Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 54 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
54
Dung lượng
3,21 MB
Nội dung
Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Tác giả: PHẠMTHANH PHƢƠNG (Đà Nẵng) Biên tập: Lê Bá Bảo (Huế) CHUYÊN ĐỀ: TÍCHPHÂN ỨNG DỤNG Chủ đề 2: I ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT CỦA TÍCHPHÂN ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f liên tục K a , b hai số thực thuộc K Nếu F nguyên hàm f K hiệu số F b F a gọi tíchphân f từ a đến b , ký hiệu b b a a f x dx Nếu a b f x dx gọi tíchphân f đoạn a; b b Hiệu số F b F a ký hiệu F x , F nguyên hàm f a b K a Vì b f x dx F x F b F a a b f ( x)dx nguyên hàm f nên ta có f x dx a f (x)dx a b Ta gọi a cận dưới, b cận trên, x biến lấy tích phân, f hàm số dấu tích phân, f x dx biểu thức dấu tíchphânTíchphân phụ thuộc vào cận tíchphân biểu thức dấu tích phân, không phụ thuộc vào biến lấy tích phân, tức là: b a b b a a f x dx f t dt f u du F b F a 3 Ví dụ 1: I x dx x ln x 18 ln ln1 16 ln 2x 2 2 1 1 GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -1- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Ví dụ 2: I x 1 x Luyện thi THPT Quốc gia 2017 x2 3 1 x2 2x dx dx x dx 2x ln x x x 1 1 9 1 ln ln1 ln 2 2 y4 2 2 Ví dụ 3: I y y dy y ln y y 1 1 1 27 ln ln1 ln 4 cos 2t 1 1 Ví dụ 4: I cos t sin 2t dt sin t 2 0 2 2 0 Ví dụ 5: I cot s ds cot s ds 3s cot s 2 3 3 3 1 0 TÍNH CHẤT Với hàm số f , g liên tục K a, b, c số thực thuộc K , ta có: a f x dx a b c c a b a f x dx f x dx f x dx b b a a b a a b f x dx f x dx b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx k f x dx k. f x dx, k Dùng định nghĩa tích phân, ta chứng minh tính chất sau: Nếu f x a; b b f x dx a Nếu f x g x a; b b b a a f x dx g x dx II PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƢA VỀ TÍCHPHÂN ĐƠN GIẢN - Phương pháp tính tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, số hàm lượng giác đơn giản - Để tính tíchphân theo phương pháp này, cần phải nắm định nghĩa tích phân, tính chất tíchphân thuộc bảng nguyên hàm để biến đổi hàm dấu tíchphân hàm thường gặp Từ đó, học sinh linh hoạt đưa toán toán GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -2- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Ví dụ 1: Tính I Gợi ý: Đặt x x 1 x x 1 Luyện thi THPT Quốc gia 2017 dx A x 1 B A B x , x 1 , x 1 2 x x 1 x 1 x 1 A A x 1 Do x Ax A B, x 1 2 x x x A B B 1 1 1 1 Khi đó: I d x ln x ln x x 1 x 1 Ta tìm A, B phương pháp đồng hệ số Ngoài ta phântích biến đổi x trực tiếp sau: x 11 x 1 x 1 x x 1 Tính I dx x 4 2 1 , cách hiệu x x 12 Ví dụ 2: x x 1 x2 x x x 2x Gợi ý: Với x 0;1 , ta có: 1 2 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 2x 2x Lúc đó: I dx dx dx dx 2 x x x x 0 0 1 1 1 x x dx d x 4 dx x 4 0 x x 1 d x 4 1 dx dx x x x 0 1 1 x2 1 x ln x2 ln ln ln x2 Ví dụ 3: Tính I x dx 2 x 1, x x 1, x , 1 1, Gợi ý: Ta có: x 2 x , x 1 x , x 1,1 Khi đó: I 1 2 1 1 2 x2 dx x dx x dx x2 dx x dx x dx 1 x3 1 2 x3 x3 x x x 1 2 1 Ví dụ 4: Tính I cos xdx Gợi ý: Dùng công thức lượng giác: cos x cos x 2 cos x cos2 x cos x GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -3- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 cos x cos x cos x cos x 1 sin x 3 Khi : I cos x cos x dx sin x 3x 80 8 0 Ví dụ 5: Tính I sin x.cos 5x dx Gợi ý: Dùng công thức lượng giác: sin x.cos 5x 16 Ta có: I sin x sin x dx 20 sin 6x sin 4x cos x cos x 2 48 Bài tập tƣơng tự: 2x Bài tập Tính I dx x 4x 3x Bài tập Tính I dx x 9 2 Bài tập Tính I sin x dx Bài tập Tính I x dx 0 Bài tập Tính I cos x cos x dx PHƢƠNG PHÁP DÙNG VI PHÂNĐỂ TÍNH TÍCHPHÂN - Một số toán đơn giản không cần phải đưa biến mới, tức không cần đặt t t( x) , biến lấy tíchphân biến x , cận lấy tíchphân không đổi Nói cách khác, ta trình bày gọn công thức vi phân d t x t / x dx Cách làm ngắn gọn, hiệu nhiều toán tíchphân - Nếu F x nguyên hàm f x t t x hàm biến x b b f t x d t x F t x a a Chẳng hạn với t hàm bậc t t x x b f x dx a b b f x d x F x a 1 a Ví dụ 1: Tính I tan x dx Gợi ý: I d cos x ln cos x ln ln sin x tan xdx dx cos x cos x 0 GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -4- Chuyên đề: TÍCHPHÂN l Luyện thi THPT Quốc gia 2017 dx e 1 Ví dụ 2: Tính I x l ex ex l l l l d ex dx ex Gợi ý: I x dx dx x dx dx x ex e 1 e 1 0 e 1 0 l 1 2e x ln e x ln( e 1) ln ln 0 1 e 2sin x dx sin x Ví dụ 3: Tính I cos2 x d sin x 1 Gợi ý: I dx ln sin x ln sin x sin x 2 0 Ví dụ 4: Tính I x dx 3 1 x x 27 5 Gợi ý: I x d x 1 21 3 Ví dụ 5: Tính I ln 1 e x Gợi ý: I ln e x dx x e dx 1 e x ln 3 x 1 e d 1 e x 1 e x ln 2 ln 1 e x Bài tập tƣơng tự: Bài tập Tính I cot x dx Bài tập Tính I tan x dx cos x cos x Bài tập Tính I dx sin x Bài tập Tính I ln e x 4x dx 2 x 3x Bài tập Tính I e x dx PHƢƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN - Cho hàm số u x , v x có đạo hàm liên tục K hai số thực a , b thuộc K , ta b b b có: u( x)v / ( x)dx u( x)v( x) v( x)u/ ( x)dx Viết gọn: a a a GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 b b b u d v uv a vdu a a CLB Giáo viên trẻ TP Huế -5- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 - Nếu hàm số f x tích hàm: hàm lũy thừa y x , hàm số mũ y ax , y e x , hàm lôgarit y log a x, y ln x , hàm lượng giác y sin x, y cos x ta sử dụng phương pháp tíchphân phần, tức biến đổi f x dx dạng u( x)v/ ( x)dx - Việc lựa chọn u dv phải thỏa mãn điều kiện sau: du đơn giản, v dễ tìm, tíchphân b b a a vdu đơn giản tíchphân ban đầu udv Chọn hàm để đặt u theo thứ tự ưu tiên giảm dần sau: hàm lôgarit, hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm lƣợng giác Ví dụ 1: Tính I x.ln x dx Gợi ý: Đặt u ln x2 , dv x dx , ta có: du 2x x2 , chọn d x v x2 1 x2 x3 ln x Khi đó: I ln x dx x dx 0 1 x 2 x2 0 ln ln ln x2 1 ln(1 x2 ) ln 2 2 0 Ví dụ 2: Tính I x e x dx Gợi ý: Đặt u x2 , dv e x dx , ta có: du 2xdx , chọn v e x x Khi đó: I e x 1 1 x.e dx 2K , với K x.e x dx 0 e x Tính K: Đặt u x, dv e x dx , ta có: du dx , chọn v e x Khi đó: K xe x 1 1 1 e x dx e x 0 e e e e Vậy I e ln x dx x Ví dụ 3: Tính I dx dx , ta có du , chọn v x x 2x ln x dx ln 2 ln Khi đó: I 16 2x 1 2x 4x Gợi ý: Đặt u ln x , dv e2 Ví dụ 4: Tính I dx ln x e ln x e x ln x ln x Gợi ý: I d x e x.ln x dx e ln x e2 Đặt u x ln x , dv 1 dx , ta có du ln x dx , chọn v ln x x.ln x GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -6- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 x ln x 1 e e e2 e2 Khi đó: I dx e e e ln x 2 e e ln x dx ( x 1) Ví dụ 5: Tính I Gợi ý: Đặt u ln x , dv I dx x 1 , ta có du dx , chọn v Khi đó: x x1 3 ln x dx ln 3 1 ln x 1 27 dx ln ln x 1 x x 1 x x 1 x1 16 Bài tập tƣơng tự: Bài tập Tính I x.ln x 1 dx Bài tập Tính I x x e x dx 2 Bài tập Tính I x.sin x dx Bài tập Tính I x.e x dx 0 e Bài tập Tính I ln x dx PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - Đặt t t( x) , với x biến ban đầu, t biến Khi đổi biến phải đổi cận - Cho hàm số t t x có đạo hàm liên tục K , hàm số y g t liên tục hàm hợp g t( x) xác định K , a b số thuộc K , ta có t( b) b a g t x t x dx t(a) g t dt / b - Các bước thực phép đổi biến số dạng để tính tíchphân I f x dx : a + Bước 1: Đặt t t x , suy dt t / x dx Đổi cận: x a t t a , x b t t b + Bước 2: Biến đổi f x dx thành g t dt + Bước 3: Khi dx ln x x2 a C x a cho) Giả sử G t nguyên hàm g t I G t (đơn giản tíchphân Ví dụ 1: Tính I tan dx x tan x cos x Gợi ý: Đặt t tan x dt dx Đổi cận: x t 0, x t cos x 1 t t 1 dt 1 dt dt Lúc đó: I t 3t t 1 t t 1 t GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -7- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 1 t 1 dt ln ln t 1 t t2 0 x Ví dụ 2: Tính I x 1 1 dx Gợi ý: Đặt t x x t dx 2tdt Đổi cận: x t 0, x t t2 t3 t 2tdt dt t t dt 1 t 1 t t 0 0 1 Lúc đó: I t3 t2 11 2t ln t ln 3 0 Ví dụ 3: Tính I sin x dx 2 0 Gợi ý: I sin x.sin x dx cos x sin xdx Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận: x t 1, x Khi đó: I t 1 dt t 0 2t t 2t t dt t 15 dx sin x cos x Ví dụ 4: Tính I Gợi ý: Đặt t tan x , ta có dt 2 2dt 1 x dx tan dx t dx dx 2 2 t2 x cos 2t t2 , cos x Ta có: sin x Đổi cận: x t 0, x t 2 1 t 1 t 1 1 1 dt dt Khi đó: I 2 t2 1 t 8t t t 2 Ví dụ 5: Tính I x Gợi ý: I x x dx x 1 dx x2 , đặt t x2 , ta có t x2 2tdt 2xdx xdx tdt Đổi cận: x t 2, x t Khi đó: I dt 1 t 1 3 d ln t ln t 1 2 t t t 1 t 1 2 t t t dt GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -8- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Bài tập tƣơng tự: Bài tập Tính I x dx Bài tập Tính I 0 e x 1 x xe x dx Bài tập Tính I x x 1 dx Bài tập Tính I sin x.cos x dx 10 Bài tập Tính I x 1 x dx PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG - Đặt x x t , với x biến ban đầu, t biến Khi đổi biến phải đổi cận - Cách áp dụng cho số toán đặc thù mà gặp khó khăn áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến dạng tíchphânphần Sau số gợi ý cho trường hợp cụ thể: x2 , đặt x sin t , t ; x cos t , t 0, 2 Nếu f x chứa a , đặt a2 x2 x a sin t x a cos t a2 x ; a , đặt x a sin t x a cos t Nếu f x chứa x2 , đặt x 1 , t ; \0 x , t 0; \ sin t cos t 2 2 x2 a2 a , đặt x x Nếu f x a sin t a2 ; a , đặt x f x chứa x 1 x a cos t a a x sin t cos t x2 , đặt x tan t , t , 2 f x chứa x2 a2 a , đặt x a tan t x a x a2 ; , đặt x a tan t f x f x chứa 2 x a f x b Các bước thực phép đổi biến số dạng để tính tíchphân I f x dx : a + Bước 1: Đặt x x t , suy dx x t dt / Đổi cận: x a t , x b t + Bước 2: Biến đổi f x dx thành g t dt GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế -9- Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 + Bước 3: Khi x a dx ln x x2 a C cho) Giả sử G t nguyên hàm g t I G t Ví dụ 1: Tính I 2 x2 x2 (đơn giản tíchphân dx Gợi ý: Đặt x sin t , t ; , ta có: dx cos t dt , x2 sin2 t cos2 t cos t 2 Đổi cận: x t 0, x t sin t.cos t dt 14 1 Khi đó: I sin t dt cos 2t dt t sin 2t cos t 20 2 0 0 Ví dụ 2: Tính I x x dx Gợi ý: Đặt x sin t , t ; , ta có dx cos t dt Đổi cận: x t , x t 2 Ta có: x2 sin t cos2 t cos t cos t Khi đó: sin 4t 2 I sin t.2 cos t.2 cos t dt sin 2t dt 1 cos 4t dt t 2 6 6 Ví dụ 3: Tính I Gợi ý: Đặt x dx x2 1 cos t , t ; dx dt Đổi cận: x t , x t sin t sin t 2 cos t dt 2 cos t dt Khi đó: I sin t Ta có cách sau: x2 1 cos t sin t sin t sin t sin t Ta có: t d tan 2 t dt dt Cách 1: I ln tan ln t t 2 t t t 2 sin cos tan cos tan 3 2 2 2 GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 10 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Lựa chọn đáp án D Câu 19 Khi mài kim loại, mảnh kim loại từ mặt đất bay lên theo chiều thẳng đứng với vận tốc v 15 m / s Biết gia tốc trọng trường g 9,8 m / s2 bỏ qua lực cản không khí, hỏi sau giây mảnh kim loại di chuyển quãng đường dài bao nhiêu? B 5, m A 19,9 m C 10,1 m D 15 m HD giải: Mảnh kim loại chịu tác động trọng lực (ngược chiều với hướng di chuyển) nên gia tốc mảnh kim loại a g 9,8 m / s2 Do vận tốc mảnh kim loại thời điểm t giây là: v t a dt 9,8 dt 9,8 t C Theo đề bài, với t v 15 m / s nên C 15 Suy ra: v t 9,8 t 15 m / s Quãng đường di chuyển mảnh kim loại sau giây: 1 0 s t v t dt 9,8 t 15 dt 4,9 t 15 t 10,1 m Lựa chọn đáp án C Câu 20 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm , để nén lò xo xuống 20 cm ta cần dùng lực 40 N Nếu ta tiếp tục nén lò xo nói từ 20 cm xuống 15cm công sinh bao nhiêu? A 2, J B 6, J C J D 0, J HD giải: Độ nén lò xo: x 0,3 0,2 0,1 m , F 40 N Vì F k.x , với k độ cứng lò xo, suy k 40 400 N / m Do lực nén 0,1 F 400x Tiếp tục nén lò xo, độ nén: x1 0,3 0,2 0,1 m x2 0,3 0,15 0,15 m Công sinh ta tiếp tục nén lò xo từ 20 cm xuống 15cm : A x2 0,15 x1 0,1 F x dx 400 x dx 200x 0,15 0,1 2, N.m 2, J Lựa chọn đáp án A CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu Tính tíchphân I A I ln x 1 x3 dx B I ln 11 C I ln D I 1 ln x 5x dx x x Câu Tính tíchphân I GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 40 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 A I 8 6ln B I 6ln Câu Tính tíchphân I x A I D I 6ln dx x B I 20 x 1 Câu Tính tíchphân I x C I 10ln C I 14 D I C I 24 35 D I dx 24 35 A I B I Câu Tính tíchphân I A I ln 1 ln A I 24 35 dx x x 1 B I Câu Tính tíchphân I 24 35 C I ln 3 D I ln ln 2 3 C I ln D I ln dx x x 1 B I ln ln t dt 18 t x Câu Tìm số thực dương x thỏa mãn e A x e7 , x e5 C x B x , x e5 e7 D x e7 , x e5 Câu Tính tíchphân I f x dx , biết f ' x A I 120 8281 , x e7 e B I 120 8281 2x x x 1 C I ln 13 D I ln 13 e Câu Tíchphân x ln x dx e 1 A 2 Câu 10 Tíchphân e2 C e2 B x e2 D 3x x dx A 31 B 2 Câu 11 Tíchphân C 33 D 34 x dx A 2 B 1 C 1 GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 D 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 41 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN 2x 1 Câu 12 Tíchphân A 1 Luyện thi THPT Quốc gia 2017 x2 x 1 dx B C Câu 13 Tíchphân x 5x 4 x dx A B 1 D 2 Câu 14 Cho a b c , C b c a a c f xdx 7, f xdx Tính f x dx b c A c f x dx B b c C D f x dx 15 b c f x dx 1 D b b dx x x 1 Câu 15 Tính tíchphân I A I ln 3 B I ln C I ln D I ln 3 C I 1 ln D I ln ln 2 C I 3ln D I ln 2 dx x x 1 Câu 16 Tính tíchphân I A I ln 2 f xdx 15 B I ln 2 x2 x dx x Câu 17 Tính tíchphân I A I 13ln B I 3ln 2 Câu 18 Tính tíchphân I A I ln x x 1 B I Câu 19 Tính tíchphân I A I ln Câu 20 Tính tíchphân I 1 ln 12 12 D I ln 12 2x dx x 4x C I ln 3 D I ln C I ln D I dx x x 1 B I ln x C I 32 Câu 21 Tính tíchphân I dx B I ln A I ln 4 ln dx 2x GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 42 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 A I ln B I ln Câu 22 Biết f x liên tục C I ln 2 A I B I D I ln 12 x f x dx 7, tính tíchphân I f dx 4 C I 14 D I 28 π 3π Câu 23 Cho hàm số f x có f ' x liên tục f , 4π 7π f 'x dx Tính π f 4π A f 4π π B f 4π 2π C f 4π 5π D f 4π 5π Câu 24 Xét tíchphân I x x dx đặt t x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B I t t 1dt A dx 2tdt C I t t dt D I 3 Câu 25 Xét tíchphân I 15 1 dx đặt x 3tan t Trong khẳng định sau, khẳng định x 9 sai? A dx π 3 dt cos2 t C x B I cos t D I Câu 26 Xét tíchphân I x 1 3x t dt π dx Nếu đặt t 3x khẳng định khẳng định sau sai? B I A dx t dt 2 C I t 1 2t 2t t 2t dt 3 dt D I 46 Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? π A π cos x cos x 2x dx x dx π π π x B π cos x x cos x d x 2x 2x dx π π GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 43 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN π C π Luyện thi THPT Quốc gia 2017 π x cos x cos x 2x dx 2x dx π π Câu 28 Đặt I D cos x x cos x d x 2x 2x dx π π π 2 π π x sin t , t ; Trong khẳng định sau, khẳng định 2 x2 dx đúng? B I A dx 2 cos t dt π C I dt Câu 29 Tính tíchphân I 4x dx x 1 A I 13 π B I D I π C I cos tdt cos t D I 3 Câu 30 Tính tíchphân I x x dx A I B I 2 D I C I 3 4x dx x x 1 Câu 31 Tính tíchphân I A I 11 ln B I Câu 32 Tính tíchphân I 1 A I ln 11 ln Câu 33 Tính tíchphân I 11 ln D I 11 ln dx x 2x B I ln 2 C I C I ln D I ln dx x3 x 1 B I ln C I ln D I ln ln 2 3 Câu 34 Cho hàm số f x 3x x x g x x x 3x Tính tíchphân A I ln I f x g x dx A I B I Câu 35 Tính tíchphân I A I ln C I ln C I 12 D I 12 2x dx x 3x B I ln D I ln GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 44 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 t Câu 36 Đặt f t sin x cos x dx, t Nghiệm phương trình f t π kπ, k π D t kπ, k π kπ, k π C t kπ, k B t A t ln10 Câu 37 Biết tíchphân ln ex a a dx ; a, b hai số nguyên dương phân số x b b e 2 tối giản Khẳng định sau sai? A 2a 7b B a b π C a2 b2 85 D a b Câu 38 Tính tíchphân I 1 cos x sin xdx , n * n π A I 2n B I 2n C I π Câu 39 Giá trị sau n thỏa mãn 2n cos x sin n1 xdx A n B n Câu 40 Biết x D I 2n ? C n D n 5 a a dx ln , a, b hai số nguyên dương phân số tối giản b b 1 Hãy tính ab A ab B ab D ab 144 C ab 12 1 a a 2x x dx ln b a, b hai số nguyên dương b phân số Câu 41 Cho tối giản Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a b B a b 10 D a2 b2 754 C a b 32 a Câu 42 Tính I x sin x dx a 0 theo a A I a cos a sin a C I B I a cos a sin a a cos a D I a2 cos a C I Câu 43 Tính tíchphân I x x3 1 dx A I B I ln Câu 44 Tính tíchphân I D I e2 x e x 1 dx GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 45 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN A I 519 20 Luyện thi THPT Quốc gia 2017 B I Câu 45 Tính tíchphân I A I ln x x5 1 Câu 46 Tính tíchphân I Câu 47 Tính tíchphân I A I ln e2 D I ln 10 D I 3 C I D I C I ln D I ln C I D I C I ln 2 1 B I ln A I 1 C I ln ln x dx x ln x 2ln x 1 Câu 48 Tính tíchphân I Câu 49 Tính tíchphân I x B I e A I ln 519 dx dx e x ln D I x B I 142 dx 1 ln x C I 1 B I ln e A I 617 20 x dx 0 x2 B I π Câu 50 Trong tíchphân sau, tíchphân có giá trị tíchphân cos n xdx , với n nguyên dương? π A sin xdx n eb sin n xdx π C sinn xdx D π sinn xdx dx b a 0 theo a b x ln x Câu 51 Tính tíchphân I ea A I ln ab B π B I ln a b 12 Câu 52 Tính tíchphân I dx x 2x b C I ln a D I ln b a kết I a ln b ln Giá trị biểu thức a 3ab b 2 A B 1 a Câu 53 Tính tíchphân I A I a C 19 D 29 e x ex dx theo a e x e x B I ln e a e a C I ln GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 e a e a D I ln e a ea CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 46 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 54 Để tính tíchphân I x2 dx , học sinh làm sau: Bước 1: I x2 dx x2 dx Bước 2: I 3 x 9dx x 9dx x3 x3 10 98 Bước 3: I x x 18 18 3 Hỏi lời giải hay sai, sai sai từ bước nào? A Lời giải B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai từ bước Câu 55 Cho f x hàm số liên tục đoạn 0;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C π f sin xdx π f sin x dx π π f sin xdx 3 f sin x dx Câu 56 Tìm số thực n biết B D π π f sin xdx 2 0 π f sin xdx 4 0 π f sin x dx f sin x dx n 3x 5dx 16 16 ; n 2 16 C n ; n 2; n 1 16 ;n 3 16 D n ; n A n B n ln Câu 57 Tính tíchphân I e x e x dx A I 82 B I C I 24 D I 44 e Câu 58 Tính tíchphân I 1 A I ln Câu 59 Tính tíchphân I A I ln B I ln ln 0 A I 0 C I ln D I 2ln C I ln D I ln dx e 2e x x B I ln Câu 60 Tính tíchphân I dx x ln x x3 dx x2 B I C I GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 D I CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 47 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 Câu 61 Tính tíchphân I sin x dx sin x B I A I 2 C I D I 5 Câu 62 Tính tíchphân I sin x cos x dx A I B I 64 192 C I 64 48 D I 1 64 cos3 x dx sin x Câu 63 Tính tíchphân I A I Câu 64 Cho 3π B I f x dx Khi tíchphân B 14 A 11 D I C I 9π 3π f x 3cos x dx D 14 C 23 9π t Câu 65 Đặt f t sin x dx, t Nghiệm phương trình f t A t kπ, k C t B t π kπ, k π kπ, k D t k 2π, k Câu 66 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f xdx Khi tíchphân f 2xdx A B C D 16 x Câu 67 Nếu I e dx K 2e giá trị K 2 A 11 B C 25 D 10 Câu 68 Cho f ( x) hàm số liên tục a; b Đẳng thức sau sai? b A b B kdx k b a ; k b f x dx f x dx f x dx; c a; b D a C a f x dx f x dx a a b Câu 69 Giả sử c b a c 2x dx ln A , giá trị b a a f x dx f x dx b A A B C 81 GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 D CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 48 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 x Câu 70 Giá trị tíchphân x dx A B Câu 71 Giả sử f x dx 2; A C f x dx 3; g x dx Khẳng định sau sai? 4 B f x g x dx C 31 f x dx g x dx D f x g x dx 4 0 D f x dx g x dx Câu 72 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu f ( x) 0, x a; b b f ( x)dx a B Nếu f x f x , x a; a C b b b a a a a f x dx a f x g x dx f x dx g x dx , với f x , g x liên tục a; b x2 D Nếu f x dx F x C f ax b dx a F ax b F ax1 b , a x1 Câu 73 Đẳng thức sau đúng? A x dx B 3 3 3 C x x dx D 3 x 3 dx x dx Câu 74 Nếu hàm số y f x xác định, liên tục không đổi dấu a; b đẳng thức sau đúng? b A a f x dx f x dx b f x dx f x dx a C b B b a a b b a a f x dx f x dx D f x dx a b a f x dx b dx x Câu 75 Tíchphân I 31 31 B 5 Câu 76 Đẳng thức sau đúng? A C A D 24 24 sin x dx B cos x dx GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 49 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 C sin x dx cos D x dx Câu 77 Nếu hàm số f x g x xác định, liên tục không đổi dấu a; b đẳng thức sau đúng? a a f x g x d x f x d x a b b g x dx b A a b B f x g x dx a f x dx b a g x dx b b C f x g x dx a D a b b a a b a f x dx g x dx b f x g x dx f x g x dx Câu 78 Tíchphân I dx x3 2 A B C D Câu 79 Đẳng thức sau đúng? 2 2 0 0 A sin xdx cos xdx B sin xdx tan xdx 2 2 0 0 C sin xdx cos xdx D sin xdx tan xdx Câu 80 Tíchphân I cos xe sin x dx m m thỏa mãn phương trình A ln x Câu 81 Giả sử B ln x 1 f x dx 5, C ln x 1 f x dx Khi f x dx B 3 A D ln x 1 D 13 C 13 b Câu 82 Tập hợp giá trị số thực b cho 2x dx A 5 Câu 83 Nếu C 4 B 5; 1 f x dx a , A a b f x dx b B b a D 4; 1 f x dx C a b GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 D a 4b CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 50 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Câu 84 Cho Luyện thi THPT Quốc gia 2017 a a 0 f x dx f x hàm số chẵn Khi f x dx A C 5 B dx Câu 85 Cho tíchphân I x x 9 đặt x D 10 Trong khẳng định sau, khẳng định cos t sai? A dx 3sin t dt cos2 t B I sin tdt cos t tan t D 36 C I dx x x2 sin t dt tan t Câu 86 Cho tíchphân I x x dx đặt u x2 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? D I u C I u du B I A du 2x dx Câu 87 Cho I sin m x cos xdx A Khi m 64 B C D Câu 88 Tìm khẳng định khẳng định sau: A B sin x d x 0 0 sin x dx 3 0 sin x dx 0 cos x dx C sin x dx 4 sin x dx sin x dx 4 4 3 D sin x d x 0 0 sin x dx Câu 89 Giá trị xe 1 x dx A e B e C e D e t Câu 90 Giải phương trình ẩn t sau cos x dx t A t k , k B t GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 k 2 , k CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 51 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 D t k , k k 2 , k Câu 91 Dựa vào ý nghĩa hình học tích phân, tìm khẳng định sai khẳng định C t sau: 1 0 A ln x dx x 1 dx e 1 4 0 B sin xdx sin xdx 1 x C e x dx dx x 0 Câu 92 Tính tíchphân I a 1 D e x dx e x dx dx a ax , với a số thực dương A I a B I 2 2 a C I 2 2 D I Câu 93 Tính tíchphân I cos x sin xdx n A I 2n B I n1 C I Câu 94 Tíchphân có kết n1 D I 2n ? A dx 1 x2 B dx 0 x2 dx 1 x C D dx 1 x Câu 95 Cho I tx e x dx , t Tất giá trị t để I e A t 4e B t 4e C t 2e D t 2e Câu 96 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Quãng đường vật di chuyển tính từ thời điểm t s đến thời điểm vật dừng lại A 1280 m B 640 m C 3840 m D 2560 m Câu 97 Một vật di chuyển với vận tốc 10 m / s bắt đầu tăng tốc chuyển động nhanh dần giây sau đạt vận tốc 16 m / s Tính quãng đường vật di chuyển tính từ lúc vật bắt đầu tăng tốc đến đạt vận tốc 24 m / s A 119 m B 21 m C 168 m D 94,5 m Câu 98 Một túi nước có trọng lượng 10 N nâng từ mặt đất lên không trung với tốc độ cố định Nước túi bị rỉ với tốc độ rỉ nước không đổi Khi nâng đến độ cao 20 mét túi không nước Bỏ qua trọng lượng túi, tính công sinh nâng túi nước nói từ độ cao mét đến độ cao 10 mét GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 52 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN A 18, 75 J Luyện thi THPT Quốc gia 2017 B 75 J C 31, 25 J D 25 J Câu 99 Phóng vật từ mặt đất lên cao theo chiều thẳng đứng với vận tốc v 49 m / s Biết gia tốc trọng trường g 9,8 m / s bỏ qua lực cản không khí, tính độ cao vật nói vật dừng lại không trung A 245 m B 122,5 m C 102,9 m D 147 m Câu 100 Một lò xo có chiều dài tự nhiên 10cm , để nén lò xo xuống 8cm ta cần dùng lực 20 N Tính công sinh nén lò xo nói từ chiều dài tự nhiên xuống cm A 0, J B 10 J C 0, 05 J D 0, 45 J …………… HẾT…………… GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 53 - Chuyên đề: TÍCHPHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Trong phần câu hỏi trắc nghiệm tự luyện, tác giả có sử dụng số câu hỏi Thầy Lê Bá Bảo, Cô Nguyễn Thu Hà (CLB Giáo viên trẻ TP Huế) sách trắc nghiệm 2007 Dù biên soạn kỹ, song chắn không tránh khỏi sai sót Mong bạn đọc phản hồi để tác giả hoàn thiện nội dung Xin cảm ơn! Xin tặng Thầy Cô em học sinh chuyênđề này! Tác giả: PHẠMTHANH PHƢƠNG_THPT KHAI TRÍ_ĐÀ NẴNG Địa chỉ: (đƣờng Nam Cao) HÒA KHÁNH – ĐÀ NẴNG Facebook: baalphadanang Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ GV: PHẠMTHANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 54 - ... PHÂN PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH, ĐƢA VỀ TÍCH PHÂN ĐƠN GIẢN - Phương pháp tính tính phân hàm đa thức, hàm có chứa dấu trị tuyệt đối, số hàm lượng giác đơn giản - Để tính tích phân theo phương pháp này,... cần phải nắm định nghĩa tích phân, tính chất tích phân thuộc bảng nguyên hàm để biến đổi hàm dấu tích phân hàm thường gặp Từ đó, học sinh linh hoạt đưa toán toán GV: PHẠM THANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG... đến tính chẵn, lẻ hàm f x Ta xét loại tích phân sau: GV: PHẠM THANH PHƢƠNG - ĐÀ NẴNG - 0935.963.257 CLB Giáo viên trẻ TP Huế - 11 - Chuyên đề: TÍCH PHÂN Luyện thi THPT Quốc gia 2017 a , với