Toán 12 tự luận phần 5a HHKG tổng quát

Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** CHUYÊN ĐỀ: “HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” MỤC LỤC LÝ THUYẾT 1.1 Đường tam giác 1.2 Hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác 1.3 Định lý côsin định lí sin: 1.4 Công thức tính diện tích NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG TÂM: 2.1 Ôn tập kỹ lớp 11 2.2 Tính toán 2.3 Hình chóp – Cơ 2.4 Hình chóp – Có thay đổi chiều cao 10 2.5 Lăng trụ đứng hình hộp – Cơ bản: 13 2.6 Khối nón, khối trụ mặt cầu: 15 ÔN TẬP TỔNG HỢP: 16 Trang Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** LÝ THUYẾT 1.1 Đường tam giác A A Tính chất trọng tâm F E E G F H B C D B Giao điểm đường trung tuyến trọng tâm tam giác C D Giao điểm đường cao trực tâm tam giác A A I F E r R B D C I B Giao điểm đường trung trực tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Giao điểm đường phân giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác Trang C Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** 1.2 Hệ thức lượng tỉ số lượng giác tam giác C Hệ thức lượng Tỉ số lượng giác H B A “Sin học, khóc hoài, đừng khóc, có kẹo đây” 1.3 Định lý côsin định lí sin: Định lý côsin: A Hay: Định lý sin: b c Ví dụ: Cho tam giác ABC có ̂ Tính cạnh BC Giải Theo ĐL côsin: a B √ C Trang √ √ Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** 1.4 Công thức tính diện tích Công thức thường dùng Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh BC = chiều cao AH = √ Tính Giải √ √ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có cạnh 2a Tính Giải √ Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 2a, AB = 3a, ̂ Giải √ Cho tam giác ABC vuông A có AB = , AC = 2a Tính Giải Diện tích hình chữ nhật: Diện tích hình thoi: Diện tích vuông: Diện tích thang: chiều dài chiều rộng Một số cách mở rộng tính hai đường chéo √ cạnh cạnh chiều cao tổng hai đáy Diện tích hình bình hành: chiều cao cạnh đáy Trong đó: + a,b,c độ dài cạnh tam giác + R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác + r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác + p: nửa chu vi Trang Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG TÂM: 2.1 Ôn tập kỹ lớp 11 Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA vuông góc với đáy a Kẻ AK vuông góc với SB Chứng minh b Xác định góc mặt phẳng Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA vuông góc với đáy Kẻ AH vuông góc với BC AK vuông góc với SH Chứng minh Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA vuông góc với đáy a Kẻ Chứng minh b Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SC Chứng minh c Xác định góc hai mặt phẳng (SAC) (ABCD) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, , √ a Tính góc cạnh SB SC với mặt phẳng đáy b Tính góc cạnh BD mp (SAC) c Tính góc cạnh SC mp (SAB) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông tâm O, AC = a√ Cạnh SA vuông góc với đáy SA = a a Chứng minh tam giác SBC vuông b Tính góc cạnh SC mp đáy c Tính góc cạnh SB mp (SAD) 2.2 Tính toán Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = √ SA vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AB Góc cạnh SB đáy ABC 300 a Tính độ dài cạnh SA diện tích đáy b Kẻ AK vuông góc với SB Tính độ dài cạnh AK c Tính góc cạnh SC mp (SAB) Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = 2a ̂ , cạnh SA vuông góc với đáy Góc cạnh SC mặt đáy 300 a Tính độ dài cạnh SA diện tích đáy b Kẻ AH vuông góc BC AK vuông góc SH Chứng minh c Tính góc cạnh SB mp (SAC) Trang tính độ dài AK Chương trình LTĐH Bài 8: Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy, góc SA mặt phẳng đáy 600 a Tính độ dài cạnh SA diện tích đáy b Kẻ AH vuông góc BC AK vuông góc SH Chứng minh tính độ dài AK c Tính góc SB mp (SAC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có √ SA vuông góc góc SA đáy 300 a Tính độ dài cạnh SA diện tích đáy b Tính góc cạnh SB mặt phẳng (SAD) c Tính góc cạnh BD mặt phẳng (SAC) d Kẻ AK vuông góc SD Chứng minh Bài 10: tính AK Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh √ SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng (SCD) đáy (ABCD) 600 a Tính độ dài cạnh SA, SB b Tính góc cạnh SB mặt phẳng (SAD) c Kẻ AK vuông góc SB Tính độ dài AK Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SBC) đáy (ABCD) 600 a Tính độ dài cạnh SO (O giao điểm đường chéo AC BD) b Kẻ OH vuông góc CD OK vuông góc SH Chứng minh c Tính OK Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, Góc cạnh SC mặt đáy 300 a Tính độ dài SO (O trọng tâm tam giác ABC) b Tính diện tích tam giác ABC Trang Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** 2.3 Hình chóp – Cơ Các bước làm toán khoảng cách: Bước 1: “Mặt phẳng đẹp hay mặt phẳng xấu” + Nếu mặt đẹp Từ điểm kẻ đường AH vuông góc cạnh đối diện xong + Nếu mặt xấu Qua bước Bước 2: “Chân đường cao hay chưa ?” Nếu chưa cần dịch chuyển điểm Bước 3: “Kẻ hình theo nguyên tắc AH – AK Có bị trùng điểm hay không ?” Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc cạnh SB mặt phẳng 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi M trung điểm AB Tính ( Bài 14: ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA vuông góc với đáy Cạnh ̂ góc cạnh SC mặt phẳng (ABC) 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi M điểm thuộc AB cho Tính ( ) d Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh √ Cạnh SA vuông góc với đáy, góc cạnh SC mặt phẳng (ABC) 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi M điểm nằm AB cho MA = 2MB Tính ( Bài 16: ) Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy đáy tam giác ABC có cạnh ̂ Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với đáy, có đáy ABCD hình chữ nhật có Góc cạnh SC mặt phẳng (ABCD) 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) (với O tâm hình chữ nhật) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) Trang Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** d Gọi N trung điểm BC Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCD) Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với đáy, có đáy ABCD hình vuông cạnh √ Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 300 Gọi O giao điểm AC BD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) d Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ̂ SA vuông góc với đáy góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD) 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) d Gọi N trung điểm SA Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SCD) Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ̂ SA vuông góc với đáy góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD) 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) c Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) d Gọi N trung điểm SA Tính ( ) B S C A C B D D A Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh SA vuông góc với đáy Đáy ABCD hình thang vuông A B (AD đáy lớn) Cạnh AB = a AD = √ , góc ̂ phẳng (ABCD) 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trang Góc cạnh SD mặt Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c Kẻ CE vuông góc BC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD) S A B D A B C Trang D C Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** 2.4 Hình chóp – Có thay đổi chiều cao Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác (SAB) vuông góc với (ABCD) a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) d Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB e Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC f Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD A S D E O M B C H A D M B C Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết √ a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB c Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD d Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S vuông góc với đáy Góc cạnh SC mặt đáy 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c Gọi I trung điểm SA Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SBC) C A Trang 10 M Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** d Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC S A A Hình C M M E C B E B Bài 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh √ Góc cạnh SC mặt đáy 300 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) c Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với đáy góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) c Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có , (SAB) vuông góc (ABCD) , mặt bên (SBC) đáy góc 300 a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AD c Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ̂ SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính ( Trang 11 ) Mặt bên Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** d Tính khoảng cách hai đường SC BD A M D B C Bài 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ̂ Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c Tính khoảng cách hai đường SC BD Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh √ Mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Góc mặt phẳng (SCD) mặt đáy 600 a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) c Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD d Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC Trang 12 Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** 2.5 Lăng trụ đứng hình hộp – Cơ bản: Bài 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc cạnh B’C mặt đáy ABC 300 a Tính thể tích lăng trụ b [Dùng mở mặt phẳng] Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C c [Dùng kẻ thêm mặt phẳng] Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ AC d [Dùng kẻ thêm mặt phẳng] Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB C' A' C' A' B' B' A A C B B Bài 32: C Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, , biết (A’B,ABC) = 600 a Tính thể tích lăng trụ b Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C c Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ AC d Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB Bài 33: ̂ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A với , Biết (BC’, AA’C’C) = 300 a Tính thể tích lăng trụ b Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C c Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ AC d Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a, Biết (A’BC,ABC) = 600 Tính thể tích lăng trụ Trang 13 Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** a Tính thể tích lăng trụ b Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ AC Bài 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác Diện tích tam giác A’BC Biết (A’BC,ABC) = 300.Tính thể tích lăng trụ a Tính thể tích lăng trụ b Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B AC=2a , Biết (A’BC,ABC) = 450 Tính thể tích lăng trụ a Tính thể tích lăng trụ b Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB Bài 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a, đường chéo 5a a Tính thể tích khối lập phương b Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ A’C’ c Tính khoảng cách hai đường thẳng C’D BC Bài 38: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc (BD’,(ABC)) = 300 a Tính thể tích khối hộp b Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ A’C’ c Tính khoảng cách hai đường thẳng C’D BC d Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ Bài 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a, biết (A’C,(ABCD)) = 300 (A’C,(ABB’A’)) = 450 a Tính thể tích khối hộp b Tính khoảng cách hai đường thẳng C’D BC c Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ Bài 40: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc ̂ , cạnh BD’ = AC a Tính thể tích khối hộp b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ Bài 41: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC’) hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối hộp b Tính khoảng cách hai đường thẳng C’D BC Trang 14 Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** c Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ Bài 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a; góc ((A’BC);(ABCD)) = 60 0, (A’C,(ABCD)) = 300 a Tính thể tích khối hộp b Tính khoảng cách hai đường thẳng AB’ A’C’ 2.6 Khối nón, khối trụ mặt cầu: Bài 43: Tính khối nón biết : a Hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm b Hình nón có độ dài đường sinh thiết diện qua trục tam giác vuông c Hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a d Hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông e Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vuông cân có cạnh huyền √ f Góc đỉnh 600 diện tích đáy g Độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh hình nón Bài 44: Tính khối trụ biết : a Hình trụ có bán kính r chiều cao √ b Hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm Bài 45: Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp Smặt cầu, Vkhối cầu trường hợp sau : a Tứ diện ABCD cạnh a b Hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 c Tứ diện S.ABC có SA = 5a, SA (ABC), tam giác ABC vuông B có AB = 3a, d Tứ diện S.ABC có đáy (ABC) tam giác cạnh a, SA (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 300 e Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA = 2a vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Trang 15 Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** ÔN TẬP TỔNG HỢP: Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a AD = 2a Biết SA vuông góc với đáy √ a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) c Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) với M trung điểm SB Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên √ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a Biết SA vuông góc với đáy góc cạnh SB mặt phẳng (ABC) 300 a Tính cạnh SA b Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC) Bài 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh √ Biết SA vuông góc với đáy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 a Tính cạnh BC SA b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên √ Tính khoảng cách SB CD Bài 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh 2a Biết SA vuông góc với đáy góc cạnh SB mặt phẳng (ABC) 300 a Tính cạnh SA c Tính khoảng cách SA BC Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, cạnh √ Biết SA vuông góc với đáy góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính khoảng cách SB AC Bài 53: Cho hình hộp chữ nhật đường thẳng có đáy ABCD hình vuông cạnh a, góc mặt phẳng (ABCD) a Tính thể tích khối hộp theo a b Tính khoảng cách từ điểm Bài 54: thuộc cạnh đến mặt phẳng Cho lăng trụ tam giác cho có Trang 16 Hai điểm M N Chương trình LTĐH a Tính thể tích lăng trụ Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ AC c Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C AB d Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng Bài 55: theo a Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 56: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài 57: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA  ( ABC) , góc SB mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 58: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc nhọn A 1200 SA vuông góc với đáy, góc SC mặt đáy 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD S.ABC b Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích S.AMN MN.ABC Bài 59: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC= √ , SA vuông góc với đáy, SA=a a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng ( qua AG song song với BC cắt SB M, cắt SC N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài 60: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B; AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, góc mặt phẳng (SCD) đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 61: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác , tam giác SBC có chiều cao SH = a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy; (SB,ABC) = 300 Tính thể tích S.ABC Bài 62: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 63: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối trụ Bài 64: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 65: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA.Tính thể tích khối chóp M.ABC Trang 17 Chương trình LTĐH Bài 66: Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ACB  600 , cạnh BC = a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp cho Bài 68: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 69: Cho tam giác ABC vuông B, cạnh AB = a, BC = a Quay tam giác ABC quanh trục AB góc 3600 tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón Bài 70: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC 1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 71: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC tam giác cạnh a SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 72: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC  60 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Bài 73: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA  (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a Tính thể tích khối chóp SABC khoảng cách từ A đến mp (SBC) Bài 74: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), đáy ABC tam giác vuông B, AB  a 3, AC  2a , góc mặt bên (SBC) đáy (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S.BCM khoảng cách từ điểm M đến mp(SBC) Trang 18 ... tích thang: chiều dài chiều rộng Một số cách mở rộng tính hai đường chéo √ cạnh cạnh chiều cao tổng hai đáy Diện tích hình bình hành: chiều cao cạnh đáy Trong đó: + a,b,c độ dài cạnh tam giác... tiếp tam giác + p: nửa chu vi Trang Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 **** NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG TÂM: 2.1 Ôn tập kỹ lớp 11 Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA... a Chứng minh tam giác SBC vuông b Tính góc cạnh SC mp đáy c Tính góc cạnh SB mp (SAD) 2.2 Tính toán Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = √ SA vuông góc với đáy