sử dụng bất biến trong giải toán sơ cấp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn a, b, c ∈ R S = a + b + c a b, b c c a S X V V + V = V, X + X = V, V + X = X Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn P s P (a n ), (b n ), (c n ) (d n ) a 0 , b 0 , c 0 , d 0 ∈ Z a n+1 = a n − b n b n+1 = b n − c n c n + 1 = c n − d n d n+1 = d n − a n , n ≥ 0 a 0 , b 0 , c 0 , d 0 |a n b n − c n d n |, |a n c n − b n d n |, |a n d n − b n c n | n ≥ 4 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn a 2012 b 2012 , b 2012 c 2012 , c 2012 d 2012 , d 2012 a 2012 4 503                      a 4 = 2(a 0 − 2b 0 + 3c 0 − 2d 0 ) b 4 = 2(b 0 − 2c 0 + 3d 0 − 2a 0 ) c 4 = 2(c 0 − 2d 0 + 3a 0 − 2b 0 ) d 4 = 2(d 0 − 2a 0 + 3b 0 − 2c 0 ) |a n b n − c n d n |, |a n c n − b n d n |, |a n d n − b n c n | n ≥ 4 a 2012 , b 2012 , c 2012 , d 2012 2 503 a 2012 b 2012 , b 2012 c 2012 , c 2012 d 2012 , d 2012 a 2012 4 503 (a n ), (b n ), (c n ) (d n )                              a 0 , b 0 , c 0 , d 0 ∈ Z a n+1 = a n − b n + c n b n+1 = b n − c n + d n c n + 1 = c n − d n + a n d n+1 = d n − a n + b n , n ≥ 0 a 2012 −a 0 , b 2012 −b 0 , c 2012 −c 0 , d 2012 −d 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn                      a 4 = 21a 0 − 20b 0 + 20c 0 − 20d 0 b 4 = 21b 0 − 20c 0 + 20d 0 − 20a 0 c 4 = 21c 0 − 20d 0 + 20a 0 − 20b 0 d 4 = 21d 0 − 20a 0 + 20b 0 − 20c 0 x k+4 ≡ x k (mo d4) a 2012 − a 0 , b 2012 − b 0 , c 2012 − c 0 , d 2012 − d 0 (a n ) (b n )              a 0 , b 0 ∈ R, 0 < b 0 < a 0 a n+1 = a n + b n 2 b n+1 = 2a n b n a n + b n , n ≥ 0 lim n→∞ a n = lim n→∞ b n = √ a 0 b 0 a 0 , b 0 > 0 a n , b n > 0 (a n + b n ) 2 ≥ 4a n b n , a n = b n (a n > b n ) n ≥ 0 a n+1 = a n + b n 2 = a n (a n ) a = lim n→∞ a n b n+1 = 2a n b n a n + b n > b n (b n ) b = lim n→∞ b n a n b n = a n+1 b n+1 a = lim n→∞ a n+1 = lim n→∞ a n + b n 2 = a + b 2 a = b = √ a 0 b 0 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... v vo mội số trong ổ cừa bÊng con ữủc chồn, tẵnh chđn l cừa tờng cĂc số  viát khổng thay ời Nõi cĂch khĂc, ta cõ bĐt bián l: tẵnh chđn l cừa tờng cĂc số  viát trong cĂc ổ thuởc têp hủp A Náu tĐt cÊ cĂc số trong bÊng ãu l thẳ 13 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tờng cĂc số  viát trong A l số chđn Nhữ vêy, náu trong bÊng xuĐt phĂt, tờng cĂc số trong A l l... toĂn 3.0.10 Mởt lữợi hẳnh chỳ nhêt ữủc tổ mu theo kiu bn cớ, v trong mội ổ cõ mởt số nguyản GiÊ sỷ rơng tờng cĂc số trong mội hng v tờng cĂc số trong mội cởt l mởt số chđn Chựng minh rơng tờng tĐt cÊ cĂc số trong ổ en l chđn Lới giÊi GiÊ sỷ cĂc mu tổ l ọ v en, trong õ ổ vuổng gõc trĂi trản l mu ọ Hẳnh 3.17 (Vẳ tờng tĐt cÊ cĂc số trong lữợi hẳnh chỳ nhêt l chđn nản iãu cƯn chựng minh cụng tữỡng... bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Bi toĂn 2.2.2 CĂc dĐu cởng v trứ ữủc viát vo cĂc ổ trong mởt bÊng 6 x 6 nhữ trong hẳnh v Mội lƯn, ta cho php Êo ngữủc tĐt cÊ cĂc dĐu trong cũng mởt hng, trong cũng mởt cởt, hoc dồc theo mởt ữớng bĐt kẳ song song vợi mởt trong 2 ữớng cho cừa bÊng (c biằt, cõ th Êo dĐu cĂc ổ gõc) Cõ th hay khổng, bơng cĂch thỹc hiằn cĂc php tẵnh trản... 0) nản trong trữớng hủp ny bi toĂn ổ ữủc chuyn án s cõ toÔ ở án sau cũng phÊi cõ toÔ ở cụng khổng giÊi ữủc 2.2 BĐt bián cừa mởt Ôi lữủng no õ Trong mửc ny, ta s mổ tÊ phữỡng phĂp tẳm mởt Ôi lữủng no õ bĐt bián trong quĂ trẳnh bián ời 16 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Bi toĂn 2.2.1 CĂc dĐu cởng v trứ ữủc viát vo cĂc ổ trong mởt bÊng 4 x 4 nhữ trong hẳnh... cĂc hng thự nhĐt, thự ba, (tứ trản xuống), v cĂc cởt thự nhĐt, thự ba, (tứ trĂi sang) bơng tờng cĂc số trong cĂc ổ en trứ i hai lƯn tờng tĐt cÊ cĂc số trong cĂc ổ ọ Vẳ tờng ny l số chđn nản tờng cĂc số trong cĂc ổ en l chđn Bi toĂn 3.0.11 Trong mởt bÊng ổ vuổng cõ n x n ổ vợi n l số l Trong mội ổ ta viát +1 hoc -1 Gồi ai l tẵch tĐt cÊ cĂc số thuởc hng thự i v bj l tẵch tĐt cÊ cĂc số thuởc cởt... ổ Ănh dĐu trong hẳnh 2.1 thẳ 12 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn A s thoÊ mÂn iãu kiằn t ra x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Hẳnh 2.1 Bi toĂn 2.1.5 Cho bÊng ổ vuổng 8 x 8, trong mội ổ, ta viát mởt số nguyản Chồn tuý ỵ mởt bÊng con trong õ kẵch thữợc 3 x 3 hoc 4 x 4 rỗi nƠng mồi số cõ trong cĂc ổ... vêy, ta cƯn tẳm mởt têp hủp cĂc ổ m khi thỹc hiằn php tẵnh cho php, số ổ cõ th Êo dĐu trong têp hủp ny phÊi l số chđn Dạ thĐy rơng, têp hủp cĂc ổ ữủc Ănh dĐu x trong bÊng s cõ tẵnh chĐt õ: x x x x x x x x Hẳnh 2.6 TÔi trÔng thĂi xuĐt phĂt, tẵch cĂc số viát trong cĂc ổ nõi trản l -1 Do tẵch ny l mởt bĐt bián nản trong quĂ trẳnh thỹc hiằn php toĂn  cho, ta khổng th no nhên ữủc mởt bÊng khổng cõ...Chữỡng 2 MậT Sẩ BT BIN TRONG BNG Sẩ Bi toĂn vã bÊng số thữớng xuĐt hiằn trong cĂc ký thi hồc sinh giọi quốc gia, quốc tá Trong viằc giÊi nhỳng bi toĂn õ, phữỡng phĂp dũng bĐt bián tọ ra rĐt cõ hiằu quÊ Trong chữỡng ny, chúng tổi chồn lồc giợi thiằu mởt số bi toĂn thuởc loÔi õ Phữỡng phĂp chung thữớng gp l dỹa trản... hiằn php tẵnh cho php, số ổ cõ th Êo dĐu trong têp hủp ny phÊi l số chđn Dạ thĐy rơng, têp hủp cĂc ổ ữủc Ănh dĐu x trong bÊng s cõ tẵnh chĐt õ: x x x x x x x x x x x x x x x x 18 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Hẳnh 2.8 TÔi trÔng thĂi xuĐt phĂt, tẵch cĂc số viát trong cĂc ổ nõi trản l -1 Do tẵch ny l mởt bĐt bián nản trong quĂ trẳnh thỹc hiằn php toĂn  cho,... hiằn php tẵnh cho php, số ổ cõ th Êo dĐu trong têp hủp ny phÊi l số chđn Dạ thĐy rơng, têp hủp cĂc ổ ữủc Ănh dĐu x trong bÊng s cõ tẵnh chĐt õ: x x x x x x x x x x x x x x x x Hẳnh 2.10 19 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn TÔi trÔng thĂi xuĐt phĂt, tẵch cĂc số viát trong cĂc ổ nõi trản l -1 Do tẵch ny l mởt bĐt bián nản trong quĂ trẳnh thỹc hiằn php toĂn  cho,