Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau: Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt cm, s 1.. Ở thời đ
Trang 1CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
PHẦN II DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1
DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A TĨM TẮT LÍ THUYẾT
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt +φ)
2 Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt +φ); vmax = Aω
3 Phương trình gia tốc: a = -Aω2cos(ωt +φ) = -ω2x; amax = Aω2
4 Hệ thức liên hệ giữa biên độ, li độ, vận tốc và tần số gĩc: A2 = x2 +
7 Lực điều hịa: Là lực gây ra dao động điều hịa và luơn luơn hướng về vị trí cân bằng Cĩ biểu thức: F = -kx
II CON LẮC LỊ XO:
Là hệ thống bao gồm một lị xo hay hệ lị xo đàn hồi, cĩ khối lượng rất nhỏ, một đầu được gắn cố định tại một điểm, đầu cịn lại được gắn với một vật cĩ khối lượng m.
1 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu:
+ Fmax = k(Δl +A) với Δl = lcb− l0
2 Chiều dài lị xo: Gọi lcb là chiều dài của lị xo khi vật cân bằng; Δl là độ dãn của lị xo khi vật cân bằng.
Ta cần chú ý các cơng thức sau: lcb = l0 + Δl; lmax = lcb + A; lmin = lcb - A
3 Lực điều hịa cực đại và cực tiểu: Fmin = 0; Fmax = k.A
4 Độ cứng hệ gồm hai lị xo:
k k
k + k ; nếu mắc song song thì k = k1 + k2
III CON LẮC ĐƠN
Là hệ thống bao gồm một sợi dây khơng co dãn, khối lượng nhỏ, cĩ chiều dài l, một đầu được treo vào một điểm cố định, đầu cịn lại được gắn với một vật m.
+ Phương trình dao động : s = Acos(ωt +φ); α = α0cos(ωt +φ)
+ Liên hệ giữa s, α và l: s = lα.
+ Tần số gĩc khi con lắc đơn dao động điều hịa: ω2 = g
l
Trang 2CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
+ Vận tốc khi con lắc dao động điều hòa: v = s' = α'l
+ Vận tốc khi con lắc không dao động điều hòa: v = 2 ( os -cos ) gl c α α0 ; vận tốc cực đại ⇔ vật ở tại vị trí cân
+ Lực căng của dây treo khi con lắc dao động điều hòa: Tmax = mg(1 + α2); Tmin = mg(1 -
2 0
2
+ Lực căng của dây treo khi con lắc đơn không dao động điều hòa
T = mg(3cosα -2 cosα0)
Lực căng cực tiểu của dây treo được xác định
Tmin = mgcosα0
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ
Có hai dao động điều hòa cùng phương sau:
x1 = A1cos(ωt +φ1)
x2 = A2cos(ωt +φ2) + Tổng hợp hai dao động trên là một dao động điều hòa có cùng tần số với hai dao động thành phần trên.
+ Phương trình của dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt +φ) ( chú ý ý nghĩa của A và φ)
(Khi giải toán ta cần ôn lại cách giải các phương trình lượng giác)
5 Lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo bị dãn 2 cm
6 Năng lượng dao động E = 0,02 J, biên độ dao động A = 5 cm, Vật nặng có khối lượng m = 400g.
7 Khi vật nặng có li độ 2 cm thì gia tốc thu được a = 2 cm/s2.
3 Biết lò xo có độ cứng là 10 N/m Tính giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu.
Bài 4 Xác định biên độ, tần số góc và pha ban đầu ứng với các phương trình li độ sau:
Bài 5 Chuyển động của một vật được biểu diễn bởi phương trình li độ x = 10cos20πt (cm, s)
1 Viết pt vận tốc, gia tốc Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2 Tìm li độ và gia tốc khi vận tốc v = - 100π cm/s.
Trang 3CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
3 Tìm pha dao động ứng với li độ 5 cm.
Bài 6 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới mang vật nặng có khối lượng m = 500 g Phương trình dao động của vật
là x = 10cos10t (cm)
1 Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng.
2 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo tác dụng lên giá điểm treo?
Bài 7 Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 40 N/m và vật nặng m = 100 g dao động điều hòa, khi qua vị trí cân
bằng vận tốc của vật là v = 2 m/s Tính năng lượng và biên độ dao động?
Bài 8 Một vật có khối lượng m = 100g dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s Biết rằng ở thời điểm vật có vận tốc v = 0,6 m/s thì vật có thế năng bằng động năng Tìm năng lượng và biên độ dao động của vật?
Bài 9 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π
) cm.
1 Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.
Bài 10 Tính BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG của con lắc lò xo trong các trường hợp sau:
1 Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên trong khoảng từ 25 cm đến 31 cm.
2 Vật đang dao động với chu kì 2 s, khi qua vị trí cách vị trí cân bằng 5 cm, thì có vận tốc là 5 π cm/s.
4 Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi buông tay.
5 Vật có vận tốc cực đại 1,256 m/s, tần số dao động là 2 Hz.
6 Vật có năng lượng dao động là 0,05 J, độ cứng của lò xo là 50 N/m.
7 Hệ treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm, lúc vật ở vị trí cân bằng thì chiều dài là 24 cm Ban đầu
đứng.
Bài 11 Một lò xo treo thẳng đứng Đầu dưới móc vào vật nặng thì nó dãn ra 1 cm Cho vật dao động điều hòa thẳng
đứng Tính chu kì dao động của vật.
Bài 12 Một vật dao động điều hòa có A = 2 cm, ω = π (rad/s), trục tọa độ cùng phương với phương dao động , gốc
tọa độ là vị trí cân bằng Tính pha ban đầu của dao động trên trong các trường hợp sau đây:
1 Ở thời điểm ban đầu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ một đoạn 2 cm rồi buông tay
để vật dao động.
2.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
3.Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = -1cm theo chiều dương.
Bài 13 Một quả cầu nhỏ được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 80N/m để tạo thành một con lắc lò xo Con lắc thực
hiện 100 dao động hết 31,4 s.
a Xác định khối lượng của quả cầu.
b Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng lúc t = 0 quả cầu có li độ 2 cm và đang chuyển động theo chiều
Bài 14 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 10cos( πt -
6
π
) cm.
1 Xác định các thời điểm mà vật đi qua vị trí cân bằng.
Bài 15 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là x = 6cos20πt (cm, s)
1 Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật Từ đó suy ra vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
2 Tính vận tốc lúc vật qua vị trí có li độ x = 3 cm.
3 Tính vận tốc của vật vào thời điểm t = 1/80 s Lúc này vật đang chuyển động theo chiều nào của trục tọa độ?
Bài 16 Một con lắc lò xo gồm một quả cầu nhỏ có m = 100g và lò xo có k = 40N/m được treo thẳng đứng Kéo quả
1 Viết pt dao động của quả cầu Chọn t = 0 là lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ trên xuống là chiều dương.
2 Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá đỡ.
3 Tính lực hồi phục khi vật đang ở vị trí có x = 2 cm.
Trang 4CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
4 Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =
20
π (s).
Bài 17 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m Khối lượng lò xo không đáng kể Một đầu
cố định, còn đầu kia treo vật nặng m = 100 g Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = 2 cm Lấy g =
10 m/s2 Tính: 1 Độ giãn lò xo khi vật cân bằng.
2 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động.
Bài 18 Một vật có khối lượng m treo bằng một lò xo vào một điểm cố định O thì dao động với tần số 5 Hz, treo thêm
Bài 19 Một lò xo có k = 10 N/m được gắn với quả cầu để làm con lắc Con lắc dao động 27 chu kì hết 54 s Bỏ qua
mọi ma sát và lực cản của không khí.
1 Xác định khối lượng quả cầu.
2 Viết pt dao động của quả cầu , biết biên độ dao động là 4 cm và thời điểm bắt đầu quan sát ( t = 0) là lúc quả cầu cách vị trí cân bằng + 2 cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ.
3 Tính năng lượng dao động.
4 Tính động năng của vật lúc:
Vật qua vị trí có li độ 1 cm.
Vào thời điểm t = 1/6 s
5 Xác định tọa độ và thời điểm mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
6 Khi năng lượng dao động tăng lên 2 lần so với ban đầu thì biên độ dao động của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
Bài 20 Một vật có khối lượng m = 1 kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s Nó đi qua vị trí cân
bằng với vận tốc 31,4 cm/s Viết phương trình dao động của vật, chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s ( ĐHQG - TPHCM 7/1997)
2 Một vật có khối lượng m dao động điều hòa với li độ x được biểu diễn trên hình vẽ Cơ năng của vật là E = 250 J.
a Viết phương trình dao động của vật.
a Chu kì dao động của vật A.
b Vận tốc cực đại của nó trong quá trình dao động.
c Lực tác dụng cực đại và cực tiểu lên mặt bàn.
Bài 22 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng
a Chứng minh vật dao động điều hoà.
b Viết phương trình dao động của vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời
c Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động của hai vật là 0,5s Tìm chu kì dao động khi chỉ treo vật m2.
( ĐH Giao thông vận tải - Hà Nội - 1997)
Bài 23
b Xét con lắc trên khi có thêm gia trọng Ở thời điểm ban đầu vật có li độ -2cm ( so với chiều dương qui ước, lấy gốc ở vị trí cân bằng) và có vận tốc 20π (cm/s) hướng về vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật
Lấy g = π2= 10m/s2 ( Học viện Quan hệ Quốc tế 1997)
Bài 24 Một con lắc lò xo treo theo phương thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, khối lượng quả nặng là m = 300 g
a Tính chu kì dao động điều hòa của con lắc.
O 10 -10
Trang 5CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
cân bằng theo chiêù dương.
c Khi quả nặng đi xuống đến vị trí cân bằng O, nó tách ra khỏi lò xo và rơi xuống mặt đất Vận tốc tại điểm chạm đất
Bài 25 Treo quả cầu có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k thì khi quả cầu đứng yên cân bằng lò xo dãn ra một
a Tính chu kì dao động của quả cầu.
b Viết phương trình dao động của quả cầu, biết rằng khi đi qua vị trí cân bằng vận tốc của quả cầu có độ lớn v = 31,4cm/s (Chọn gốc thời gian là lúc buông vật.)
c Khi quả cầu cách vị trí cân bằng 1 cm thì vận tốc bằng bao nhiêu? (CĐ Sư Phạm TPHCM 97)
Bài 26 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và một lò xo có khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng, trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động , gốc thời gian là lúc bắt đầu thả vật Lấy g = 10 m/s2.
a Viết phương trình dao động của vật.
b Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của con lắc.
c Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm
Bài 30 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω Dao động 1 có biên độ
300mm, có pha ban đầu bằng 0 Dao động thứ 2 có biên độ 77mm và có pha ban đầu là
Dùng phép vẽ Frexnel để viết phương trình của dao động tổng hợp.
Bài 31 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương Các phương trình dao động điều hoà là:
x1 = 2cos(20πt + π/3) cm và x2 = 4cos( 20πt + π/4) cm.
a Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần và độ lệch pha của hai dao động trên.
b Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
c Tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.
Bài 32 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ là 2a và a (cm), các pha ban đầu
tương ứng là π/3 và π.
a Viết phương trình của hai dao động đó.
b Vẽ trên cùng một giản đồ các véc tơ thành phần và véc tơ dao động tổng hợp.
c Tính pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp.
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 6CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
1 Dao động được mô tả bằng biểu thức có dạng x = Acos(ωt +φ), trong đó A, ω vàφ là những hằng số, được gọi là daođộng gì ?
A Dao động tuần hoàn
B Dao động điều hòa
C Dao động tắt dần
D Dao động cưỡng bức
2: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất, mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ, được gọilà gì ?
A Chu kì dao động
B Tần số dao động
C Tần số góc của dao động
D Chu kì riêng của dao động
3: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A Li độ dao động
B Biên độ dao động
C Bình phương với biên độ dao động
D Tần số dao động
4: Cho con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng nằm ngang, đầu trên cốđịnh, đầu dưới gắn với vật m, lò xo có độ cứng k Khi vật cân bằng, độ dãn lò xo là Δl, gia tốc trọng trường là g Chu kì daođộng là:
A T = 2Л k
m B T = 2Л l
g
∆ C.T = 2Л
5: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A cùng pha với li độ
B ngược pha với li độ
C. lệch pha vuông góc so với li độ
D. lệch pha
4
π so với li độ.
6: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi
A cùng pha với li độ
B ngược pha với li độ
C lệch pha vuông góc so với li độ
B bằng chiều dài tối đa trừ chiều dài ở vị trí cân bằng
C. Là quãng đường đi trong ¼ chu kì khi vật xuất phát từ vị trí cân bằng hoặc vị trí biên
D Cả A, B và C đều đúng
8: Khi nĩi về dao động điều hịa của một vật, mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A Li độ của dao động điều hịa biến thiên theo định luật dạng sin (hay cosin) của thời gian t
B Chu kì của dao động phụ thuộc vào cách kích thích của ngoại lực
C Ở vị trí biên, vận tốc của vật triệt tiêu
D Cả A và C đều đúng
9: Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hịa thỏa mản mệnh đề nào sau đây ?
A Ở vị trí cân bằng thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc đạt cực đại
B Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu
C Ở vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu
D Tất cả đều sai
10: Một vật dao động điều hịa phải mất 0,25s để đi từ điểm cĩ vận tốc bằng 0 đến điểm tiếp theo cũng như vậy Khoảng cách
giữa hai điểm là 36cm Tính chu kì, tần số và biên độ dao động
Trang 7CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SĨNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
Bài 11: Một chất điểm cĩ khối lượng 10g, dao động điều hịa với chu kì 4s và biên độ là 24cm Tại thời điểm ban đầu chấtđiểm ở li độ cực đại dương
a Viết phương trình dao động
b Tính độ dời, vận tốc, gia tốc và lực điều hịa tại thời điểm t = 0,5s
11: Một vật cĩ khối lượng 400g được treo vào một lị xo cĩ độ cứng 80N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra khỏi
VTCB một đoạn 0,1m rồi thả cho nĩ dao động Hỏi tốc độ của vật khi qua VTCB ?
A 0 B 1,4m/s C 1m/s D Giá trị khác
12: Hãy chỉ ra thông tin không đúng về chuyển động điều hòa của chất điểm:
A Biên độ dao động là đại lượng không đổi
B. Động năng là đại lượng biến đổi
C Giá trị vận tốc tỉ lệ thuận với biên độ
D Giá trị của lực tỉ lệ thuận với li độ
13: Trong phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt +φ), các đại lượng ω, φ và ωt +φ là các đại lượng trung gian chophép ta xác định:
A. Li độ và pha ban đầu
B Biên độ và trạng thái dao động
C Tần số và pha dao động
D Tần số và trạng thái dao động
14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 5cos( 20t -
2
π) cm Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là:
A 10m/s; 200m/s2 B 10m/s; 2m/s2 C 100m/s; 200m/s2 D 1m/s; 20m/s2
15: Nếu chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, hệ thức độc lập diển tả liên hệ giữa li độ x, biên độ xm, vận tốc
v và tần số ω của vật dao động điều hòa là:
18 Phương trình nào khơng phải là phương trình của vật dao động điều hịa ?
A x = Acosωt B x = Acos(ωt +φ) C x = A.e-λtsin(ωt +φ) D x = A1cos(ωt +φ) +A2cos(ωt +φ)
19 Phương trình dao động của một vật cĩ dạng x = 4cos2πt + 4 Xác định tọa độ xG của vị trí cân bằng ?
A xG = 0 B xG = -4 C xG = 8 D xG = +4
điều hịa theo phương thẳng đứng tại nơi cĩ gia tốc rơi tự do là g Khi viên bi ở vị trí cân bằng, lị xo dãn một đoạn
21 Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật,
gốc thời gian t0 = 0 là lúc vật ở vị trí x = A Li độ của vật được tính theo biểu thức
A x = A cos(2πft) B x = A cos(2πft + π /2) C x = A cos(2πft − π /2) D x = A cos(πft)
22 (Đề thi TN_PB_LẦN 2_2008)
Một chất điểm dao động điều hịa trên đoạn thẳng AB Khi qua vị trí cân bằng, vectơ vận tốc của chất điểm
Chủ đề
"TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ"
1 Dùng phương pháp véc tơ quay Frexnel để tìm phương trình dao động tổng hợp:
a x1 = 5cos3t (cm) x2 = 5sin3t (cm) b x1 = 3cos( ω t-
Trang 8CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
2 Có 2 dao động cùng phương, cùng tần số góc sau Hãy dùng 3 cách khác nhau để tìm phương trình dao động tổng hợp
4
3π
) cm
4 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω Dao động 1 có biên độ 300mm, có pha
ban đầu bằng 0 Dao động thứ 2 có biên độ 77mm và có pha ban đầu là
Dùng phép vẽ Frexnel để viết phương trình của dao động tổng hợp
5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương Các phương trình dao động điều hoà là:
x1 = 2cos(20πt + π/3) cm và x2 = 4cos( 20πt + π/4) cm
a Xác định chu kì, tần số của các dao động thành phần và độ lệch pha của hai dao động trên
b Xác định biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
c Tính vận tốc cực đại của dao động tổng hợp
6 Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có các biên độ là 2a và a (cm), các pha ban đầu tương ứng là
π/3 và π
a Viết phương trình của hai dao động đó
b Vẽ trên cùng một giản đồ các véc tơ thành phần và véc tơ dao động tổng hợp
c Tính pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp
Chủ đề
CON LẮC ĐƠN
A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
• Định nghĩa
• Điều kiện để dao động con lắc đơn thành dao động điều hòa
• Phương trình dao động (về góc lệch và cung lệch)
• Các lưu ý:
Chu kì thay đổi theo l và g
Chiều dài thay đổi theo nhiệt độ
Gia tốc g thay đổi theo độ cao
3 Trong một khoảng thời gian t, con lắc 1 thực hiện được 10 chu kì, con lắc 2 thực hiện được 6 chu kì Hiệu số chiều dài của
2 con lắc trên là 16 cm Tính chiều dài của mỗi con lắc
4 Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l1 và l2, chu kì dao động T1, T2 ở nơi có gia tốc trọng trường là g = 10 m/s2 Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1+ l2 có chu kì dao động là 2,4s và con lắc đơn có chiều dài l1- l2 có chu kì dao động là 0,8s Hãy tính T1, T2, l1, l2
5 Con lắc đơn có chiều dài là 1m, dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 10 = π2 m/s2 Biết biên độ góc là 0,1 rad
a Tìm chu kì dao động
b Tính vân tốc góc và vận tốc dài của quả cầu khi nó đi qua vị trí cân bằng
6 Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc là α0 Tìm vận tốc của con lắc khi nó đi qua vị trí có li độ góc α? Từ đó suy ra vận tốc cực đại của nó ?
7 Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc là α0 Khi con lắc qua vị trí có li độ góc α khi lực căng của dây treo được xác định như thế nào ?Từ đó suy ra lực căng cực đại của dây treo?
8 Một con lắc đơn gồm một viên bi nhỏ có khối lượng m = 100g treo ở đầu một sợi dây dài l = 1,57m tại địa điểm có g =
9,8m/s2 Kéo con lắc lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 = 0,1 rad rồi thả cho nó dao động không vận tốc đầu Bỏ qua khốilượng của dây treo, lực cản của không khí và lực ma sát ở điểm treo
a Tính năng lượng dao động của con lắc trên
b Tính động năng và thế năng của nó khi góc lệch của nó là α = 0,05rad
9 Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại một điểm cố định Kéo con lắc ra khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về phía
bên phải, rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng Coi con lắc dao
Trang 9CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SÓNG CƠ Vật lí 12 nâng cao Năm học 2008- 2009
động điều hòa Viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi từ vị trí cân bằng lần thứ nhất Cho g = 10m/s2
10 Một con lắc đơn có l = 1m, m = 100g, dao động tại nơi có g = 10m/s2
a Tính chu kì khi con lắc dao động nhỏ và thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí biên
b. Kéo vật ra khỏi VTCB 1 góc 50 rồi buông nhẹ Bỏ qua mọi ma sát Viết phương trình dao động theo góc lệch (chọn gốc thời gian lúc buông tay)
c Tính cơ năng của con lắc và vận tốc của quả nặng khi nó đi qua vị trí cân bằng
11
a. Một con lắc đơn có chu kì bằng 1,5s khi nó dao động ở nơi có gia tốc bằng 9,8m/s2 Tính chiều dài của con lắc trên?
b Tính chu kì của con lắc khi đưa nó lên mặt trăng Biết gia tốc của mặt trăng nhỏ hơn ở mặt đất 5,9 lần
12 Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động có chu kì lần lượt là 0,4s và 0,8s.
a. Tính tỉ số 1
2
l
l ?
b Tính chu kì dao động của con lắc có chiều dài bằng hiệu chiều dài hai con lắc trên
13 Một con lắc đơn dao động điều hòa T = 4s và có biên độ dao động S0 = 6cm
a Viết phương trình dao động Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương
b Tính thời gian để con lắc đi từ:
VTCB đến vị trí s = 3cm
Vị trí s = 3cm đến vị trí s = 6cm
14 Một con lắc đơn dao động điều hòa T = 2,514s tại nơi có nhiệt độ t = 300 và gia tốc rơi tự do
g = 9,78m/s2 Dây treo con lắc có hệ số nở dài α = 1,8.10-5 K-1
a. Tính chính xác đến mm độ dài của con lắc ở 00C
b Ở thời điểm t = 0, con lắc qua VTCB theo chiều âm của trục hoành, với vận tốc v = 12,56m/s Coi quĩ đạo của quả nặng là thẳng Hãy lập phương trình dao động của quả lắc
15 Một đồng hồ quả lắc có chu kì ở 00C là T0 = 2s Quả lắc đồng hồ được xem như là một con lắc đơn, dây treo bằng đồng có
hệ số nở dài α = 17.10-6 K-1 Hỏi khi nhiệt độ tăng lên 500C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày là bao nhiêu ?
16
a Một đồng hồ quả lắc có chu kì trên mặt đất là T0 = 2s Đưa đồng hồ lên độ cao 10 km thì mỗi ngày
(24h) đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
b Để đồng hồ vẫn có chu kì T0 = 2s ở độ cao trên thì phải thay đổi chiều dài của con lắc bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất là R = 64.000km
17 Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động tại điểm A với chu kì 2s.
a Tính gia tốc trọng trường tại A.
b Đem con lắc tới địa điểm B, ta thấy cứ 100 dao động hết 199s Hỏi gia tốc trọng tại B tăng hay giảm và tăng hay giảm bao
nhiêu phần trăm so với gia tốc trọng trường tại A?
18 Một quả lắc đồng hồ (xem như là con lắc đơn) chạy đúng ( chu kì bằng 2s) ở 250 Dây treo con lắc làm bằng kim loại có
hệ số nở dài 2.10-5 K-1
a. Hỏi ở 100C, mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
b Đưa lên cao 0,5km, đồng hồ vẫn chạy đúng Tại sao?
19 Một con lắc đơn có chu kì T0 = 2s Gắn con lắc trên trần của một thang máy đang đi xuống Chuyển động của con lắc gồm
3 giai đoạn:
• Giai đoạn 1: chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 1,5m/s2
• Giai đoạn 2: chuyển động thẳng đều
• Giai đoạn 3: chuyển động chậm dần đều với gia tốc 1,5m/s2
Tính chu kì dao động của con lắc trong 3 giai đoạn chuyển động Lấy g = 10m/s2/
20 Một con lắc được treo vào trần một thang máy Con lắc gõ giây (T = 2s) khi thang máy đứng yên Tính chu kì của con lắc
trong các trường hợp sau:
a) Đi lên hoặc đi xuống:
Nhanh dần đều với gia tốc a = 10m/s2
Đều
Chậm dần đều
b) Muốn chu kì con lắc là 2,002s thì thang máy phải chuyển động với gia tốc bằng bao nhiêu ? Trạng thái chuyển động
như thế nào ? Lấy g = 9,8m/s2
I chu k× cña con l¾c.
Trang 10CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SểNG CƠ Vật lớ 12 nõng cao Năm học 2008- 2009
1 Một con lắc dao động với chu kì 4s Tính chiều dài dây treo con lắc, nếu tăng chiều dài con lắc thêm 10 cm thì
chu kì con lắc thay đổi nh thế nào?
2 Con lắc Phucô treo ở tòa thánh Ixac có chiều dài 9,8 m Biết gia tốc trọng trờng ở đó là 9,819 m/s2.
a Tính chu kì con lắc đó.
c Để con lắc ở TP HCM vẫn dao động với chu kì nh ở Ixac thì phảI thay đổi chiều dài nh thế nào?
3 Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, thay đổi chiều dài của nó thì thấy chu kì của nó giảm 10% Hỏi đã tăng
hay giảm chiều dài bao nhiêu?
4 Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm, giảm chiều dài của nó đI 20 cm thì chu kì của nó tăng hay giảm bao nhiêu?
5 Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 2s Tính chu kì dao động của con lắc có chiều dài l1+ l2.
6 Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 5s Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 = 3s Tính chu kì dao động của con lắc có chiều dài l1- l2.
7 Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 6s Một con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với chu kì T2 bằng bao nhiêu Biết chu kì dao động của con lắc có chiều dài l1+ l2 là 10s.
8 Hai con lắc có độ dài hơn kém nhau 15 cm Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 40 dao động, con
lắc 2 thực hiện 20 dao động Tính chiều dài của 2 con lắc.
9 Một con lắc đơn dài l, trong thời gian t nó thực hiện 6 dao động Ng Δ ời ta cắt bớt để chiều dài của nó giảm 16 cm vẫn trong khoảng thời gian trên nó thực hiện 10 dao động Tính chiều dài ban đầu của nó.
10 Hai con lắc dài l1,l2 có chu kì T1, T2 đặt tại nơI có g = 9,8 m/s2 Biết rằng tại nơI đó con lắc có độ dài l1 + l2 có chu kì là 2,4s, con lắc có độ dài l1 - l2 có chu kì là 0,8s Tính T1, T2, l1, l2.
11 Một con lắc của đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất Cho bán kính tráI đất là 6400 km, mỗi ngày đồng hồ chạy
nhanh hay chậm Bao nhiêu nếu:
a Đa đồng hồ lên cao 5km.
b Đa đồng hồ xuống 1 giếng mỏ sâu 2 km.
12 Con lắc đơn trên mặt đất có chu kì 2s Cho R = 6400 km.
a đa con lắc lên độ cao 3200 m thì chu kì là bao nhiêu?
b đa xuống giếng mỏ thì thấy độ biến thiên chu kì bằng 1/4 độ biến thiên chu kì ở độ cao trên Tính độ sâu của giếng mỏ này.
13 Một con lắc của đồng hồ chạy đúng giờ ở 200 C Nếu nhiệt độ tăng đến 800 C thì mỗi ngày đêm đồng hhồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? cho = 1,8.10 α -5K-1.
14 Một con lắc của đồng hồ chạy đúng giờ ở 300 C, nếu nhiệt độ giảm đến 100 C thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu trong 1 tuần Cho λ = 1,8.10-5K-1.
15 Một con lắc của đồng hồ chạy đúng khi nhiệt độ thay đổi 100 C thì trong 1 tuần đồng hồ chạy chậm 1 phút Tính
hệ số nở dài của con lắc?
16 Con lắc đồng hồ có λ = 2.10-5K-1 đồng hồ chạy đúng ở nơi nhiệt độ 250C.
17 Một đồng hồ chạy đúng trên mặt đất có g = 9,81 m/s2 và nhiệt độ là 200C Cho λ = 1,85.10-5K-1.
a Cho chu kì con lắc là 2s tính độ dài của con lắc.
c đa đồng hồ lên cao 1000 m đồng hồ chạy đúng trở lại tính nhiệt độ ở độ cao này?
III CON LẮC TRONG ĐIỆN TRƯỜNG VÀ TRấN VẬT ĐANG CHUYỂN ĐỘNG Cể GIA TỐC
18 Một con lắc đơn có chiều dài 10 cm, khối lợng 10g, g = 10 m/s2.
a Tính chu kì dao động của con lắc.
104V/m tính chu kì con lắc.
19 Một con lắc đơn có chiều dài 140 cm, khối lợng 1g, g = 9,79 m/s2 Quả cầu đợc nhiễm điện đén điện tích q =
20 Một con lắc đơn có chiều dài 100 cm, khối lợng 100g, g = 10 m/s2 đặt trong điện trờng thẳng đứng hớng xuống
Trang 11CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC- SểNG CƠ Vật lớ 12 nõng cao Năm học 2008- 2009
21 Hai con lắc đơn cùng độ dài l, khối lợng m, đợc tích điện đến điện tích q1, q2 chúng đặt vào điện trờng có →
E
thẳng đứng hớng xuống thì chu kì của hai con lắc lần lợt là T1 = 5T0 và T2 = 5/7T0, với T0 là chu kì con lắc khi không trong điện trờng Tính tỉ số q1/ q2
22.Một con lắc đơn treo trên trần một thang máy lấy g = 10 m/s2, tính chu kì dao động của con lắc khi:
a Thang máy chuyển động thẳng đều.
23 Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m treo trên 1 toa tầu Tính chu kì của con lắc và góc lệch của dây treo con lắc
tại VTCB trong các trờng hợp:
a Tầu đứng yên.
b Toa tầu chuyển động thẳng đều.
IV Tính vận tốc, lực căng dây
24 Một con lắc đơn đợc kéo cao hơn VTCB 1 đoạn 20 cm Tính vận tốc của con lắc khi đI qua VTCB.
23 Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng m = 50 g treo vào một sợi dây dài 1m tại nơI có g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát Góc lệch dây treo lớn nhất của con lắc là 300, tính vận tốc và lực căng dây khi:
a con lắc đi qua VTCB
b Con lắc đi qua vị trí dây treo lệch góc 150.
24 Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng m = 200 g treo vào một sợi dây dài 1m tại nơI có g = 10 m/s2,
a con lắc đi qua VTCB b Con lắc đi qua vị trí dây treo lệch góc 300.
25 Một con lắc đơn gồm một quả cầu có khối lợng m = 500 g treo vào một sợi dây dài 1m tại nơI có g = 10 m/s2,
a Con lắc đi qua VTCB
b Con lắc đi qua vị trí dây treo lệch góc 100.
c Tính lực căng nhỏ nhất của sợi đây.
d Dây treo chịu đợc lực tối đa là 3N hỏi dây có đứt không tại sao?
TRẮC NGHIỆM VỀ CON LẮC ĐƠN
Câu 1: Một con lắc đơn gồm một sợi dây dài 1 m, dao động tại nơi gia tốc trọng trờng g = π2 = 10 m/s2 Chu kì dao động nhỏ của con lắc là:
A v = 2g/l(cosα− cosα0) B v = g/ 2l(cosα− cosα0)
C v = 2gl(cosα− cosα0) D v = 2gl(cosαo+ cosα)
Câu4 lực căng dây treo của con lắc đơn có khối lợng vật nặng m, chiều dài dây treo l, dao động với biên độ gócα 0, khi đi qua li độgócα đợc xác định bằng biểu thức nào?
A T= mgl ( 2 cos α - 3cosα 0) B T = mgl ( 3cos α - 2cos α 0)
C T = mg ( 2 cos α - 3cosα 0) D T = mg ( 3cos α - 2cos α 0)
Câu 5 Trong dao động điều hoà của con lắc đơn cơ năng của nó đợc xác định theo biên độ góc α 0, khối lợng m của vật nặng, chiều dài l của sợi dây là:
A E = mgl α 0 B E = 1/2 mgl α 0 C 1/2 mg.α 0 D E = mg/2l α 0
Câu 6 Chiều dài của con lắc đơn tăng gấp 4 lần, khi đó chu kỳ dao động của nó:
A tăng gấp 4 lần B tăng gấp 2 lần C Giảm xuống 4 lần D Giảm xuống 2 lần
Câu 7 Khi nào dao động của con lắc đợc xem là dao động điều hoà? Chọn điều kiện đúng:
A Chu kỳ không đổi B không có ma sát C Biên độ dao động nhỏ D B và C
Câu 8 Kết luận nào sau đây là sai, khi nói về chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn?
A.Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trờng
B.Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của chiều dài