Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 48 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
48
Dung lượng
1,57 MB
Nội dung
GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập PHÂN DẠNG ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN oOo -A – ĐỀ BÀI Câu [2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x f x dx sin x C C f x dx 2sin x C A Câu Câu [2D3-1-MH3] Tìm nguyên hàm hàm số f x x A C x3 C x x3 f x dx C x f x dx C cos xdx Câu Câu D x3 C x x3 f x dx C x f x dx B cos xdx sin x C sin x C D cos 3xdx sin 3x C 5x dx B ln x C 5x 2 dx D ln x C 5x [2D3-1-102] Tìm nguyên hàm hàm số f x dx A x ln x C C x 5ln 5x C dx [2D3-1-103] Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x A 2sin xdx cos x C B 2sin xdx sin x C C 2sin xdx sin x C D 2sin xdx 2cos x C [2D3-1-104] Tìm nguyên hàm hàm số f x x A x dx x ln C B x dx Câu B ? x2 [2D3-1-101] Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x A cos 3xdx 3sin 3x C Câu f x dx sin x C D f x dx 2sin x C B 7x C ln C x dx x 1 C D x dx x 1 C x 1 [2D3-1-MH1] Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x a , x b a b , xung quanh trục Ox b A V f x dx a b B V f x dx a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập b C V f x dx a b D V f x dx a Trang 1/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu [2D3-1-MH2] Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Tính I f x dx A I B I 1 Câu [2D3-1-102] Cho f x dx 1 A I B I 1 C I Câu 10 [2D3-1-104] Cho g x dx 1 Tính I x f x 3g x dx 1 D I C I 17 D I 11 f x dx Tính I f x 2sin x dx 0 B I A I D I C I Câu 11 [2D3-2-MH1] Tìm nguyên hàm hàm số f x x A f x dx x 1 C f x dx 2x 1 C 2x 1 C B f x dx x 1 D f x dx 2x 1 C 2x 1 C Câu 12 [2D3-2-103] Cho F x nguyên hàm hàm số f x e x x thỏa mãn F Tìm F x A F x e x x C F x e x x B F x 2e x x D F x e x x Câu 13 [2D3-2-104] Tìm nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x thoả mãn F 2 A F x cos x sin x B F x cos x sin x C F x cos x sin x Câu 14 [2D3-2-104] Cho F x D F x cos x sin x f x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm 2x x hàm số f x ln x ln x C x 2x B f x ln xdx ln x C x x2 ln x C x2 x D f x ln xdx ln x C x 2x e2 D I A f x ln xdx C f x ln xdx e Câu 15 [2D3-2-MH1] Tính tích phân I x ln xdx : A I 2 B I e 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I e2 Trang 2/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 16 [2D3-2-MH1] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x x A 37 12 B I C 81 12 D 13 Câu 17 [2D3-2-MH1] Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox : C V e B V 2e A V 2e D V e y Câu 18 [2D3-2-MH3] Gọi S diện tích hình phẳng H giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x (như hình vẽ bên dưới) Đặt a 1 đúng? A S b a f x dx , b f x dx , mệnh đề sau 1 B S b a C S b a 2x O D S b a Câu 19 [2D3-2-MH3] Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? B I u du C I u du A I u du Câu 20 [2D3-2-MH3] Cho e A S D I u du 1 dx 1 e a b ln , với a , b số hữu tỉ Tính S a b3 1 x B S 2 C S D S Câu 21 [2D3-2-MH3] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 3 thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x A V 32 15 B V 124 C V 124 3x2 D V 32 15 Câu 22 [2D3-2-101] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y cos x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V B V 1 C V 1 D V Câu 23 [2D3-2-101] Cho f x dx 12 Tính I f 3x dx A I B I 36 C I Câu 24 [2D3-2-102] Cho F x nguyên hàm hàm số f x A I e B I e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I D I ln x Tính F e F 1 x D I Trang 3/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu 25 [2D3-2-101] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính quãng đường s mà vật di chuyển (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A s 23, 25 (km) B s 21,58 (km) C s 15,50 (km) Câu 26 y I O 123 t D s 13,83 (km) [2D3-2-102] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y sin x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 1 B V 2 1 C V 2 D V 2 Câu 27 [2D3-2-103] Cho 1 x x dx a ln b ln với a , b số nguyên Mệnh đề đúng? A a b B a 2b C a b 2 D a 2b Câu 28 [2D3-2-103] Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e 1 e 1 e2 e2 A V B V C V D V 2 2 Câu 29 [2D3-2-104] Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x , x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4 A V B V 2 C V D V 3 Câu 30 [2D3-3-MH1] Một ô tô chạy với tốc độ 10 m/s người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10 m/s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? A 0, m B m C 10 m D 20 m Câu 31 [2D3-3-MH1] Tính tích phân I cos x.sin xdx A I B I C I D I F Tính F 3 x 1 C F 3 D F 3 Câu 32 [2D3-3-MH2] Biết F x nguyên hàm f x A F 3 ln B F 3 ln Câu 33 [2D3-3-MH2] Cho f x dx 16 Tính tích phân I f x dx A I 32 B I TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I 16 D I Trang 4/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 34 [2D3-3-MH2] Biết I S a b c A S dx a ln b ln c ln , với a , b , c số nguyên Tính x x B S Câu 35 [2D3-3-MH2] Cho hình thang cong C S 2 D S y giới hạn đường H y e x , y , x , x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia H thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm k để S1 2S A k ln C k ln S2 B k ln S1 D k ln O Câu 36 [2D3-3-MH2] Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16 m độ dài trục bé 10 m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng x ln k 8m D 7.826.000 đồng Câu 37 [2D3-3-MH3] Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 f 1 f Tính f x dx A I 12 B I C I D I 8 Câu 38 [2D3-3-101] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 5sin x f 10 Mệnh đề đúng? A f x x cos x B f x 3x 5cos x C f x x cos x D f x x 5cos x 15 Câu 39 [2D3-3-102] Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 24, 25 (km) B s 26, 75 (km) C s 24, 75 (km) D s 25, 25 (km) v I O t Câu 40 [2D3-3-102] Cho F x x 1 e x nguyên hàm hàm số f x e x Tìm nguyên hàm hàm số f x e x f x e C f x e A 2x dx (4 x)e x C 2x dx x e x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 x x e C 2x dx x e x C 2x f x e D f x e B dx Trang 5/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu 41 [2D3-3-103] Cho F x f x nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm 3x x hàm số f x ln x ln x C x3 5x5 ln x f x ln xdx C x 3x ln x C x x5 ln x f x ln xdx C x 3x A f x ln xdx B f x ln xdx C D Câu 42 [2D3-4-MH3] Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x f x cos x , 3 x Tính I f x d x 3 A I 6 C I 2 B I D I Câu 43 [2D3-4-104] Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? y A g 3 g 3 g 1 B g 3 g 3 g 1 3 C g 1 g 3 g x O D g 1 g 3 g 3 2 Câu 44 [2D3-4-104] Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ Đặt y g x f x x Mệnh đề đúng? A g 3 g 3 g 1 B g 1 g 3 g 3 O 1 3 C g 1 g 3 g 3 x 3 D g 3 g 3 g 1 Câu 45 [2D3-1-MH18] Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a , x b a b Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V f x dx a b b b B V 2 f x dx C V f x dx D V f x dx a a a Câu 46 [2D3-1-MH18] Họ nguyên hàm hàm số f x x A x C x3 B xC Câu 47 [2D3-1-MH18] Tích phân dx x3 C 6x C D x x C C ln D A 16 225 B log TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 15 Trang 6/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập H Câu 48 [2D3-3-MH18] Cho hình phẳng giới hạn parabol y x , cung tròn có phương trình y x (với x ) y trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích H A 4 12 B 4 C 4 D 2 Câu 49 [2D3-3-MH18] Biết I x 1 2 x O dx a b c với a , b , c số nguyên x x x 1 dương Tính P a b c A P 24 B P 12 C P 18 D P 46 1 Câu 50 [2D3-3-MH18] Cho hàm số f x xác định \ thỏa mãn f x , f 0 2x 1 2 f 1 Giá trị biểu thức f 1 f 3 A ln15 C ln15 B ln15 D ln15 Câu 51 [2D3-4-MH18] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 1 0 f x dx 0 x f x dx Tích phân A B f x dx C D Câu 52 [2D3-1-MĐ101] Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x C C x x C D x x C D x x C Câu 53 [2D3-1-MĐ102] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x3 C C x x C Câu 54 [2D3-1-MĐ103] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x C C x x C D x x C Câu 55 [2D3-1-MĐ104] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x C C x x C D x x C Câu 56 [2D3-1-MĐ101] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? A S e x dx B S e x dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C S e x dx D S e x dx Trang 7/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu 57 [2D3-1-MĐ102] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S x dx B S 22 x dx C S 22 x dx D S x dx 0 Câu 58 [2D3-1-MĐ103] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V x 3 dx 2 2 B V x 3 dx C V x 3 dx D V x 3 dx 0 0 Câu 59 [2D3-1-MĐ104] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V x dx 2 2 B V x dx C V x dx D V x dx 2 1 Câu 60 [2D3-2-MĐ101] e3 x 1dx A e e B e e C e5 e D e e Câu 61 [2D3-2-MĐ102] e3 x 1dx A e e B e e Câu 62 [2D3-2-MĐ103] dx 3x C e e D e3 e A ln B Câu 63 [2D3-2-MĐ104] dx 2x ln C ln D ln A 2ln B ln C ln 35 D ln Câu 64 [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 11 theo thời gian quy luật v t t t m s , t (giây) khoảng thời gian tính 180 18 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s B 15 m s C 10 m s D m s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 65 [2D3-3-MĐ102] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 59 theo thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính 150 75 từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m/s B 16 m/s C 13 m/s D 15 m/s Câu 66 [2D3-2-MĐ103] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 13 theo thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian 100 30 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m/s B 15 m/s C m/s D 42 m/s Câu 67 [2D3-3-MĐ104] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 58 theo thời gian quy luật v t t t m s , t (giây) khoảng thời gian 120 45 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m s B 36 m s 55 Câu 68 [2D3-2-MĐ101] Cho x 16 đúng? A a b c 21 Câu 69 [2D3-2-MĐ102] Cho sau đúng? A a b 2c C 30 m s D 25 m s dx a ln b ln c ln11 với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề x9 B a b c C a b 3c D a b 3c dx a ln b ln c ln , với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề x x4 B a b c C a b c D a b 2c Câu 70 [2D3-2-MĐ103] Cho x với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c e Câu 71 [2D3-2-MĐ104] Cho x ln x dx a.e b.e c với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị y Câu 72 [2D3-3-MĐ101] Cho hai hàm số f x ax bx cx hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 3 1 O x D Trang 9/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập A 4 12 B 33 4 C 4 D 2 Lời giải Chọn B y O x Phương trình hoành độ giao điểm parabol y x cung tròn y x (với x ) x2 x 3x2 x2 x x (vì x ) x Cách 1: Diện tích H 2 31 x I I với I x dx x dx 3 2 S x dx Đặt: x 2sin t , t ; dx 2cos t.dt 2 Đổi cận: x t , x t I 4sin t 2cos t.dt 4cos t.dt 1 cos 2t dt x sin 2t 2 6 2 3 2 4 I 3 Cách 2: Diện tích H diện tích phần tư hình tròn bán kính trừ diện tích hình Vậy S phẳng giới hạn cung tròn, parabol trục Oy Tức S x x dx Câu 49 [2D3-3-MH18] Biết I x 1 dx a b c với a , b , c số nguyên x x x 1 dương Tính P a b c A P 24 B P 12 C P 18 Lời giải D P 46 Chọn D Ta có: x x , x 1;2 nên: I x 1 dx dx x x x 1 x x 1 x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 33/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG x x 1 x x x dx x 1 2 x 1 x 34 x x dx x x 1 x x 32 12 d x x x 1 1 a 32 Mà I a b c nên b 12 Suy ra: P a b c 32 12 46 c 1 Câu 50 [2D3-3-MH18] Cho hàm số f x xác định \ thỏa mãn f x , f 0 2x 1 2 f 1 Giá trị biểu thức f 1 f 3 A ln15 B ln15 C ln15 Lời giải D ln15 Chọn C Ta có: f x f x dx 1 dx ln x C , với x \ 2x 1 2 1 + Xét ; Ta có f , suy C 2 1 Do đó, f x ln x , với x ; Suy f 1 ln 2 1 + Xét ; Ta có f 1 , suy C 2 1 Do đó, f x ln x , với ; Suy f 3 ln 2 Vậy f 1 f 3 ln ln ln15 Câu 51 [2D3-4-MH18] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 , 1 f x dx A x f x dx Tích phân B f x dx C D Lời giải Chọn A du f x dx u f x Cách 1: Tính: x f x dx Đặt x3 d v x d x v 1 x3 f x Ta có: x f x dx x f x dx 30 1 f 1 f 1 x f x d x x f x dx 30 30 Mà x f x dx 1 1 x f x dx x f x dx 1 30 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 34/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Ta có f x 35 dx (1) 1 x7 1 x d x 49 x dx 49 (2) 0 7 1 x f x dx 1 14 x f x dx 14 (3) 0 1 Cộng hai vế (1) (2) (3) suy f x dx 49 x dx 14 x f x dx 14 2 f x 14 x f x 49 x dx f x x3 dx 0 2 Do f x x f x x3 dx Mà f x x dx f x 7 x 0 7 7x C Mà f 1 C C 4 4 7x Do f x 4 f x Vậy 1 x4 x5 f x dx dx x 4 20 0 Cách 2: Tương tự ta có: x f x dx Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz, ta có: 1 1 1 1 2 x f x dx x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 0 0 Dấu xảy f x ax , với a 1 ax Ta có x f x dx 1 x ax dx 1 1 a 7 0 3 Suy f x 7 x f x x4 C , mà f 1 nên C 4 x x x4 x5 f x dx dx x 4 20 0 Do f x Vậy Chú ý: Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz Cho hàm số f x g x liên tục đoạn a; b b b b Khi đó, ta có f x g x dx f x dx g x dx a a a Chứng minh: Trước hết ta có tính chất: b Nếu hàm số h x liên tục không âm đoạn a; b h x dx a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 35/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 36 Xét tam thức bậc hai f x g x f x 2 f x g x g x , với Lấy tích phân hai vế đoạn a; b ta b b b f x dx 2 f x g x dx g x dx , với * a a a Coi * tam thức bậc hai theo biến nên ta có b b b f x dx f x dx g x dx a a a b b b f x dx f x dx g x dx (đpcm) a a a Câu 52 [2D3-1-MĐ101] Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x C C x x C D x x C D x x C Lời giải Chọn D Ta có x x dx x x C Câu 53 [2D3-1-MĐ102] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x3 C C x x C Lời giải Chọn D Ta có x x dx x x C Câu 54 [2D3-1-MĐ103] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x C C x x C D x x C Lời giải Chọn B Theo công thức nguyên hàm Câu 55 [2D3-1-MĐ104] Nguyên hàm hàm số f x x x A x x C B x x C C x x C Lời giải D x x C Chọn B Ta có F x x x dx x x C Câu 56 [2D3-1-MĐ101] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 2x A S e dx x B S e dx x C S e dx 0 D S e x dx Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 36/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 37 Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x , y , x , x tính theo cơng 2 thức S e x dx e x dx 0 Câu 57 [2D3-1-MĐ102] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y , x , x Mệnh đề đúng? 2 A S x dx B S 22 x dx C S 22 x dx D S x dx 0 Lời giải Chọn A 2 S x dx x dx (do x 0, x 0; 2 ) 0 Câu 58 [2D3-1-MĐ103] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? 2 A V x 3 dx 2 2 B V x 3 dx C V x 3 dx D V x 3 dx 2 0 Lời giải Chọn C Ta tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox b 2 V f x dx x 3 dx a Câu 59 [2D3-1-MĐ104] Cho hình phẳng H giới hạn đường y x , y , x , x Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2 A V x dx 2 2 B V x dx C V x dx D V x dx 2 1 Lời giải Chọn C Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H giới hạn đường 2 y x , y , x , x xung quanh trục Ox V x dx 2 Câu 60 [2D3-2-MĐ101] e3 x 1dx A e e B e e C e5 e D e e Lời giải Chọn A 2 1 Ta có: e3 x 1dx e3 x1 e5 e 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 37/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 38 Câu 61 [2D3-2-MĐ102] e3 x 1dx A e e B e e C e e D e3 e Lời giải Chọn A e 1 1 dx e3 x 1d 3x 1 e3 x1 e e 30 3 x 1 Câu 62 [2D3-2-MĐ103] dx 3x A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn D Ta có: dx 2 1 1 C ln 35 3x ln 3x ln ln1 ln ln Câu 63 [2D3-2-MĐ104] dx 2x A 2ln B ln D ln Lời giải Chọn B 2 dx 1 1 x ln x 3 ln Câu 64 [2D3-3-MĐ101] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 11 theo thời gian quy luật v t t t m s , t (giây) khoảng thời gian tính 180 18 từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m s B 15 m s C 10 m s D m s Lời giải Chọn B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C , lại có vB nên vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10 11 0 180 t 18 t dt 0 atdt 75 50a a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 38/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 39 Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 10 10 15 m s Câu 65 [2D3-3-MĐ102] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 59 theo thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính 150 75 từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 m/s B 16 m/s C 13 m/s D 15 m/s Lời giải Chọn B 15 59 Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp S t t dt 96 m 150 75 Vận tốc chất điểm B vB t adt at C Tại thời điểm t vật B trạng thái nghỉ nên vB 3 C 3a Lại có quãng đường chất điểm B đến gặp A 15 15 at S at 3a dt 3at 72a m 3 Vậy 72a 96 a m/s Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B vB 15 16 m/s Câu 66 [2D3-2-MĐ103] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 13 theo thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian 100 30 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25 m/s B 15 m/s C m/s D 42 m/s Lời giải Chọn A Khi B đuổi kịp A tức A chuyển động 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát A chuyển động quãng đường 25 13 375 S t t (m) 100 30 0 Vì B chuyển động với gia tốc a m/s nên vận tốc B v t at C Tại thời điểm bắt đầu xuất phát t 10; v c 10a Vận tốc chất điểm B thời điểm t v t at 10a (m/s) Quãng đường chất điểm B 15 s kể từ bắt đầu xuất phát TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 39/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 25 S at 10a dt 10 40 225 a Vì sau chuyển động 15 giây chất điểm B đuổi kịp chất điểm A , ta có: 225a 375 m a 2 50 v t t 3 50 Vậy vận tốc B đuổi kịp A ứng với t 25( s ) v 25 25 25 m/s 3 Câu 67 [2D3-3-MĐ104] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 58 theo thời gian quy luật v t t t m s , t (giây) khoảng thời gian 120 45 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m s B 36 m s C 30 m s D 25 m s Lời giải Chọn C +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 18 giây, B 15 giây +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB t adt at C , lại có vB nên vB t at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 18 15 225 58 t t d t 0 120 45 0 atdt 225 a a Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB 15 2.15 30 m/s 55 Câu 68 [2D3-2-MĐ101] Cho x 16 đúng? A a b c dx a ln b ln c ln11 với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề x9 B a b c C a b 3c D a b 3c Lời giải Chọn A Đặt t x t x 2tdt dx Đổi cận: x 16 t ; x 55 t 8 2tdt dt dt dt dx 16 x x 5 t t 5 t 5 t 5 t 55 Khi 1 ln x ln x = ln ln ln11 3 3 Vậy a 1 , b , c Mệnh đề a b c 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 40/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 21 Câu 69 [2D3-2-MĐ102] Cho x sau đúng? A a b 2c 41 dx a ln b ln c ln , với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề x4 B a b c C a b c Lời giải D a b 2c Chọn A Đặt t x 2tdt dx Với x t ; x 21 t 21 5 dx dt 1 1 Ta có 2 ln t ln t ln ln ln t 4 2 2 x x4 Câu 70 [2D3-2-MĐ103] Cho x với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c D a b c Lời giải Chọn D e e e e Ta có 1 x ln x dx dx x ln xdx e ln xd x 21 1 e e e 1 1 1 x2 e x ln x x d ln x e e xdx e e 2 1 2 2 e 1 1 e2 e e2 e2 e 2 2 4 Suy a ; b 1; c a b c 4 e Câu 71 [2D3-2-MĐ104] Cho x ln x dx a.e b.e c với a , b , c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? A a b c B a b c C a b c Lời giải D a b c Chọn C e e e 1 x ln x dx x e x ln xdx 2e x ln xdx dx u ln x du x Đặt dv xdx v x e e e e e e2 x ln x x e2 x2 e2 x ln x d x d x x ln x d x 2e 1 12 4 4 Vậy a b c g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh Câu 72 [2D3-3-MĐ101] Cho hai hàm số f x ax bx cx độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 41/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG y 42 A x 1 O 3 B C D Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm 1 S f x g x dx g x f x dx 3 1 1 3 3 ax3 b d x c e x dx ax3 b d x c e x dx 2 2 3 1 Trong phương trình ax3 b d x c e x 0 * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3 27a b d c e 27a b d c e a 3 a b d c e a b d c e b d 2 3 a b d c e a b d c e c e 1 3 3 1 1 Vậy S x x x dx x x x dx 2 2 2 2 2 3 1 Câu 73 [2D3-3-MĐ102] Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) y 2 1 O x Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 A B C 2 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f x g x D 37 12 ax3 bx cx dx x a b d x c e x * TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 42/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 43 Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1 ; x Ta ax3 b d x c e x k x x 1 x 1 Khi 4 2k k Vậy diện tích hình phẳng cần tìm x x 1 x 1 dx 2 37 (a, b , c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ Câu 74 [2D3-4-MĐ103] Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) y x 3 1 O Hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho 125 253 253 125 A B C D 12 12 48 48 Lời giải Chọn C Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y f x y g x ax b d x c e x 1 2 Đặt m b d , n c e , phương trình 1 có dạng ax mx nx Đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; ax3 bx cx dx ex nên phương trình có ba nghiệm x 3 ; x 1 ; x Do đó, ta có hệ phương trình 27a 9m 3n a m a m n 2 8a 4m 2n n Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f x y g x 2 1 3 3 253 1 1 S x3 x x dx x x x dx 4 2 4 2 48 3 2 Cách 2: Từ giả thiết ta có: f x g x k x 3 x 1 x f g k 3 1 k Vậy f x g x 2 Khi đó: S 3 x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x dx x 3 x 1 x dx Bấm máy đáp án C 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 43/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG 44 3 Câu 75 [2D3-4-MĐ104] Cho hai hàm số f x ax bx cx g x dx ex ( a , b , c , 4 d , e ) Biết đồ thị hàm số y f x y g x cắt ba điểm có hồnh độ 2 ; ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y 2 A 125 48 B 253 24 O x 125 24 Lời giải C D 253 48 Chọn D Ta có: f x g x 1 x x 1 x 3 x3 x2 x 4 S f x g x dx g x f x dx 2 Câu 76 [2D3-3-MĐ101] Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 f x x f x với x Giá trị f 1 A 35 36 B C 19 36 D 15 Lời giải Chọn B f x 0 Ta có f x x f x 2x x2 C 2 x f x f x f x f x suy C 2 Do f 1 1 12 2 Từ f Câu 77 [2D3-3-MĐ102] Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với x Giá trị f 1 A 11 B C Lời giải D Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 44/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 45 Từ hệ thức đề cho: f x x f x (1), suy f x với x 1; Do f x hàm không giảm đoạn 1; 2 , ta có f x f với x 1; f x x, x 1; 2 f x Lấy tích phân vế đoạn 1; 2 hệ thức vừa tìm được, ta được: Chia vế hệ thức (1) cho f x f x 2 1 1 1 f x dx 1 xdx 1 f x df x f x f 1 f Do f nên suy f 1 3 Chú ý: tự kiểm tra phép biến đổi tích phân có nghĩa Câu 78 [2D3-3-MĐ103] Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với 25 x Giá trị f 1 A 10 B 41 400 C 40 D 391 400 Lời giải Chọn A f x f x 2 f x x f x 4x dx x dx x4 2 f x f x f x 1 1 15 25 15 f 1 f f 1 f 1 10 3 Câu 79 [2D3-3-MĐ104] Cho hàm số f x thỏa mãn f f x x f x với x Giá trị f 1 A 35 B 79 20 C Lời giải D 71 20 Chọn C f x 1 Ta có f x x f x x3 x4 C x f x f x f x Mà f nên C 1 4 Khi f x x 4 Vậy f 1 Câu 80 [2D3.2-1-MH2019] Cho f x dx g x dx f x g x dx A 3 B 12 C 8 Lời giải D Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 45/47 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Ta có 1 g x dx 2 g x dx 10 g x dx 10 0 1 f x g x dx f x dx g x dx Xét 46 0 10 8 Câu 81 [2D3.1-1-MH2019] Họ nguyên hàm hàm số f x e x x B e x A e x x C x C x e x C D e x C x 1 C Lời giải Chọn B Ta có e x x C x dx e x Câu 82 [2D3.3-2-MH2019] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y x2 2x 1 x 1 O y x2 A 2x 2 x dx B 1 C 2 x dx 1 x dx D 1 2 x x dx 1 Lời giải Chọn D Ta thấy: x 1;2 : x x x nên 2 S x 3 x x 1 dx 1 2 x x dx 1 Câu 83 [2D3.1-2-MH2019] Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x A x ln x x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C Lời giải Chọn D Cách Ta có f x dx x 1 ln x dx xdx x ln xdx + Tính xdx x C1 + Tính x ln xdx u ln x du dx Đặt x dv xdx v x Suy x ln xdx x ln x xdx x ln x x C2 Do I x ln x x C Cách Ta có x ln x x x ln x x ln x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 46/47 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập x.ln x x x x x 1 ln x 47 Do x ln x x nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x Hay x ln x x C họ nguyên hàm hàm số f x x 1 ln x Câu 84 [2D3.2-2-MH2019] Cho xdx x 2 a b ln c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a b c A 2 Chọn B xdx B 1 C Lời giải D 1 x 2 dx 2dx 0 x 2 0 x 2 dx 0 x 0 x 22 ln x x 2 1 1 ln ln ln ln 3 Vậy a ; b 1; c 3a b c 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 47/47 ... TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập PHÂN DẠNG ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN oOo -A – ĐỀ BÀI Câu [2D3-1-MH2] Tìm nguyên hàm... Phân tích phương án nhiễu: - Học sinh dễ nhìn đồ thị mà nhầm tưởng S b a nên Chọn B - Còn Chọn C D thi nhầm dấu Câu 19 [2D3-2-MH3] Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề. .. x dx x sin x 02 1 Phân tích phương án nhiễu: - Áp dụng sai cơng thức tính thể tích, thi u dẫn đến Chọn D A - Khi tính tích phân nhầm dấu dẫn đến Chọn B Câu 23 [2D3-2-101]