gian c¶ ®i vµ vÒ lµ giê 50 phót Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) Thời gian ngời xe máy từ A đến B là x (h); Thời gian ngời xe máy từ B đến A 30 x 25 lµ (h) Vì ngời xe máy nghỉ B 20 phút và tổng thời gian và là là 50 phút đó ta cã ph¬ng tr×nh : x + x + = 5 ; 30 25 Giải PTBN ta đợc : x = 75 Vậy độ dài quãng đờng AB là 75 km/h -Ví dụ 6) ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu ô tô với vận tốc đó, còn 60 km thì đợc nửa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, đó Ô tô đến B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) Ta có thời gian dự định hết quãng đờng BC là x +60 40 (h) Thời gian Ô tô thực trên quãng đờng BC sau tăng vận tốc thêm 10 km/h là: x +60 50 Vì sau ngời lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại,do đó Ô tô đến B sớm so với dự định đó ta có phơng trình : x +60 − 40 x +60 =1 50 Giải PTBN ta đợc: x = 280 Vậy quãng đờng AB dài 280 km -Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Một Ô tô dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu (4) Lêi Gi¶i Gọi chiều dài quãng đờng AB là x ( km).(x> 0) Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h lµ x (h) 35 Thêi gian xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h lµ x 50 x Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: -2= x 35 50 (h) + Giải PTBN ta đợc x = 350 km Vậy thời gian dự định là 350 - = (giờ), Quãng đờng AB là 350 km 35 -Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Hai vật chuyển động trên đờng tròn có đơng kính 2m , xuất phát cùng lúc từ cùng điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì giây lại gặp Tính vận tốc vật Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña VËt I lµ x ( m/s).(x> 0) Gäi vËn tèc cña VËt II lµ y ( m/s).(y> 0), (x>y) Sau 20 s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 20x, 20y ( m ) Vì chúng chuyển động cùng chiều thì 20 giây lại gặp đó ta có phơng trình: 20x – 20y = 20 π Sau s hai vật chuyển động đợc quãng đờng là 4x, 4y ( m ) Vì chúng chuyển động ngợc chiều thì giây lại gặp đó ta có phơng trình: 4x + 4y = 20 π Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ PT ta đợc: ¿ 20 x −20 y =20 π x +4 y=20 π ¿{ ¿ ¿ x=3 π y=2 π ; VËy vËn tèc cña hai vËt lµ: π ¿{ ¿ (m/s) vµ π (m/s) -Ví dụ ( Dạng toán chuyển động) Mét chiÕc ThuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cña thuyÒn, biÕt r»ng Ca n« ch¹y nhanh h¬n ThuyÒn 12 km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña cña ThuyÒn lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña Ca n« lµ x + 12 (km/h) Thời gian Thuyền hết quãng đờng 20 km là: 20 ( h) x Thời gian Ca nô hết quãng đờng 20 km là: 20 ( h) x +12 V× sau giê 20 phót mét Ca n« ch¹y tõ bÕn s«ng A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km, đó ta có phơng trình: 20 - 20 = 16 ; x x +12 Giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đợc x = (TM) VËy vËn tèc cña Ca n« lµ 15 km/h (5) Ví dụ 10) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 270 km Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc Ô tô thứ hai 40 phút Tính vận tốc cña mçi ¤ t« Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 12) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x - 12 (km/h) Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: 270 x 270 x −12 ( h) Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: ( h) Vì hai Ô tô cùng xuất phát và Ô tô thứ đến B trớc Ô tô thứ hai là 40 phút, nên ta có PT : 270 - 270 = x −12 x Giải PTBH ta đợc x= 6+12 ❑√ 34 VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 6+12 ❑√ 34 km/h, ¤ t« thø hai lµ 12 ❑√ 34 - km/h -Ví dụ 11) ( Dạng toán chuyển động) Mét Tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña Tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Tµu thuû níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 4) VËn tèc Tµu thuû ®i xu«i dßng: x + ( km/h) VËn tèc Tµu thuû ®i ngîc dßng: x - ( km/h) Thêi gian Tµu thuû ®i xu«i dßng lµ: 80 (h) x+4 Thêi gian Tµu thuû ®i ngîc dßng lµ: 80 x −4 (h) V× tæng thêi gian c¶ xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ giê 20 phót, ®o ta cã ph¬ng tr×nh: 80 + 80 = 25 x+4 x −4 Giải PTBH : đợc: x = 20 (TM) VËy vËn tèc Tµu thuû níc yªn lÆng lµ: 20 km/h -Ví dụ 12) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ca nô khởi hành cùng lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai Ca nô đến B cùng lúc Lêi Gi¶i Gäi chiÒu dµi qu·ng s«ng A B lµ x ( km).(x> 0) Ta có thời gian Canô I chạy từ A đến B là: x ( h), 20 Ta có thời gian Canô II chạy từ A đến B là: x 24 ( h) Trên đờng Ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B,do đó ta có phơng trình: x - x = 20 24 Giải PTBN ta đợc x = 80 km (6) Vậy quãng đờng AB là 80km -Ví dụ 13) ( Dạng toán chuyển động) Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ô tô thứ chạy chanh Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phót TÝnh vËn tèc cña mçi ¤ t« Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x + 12 km/h Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 240 ( h) x 240 x +12 Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: ( h) Vì Ô tô thứ đến địa điểm B trớc Ô tô thứ hai là 100 phút đó ta có PT : 240 - 240 = x x +12 Giải PTBH ta đợc x = 36 VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt 48 km/h, ¤ t« thø hai lµ 36 km/h -Ví dụ 14) ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng 42 km råi ngíc dßng trë l¹i 20 km hÕt tæng céng giê BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ km/h TÝnh vËn tèc cña Ca n« lóc dßng níc yªn lÆng Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña Ca n« níc yªn lÆng lµ x ( km/h).(x> 2) VËn tèc Ca n« ®i xu«i dßng: x + ( km/h) VËn tèc Ca n« ®i xu«i dßng: x - ( km/h).Thêi gian Ca n« ®i xu«i dßng lµ: 42 (h) x +2 20 x −2 Thêi gian Ca n« ®i ngîc dßng lµ: (h) Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngợc dòng là đó ta có phơng trình : 42 + 20 = x +2 x −2 Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = ta đợc: x = 12 (TM) VËy vËn tèc Ca n« níc yªn lÆng lµ: 12 km/h -Ví dụ 15) ( Dạng toán chuyển động) Hai ngời xe đạp cùng xuất phát lúc từ A đến B dài 30 km, vận tốc họ kém km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ x + (km/h) Thời gian ngời nhanh từ A đến B là 30 (h) x +3 30 (h) x Thời gian ngời chậm từ A đến B là Vì hai ngời đến B sớm, muộn 30 phút đó ta có phơng trình : 30 - 30 = x x +3 Giải PTBH: x2 + 3x – 180 = ta đợc x = 12 ( TM) VËy vËn tèc cña ngêi ®i nhanh lµ 15km/h, vËn tèc cña ngêi ®i chËm lµ : 12 km/h (7) Ví dụ 16) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 78 km sau đó ngời thứ hai từ tỉnh B đến tỉnh A hai ngời gặp địa điểm C cách B 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ là km/h Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ x ( km/h).(x> 0) Thời gian ngời từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 42 (h) x VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ x + ( km/h) Thời gian ngời từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: 36 (h) x+4 Vì hai ngời gặp C, ngời thứ hai sau ngời thứ giờ,do đó ta có phơng trình: 42 - 36 =1; x x+4 Giải PTBH: x2 - 2x – 168 = ta đợc x= 14 (TM) Vậy thời gian ngời từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: Thời gian ngời từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp là: -Ví dụ 17) ( Dạng toán chuyển động) Quãng đờng AB dài 120 km Hai Ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B,Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút Tính vận tèc mçi xe Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ x ( km/h).(x> 0) Ta cã vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ x – 10 ( km/h) Thời gian Ô tô thứ hết quãng đờng AB là: 120 ( h) x Thời gian Ô tô thứ hai hết quãng đờng AB là: 120 ( h) x −10 Vì Ô tô thứ chạy nhanh Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trớc Ô tô thứ hai 24 phút,do đó ta có phơng trình : 120 - 120 = x −10 x Giải PT BH: x2 - 10x – 300 = ta đợc x= 60 (TM) VËy vËn tèc cña ¤ t« thø nhÊt lµ : 60 km/h ,vËn tèc cña ¤ t« thø hai lµ : 50 km/h Ví dụ 18) ( Dạng toán chuyển động) Một ngời dự định từ A đến B với thời gian đẵ định Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm dự định Nếu ngời đó giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định và độ dài quãng đờng AB Lêi Gi¶i Gọi vận tốc dự định từ A đến B ngời đó là x ( km/h).(x> 0) Gọi thời gian dự định từ A đến B ngời đó là y (h).(y> 0) Ta có độ dài quãng đờng AB là x.y Vì ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm dự định 1giờ đó ta có PT: (x + 10).(y-1) = xy (1) Vì ngời đó giảm vận tốc 10 km/h thì đến B muộn dự định đó ta có PT (x - 10).(y+2) = xy (2) ¿ ( x+10)( y − 1)=xy Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ PT ( x − 10)( y+ 2)=xy ¿{ ¿ (8) Giải hệ phơng trình ta đợc ¿ x=30 y=4 ¿{ ¿ Vậy vận tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là giờ, Quãng đờng AB là 120 km -Ví dụ 19) ( Dạng toán chuyển động) Mét Ca n« xu«i dßng km vµ ngîc dßng 1km hÕt tÊt c¶ 3,5 phót NÕu Ca n« xu«i 20 km vµ ngîc 15 km th× hÕt giê TÝnh vËn tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña Ca n« Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc riªng cña Ca n« lµ x ( km/p), ( x> 0) Gäi vËn tèc riªng cña dßng níc lµ y ; ( km/p), ( y> 0) ; (x> y) Ta cã vËn tèc cña Ca n« ®i xu«i dßng lµ x+ y ( km/phót) ngîc dßng lµ x – y ( km/phót) Thêi gian Ca n« xu«i dßng km lµ x+ y Thêi gian Ca n« ngîc dßng km lµ x−y Vì tổng thời gian xuôi dòng km và ngợc dòng 1km hết tất 3,5 phút,do đó ta có phơng 1 tr×nh : + = 3,5 (1) x+y x−y Vì tổng thời gian Ca nô xuôi dòng 20 km và ngợc 15 km thì hết đó ta có phơng tr×nh : 20 + 15 = 60 (2) x+y x−y Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ PT : Giải hệ phơng trình ta đợc ¿ 1 + =3 x+ y x − y 20 15 + =60 x+ y x − y ¿{ ¿ ¿ x=7 /12 y=1/12 ¿{ ¿ VËy vËn tèc cña dßng níc lµ:1/12 , VËn tèc riªng cña Ca n« lµ:7/12 -Ví dụ 20) ( Dạng toán chuyển động) Bạn Hà dự định từ A đến B cách 120 km thời gian đẵ định Sau giờ, Hà nghỉ 10 phút, đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ Lêi Gi¶i Gäi vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ x, ( km/h), ( x> 0); Thời gian Hà dự định từ A đến B là 120 ( giờ); x Sau Hà đợc quãng đờng là x km, quãng đờng còn lại Hà phải là ( 120 – x); Thời gian Hà trên quãng đờng còn lại ( 120 – x) là 120 − x ( ); x+ Vì trên đờng Hà nghỉ 10 phút, đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm km/h nªn ta cã ph¬ng tr×nh : 120 = + + 120 − x x x+ Giải PT BH: x + 42x – 4320 = ta đợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ) (9) VËy vËn tèc lóc ®Çu cña Hµ lµ 48 km/h Mét sè vÝ dô kh¸c 1)Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định Nếu vận tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định ô tô 2) Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đờng AB dài 100km 3) Một ngời xe máy từ A đến B Vì có việc gấp phải đến B trớc thời gian dự định là 45 phút nên ngời đó tăng vận tốc lên 10 km Tính vận tốc mà ngời đó dự định đi, biết quãng đờng AB dài 90 km 4) Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B Cïng mét lóc mét ngêi kh¸c còng ®i xe m¸y tõ B tíi A víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña ngêi thø nhÊt Sau giê hai ngêi gÆp Hái mçi ngêi ®i quãng đờng AB hết bao lâu? 5)Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 20 km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian ca nô xuôi dòng từ B trë vÒ A lµ giê 40 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt vËn tèc dßng níc lµ km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng b»ng 6) Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 90 km, ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B) T×m vËn tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB ít thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB là 7) Một xe lửa từ ga Hà Nội vào ga Trị Bình (Quảng Ngãi) Sau đó giờ, xe lửa khác ®i tõ ga TrÞ B×nh ga Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ km/h Hai xe gặp ga chính quãng đờng Tìm vận tốc xe lửa, biết quãng đờng s¾t Hµ Néi- TrÞ B×nh dµi 900km 8) Hai ôtô khởi hành cùng lúc trên quãng đờng từ A đến B dài120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trớc ôtô thứ hai là Tính vận tốc cña mçi «t«? 9) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô 10) Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30 km vµ ngîc dßng 28 km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5 km trªn mÆt hå yªn lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ km/h 11) Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/ thì đến sớm giờ, giảm vận tốc km/ thì đến muộn (10) Tính vận tốc dự định và thời gian dự định 12) Mét tµu thuû ch¹y trªn khóc s«ng dµi 120 km, c¶ ®i vµ vÒ mÊt giê 45 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thuû níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/ h 13) Mét ca n« ®i xu«i dßng 48 km råi ®i ngîc dßng 22 km BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i dßng lín h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc ®i xu«i lín h¬n vËn tèc ®i ngîc lµ km/h TÝnh vËn tèc ca n« lóc ®i ngîc dßng 14) Một xe ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km thì đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại 10 km thì đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đờng AB 15) Một bè lứa trôi tự (trôi theo vận tốc dòng nớc) và ca nô đồng thời rời bến A để suôi dòng sông Ca nô suôi dòng đợc 96 km thì quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đờng quay A còn cách A là 24 km thì ca nô gặp bè lứa nói trên Tính vận tèc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc 16) Lúc 6h30 phút ngời xe máy từ A đến B dài 75km với vận tốc định trớc Đến B ngời đó nghỉ lại 20 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc dự định là 5km/h Ngời đó đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc dự dịnh ngời xe máy 17) Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch 40 km Cïng mét lóc mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A đến B và bè trôi từ A đến B với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô quay A và gặp bè địa điểm cách A là 8km Tính vận tốc ca nô 18) Một ca nô dự định từ A đến B thời gian đã định Nếu vận tốc ca nô tăng 3km/h thì đến nơi sớm hai Nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến nơi chậm Tính chiều dµi khóc s«ng AB 19) Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km, đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc lúc và nh nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ nh nhau) TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ lóc xuèng dèc 20) Mét ca n« xu«i khóc s«ng dµi 40 km råi ngîc khóc s«ng Êy hÕt giê rìi BiÕt thêi gian ca n« xu«i km b»ng thêi gian ngîc 4km TÝnh vËn tèc dßng níc 21) Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ngîc dßng 18 km BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ngîc 1giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ngîc lµ km/h.TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc ngîc dßng 22) Một ngời xe đạp từ A đến B đờng dài 78 km Sau đó giờ, ngời thứ hai từ B đến A Hai ngời gặp C cách B là 36 km Tính thời gian ngời đã từ lúc khởi hành đến lúc gặp biết vận tốc ngời thứ hai lớn vận tốc ngời thứ là km/h (11) 23) Một ô tô từ A->B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định 12 phút Tính vận tốc dự định (KÕt qu¶ : 50km/h) 24) Một ôtô từ A-B dài 250 km với vận tốc dự định.Thực tế xe hết quãng đờng với vận tốc tăng thêm 10km/h sovới vận tốc dự định nên đến B giảm đợc 50phút Tính v dự định (KÕt qu¶ : 50km/h) 25) Mét ngêi ®ixe m¸y tõ A->B lóc 7h s¸ng víi vËn tèc trung b×nh lµ 30km/h Sau ®i đợc nửa quãng đờng ngơi đó nghỉ 20 phút tiếp nửa quãng đờng sau với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đờng AB Biết ngời đó đến B lúc 12 50 phút 26) Một ô tô từ A->B thời gian dự định ,nếu với vận tốc trung bình là 35km/h thì đến B chậm giờ,nếu với vận tốc trung bình là 50km/h thì đến B sớm Tính SAB và thời gian dự định ban đầu ? 26) Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn A.Sau 5h 20 phót Mét chiÕc ca n« còng khëi hµnh tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch A 20km TÝnh vËn tèc cña thuyÒn.BiÕt vËn tèc cña ca n« lín h¬n vËn tèc cña thuyÒn 12km/h 27) Hai chiÕc ca n« cïng khëi hµnh tõ bÕn A vµ B c¸ch 85 km vµ ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê 40 phót vËn tèc ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ca n« ngîc dßng lµ 9km/h TÝnh vËn tèc riªng cña mçi ca n« BiÕt vËn tèc cña dßng lµ 3km/h 28) Một ngời xe máy và ngời xe đạp cùng từ A->B dài 57km Ngời xe máy sau đến B nghỉ 20 phút quay A gặp ngời xe đạp cách B 24 km Tính vận tốc ngời Biết vận tốc ngời xe máy lớn vận tốc ngời xe đạp là 36km/h 29) Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 9km/h từ B vềA ngời đó chọn đờng khác để nhng dài đờng lúc là km, và với vận tốc là 12 km/h nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n lóc ®i lµ 20 phót TÝnh SAB lóc ®i 30) Mét chiÕc ca n« khëi hµnh tõ bÕn A - B víi vËn tèc 30 km/h råi tõ B quay vÒ A BiÕt r»ng thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc dßng lµ 40 phót TÝnh SAB BiÕt vËn tèc cña dòng là 3km/h và vận tốc thật không đổi 31) Một ngời đixe đạp từ A->B với vận tốc trung bình là 12km/h Sau đợc 1/3 quãng xe bị hỏng ngời đó ngồi chờ ôtô 20 phút và ôtô với vận tốc 36km/h,nên đến B sớm dự định 1h20 phút.Tính quãng đờng AB 32) Mét chiÕc ca n« khëi hµnh tõ bÕn A - B dµi 120 km råi tõ B quay vÒ A mÊt tæng céng 11 Tính vận tốc ca nô.Biết vận tốc dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi 33) Mét chiÕc ca n« ch¹y trªn s«ng 7h , xu«i dßng 108 km vµ ngîc dßng 63 km Mét lÇn kh¸c ca n« còng ch¹y trong7h ,xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84 km.TÝnh vËn tèc cña dßng níc ch¶y vµ vËn tèc riªng cña ca n« (12) 34) Lúc 7h30 phút ôtôđi từ A-B nghỉ 30phút tiếp đến C lúc 10h 15phút Biết quãng đờng AB =30km;BC = 50km, vận tốc trên AB nhỏ trên BC là 10km/h.Tính vận tốc ôtô trên quãng đờng AB, BC Bài Toán : Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học VÝ dô1) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) T×m hai c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt c¹n huyÒn b»ng 13 cm vµ tæng hai c¹nh gãc vu«ng b»ng 17 Lêi Gi¶i Gäi c¹nh gãc vu«ng thø nhÊt cña tam gi¸c lµ x ( cm ), ( 0< x < 17 ) Ta cã c¹nh gãc vu«ng cßn l¹i lµ: ( 17 – x ), ( cm) Vì cạnh huyền tam giác vuông là 13 đó ta có phơng trình: x2 + ( 17 – x )2 = 132 Gi¶i PTBH: x2 - 17x + 60 = ta đợc: x1 = 12, x2 = Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần lợt là 12 cm, 5, cm -VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét khu vên H×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên ( thuộc đất vờn ) rộng m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m Tính kích thớc ( các cạnh) khu vờn đó Lêi Gi¶i Gäi mét c¹nh cña khu vên lµ x, ( m ), x< 140 Ta cã c¹nh cßn l¹i cña khu vên lµ: ( 140 – x) Do lối xung quanh vờn rộng m nên các kích thớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x – ), (140 – x – ) ( m ) Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 đó ta có phơng trình : ( x – ) (140 – x – ) = 4256 Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = ta đợc x2 = 80, x2 = 60 VËy c¸c c¹nh cña khu vên HCN lµ 80 m, 60 m -VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi Lêi Gi¶i Gäi chiÒu réng cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ) (0< x,y<125) chiÒu dµi cña thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt lµ x ( m ) Vì chu vi ruộng hình chữ nhật là 250 m đó ta có phơng trình: x + y = 125 Vì chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không đổi đó ta cã ph¬ng tr×nh : x + y = 125 (13) Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc ¿ x =50 y=75 ¿{ ¿ ¿ x + y=125 y x + =125 ¿{ ¿ VËy dÞªn tÝch cña thöa ruéng HCN lµ; 50 75 = 3750 m2 -VÝ dô 4) ( D¹ng to¸n liªn quan tíi c¸c kiÕn thøc h×nh häc) Cho mét tam gi¸c vu«ng Khi ta t¨ng mçi c¹nh gãc vu«ng lªn cm th× diÖn tÝch t¨ng 17 cm2 NÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diÖn tÝch sÏ giảm 11cm2 Tìm các cạnh tam giác vuông đó Lêi Gi¶i Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn lît lµ x, y; ( cm ), x, y > Vì tăng cạnh góc vuông lên cm thì diện tích tăng 17 cm đó ta có phơng tr×nh : ( x+ ) ( y + ) = xy + 17 2 V× nÕu gi¶m c¸c c¹nh gãc vu«ng ®i mét c¹nh ®i cm mét c¹n cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 11cm2 đó ta có phơng trình: ( x - ) ( y - ) = xy - 11 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x + y=15 x − y =25 ¿{ ¿ , giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x=10 y=5 ¿{ ¿ VËy ta cã c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: 5, 10, ❑√ ( Cm) -Mét sè vÝ dô kh¸c 1) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu vên sÏ lµ 162 m H·y t×m diÖn tÝch cña khu vên ban ®Çu 2) Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy dm thì diện tích nó tăng thêm 12 dm2.Tính chiều cao và cạnh đáy tam gi¸c 3) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m Tính độ dài các cạnh ruéng BiÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng ®i m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng sÏ t¨ng thªm m2 4) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng m, diÖn tÝch b»ng 300 m TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu vên 5)Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh nó lên cm thì diện tích hình ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13 cm2 NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i cm, chiÒu réng ®i cm th× diÖn tÝch hình chữ nhật giảm 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho (14) 6) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m Nếu tăng chiều dài thêm m, chiều rộng thêm m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 195 m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất 7) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m2 TÝnh chu vi cña khu vên Êy 8) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lµ 720 m 2, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm m vµ giảm chiều rộng m thì diện tích mảnh vờn không đổi Tính các kích thớc mảnh vờn 9) Méi thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi 10) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m, chiÒu réng thªm m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2 NÕu gi¶m c¶ chiÒu dµi lÉn chiÒu réng ®i m th× diÖn tÝch gi¶m 68 m2 Tính diện tích ruộng đó 11) Một hình chữ nhật có diện tích 1200 m Tính các kích thớc vờn đó, biết t¨ng chiÒu dµi thªm m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 10 m th× diÖn tÝch cña vên gi¶m ®i 300m2 12) Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m và giảm chiều cao tơng ứng m thì diện tích nó không đổi 13) TÝnh c¸c kÝch thíc cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng nÕu t¨ng chiÒu dµi 3m, gi¶m chiÒu rộng m thì diện tích không đổi; giảm chiều dài3 m, tăng chiều rộng m thì diện tích không đổi 14) Mét h×nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 450 m NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i chiÒu dµi cò, tăng chiều rộng lên chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính chiều dài và chiÒu réng cña vên 15) Một vờn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m, diện tích 3500 m2 Tính độ dài hàng rào xung quanh vờn biết ngời ta chừa m để làm cổng vào 16) Mét s©n h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720 m NÕu t¨ng chiÒu dµi m, gi¶m chiÒu réng m thì diện tích không đổi Tính các kích thớc sân (15) Bµi To¸n : D¹ng to¸n t×m sè VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n t×m sè ) T×m hai sè biÕt tæng b»ng 19 vµ tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 185 Lêi Gi¶i Gäi sè thø nhÊt lµ x, (0< x<19) Ta cã sè thø hai lµ ( 19 – x) Vì tổng các bình phơng chúng 185 đó ta có phơng trình : x2 + ( 19 – x)2 = 185 Giải PTBH: x - 19x + 88 = đợc: x1= 11, x2 = VËy hai sè ph¶i t×m lµ 11 vµ VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Tìm tất các số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là và tích hai chữ số đó nó luôn lớn tổng hai chữ số nó là 34 Lêi Gi¶i Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab ; a,b 9, a # Vì chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ số hàng chục là đó ta có phơng trình: a – b = Vì tích hai chữ số đó nó luôn lớn tổng hai chữ số nó là 34, đó ta có ph ơng trình : a.b – ( a + b) = 34 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc : ¿ a=8 b=6 ¿{ ¿ ¿ a− b=2 a b −(a+b)=34 ¿{ ¿ VËy sè ph¶i t×m lµ 86 VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Trong dịp kỷ niệm 57 năm ngày thành lập nớc CHXHCN Việt Nam 180 học sinh đợc ®iÒu vÒ th¨m quan diÔu hµnh, ngêi ta tÝnh NÕu dïng lo¹i xe lín chuyªn chë mét lît hÕt sè (16) học sinh thì phải điều động ít dùng loại xe nhỏ là Biết ngế ngồi học sinh và xe lớn nhiều xe nhỏ là 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đó đợc huy động Lêi Gi¶i Gäi sè Xe lín lµ x ( chiÕc), x nguyªn d¬ng Ta cã sè Xe nhá lµ: x + Ta có số hoc sinh Xe lớn chở đợc là: 180 ( HS) Ta có số hoc sinh Xe nhỏ chở đợc là: x 180 x +2 ( tÊn) Vì Xe lớn chở đợc số học sinh nhiều số Xe nhỏ là 15 học sịnh đó ta có phơng tr×nh : 180 - 180 = 15 x x +2 Giải phơng trình ta đợc x = VËy sè Xe lín lµ VÝ dô 5) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một đội xe phải chở 168 thóc Nếu tăng thêm xe và chở thêm 12 thóc thì xe xhở nhẹ lúc đầu là Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe Lêi Gi¶i Gọi số Xe lúc đầu lúc đầu đội là x ( chiếc), x nguyên dơng Sè thãc lóc ®Çu mçi xe ph¶i chë lµ : 168 ( tÊn) x Sè Xe sau t¨ng thªm xe lµ: ( x + ), ( ChiÕc) Sau t¨ng sè xe thªm 6,sè thãc thªm 12 tÊn th× sè thãc mçi xe cÇn ph¶i chë lµ: 168+12 x+ (tÊn) Vì số thóc xe chở nhẹ sau tăng số xe và thêm 12 đó ta có phơng tr×nh : 168 - 168+12 = x x+ Giải PTBH: x2 + 2x – 24 = ta đợc: x = 24 Vậy số xe lúc đầu đội là 24 Xe VÝ dô 6) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Một phòng họp có 360 Ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số Ghế dãy nh NÕu sè d·y t¨ng thªm vµ sè GhÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 GhÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y GhÕ, mçi d·y cã bao nhiªu ghÕ Lêi Gi¶i Gäi sè d·y cña ghÕ cña phßng häc lµ x ( d·y), x nguyªn d¬ng Ta cã sè ngêi cña tõng d·y lµ: 360 ngêi x Sè d·y ghÕ sau t¨ng thªm d·y lµ: ( x + 1) Sè ngêi sau t¨ng thªm ngêi trªn d·y lµ: 360 + x V× sau t¨ng sè d·y t¨ng thªm vµ sè ghÕ cña mçi d·y t¨ng thªm 1, th× phßng cã 400 Ghế đó ta có phơng trình: ( x + 1) ( 360 + 1) = 400 x Giải PTBH ta đợc : x1 = 15, x2 = 24 VËy nÕu sè d·y lµ 15 th× sè ghÕ trªn d·y lµ 24… - (17) VÝ dô 7) ( D¹ng to¸n t×m sè ) Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho Lêi Gi¶i Gäi ch÷ sè ph¶i t×m lµ xy ; x, y nguyªn d¬ng, x,y 9, x# Vì tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần đó ta có phơng trình: ( x + y ) = xy Vì thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số theo thứ tự ngợc lạivới số đẵ cho đó ta có phơng trình: xy + 25 = yx Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ 6(x + y )=xy xy+25=yx ¿{ ¿ ; Giải hệ phơng trình ta đợc ¿ x=5 y=4 ¿{ ¿ VËy sè ph¶i t×m lµ 54 Mét sè vÝ dô kh¸c Bài 1)Tổng số có hai chữ số Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu đ ợc viết các chữ số đó nhng theo thứ tự ngợc lại Hãy tìm số đó Bài 2)Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số nó 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị Bài 3) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số 17, chữ số hàng là 4, đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho thì số đó giảm 99 đơn vị Bài 4) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số nó 8, đổi vị trí hai chữ số cho thì số tự nhiên đó giảm 36 đơn vị Bài 5) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là 2,và viết xen chữ số vào hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng thêm 630 đơn vị Bài 6) Một số có hai chữ số đó chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho thì đợc số nhỏ số đã cho 18 đơn vị Bài 7) Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó thì đợc số lớn số đã cho 36 đơn vị Tổng số đã cho và số tạo thành là 110 Tìm số đã cho Bài 8) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là 2,biêt biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là 2,s xen vào hai ch÷ sè Bài 9) Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu (18) Bµi 10) Ba « t« chë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai Mçi chuyÕn, xe thø nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø ba chë tÊn TÝnh xem mçi « t« chë bao nhiªu chuyÕn Bài 11) Tìm hai số biết tổng hai số đó 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ hai tăng thêm đơn vị thì tích chúng 105 đơn vị Bài 12) Một phòng họp có 100 ngời đợc xếp ngồi trên các ghế Nếu có thêm 44 ngêi th× ph¶i kª thªm hai d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ ph¶i xÕp thªm hai ngêi n÷a Hái lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ? Bài 13) Tuổi hai anh em cộng lại 21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuæi em hiÖn TÝnh tuæi mçi ngêi hiÖn Bài 14) Một xí nghiệp dự định điều số xe để chuyển 120 tạ hàng Nếu xe chở thêm tạ so với dự định thì số xe giảm Tính số xe dự định điều động Bµi 15) T×m hai sè tù nhiªn biÕt tæng cña chóng bµng 59, hai lÇn sè nµy bÐ h¬n ba lÇn sè là Tìm hai số đó Bµi To¸n : D¹ng to¸n c«ng viÖc chung,CV riªng VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày cày đợc 52 ha, vì đội không cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch Lêi Gi¶i Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, ( ), ( x> 0) Thời gian đội dự định cày là: x ( ) 40 Diện tích mà đội thực cày là: ( x + ), ( ) Thời gian mà đội thực cày là: x + ( giờ) 52 Vì thực đội đẵ cày xong trớc thời hạn ngày đó ta có phơng trình : x - x + = 40 52 Giải PTBN ta đợc x= 360 Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 -VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) (19) Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm giờ, ngời thợ thứ hai làm thì học làm đợc 25% khối lợng công việc Hỏi ngời thợ làm mình công việc đó bao lâu Lêi Gi¶i Gọi thời gian để Ngời thứ làm mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16 Gọi thời gian để Ngời thứ hai làm mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16 Trong Ngời thứ và ngời thứ hai làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , x y Vì hai ngời làm chung 16 thì xong công việc,do đó ta có phơng trình : + = (1) x y Sau Ngời thứ làm đợc 16 x (CV) Sau Ngời thứ hai làm đợc (CV) y Vì ngời thứ làm giờ, ngời thợ thứ hai làm thì học làm đợc 25% khối lợng công việc đó ta có phơng trình: + = (2) x Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x =24 y=48 ¿{ ¿ y ¿ 1 + = x y 16 + = x y ¿{ ¿ Vậy thời gian để Ngời thứ làm mình xong công việc là: 24 ( ) Thời gian để Ngời thứ hai làm mình xong công việc là: 48 ( giờ) -VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai tổ công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc đã định Họ làm chung với thì tổ thứ đợc điều làm công việc khác, tổ thứ hai lµm mét m×nh phÇn c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Lêi Gi¶i Gäi thêi gian tæ hai lµm mét nm×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ x, ( giê), x> 12 Trong tổ hai làm đợc : ( CV ) x Sau hai tổ đẵ là chung đợc : 12 = ( CV ) PhÇn c«ng viÖc cßn l¹i tæ hai ph¶i lµm lµ: - = ( CV ) 3 V× tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: : x = 10 Giải PTBN ta đợc x= 15 VËy thêi gian tæ hai lµm mét m×nh hoµn thµnh khèi lîng c«ng viÖc lµ: 15 giê (20) VÝ dô 4) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sÏ gi¶m ®i ngµy Lêi Gi¶i Gọi số công nhân đội là x, ( ngời ), x> 0, ( nguyên dơng ) Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x ngêi lµ: 420 ( ngµy ) x Sè c«ng nh©n sau t¨ng ngêi lµ: x + Sè ngµy hoµn thµnh c«ng viÖc víi x + ngêi lµ: 420 ( ngµy ) x +5 Vì đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm ngày đó ta cã ph¬ng tr×nh : 420 - 420 = x x +5 Giải PTBH ta đợc: x1 = 15; x2 = - 20 ( loại ).Vậy số công nhân đội là 15 ngời VÝ dô 5) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự đinh xong 12 ngày Họ cùng làm chung với đợc ngày thì đội đợc điều động làm công việc khác, đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, suất tăng gấp đôi nên đội đẵ làm xong phần việc còn lại 3,5 ngày Hỏi đội làm mình thì sau bao nhiêu ngày làm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng) Lêi Gi¶i Gọi thời gian để đội I làm mình xong công việc là x, ( ngày), x > 12 Gọi thời gian để đội II làm mình xong công việc là y, ( ngày), y > 12 Trong ngày đội I và đội II làm đợc khối lợng công việc tơng ứng là: , x y Vì hai đội dự định làm chung 12 ngày thì xong KLCV đó ta có phơng trình : + = (1) x y 12 Phần công việc hai đội làm chung ngày là Phần việc còn lại đội II phải làm là: - 12 3 y = Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x=28 y=21 ¿{ ¿ = ( KLCV) Vì suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong ta cã ph¬ng tr×nh: = (KLCV) phÇn viÖc cßn l¹i 3,5 ngµy (2) ¿ 1 + = x y 12 = y ¿{ ¿ Vậy thời gian để đội I làm mình xong công việc là: 28 ( ngày ) Thời gian để đội II làm mình xong công việc là: 21 ( ngày) -VÝ dô 6) ( D¹ng to¸n c«ng viÖc chung, c«ng viÖc riªng ) (21) H¶i vµ S¬n cïng lµm mét c«ng viÖc giê 20 phót th× xong NÕu H¶i lµm và Sơn làm thì hai làm đợc khối lợng công việc Hỏi ngời làm công việc đó thì xong Lêi Gi¶i Gäi thêi gian H¶i lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( giê), x > 22 Gäi thêi gian S¬n lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( giê), y > 22 N¨ng suÊt cña H¶i vµ S¬n tÝnh theo giê lµ: , x y Vì Hải và Sơn cùng làm công việc 20 phút thì xong đó ta có phơng tr×nh : + = x y Sau Hải làm đợc KLCV là: ; sau Sơn làm đợc KLCV là: x y Vì Hải làm và Sơn làm thì hai làm đợc ph¬ng tr×nh : + x y = KLCV đó ta có 22 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: : Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ 44 x= 44 y= ¿{ ¿ ¿ 1 + = x y 22 + = x y ¿{ ¿ Vậy Hải làm công việc đó mình trong: 44/3 , Sơn làm công việc đó mình trong: 44/3 giê -VÝ dô 7) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc ch¶y chung vµo mét bÓ th× sau 4 giê ®Çy bÓ Mçi giê lîng níc cña vßi I chảy đợc 1 lợng nớc chảy đợc vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao l©u ®Çy bÓ Lêi Gi¶i Gọi thời gian để vòi I chảy mình đầy bể là x, ( giờ), x > 24 24 Gọi thời gian để vòi II chảy mình đầy bể là y, ( giờ), y > Trong vòi I và vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bể ) x y (22) V× hai vßi cïng ch¶y sau 24 thì đầy bể đó ta có phơng trình ( 1) : x + = y 24 Vì lợng nớc chảy đợc vòi I lợng nớc chảy đợc vòi II đó ta x cã ph¬ng tr×nh ( ): = y ¿ 1 + = x y 24 ; Giải hệ phơng trình ta đợc: = x y ¿{ ¿ Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: : ¿ x=8 y=12 ¿{ ¿ VËy vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê, Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ 12 giê -VÝ dô 8) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Một Máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm đợc 10m3 Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm công xuất lớn bơm đợc 15 m3 Do đó bể đợc bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa Lêi Gi¶i Gäi dung tÝch cña bÓ chøa lµ x, ( m3 ), x > Ta có thời gian dự định để bơ m đầy bể là: x ( ) 10 Thời gian để bơm Thời gian để bơm 3 bÓ víi c«ng suÊt 10 m3/s lµ: x 30 ( giê) bÓ cßn l¹i víi c«ng suÊt 15 m3/s lµ: x Do c«ng suÊt t¨ng b¬m 45 bÓ cßn l¹i nªn thêi gian thêi gian b¬m ®Çy tríc 48 phót so với quy định đó ta có phơng trình: x - ( x + x ) = 10 30 45 Giải PTBN ta đợc x = 36 Vậy dung tích bể chứa là 36 m VÝ dô 9) ( D¹ng to¸n vßi níc ch¶y chung, ch¶y riªng ) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau giê 20 phót th× ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y 12 phót th× ®Çy bÓ Hái nÕu mçi vßi 15 ch¶y mét m×nh th× bao l©u míi ®Çy bÓ Lêi Gi¶i Gọi thời gian để Vòi thứ chảy mình đầy bể là x, ( phút), x > 80 Gọi thời gian để Vòi thứ hai chảy mình đầy bể là y, ( phút), y > 80 C«ng suÊt tÝnh theo phót cña Vßi thø nhÊt lµ: ( BÓ ), vßi thø hai lµ ( BÓ ) x y Vì hai vòi cùng chảy sau 20 phút = 80 Phút, thì đầy bể đó ta có phơng trình : + = (1) x y 80 Sau 10 phút Vòi chảy đợc: 10 ( Bể );Sau 12 phút Vòi chảy đợc: 12 x y ( BÓ ) (23) V× nÕu më Vßi thø nhÊt ch¶y 10 phót vµ Vßi thø hai ch¶y 12 phót th× ®Çy bể đó ta có phơng trình: 10 + 12 = (2) 15 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: x y ¿ 1 + = x y 80 10 12 + = x y 15 ¿{ ¿ 15 Giải hệ phơng trình ta đợc: x= 120 phút, y = 240 phút VËy thêi gian vßi ch¶y ®Çy bÓ lµ 120 phót, vßi lµ 240 phót Mét sè vÝ dô kh¸c Bµi 1) Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ kh«ng cã níc sau giê 48 phót bÓ ®Çy NÕu vßi chảy giờ, vòi hai chảy thì hai chảy đợc bể Tính thời gian để mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ Bµi 2) Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét bÓ th× 12 phót ®Çy bÓ NÕu m¸y b¬m mét b¬m 10 phút, máy bơm hai bơm phút thì hai máy bơm đợc bể Hỏi máy 10 b¬m lµm mét m×nh th× b¬m níc ®Çy bÓ mÊy phót? Bµi 3) Hai m¸y b¬m cïng b¬m níc vµo mét bÓ th× giê ®Çy bÓ NÕu m¸y b¬m mét b¬m và máy bơm hai bơm thì hai máy bơm đợc bể Hỏi máy b¬m lµm mét m×nh th× b¬m níc ®Çy bÓ mÊy giê? Bài 4) Hai đội công nhân cùng đào chung mơngvaf dự định 10 ngày hoàn thành Họ làm chung với đợc ngày thì đội đợc điều động làm chỗ khác Nhng với tinh thần thi đua, đội hai làm với xuất gấp đôi nên sau ngày đã đào xong mơng Hỏi đội làm mình thì phải bao lâu đào xong mơng? Bµi 5) Hai m¸y xóc cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× hoµn thµnh sau 10 giê NÕu m¸y xóc thứ làm và máy xúc thứ hai làm thì làm đợc 40% công việc Hỏi làm việc mình thì máy xúc phải làm bao nhiêu để hoàn thµnh c«ng viÖc Bµi 6) Hai c«ng nh©n cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× mÊt 40 giê NÕu ngêi thø nhÊt lµm giê vµ ngêi thø hai lµm giê th× hoµn thµnh c«ng viÖc Hái nÕu mçi ng15 êi lµm riªng th× mÊt bao nhiªu giê míi hoµn thµnh c«ng viÖc? Bài 7) Hai tổ công nhân cùng làm chung công việc và dự định hoàn thành Nhng làm chung đợc thì tổ hai đợc điều động làm việc khác Do cải tiến cách làm, xuất tổ I tăng 1,5 lần nên tổ đã hoàn thành công việc còn lại giê Hái víi n¨ng xuÊt ban ®Çu, nÕu mçi tæ lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu giê míi xong c«ng viÖc? Bài 8) Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định hoàn thành 12 ngày Nhng làm chung đợc ngày thì đội I đợc điều động làm việc khác Tuy còn mình đội II làm việc, nhng cải tiến cách làm, xuất Đội II tăng gấp đôi, nên họ đã hoàn thành công việc còn lại 3,5 ngày Hỏi với xuất ban đầu, đội lµm mét m×nh th× ph¶i lµm bao nhiªu ngµy míi xong c«ng viÖc? (24) Bµi 9) §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung giê Sau giê lµm chung thì tổ II đợc điều làm việc khác, tổ I đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu làm xong công việc đó? Bµi 10) NÕu më c¶ hai vßi níc ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau giê 55 phót bÓ ®Çy níc NÕu më riªng tõng vßi th× vßi thø nhÊt lµm ®Çy bÓ nhanh h¬n vßi thø hai lµ giê Hái nÕu më riªng tõng vßi th× mçi vßi ch¶y bao l©u ®Çy bÓ? Bµi 11) NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy Sau hai vßi cïng ch¶y giê th× ngêi ta kho¸ vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y Do t¨ng c«ng suất vòi II lên gấp đôi, nên vòi II đã chảy đầy phần còn lại bể rỡi Hỏi mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? Bài 12) Hai đội thuỷ lợi cùng đào mơng Nếu đội làm mình mơng thì thời gian tổng cộng hai đội phải làm là 25 Nếu hai đội cùng làm thì công việc hoàn thành Tính xem đội làm mình xong mơng bao lâu? Bài 13) Khi hai vòi nước cùng chảy vào cái bể cạn thì đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 2h và vòi thứ hai chảy 3h thì đầy 2/5 bể.Tính thời gian để vòi chảy mình đầy bể? Bài 14) Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 4giờ 48phút bể đầy Mỗi giừo lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? Bài 15) Hai người thợ cùng làm công việc 16h thì xong Nếu người thứ làm 3h và người thứ hai làm 6h thì họ làm xong 25% công việc Hỏi người làm công việc đó mình thì bao lâu hoàn thành công việc? Bài 16) Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1h20ph bể đầy Nếu mở vòi thứ I chảy 10ph và vòi thứ II 12ph thì đầy 2/15 bể Hỏi vòi chảy mình thì phải bao lâu đầy bể? Bài 17) Hai máy ủi cùng làm việc 12 thì san lấp 10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi đó san lấp 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu ? (25) Bµi To¸n : D¹ng to¸n phÇn tr¨m VÝ dô 1) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy Lêi Gi¶i Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720 Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu Tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy đó ta có phơng trình (1) x + y = 800 V× th¸ng thø hai Tæ I vît møc 15%, Tæ II s¶n xuÊt vît møc 12%, c¶ hai tæ s¶n xuÊt đợc 720 chi tiết máy đó ta có phơng trình (2) là: x + 15 x + y + 20 x = 945 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x =300 y=500 ¿{ ¿ ¿ x+ y=800 115 112 x+ y =945 100 100 ¿{ ¿ Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 300 chi tiết máy 100 115 x+ 100 100 112 100 y = 945 (26) Tổ II sản xuất đợc 500 chi tiết máy VÝ dô 2) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) N¨m ngo¸i d©n sè cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2 % cßn tØnh B t¨ng 1,1 %, tæng d©n sè cña hai tØnh n¨m lµ 045 000 ng êi TÝnh d©n sè cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m Lêi Gi¶i Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ x ( x nguyªn d¬ng), x< triÖu Gäi d©n sè n¨m ngo¸i cña tØnh B lµ y ( y nguyªn d¬ng), y< triÖu Vì dân số năm ngoái hai tỉnh năm ngoái là triệu,do đó ta có PT : x + y = (1) Vì dân số năm tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1 % đó ta có phơng 1,2 x tr×nh : + 1,1 y = 0, 045 (2) 100 100 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc: ¿ x + y=4 1,2 x 1,1 y + =0 ,045 100 100 ¿{ ¿ ¿ x =1012000 y=3033000 ¿{ ¿ VËy d©n sè cña tØnh A n¨m lµ 012 000 ngêi, tØnh B lµ 033 000 ngêi VÝ dô 3) ( D¹ng to¸n sö dông kiÕn thøc % ) Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 720 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, đó cuối tháng hai tổ sản xuất đợc 819 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết m¸y Lêi Gi¶i Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ I là x ( x nguyên dơng), x< 720 Gọi số chi tiết sản xuất đợc tháng đầu tổ II là y ( y nguyên dơng), y< 720 Vì tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy đó ta có PT : x + y = 720 (1) Vì tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 12%, hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy đó ta có PT : x + 15 x + y + 12 x = 819 Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: Giải hệ phơng trình ta đợc: 100 115 x+ 100 ¿ x+ y=720 115 112 x+ y =819 100 100 ¿{ ¿ ¿ x=420 y=300 ¿{ ¿ 100 112 100 y = 819 (2) Vậy tháng đầu tổ I sản xuất đợc 420 CT máy,tổ II sản xuất đợc 300 CT máy Mét sè vÝ dô kh¸c (27) Bài 1) Theo kế hoạch hai tổ phải đúc đợc 110 lỡi cầy Do cải tiến kỹ thuật nên tổ vợt mức 14% kế hoạch tổ, tổ hai vợt mức 10% kế hoạch tổ Do đó hai tổ đã đúc đợc 123 lỡi cày Hỏi theo kế hoạch tổ phải đúc bao nhiêu lỡi cày Bài 2) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải dệt tổng cộng 360 cụ Xí nghiệp I đã vợt mức kế hoach 12%, xí nghiệp II đã vợt mức kế hoạch 10%, đó hai xí nghiệp đã làm tổng céng 400 dông cô TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch Bµi 3) Hai ph©n xëng cña mét nhµ m¸y, theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm540 dông cô Nhng c¶i tiÕn kÜ thuËt, ph©n xëng I vît møc 15% kÕ ho¹ch, ph©n xëng II vît møc 12% kÕ ho¹ch cña mình, đó hai tổ đã làm đợc 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà phân xởng đã làm đợc Bài 4) Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch đợc 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vợt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vợt mức 12% so với năm ngoái Do đó hai đơn vị thu hoạch đợc 819 thóc Hỏi mỗ năm đơn vị thu hoạch đợc bao nhiêu tÊn thãc Bµi 5) Hai líp 9A vµ 9B gåm 105 hs; líp 9A cã 44 hs tiªn tiÕn ,líp 9B cã 45 hs tiªn tiÕn, biÕt tØ lÖ häc sinh tiªn tiÕn 9A thÊp h¬n 9B lµ 10%.TÝnh tØ lÖ häc sinh tiªn tiÕn cña mçi líp vµ mçi líp cã bao nhiªu häc sinh Bài 6) Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế, xí nghiệp I vợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, đó hai xí nghiệp đã làm đợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 7) Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời đó đã làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định là 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ngời đó Biết ngời đó làm không quá 20 sản phÈm Bµi 8) Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm thêi gian nhÊt định Nhng cải tiến kĩ thuật nên ngời công nhân đó đã làm thêm đợc sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà còn vợt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, ngời đó phải làm bao nhiêu sản phẩm Bài 9) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kÕ ho¹ch? (28) (29)