Sử dụng bất biến trong giải toán sơ cấp

ì r ệ P Pì PP P số ữớ ữợ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ổ tr ữủ t t ì ữớ ữợ P P ì s ữủ trữợ ỗ t t õ t t t ì S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ử ử ữỡ ợ t ữỡ ữủ t t ữỡ t ỹ tr t t t ởt ữủ õ ữỡ t t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ự õ ỗ ý ú trữợ ữớ s P trồ tr ữợ ý ú t tở tr ỡ s õ t r ỳ ố s t ủ ợ t tr t ữợ tr sủ tõ õ tr ụ ú t ởt t t rớ r tứ ố q trồ t t r ởt t t õ ỳ õ t ố ởt ố tữủ tr sốt q tr t ữủ t t s t ữủ ố q t t trữợ s q tr tứ õ ữủ ởt t õ t t tr t tố tr t ữủ tứ ỳ tr ởt tr ỳ ổ rt t tố t t ởt số ữủ tr tố ỳ ữủ ổ t ữợ ỳ t t tr tố ỡ ỳ t t õ t ũ r r tứ ởt ổ t t tợ ởt r ý t s ọ t ụ tữớ t ởt tr t tờ ủ số số t ự t ữ ự ỳ ữủ t ữ t tờ t ổ t ũ t ữủ sỷ rở r tr t sỡ t ộ ú tổ ữủ t ữ õ ởt t t ởt õ tố t ú tổ ố sữ t tứ rt t ồ ỳ t ổ sỷ S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ t t r ứ ỹ õ t ú tổ ổ t ữ ỳ t ỏ ố t t t ợ t ỹ õ õ t õ s t ữỡ õ ú tổ ụ ố tr tổ q ỳ t tở ữ tờ ủ số t t ữỡ t tr t sỡ ỗ ữỡ ữỡ ỵ t r ữỡ ú tổ t tr tr ỵ t ỡ s ỳ t ữỡ s õ ữủ t tr õ ợ t ữỡ t tr t ữỡ ởt số t tr số r ữỡ ú tổ ồ ợ t ởt số t tở õ t t tr õ ú tổ tr ởt số t t ỹ tr t t tr ởt số t t õ ởt ữủ õ ữỡ ởt số t ỳ t tr ổ ổ tr ữỡ ữỡ ú tổ tr ởt số t ữỡ ụ sỷ t õ ữủ t ữợ sỹ ữợ t t ổ ữủ tọ ỏ t ỡ s s ổ ụ ỷ ỡ t ổ ổ t t Pỏ q ỵ rữớ ụ ữ t ổ t õ t tốt tổ tr sốt q tr t t tớ õ sỹ t t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ợ ứ t t ủ t s tr t q t tứ t r ũ rt ố ữ tr tr ổ tr ọ t sõt t t rt ữủ õ ỵ t ổ t r S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ợ t ữỡ ữủ t a, b, c R S = a+b+c a b, b c c a S ộ t tờ t tờ t ổ ởt số t t t t tứ t ữớ ổ trỗ ữủ ởt t õ q ữ q ởt ộ q õ ợ ữớ ổ ởt q tr tú ỹ q t ổ t q q ởt q ởt q t s r ởt q q t s r ởt q q t s ụ q ọ õ t r trữớ ủ q ố ũ ỏ tr ổ t t t t q V X q q s q õ t õ t t V + V = V, X + X = V, V + X = X ứ t tr t t r số ữủ q ổ t q s ộ ộ q tr số ỳ q ỏ số ỳ q q ố ũ tr s ổ tở q t tr t tr õ số ỳ q ũ õ q ữ t ỳ t õ ổ t õ t t t ởt ố q ữ t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn số q ởt t t ố ợ q tt t ữ t ữ t r t tr ỳ ữủ t rt q trồ ỳ t õ ữ ởt q tr tt t tữớ tỗ t ởt tr t ởt ỳ ữợ ủ ữợ t ỳ t tữớ tr ỳ ọ s õ t t tợ ởt tr t ố ũ ổ tt tr t ố ũ õ t t tợ õ tỗ t ợ t tợ ởt tr t ố ũ ổ tt õ t õ tr tr t t t ỳ t trú ởt tố tr õ t ỷ ỵ ỳ t t tứ ự t r õ t ữủ ởt tr tứ ỳ tr t ởt ổ rt qt ỳ t ữ t ởt số t t tr tố õ ổ t tr tứ ữợ tỹ t t t ổ t ữ tr tữớ ữủ ữ t ởt số t t ú tổ ữ r s sỷ t õ ởt tố ữủ t tự tỹ t P ữủ ởt t s s ữợ tr tố ự s ữợ t ữủ t t P (an ), (bn ), (cn ) (dn ) ữủ ữ ữợ a0 , b0 , c0 , d0 Z an+1 = an bn bn+1 = bn cn cn + = cn dn dn+1 = dn an , n r ổ tỗ t số a0 , b0 , c0 , d0 s |an bn cn dn | , |an cn bn dn | , |an dn bn cn | số tố n t số S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ự r 503 t a2012 b2012 , b2012 c2012 , c2012 d2012 , d2012 a2012 tr trỹ t a4 = 2(a0 2b0 + 3c0 2d0 ) b4 = 2(b0 2c0 + 3d0 2a0 ) c4 = 2(c0 2d0 + 3a0 2b0 ) d4 = 2(d0 2a0 + 3b0 2c0 ) ữ số ự s t ữợ ứ t s r ữủ ỳ số |an bn cn dn | , |an cn bn dn | , |an dn bn cn | số t n ự s ữợ ữủ số 503 t a2012 , b2012 , c2012 , d2012 t a2012 b2012 , b2012 c2012 , c2012 d2012 , d2012 a2012 t 4503 t số (an ), (bn ), (cn ) (dn ) ữủ ữ ữợ a0 , b0 , c0 , d0 Z an+1 = an bn + cn bn+1 = bn cn + dn cn + = cn dn + an dn+1 = dn an + bn , n ự r a2012 a0 , b2012 b0 , c2012 c0 , d2012 d0 ỳ số t S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tr trỹ t a4 = 21a0 20b0 + 20c0 20d0 b4 = 21b0 20c0 + 20d0 20a0 c4 = 21c0 20d0 + 20a0 20b0 d4 = 21d0 20a0 + 20b0 20c0 ữ ự s ữợ t ữủ ỳ số tọ xk+4 xk (mod4) ứ s r a2012 a0 , b2012 b0 , c2012 c0 , d2012 d0 ỳ số t t t P t số ự r (an ) (bn ) ữủ ữ ữợ a0 , b0 R, < b0 < a0 an + bn an+1 = bn+1 = 2an bn , n an + bn lim an = lim bn = a0 b0 n n (an + bn )2 an + b n 4an bn , an = bn (an > bn ) ợ n an+1 = = an (an ) ỡ ữợ tỗ t a = lim an n 2an bn > bn (bn ) ỡ t tr bn+1 = an + b n tỗ t b = lim bn ỷ t t t P an bn = an+1 bn+1 n an + b n a+b a = lim an+1 = lim = t ữủ a = b = a0 b n n 2 a0 , b0 > r an , bn > S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read