Sử dụng phím CALC trong giải toán dãy số trên máy tính cầm tay

Tuy nhiên, tôi nhận thấy rằng các em chỉ sử dụng máy tính để thực hiện các phép tính cơ bản mà không sử dụng các tính năng thông minh của máy quả là một điều đáng tiếc.Bên cạnh đó tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng rất hạn chế, trong chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túi cũng chỉ là bài học thêm hoặc đã giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn cũng không còn phù hợp với các dòng máy tính hiện nay nữa .

Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP BUÔN MA THUỘT Trường THCS Trưng Vương Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Đề tài: Giáo viên: Phạm Thị Hải Yến Tổ: Tốn – Lí – Cơng Nghệ - Tin học Buôn Ma Thuột, ngày 20 tháng năm 2017 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần đây, khoa học giới phát triển mạnh mẽ, ứng dụng nhiều đời sống Ngành máy tính bỏ túi có nhiều cải tiến vượt bậc, vài năm lại cho phiên với nhiều công dụng vượt trội phiên cũ, thương hiệu đời với giá cạnh tranh tốc độ chạy nhanh nhiều sản phẩm trước đó.Trong dạy học việc ứng dụng khoa học công nghệ phổ biến, cụ thể giải tốn có trợ giúp máy tính cầm tay.Qua thống kê theo dõi số học sinh sử dụng máy tính bỏ túi q trình học tập mơn Tốn nói riêng mơn học tự nhiên nói chung ngày tăng chiếm tỉ lệ 50% số học sinh lớp.Tuy nhiên, nhận thấy em sử dụng máy tính để thực phép tính mà khơng sử dụng tính thơng minh máy điều đáng tiếc.Bên cạnh tài liệu hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi hạn chế, chương trình sách giáo khoa, tiết dạy học sinh sử dụng máy tính bỏ túi học thêm giảm tải, đồng thời nội dung hướng dẫn khơng phù hợp với dòng máy tính Mặc dù nhiều năm gần đây, thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay ln tổ chức đặn định kì năm lần đến cấp quốc gia, thi lớn nghành Giáo dục nhằm chọn học sinh có tư tốt mơn tốn đồng thời có kĩ giải tốn máy tính cầm tay Trong nhiều thầy giáo trẻ nhiệt huyết tìm tòi nghiên cứu mơn tài liệu tham khảo hạn chế nên kết nghiên cứu mở rộng kiến thức chưa đc mong muốn Từ khó khăn tơi tìm hiểu tham khảo nhiều tài liệu liên quan sách, mạng internet, đề thi cấp nên rút kính nghiệm dạy học bồi dưỡng thi máy tính cầm tay giúp cho học sinh hình thành số kĩ giải tốn máy tính cầm tay Casio 570–Vn Plus Vinacal 570 ES Plus II … Trong trình dạy học tơi nhận thấy phím CALC phím có nhiều công dụng, công dụng giới thiệu với mục đích ban đầu tính giá trị biểu thức chứa biến, không nhiều thời gian nhập lại biểu thức thay giá trị biến nhiều lần Nhưng q trình nghiên cứu ơn thi học sinh giỏi máy tính cầm tay, tơi nhận thấy phím CALC áp dụng mạnh mẽ vào việc giải toán lũy thừa, toán dãy số truy hồi mà tài liệu tham khảo thường hay sử dụng phím gán SHIFT + STO để giải Khi đọc tài liệu thân tơi thấy phức tạp khó hiểu Trong đề tài xin đưa cách giải khác toán dãy số sử dụng phím CALC mà tơi cho rõ ràng dễ hiểu Mặc dù có nhiều loại máy tính cầm tay sử dụng kì thi học sinh giỏi máy tính cầm tay fx – 570 MS, fx – 570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS, GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms, nhiên loại máy có đầy đủ tính máy tính Casio fx – 570 VN PLUS, VinaCal 570 ES PLUS II Đề tài nội dung lớn với nhiều dạng toán khác ,tuy nhiên phần trình bày tơi sau phần nhỏ ứng dụng phím CALC máy tính cầm tay học tốn, tơi xin mạnh dạn nêu mong chia sẽ, góp ý quý thầy cô giáo hội đồng chấm Sáng kiến kinh nghiệm để thân có thêm kiến thức kinh nghiệm dạy học quý giá II MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1.Mục đích Nhằm tạo cho học sinh kĩ tính tốn nhanh, biết sử dụng máy tính cầm tay vào học tốn cách có hiệu nhất, qua tạo hứng thú học tập tạo động lực để em tư theo hướng vận dụng thành tựu khoa học công nghệ vào sống Qua đề tài rút kinh nghiệm giáo dục để từ đề suất số phương pháp dạy học tích cực giúp học sinh tiếp thu mở rộng kiến thức cách tồn diện ,góp phần thực tốt mục tiêu dạy học nhà trường Nhiệm Vụ - Xây dựng sở lý luận phương pháp dạy học liên quan tới đề tài - Giới thiệu tốn dãy số có sử dụng phím CALC máy tính cầm tay để giải tốn - Bước đầu có ý kiến đề xuất phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung mơn tốn nói riêng III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài : sử dụng phím CALC giải tốn máy tính cầm tay thực hai loại máy Casio 570–Vn Plus Vinacal 570 ES Plus II.Ngoài dòng máy tính Casio Fx - 570 Es Plus, Fx – 570 MS, Vn – 570 Ms có phím CALC ,nhưng thiếu số ứng dụng gặp khó khăn giải toán Đối tượng hướng dẫn thực em đội tuyển học sinh giỏi máy tính cầm tay năm học 2016-2017 học sinh giỏi lớp theo học lớp mà GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay tơi giáo viên phụ trách mơn tốn.Nội dung phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh học số kiến thức định kĩ sử dụng máy tính cầm tay IV GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU Trong đề tài sâu vào việc nêu ứng dụng phím CALC giải toán phần dãy số, toán đưa nằm phạm vi bồi dưỡng học sinh giỏi máy tính cầm tay bậc trung học sở, số tốn khó chương trình sách giáo khoa Còn ứng dụng khác tơi xin trình bày đề tài tiếp theo.Đề tài tiến hành nghiên cứu từ năm học 2015-2016 thực nghiệm năm học 2016 – 2017 bước đầu có kết rõ rệt GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Phần thứ hai: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Căn vào thực trạng mơn Tốn, có số tiết học đòi hỏi em phải có kĩ tính tốn máy tính để giải tốn có nhiều số phức tạp, việc tính tốn dài dòng Căn vào tình hình chung nhà trường, đòi hỏi cần có đội tuyển học sinh giỏi mơn giải tốn máy tính để tham gia cấp thành phố vào học kì I lớp hàng năm Mặc dù hàng năm tổ chức kì thi học sinh giỏi máy tính cầm tay cấp tài liệu để tham khảo lại ít, khơng có, mà có cũ.Trong nội dung dãy số chương trình thi ln gặp nhiều, dạng tốn chứa nhiều tốn khó khó khăn cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thi máy tính cầm tay Từ vấn đề lí luận thấy cần thiết lựa chọn chủ đề để làm nội dung cho sáng kiến kinh nghiệm II THỰC TRẠNG Qua trình thực dạy, trao đổi theo dõi nhận thấy thực trạng học tốn nói chung kĩ sử dụng máy tính vào giải tốn em học sinh có nhiều vấn đề bất cập sau: Thứ nhất, đa số em học sinh chuẩn bị đầy đủ máy tính cầm tay để hổ trợ cho q trình học tốn với nhiều loại máy tính khác fx – 570 MS, fx – 570 ES PLUS, fx – 570 VN PLUS, VinaCal 500MS, 570 MS, 570 ES PLUS 570 ES PLUS II, Vn – 570 Ms … em biết cách thực kĩ tính tốn thực phép toán, phép biến đổi phân số, số thập phân, tính bậc hai ,lũy thừa, tìm dư phép chia hai số tự nhiên, phân tích số thừa số ngun tố, tìm ƯCLN, tìm BCNN mà khơng biết nhiều cơng dụng hay máy tính Thứ hai, chương trình học có số đọc thêm giới thiệu học sinh sử dụng máy tính để giải số dạng tốn thống kê, giải phương trình, giải hệ phương trình, tính tỉ số lượng giác … ỏi so với yêu cầu học tập nay, việc giới thiệu sách giáo khoa dùng cho số máy đời cũ, không phù hợp với phát triển công nghệ thông tin, khoa học kĩ thuật GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Thứ ba thân số giáo viên học sinh lúng túng thao tác máy tính Mặt khác chương trình học khóa tốn đề cập tới ứng dụng máy tính cầm tay để giải tốn dãy số, nhiều em học sinh có máy tính khơng sử dụng máy tính chưa linh hoạt sáng tạo làm nhiều thời gian cho thao tác thừa Chẳng hạn em gặp yêu cầu tính giá trị y= f(x)= 2x -3x+ x =-4; -3;2;-1; 0;1; 2; 3; , hầu hết học sinh biết dùng máy tính để tính kết giá trị biểu thức cách nhập giá trị x vào biểu thức Trong em biết sử dụng chức phím CALC việc nhập biểu thức y =2x2 -3x+ vào máy lần bấm phím CALC máy hỏi giá trị x, lúc cần thay giá trị x vào việc tính tốn nhanh sai sót nhiều Hoặc em gặp :Cho dãy số U n = n(n + 1) ; n ∈ N* 1) Tính giá trị U1 , U , U , U , U5 , U 2) Lập quy trình tính U n 3) S n = U1 + U + U + + U n lập quy trình tính S 25 , với n ∈ N* Trong trường hợp , tương tự ví dụ làm ý nhiều e thay giá trị n = 1; 2; 3; 4; ; vào công thức tổng quát U n = n(n + 1) ; n ∈ N* để tính giá trị U Điều làm nhiều thời gian cho thao bấm máy chí dẫn tới sai sót, học sinh biết sử dụng chức CALC giảm nhiều cho em thao tác bấm máy từ dẫn tới sai sót Còn làm ý 2, ý học sinh hiểu chí khơng có học sinh biết cách giải cho Đó số toán đơn giản dạng toán dãy số, đủ để thấy lúng túng hạn chế em việc sử dụng máy tính để giải tốn Thực trạng yếu học sinh theo tơi số nguyên nhân sau đây: Các em chưa khai thác hết tính máy tính, nhiều học sinh có máy tính khơng hiểu khơng tìm tòi cách sử dụng GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Một số thầy giáo mơ hồ kĩ liên quan nên chưa mạnh dạn hướng dẫn cho học sinh Học sinh học tập, làm toán dạng toán dãy số III NỘI DUNG CỤ THỂ Mục tiêu giải pháp: -Khi chưa nghiên cứu phần dãy số , thân mơ hồ khó khăn giải tốn này, qua tìm hiểu tài liệu mạng tơi thấy hầu hết tài liệu sử dụng phím SHIFT STO để gán biến nhớ sau nhập thuật tốn dãy số, cách giải sử dụng rộng rãi cho dòng máy cũ mới.Tuy sử dụng phím CALC để giải, ta nhập thuật tốn vào máy tính trước bấm phím CALC máy hỏi giá trị ban đầu biến, máy tự động cho ta giá trị cần tính.Cách làm thân tơi thấy thao tác thuận lợi ta thay đổi giá trị biến lỡ nhập sai.Chính mà đề tài tơi xin đưa cách giải khác dãy số, sử dụng phím CALC Nội dung trình bày đề tài áp dụng cho dòng máy sau:Máy tính Casio fx – 570 VN PLUS ,VinaCal 570 ES PLUS II, 2.Giới thiệu cơng dụng phím CALC *Vị trí phím CALC bàn phím : VinaCal 570 ES PLUS II Casio fx – 570 VN PLUS *Chức phím CALC : GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Phím CALC thực phương thức COMP phương thức CMPLX Dùng để gán giá trị biến ghi biểu thức hình( biểu thức có nhiều biến) Ví dụ: Nếu ta nhập vào hình biểu thức A = X +1 sau bấm phím CALC máy tính lưu lại biểu thức máy tính yêu cầu nhập giá trị X, sau kết tìm máy tính lưu vào biến nhớ A Khi ta cho giá trị X = bấm phím = , máy tính tự động tính A = + = Sau tính xong máy lưu kết vào biến nhớ A Do ta nhập vào hình biểu thức X = X +1 sau bấm phím CALC máy tính lưu lại biểu thức máy tính yêu cầu nhập giá trị X vế phải biểu thức sau máy tính tự động tính giá trị X vế trái, sau tính xong máy tính liền lưu lại kết vừa tính biến nhớ X Vậy ta gán giá trị X ban đầu 0, giá trị X Nếu bấm tiếp phím = máy tính giá trị X vừa gán ấn tiếp phím = máy tính giá trị X Và ta bấm liên tiếp phím = máy tính tự động tính giá trị X liên tiếp Từ ta có quy trình bấm máy liên tiếp Tính giá trị X theo giá trị X liền trước dãy số Với cách dùng Phím CALC vừa có tác dụng gán biến ban đầu, vừa có tác dụng tự động nhập giá trị biến Điều giúp sử dụng cách nhanh chóng, sai sót Để làm điều đòi hỏi người sử dụng phải có tư tốn học, biến dãy số phức tạp thành thuật tốn có logic máy xử lý giúp Dùng phím CALC để giải tốn dạng dãy số thường gặp kì thi giải tốn máy tính cầm tay Ví dụ Cho dãy số { un } xác định un = n ( n ∈ N *) 1)Tính giá trị u1 , u , u , u , u , u 2)Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un −1 Giải: GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay a) Phân tích : Ta có u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = b) Ở ví dụ thấy u = 1; ( X ) u = u +1; ( X = X +1 ) u = u +1; ( X = X +1) u = u +1; ( X = X +1 ) + Để lập quy trình ta sử dụng chức CALC ta làm sau: * Nhập vào hình máy tính : X=X+1 (X số đếm số thứ tự u , giá trị u có giá trị ban đầu 0) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị ban đầu X Ta bấm : = Máy tính cho ta giá trị X u1 Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị u u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3; u4 = 4; u5 = 5; u6 = Sau bấm liên tiếp phím = có kết giá trị u * Quy trình bấm phím hiểu q trình tính tốn theo trình tự định có lặp lại phép tính Tuy nhiên cần nhập giá trị ban đầu máy tự lưu giá trị vào máy lên hình bấm nhiều lần phím = không cần phải đếm số lần bấm *Đây toán dễ dạng dãy số, nhằm giúp học sinh hiểu quy luật dãy số, để lựa chọn quy trình phù hợp, sau nâng cao Ví dụ Cho dãy số U n = n +n ; n ∈ N* 1)Tính giá trị U1 , U , U , U , U5 , U 2)Lập quy trình tính U n 3) S n = U1 + U + U + + U n lập quy trình tính S30 GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay * Phân tích : Ta thấy dãy số cho dạng U n = f ( n ) ; n ∈ N* ; n ∈ N* n +n f ( n) = Giải 1) Để tính giá trị U ta cần thay giá trị n 1, 2, 3, 4, 5, vào f(n) * Ta có U1 = 1 = n1 + n 1 + U2 = 1 = ; n = n1 + n2 + n2 + U3 = 1 = ; n = n2 + n3 + n3 + ; n1 = n + 1, n = 2 Như giá trị U phụ thuộc biến X mà giá trị X = X + Trong giá trị X ban đầu Do ta dùng chức CALC lưu biểu thức X = X + vào máy tính liên kết với biểu thức , với giá trị X máy tính tính X +X giá trị U tương ứng Suy luận ta có quy trình sau: 2) Nhập vào hình máy tính : X=X+1: X +X (X số đếm số thứ tự U có giá trị ban đầu 0) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị ban đầu X Ta bấm : = Máy tính giá trị X để tính U Bấm tiếp phím : = máy kết U ứng với giá trị X trước Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị U U4 = 20 U1 = GV:Phạm Thị Hải Yến U5 = 30 U2 = 12 U6 = 42 U3 = Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Bấm tiếp phím : = (hỏi giá trị ban đầu A U1 ) Bấm tiếp phím : = (hỏi giá trị ban đầu B U1 ) = (máy kết U ) Bấm phím : Sau bấm liên tiếp phím = X = 19 máy tính liên tiếp giá trị X A = U, B = S) có S = B ≈ 27,94372479 Ví dụ 4: Cho dãy số truy hồi Fibonacci u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 ( n ≥ 2, n ∈ N ) 1) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 sau tính giá trị u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 2) Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + + u20 * Phân tích : Đây dãy số truy hồi mà số hạng đứng sau dãy tính theo hai số hạng đứng liền trước Do để có quy trình tính giá trị u ta phải dùng tới hai biến nhớ A, B Giả sử gán u1 → A; u2 → B ta có : u3 = u2 + u1 = B + A → A u = u3 + u = A + B → B u5 = u + u = B + A → A u6 = u5 + u = A + B → B Như q trình tính tốn giá trị u ta thấy có hai q trình lặp lại phép tính A = B + A, B = A + B Như ta lập quy trình sau : Giải 1)Nhập vào hình máy tính X = X + : A = B + A : X = X +1: B = A + B (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2, A giá trị u có giá trị ban đầu B giá trị u có giá trị ban đầu 1) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = (máy hỏi B) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B U ) GV:Phạm Thị Hải Yến 12 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) Và ta có kết u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = u6 = b) Để tính S sau giá trị A, B ta sử dụng biến nhớ C tổng giá trị u trước cách thiết lập C = C + A C = C + B Cụ thể sau : Nhập vào hình X = X + : A = B + A :C = C+ A : X = X +1:B = A + B :C = C+ B (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2, A giá trị u có giá trị ban đầu B giá trị u có giá trị ban đầu 1, C giá trị S có giá trị ban đầu 2) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Bấm tiếp phím : = ( Giá trị ban đầu C) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A , B, C) Khi S = B =17710 * Khi nhập giá trị ban đầu biến nhớ, tùy theo máy mà ta nhập cho thứ tự, có số máy hỏi giá trị ban đầu biến nhớ không theo thứ tự đề tài Ví dụ : Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 ( n ∈ N , n ≥ 2) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un+1? * Phân tích : Ta thấy GV:Phạm Thị Hải Yến 13 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay u3 = 3u2 + 2u1 = 3B + A → A u4 = 3u3 + 2u2 = A + B → B u5 = 3u4 + 2u3 = 3B + A → A u6 = 3u5 + 2u4 = A + B → B Qua phân tích thấy có lặp lại hai quy trình thể hai cơng thức A = 3B + 2A; B = 3A + B quy trình lập sau : Giải Nhập vào hình máy tính X = X + : A = 3B + 2A : X = X +1: B = 3A + 2B (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2, A B giá trị u tương ứng với X có giá trị ban đầu 8, 13 ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) Ví dụ Cho u1 = u2 = 1; u3 = 3; un+1 = un + 2un-1 + 3un-2 (với n ∈ N , n ≥ 3) a) Lập quy trình bấm phím tính un +1 theo un , un −1 , un − b) Lập quy trình tính tổng S n = u1 + u2 + + un ( n ≥ 3) , tính S20 * Việc lập quy trình dạng tương tự Điều giá trị un +1 phụ thuộc vào giá trị u liền trước nên ta thêm biến nhớ C quy trình u4 = u3 + 2u2 + 3u1 = C + B + A → A u5 = u4 + 2u3 + 3u2 = A + 2C + 3B → B u6 = u5 + 2u4 + 3u3 = B + A + 3C → C u7 = u6 + 2u5 + 3u4 = C + B + A → A u8 = u7 + 2u6 + 3u5 = A + 2C + 3B → B u9 = u8 + 2u7 + 3u6 = B + A + 3C → A Như quy trình có lặp lại ba biểu thức nên ta lập quy trình sau GV:Phạm Thị Hải Yến 14 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Giải a)Nhập vào hình máy tính X = X +1: A = C + 2B + 3A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : X = X +1:C = B + 2A + 3C (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 3, giá trị A ban đầu u1 , giá trị B ban đầu u2 , giá trị C ban đầu u3 ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = (vì giá trị cần tính U4) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu C U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B, C) b) Để lập quy trình tính tổng S ta cần bổ xung thêm biến nhớ D sau Nhập vào hình máy tính X = X +1: A = C + 2B + 3A : D = D + A : X = X +1: B = A + 2C + 3B : D = D + B : X = X +1:C = B + 2A + 3C : D = D + C (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 3, giá trị A ban đầu u1 , giá trị B ban đầu u2 , giá trị C ban đầu u3 , D giá trị tổng S có giá trị ban đầu ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu C U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu D 5) Sau bấm liên tiếp phím = tới X = 20 máy tính liên tiếp giá trị X A, B, C, D) Ta có S20 = D = 13093652 Ví dụ : GV:Phạm Thị Hải Yến 15 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Cho dãy U1 = 8, U2 = 13, Un+1 = 3Un + 2Un-1 + ( n ∈ N , n ≥ 2) n a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính Un+1? b Tính U7? c Lập quy trình tính tổng S 25 = U1 + U + U + + U 25 * Phân tích : Đối với dãy tính giá trị U có khác đơi chút cộng thêm f(n) nên lập quy trình ta thiết lập thêm biến nhớ ứng với f(n) Phân tích ví dụ ta có quy trình sau : Giải a)Nhập vào hình máy tính X = X +1: A = 3B + 2A + 1 : X = X +1: B = 3A + 2B + X X (X số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu 2, giá trị A ban đầu U 1, giá trị B ban đầu U2) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = (vì giá trị U cần tính có số thứ tự 3) Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) b) Để tính U , từ quy trình ta bấm liên tiếp phím = X +1= ta có kết c) Tương tự tập để lập quy trình tính tổng ta làm sau Nhập vào hình máy tính X = X +1: A = 3B + 2A + 1 :C = C + A : X = X +1:B = 3A + 2B + : C = C + B X X (X số đếm số thứ tự của U có giá trị ban đầu 2, giá trị A ban đầu U 1, giá trị B ban đầu U2, C tổng có giá trị ban đầu 21 ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = (vì giá trị U cần tính có số thứ tự 3) GV:Phạm Thị Hải Yến 16 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Bấm tiếp phím : 13 = (nhập giá trị ban đầu B U ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U1 ) Bấm tiếp phím : 21 = (nhập giá trị ban đầu C 21) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B), bấm đến X+1 = 25 ta có S = C=103051357629108 Ví dụ 2 Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 3un + 2un−1 ( n ∈ N , n ≥ 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? Giải Quy trình bấm phím liên tục tính un+1 Nhập vào hình máy tính : X = X + : A = 3B2 + 2A : X = X +1: B = 3A + 2B (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2, giá trị ban đầu A u1 giá trị ban đầu B u2 ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B u2 ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A u1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) Ví dụ Cho u1 = 4; u2 = 5, un+1 = 5un + u2n−1 + − n∈ ¥, n ≥ Lập qui trình ấn phím tính un+1 theo un , un −1 ? * Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím sau Nhập vào hình máy tính X = X + 1: A = 5B +1 A + 5A +1 B + : X = X +1: B = 5 (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2, giá trị ban đầu A u1 giá trị ban đầu B u2 ) GV:Phạm Thị Hải Yến 17 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B u2 ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A u1 ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) Ngồi phím CALC sử dụng dạng tốn mà năm gần đề thi chọn học sinh giỏi Thành phố thường gặp sau Ví dụ 10:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Bn Ma Thuột năm 2015-2016) Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn đến …chữ số thập phân) P= 2016 2000 2015 20012014 2002 2001 20152000 2016 Khi ta phải suy luận dãy số chứa Ta nhập vào sau: X=X-1:A= 4016− X AX (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 2017, giá trị ban đầu A U1=1) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : 2017 = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A 1) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A X=X-1 2000, giá trị A tương ứng P ; 1,003779285 Ví dụ 11:( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Bn Ma Thuột năm 2016-2017) Cho tích A = ( 23 − 2).( 33 − 3).( 43 − 4) ( x − x)( x ∈ N * , x > 1) Tìm số tự nhiên x nhỏ cho A>653759000.Viết quy trình ấn phím Giải: Ta thấy tích có quy luật dãy số ta nhập sau: GV:Phạm Thị Hải Yến 18 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay X=X+1: A = A( X − X ) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : = Bấm tiếp phím : (nhập giá trị ban đầu A ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A A có giá trị lớn lơn 653759000 dừng lại.Khi X=11 Ví dụ 12:Lập quy trình bấm máy tính giá trị biểu thức: P= 2013 2012 + 2012 2011 + 2011 2010 + 2010 2009 + + 1992 1991 + 1991 1990 Giải: Tương tự ví dụ 11, ví dụ phép cộng * Lập luận tương tự ta có quy trình bấm phím sau Nhập vào hình máy tính X = X + : A = X +1 X + A (X số đếm số thứ tự u có giá trị ban đầu 1989, giá trị ban đầu A U1=0) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : 1989 = Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A) Khi X=2012 cho ta kết biểu thức P Ví dụ 13( Đề thi HS Giỏi Máy tính cầm tay cấp Thành Phố Bn Ma Thuột năm 2015-2016) Cho dãy số U = n ( ) ( n ) + 11 − − 11 n (n=0;1;2;3;…) 11 a Tính số hạng dãy số : U0;U1;U2;U3;U4 b Lập cơng thức truy hồi để tính Un+2 theo Un+1 Un c Lập qui trình tính Un + theo Un+1 Un GV:Phạm Thị Hải Yến 19 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Giải Để tính tốn giá trị U ta lập quy trình sau : Nhập vào hình biểu thức : X=X+1: A= ( ) ( X ) + 11 − − 11 X 11 Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu Ta bấm : −1 = Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A tức U) Ta được: U = 0;U1 = 1;U = 4;U = 23;U = 120 b) Cơng thức truy hồi tính U n + theo Un+1 Un có dạng: U n + = aU n +1 + bU n + c ( a, b, c ∈ R, n ∈ N * , n ≥ ) Để tìm cơng thức truy hồi ta cần tìm a, b, c n = ⇒ U = aU + bU1 + c * n = ⇒ U = aU + bU + c n = ⇒ U = aU + bU + c a + c =  ⇔  4a + b + c = 23  23a + 4b + c = 120  Giải hệ phương trình ta a=4; b=7; c=0 Vậy hệ thức truy hồi U n + = 4U n +1 + 7U n ( n∈ N ) * với U = 0, U1 = c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Nhập vào hình máy tính X = X + : A = 4B + 7A : X = X +1: B = 4A + 7B (X số đếm số thứ tự U có giá trị ban đầu 0, A giá trị U có giá trị ban đầu 0và B giá trị U1 có giá trị ban đầu 1) Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị X ban đầu GV:Phạm Thị Hải Yến 20 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Ta bấm : = ,máy hỏi tiếp giá trị B Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu B U1 ) Bấm tiếp phím : = (nhập giá trị ban đầu A U ) Sau bấm liên tiếp phím = máy tính liên tiếp giá trị X A, B) * Qua ví dụ ta thấy mối quan hệ dạng toán dãy số, cách lập cơng thức truy hồi tính U thơng qua cơng thức tổng qt, qua cần khắc sâu cho học sinh phương pháp dạng tốn có nhiều đề thi Với tập sử dụng phím ANS PreANS tính nhanh ta phải đếm số lần bấm phím = Ví dụ 14: Cho S1 = 25 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S2 + 302 ; S4 = S3 +552 ; S5 = S4 +902 Lập quy trình bấm phím tính Sn Tính S22 Giải 30 = 15 + 15 55 = 30 + 25 * Phân tích : Thấy quy trình tính tổng S sau : 90 = 55 + 35 + Nhập vào hình : X = X+1:Y = Y +10(X-2)+5:A = A + Y Bấm phím : CALC Khi máy hỏi giá trị ban đầu X Ta bấm : = (máy hỏi Y) Bấm tiếp phím : 10 = (máy hỏi A) Bấm tiếp phím : 25 Sau bấm liên tiếp phím = X =22 kết A giá trị tổng cần tính S22 = 23261900 GV:Phạm Thị Hải Yến 21 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay 4.Một số tập tương tự Bài 1: Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; * un+1 = un + un-1 ( n ∈ N , n > 1) a Lập qui trình bấm phím để tính un+1 b Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + + u20 Bài 2: Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1 n ∈ N * a Tính u3; u4; u5; u6; u7 b Viết qui trình bấm phím để tính un+1 c Tính giá trị u22; u23; u24; u25 Bài 3: Cho u0 = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1 n ∈ N a Lập quy trình tính un+1 b Tính u2; u3; u4; u5, u6 c Lập quy trình bấm phím tính S 20 = u1 + u2 + + u20 Bài 4:Cho a1 = 2000, a2 = 2001 an+2 = 2an+1 – an + với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100? Bài 5:Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12 n ∈ N * Tính u7=? Bài 6: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) Cho dãy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = 5un2 u − n−1 3+ un−1 + un với n ∈ N , n ≥ a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 dãy? b Tìm số hạng u8 dãy? Bài Cho dãy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 ( n ∈ N * , n ≥ 2) a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ un+1 dãy? b Tìm số hạng u14 dãy? Bài : a.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u n GV:Phạm Thị Hải Yến (n ∈ N; n ≥ 1) Tính u 50 ? 22 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay b Cho u1 =5 ; u n+1 = 3u 2n +13 u 2n +5 (n ∈ N; n ≥ 1) Tính u15 ? c Cho u0=3 ; u1= ; un = 3un-1 + 5un-2 (n ≥ 2) Tính u12 ? Bài 9: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : ( 6+2 7) −( 6−2 7) = n un n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a)Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b)Lập cơng thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 S tính s10 ; s11 ; s12 ;s13 ; s14 ; s15 Bài 10: Cho dãy số un Với u1 = 17 ;u2= 17 + 17 ;un = 17 + 17 + 17 + + 17 (n dấu căn) a/ Viết quy trình bấm phím tính un tính U → U10 b/ Tính u1000 5.Kết khảo nghiệm: Qua thời gian bồi dưỡng học sinh ơn thi học sinh giỏi mơn máy tính cầm tay khối 9, hướng dẫn em giải toán dãy số theo nội dung đề tài đạt thành công Các em hiểu rõ cơng dụng phím CALC áp dụng nhanh chóng, khơng em tư áp dụng trường hợp mà tơi chưa hướng dẫn Nhiều em tự tìm tòi thêm dạng tốn khác có liên quan đề tương tự mạng để giải.Điều đáng mừng năm học vừa qua , em đạt giải kì thi giải tốn máy tính cầm tay cấp thành phố 100% em tham gia vận dụng tốt chức phím CALC để giải tốn đề Hơn , trình giảng dạy lớp lồng ghép hướng dẫn em sử dụng phím CALC để tính giá trị biểu thức , tính giá trị hàm số y biến x thay đổi phần hàm số y= ax+ b, y= ax lớp toán biến đổi phức tạp, đòi hỏi phải tư kiến thức nâng cao Điều giúp cho việc tính tốn em đỡ thời gian hơn, em có hứng thú gặp biểu thức phức tạp GV:Phạm Thị Hải Yến 23 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Phần thứ ba: KẾT LUẬN Trên cách giải số toán dãy số giải sử dụng phím CALC chương trình ơn thi học sinh giỏi mơn giải tốn máy tính cầm tay ứng dụng chúng mà chương trình sgk số tài liệu chưa có điều kiện giới thiệu Đề tài tơi khơng sâu vào việc phân tích lời giải toán việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn, mà tập trung vào việc phân tích kiến thức bản, kĩ bấm máy nhanh gọn xác nên hướng dẫn dạng tập thầy cô cần giải thích rõ bước giải tốn để học sinh thấy tính liên kết kiến thức tính lơgic lời giải tốn nhằm tạo nên hứng thú học tốn kích thích tính sáng tạo em học sinh Vì kiến thức mở rộng nên có tính nâng cao, tùy theo điều kiện lớp học, trình độ học sinh mà lựa chọn kiến thức đề tài cho phù hợp tránh tư tưởng nản chí, sức cho em học sinh, để em lĩnh hội hết kiến thức đề tài cách sâu sắc Mặc dù cố gắng trình viết đề tài có hạn chế mong q thầy giáo chân tình góp ý Khơng nhằm ngồi mục đích rèn luyện chun mơn xây dựng đội ngũ thầy giáo có kiến thức, giàu kinh nghiệm, ham học hỏi yêu nghề Qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy ngồi yếu tố mang tính định chất lượng giáo dục phương pháp giảng dạy, thân học sinh, lực giáo viên, chất lượng dạy học chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố khách quan chủ quan khác sở vật chất, trang thiết bị phục vụ dạy học, khả học sinh… mạnh dạn kiến nghị ý kiến sau: - Tổ chức chuyên đề ; lớp tập huấn, bồi dưỡng chuyên môn, để học hỏi trau dồi kinh nghiệm Qua trình làm đề tài, với nỗ lực thân, với tinh thần trách nhiệm lòng u nghề tơi mạnh dạn nêu số kinh nghiệm thân đúc kết từ thực tế giảng dạy Do kinh nghiệm hạn chế, q trình thực đề tài tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô giáo bạn đồng nghiệp bổ sung, góp ý để ngày hồn thiện hơn./ Buôn Ma Thuột , ngày 20 tháng năm 2017 Người viết Phạm Thị Hải Yến TÀI LIỆU THAM KHẢO GV:Phạm Thị Hải Yến 24 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Trong q trình viết bài, tơi sử dụng số tài liệu sau: - 23 chuyên đề giải toán sơ cấp tập tập - Sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio 570–Vn Plus Vinacal 570 ES Plus II - Tuyển tập đề thi máy tính cầm tay thcs trang web - Thực Hành giải toán ( Vũ Dương Thũy , sách dành cho hệ cao đẳng sư phạm) - Sáng tạo giải tốn phổ thơng ( Nguyễn Hữu Điền) - Kinh nghiệm dạy toán học toán (Vũ Hữu Bình) GV:Phạm Thị Hải Yến 25 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GV:Phạm Thị Hải Yến 26 XẾP LOẠI ... 23 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Phần thứ ba: KẾT LUẬN Trên cách giải số toán dãy số giải sử dụng phím CALC chương trình ơn thi học sinh giỏi mơn giải tốn máy tính cầm tay. .. Hải Yến 24 Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Trong q trình viết bài, tơi sử dụng số tài liệu sau: - 23 chuyên đề giải toán sơ cấp tập tập - Sách hướng dẫn sử dụng máy tính Casio... chưa khai thác hết tính máy tính, nhiều học sinh có máy tính khơng hiểu khơng tìm tòi cách sử dụng GV:Phạm Thị Hải Yến Sử dụng phím CALC giải tốn dãy số máy tính cầm tay Một số thầy giáo mơ hồ