Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Toán 4

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Tr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

_  _

LÊ THỊ HOÀNG LINH

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)

Mã số: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS LÊ NGỌC SƠN

HÀ NỘI - 2016

Xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp trường Tiểu học Wellspring- Hà Nội, đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình học tập

và làm thực nghiệm tại trường

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với bạn bè, gia đình thân yêu, đã khuyến khích, động viên tôi cố gắng học tập và hoàn thành Luận văn

Dù đã cố gắng, nhưng Luận văn khó tránh khỏi những sai sót, tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của Quý thầy/cô và bạn đọc

Hà Nội, tháng 12 năm 2016

Tác giả

Lê Thị Hoàng Linh

MỤC LỤC

Trang phụ bìa

Lời cám ơn

Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt

Danh mục các bảng

Danh mục các hình vẽ, biểu đồ

MỞ ĐẦU 1

1.1 Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4 7

1.2 Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán 8

1.3 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề 10

1.3.1 Năng lực 10

1.3.2 Năng lực toán học 14

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề 18

1.3.4 Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác 19 1.3.5 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề 20

1.3.6 Những mức độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học toán 22

1.3.7 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học 25

1.3.8 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4 30

1.4 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở lớp 4 31

1.4.1 Dạy học phát triển năng lực 31

1.4.2 Dạy học giải quyết vấn đề với việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 4 32

1.5 Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

môn toán lớp 4 36

1.5.1 Khái quát chung về quá trình khảo sát thực trạng 36

1.5.2 Thực trạng hoạt động dạy và học phát triển năng lực giải quyết vấn đề môn toán lớp 4 37

1.6.4 Đánh giá chung về thực trạng 50

Kết luận Chương 1 52

2.1 Nguyên tắc xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong day học toán lớp 4 53

2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Toán 4 55

2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển năng lực biết qui bài toán từ lạ về quen thông qua việc giúp học sinh nắm vững kiến thức 55

2.2.2 Biện pháp 2: Giúp học sinh tự hình thành thói quen huy động các kiến thức để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách 63

2.2.3 Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn 71

2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động giải bài tập toán theo hướng sử dụng các bước giải quyết vấn đề 76

2.2.5 Biện pháp 5: Phát triển năng lực tự phát hiện và sửa chữa sai lầm 84

Kết luận Chương 2 93

3.1 Mục đích thực nghiệm 94

3.2 Nội dung thực nghiệm 94

3.3 Tổ chức thực nghiệm 95

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 97

Kết luận chương 3 102

KẾT LUẬN 104

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PHỤ LỤC 110

DANH MỤC CÁC BẢNG

1 Bảng 1.1: Chuẩn đầu ra năng lực giải quyết vấn đề… ……….… 21

2 Bảng 1.2: Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề……… 22

3 Bảng 1.3: Năng lực của học sinh……….28

4 Bảng 1.4: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ 38

5 Bảng 1.5: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho học sinh ………… 39

6.Bảng 1.6: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp 40

7 Bảng 1.7: Bảng điều tra mức độ dạy có ví dụ thực tiễn ……… … 42

8 Bảng 1.8: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho HS … 43

9 Bảng 1.9 Mức độ thường xuyên tạo tình huống có vấn đề cho học sinh 44

10 Bảng 1.10 Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự 45

11 Bảng 1.11 Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề………46

12 Bảng 1.12 Đánh giá động cơ học tập của học sinh……… 48

13 Bảng 1.13 Đánh giá về kỹ năng học toán của học sinh……… 49

14 Bảng 3.1: Bài dạy thực nghiệm……… ………… … 95

15 Bảng 3.2: Bảng phân công lớp thực nghiệm và lớp đối chứng… … 95

16 Bảng 3.3: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng…… … 98

17 Bảng 3.4: Kết quả khảo sát học sinh sau thử nghiệm vòng… … … 98

18 Bảng 3.5: So sánh kết quả khảo sát học sinh của hai vòng TN… 100

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

1 Hình 2.1: Bài 1 trang 55 SGK Toán 4 ……… ………….…… 56

2 Hình 2.2: hình minh họa ví dụ 3… ……….… 58

3 Hình 2.3: hình minh họa ví dụ 3……… 59

4 Hình 2.4: hình minh họa ví dụ 3……….….59

5 Hình 2.5: hình minh họa ví dụ 4……….….60

6 Hình 2.6: hình minh họa ví dụ 7……… 66

7 Hình 2.7: hình minh họa ví dụ 16 ……… 80

8 Hình 2.8: sơ đồ minh họa ví dụ 22… ……….…… 89

9 Hình 2.9: sơ đồ minh họa ví dụ 22… ……… … 90

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ 1 Biểu đồ 1.1: Kết quả điều tra tầm quan trọng của việc phát triển NL GQVĐ 38

2 Biểu đồ 1.2: Tần suất hệ thống lại kiến thức cho HS ……… … 39

3 Biểu đồ 1.3: Mức độ thường xuyên DH giải bài bằng nhiều phương pháp 41

4 Biểu đồ 1.4: Bảng điều tra mức độ DH ví dụ thực tiễn … …… 42

5 Biểu đồ 1.5: Mức độ thường xuyên sửa chữa sai lầm cho học sinh 42

6 Biểu đồ 1.6: Mức độ thường xuyên tạo tình huống có VĐ cho HS……43

7 Biểu đồ 1.7: Mức độ thường xuyên yêu cầu sử dụng phương pháp tương tự…45 8 Biểu đồ 1.8: Mức độ thường xuyên dạy học khái quát vấn đề…… … 46

9 Biểu đồ 1.9: Đánh giá động cơ học tập của HS……… … 48

10 Biểu đồ 1.10: Đánh giá về kỹ năng học toán của HS………… 49

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những

định hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán ở tiểu học

Nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:

"Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở giáo dục phổ thông Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”

Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cần phải tiến hành đồng bộ trên nhiều mặt từ đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp giảng dạy đến kiểm tra đánh giá Trong đó, đổi mới phương pháp dạy học đóng vai trò rất quan trọng Luật Giáo dục ghi rõ: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" (chương II, mục 2, điều 28)

Thực tế cho thấy, việc đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh biết cách tự học, góp phần rèn luyện tư duy logic, còn chưa đáp ứng yêu cầu phát triển của xã hội Xác định đúng nguyên nhân, từ đó tìm kiếm giải pháp khả thi, tạo nên sự thay đổi thực sự trong phương pháp dạy học, phát triển năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh Tiểu học thông qua dạy học toán là một trong những vấn đề cần được nghiên cứu hiện nay của giáo dục Toán ở Tiểu học

Như vậy, để phát triển năng lực và phẩm chất toàn diện thì người học phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh hoạt Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành thông tư 30/2014/TT- BGD&ĐT ngày 28/8/2014 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về quy định đánh giá học sinh Tiểu học từ việc đánh giá học sinh bằng điểm số sang đánh giá bằng nhận xét, nhằm góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học

1.2 Luyện tập cho học sinh biết phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề trong học tập và trong cuộc sống là cần thiết

Mục tiêu chính của đổi mới giáo dục là tạo ra những con người đáp ứng được yêu cầu của xã hội Vì vậy cần luyện tập cho học sinh biết phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập, trong cuộc sống và cả trong cộng đồng

Nhiều nước trên thế giới, người ta rất quan tâm đến bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạy học thông qua chương trình, sách giáo khoa Theo Raja Singh trong cuốn

“Nền giáo dục cho thế kỷ XXI - Những triển vọng của Châu Á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra

do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo… Các năng lực này có thể gọi chung

là “năng lực giải quyết vấn đề”

Từ những năm 1960, giáo viên Việt Nam đã làm quen với thuật ngữ

"dạy học nêu vấn đề", nhưng cho đến nay vẫn chưa vận dụng thành thạo Trước hết, cần tập dượt cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề từ một tình huống trong học tập hoặc trong thực tiễn Đây là một khả năng có ý nghĩa rất quan trọng đối với mỗi người và không phải dễ dàng mà có được Sự thành

đạt của mỗi người không chỉ tùy thuộc vào năng lực phát hiện kịp thời những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn mà còn phải biết giải quyết nó một cách hợp

lí Vì vậy, ngay từ những ngày đầu đến trường, học sinh cần được luyện tập năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Thực tiễn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán lớp 4

Việc giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4, từng bước giúp các em phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp và kĩ năng tính toán, suy luận logic, khêu gợi và tập dượt khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi Có thể nói: dạy học toán không chỉ dạy tri thức và kĩ năng, mà còn hình thành và phát triển ở học sinh năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề Học sinh lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Hoạt động học tập của các em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức Học sinh phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đã được học ở giai đoạn học tập cơ bản (lớp 1-2-3) Do đó, việc làm cho học sinh yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các cách dạy khác nhau phát huy tính tự giác, tích cực hoạt động, sáng tạo của học sinh trong học tập, chú trọng rèn các kĩ năng giải quyết vấn đề, làm việc theo nhóm, kĩ năng thực hành nhằm giúp học sinh nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán

1.4 Việc bồi dưỡng năng lực dạy học cho GV tiểu học luôn được chú trọng

Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Chẳng hạn: bài viết của

PGS.TS Nguyễn Năng Tâm, TS Lê Ngọc Sơn, “Dạy học toán ở tiểu học theo định hướng phát triển năng lực” (Đào tạo và phát triển nguồn nhân lực giáo

dục tiểu học, NXB Hồng Đức (2015), tr 183-194); Luận án Tiến sĩ Giáo dục

học của Lê Ngọc Sơn (2008, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội) “Dạy học toán

ở tiểu học theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.”; Các luận văn thạc sĩ Giáo dục học của: Nguyễn Thị Vân Anh (2013) “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông qua dạy hình học không gian lớp 11”, La Thị Thúy (2015,Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua dạy học bài tập hình học 10 trung học phổ thông”, Lê Quốc Hùng (2015, Trường Đại học Vinh), “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”

Dù tiếp cận ở nhiều khía cạnh khác nhau, song tất cả đều cho rằng dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề là cần thiết để học sinh phát triển toàn diện hơn

Với những lý do trên, chúng tôi chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy toán 4”

2 Mục đích nghiên cứu

- Hệ thống hoá một số vấn đề lí luận và thực tiễn về năng lực, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4

- Xây dựng các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh trong dạy toán 4, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trong trường phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ các vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn có liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán

- Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán 4

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi, hiệu quả của một số biện pháp đã để xuất

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu:

Năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh

 Phạm vi nghiên cứu:

Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh lớp 4 trường tiểu học trên địa bàn quận Long Biên, thành phố Hà Nội

5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý luận:

Tìm hiểu và nghiên cứu, tổng hợp, phân tích, hệ thống các vấn đề lý luận

có liên quan trực tiếp đến phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

 Điều tra – Quan sát:

Quan sát, điều tra thông qua các hoạt động thiết kế bài giảng, hoạt động lên lớp của giáo viên và các hoạt động học tập của học sinh trong phạm vi trường học

 Thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán

4 trên địa bàn quận Long Biên, Hà Nội

Kết quả thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học thường dùng trong khoa học giáo dục

6 Giả thuyết khoa học

Nếu đề xuất được các biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4 và thực hiện các biện pháp một cách hợp lý thì sẽ giúp học sinh phát triển được năng lực toán học, giúp giáo viên nâng cao năng lực chuyên môn trong dạy học toán ở trường Tiểu học

7 Đóng góp của luận văn

- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề, những biểu hiện và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán ở lớp 4

- Về thực tiễn: Chỉ ra thực trạng của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán 4 ở trường phổ thông, cung cấp một

số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy toán lớp 4

Luận văn có thể là tài liệu tham khảo trong đào tạo giáo viên, góp phần nâng cao hiệu quả dạy Toán ở tiểu học

8 Dự kiến cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

- Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4

- Chương 2 Biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học toán 4

- Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN 4 1.1 Đặc điểm chương trình giáo dục toán học lớp 4

Môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là hoàn thành việc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ thống hoá các tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ tiểu học:

- Biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu Biết đọc, viết phân số, so sánh các phân số

- Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các số có nhiều chữ số, biết thực hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có 2, 3 chữ số, biết tính nhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản

- HS nắm các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức

số và biết tính giá trị của biểu thức số Biết vận dụng một số tính chất của phép cộng, phép nhân để tính một cách hợp lý Biết tìm các giá trị số của chữ trong các bài tập dạng: x < a ; a < x < b

- Biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài từ km – mm; mối quan hệ giữa đơn vị đo liền nhau

- Biết tên gọi và hệ thống bảng đơn vị đo khối lượng từ tấn – gam; mối quan hệ giữa các đơn vị đo

- Biết kí hiệu, kí hiệu một số đơn vị đo diện tích và mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích

- Biết tên gọi các đơn vị đo thời gian thông dụng từ thế kỉ – giây; biết mối quan hệ giữa giờ – phút; ngày – giờ…

- Biết thực hiện thành thạo 4 phép tính đối với phân số

- Nắm được dấu hiệu chia hết Vận dụng dấu hiệu chia hết để làm bài

- Nắm được đặc điểm hình bình hành, hình thoi; cách tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi

- Nắm được đặc điểm các góc, đặc điểm hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

- Các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng – hiệu; tổng – tỉ; hiệu - tỉ

Trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung và toán 4 nói riêng, việc chọn lọc các nội dung được đảm bảo tính cơ bản, thiết thực gắn với trẻ thơ Trình bày các nội dung theo kiểu đồng tâm, tích hợp giữa các tuyến kiến thức, giữa các môn học Nội dung đảm bảo tính thống nhất Cách trình bày các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú

Nội dung chương trình được trình bày dưới dạng không có sẵn, tạo điều kiện để học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt nhằm phát triển năng lực của từng học sinh

Chương trình học môn Toán 4 đưa vào một số nội dung có nhiều ứng dụng trong học tập và đời sống Ví dụ: Dạy học phân số hoàn chỉnh hơn với thời lượng nhiều hơn, giới thiệu thêm về hình bình hành, hình thoi; giới thiệu một số yếu tố thống kê phù hợp với trình độ học sinh Tiểu học Coi trọng công tác thực hành toán học, đặc biệt là thực hành giải quyết vấn đề trong học tập và trong đời sống

1.2 Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh lớp 4 trong học tập môn toán

Theo phân loại của Bloom (1956), đã chia hoạt động nhận thức thành 6 mức độ khác nhau: nhận biết (gợi nhớ), hiểu (lĩnh hội), vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá

Đối với học sinh tiểu học chỉ ở mức: nhận biết, hiểu và vận dụng Cụ thể ở lớp 4, học sinh phát triển ở trình độ thứ nhất và thứ hai Ở trình độ thứ ba, học

sinh mới chỉ hiểu được ý nghĩa của suy diễn trong những vấn đề nhỏ, chưa đủ điều kiện hiểu được toàn bộ hệ thống suy diễn

Nhìn chung, tư duy của học sinh lớp 4, về cơ bản, còn ở giai đoạn những thao tác cụ thể, trên cơ sở đó có thể diễn ra quá trình hệ thống hoá các thuộc tính, tài liệu dựa trên kinh nghiệm trực quan Học sinh chuyển từ nhận thức bên ngoài của các sự vật, hiện tượng sang nhận thức được những thuộc tính và dấu hiệu bản chất của đối tượng Cụ thể:

* Phân tích và tổng hợp

Học sinh lớp 4 có thể phân tích đối tượng mà không cần đến hoạt động

cụ thể với đối tượng đó, có thể phân biệt sự khác nhau giữa các đối tượng dưới dạng “ngôn ngữ”, “kí hiệu” Các em tiến hành tổng hợp chủ yếu bằng hành động thực tiễn Hoạt động tổng hợp bằng đầu tư tổng hợp cục bộ, tiến dần đến tổng hợp trí tuệ Học sinh thể hiện quá trình phân tích tốt hơn quá trình tổng hợp, thường phân tích không đi kèm tổng hợp

* Trừu tượng hóa và khái quát hóa

Học sinh hoạt động trừu tượng hoá thường nhằm: rút ra dấu hiệu bản chất hoặc loại bỏ dấu hiệu không bản chất của một sự vật, hiện tượng Khi hình thành khái niệm, thường dùng kiểu trừu tượng hoá rút ra bản chất của đối tương đang quan tâm Khi giải toán, thường dùng kiểu trừu tượng hóa loại

bỏ những dấu hiệu không bản chất, nhằm làm rõ các dấu hiệu cần quan tâm trong bài, đó là việc khó đối với học sinh lớp 4 bởi học sinh độ tuổi này khó lĩnh hội tri thức khái quát vì những tri thức này đối với các em là có tính trừu tượng và phức tạp

Ví dụ: Trong bài bài: “Phân số và phép chia số tự nhiên”, sau khi học sinh được làm các hoạt động để hình thành phân số 54 , học sinh khái quát hóa cách so sánh các phân số với 1: phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó

lớn hơn 1; phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1; phân số có tử

số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1

* Phán đoán và suy luận

Ở học sinh lớp 4, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ

từ logic Các em nhớ nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, hình ảnh cụ thể hơn “các chữ” khô khan, khi giải quyết vấn đề dựa trên mẫu cụ thể hơn là phương pháp khái quát Khả năng ghi nhớ ngắn hạn của học sinh chưa phát triển Trong nội dung vấn đề, các em không biết nhận ra điều gì cần ghi nhớ lâu, điều gì chỉ cần ghi nhớ trong vài phút Chính vì vậy, khi phân tích vấn đề, học sinh trả lời không đúng câu hỏi đặt ra, khi giải quyết vấn đề không nhớ được các việc phải làm Trong dạy học toán tiểu học cần phải làm cho các em hiểu trước khi nhớ, tốt nhất là tổ chức cho học sinh hoạt động, bởi nếu học sinh được “làm”, được thao tác thì sẽ ghi nhớ được lâu

Ví dụ: Khi dạy bài “Diện tích hình bình hành” (Toán 4), giáo viên hoàn toàn có

thể cho học sinh thao tác trên những tấm bìa hình bình hành:

+ Kẻ đường cao, xác định đáy, chiều cao của hình

+ Cắt, ghép hình bình hành thành hình quen thuộc ( hình chữ nhật) + Gợi nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật

+ Suy ra công thức tính diện tích hình bình hành Với việc được thao tác trên vật mẫu, học sinh được hiểu rõ bản chất từ đó

sẽ ghi nhớ lâu hơn so với việc giáo viên cung cấp công thức hay quy tắc tính Tóm lại, đối với học sinh lớp 4, điều cơ bản là phát hiện và giải quyết vấn

đề chủ yếu dựa trên trực giác thông qua hoạt động phù hợp và hấp dẫn

1.3 Năng lực, năng lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề

1.3.1 Năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau

Theo quan điểm của những nhà tâm lí học, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao

Theo quan điểm di truyền học, trường phái A Binet (1875-1911) và T Simon cho rằng: năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen Theo quan điểm xã hội học, E Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Năng lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị)

Theo phái tâm lí học hành vi, J B Watson (1870-1958) coi năng lực của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống

Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục Các nhà tâm lí học nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cách khác Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực Năng lực hình thành trên cơ sở các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do giáo dục, tập luyện

C Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” Còn Ph Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người.”

Trường phái tâm lí học Xô viết với A G Côvaliov, N X Lâytex,…và tiêu biểu là B M Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ B.M Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó Theo ông

có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân Mỗi cá

thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể nói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!

Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí

chung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích)

Cũng theo quan điểm trên, X L Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”

Ở Việt Nam, nói về khái niệm năng lực cũng có nhiều cách tiếp cận và diễn đạt khác nhau:

Theo Nguyễn Huy Tú: “ Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”.[40]

Năng lực là thuộc tính tâm lí phức hợp, là tổ hợp nhiều yếu tố như kiến thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, được tiếp cận theo nhiều phương diện

Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [9, tr.145]

Có thể nói: “Năng lực là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, để thực hiện thành công một loại công việc trong một bối cảnh nhất định Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó

khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống Có thể xem xét riêng một cách tương đối phẩm chất và năng lực nhưng năng lực hiểu theo nghĩa rộng (năng lực người) bao gồm cả phẩm chất và các năng lực hiểu theo nghĩa hẹp” [2]

Năng lực, hiểu một cách khái quát:“… là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” Năng lực không chỉ tiềm ẩn dưới dạng khả năng mà phải thể hiện bằng

hoạt động Mô hình năng lực gồm:

(1) Năng lực cá nhân (2) Năng lực xã hội (3) Năng lực sử dụng công cụ giao tiếp (4) Năng lực chuyên môn (chuyên biệt)

Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào

cũng cần có để sống, học tập và làm việc Tất cả các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo) với khả năng khác nhau nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của học sinh [2]

Năng lực đặc thù môn học là năng lực được hình thành và phát triển bởi

ưu thế của môn học, do đặc điểm của môn học đó Có thể một năng lực chung nào đó cũng đồng thời là năng lực đặc thù môn học [2]

Nhìn nhận vấn đề năng lực dưới góc độ gắn các kĩ năng, xét từ phương diện tìm cách phát triển những năng lực cho học sinh trong học tập, X Rogiers đã mô hình hóa khái niệm năng lực thành các kĩ năng hành động trên những nội dung cụ thể trong một loại tình huống hoạt động: “Năng lực chính

là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt các tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra” [31, tr.90]

Tóm lại: Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, để có năng

lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao

Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt động đó; tiến hành thành thạo theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, nó chịu ảnh hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học Tuy nhiên, được phát triển hay hạn chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thui chột

Vậy, hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.3.2 Năng lực toán học

Những năng lực Toán học cần được tập trung phát triển trong quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam:

1 Năng lực tư duy

2 Năng lực giải quyết vấn đề Toán học

3 Năng lực mô hình hóa Toán học

4 Năng lực giao tiếp Toán học (nói, viết và biểu diễn Toán học)

5 Năng lực sử dụng công cụ Toán học, đặc biệt là công nghệ thông tin

6 Năng lực tự học Toán

7 Năng lực lập luận Toán học

8 Năng lực sử dụng các kí hiệu, công thức và các yếu tố kĩ thuật Chương trình giáo dục phổ thông nhằm tạo ra những con người Việt Nam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có những phẩm chất cao đẹp,

có các năng lực chung và phát huy tiềm năng của bản thân, làm cơ sở cho việc lựa chọn nghề nghiệp và học tập suốt đời [2]

Chương trình giáo dục cấp tiểu học nhằm hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất, học vấn, năng lực chung được nêu trong mục tiêu giáo dục phổ thông; bước đầu phát triển những tiềm năng sẵn có để tiếp tục học Trung học cơ sở [2]

Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển 8 năng lực chung chủ yếu sau đây:

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực toán học từ những phương diện khác nhau V A Cruchetxki nhìn nhận cấu trúc năng lực toán học ở lứa tuổi HS dưới góc độ thu nhận và xử lí thông tin đã phân chia năng lực năng lực toán học bao gồm 4 thành tố cơ bản là:

- Thu nhận thông tin toán học;

- Chế biến thông tin toán học;

- Lưu trữ thông tin toán học;

- Khuynh hướng toán học của trí tuệ

UNESCO đã công bố 10 tiêu chí năng lực toán học cơ bản như sau: 1) Năng lực phát biểu, tái hiện những định nghĩa, kí hiệu, các phép toán, các khái niệm;

2) Năng lực tính nhanh và tính cẩn thận, sử dụng đúng các kí hiệu;

3) Năng lực dịch chuyển các dữ liệu thành kí hiệu;

4) Năng lực biểu diễn các dữ kiện ẩn, các điều kiện ràng buộc giữa chúng thành kí hiệu;

5) Năng lực theo dõi một hướng suy luận hay chứng minh;

6) Năng lực xây dựng một chứng minh;

7) Năng lực giải một bài toán đã toán học hóa;

8) Năng lực giải một bài toán có lời văn (chưa toán học hóa);

9) Năng lực phân tích bài toán và xác định phép toán có thể áp dụng; 10) Năng lực khái quát hóa

B V Gơnhedencô đưa ra các yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh:

- Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được

sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh;

- Sự cô đọng;

- Sự chính xác của các kí hiệu;

- Phân chia rõ tiến trình suy luận;

- Thói quen lí lẽ đầy đủ về lôgic

Theo A A Stoliar, dạy Toán có thể xem như dạy cho học sinh hoạt động toán học, mà đi liền với mỗi hoạt động sẽ có những năng lực tương ứng Học toán bao gồm các hoạt động liên quan đến Số học, Đại số, Hình học, … nên ta

có thể phân chia năng lực thành các năng lực học Số học, năng lực học Đại

số, năng lực học Hình học… Mặt khác, toán học có tính trừu tượng cao và tính lôgic chặt chẽ nên hoạt động học toán liên quan chặt chẽ với tư duy toán

học Do đó, năng lực toán học có thể được nghiên cứu từ những góc độ riêng

Có nhiều tác giả đã cụ thể hoá và vận dụng năng lực này vào dạy học Toán theo các khía cạnh, phạm vi và chủ đề khác nhau

Ở Việt Nam, tiếp cận theo hướng bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh, Trần Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của nó trong dạy học Số học Nhìn từ góc độ bồi dưỡng tư duy sáng tạo, Tôn Thân đã tập trung nghiên cứu

ba trong năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là “tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo”

Từ khía cạnh rèn luyện năng lực tư duy trong năng lực toán học, Nguyễn Thái Hoè đưa ra các yêu cầu rèn luyện tư duy qua giải bài tập toán; Tác giả

Nguyễn Thị Hương Trang thì tiếp cận năng lực này từ quan điểm “phát hiện

và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo”, …

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

Năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong môn Toán

Năng lực toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: Xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…

Với mỗi người khác nhau thì năng lực học tập toán học cũng khác nhau Năng lực này được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của mỗi học sinh Vì thế việc lựa chọn nội dung và phương pháp thích hợp sao cho mỗi học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực là vấn đề quan trọng trong dạy học toán

1.3.3 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo Raja Singh trong cuốn “Nền Giáo dục cho thế kỷ XXI - Những triển vọng của Châu Á - Thái Bình Dương” đã khẳng định: Để đáp ứng được những

đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần phải phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo…Các năng lực này có

thể gọi chung là “năng lực giải quyết vấn đề” [30]

Theo Kỉ yếu Hội thảo về mục tiêu và chuẩn của Bộ Giáo dục & Đào tạo,

có hai cách tiếp cận về năng lực giải quyết vấn đề:

- Theo cách truyền thống, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo tiến trình giải quyết vấn đề và sự chuyển đổi nhận thức của chủ thể sau khi giải quyết vấn đề

- Theo hướng hiện đại, năng lực giải quyết vấn đề được tiếp cận theo quá trình xử lí thông tin, nhấn mạnh tới:

(i) suy nghĩ của người giải quyết vấn đề hay “hệ thống xử lí thông tin” (ii) vấn đề

(iii) thiết lập không gian vấn đề

Ở đó không gian vấn đề là những diễn biến tâm lí bên trong của người

giải quyết vấn đề; trạng thái ban đầu (các thông tin đã biết); trạng thái trung gian; trạng thái mong muốn (mục tiêu); và cách thức, chiến lược hành động

để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác

Trong quá trình giải quyết vấn đề, con người có thể sử dụng cách thức chiến lược khác nhau và do đó có thể có những kết quả đầu ra khác nhau Đồng thời, vấn đề được nảy sinh từ cuộc sống nên thường không rõ ràng ngay

từ lúc đầu, phức tạp và luôn thay đổi trong quá trình tương tác với vấn đề đó

Có thể thấy, năng lực giải quyết vấn đề thể hiện khả năng của cá nhân (khi làm việc một mình hoặc làm việc cùng một nhóm) để tư duy, suy nghĩ về tình huống vấn đề và tìm kiếm, thực hiện giải pháp cho vấn đề đó Vì vậy:

Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải quyết những tình huống có vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường

Ví dụ: Tuổi con kém tuối bố là 30 tuổi, biết tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì

tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần Tìm tuổi bố và tuổi con

Khi xem xét các yếu tố đã cho trong bài toán, ta thấy:

(i) tổng: Tuổi con kém tuối bố là 30 tuổi

(ii) Tỉ số chưa tường minh

Học sinh phải tư duy để phát hiện vấn đề từ dữ kiện thứ hai của bài toán:

Vì tuổi con gồm bao nhiêu ngày thì tuổi bố gồm bấy nhiêu tuần Một tuần lễ

có 7 ngày nên tuổi bố gấp 7 lần tuổi con Lúc đó, học sinh sẽ liên tưởng đến bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số Từ đó học sinh tự tìm ra cách giải bài toán, việc giải quyết vấn đề cả bài toán đưa ra được hoàn thành

1.3.4 Mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với một số năng lực khác

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề năng lực trong học toán mà chúng tôi được tiếp cận, đối chiếu với quan niệm về năng lực giải quyết vấn đề, có thể thấy rằng: tùy theo “vấn đề” cần giải quyết sẽ có những mối quan hệ giữa năng lực giải quyết vấn đề với các năng lực khác

Nếu xét ở phạm vi thực tiễn cuộc sống, mỗi học sinh luôn phải nhận biết

và giải quyết những vấn đề xảy ra đối với bản thân (trong đó có những vấn đề của việc học toán) thì năng lực giải quyết vấn đề có cấu trúc phức tạp hơn, bao gồm nhiều thành phần và có vai trò rộng hơn năng lực học toán Nhưng nếu xét riêng ở phạm vi học toán, hay hẹp hơn nữa là trong hoạt động giải toán thì mỗi bài toán có thể chứa đựng nhiều vấn đề Khi đó, năng lực giải quyết vấn đề lại là một bộ phận trong năng lực giải toán, năng lực học toán,… Năng lực tư duy sáng tạo đòi hỏi sự phát triển của năng lực giải quyết vấn

đề ở mức độ cao

Năng lực học toán là một thành phần cùng với năng lực giải quyết vấn đề trong việc giải toán (với năng khiếu bẩm sinh tương đối cao) để hình thành nên năng lực toán học

1.3.5 Biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề

Nghiên cứu về cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề, tác giả Nguyễn Hữu Châu cũng đã xác định mỗi năng lực gồm có 3 thành phần chính:

a) Các hợp phần của năng lực (Components of Competency) mô tả một

hoặc nhiều hoạt động thuộc lĩnh vực chuyên môn, thể hiện khả năng tiềm ẩn của con người;

b) Các thành tố năng lực (Elements of Competency) là các kĩ năng cơ

bản tạo nên mỗi hợp phần Ví dụ, một trong các kĩ năng của người giáo viên

là “huy động kiến thức để giải quyết vấn đề’’

c) Tiêu chí thực hiện (Performance Criteria) chỉ rõ mức độ yêu cầu cần

thực hiện của mỗi thành tố, thường mô tả kết quả các hành động, thao tác, chỉ

số cần đạt,

Nhìn chung, số lượng cũng như tên các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề có phần khác biệt giữa các chuyên gia, tổ chức giáo dục, tùy thuộc vào cách tiếp cận năng lực Mặc dù vậy hầu như vẫn dựa theo quy trình giải quyết vấn đề của Polya

Những đặc điểm của năng lực giải quyết vấn đề đã được mở rộng so

với quan niệm truyền thống là:

(i) Từ tìm hiểu vấn đề cho sẵn sàng tìm kiếm và thể hiện vấn đề;

(ii) Từ vấn đề chỉ có một giải pháp đúng sang vấn đề có nhiều giải pháp

và nhiều kết quả đầu ra;

(iii) Từ chú trọng quá trình giải quyết vấn đề sang chú trọng quá trình chiến lược giải quyết vấn đề

Do đó, cấu trúc NL GQVĐ dự kiến phát triển ở HS gồm 4 thành tố là:

(i) Tìm hiểu vấn đề;

(ii) Thiết lập không gian vấn đề;

(iii) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp;

(iv) Đánh giá và phản ánh giải pháp

Mỗi thành tố bao gồm một số hành vi của cá nhân khi làm việc độc lập hoặc khi làm việc nhóm trong quá trình giải quyết vấn đề Cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Chuẩn đầu ra năng lực giải quyết vấn đề

Tìm hiểu vấn đề

- Phân tích, giải thích một số thông tin ban đầu

- Chưa tạo được cách hiểu thống nhất trong nhóm về các thông tin đó

Thiết lập không gian vấn đề

- Có thể vẽ hình, mô tả bằng lời nói nhưng chưa đầy đủ; chưa hiểu bản chất mô hình, cấu trúc,

- Bước đầu thu thập thông tin từ nguồn khác, chưa biết đánh giá chúng

- Hầu như không trao đổi với bạn khác về thông tin, mô hình, cấu trúc liên quan đến vấn đề

- Sử dụng tài nguyên đơn điệu, nghèo nàn cho việc thiết lập không gian vấn đề

Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

- Nhận ra những quy trình, nguyên tắc làm cơ sở cho giải pháp;

- Có thể phác họa cách tiếp cận vấn đề nhưng chưa rõ ràng

- Thực hiện các giải pháp có 1 bước đối với vấn đề đơn giản

- Không tổ chức nhóm cho các hành động phân tích quy trình, tiếp cận vấn đề

Đánh giá phản ánh giải pháp Chỉ đánh giá từng bước của giải pháp khi được hướng dẫn

1.3.6 Những mức độ của năng lực giải quyết vấn đề trong học toán

Cũng theo Nguyễn Hữu Châu, tác giả đã chia sự phát triển năng lực giải

quyết vấn đề theo các mức độ như sau:

Bảng 1.2 Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Mức 1

Nhận dạng yếu tố

HS có thể phân tích, nhận dạng được các thành phần, yếu tố khác nhau của nhiệm vụ, nhưng không thực hiện bất kì hành động giải quyết vấn đề nào

mô hình có sẵn cho tình huống gần tương tự

đề ít quen thuộc

Mức 4

Khái quát hóa chiến

lược, giải pháp cho

tình huống tổng thể

Học sinh bắt đầu tìm hiểu cách thức, chiến lược để tạo ra giải pháp tổng thể để áp dụng cho một loạt tình huống vấn đề; có thể khái quát hóa qua công thức, biểu tượng và áp dụng vào những tình huống tổng quát; có thể vận dụng giải pháp trong ngữ cảnh chưa gặp trước đó

Mức 5

Đưa ra giả thuyết cho

giải pháp tổng thể

Đưa ra giả định làm cơ sở tìm giải pháp tối ưu (ví dụ

“nó phụ thuộc vào ” hoặc “nếu thì ”); đưa ra giải pháp mở cho vấn đề động; biểu thị các mối quan hệ bằng kí hiệu, công thức; đánh giá giá trị của giải pháp

Phải lưu ý rằng, mặc dù có thể có cùng mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề, nhưng tính chất nhiệm vụ dành cho học sinh tiểu học khác nhau

về bối cảnh, tình huống (cuộc sống gia đình và trường lớp)

Phát triển năng lực giải quyết vấn đề, ở trường phổ thông nói chung

và trường Tiểu học nói riêng, môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển 8 năng lực chung

Năng lực giải quyết vấn đề Toán học ở tiểu học có thể được phát triển đạt tới mức 3 trong thang 5 mức độ (đường phát triển)

Có thể phân mức độ năng lực giải quyết vấn đề theo các mức độ hoàn thành như sau:

+ Mức độ thứ nhất: học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản giải quyết vấn đề khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng + Mức độ thứ hai: học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết hoàn tất việc giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên

+ Mức độ thứ ba: học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện

và giải quyết vấn đề

Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, chúng tôi phân cấp trong mỗi thành tố năng lực giải quyết vấn đề để làm tiêu chí Từ đó lựa chọn các ví dụ và bài tập để rèn luyện ở từng cấp độ đối với mỗi năng lực và kỹ năng thành phần (phân bậc hoạt động rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề)

+ Mức độ tập dượt: Bước đầu học sinh biết tiến hành các thao tác tư duy

liên quan

+ Mức độ phát triển: Biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và

có hiệu quả

+ Mức độ hoàn thiện: Năng lực, kỹ năng được hoàn thiện, được thực

hiện một cách sáng tạo

Ví dụ: Khi dạy bài: “Diện tích hình bình hành” ( toán lớp 4)

* Nội dung dạy học có thể nêu thành vấn đề: Diện tích hình bình hành và diện tích hình chữ nhật có mối liên hệ như thế nào?

* Tổ chức dạy học theo các hoạt động:

Hoạt động 1: Hình thành công thức tính diện tích hình bình hành Giáo viên giao cho mỗi nhóm 1 hình bình hành ABCD, yêu cầu học sinh xác định chiều cao AH = h, độ dài đáy CD = a Cắt và ghép hình bình hành thành một hình đã học

- Từ tình huống đó, học sinh phải phát huy những khả năng của mình tìm cách giải quyết vấn đề là làm thế nào để cắt và ghép được ra hình đã học

- Tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà giáo viên có thể định hướng cách giải quyết vấn đề cho phù hợp

+ Thông thường giáo viên hướng học sinh ghép thành hình chữ nhật + HS cũng có thể giải quyết vấn đề đó bằng cách cắt và ghép thành hình đơn giản và gần gũi hơn

- Với tình huống trên, tuỳ đối tượng học sinh, áp dụng 1 trong 4 mức độ

• Ở mức độ 1: (Đối tượng học sinh yếu kém)

+ Phát hiện vấn đề: Cắt và ghép hình

+ Tìm giải pháp: Đa số học sinh sẽ còn lúng túng vì các em chưa xác định được hình mình sẽ ghép là hình gì? ( vuông, chữ nhật, tứ giác, ) giáo viên nên định hướng để HS xác định hình cần ghép

+ Giải quyết vấn đề: Dưới sự giúp đỡ của giáo viên, học sinh sẽ cắt hình bình hành ở chính đường cao h để có 1 tam giác và 1 tứ giác

+ Kiểm tra kết quả: Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh ghép 2 hình vừa cắt thành hình chữ nhật

• Ở mức độ 2: (Đối tượng học sinh trung bình)

+ Phát hiện vấn đề: Cắt hình bình hành và ghép thành hình chữ nhật + Tìm giải pháp: Sẽ có học sinh cắt rời hình bình hành ra thành nhiều mảnh khác nhau Giáo viên hướng dẫn học sinh cách cắt các hình thế nào để thuận tiện nhất khi ghép

+ Giải quyết vấn đề: học sinh thực hiện cắt hình theo hướng dẫn của giáo viên + Kiểm tra kết quả: Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh ghép hình, kiểm tra lại kết quả, từ đó đưa ra kết luận: hình mới tạo thành là hình chữ nhật

• Ở mức độ 3: (Đối tượng học sinh Khá)

+ Phát hiện vấn đề: Cắt và ghép hình bình hành thành hình chữ nhật + Tìm giải pháp: Thảo luận, đưa ra cách giải quyết vấn đề, giáo viên nhận xét, gợi ý học sinh (nếu cần)

+ Giải quyết vấn đề: học sinh tự thực hiện cách làm và đưa ra kết quả + Kiểm tra kết quả: học sinh tự kiểm tra kết quả và đưa ra kết luận

• Ở mức độ 4: (Đối tượng học sinh Giỏi)

+ Phát hiện vấn đề: Cắt và ghép hình bình hành thành hình chữ nhật + Tìm giải pháp: Học sinh tự tìm các giải pháp: có thể cắt phía bên này hoặc bên kia của hình bình hành Gợi ý học sinh tìm thêm cách cắt khác + Giải quyết vấn đề: Học sinh tự thực hiện và đưa ra kết quả

+ Kiểm tra kết quả: Học sinh tự kiểm tra và đưa ra kết luận

* Lưu ý: Trong tình huống nêu trên, học sinh mới chỉ dừng lại ở việc giải

quyết vấn đề tìm ra cách cắt và ghép hình bình hành thành hình chữ nhật Để tìm ra quy tắc tính diện tích hình bình hành thì ta cần đưa tiếp vấn đề và yêu cầu học sinh giải quyết

1.3.7 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học

a) Những vấn đề chung

Theo [2]: “Đổi mới phương thức thi và công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông theo hướng giảm áp lực và tốn kém cho xã hội mà vẫn bảo đảm độ tin cậy, trung thực, đánh giá đúng năng lực học sinh, cung cấp dữ liệu làm cơ

sở cho việc tuyển sinh giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học” “Đánh giá kết quả học tập môn Toán chủ yếu bằng hình thức tự luận, kết hợp với trắc nghiệm khách quan; khuyến khích học sinh biết tự đánh giá việc học”

Đổi mới căn bản hình thức và phương pháp thi, kiểm tra và đánh giá chất lượng giáo du ̣c, bảo đảm trung thực, khách quan, góp phần hướng dẫn, điều chỉnh cách học và cách dạy Phối hợp sử dụng kết quả đánh giá trong quá trình học với đánh giá cuối kỳ, cuối năm học; đánh giá của người dạy với tự đánh giá của người học; đánh giá của nhà trường với đánh giá của gia đình và của xã hội; thực hiện đánh giá chất lượng giáo dục phổ thông ở cấp độ quốc gia, địa phương và tham gia các kỳ đánh giá quốc tế để làm căn cứ đề xuất chính sách, giải pháp cải thiện chất lượng giáo dục phổ thông

b) Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán

Học sinh ở bất kì cấp học nào đều là đối tượng giáo dục, là sản phẩm của giáo dục Việc đánh giá không chỉ xác nhận kết quả hoạt động học tập của học sinh, còn là nguồn thông tin giúp giáo viên điều chỉnh hoạt động dạy học Đánh giá là bộ phận không thể tách rời của quá trình dạy học, là động lực thúc đẩy sự đổi mới quá trình dạy học

Thực tế đánh giá kết quả học tập môn toán của học sinh hiện nay chủ yếu là đánh giá kiến thức và kĩ năng tính toán Tiêu chí đánh giá được xây dựng tập trung chủ yếu vào khả năng ghi nhớ và tái hiện kiến thức, thậm chí còn “lạc hậu, thiếu thực chất” Sự thay đổi về đánh giá gặp không ít khó khăn Khó khăn về “thay đổi nhận thức”, khi chuyển từ đánh giá “bằng điểm số” sang đánh giá “bằng nhận xét” Khó khăn này, không chỉ vì “thói quen” của giáo viên, học sinh và phụ huynh, quan trọng hơn là “thiếu kỹ thuật”, “thiếu

thời gian” Việc lựa chọn lời nhận xét bằng một câu ngắn gọn, đảm bảo diễn đạt hết sự tiến bộ của học sinh hoặc lỗi và cách sửa lỗi mà các em mắc phải,

là không dễ dàng đối với mọi giáo viên Nhất là lớp có đông học sinh, hoặc giáo viên dạy học ở nhiều lớp, việc làm này là rất khó khăn

Đánh giá trong dạy học theo hướng phát triển năng lực người học là đánh giá khả năng thực hiện thành công các hoạt động học tập Đổi mới đánh giá, đặc biệt là đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học nói chung, trong dạy học Toán nói riêng theo định hướng tiếp cận năng lực, đòi hỏi xây dựng lại các tiêu chí đánh giá kết quả học tập của học sinh Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề đang là vấn đề khó khăn không chỉ trong thực tế dạy học mà cả trong nghiên cứu

c) Các khái niệm liên quan:

Đánh giá là: nhận định giá trị [19, tr 287] Như vậy, đánh giá năng lực

giải quyết vấn đề của học sinh Tiểu học trong dạy học toán là đưa ra nhận định về giá trị của hệ thống các năng lực mà học sinh đạt được Đánh giá mang nghĩa rộng hơn so với kiểm tra, bao gồm bốn thành tố chính: Mục đích đánh giá, nội dung và kĩ thuật đánh giá, tiêu chuẩn và tiêu chí đánh giá, sử

dụng kết quả đánh giá Mục đích của đánh giá là kích thích hoạt động học tập

của học sinh, cung cấp những thông tin phản hồi để bản thân tự điều chỉnh quá trình học tập, phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo, trí thông minh

và năng lực tự đánh giá; giúp giáo viên xác định đúng điểm xuất phát hoặc điểm kế tiếp của quá trình dạy học, kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học; giúp cán bộ quản lí giáo dục chỉ đạo kịp thời, bảo đảm thực hiện tốt mục tiêu

giáo dục Nội dung và kĩ thuật đánh giá: Đánh giá kết quả giáo dục của học

sinh theo chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và năng lực mà học sinh cần phải đạt được, khuyến khích giáo viên sử dụng các hình thức đánh giá như: Đối

thoại, ghi nhận xét, tự đánh giá Tiêu chuẩn và tiêu chí đánh giá phải bao gồm

các mức độ: nhận biết, hiểu, vận dụng các kiến thức và kĩ năng cơ bản Sử dụng kết quả đánh giá và những thông tin khác, giúp giáo viên đưa ra quyết

định đúng đắn để việc dạy học có hiệu quả

d) Bảng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề

Về mặt tiêu chí đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học, Theo tác giả Lê Ngọc Sơn thì có thể dựa vào các bước giải quyết vấn đề để thiết kế bảng đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh như sau:

Bảng 1.3 Năng lực của học sinh Năng lực Mã hóa Cấp độ Biểu hiện của học sinh

Năng lực hiểu VĐ

H0 0 Không hiểu vấn đề

H1 1 Xác định được dữ kiện, câu hỏi

H2 2 Phân biệt được yếu tố cơ bản của vấn đề dữ

kiện, câu hỏi và điều kiện

H3 3 Nêu lại VĐ bằng ngôn ngữ của mình Năng lực

xác định giải pháp GQVĐ

X0 0 Không có giải pháp hoặc giải pháp sai

X1 1 Sắp xếp dữ kiện theo các thuộc tính, đủ hay

thừa thông tin

X2 2 Mô hình hoá được tình huống

X3 3 Mường tượng được các giải pháp Năng lực

thực hiện giải pháp GQVĐ

T0 0 Không thực hiện được

P1 1 Nhận ra sai lầm khi thực hiện giải pháp

P2 2 Giải thích được cách làm

P3 3 Phát triển được vấn đề

e) Tự đánh giá

Chúng tôi muốn nhấn mạnh đến việc giúp học sinh suy nghĩ lại cách tư duy trong quá trình giải quyết vấn đề của chính mình Có thể hướng dẫn học sinh cách tự đánh giá như sau:

Cách 1: Mô tả suy nghĩ trong quá trình giải quyết vấn đề

Chúng tôi cho học sinh sử dụng quyển tập để có thể làm “sổ tay toán học” mô tả lại suy nghĩ quá trình giải quyết vấn đề trong học toán và có thể chia quyển tập làm hai phần, phần bên trái ghi lại kết quả giải quyết vấn đề, phần bên phải ghi lại suy nghĩ và hành động ở mỗi giai đoạn trong quá trình giải quyết vấn đề Gợi ý cho học sinh trả lời các câu hỏi: Để giải quyết vấn đề đặt ra ta cần làm gì? Vì sao lại làm như vậy? Tại sao lại chọn cách làm này

mà không chọn cách làm khác?

Cách 2: Mô tả lại suy nghĩ sau khi hoàn thành việc giải quyết vấn đề

Cách làm giống như trên, khác ở chỗ suy nghĩ được viết ra sau khi đã chọn giải pháp và không xảy ra đồng thời với các bước giải quyết vấn đề Cách làm này không ảnh hưởng đến tính liên tục, tự nhiên của tư duy trong suốt quá trình giải quyết vấn đề

Theo chúng tôi, nếu học sinh được yêu cầu viết “sổ tay học toán” và trở thành thói quen, điều này sẽ giúp giáo viên hiểu nhiều về tư duy học sinh Cũng chính bằng cách làm này, chúng ta có được hình ảnh rõ hơn cách học sinh đang sử dụng quá trình giải quyết vấn đề như thế nào? Nếu thực hiện một cách thường xuyên, hợp lí chúng ta có thể có một bức tranh rõ nét về kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh

Theo chúng tôi, “sổ tay toán học” nên sử dụng như một công cụ đánh giá bởi những ích lợi không chỉ đối với giáo viên mà còn với mỗi học sinh Nếu học sinh quen với việc viết về những trải nghiệm hàng ngày, cũng như trong

học toán, suy nghĩ về tư duy của chính mình các em sẽ nhận thức sâu sắc hơn, sáng tạo hơn

Việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề có thể hỗ trợ cho giáo viên viết lời nhận xét, đánh giá được quá trình giải quyết vấn đề của học sinh, giúp phụ huynh nắm được khả năng học tập của con em mình, giúp học sinh tự tin, tích cực học tập khắc phục những hạn chế của chính mình

Những tiêu chí trên được đánh giá năng lực giải quyết vấn đề là khoa học, hợp lý và là cơ sở để đánh giá trong luận văn này

1.3.8 Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 4

Về mặt triết học, từ các qui luật “mâu thuẫn”, “lượng đổi, chất đổi”, có thể thấy: Mâu thuẫn giữa kiến thức, kỹ năng toán học đã có ở học sinh với yêu cầu xây dựng, sử dụng kiến thức mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để các

em tiến hành hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Do đó, nếu học sinh thường xuyên được tập luyện hoạt động giải quyết vấn đề (mặt số lượng hoạt động) sẽ tạo ra sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề (mặt chất lượng hoạt động)

Để năng lực giải quyết vấn đề được phát triển thuận lợi (dưới tác động của giáo dục chứ không phải tự phát), cần chú ý đảm bảo những điều kiện sau trong dạy học toán:

- Học sinh có động cơ, thái độ học tập tốt: giáo viên gây hứng thú và kích thích học sinh tích cực tham gia hoạt động tìm tòi sáng tạo trong học toán

- Học sinh được chuẩn bị tốt về kiến thức, kỹ năng: cần cho học sinh nắm những phương thức cơ bản để phát hiện và giải quyết những vấn đề trong học toán một cách sáng tạo

- Giáo viên tổ chức cho học sinh được tham gia nhiều vào hoạt động phát hiện tình huống và xây dựng các nội dung học tập, giải quyết các vấn đề thực

tiễn Tạo điều kiện cho học sinh thể hiện khả năng hoạt động tích cực và độc lập trong việc phát hiện và giải quyết các nhiệm vụ trong quá trình học toán

Thêm vào đó, cần chú ý về đặc điểm về tâm lí lứa tuổi, năng lực tư duy

và nhận thức của học sinh Tiểu học Như ta đã biết, học sinh lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập sâu Hoạt động học tập của các em được phát triển, trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức Học sinh phải biết hệ thống hóa, khái quát hóa, bổ sung và mở rộng các kiến thức đã được học ở giai đoạn học tập cơ bản (lớp 1-2-3) Do đó, việc làm cho học sinh yêu thích môn toán, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo trong việc phát hiện vấn đề, tự tìm cách giải quyết vấn đề có ý nghĩa quan trọng Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh đặt ra yêu cầu mới đối với giáo viên là phải bằng các cách dạy khác nhau giúp học sinh nắm được và vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài toán Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều thầy, cô giáo, nhiều phương pháp dạy học, nên đòi hỏi các em phải có những biến chuyển lớn về năng lực quan sát, ghi nhớ, tư duy lôgic, tính độc lập, kiên trì… Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận lợi cho việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở học sinh

Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống, dạy học giải quyết vấn đề, có thể thấy việc đưa học sinh vào tình huống gợi vấn đề trong học tập toán làm cho các em thấy cần thiết từ đó chủ động, tích cực tiến hành hoạt động giải quyết vấn đề có kết quả, thông qua đó mà nâng cao năng lực giải quyết vấn đề

1.4 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học ở lớp 4

1.4.1 Dạy học phát triển năng lực

Một số đặc điểm của dạy học nhằm phát triển năng lực:

- Tất cả HS đều có thể vươn lên trong học tập

- Trọng tâm của việc dạy học là sự phát triển gần của từng học sinh chứ không sửa chữa sai lầm, thiếu hụt của học sinh

- Dạy học nhấn mạnh về kĩ năng, không phải điểm số

- Dạy học dựa vào bằng chứng, dựa trên hành vi quan sát được về các kĩ năng học sinh đạt được trên đường phát triển năng lực dự kiến

1.4.2 Dạy học giải quyết vấn đề với việc phát triển năng lực giải quyết vấn

đề môn toán lớp 4

Trong phương pháp dạy học giải quyết vấn đề người thầy không đọc bài giảng cho học sinh viết, giải thích hoặc nỗ lực chuyển tải kiến thức đến cho học sinh mà là người tạo ra tình huống để học sinh hoạt động thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết cho bản thân; là người tổ chức, chỉ đạo học sinh kiến tạo kiến thức, tự chiếm lĩnh nội dung giáo dục; điều khiển học sinh phát hiện

ra vấn đề dựa trên hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo của chính bản thân người học Người thầy là người xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh Thông qua đó học sinh tiếp nhận được tri thức mới, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác

Dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau đây:

- Học sinh được đặt vào tình huống có vấn đề do thầy giáo tạo ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động do người khác áp đặt lên mình

- Học sinh là chủ thể sáng tạo ra hoạt động Các em hoạt động tích cực,

tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất cả các kiến thức mà mình biết để hi vọng giải quyết được vấn đề đặt ra chứ không phải là tiếp thu kiến thức một cách thụ động theo thói quen “thầy giảng, trò ghi”, “thầy đọc, trò chép” Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của người giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán đó

- Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh nắm được tri thức mới tìm được trong quá trình tham gia vào giải quyết vấn đề mà còn giúp cho học sinh nắm được phương pháp đi tới tri thức đó và biết cách vận dụng phương pháp đó vào các quá trình như vậy Biết khai thác từ một bài toán đã