Bài tập về mạng tinh thể dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi khi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay

Bài tập về mạng tinh thể dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi khi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay

I ĐẶT VẤN ĐỀ.

Từ năm học 2008-2009 Bộ Giáo Dục và Đào tạo có mở thêm kì thi học sinh giỏi “Giải toán hóa học trên máy tính Casio - máy tính cầm tay” Đây là một sân chơi trí tuệ đòi hỏi các thí sinh không chỉ nắm vững về kiến thức hóa học mà còn phải thành thạo các thao tác, nắm rõ các chức năng của máy tính,

kỹ năng bấm máy tính để giải ra kết quả nhanh và chính xác Kì thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay có nội dung thi trọng tâm là các bài tập có liên quan đến các phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia cơ bản, phép tính hàm lượng phần trăm, phép tính cộng trừ các phân số, phép tính bình phương, số mũ, khai căn, phép tính logarit(log, ln) , đối logarit, Giải phương trình bậc nhất một ẩn, bậc hai, bậc ba một ẩn, Giải hệ hai phương trình bậc nhất một ẩn, Giải hệ ba phương trình bậc nhất một ẩn…Qua tham khảo đề thi học sinh giỏi Casio các tỉnh, khu vực và qua quá trình giảng dạy tôi thấy dạng bài tập liên quan đến mạng tinh thể là một trong những nội dung trọng tâm thường đề cập trong đề thi học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay Chính vì vậy tôi muốn đề cập tới một số bài tập liên quan đến mạng tinh thể dùng cho bồi dưỡng học sinh giỏi trên máy tính cầm tay

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

1 Cở sở lí luận.

1.1 Các khái niệm cơ bản.

1.1.1 Tinh thể

Tinh thể là trạng thái tồn tại của vật chất, mà ở đó có sự phân bố tuần hoàn theo những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn giữa các đơn vị cấu trúc (nguyên tử, phân tử, ion )Ví dụ: Tinh thể muối ăn

có đơn vị cấu trúc Na+, Cl-

Tinh thể là dạng cấu trúc có trật tự cao nhất của sự sắp xếp vật chất, các

vi hạt hầu như chỉ dao động quanh vị trí cân bằng

1.1.2 Tính chất của tinh thể.

Trong tinh thể các đơn vị cấu trúc được phân bố tuần hoàn theo những quy luật nhất định tạo thành mạng lưới không gian đều đặn

Tinh thể có nhiệt độ nóng chảy xác định và không đổi trong quá trình nóng chảy

Biểu lộ nhiều tính chất vật lý không giống nhau, đó là đặc điểm bất đẳng hướng về tính chất của chất rắn tinh thể

1.1.3 Chất rắn vô định hình.

Trong các chất vô định hình, các vi hạt không tự kết tinh thành những dạng tinh thể nhất định

Các chất rắn vô định hình như: thuỷ tinh, cao su

Chúng có những tính chất ngược lại với tinh thể: không có nhiệt độ nóng chảy nhất định

1.2 Mạng tinh thể

1.2.1 Khái niệm.

Trong tinh thể các hạt được sắp xếp khít nhau, các hạt được biểu diễn bằng các điểm trên hình vẽ; giữa điểm này và điểm kia có khoảng cách nối với nhau bằng những đoạn thẳng Tập hợp của các điểm và đoạn thẳng đó gọi

là mạng lưới tinh thể

Có 4 dạng mạng tinh thể chính:

- Mạng tinh thể nguyên tử:

+ Đơn vị cấu trúc là nguyên tử

+ Liên kết cộng hoá trị định hướng

+ Nhiệt độ nóng chảy cao

Ví dụ: Tinh thể kim cương có cấu trúc tứ diện đều, mỗi nguyên tử C ở

trạng thái lai hoá sp3, là mạng không gian ba chiều điển hình, nhiệt độ nóng chảy là 3.550oC

- Mạng tinh thể phân tử:

+ Các tiểu phân là phân tử liên kết với nhau bằng lực hút Vandevan + Dễ nóng chảy, thăng hoa

Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

2

Ví dụ: SO2, I2,naphatalen

- Mạng tinh thể ion:

+ Mạng tạo thành từ những ion hút nhau bằng lực hút tĩnh điện

+ Nhiệt độ nóng chảy cao, cứng, dễ vỡ khi tán

Ví dụ: NaCl, CsCl

- Mạng tinh thể kim loại:

+ Nút mạng là các ion dương, nguyên tử kim loại

+ Liên kết bằng liên kết kim loại

Gồm có ba dạng:

Lập phương tâm diện: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình lập phương Ví dụ: Ca, Ni, Cu

Lập phương tâm khối: Các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm của hình lập phơng Ví dụ: Li, Na,K

Lục phương: các nguyên tử, ion kim loại nằm trên các đỉnh và tâm các mặt của hình lục giác đứng và ba nguyên tử, ion nằm phía trong của hình lục giác Ví dụ: Be, Mg, Sc, Zr

1.2.2 Thực trạng vấn đề.

Theo phân phối chương trình trung học phổ thông nội dung liên quan đến mạng tinh thể được học trong tổng thời gian khoảng hơn một tiết, thời gian ôn tập phần này không có nhiều Còn trong quá trình dạy và học chính khóa cũng như quá trình học bồi dưỡng hầu hết các giáo viên và học sinh thường chưa chú ý nhiều về dạng bài tập này, tuy nhiên trong nội dung thi chọn học sinh giỏi giải toán hóa học trên máy tính cầm tay thì đây lại là một trong những nội dung trọng tâm Vì vậy giáo viên phải nghiên cứu, tìm tài liệu sách, báo, internet,… để sưu tầm bài tập về chuyên đề này Trên thực tế không phải giáo viên nào cũng có sẵn tài liệu với đầy đủ nội dung lí thuyết và các dạng bài tập về mạng tinh thể mà hầu hết các giáo viên phải tích lũy, phải tìm các sách , báo, các đề thi…thành tài liệu chuyên đề của mình Với bản thân tôi là giáo viên giảng dạy môn hóa học, cũng từng tham gia lãnh đội dạy

A B

C

D

a

a

học sinh thi học sinh giỏi Casio nên tôi có sưu tầm được một số bài tập liên

quan đến mạng tinh thể vì vậy tôi mạnh dạn gửi tới hội đồng khoa học ngành

giáo dục, các đồng nghiệp giảng dạy một số bài tập liên quan đến mạng tinh

thể mà tôi sưu tầm được trong quá trình ôn luyện đội tuyển

Để giúp cho học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng làm được những bài tập

về phần này thì theo tôi nên chia bài tập phần này thành 4 dạng sau đây:

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐỘ ĐẶC KHÍT CỦA CÁC MẠNG TINH THỂ

Ví dụ 1: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương

tâm khối là 0,68.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a

 V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong

1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1 = 2 (nguyên tử) Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau

Xét theo đường chéo của khối lập phương:

4R = a 3  R = a 3

4

Thể tích choán chỗ của 2 nguyên tử kim loại:

VKL = 2 4

3 

3

a 3 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

4 a 3

2 .

a

  

  = 0,68

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 2 3

3

4 R 3 a



với R = a 3

4 nên P =

3

3

4 a 3

2 .

a

  

  = 0,68

Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

4

D C

E

(N : số nguyên tử trong có trong 1 ô mạng cơ sở tinh thể

Vc : Thể tích 1 nguyên tử dạng quả cầu

Vtt : Thể tích toàn bộ tế bào tinh thể )

Ví dụ 2: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lập phương tâm diện là 0,74.

Xét 1 đơn vị mạng lưới tinh thể lập phương tâm khối có cạnh = a 

V mạng tt = a3

Số nguyên tử kim loại có trong 1 ô mạng cơ sở = 1

8 8 + 1

2 6 = 4 (nguyên tử)

Các nguyên tử kim loại xếp sát nhau Xét theo

đường chéo của mặt hình vuông:

4R = a 2  R = a 2

4

Thể tích choán chỗ của 4 nguyên tử kim loại:

VKL = 4 4

3 

3

a 2 4

Vậy độ đặc khít của mạng tinh thể = Kl

tt

V

V =

3

3

4 a 2

4 .

a

  

  = 0,74

Hoặc: Độ đặc khít P = N c

tb

V

V = 4 3

3

4 R 3 a

 với R = a 2

4

nên P =

3

3

4 a 2

4 .

a

  

  = 0,74

C D

Ví dụ 3: Chứng minh độ đặc khít của mạng tinh thể lục phương

là 0,74

Ví dụ 4: Tính độ đặc khít của mạng tinh thể natri clorua (NaCl)

biết R Na = 0,97A 0 = r, RCl = 1,81 A 0 = R

Tinh thể có đối xứng lập phương nên trong cấu trúc NaCl (hình 6):

Vì NaCl kết tinh dưới dạng lập phương ở hình vẽ nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 1

8 + 6 1

2= 4 ion Cl

-Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

6

Na +

Cl

-Hình 2.6: Cấu trúc kiểu NaCl

a

Tổng ion Na+ =Na+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Na+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 NaCl

nửa cạnh của mạng ion Cl -

* : Vì các ion Na+ và Cl - tiếp xúc nhau dọc theo cạnh hình lập phương nên:

a NaCl = 2(r + R) = 2(0,97 + 1,81) = 5,56 A 0

56 , 5

) 81 , 1 97 , 0 ( 3 16 ] 3 4 3 4 [

4

3

3 3

3

3 3









NaCl

a

R r

P

DẠNG 2: TÍNH BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ, ION

Ví dụ 1:Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Ca ở 200C, biết tại nhiệt

độ đó khối lượng riêng của Ca bằng 1,55 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Ca có hình cầu, có độ đặc khít là 74%

Giải:

 Thể tích của 1 mol Ca = 40,08

1, 55 = 25,858 cm3, một mol Ca chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Ca

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Ca = 23

25,858 0, 74 6,02 10



 = 3,181023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

 Bán kính nguyên tử Ca = r = 3 3V

4 = 3 3 3,18 10 23

4 3,14



 = 1,965 108 cm

Ví dụ 2: Tính bán kính nguyên tử gần đúng của Fe ở 200C, biết tại nhiệt

độ đó khối lượng riêng của Fe bằng 7,87 g/cm3 Giả thiết trong tinh thể các nguyên tử Fe có hình cầu, có độ đặc khít là 68% Cho nguyên tử khối của 55,85 = 40

 Thể tích của 1 mol Fe = 55,85

7,87 = 7,097 cm3 một mol Fe chứa NA = 6,02 1023 nguyên tử Fe

D C

E

Theo độ đặc khít, thể tích của 1 nguyên tử Fe = 23

7,097 0,68 6,02 10



 = 0,8 1023 cm3

Từ V = 4 3

r

3

=>Bán kính nguyên tử Fe = r = 3 3V

4 = 3 3 0,8 10 23

4 3,14



 = 1,24 108 cm

Ví dụ 3: Phân tử CuCl kết tinh kiểu giống mang tinh thể NaCl Hãy

biểu diễn mạng cơ sở củaCuCl Xác định bán kính ion Cu+

Cho: d(CuCl) = 4,136 g/cm3 ; rCl- = 1,84 Å ; Cu = 63,5 ; Cl = 35,5 Giải:

* Vì CuCl kết tinh dưới dạng lập phương kiêu giống NaCl nên

Tổng ion Cl- = Cl -ở 8 đỉnh + Cl- ở 6 mặt =8 1

8 + 6 1

2= 4 ion Cl -Tổng ion Cu+ = Cu+ ở giữa 12 cạnh = 121/4=4 ion Cu+

 số phân tử CuCl trong 1 ô mạng cở sở=4 CuCl

V hình lập phương= a3 ( a là cạnh hình lập phương)

M1 phân tử CuCl= MCuCl / 6,023.1023 biết MCuCl= 63,5+35,5 = 99(gam)

=> D= (499)/ (6,0231023a3)

=> thay số vào => a= 5,4171 Ao

Mà a= 2rCu++ 2r Cl- => rCu+= 0,86855 Ao

DẠNG 3: TÍNH KHỐI LƯỢNG RIÊNG CỦA MẠNG TINH THỂ.

Ví dụ 1:Đồng (Cu) kết tinh có dạng tinh thể lập phương tâm diện Tính

khối lượng riêng của Cu theo g/cm3 biết MCu=64

Giải:

Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

8

Theo hình vẽ ta thấy: 1 mặt của khối lập phương tâm diện có AC = a

2=4r Cu

 a = 4 1, 28

2



= 3,62 (Å)

Số nguyên tử Cu trong một tế bào cơ sở = 8 1

8 + 6 1

2= 4 (nguyên tử)

d = m

64 4 6,02.10 (3,62 10 ) 



 = 8,96 g/cm3

Ví dụ 2: Sắt dạng  (Fe) kết tinh trong mạng lập phương tâm khối,

nguyên tử có bán kính r = 1,24 Å Hãy tính: Tỉ khối của Fe theo g/cm3

Cho Fe = 56

LG a) Mạng tế bào cơ sở của Fe (hình vẽ)

Theo hình vẽ, số nguyên tử Fe là

 Ở tám đỉnh lập phương = 8 1

8 = 1

 Ở tâm lập phương = 1

Vậy tổng số nguyên tử Fe chứa trong tế bào sơ đẳng = 1 + 1 = 2 (nguyên tử) Khối lượng riêng: + 1 mol Fe = 56 gam

+ Thể tích của 1 tế bào cơ sở = a3 chứa 2 nguyên tử Fe

+ 1 mol Fe có NA = 6,02 1023 nguyên tử

Khối lượng riêng d = m

56 6,02 10   (2,85 10 )   = 7,95 (g/cm3)

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH KIM TÊN KIM LOẠI

A B

C D

a

a

C D

D C

E

Ví dụ 1: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm

diện với bán kính nguyên tử R=143 pm, có khối lượng riêng D=2,7 g/ cm3 Xác định tên kim loại M

Giải:

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 1

8 + 6 1

2= 4 (nguyên nguyên tử))

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của mặt bên nên

AC = a 2=4rM => a=4.142/ 2

=404 pm

Mà D= m

(nguyên 4M)/(nguyên 6,02310 23

a 3 ) Thay D=2,7; a= 40410 -10 cm

=> M= 26,79 g/mol Vậy M là kim loại Al

Ví dụ 2: Kim loại M kết tinh theo cấu trúc mạng tinh thể lập phương tâm

khối với bán kính nguyên tử R=1,24 Ao, có khối lượng riêng D=7,95 g/ cm3 Xác định tên kim loại M

Giải

Số nguyên tử M trong một ô cở sở mạng N=8 1

8 + 1= 24 (nguyên nguyên tử))

Gọi a là độ dài cạnh của ô mạng cở sở

Khoảng cách ngắn nhất giữa các nguyên tử là trên đường chéo của hình lập phương nên AD=a 2

AC =a 3 =4rM => a=4R /

3=

Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

10

C D

A B

C

D

a

a

Mà D= m

V = (nguyên 2M)/(nguyên 6,02310 23

a 3 ) Thay D=7,95; a= 2,864 A o

=> M= 26,79 g/mol

Vậy M là kim loại Fe

MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Trong các tinh thể α (Cấu trúc lập phương tâm khối) các nguyên tử

cacbon có thể chiếm các mặt của ô mạng cơ sở

1 Bán kính kim loại sắt là 1,24Ao Tính dộ dài cạnh a của ô mạng cơ sở?

2 Bán kính cộng hóa trị của cacbon là 0,77Ao Hỏi độ dài cạnh a sẽ tăng lên bao nhiêu khi sắt α có chứa cacbon so với cạnh a khi sắt α nguyên chất?

3 Tính độ dài cạnh ô mạng cơ sở cho sắt γ (cấu trúc lập phương tâm diện) và tính độ tăng chiều dài cạnh ô mạng biết rằng các nguyên tử cacbon có thể chiếm tâm của ô mạng cơ sở và bán kính kim loại sắt γ là 1,26Ao Có thể kết luận gì về khả năng xâm nhập của cacbon vào 2 loại tinh thể sắt trên?

Bài 2: Niken có cấu trúc tinh thể theo kiểu lptd Biết rằng niken có bán

kính nguyên tử là 1,24 A0 Tính số nguyên tử niken có trong mỗi tế bào cơ sở, hằng số mạng a (cạnh của ô mạng cơ sở) và khối lượng riêng của niken

Bài 3: Một kim loại thuộc nhóm IVA có khối lượng riêng là 11,35 g/cm3 kết tinh theo kiểu cấu trúc lptd với độ dài mỗi cạnh của ô cơ sở là 4,95A0 Tính nguyên tử khối và gọi tên kim loại đó

Bài 4: Tính thể tích và bán kính nguyên tử Mg biết rằng khối lượng

riêng của Mg là 1,74 g/cm3 và thể tích các quả cầu Mg chiếm 74% thể tích của toàn mạng tinh thể

Bài 5: Đồng kết tinh theo kiểu mạng lptd, hằng số mạng a = 0,361 nm; dCu =

8,920g/cm3; nguyên tử khối của Cu là 63,54 Xác định số Avôgađrô

Bài 6: Bạc có bán kính nguyên tử R = 1,44 A0, kết tinh theo mạng lập phương tâm diện Tuỳ vào kích thước mà nguyên tử lạ E có thể đi vào trong mạng tinh thể bạc và tạo ra một dd rắn có tên gọi khác nhau: dd rắn xen kẽ

(bằng cách chiếm các hốc xen kẽ) hoặc dd rắn thay thế (bằng cách thay thế các nguyên tử Ag)

Tính khối lượng riêng của bạc nguyên chất Xác định spt và độ chặt khít của ô mạng?

Bài 7: Nhôm kết tinh theo kiểu mạng lập phương tâm diện, có khối

lượng riêng d = 2,7 g/cm3 Xác định hằng số mạng a của tế bào cơ bản nhôm,

từ đó tính bán kính nguyên tử nhôm

Bài 8: Coban có bán kính nguyên tử là R = 1,25 A0 kết tinh theo kiểu lp

1 Tính cạnh của hình lập phương?

2 Kiểm tra lại nếu khối lượng riêng thực nghiệm của coban là d = 8,90 g/cm3

Bài 9: Thori kết tinh theo cấu trúc lptk, hằng số mạng a = 4,11 A0

1 Xác định bán kính nguyên tử của thori

2 Xác định khối lượng riêng của thori Biết MTh = 232 g/mol

Bài 10: Xác định nguyên tố X, biết X có bán kính nguyên tử là 1,36 A0

và đơn chất kết tinh theo kiểu lptd, khối lượng riêng d = 22,4 g/cm3

Bài 11 : Khối lượng riêng của rhodi là d = 12,4 g/cm3 Mạng tinh thể của

nó là lptd, hằng số mạng a = 3,8 A0; MRh = 103 g/mol

1 Suy ra giá trị gần đúng Avogđro

2 Tính bán kính cực đại r của một nguyên tử phải có để chiếm hốc bát diện mà không làm thay đổi cấu trúc của mạng

3 Xác định độ chặt khít của cấu trúc mạng khi chiếm tất cả các hốc bát diện bằng các quả cầu có bán kính r vừa tìm được ở trên

Bài 12: (nguyên Trích đề chọn HSGQG – 2004, bảng B Đề chính thức)

Sắt monoxit FeO có cấu trúc mạng tinh thể lptd kiểu NaCl với hằng số mạng là a = 0,430 nm Tính khối lượng riêng của tinh thể sắt monoxit đó

Bài 13: Cấu trúc sphelarit của ZnS được biểu diễn như hình vẽ:

Đỗ Thị Nương -Trường THPT Đào Duy Từ

12

Hình 3.6: Cấu trúc kiểu Sphelarit

Biết RZn2  = 0,74A0; RS2  = 1,84A0 Mô tả cấu trúc của ZnS, xác định hằng số mạng, spt, độ đặc khít của cấu trúc đã cho

Bài 14: Kali florua (KF) kết tinh theo kiểu cấu trúc NaCl và có khối

lượng riêng là 2,481 g/cm3 Tính hằng số mạng a của tế bào cơ bản KF và khoảng cách ngắn nhất giữa ion K+ và ion F-

Bài 15: Mạng lưới tinh thể của KCl giống như mạng lưới tinh thể của NaCl.

Ở 18oC khối lượng riêng bằng 1,9893g/cm3, độ dài cạnh ô mạng cơ sở (xác định bằng thực nghiệm) là 6,29082 Ao Xác định số Avogadro biết K = 39,098 , Cl = 35,453