Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.... * Ghi nhớ :[r]
(1)GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Kiến thức Để giải bài toán cách lập hệ phương trình ta thực theo bước sau : - Bước : lập hpt (bao gồm các công việc sau) + Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn) + Ciểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hpt biểu thị tương quan các đại lượng - Bước : Giải hpt vừa lập đc bước - Bước : Kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ban đầu B Bài tập áp dụng Dạng 1: Toán tìm số - Ta phải chú ý tới cấu tạo số có hai chữ số , ba chữ số …viết hệ thập phân Điều kiện các chữ số Bài 1: Tìm hai số biết lần số thứ hai cộng với lần số thứ 18040, và lần số thứ lần số thứ hai là 2002 LG x, y N - Gọi số thứ là x, số thứ hai là y 5 x y 18040 x y 2002 - Theo bài ra, ta có : x 2004 y 2005 Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Nếu viết hai chữ số nó theo thứ tự ngược lại thì đc số lớn số ban đầu 36 đơn vị LG - Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a, b N ;0 a, b 9 ab 4( a b) ba ab 36 a 4 ab 48 b 8 - Theo bài ra, ta có: Bài Tìm số có hai chữ số Biết viết thêm số vào bên phải số này thì số có ba chữ số số phải tìm 577 và số phải tìm số đó viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị LG - Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a, b N ;0 a 9;0 b 9 ab1 ab 577 ab ba 18 - Theo bài ra, ta có: 10a b 64 a b 2 a 6 ab 64 b 4 Bài Tìm số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích hai chữ số đó số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm (2) LG - gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a, b N ;0 a, b 9 25 a loai ab 6 a b 4a 5b a b b 5 ab 25 ba ab 25 ba b 9b 20 0 a 5 thoa man b 4 - theo bài ra, ta có: - số cần tìm là : 54 Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng - Ta coi toàn công việc là đơn vị, gọi thời gian làm xong công việc là x thì đơn vị thời gian làm x công việc * Ghi nhớ : Khi lập pt dạng toán làm chung, làm riêng không cộng cột thời gian, suất và thờ i gian cùng dòng là số nghịch đảo Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào bể không có nước thì đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ chảy thì bể Hỏi vòi chảy bao lâu thì đầy bể? LG * lập bảng TGHTCV Năng suất 1h Năng suất 2h V1 x V2 y Cả V x x y y Năng suất 3h 1 1 x y 6 x 10 y 15 2 * ta có hpt: x y Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc 12 thì xong, hai tổ cùng làm thì tổ (I) đc điều làm việc khác , tổ (II) làm nốt 10 thì xong công việc Hỏi tổ làm riêng thì bao lâu xong việc * lập bảng Tổ Tổ Cả tổ TGHTCV x y 12 Năng suất 1h 1/x 1/y 1/12 Năng suất 4h 4/12 = 1/3 Năng suất 10h 10/y (3) 1 1 x y 12 x 60 y 15 10 1 * ta có hpt: y Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào bồn không có nước Nếu vòi chảy 3h dừng lại, sau đó vòi chảy tiếp 8h thì đầy bồn Nếu cho vòi chảy vào bồn không có nước 1h, cho vòi chảy tiếp 4h thì số nước chảy vào 8/9 bồn Hỏi chảy mình thì vòi chảy bao lâu thì đầy bồn? lập bảng Vòi Vòi Cả vòi Thời gian chảy x y 1h 1/x 8/9 4h 4/x 4/y 3h 3/x 8h 8/y 3 x y 1 8 * ta có hpt: x x y x 9 y 12 Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn 10 bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thì hai vòi chảy bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể * lập bảng Vòi Vòi TGHTCV x y Năng suất 1h 1/x 1/y Năng suất 2h 2/y Năng suất 3h 3/x 1 x y 10 x 5 y 10 4 * ta có hpt: x y Cả vòi 3/10 4/5 (4) Dạng Toán chuyển động Bài Quãng đường AC qua B dài 270km, xe tải từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B đến C với vận tốc 40km/h, tất hết 6giờ, Tính thời gian ô tô quãng đường AB và BC * Lập bảng Thời gian Vận tốc Quãng đường x AB 60 60x y 40 x y 6 60 x 40 y 270 x y 9 BC 40y * Ta có hệ phương trình: Bài Một ô tô và xe đạp chuyển động từ hai đầu quãng đường sau thì gặp Nếu cùng chiều và xuất phát cùng điểm, sau hai xe cách 28km Tính vận tốc xe đạp và ô tô biết quãng đường dài 180km * Sơ đồ: A XM Gnhau XD XM XD B * Lập bảng: Xe đạp Xe máy V t (đi ngược chiều) x y 3 S (đi ngược chiều) 3x 3y t (đi cùng chiều) 1 S (đi cùng chiều) x y 3x y 180 x y 60 x 16 x y 28 y 44 * Ta có hệ phương trình: x y 28 Bài 3: ô tô qđ AB với vận tốc 50km/h, tiếp qđ BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài qđ AB và BC là 165km và thời gian ô tô qđ AB ít thời gian ô tô qđ BC là 30ph Tính thời gian ô tô trên qđ? Gọi thời gian ô tô trên AB, BC là x, y 50 x 45 y 165 x y Ta có hệ phương trình: x y 2 Bài 4: ca nô xuôi dòng quãng sông dài 12km, ngược dòng quãng sông đó 2h30ph Nếu trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km ngược dòng 8km thì hết 1h20ph Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước? - gọi v ca nô là x, v dòng nước là y (km/h; x > y > 0) - v xuôi: x+y - v ngược: x-y (5) 12 12 x y x y 2 4 - ta có hpt x y x y giải hệ ta x = 10 ; y = (tmđk) Bài 5: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngược dòng 44 km Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngược dòng 110 km thì giờ.Tính vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước - gọi x, y là vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước (km, < y < x) - vận tốc xuôi ca nô: x + y - thời gian xuôi dòng 84km là: 84/x+y - thời gian xuôi dòng 112km là: 112/x+y - vận tốc ngược ca nô: x - y - thời gian ngược dòng 44km là: 44/x-y - thời gian ngược dòng 110km là: 110/x-y - theo bài ta có hệ phương trình: 44 84 x y x y 5 1 112 110 9 a; b x y x y x y x y đặt Dạng Toán liên quan tới yếu tố hình học - Ta phải nắm công thức tính chu vi; diện tích tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, định lý Pi-ta-go Bài 1: HCN có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 195m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Gọi chiều dài là x, chiều rộng là y 2 x y 80 x 3 y xy 195 Ta có hpt x 30 y 10 Bài 2: ruộng HCN, tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng đó? Gọi chiều dài HCN là x Gọi chiều rộng HCN là y x y 3 xy 100 x y xy 68 Ta có hpt x 22 y 14 Dạng Toán suất * Chú ý: - Năng suất (NS) là số sản phẩm làm đơn vị thời gian (t) - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch (6) (7)