DE KHAO SAT VA DAP AN TOAN 10 KI 1 TU LUAN

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỤC NAM Môn thi: TOÁN Ngày thi 4/12/2016 Thời gian làm :120 phút Câu (1,0 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x Câu (1,5 điểm) a) Tìm tập xác định hàm số y = 2x − x −3  x + x ≤ b) Cho hàm số f ( x) =  , tính f (3) + f (−1) 3x − x > c) Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f ( x) = x − x − x Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị tham số m để hàm số y = (3 − 2m) x − m đồng biến ¡ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + qua điểm M(2; 3) Câu (1,0 điểm) a) Xác định hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị đường parabol có trục đối xứng đường thẳng x=2 cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 2 b) Tìm m để phương trình x + x + m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 26 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: a) x − = b) 3x − + = x Câu (1,0 điểm) uuur uuur uuu r uuur uuur a) Cho điểm A, B, C, D bất kỳ, chứng minh rằng: AB + 3CD = 2CB + AD − DC uuuu r uuur uuur b) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM trọng tâm G Chứng minh rằng: 3GM − BC = AB Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;-2), B(-3;2), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho B trung điểm đoạn thẳng AM b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành uu r uur c) Tìm tọa độ điểm I nằm trục hoành cho IA + IB nhỏ uuur uuur r uuu r uuur r Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC điểm M, N, P thoả mãn MA + MB = , NB + 3NC = , uur uuu r r PA + kPC = Tìm k để ba điểm M, N, P thẳng hàng  x + y − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x + y − x − y − = Câu 10 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y = x − x + − x + x + 10 …………………Hết………………… Họ tên thí sinh:…………………………… …………… …… ……Số báo danh:………………… SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỤC NAM Câu Môn thi: TOÁN Ngày thi 4/12/2016 Thời gian làm :120 phút Chú ý: - Không yêu cầu học sinh phải trình bày chi tiết - Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm -Câu 6, 7, 8: Học sinh không thiết phải vẽ hình Nội dung +) TXĐ: D= ¡ ( Không có không trừ điểm) +) Bảng biến thiên: −∞ +∞ x +∞ +∞ y Điểm 0.5 -4 Câu (1đ) +) Đồ thị hàm số đường parabol có đỉnh I(2;-4), trục đối xứng đường x=2, bề lõm hướng lên trên, qua điểm O(0; 0), (4; 0) 0.5 y O x -4 Câu (1,5đ) 2 x − ≥ x ≥ ⇔   a) Điều kiện xác định x − ≠  x ≠ 0.25 TXĐ D= [ 2; +∞ ) \ { 3} 0.25 b) Tính f (3) + f (−1) = + = 0.5 c) TXĐ: D= ¡ \ { 0} , ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 0.25 f (− x) = − x + x + = − f ( x) x 0.25 KL : Hàm số lẻ a)Để hàm số y = (3 − 2m) x − m đồng biến ¡ − 2m > ⇔m< Câu (1.0 đ) KL 0.25 b) Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + có dạng y = x + b(b ≠ 5) 0.25 0.25 Đường thẳng qua điểm M(2; 3) nên = 2.2 + b ⇔ b = −1 (tm) 0.25 KL: y = x − a) (P) có trục đối xứng đường thẳng x=2 nên −b = ⇔ b = −4 2.1 0.25 (P) cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 nên = (−1) − 4(−1) + c ⇔ c = −5 (thoả mãn) Câu (1.0đ) 25 KL: y = x − x − b) Để phương trình x + x + m = có hai nghiệm − m ≥ ⇔ m ≤ 0.25 x12 + x22 = 26 ⇔ 16 − 2m = 26 ⇔ m = −5 (thoả mãn) 25 KL: m=-5 Câu (1.0đ) Câu (1đ) Câu (1.5 đ)  2x −1 = a) x − = ⇔   x − = −5  x=3 ⇔  x = −2 KL: b) 3x − + = x ⇔ x − = x − (1) Điều kiện xác định x − ≥ (Không có không trừ điểm) Điều kiện hai vế không trái dấu x − ≥ (1) ⇔ x − = x − 12 x + ⇔ x − 15 x + 11 =  x = (l ) ⇔  x = 11 (tm)  KL: x=11/4 uuur uuur uuu r uuur uuur a) Chứng minh rằng: AB + 3CD = 2CB + AD − DC uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur ⇔ 2(OB − OA) + 3(OD − OC ) = 2(OB − OC ) + 2(OD − OA) − (OC − OD) r r ⇔ = ⇒ đpcm uuuu r uuur uuur b) Chứng minh rằng: 3GM − BC = AB (1) 0.25 25 0.25 0.25 0.25 0.25 uuuu r uuuu r uuur uuur Ta có 3GM = AM ; − BC = MB uuuu r uuur uuu r (1) ⇔ AM + MB = AB ⇒ đpcm 0.25 + xM   −3 = a) B trung điểm đoạn thẳng AM nên   = −2 + y M  0.25 0.25  x = −7 ⇔ M  yM = 0.25 KL: M(-7; 6) uuur uuur b) AB( −4;4) , DC = (4 − xD ;3 − y D ) uuur uuur  −4 = − x D  x D = Tứ giác ABCD hình bình hành nên AB = DC ⇔    = − y D  y D = −1 0.25 KL: D(8; -1) 0.25 uuur uur c) I nằm trục hoành nên I(a;0), AB(−4;4) , AI = ( a − 1;2) A B hai nửa mặt phẳng bờ Ox uu r uur IA + IB = IA + IB ≥ AB dấu “=” xảy I nằm A B Suy a −1 = ⇔ a = −1 −4 KL: I(-1;0) uuur uuur r uuur uuur r MA + MB = ⇔ MA + MB = uuu r uuur r uuu r uuur r NB + 3NC = ⇔ −2 NB − NC = uur uuu r r uur uuu r PA + kPC = ⇔ −2 PA − kPC Câu (0.5 đ) 0.25 0.25 (1) (2) (3) uuur uur uuur uuu r uuur uuu r r Cộng vế (1), (2) (3) ta MA − PA + MB − NB − NC − kPC = uuur uuuu r uuu r uuur uuu r r ⇔ MP + MN − 6( PC − PN ) − kPC = uuur uuuu r uuur uuu r r ⇔ MP + MN + PN − (k + 6)PC = uuur uuuu r uuu r r ⇔ −4 MP + 8MN − (k + 6)PC = 0.25 0.25 Để ba điểm M, N, P thẳng hàng (Không thẳng với C) k+6=0 ⇔ k = −6 KL: k=-6  x + y − = (1) Điều kiện x ≥   x + y − x − y − = (2) (1) ⇔ y = − x thay vào (2) x + 2(4 − x ) − x − (4 − x ) − = Câu (1.0đ)  x =1 (tm)  x =1   ⇔ x − 31 x + 22 = ⇔  484 22 ⇔  x= (tm) x=  81  0.5 0.25  y= 2 Khi x=1 y = ⇔   y = − Khi x = 484 −8 y = (vô nghiệm) 81 KL: (1; 2), (1; − 2) 0.25 y = x − x + − x + x + 10 Câu 10 (0.5 đ) = (1 − x) + 22 − (−3 − x) + 12 = MA − MB với A(1;2), B(-3;1) M(x;0) B nằm A M MA uuu r − MB ≤ AB uuuu rdấu “=” xảy u uuu r uuu r Mà BA = (4;1) , BM = ( x + 3; − 1) nên BM = − BA suy x= -7 KL: Giá trị lớn 17 x= -7 0.25 0,25 ... 2 Khi x =1 y = ⇔   y = − Khi x = 484 −8 y = (vô nghiệm) 81 KL: (1; 2), (1; − 2) 0.25 y = x − x + − x + x + 10 Câu 10 (0.5 đ) = (1 − x) + 22 − (−3 − x) + 12 = MA − MB với A (1; 2), B(-3 ;1) M(x;0)... định x − ≥ (Không có không trừ điểm) Điều ki n hai vế không trái dấu x − ≥ (1) ⇔ x − = x − 12 x + ⇔ x − 15 x + 11 =  x = (l ) ⇔  x = 11 (tm)  KL: x =11 /4 uuur uuur uuu r uuur uuur a) Chứng minh... = (1) Điều ki n x ≥   x + y − x − y − = (2) (1) ⇔ y = − x thay vào (2) x + 2(4 − x ) − x − (4 − x ) − = Câu (1. 0đ)  x =1 (tm)  x =1   ⇔ x − 31 x + 22 = ⇔  484 22 ⇔  x= (tm) x=  81