THÔNG TIN CÁ NHÂN Họ tên: Nguyễn Thị Tuyết Đơn vị: Tiểu học Hiệp Cường Ngày tháng năm sinh: 03/11/1968 Nhiệm vụ giao: Giáo viên chủ nhiệm lớp 5D Năm học 2015-2016 Đề tài nghiên cứu: Giúp học sinh khiếu tốn làm tốt tốn Tìm chữ số tận tích PHẦN MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bậc Tiểu học bậc học tảng, nơi cung cấp tri thức sở ban đầu bền vững cho đời Bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học móng cho chiến lược đào tạo người tài đất nước, việc làm cần thiết có ý nghĩa quan trọng, nhà quản lí, cấp lãnh đạo, bậc phụ huynh quan tâm Để có thành giáo dục nói chung hay thành tích cao học sinh giỏi nói riêng, từ cấp Tiểu học, nhà trường phải có quan tâm, đầu tư Thời điểm bồi dưỡng học sinh giỏi đợi đến lớp 4,5 tiến hành mà q trình tạo nguồn, ni nguồn Bởi tháp cao bắt đầu xây từ mặt đất Ở Tiểu học giáo dục toàn diện dạy đủ mơn học chương trình dạy cho học sinh, cho tất học sinh học, tiếp thu, vận dụng theo khả năng, trình độ Tuy nhiên đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài hai nhiệm vụ song song mà giáo viên Tiểu học có trách nhiệm phát bồi dưỡng từ đầu bậc học Mặt khác, chất lượng học sinh giỏi tiêu chí khơng thể thiếu để đánh giá phát triển nhà trường Thành tích học sinh giỏi góp phần tạo nên chất lượng thương hiệu trường Ước mơ trở thành học sinh giỏi ước mơ đáng học sinh, phụ huynh học sinh Một học sinh giỏi niềm tự hào cha mẹ, thày cô mà niềm tự hào cộng đồng Giáo viên nhà trường có trách nhiệm cho phụ huynh biết lực em họ để phối hợp bồi dưỡng Để có kết học sinh giỏi công tác tạo nguồn, bồi dưỡng nguồn chiến lược quan trọng, có tính chất bền vững công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học Thực Thông tư số 30/2014/TT-BGD ĐT ngày 28 tháng năm 2014; Chỉ thị số 5105/CT- BGD ĐT ngày 03/11/2014 Bộ Giáo dục Đào tạo, trường Tiểu học không tổ chức lớp bồi dưỡng, nâng cao dành cho học sinh giỏi, không tổ chức hội thi hay giao lưu học sinh giỏi Tôi tán thành với chủ trương Bộ Giáo dục xóa bỏ trường chuyên, lớp chọn Tiểu học Học sinh Tiểu học phải học mơn, giáo dục phát triển tồn diện Tuy nhiên thi giải toán Internet (Giải toán Violympic) thu hút quan tâm khơng phụ huynh học sinh Nhiều học sinh có hứng thú với vòng thi tốn mạng có nhiều phụ huynh mong muốn em thử sức rèn luyện tư toán học Cuộc thi giải toán Violympic sân chơi dành cho học sinh Tiểu học THCS Các thi nhằm giúp em củng cố, nâng cao kiến thức, phát triển khả tư duy, sáng tạo Khi em làm bài, đồi hỏi phải nhanh, xác, thao tác máy tính thành thạo Nó tích hợp nhiều kĩ học sinh: kĩ tính giải tốn, kĩ xử lí tình huống, thu thập thơng tin, … Học sinh cần rèn kĩ phát nhanh nhạy tình có vấn đề tốn mạng, phát dạng tốn, tìm phương pháp giải toán cho phù hợp Qua toán, học sinh cần rút chất dạng bài, điều cần lưu ý, sai lầm mắc phải Trong đề thi violimpic, nội dung kiến thức phong phú, tập đa dạng Nếu học sinh có kiến thức tích lũy học lớp theo chương trình sách giáo khoa khó tham gia thi giải tốn Internet Vì có dạng tốn, toán giáo viên phải dạy, phải hướng dẫn học sinh rút quy tắc, quy luật, công thức để làm Thế giáo viên giúp học sinh lĩnh vực này, đặc biệt học sinh lớp 4,5 Qua hai năm giao nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh có khiếu giải tốn Violimpic, tơi hướng dẫn học sinh nẵm vững cách giải số dạng toán, có dạng tốn Tìm chữ số tận tích Tơi ln mong muốn giúp học sinh vượt qua vòng thi tự luyện violimpic tốn cách nhanh MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Tìm hiểu tốn Tìm chữ số tận tích, lúng túng, sai sót học sinh thực hiện, từ đề xuất số biện pháp giúp học sinh tìm đáp số tốn cách nhanh 3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu sở toán học, nguyên tắc dạy học sinh khiếu toán - Khảo sát thực trạng dạy học dạng tốn Tìm chữ số tận tích - Đề xuất số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh khiếu Tiểu học ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu: + Các tốn liên quan tìm chữ số tận tích + Cách giải toán + Biện pháp giúp học sinh làm tốt tốn Khách thể nghiên cứu: Học sinh khiếu Toán lớp trường Tiểu học Hiệp Cường- huyện Kim Động- tỉnh Hưng Yên PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết 5.1 Phương pháp điều tra 5.3 Phương pháp thống kê 5.4 Phương pháp phân tích tổng hợp PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN Mục đích q trình dạy học bậc Tiểu học nhằm cung cấp tới học sinh kiến thức bản, toàn thể tự nhiên xã hội Nhằm giúp học sinh bước hình thành nhân cách, từ trang bị cho học sinh phương pháp ban đầu hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn Mục tiêu thực thơng qua việc dạy học môn thực theo định hướng yêu cầu giáo dục, nhằm trang bị cho trẻ kiến thức, kĩ cần thiết để trẻ tiếp tục học bậc Trung học hay cho công việc lao động trẻ sau Trong mơn học, mơn Tốn đóng vai trò quan trọng, cung cấp kiến thức số học, yếu tố hình học, đo đại lượng, giải tốn, …mơn Tốn Tiểu học thống khơng chia thành mơn khác Bên cạnh khả giáo dục mơn Tốn phong phú giúp học sinh phát triển tư duy, khả suy luận, trau dồi trí nhớ, giải vấn đề có khoa học, xác Nó giúp học sinh phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, kích thích óc tò mò, tự khám phá rèn luyện phong cách làm việc khoa học Yêu cầu cần thiết cho người, góp phần giáo dục đức tính q báu: chịu khó, nhẫn nại, cần cù học tập Bồi dưỡng, phát triển khiếu Toán Tiểu học quan trọng cần thiết, đảm bảo nguyên tắc sau: Một số nguyên tắc dạy Toán nói chung bồi dưỡng khiếu tốn nói riêng: 1.1 Đảm bảo thống tính khoa học tính giáo dục Tính khoa học q trình dạy học Tiểu học trước hết nội dung dạy học Tiểu học Tính khoa học thể phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học Đảm bảo tính khoa học dạy Toán Tiểu học dạy đúng, dạy đủ tri thức khoa học quy định chương trình cấp học Tính giáo dục thuộc tính chất trình dạy học Tiểu học nhằm đạt tới phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh Hình thành học sinh giới quan khoa học phẩm chất đạo đức người Đảm bảo tính thống khoa học giáo dục trình dạy học đồng thời giúp học sinh nắm tri thức khoa học hình thành phẩm chất đạo đức cho học sinh Vì vậy, u cầu giáo viên phải có trình độ chun môn vững vàng, kĩ ngôn ngữ, tổ chức hợp lí hoạt động dạy học, xử lí linh hoạt, sáng tạo tình có vấn đề Bằng thân kiến thức Toán học ta bồi dưỡng cho học sinh cách có hệ thống giúp học sinh có tình cảm đắn mơn học Ngược lại, tình cảm u mến Tốn học giúp em tiếp tục làm chủ kiến thức Toán học 1.2 Đảm bảo thống tính khoa học tính thực tiễn Trong q trình dạy học, đồng thời giúp học sinh nắm kiến thức Toán học (Kiến thức phù hợp với thực tiễn), hình thành kĩ vận dụng thành thạo nhằm góp phần cải tạo thực, cải tạo thân Qua thực tiễn, khẳng định tính đắn khoa học Hệ thống quy tắc, cơng thức Tốn học sản phẩm nghiên cứu tìm chân lí nhà khoa học 1.3 Đảm bảo tính cụ thể tính trừu tượng Học sinh Tiểu học nhận thức từ riêng đến chung, từ cụ thể đến khái quát Vì vậy, giáo viên phải giúp học sinh tìm hiểu, phân tích qua ví dụ cụ thể khái qt thành quy tắc, cơng thức Tốn học 1.4 Đảm bảo thống dạy học Trong q trình dạy học, hoạt động học đóng vai trò chủ đạo Học sinh tự giác, tự lực tiếp thu kiến thức tác động giáo viên Thông qua vai trò người giáo viên, học sinh phát huy tính tự giác, tích cực, ham mê tìm kiến thức 1.5 Đảm bảo tính vững kiến thức với tính mềm dẻo tư Tính vững kiến thức có nghĩa hệ thống kiến thức mà học sinh lĩnh hội vận dụng vào tình tương tự Học sinh lĩnh hội vững kiến thức làm tảng lĩnh hội kiến thức Tính mềm dẻo tư khả linh hoạt, sáng tạo học sinh vận dụng kiến thức vào học cụ thể Để đảm bảo nguyên tắc trình dạy học, đòi hỏi người giáo viên phải làm cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức Toán học cần nhớ vận dụng linh hoạt tình Người giáo viên biết hòa kinh nghiệm nhân loại với kinh nghiệm thân để giúp học sinh nắm chất vấn đề; Giúp học sinh biết nhớ nhiều, nhớ nhanh, nhớ lâu, nhớ xác điều học 1.6 Đảm bảo tính khoa học với tính vừa sức Đây nguyên tắc vô quan trọng bồi dưỡng học sinh khiếu Bởi yêu cầu, nhiệm vụ học tập phải phù hợp với trí tuệ học sinh Dạy học phù hợp khả năng, lực, trình độ phát triển đối tượng học sinh, đảm bảo học sinh phát triển mức cao Những kiến thức toán học truyền tải đến học sinh phải học sinh tiếp thu sở phát huy hết khả Bồi dưỡng học sinh giỏi khơng phải dạy trước chương trình khơng nên dạy khó Mà phải dạy chuẩn kiến thức khối lớp Trên sở chuẩn kiến thức, giáo viên mở rộng, khắc sâu kiến thức cho học sinh có tư duy, tiếp thu nhanh so với bạn lớp, khối Bồi dưỡng theo nhóm trình độ mấu chốt thành cơng lớp có nhiều đối tượng học sinh, đối tượng mở rơng, khắc sâu kiến thức Nếu đưa kiến thức cao em, em khơng khơng hiểu mà dẫn đến việc chán học, lâu dần em bị mặc cảm với bạn lớp Hoặc dừng lại việc cung cấp kiến thức theo chuẩn khó có học sinh giỏi khơng phát huy tính sáng tạo, tích cực học tập học sinh Như vậy, để đảm bảo nguyên tắc đòi hỏi người giáo viên phải có trình độ chun mơn giỏi, tồn diện, quan tâm đến trình độ phát triển chung học sinh lớp, trình độ phát triển riêng đối tượng học sinh Từ có nội dung dạy học phù hợp Nội dung dạy học Tìm chữ số tận tích Trong đề thi violympic Tốn Tiểu học, có nhiều kiến thức, nhiều dạng em chưa học lớp, chưa giới thiệu chương trình học Dạng tập Tìm chữ số tận tích Chương trình Tốn Tiểu học khơng đề cập tới nội dung Nếu có dừng lại tập đơn giản, cụ thể Nhưng đề thi Violympic Toán Tiểu học lại đề cập đến có nhiều dạng phong phú CHƯƠNG 2: CƠ SỞ THỰC TIỄN Thực trạng bồi dưỡng học sinh khiếu tham gia giải toán violympic Tại trường Tiểu học Hiệp Cường- nơi công tác, việc dạy bồi dưỡng học sinh khiếu nói chung, khiếu Tốn nói riêng, học sinh khối lớp năm qua có nhiều chuyển biến đạt kết tích cực, góp phần vào kết chung địa phương Nhưng năm vừa qua, Cuộc thi Giải tốn violympic khơng bắt buộc mà khuyến khích học sinh tham gia, nên thực trạng bồi dưỡng học sinh khiếu toán gặp vấn đề sau: 1.1 Thuận lợi: - Được sử đạo, quan tâm sâu sát kịp thời BGH, có kế hoạch cụ thể, lâu dài công việc bồi dưỡng học sinh khiếu - Giáo viên có trình độc hun mơn vững vàng, có nhiều kinh nghiệm cơng tác giảng dạy HS khiếu nhiều năm - Học sinh ngoan, có ý thức học tập, u thích mơn học, say mê, ham học hỏi Học sinh cần cù tích lũy, chăm đọc sách tham khảo tài liệu khác Tốn Tuổi thơ, tích cực luyện thi vòng để nắm dạng 1.2 Khó khăn: + Đối với giáo viên: Nói chung, cơng tác bồi dưỡng học sinh có khiếu nhiều trường chưa quan tâm thỏa đáng, giống “mì ăn liền” Vì vậy, có kế hoạch thi cấp huyện tổ chức ơn luyện Bên cạnh đó, thời gian dành cho bồi dưỡng học sinh ít, giáo viên tranh thủ buổi học thứ hai Đa số giáo viên vừa phải đảm bảo chất lượng đại trà, vừa phải hồn thành tiêu mũi nhọn cơng tác chủ nhiệm lớp, cơng tác kiêm nhiệm cường độ làm việc tải Và việc đầu tư cho bồi dưỡng hạn chế Giáo viên phải tự soạn chương trình dạy, theo kinh nghiệm thân, theo chủ quan, tự nghiên cứu, tự sưu tầm tài liệu Ngoài ra, số giáo viên chưa thực gắn bó với cơng tác bồi dưỡng học sinh khiếu với nhiều lí khác nên ảnh hưởng đến chất lượng công tác Một số giáo viên, việc tiếp cận tập nâng cao hay tìm bước trung gian để đến kết nhanh nhất, xác chẳng nghiên cứu kĩ + Đối với học sinh: Học sinh phải học đầy đủ mơn học khóa cộng với chương trình bồi dưỡng nên hạn chế thời gian - Học sinh có khiếu lại hay tham gia hội thi khác Cụ thể, năm học 2012-2013 đến nay, học sinh Tiểu học có hội thi: - Olympic Toán, Tiếng Anh, Toán- Tiếng Anh mạng - Viết chữ đẹp - Nghi thức Đội - Chiếc tơ mơ ước - An tồn giao thơng - Giải bóng đá thiếu nhi - Trạng nguyên Tiếng Anh - Trạng nguyên Tiếng Việt, … Các thi nối tiếp nhau, gây áp lực cho giáo viên học sinh Thời gian dành cho việc bồi dưỡng học sinh khiếu nhiều bị gián đoạn, tranh thủ thời gian hoi buổi học thứ hai Hơn nữa, việc nắm kiến thức nhiều dạng ghi nhớ chủ yếu, hiểu chất vấn đề nên khó khăn việc tiếp cận tốn nâng cao đòi hỏi chiều sâu trí tuệ Thực trạng dạy học dạng tốn Tìm chữ số tận tích: - Đây dạng tốn hay khơng xuất đề thi học sinh giỏi năm trước Trong vòng thi violimpic xuất khơng nhiều Có năm, 19 vòng thi xuất dạng đến lần (thường vòng 14, 15 trở đi) Mà kiến thức học sinh cần phải nhớ để vận dụng giải vấn đề tập lại nhiều nên học sinh hay quên nhầm lẫn kiến thức với kiến thức khác Vì vậy, giáo viên chưa quan tâm, trọng đến phương pháp giải dạng toán Một số lỗi sai sót, nhầm lẫn Khi hướng dẫn học sinh khóa học trước làm dự thi Olympic Tốn cấp Tiểu học, tơi nhận thấy phần Tìm chữ số tích em hạn chế Hầu em cách làm Nguyên nhân dẫn đến sai sót: + Chưa trang bị kiến thức cách tìm chữ số tận tích + Chưa làm quen, thực hành thường xuyên với dạng + Bỏ sót số thơng tin, liệu tốn + Nhầm lẫn dạng toán với dạng toán khác + Tính tốn với dãy số có nhiều số hạng lúng túng… Do từ tuần năm học 2012-2013, tiến hành cho học sinh thực khảo sát sau với học sinh lớp 5B, trường Tiểu Hiệp Cường, huyện Kim Động, tỉnh Hưng Yên (thời điểm tháng năm 2013) gồm em có tên sau: Trần Anh Vũ Dương Thị Hường Dương Thị Nga Lê Thị Ngọc Ánh Dương Thu Hồng Dương Công Mạnh Bài khảo sát số ( Thời gian 20 phút) Đề Bài 1: (3điểm) Tích sau có chữ số tận chữ số nào: x 14 x 24x 34 x 44 x 54 Bài 2: (3điểm) Thay dấu * chữ số thích hợp: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26= 165765*** Bài 3: (4điểm) Tích sau có chữ số tận cùng: x x x x x 96x 97x 98x 99x 100 10 Kết Tổng Điểm số HS – 10 SL % 7- SL % 5-6 SL % 64 Dưới SL % 36 Kết chưa cao, học sinh cách làm Có em ngồi viết hết tất số tính, đếm, nhiều thời gian CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LÀM TỐT CÁC BÀI TỐN “TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT TÍCH” Trong trình dạy học, từ kết nghiên cứu, xin mạnh dạn đưa số giải pháp sau: Giải pháp 1: Giúp học sinh nắm vững số kiến thức dãy số tự nhiên cách Mục đích: Học sinh biết cách xác định số thừa số tích, xác định thừa số thừa số cuối tích, … Cách thực hiện: Bằng ví dụ từ đơn giản đến phức tạp hơn, kết hợp phương pháp thuyết trình, giảng giải, giáo viên cung cấp cho học sinh số cơng thức tốn học tổng qt: Số số hạng dãy số cách đều= (số cuối- số đầu): khoảng cách hai số liền + Các công thức suy ra: Số cuối dãy= (Số số -1) x khoảng cách hai số liền nhau+ số đầu Ví dụ áp dụng: Tích sau có thừa số: x 12 x 22 x 32 x …x …x 2012 Học sinh dễ dàng tìm số thừa số tích sau: (2012- 2): 10 + 1= 202 (thừa số) Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm vững số kiến thức chữ số tận tích 11 Mục đích: Học sinh ghi nhớ chữ số tận tích thừa số có chữ số tận giống Cách thực hiện: Giáo viên cung cấp cho học sinh số cơng thức tốn học tổng qt: Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích Tổng + + + +….+ có tận Tích x x x x có tận 5 Tích a x a khơng thể có tận 2; 3; Tích tất thừa số có tận có tận Tích tất thừa số có tận có tận Tích tất thừa số có tận có tận Tích số có tận với số chẵn có tận Ví dụ 1: Khơng tính cụ thể, cho biết chữ số tận kết sau: a) 21 x 23 x 25 x 27 – 11 x 13 x 15 x 17 b) 56 x 66 x 76 x 86 + 51 x 61 x 71 x 81 Ví dụ 2: Khơng làm tính, xét xem kết sau hay sai: ab x ab – 8557 = Giải pháp 3: Giúp học sinh nắm số thủ thuật tính tốn để nhanh chóng tìm kết Mục đích: Dạng tốn tìm chữ số tận tích dạng tốn hay Nhiều khơng đòi hỏi ta phải tìm tích số thủ thuật tính tốn ta nhanh chóng tìm chữ số tận tích Muốn vậy, học sinh cần nắm số thủ thuật đố để tìm kết cách nhanh mà khơng nhiều thời gian tính tốn Cách thực hiện: Giáo viên giúp học sinh ghi nhớ số thủ thuật sau: - Trong mét d·y tÝch gåm thừa số giống nhau, ta chia thành nhóm để xét chữ số tận Các thừa số có chữ số 12 hàng đơn vị chữ số lẻ ta chia nhóm để có chữ số tận tích nhóm Các thừa số có chữ số hàng đơn vị chữ số chẵn ta chia nhóm để có chữ số tận tích nhóm Nh vậy: * Chữ số hàng đơn vÞ ta chia nhãm (2 x x x = 16) Ví dụ 1: Tìm chữ số tËn cïng cña tÝch: x 12 x 22 x 32 x 42 x 42 x 62 x 72 x 82 x 92 x 102 x 112 Ta cã: (2 x 12 x 22 x 32) x (42 x 42 x 62 x 72) x (82 x 92 x 102 x 112) … cã tËn cïng lµ x … cã tËn cïng lµ x … cã tËn cïng lµ Cã tËn cïng lµ VËy TÝch x 12 x 22 x 32 x 42 x 42 x 62 x 72 x 82 x 92 x 102 x 112 có tận * Chữ số hàng đơn vị ta chia nhóm (3 x x x = 81) * Ch÷ số hàng đơn vị ta chia nhóm (4 x = 16) * Ch÷ sè ë hàng đơn vị ta chia nhóm ( x x x = 2401) * Ch÷ sè hàng đơn vị ta chia nhóm (8 x x x = 4096) * Ch÷ số hàng đơn vị ta chia nhóm (9 x = 81) Vớ d 2: Tìm chữ sè tËn cïng cña tÝch: 209 x 219 x 229 x239 x 249 x 259 x 269 Ta cã: (209 x 219) x (229 x 239) x (249 x 259) x 269 13 cã tËn cïng lµ x cã tËn cïng lµ x cã tËn cïng lµ x cã tËn cïng lµ …cã tËn cïng lµ x… cã tËn cïng lµ cã tËn cïng lµ Vậy tích 209 x 219 x 229 x 239 x 249 x 259 x 269 có tận Ví dụ 3: Tích sau có tận chữ số nào? 2017x 2007 x 1997 x 1987x …… x 17 x Ta thấy tích có: (2017-7) :10 + 1= 202 (thừa số) Vì thừa số có chữ số tận nên ta chia nhúm để có chữ số tận cđa tÝch nhãm lµ 202: = 50 (dư thừa số) => (2017 x 2007 x 1997 x 1987) x …… x 17 x … có tận x …… (50 nhóm) … có tận x 17 x x … có tận … có tận Vậy 2017x 2007 x 1997 x 1987x …… x 17 x có tận Giải pháp 4: Vận dụng số kiến thức liên quan dấu hiệu chia hết Mục đích: Nhiều tập tìm chữ số tận tích lại liên quan đến dấu hiệu chia hết Học sinh biết dựa vào dấu hiệu chia hết để xét chữ số tận Cách thực hiện: Giáo viên đưa số ví dụ cụ thể để học sinh vận dụng 14 Ví dụ: Biết 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26= 165765*** Hãy tìm giá trị chữ số * Như vậy, học sinh phải xác định chữ số tận tích cách nhanh dựa dâu hiệu chia hết Hướng dẫn học sinh phân tích: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26= x x 22 x 23 x x x x x 26 Khi lấy nhân với số chẵn có chữ số tận Vậy tích có chữ số tận Mà tích số chia hết cho (3 x 3) nên tổng chữ số chia hết cho Ta cã: 165765*00 có tổng chữ số là: + + + + +5 + * + + = 30 + * VËy * = Kết là: 165765600 Gii phỏp 5: Phõn loại dạng tốn Mục đích: Mỗi dạng tốn lại có phương pháp, suy luận khác Vì phân loại dạng toán giúp học sinh nắm cách giải dạng em nhớ lâu Cách thực hiện: Qua nghiên cứu, sưu tầm, thu thập tốn tìm chữ số tận tích, tơi phân loại thành dạng tốn sau: Dạng 1: Xác định chữ số tận tớch: Bi toỏn 1: Tìm chữ số tận cña tÝch sau: x x x x x … x 2009 x 2011 (§Ị thi Violympic vòng 18, năm học 20112012) Phân tích: Ta thấy tích gồm thừa số số lẻ Mà nhân với số lẻ có chữ số tận Vậy ta có cách giải nh sau: Bài giải: Trong phép nhân có chứa thừa số nên tích số chia hết cho Do chữ số tận tích 15 Vì thừa số số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ số tận tích Bài toán Cho T= x x x … x x (tích có 2013 số 2) T có chữ số tận mấy? (Đề thi Violympic vòng 17, năm học 2012-2013) Phân tích: Nếu ta chia tích thành nhóm, nhóm có thừa số kết nhóm có tận (v× x x x = 16) mà tích tất số có tận tích có tận Do ®ã, tÝch cã sè thõa sè chia hÕt cho có tận 6, d có tận 2, d có tận 4, d có tận Từ ta có cách giải nh sau: Bài giải: Nếu nhóm thừa số nhóm gồm thừa số, tích có sè nhãm lµ: 2013 : = 504(nhãm), d thừa số Vì T gồm 2013 thừa số nên chữ số tận nhóm Tích nhân với 2( không thuộc 504 nhóm) đợc số có tận Vậy chữ số tận cđa T lµ Dạng 2: Xác định số chữ s tn cựng ca mt tớch Bài toán Cho P= x x … x 99 x 100 có chữ số tận Ph©n tÝch: Ta thÊy r»ng: nh©n víi sè chẵn đợc tích chữ số Vậy ta nhóm thành nhóm gồm thừa số có tận 16 với chữ số 0, tạo thành nhóm Trong tích có nhóm có nhiêu chữ số Từ cách phân tích ta có hớng giải nh sau: Bài giải: Các thừa số có chữ số tận tích là:5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 Mµ 25 = x 5, 75= x x nªn thay x vµ x x x x vào tích tích có 12 thõa sè cã tËn cïng lµ Cø lÊy mét thừa số chẵn nhân với số có tận ta đợc tích số có tận chữ số Mặt khác, tích có thừa số tròn chục là:10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 mà 50=5 x 10 nên lấy 50 nhân với số chẵn ta có chữa sè tËn cïng Thõa sè 100 cã ch÷ số tận Vậy tích có số chữ số tận là: 12 +10+ 2= 24 ( ch÷ sè tËn cïng) Bài tốn 4: Tích tất số tự nhiên liên tiếp đến 2015 có tận ch s (Đề thi Violympic vòng 14, năm học 20142015) Ph©n tÝch: Ta thÊy, tốn tương tự tốn ta phân tích sau: + Những số chia hết cho phân tích thành tích thừa số tạo thành dãy số cách đơn vị: 5; 10 ; 15; 20 ; 25; … + Những số chia hết cho phân tích thành tích thừa số tạo thành dãy số cách 25 đơn vị: 25; 50; 75; 100; … 17 + Những số chia hết cho phân tích thành tích thừa số tạo thành dãy số cách 125 đơn vị: 125; 250; 375; ….2000 + Những số chia hết cho phân tích thành tích thừa số tạo thành dãy số cách 625 đơn v: 625; 1250; 1875; Bài giải: + Trong tớch có thừa số chia hết cho mà tách thành tích thừa số là: 5; 10; 15; 20; …; 2010; 2015 có: (2015- 5) : + = 403 (thừa số) + Trong tích có thừa số chia hết cho mà tách thành tích thừa số là: 25; 50; 75; 100; … 2000 có: (2000 - 25) : 25 + = 80 (thừa số) + Trong tích có thừa số chia hết cho mà tách thành tích thừa số là: 125; 250; 375; …… có: 2000 (2000 - 125) : 125 + = 16 (thừa số) + Trong tích có thừa số chia hết cho mà tách thành tích thừa số là: 625; 1250; 1875 có: thừa số Tích phân tích thành tích có số thừa số là: 404 + 80+ 16 + 3= 502 (thừa số 5) Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận chữ số Vậy tích có 502 chữ số tận Dạng 3: Xác định chữ số tận tích dựa vào điều kiện Bài toán 5: Cho y = x x x … x 19 x 20 18 Hái tổng chữ số tận y bao nhiªu? Bài giải: Ta cã: x x 10 x 14 x 15 x 20 = 840000 TÝch thừa số lại là: (1 x x x x x 8) x (11 x 12 x 13 x 16 x 17 x 18) Có tận Có tận Cú tn cựng l Vậy tích chữ số tận 40000 hay tổng chữ số tận cïng cđa y lµ (4 + + +0 +0) Bài toán 6: Cho A= 2004 x 2004 x 2004 x 2004x … x 2004 (có 2003 thừa số) B= 2003 x 2003 x 2003 x 2003 x ….x 2003 (có 2004 thừa số) Hỏi A + B có chia hết cho khơng? Phân tích: Ta thấy A+B có chia hết cho phải có tận Như ta phải tìm chữ số tận A, chữ số tận B, tìm chữ số tận A + B NÕu ta chia chia tÝch A trªn thành nhóm, nhóm có thừa số kết nhóm có tận (vì x = 16) mà tích tất số có tận tích có tận Do đó, tích cã sè thõa sè chia hÕt cho th× cã tận 6, d có tận Nếu ta chia chia tích B thành nhóm, nhóm có thừa số kết nhóm có tận (v× x x x = 81) mà tích tất số có tận tích có tận Do ®ã, tÝch cã sè thõa sè chia hÕt cho có tận 1, d có tận 3, d có tËn cïng lµ 9, d cã tËn cïng lµ 19 Tõ ®ã ta giúp học sinh sử dụng thut toỏn gii bi toỏn nh sau: Bài giải: Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/cLFCLY Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/cLFCLY Tải tài liệu đầy đủ tại: https://goo.gl/cLFCLY Tổng Hợp Đề Tài Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sư Phạm>> https://goo.gl/GEBWuN 20 ... trí tuệ học sinh Dạy học phù hợp khả năng, lực, trình độ phát triển đối tượng học sinh, đảm bảo học sinh phát triển mức cao Những kiến thức toán học truyền tải đến học sinh phải học sinh tiếp... Mục đích nghiên cứu: + Các tốn liên quan tìm chữ số tận tích + Cách giải toán + Biện pháp giúp học sinh làm tốt tốn Khách thể nghiên cứu: Học sinh khiếu Toán lớp trường Tiểu học Hiệp Cường- huyện... học, xử lí linh hoạt, sáng tạo tình có vấn đề Bằng thân kiến thức Toán học ta bồi dưỡng cho học sinh cách có hệ thống giúp học sinh có tình cảm đắn mơn học Ngược lại, tình cảm u mến Tốn học giúp