Toán 12 tự luận phần 9b siêu câu hỏi 02 (7) lộ trình 2

ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Nội dung + Chia làm 04 lộ trình học tập (trong lộ trình thầy dạy em tài liệu riêng mình) Ở lộ trình 2, gồm tập tăng dần độ khó để em tự rèn luyện nhà + Điểm đặc biệt lộ trình có câu hỏi hướng dẫn chi tiết, có phân dạng cho em tự học suy nghĩ tốt A PHẦN CÂU HỎI: Bài 1: √ Bài 2: √ √ √ Bài 3: √ √ Bài 4: ( { )( ) Bài 5: { √ √ ( ) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bài 6: { √ √ Bài 7: √ √ Bài 8: Bài 9: ( +{ ) ( ( ) ) ( ( ) ) Bài 10: √ Bài 11: ( √ ) √ Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH ( Bài 12: ) ( Bài 13: ) ( ) Bài 14: √ Bài 15: √ √( )( ) √ Bài 16: { √ ( √ √ ) √ Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH ( Bài 17: )√ √ Bài 18: { ( ) ( ( )√ ) √ Bài 19: +{ Bài 20: +√ √ √ Bài 21: +√ √ √ (Bình phương tách hàm) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH √( Bài 22: )( ) Bài 23: +√ ( √ ) (Đạo hàm hàm số) Bài 24: { (√ ( ) √ ) Bài 25: √ √ Bài 26: * ( ) ( )( √ ) với (Chia xuống) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bài 27: *{ ( √ ( ) ( ) ( ) √ ( )√ )( √ ) (Khúc sau giải khó) Bài 28: { ( )√ √ ( )√ √ √ Bài 29: { ( )√ √ √ √ ( √ )√ √ Bài 30: *{ √ ( √ (√ )( √ ) ) (Chia cho ) Bài 31: +( )√ ( )√ (NLLH hai nghiệm) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bài 32: { √ √ √ Bài 33: [PP Quy đồng NLLH] Chứng minh vô nghiệm: √ Bài 34: [PP Quy đồng NLLH] Chứng minh vô nghiệm: Bài 35: √ √ [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: Bài 36: √ √ √ [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ Bài 37: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: Bài 38: √ )( ) với √ √ √ với [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ Bài 40: ( √ [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ Bài 39: √ √ với [PP Phân số] Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Chứng minh vô nghiệm: Bài 41: √ √( ) ( ) với √ [PP hàm số] Chứng minh vơ nghiệm: Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ √ Trang ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH B PHẦN ĐÁP ÁN: Bài 1: Phương trình bậc dùng : √ ( ) Đến bấm Shift Solve nhiều lần thu + + + + Bài 2: Nhân lượng liên hợp với nghiệm xấu: √ √ √ Sau thay vào căn: +√ +√ +√ ( ) Bài 3: √ / √ ( √ ) Nhân lượng liên hợp với nghiệm xấu: √ √ Tiến hành Shift Solve Sau thay vào căn: +√ +√ Khi đó: ( ),(√ Bài 4: ( )] ( ) √ Nhân tử chung theo PT bậc II { Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam ( )( ) Trang ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Ở PT (2) bấm nghiệm ta thu được: Nghĩa là: Bài 5: nên ( ) ( nên ( ) ( )( √ nên ( ) √ ( )( ( √ )√ √ Đạo hàm dựa vào đẳng thức kết bấm nghiệm: Đầu tiên kiểm tra nghiệm ta thấy: nghĩa Vậy ta có trường hợp để tách: Một Nhìn vơ ta thấy Hai ta nên tách theo phương án 1: ( Bài 9: ) Đạo hàm dễ √ Bài 8: ) Nhân tử chung theo PT bậc II Ở PT (1) bấm nghiệm thu được: Bài 7: ) { Nghĩa là: ( √ √ Ở PT (1) bấm nhiệm thu được: Bài 6: ) Nhân tử chung theo PT bậc II { Nghĩa là: )( ) ( ) Đạo hàm dựa vào đẳng thức kết bấm nghiệm: { ( ) ( Làm tương tự câu tìm nghiệm: Chương trình LTĐH – Nguyễn Hoàng Nam ( ) ) ( ( ) ) nghĩa Trang 10 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH ( ) Nhìn vào khúc vế phải có nghĩa ta nhận thấy cần có đẳng thức: ( ) Do đó: ( ) ( Bài 10: ) ( ) Đạo hàm: √ ( 0(√ Bài 11: )(√ ) ( ) (√ )( ( ) ),( √ √ Nhân tử chung theo PP nhóm: ( Nghiệm đẹp ) Do ta đặt nhân tử chung ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) Nhân tử chung theo PP nhóm: ( Nghiệm đẹp ) Do ta đặt nhân tử chung trước thôi, không nên tạo ( Tuy nhiên ta nên cố tạo (3 số lúc, khó nhẩm) ) ( Bài 14: - √ / √ Bài 13: ) Đạo hàm phải chia xuống Bài 12: ) ( )( ) ( ) ) Tách hàm: Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 11 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH √ √ ( ) √ ( Bài 15: ) ( Đặt u,v đưa NTC theo PT bậc II )( √( √ ) √ Nhìn vào PT ta thấy có nhiều phần giống nên ta đặt Đặt ) ( √ √ toán đơn giản hơn: ) ( ) ( ) Bấm máy tính Nên ( ) ( )( nghĩa ) Bài 16: Phương pháp đánh giá Bài 17: Nhân lượng liên hợp (nhóm dễ bị sai) ( )√ √ Nghiệm Thay vào ta được: √ √ ( )[ √ ( Chỗ … Nghĩa em thấy vế phải em thêm vào )] ( ( √ )( ) ( )/ ) nên vế trái thêm vơ chừng Vậy ta điển vào vế trái sau ( Bài 18: ) √ ( )/ ( √ )/ Nhân tử chung theo PP nhóm: { ( Bấm máy tính em tìm nhân tử ) ( ( )√ ) √ từ PT (1) em biến đổi để thu Để làm nó, em cần nhóm cho xuất ( ) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 12 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH ( Bài 19: ) ( ) ( ) + Nhân tử chung theo PT bậc II: { Nhìn vơ em nghĩ đến giải PP nhân tử chung theo PT bậc II, bị khổ PT có nghiệm xấu vơ nghiệm Do ta cần có kế sách nhân PT (1) trừ cho PT (2) Nhưng biết nhân cho ? + Nếu nhân cho 2: ( ) ( ) Đến “xém” đẳng thức => chưa + Nếu nhân cho 3: ( ) Khá chuẩn men !!! { Lấy (1) trừ (2) ta được: ( ) ( ) Đến xong ! Bài 20: + Đạo hàm khó (có kết hợp quy đồng , nhân lượng liên hợp) √ √ √ Đầu tiên a thêm +2 sẵn cho em Em quy đồng vô thu sau: √ √ Đến bấm máy tính thấy nghiệm đẹp ( Mà )( ) Vậy nghĩa ta NLLH vế trái ok ! ( √ Xét nhân chéo lên ta √ )( ) √ ( )( √ ) Đến tiếp tục làm đạo hàm xong ! Bài 21: +√ √ Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ Trang 13 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bài có đặc điểm NLLH, ta kiểm tra xem + Bước 1: Bấm nghiệm ta thu Đem thay vào căn: √ √ Thế vào thấy khơng có liên quan đến Khơng thể dùng NLLH Bước 2: Nhiều quá, bình phương lên thử xem rút gọn ta Tuy nhiên em nên chuyển vế bphương: √ √ √ )( √( Dùng PP tách hàm: ( ) ( ) Giải thấy vơ lý có giá trị b Dùng PP tách hàm: ( ) √( ) )( ) cần chỉnh lại tí sau ( √( )( √( )( ) √( )( ) ) )( ) Đến tìm a b Em tự giải tiếp √( Bài 22: Bấm vơ thấy nghiệm đẹp )( ) Nhìn vơ thấy có thơi bình phương vế tới bến đưa mũ luôn, em lưu ý phải đặt điều kiện trước bình phương sau: √( { √( { ( )( )( )( ) ( ) ) ) ( ) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 14 ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH √ [ √ ] { √ [ {( )( Bài 23: +√ √ ] [ √ { ) ( √ ) Bước 1: Bấm nghiệm thấy phương trình có nghiệm Ta dùng NLLH cho nghiệm, nhiên thấy bậc thấy khơng thích !!!! Với đặc điểm này, mà “khơng có kèm với nó” ta dùng PP đạo hàm xem !!! Bước 2: Xét hàm số ( ) √ ( ) Mà ( ( √ ) ) đoạn √( √ ) * + / ( ( ) ) ( ) ( ) nên ( ) có nghiệm Bài nghệ thuật chỗ, xét hàm số khoảng khác nhau, ta thu nghiệm Em cần nhớ dạng mà vừa có vừa có mà có nghiệm đẹp ưu tiên dùng PP Đạo hàm hàm số cho anh ^^! Bài 24: { (√ √ ( ) PT (1) tách theo PP hàm số: Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam ( ) ) ( ) Trang 15 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Sau thay vào (2) thu toán trước vừa làm xong !!!! Bài 25: √ √ Bước 1: Nhìn thấy phần rời rạc thấy có “mùi thơm thơm” nhân lượng liên hợp rồi, nhiên bấm nghiệm vào, thay vào thấy chả có liên quan Nên NLLH phá sản ln ! Bước 2: Em để ý kỹ phần nghĩa Đặt Đặt √ Mà bên ngồi tồn thơi Có sau suy nghĩ tiếp ( √ ) BPT cho trở thành: Thông thường đặt u,v xong hay có trị NTC PT bậc II Bấm máy tính em thu ( √ )( Do đó: ) / √ √ ( ) / √ Theo lẽ thường em phải chia thành trường hợp: √ √ √ √ √ √ √ √ Trường hợp 1: { Trường hợp 2:{ Giải trường hợp muốn “quy tiên” ! Không lẽ đề “chơi ác” bắt giải trường hợp Lúc bấm PT vào phím TABLE cho máy chạy từ √ tới thấy ln >0 √ Do ta chứng minh trước: √ √ √ với √ Thế ta “tung tăng” giải tiếp trường hợp 1: chỗ √ √ thơi Cái vơ phát bình phương vế lên làm Bài 22 Bài 26: * ( ) ( )( Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ ) với Trang 16 ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bước 1: Nhìn vào có căn, “đám lâu la” xung quanh nhiều khơng đếm xuể, thấy khó lịng mà NLLH Nhưng tức chỗ, kiểm tra máy tính thấy có nghiệm Bước 2: Nghĩ cách khác (1): Vậy đặt NTC không ? Câu trả lời được, NTC vs NLLH na ná giống nhau, thu kết : ) √ ( ( )( ( ) / ) ( * √ ) √ Cái khúc sau pó tay ln, mà chứng minh vô nghiệm Bước 3: Nghĩ cách khác (2) : Em để ý thấy PT tồn mũ 4, nên ta nghĩ cách sau Vì khơng phải nghiệm PT (mình thay vơ rồi, thấy hok thỏa nói vậy) Nên , ta chia vế PT cho ta ( ) Đặt ( √ )( ( ) ) [ √ √ Cái (*) vô nghiệm vì: Bài 27: *{ , ( √ ( ) ( ) √ ) ( √ ( )( Bước 1: Chẩn đoán nghiệm: √ )√ ) √ nghĩa Do ta nghĩ ngay, nhân tử chung phải √ √( Ngoài ra: Nếu để ý kỹ, em thấy √ Tuy nhiên đề có )( ) Bạn nhẩm theo cách cộng trái thường xuyên nhận Bước 2: Đặt nhân tử chung thử xem √( )( ) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ √ √ Trang 17 ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH (√ √ ) ( √ ) √ Bước 3: Thay vào (2) đưa em 26 Bài 28: { ( )√ ( √ )√ √ √ Bài đơn giản: Nhìn vơ khúc đầu biết dùng PP đạo hàm Khúc cuối bình phương tới bến tới mũ 4, bấm nghiệm tìm Bài 29: { ( )√ ( √ √ √ )√ √ √ Bước 1: Nhìn lướt qua em thấy có phần √ bấm nghiệm kiểm tra thấy giống vế PT (1) Ngoài Cái có NTC !!! Bước 2: Đặt NTC thử: ( )√ √ )√ ( √ √ ( , ( [ √ ) ) ( ( √ ( )) √ √ ( √ ( ) )( ) )( ) Bước 3: Khúc (*) nhìn thấy đặc biệt rồi, bên bên tồn , bên tồn Có đối xứng Vậy PP đạo hàm Bài 30: *{ √ ( √ (√ )( √ ) ) Bước 1: Bấm nghiệm thấy nghiệm xấu Nhìn kỹ phân tích PT (1) thấy phần cố định (là em) tồn chứa chứa thơi Mà tự nhiên lại có thằng nhảy vào Vậy phải ? Bước 2: Vì khơng phải nghiệm HPT nên ta chia √ √( ( ) Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam cho vế PT (1) Khi ta được: ) ( √ ) √ Trang 18 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH ) √( ( ) ( ) √ Thấy vế phải mà dấu “ “ nên có “skill độc” sau: ) √( ( ) ( √ ) ( ) ( ) ( ) Tuy nhiên kì cục chỗ trước y lại có “lù lù” dấu trừ Vậy vế chưa giống Chứng tỏ có sai sai !!! Thật vậy, lỗi sai hay gặp người học toán, ta chuẩn bị chia cho đó, người chăm tới việc chia + Việc 01: Xét xuống mà quên việc: xem có phải nghiệm PT khơng + Việc 02: Xét xem hay Vì chia bình thường trên, khơng Nhưng chia xuống “trước dấu phải đổi dấu” Bước 2: [Làm lại] Ta xét HPT { √ (√ )( √ Nhìn vào ta thấy ) khơng phải nghiệm HPT nên ta chia ( ) √( cho vế PT (1) Khi ta được: ) ( √ ) √ bị biến trước thức ta chia cho ) √( √( chưa biết âm y bắt buộc phải số âm nên √ (Cái dấu ) dẫn đến PT (1), vế trái toàn số dương, trừ hay dương Tuy nhiên Vì ( √ ) ( ( ) ) ( ( ) ) √ ) √ ( ) ( ) ( ) Vậy ta xét đạo hàm Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 19 ÔN TẬP HPT – PT – BPT Bài 31: +( KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH )√ ( )√ (NLLH hai nghiệm) Đầu tiên đặt điều kiện sau chẩn đốn nghiệm thấy có nghiệm Nên ta nhóm lại nhân lượng liên hợp Đầu tiên biến đổi sơ bộ: ( ) ( )( )√ ta thêm sau: ( Nhóm thứ thấy thiếu ( ( )( )( )( )( √ ) ( √ ( ) )( ( )[ √ )( )( √ )( √ ) ( √ )( )√ ta thêm sau: ( Ta thấy nhóm thứ thiếu Khi đó: ( ) ( )( √ ) ) ) )( ) ] √ Đến chỗ vơ nghiệm, để chứng minh ta khéo léo quy đồng bơi đen thu sau: ( )[ ( )[ ( )[ ( ) , Đáp số: Bài 32: { - √ √ ] √ √ √ (√ ) √ ] √ , ] √ ) √ √ √ Bài dễ dàng, kiểu đạo hàm đơn giản Bài 33: [PP Quy đồng NLLH] Chứng minh vô nghiệm: √ √ Ta có: √ Bài 34: √ √ với √ [PP Quy đồng NLLH] Chứng minh vơ nghiệm: Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ √ Trang 20 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Ta có: √ √ √ [ √ ] √ (√ [ √ ) ] √ Vơ nghiệm VT >0 Bài 35: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm:  √ Xét vế trái: √ √ Với Và √ nên Do đó:  √ √ √ Xét vế phải: Bài 36: suy nên PT vô nghiệm [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ √ Xét vế trái: Với √ √ √ Tương tự:  √ √ Với  nên √ √ Do đó: nên √ √ Xét vế phải: Suy Bài 37: nên PT vô nghiệm [PP Phân số] Chứng minh vơ nghiệm: √ Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ ( )( ) với Trang 21 ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Làm tương tự trên: √ √ √ √ Khi đó: Cịn: nên Bài 38: PT vơ nghiệm [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ nên √ Vì √ Tương tự: √ √ Do với Bài 39: √ √ √ √ √ √ √ nên PT vơ nghiệm [PP Phân số] Vì √ √ nên √ với √ nên PT vô nghiệm √ [PP Phân số] Chứng minh vơ nghiệm: Ta thấy nên √ √ √( ) √ ( ) với Tuy nhiên áp dụng vào (*) thấy vế dương, chưa thể kết luận Tuy nhiên ta có mánh khóe này, với   với √ √ Chứng minh vơ nghiệm: √ Bài 40: √ √ √ √( ) √ Dẫn đến (*) vô nghiệm ^^! Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 22 ƠN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ LÀ THẤT BẠI TẤT CẢ CHỈ LÀ THỬ THÁCH Bài 41: (√ ) ( √ (√ ) (√ ) (√ ( √ ) Do ( )( ) √ ) √ Khi đó: ) ( )( ) ( √ / √ ( ) ) √ √ Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam Trang 23 ... trừ cho PT (2) Nhưng biết nhân cho ? + Nếu nhân cho 2: ( ) ( ) Đến “xém” đẳng thức => chưa + Nếu nhân cho 3: ( ) Khá chuẩn men !!! { Lấy (1) trừ (2) ta được: ( ) ( ) Đến xong ! Bài 20 : + Đạo... !!!! Bài 25 : √ √ Bước 1: Nhìn thấy phần rời rạc thấy có “mùi thơm thơm” nhân lượng liên hợp rồi, nhiên bấm nghiệm vào, thay vào thấy chả có liên quan Nên NLLH phá sản ! Bước 2: Em để ý kỹ phần nghĩa... “tung tăng” giải tiếp trường hợp 1: chỗ √ √ Cái vơ phát bình phương vế lên làm Bài 22 Bài 26 : * ( ) ( )( Chương trình LTĐH – Nguyễn Hồng Nam √ ) với Trang 16 ÔN TẬP HPT – PT – BPT KHÔNG BAO GIỜ