“Sử dụng thao tác tư duy Phân tích Tổng hợp để tìm ra lời giải cho bài toán khoảng cách trong hình học không gian”. Trong môn Toán ở trường phổ thông, phần hình học không gian giữ một vai trò, vị trí vô cùng quan trọng. Ngoài việc cung cấp các kiến thức, kỹ năng giải toán; hình học không gian còn góp phần rèn luyện cho học sinh những đức tính mới: cẩn thận, chính xác, sáng tạo và óc thẩm mỹ cao.
LỜI CẢM ƠN Được phân công khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng, đồng ý giáo viên hướng dẫn cho phép làm khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Sử dụng thao tác tư Phân tích - Tổng hợp để tìm lời giải cho toán khoảng cách hình học không gian” Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô khoa Toán tận tình giảng dạy hướng dẫn nhiều năm theo học trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng Đặc biệt cho phép gửi lời biết ơn sâu sắc đến cô ThS Ngô Thị Bích Thủy người hướng dẫn suốt trình nghiên cứu Trong trình nghiên cứu thân khắc phục khó khăn để hoàn thành khóa luận Tuy nhiên thời gian có hạn kiến thức hạn chế nên không tránh khỏi thiếu sót Kính mong quý thầy cô bạn góp ý, bổ sung để hoàn thiện tốt đề tài Xin chân thành cảm ơn! PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Trong môn Toán trường phổ thông, phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí vô quan trọng Ngoài việc cung cấp kiến thức, kỹ giải toán; hình học không gian góp phần rèn luyện cho học sinh đức tính mới: cẩn thận, xác, sáng tạo óc thẩm mỹ cao Hình học không gian mảng kiến thức khó, đặc biệt toán khoảng cách Trong trình học tập, em học sinh gặp nhiều khó khăn tiếp xúc với khái niệm mới, dạng toán mới; khiến em khó tiếp thu trọn vẹn kiến thức ghi nhớ chúng vận dụng vào việc giải tập Chính mà nhiều em học sinh học yếu môn học này, cảm thấy vô trừu tượng thiếu tính thực tế Đối với giáo viên, việc tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với dạng toán việc hướng dẫn cho học sinh nắm hướng tư cách tiếp cận toán cách theo trình tự bước là vấn đề khó khăn Toán học gắn liền với tư duy, thao tác tư phần thiếu việc tìm lời giải cho toán Để học tốt môn Toán, áp đặt hay rập khuôn máy móc Do muốn học sinh dễ dàng giải toán, cần nắm vững vận dụng thao tác cách hợp lý hiệu Với lý nói trên, định chọn đề tài cho luận văn “SỬ DỤNG THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH – TỔNG HỢP ĐỂ TÌM RA LỜI GIẢI CHO BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” Thông qua đề tài này, muốn đưa dạng toán khoảng cách phần HHKG, nhằm tổng hợp lại kiến thức dạng toán tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh hay gặp phải Bên cạnh đó, luận văn định hướng lời giải cho toán thao tác tư phân tích, làm tảng cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh theo hướng với mong muốn cải thiện kỹ giải toán khoảng cách nói riêng toán HHKG nói chung Ngoài ra, qua việc nắm vững kiến thức môn Toán, giúp em tìm hứng thú, niềm vui học tập cho thân sau Mục đích nghiên cứu: Nghiên cứu thống kê lại cho học sinh dạng toán khoảng cách HHKG Ngoài cung cấp cách phân tích nhằm tìm lời giải cho toán cách phù hợp xác Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu sở lý luận cho đề tài - Trình bày phương pháp thường dùng dạng toán khoảng cách để tìm lời giải - Đưa lời giải thao tác tư Phân tích – Tổng hợp cho toán cụ thể - Hệ thống giải số tập điển hình chủ đề khoảng cách Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy học giáo viên học sinh nhà trường THPT Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - Phương pháp so sánh, tổng hợp Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung nghiên cứu kiến thức trọng tâm sách giáo khoa hình học lớp 11, 12 (cơ nâng cao), sách giáo viên sách tham khảo có liên quan Các sách phương pháp lí luận dạy học Cấu trúc khóa luận: Khóa luận gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Phân dạng toán khoảng cách hình học không gian Chương 3: Rèn luyện thao tác tư Phân tích – Tổng hợp cho học sinh thông qua toán tính khoảng cách không gian Ngoài có Lời cảm ơn, Mục lục, phần Mở đầu, phần Kết luận, Tài liệu tham khảo Những chữ viết tắt sử dụng đề tài: HHKG: Hình học không gian THPT: Trung học phổ thông NXBGD: Nhà xuất giáo dục SGK: Sách giáo khoa NC: Nâng cao CB: Cơ PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái niệm tư duy: “Tư trình phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ liên hệ có tính quy luật bên vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết” Như vậy, tư chất trình cá nhân thực nhờ thao tác tư định để giải vấn đề hay nhiệm vụ đặt Các thao tác tư nói đến thao tác: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa Đó thao tác Tư hình thức cao phản ánh, mức độ nhận thức chất so với cảm giác, tri giác Hay nói cách khác tư nhận thức lý tính phản ánh thuộc tính chất bên trong, mối quan hệ liên hệ có tính chất quy luật vật, tượng Ví dụ: Khi gặp hình chóp có đáy tứ giác ta nhận biết đáy tứ giác cạnh bên nhau… dựa vào kiến thức học từ định nghĩa sách giáo khoa Còn tư cho ta biết đường nối giao điểm hai đường chéo mặt đáy đỉnh hình chóp khoảng cách từ đỉnh hình chóp tới mặt đáy Tuy tư phản ánh thuộc tính chất bên vật tượng, tư dẫn tới mà phụ thuộc vào chiến thuật phương pháp tư 1.2 Đặc điểm tư duy: Tư có nhiều đặc điểm đặc trung như: tính có vấn đề tư duy, tính gián tiếp tư duy, tính trừu tượng hóa - khái quát hóa, tư quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, tư quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Đối với người tư đóng vai trò vô quan trọng tư giúp ích nhiều cho việc mở rộng giới hạn nhận thức; nâng cao khả nhìn nhận sâu sắc vào chất vật, tượng tìm mối quan hệ có tính quy luật chúng với Bên cạnh đó, tư không giải nhiệm vụ trước mắt mà thấy nguyên nhân sâu xa, hậu vấn đề diễn tiến tương lai nắm qui luật vận động tự nhiên, xã hội người Tư giúp ta vận dụng những kiến thức tích lũy để giải vấn đề liên quan nhờ tiết kiệm công sức Nhờ tư duy, trình độ hiểu biết người nâng cao làm việc có kết tốt Tư có phương tiện ngôn ngữ có sản phẩm khái niệm, phán đoán, suy luận biểu đạt từ ngữ, kí hiệu, công thức 1.2.1 Tính có vấn đề tư duy: Trong thực tế tư nảy sinh gặp hoàn cảnh có vấn đề Tình có vấn đề tình chưa có đáp số đáp số tiềm ẩn bên tình chứa điều kiện giúp ta tìm đáp số Nhưng tác động hoàn cảnh xuất tư Hoàn cảnh có vấn đề tình mà vốn kiến thức, phương pháp cũ không giải mà cần đến phương pháp tri thức để giải vấn đề, tức phải tư Nhưng hoàn cảnh có vấn đề xuất tư thân Vậy để kích thích tư hoàn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ có nhu cầu chuyển thành nhiệm vụ tư để giải vấn đề (nghĩa cá nhân phải xác định biết, cho, chưa biết, cần phải tìm) Ví dụ: Khi dạy “Khoảng cách” chương trình toán hình học 11NC, giáo viên hướng dẫn học sinh làm toán sau: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy Tìm khoảng cách từ B đến mặt bên (SCD)” S H A B D C Theo định nghĩa học học sinh tìm hình chiếu vuông góc H điểm B lên mặt (SCD), theo cách việc tìm điểm H khó ⇒ Xuất hoàn cảnh có vấn đề Như em phải tìm hiểu kiến thức để tìm lời giải thông qua định nghĩa 1.2.2 Tính gián tiếp tư duy: Tư có khả phản ánh gián tiếp thông qua dấu hiệu, kinh nghiệm, ngôn ngữ, công cụ,…Tính gián tiếp tư giúp người nhận thức giới khách quan sâu sắc, đầy đủ, đồng thời mở rộng khả hiểu biết người, chủ thể tư Ví dụ: Bằng phần mền toán học kết hợp với máy vi tính giáo viên minh họa hướng dẫn cho học sinh thấy rõ: Đường cao khối đa diện đường nào? 1.2.3 Tính trừu tượng hóa khái quát tư duy: a) Tính trừu tượng hóa: Là khả người dùng trí óc để gạt bỏ liên hệ, mặt, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư b) Tính khái quát hóa: Là khả người hợp nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, mối liên hệ thành nhóm Ví dụ: Khi hướng dẫn học sinh làm tập khoảng cách điểm tới mặt phẳng phương pháp tính cho trường hợp áp dụng cho trường hợp tính khoảng cách khác hay không 1.2.4 Tư gắn liền với ngôn ngữ: Tư động vật dừng lại tư hành động trực giác mà không vượt giới hạn Còn người tư mang tính gián tiếp trừu tượng hóa khái quát hóa, mối liên hệ tư ngôn ngữ mối liên hệ biện chứng, mối liên hệ nội dung hình thức Trong ngôn ngữ hình thức biểu đạt cố định tư Nhờ người khác chủ thể tư tiếp cận kết tư cách dễ dàng Hay nói cách khác ngôn ngữ phương tiện tư 1.2.5 Tư quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Tư liên hệ gắn bó mật thiết với nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính cửa ngõ tư liên hệ với giới bên ngoài, nhận thức cảm tính cung cấp chất liệu cho tư cuối toàn sản phẩm tư kiểm nghiệm hoạt động thực tiễn Trong học tập toán đặc điểm thể để tìm hiểu nội dung hay chứng minh toán trước hết dựa vào nhận thức cảm tính yêu cầu hay giả thuyết ( thử hướng này, hướng khác) đến nhận xét, kiểm tra hoạt động tư đến kết Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, SA = 2a AB = a , Hãy xác định đường cao hình chóp S.ABCD Với kiện toán: đáy hình vuông, cạnh bên nhau, mặt hình chóp tam giác cân ⇒ Ta đoán đường cao hình chóp hạ từ đỉnh S qua giao điểm hai đường chéo nằm mặt đáy 1.3 Thao tác tư Phân tích -Tổng hợp: 1.3.1 Mô tả: Trong đối tượng chứa nhiều thành phần, phận, phận có mối quan hệ khác Để nhận thức toàn diện phận đó, ta tiến hành nhận thức riêng phận để việc nhận thức tương đối hoàn thiện hơn, trình gọi phân tích Tổng hợp hợp lại kết nhận thức phận thành chỉnh thể Đây hai thao tác trình tư Có thể nói Phân tích - tổng hợp cặp thao tác tư quan trọng Nó thực tất trình tư học sinh Với đặc trưng phân chia đối tượng nhận thức thành phận, thành phần khác sau hợp thành phần tách rời nhờ phân tích thành chỉnh thể, môn toán, thao tác Phân tích – Tổng hợp thường sử dụng để tìm hiểu đề bài, để nhận diện toán thuộc loại nào, phân tích cách diễn đạt mối quan hệ toán, phân tích thuật ngữ, phân tích cách hỏi, câu hỏi, yêu câu toán, tình huống, tổng hợp yếu tố, điều kiện vừa phân tích toán để đưa điều kiện mới, kết luận mới, tổng hợp bước giải phận để liên kết tạo thành giải hoàn thiện, tổng hợp toán tương tự theo tiêu chí định thành mẫu toán, tổng hợp cách giải tạo thành phương pháp giải chung, Đây hai thao tác trái ngược nhau, lại liên hệ chặc chẽ với thể thống 1.3.2 Tác dụng dạy học toán: Tư có vai trò vô quan trọng Tư mở rộng giới hạn nhận thức, giúp người khái quát phạm vi rộng lớn thực tiễn tri thức nắm mối quan hệ nhiều lĩnh vực khác Khi quan sát sao, biến thiên dãy số,… nhận thức cảm tính chúng, dù có triệu hình tam giác nghi ngờ tổng ba góc 1800 Chỉ có tư thật làm cho hiểu rõ vấn đề rộng lớn sống Đặc biệt thao tác tư Phân tích – Tổng hợp có vai trò cần thiết cho em học sinh trình học tập môn Toán - Giúp học sinh hiểu sâu đầy đủ thuộc tính, trường hợp riêng lẻ nằm khái niệm, định lý - Từ thuộc tính riêng lẻ học sinh tổng hợp lại để nhận biết xác, đầy đủ khái niệm, Đây thao tác luôn sử dụng để tiến hành thao tác khác 1.3.3 Một vài biện pháp thực hiện: * Khi dạy khái niệm, định nghĩa tập cho học sinh phân tích thuộc tính chất để từ tổng hợp lại nhận biết phân biệt với khái niệm khác hay để tìm mối liên hệ khái niệm gần gũi Ví dụ 1: Định nghĩa “Khoảng cách từ đến mặt phẳng” phân tích thành: d ( M ; H ) H ∈ ( P) - Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: , cho MH ⊥ ( P) d (M ;( P)) Kí hiệu: Ví dụ 2: Phân tích để thấy khác giống hai định nghĩa “ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song” “ Khoảng cách hai mặt phẳng song song ” - Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với d ( A;( P)) đường thẳng a là: với A∈a d (a;( P)) Kí hiệu : d ( B;(Q)) - Khoảng cách hai mặt phẳng song song (P) (Q) là: B ∈ ( P) d (( P);(Q)) Kí hiệu: 10 với Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD tâm O cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Gọi I trung điểm cạnh SC M trung điểm cạnh AB a) Chứng minh đường thẳng IO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CM Giải: S I A M N B a) Ta có D O H SA ⊥ ( ABCD) mà IO / / SA C Do đó: IO ⊥ ( ABCD) b) Trong mặt phẳng (ABCD) dựng H hình chiếu vuông góc O CM Khi đó: OH ⊥ CM IO ⊥ ( ABCD) ⇒ IO ⊥ CM Vì Ta có: Gọi CM ⊥ IO ⇒ CM ⊥ ( IOH ) ⇒ CM ⊥ IH ⇒ IH = d ( I , CM ) CM ⊥ IH N = MO ∩ CD Vì hai tam giác MHO MNC đồng dạng nên: 60 a a OH OM CN OM a = ⇒ OH = = = CN MC MC a 5 OI = Lại có: SA a = 2 IH = IO + OH = d ( I , CM ) = IH = Vậy a a 30 = 10 10 a a 3a + = 20 10 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 2a, ·ABC = 600 ; SA = 2a SA ⊥ ( ABCD) a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SC b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SB S Giải: H K A I D J O B a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ đườngC thẳng d qua O vuông góc với SC I Khi đó: Vì ∆ABC AC = 2a d ( O, SC ) = OI tam giác cân B có 61 ·ABC = 600 nên ∆ABC Khi đó: Do ∆SAC OI = Vậy ( SA = AC = 2a) vuông cân A OC a = 2 d ( O, SC ) = hay b) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ Vì SA ⊥ OJ nên OJ ⊥ ( SAB) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ Ta có: Vậy a 2 OJ ⊥ AB hay OJ ⊥ SB JH ⊥ SB nên ∆IOC vuông cân I OJ ⊥ SB ⇒ SB ⊥ (OJH ) ⇒ SB ⊥ OH JH ⊥ SB d ( O, SB ) = OH Trong (ABCD), kẻ CK ⊥ AB Ta có: 3 CK = a 3, BJ = BA = 2a = a, 4 1 a BJ a 3a OJ = CK = a = , JH = = = 2 2 OH = OJ + JH = Xét tam giác OJH vuông J, có: d ( O, SB ) = OH = Vậy a 30 3a 9a 15a + = 8 Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) 62 C’ B’ A’ D’ C B H O Giải: Gọi Vì O = AC ∩ BD AA ' ⊥ ( ABCD) Mặt khác: nên AO ⊥ BD AA ' ⊥ BD suy Trong mặt phẳng (OAA’) kẻ Lại có: Khi đó: A D BD ⊥ (OAA ') AH ⊥ OA ' ( A ' BD) ⊥ (OAA ') BD ⊥ (OAA ') ⇒ BD ⊥ AH AH ⊥ BD ⇒ AH ⊥ ( A ' BD) AH ⊥ OA ' Xét tam giác OAA’ vuông A có: d ( A, ( A ' BD ) ) = Vậy hay a 3 hay d ( A, ( A ' BD ) ) = AH 1 = + = 2+ 2= 2 2 AH AO AA ' a a a 63 Bài 4: Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có AA ' = a , góc AB’ với (ABC) 600 Tính khoảng cách AA’ BC’ Giải C A H B M C’ A’ B’ Do lăng trụ nên cạnh bên vuông góc với đáy Vì AB’ có hình chiếu lên mặt phẳng (ABC) AB nên góc AB’ (ABC) · ' AB = 600 B Vì AB = Do đó: a AA '/ / BB ' ⇒ AA '/ / ( BCC ' B ' ) ⇒ d ( AA ', BC ' ) = d ( AA ', ( BCC ' B ' ) ) = d ( A, ( BCC ' B ' ) ) Mặt phẳng (ABC) vuông góc với (BCB’) theo giao tuyến BC nên từ A kẻ AH vuông góc với BC AH ⊥ ( BCC ') 64 d ( A, ( BCC ' B ' ) ) = AH = Khi đó: d ( AA ', BC ') = Vậy a DD ' Bài 5: Cho hình lập phương điểm a a = 2 ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung Tính khoảng cách hai đường thẳng CM A' D Giải: D’ A’ C’ B’ M O N G C D B A Gọi N trung điểm Mặt phẳng ( A ' ND BB ' ) chứa A' D E A ' NCM hình bình hành nên song song với CM nên: d (CM , A ' D) = d (CM ,( A ' ND)) = d ( M ,( A ' ND)) = d ( M ,( A ' DE )) (với E = A ' N ∩ AB ) 65 A ' N / / CM Gọi O = AD '∩ A ' D, G = AD '∩ AM Do đó: ∆ADD ' AA ' DE d ( A,( A ' DE )) = vuông A nên: AA ' + AD + AE = 4a ⇒ d ( A,( A ' DE )) = 2a a d (CM , A ' D) = d ( M ,( A ' DE )) = d ( A,( A ' DE )) = Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' ( AB ' D ') cách hai mặt phẳng có cạnh a Tính khoảng (C ' BD) Giải: A' D' C' B' A Cách 1: B ( AB ' D ') / /(C ' BD) Vì d ( M ,( A ' DE )) GM 1 = = ⇒ d ( M ,( A ' DE )) = d ( A,( A ' DE )) d ( A,( A ' DE )) GA 2 Tứ diện Vậy G trọng tâm nên D H O C d ( ( AB ' D '),(C ' BD ) ) = d ( A,( AB ' D ') ) 66 Gọi O = AC ∩ BD Trong mặt phẳng (ACC’A’), kẻ Ta có: AH ⊥ C ' O BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( ACC ' A) ⇒ BD ⊥ AH BD ⊥ AA ' Khi đó: AH ⊥ BD ⇒ AH ⊥ (C ' BD) ⇒ d ( A,(C ' BD)) = AH AH ⊥ C ' O (+) Tính AH: a2 2S∆AOC ' = a = ⇒ AH = OC ' a 3 a 2 a 3 OC ' = OC + CC '2 = + a = ÷ ÷ 2 1 a2 S∆AOC ' = S ACC ' A ' = a.a = 4 d ( ( AB ' D '),(C ' BD) ) = Vậy a Cách 2: z A' D' B' C' A x B y D 67 C Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc B(a;0;0) (+) Tính Ta có : Oxyz O ≡ A(0;0;0) A '(0;0; a) sau: ; ; B '(a;0; a) C (a; a;0) C '(a; a; a) D(0; a;0) D '(0; a; a) ; ; ; ; ; d ( ( AB ' D '),(C ' BD) ) : ( AB ' D ') : x + y − z = (C ' BD) : x + y − z − a = ( AB ' D ') / /(C ' BD) ⇒ d ( ( AB ' D '),(C ' BD) ) = d ( A,(C ' BD) ) = Vì −a 12 + (−1) + 12 = a Bài 7: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4cm AB = 3cm BC = 5cm , , Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) (Trích đề thi ztuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ) D Giải: H y A B x C I Cách 1: 68 Vì AC = 4cm AB = 3cm BC = 5cm ; ; nên tam giác ABC vuông A Do tứ diện ABCD vuông A Nếu gọi H hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (BCD) thì: d ( A,( BCD) ) = AH ⇒ AH = 34 17 d ( A,( BCD) ) = Vậy Cách 2: ∆ABC 1 1 1 17 = + + = + + = AH AB AC AD2 32 42 42 72 có: 34 17 AB + AC = BC = 25 Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc nên vuông A Oxyz O ≡ A(0;0;0) B(3;0;0) sau: ; ; C (0;4;0) D(0;0;4) ; Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (BCD): x y z + + = ⇔ x + y + 3z −12 = 4 Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta được: d ( A,( BCD) ) = −12 12 34 = = 17 16 + + 34 69 Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C ( Trích đề thi tuyển sinh ĐH &CĐ khối D năm 2008 ) Giải: A’ B’ C’ E B A M C Cách 1: ( AME ) / / B ' C Gọi E trung điểm BB’ Khi nên: d ( AM , B ' C ) = d ( B ' C ,( AME )) = d (C ,( AME )) = d ( B,( AME )) Gọi h khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME) Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi vuông góc nên: 1 1 = + + = 2+ 2+ 2= 2 2 h BA BM BE a a a a h= Do a 7 d ( AM , B ' C ) = Vậy a 7 70 Cách 2: z A’ B’ C’ B M C x Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc C ( a;0;0 ) ( B ' 0;0; a ; ) ; a M ;0;0 ÷ 2 uuuuu r a uuuu r AM = ; −a;0 ÷ u B ' C = a;0; −a 2 ( ; y A ) Oxyz B(0;0;0) sau: uuuur ( AB ' = 0; −a; a ; ) ; uuuuu r uuuuu r AM , B ' C = a 2; a ; a ÷ Vì uuuuu r uuuuu r uuuur AM , B ' C AB ' = a nên AM B’C chéo a3 uuuuu r uuuuu r uuuur AM , B ' C AB ' a = = d ( AM , B ' C ) = uuuuu r uuuuu r 4 AM , B ' C 2a + a + a Khi đó: d ( AM , B ' C ) = Vậy a 7 71 ; A ( 0; a;0 ) ; PHẦN III: KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau: Hệ thống sở lý thuyết tư duy, phân tích số toán điển hình theo thao tác tư Phân tích – Tổng hợp làm tảng cho việc áp dụng vào thực tế giảng dạy Đưa số phương pháp dùng cho việc giải dạng toán khoảng cách HHKG thường gặp chương trình Toán phổ thông Chon lọc số toán tính khoảng cách thường đưa vào đề thi đại học, làm tư liệu bổ ích cho luyện thi đại học Khó khăn tồn tại: Số lượng phân tích theo thao tác tư Phân tích – Tổng hợp hạn chế Chưa áp dụng vào thực tế để kiểm tra kết đạt 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương,… SGK hình học 11 nâng cao NXB Giáo Dục (2009) [2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy,…SGK hình học 11 NXB Giáo Dục (2016) [3] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương,… SGK hình học 12 nâng cao NXB Giáo Dục (2006) [4] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy,…SGK hình học 12 NXB Giáo Dục (2007) [5] Trung tâm đào tạo từ xa Đại học Huế, Phương pháp dạy - học Toán NXB Giáo Dục [6] Nguyễn Phú Khánh, Trọng tâm & kiến thức phương pháp giải Toán NXB Đại học Sư phạm (2013) [7] Website: https://www.google.com.vn 73 74 ... có liên quan Các sách phương pháp lí luận dạy học Cấu trúc khóa luận: Khóa luận gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận Chương 2: Phân dạng toán khoảng cách hình học không gian Chương 3: Rèn luyện... cận toán cách theo trình tự bước là vấn đề khó khăn Toán học gắn liền với tư duy, thao tác tư phần thiếu việc tìm lời giải cho toán Để học tốt môn Toán, áp đặt hay rập khuôn máy móc Do muốn học. .. Chính mà nhiều em học sinh học yếu môn học này, cảm thấy vô trừu tượng thiếu tính thực tế Đối với giáo viên, việc tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với dạng toán việc hướng dẫn cho học sinh nắm hướng