giao an chuong III

Chơng III: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn Tiết 30: Đ1. phơng trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. Biết cách tìm công thức nghiệm và vẽ đờng thẳng xác định bởi một phơng trình bậc nhất hai ẩn. II. Chuẩn bị: Bảng phụ BT?3; hình 1, 2 SGK III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn * Nhắc lại phơng trình bậc nhất 1 ẩn? (phơng trình có dạng ax + b = 0 (a 0) khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn? (định nghĩa 1 SGK) 1. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn * Định nghĩa 1: Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng: ax + by = c (1) Trong đó: . a, b và c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0) . x, y là ẩn Ví dụ: 2x - y = 1 3x + 4y = 0 0x + 2y = 4 x + 0y = 5 là những phơng trình bậc nhất hai ẩn. HĐ2. Khái niệm về nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn * Nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn là một cặp số (x o , y o ) mà tại x = x o , y = y o vế của phơng trình có giá trị bằng nhau ĐN 2. * Định nghĩa 2: nếu tại x = x o và y = y o mà vế trái của phơng trình (1) có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x o , y o ) đợc gọi là một nghiệm của phơng trình. 1 hoạt động thày và trò ghi bảng * Lu ý: (x o , y o ) là một nghiệm của phơng trình. - Thứ tự của chúng. Chú ý: - Cặp số (x o , y o ) là một nghiệm phơng trình. - Khái niệm cặp số ở đây dùng để chỉ 2 số kể cả thứ tự của chúng. - Chẳng hạn (1; 2) x = 1 và y = 1 (2; 1) x = 2 và y = 2 (x; y) = (x o ; y o ) hoặc = = 0 0 yy xx VD (SGK) Cặp số (3; 5) là một nghiệm của phơng trình 2x - y = 1 vì x =3; y = 5 ta có 2.3 - 5 = 6 - 5 = 1 * áp dụng: HS làm BT?1 * Để kiểm tra xem các cặp số có phải là nghiệm của phơng trình hay không ta làm nh thế nào? áp dụng BT?1. a. Xét cặp (1; 1) Thay x = 1; y = 1 vào vế trái phơng trình Ta có: 2 . 1 - 1 = 1 = VP Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của phơng trình. Xét cặp (0,5; 0) Thay x = 0,5; y = 0 vào vế trái của phơng trình ta có: 0111 2 1 .215,0.2 === VP Vậy cặp số (0,5; 0) không phải là nghiệm của phơng trình. * Em có nhận xét gì về số nghiệm của ph- ơng trình 2x - y = 1? b) Cặp số (3; 5) là nghiệm của phơng trình 2x - y = 1 BT?2. Phơng trình 2x - y = 1 có vô số nghiệm đó là cặp số có dạng (x; 2x-1) với 2 hoạt động thày và trò ghi bảng x R hoặc = 12xy Rx HĐ3. Tập nghiệm và biểu diễn bằng hình học * HS làm BT?3 2. Tập nghiệm và biểu diễn hình học của nó Xét phơng trình 2x - y = 1 (2) y = 2x - 1 BT?3. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x-1 -3 -1 0 1 3 4 Phơng trình (2) có vô số nghiệm. Cách viết dạng tổng quát (x; 2x - 1) với x R hoặc = )3(12xy Rx Biểu diễn bằng hình học Trong (3) y = 2x -1 là một hàm số bậc nhất đồ thị là một đờng thẳng (d). Mỗi điểm M(x o , y o ) trên (d) đều là nghiệm của phơng trình (2) 3 y x 0 -1 1 y o x o 2 1 M (d) hoạt động thày và trò ghi bảng * Kết luận: Mỗi nghiệm của phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi 1 điểm và tập nghiệm của nó đợc biểu diễn là đờng thẳng d. * Đây có phải là phơng trình bậc nhất 2 ẩn không? * Xét phơng trình 0x + 2y = 4 (4) y = 2 Nghiệm của (4): (x; 2) với x R hoặc = 2y Rx Tập hợp nghiệm của (4) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. * Tơng tự (4) ta xét (5) Nghiệm của (5) bằng gì? * Xét phơng trình 4x + 0y = 6 (5) 5,1 2 3 == x Nghiệm của (5) là (1,5; y) với y R hoặc = 5,1x Ry * Biểu diễn tập nghiệm của (5) bởi hình học? Tập hợp nghiệm của (5) là đờng thẳng song song đợc biểu diễn với Oy và cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 1,5 4 y y x y = 2 2 0 hoạt động thày và trò ghi bảng * Tóm lại: Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập hợp nghiệm của chúng là gì? * Tóm lại: 1. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn luôn có vố ố nghiệm. Tập hợp nghiệm đợc biểu diễn bởi một đờng thẳng (d) gọi là đờng thẳng ax + by = c * GV giải thích: - Nếu a 0 và b 0: ax - by = c by = c - ax b c x b a y b ax b c y +== Hàm số bậc nhất số học 2. Nếu a 0 và b 0 thì đờng thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số: b c x b a y += - Nếu a 0 và b 0: ax + by = c b c y = 2 Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục hoành. Nếu b = 0, a 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục tung. * Để xét cặp số nào là nghiệm của phơng trình ta làm thế nào? HĐ4. Luyện tập BT1 (6 SGK) Trong các cặp số (-2; 1); (0; 2); (-1; 0) (1,5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của ph- ơng trình a) 5x + 4y = 8 Giải: Cặp số (0;2); (4; -3) là nghiệm của phơng trình 5x + 4y = 8 vì thay x = 0 và y = 2 vào vế trái phơng trình ta có: 5.0 + 4.2 = 8 = VP Thay x = 4; y = -3 vào vế trái của phơng trình ta đợc: 5.4 + 4 (-3) = 20 - 12 = 8=VP * Cách tìm công thức nghiệm tổng quát BT2. Tìm công thức nghiệm tổng quát của 5 y x x = 2 2 0 1,5 2 hoạt động thày và trò ghi bảng * Có mấy cách viết phơng trình 3x - y =2 và biểu diễn hình học tập nghiệm. * Biểu diễn tập hợp nghiệm bằng hình học chính là việc làm gì? Giải: 3x - y = 2 y = 3x - 2 Công thức nghiệm tổng quát: (x; 3x -2) với x R hoặc = 23xy Rx Tập hợp nghiệm của phơng trình biểu diễn bởi đờng thẳng (d) hay chính là đồ thị của hàm số y = 3xx - 2. HD5. Hỡng dẫn về nhà BT1, 2, 3 (SGK (6) BT trong SBT 1, 2, 3, 4 (4) 6 y x (d) 2 0 1 3 2 -2 Tiết 31: Đ2. hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn I. yêu cầu - mục tiêu HS nắm đợc khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 1 ẩn. Phơng pháp biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn. II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Thế nào là phơng trình bậc nhất 2 ẩn. Cho VD. - Thế nào là nghiệm của phơng trình bậc nhất 2 ẩn. HS1. Phơng trình có dạng ax + by = c (a, b, c là các số a 0 hoặc b 0) x, y là ẩn số VD: 2x + 3 y = 3 7 2 1 0 =+ yx HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của nó biểu diễn bằng hình học ntn? Nếu x = x o , y = y o mà vế trái của phơng trình có giá trị bằng vế phải thì cặp số (x o , y o ) là một nghiệm của phơng trình. HS2. Phơng trình bậc nhất 2 ẩn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0, b 0 đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số b c x b a y += Nếu a = 0, b 0 thì đờng thẳng (d) song song với trục tung. HĐ2. Khái niệm về phơng trình bậc nhất hai ẩn HĐ2.2. * Hãy xét xem cặp số (x; y) = (2; -1) có là nghiệm của 2 phơng trình trên không nhận xét gì? 1. Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn VD. Xét 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn 2x + y = 3 (1) x - 2y = 4 (2) 7 hoạt động thày và trò ghi bảng Nhận xét: Cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phơng trình (1) vừa là nghiệm của phơng trình (2). Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ ph- ơng trình: = =+ 42 32 yx yx Vậy nghiệm của hệ 2 pt là gì? * KN nghiệm của hệ: - Nếu 2 phơng trình có nghiệm chung thì nghiệm chung ấy gọi là nghiệm của hệ. - Nếu 2 phơng trình không có nghiệm chung thì hệ phơng trình vô nghiệm. - Giải hệ phơng trình là tìm tập nghiệm của nó HĐ2.1. * Hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn là gì? Cho ví dụ? Chú ý: * KN hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn đa lên trớc * Khái niệm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn Hệ phơng trình có dạng: =+ =+ )2(''' )1( )( cybxa cbyax I ax + by = c và a'x + b'y = c' là phơng trình bậc nhất 2 ẩn HĐ3. Nghiệm của hệ phơng trình minh hoạ bằng hình học 2. Minh hoạ hình học Ví dụ 1: Xét hệ phơng trình = = = =+ xy xy yx yx I 2 1 3 )2(02 )1(3 )( * Theo khái niệm về nghiệm của hệ khi biểu diễn bằng hình học điểm đó ntn? (giao điểm của 2 đờng thẳng) 8 x y 0 1 2 3 2 3 d 2 (2) d 1 (1) M hoạt động thày và trò ghi bảng Ta xét một số ví dụ * Vẽ đồ thị (vẽ 2 đờng thẳng) trên mặt phẳng tọa độ. * Nghiệm của hệ là điểm nào? * Xác định toạ độ M là nghiệm của hệ phơng trình M(2; 1) (2; 1) là 1 nghiệm của hệ phơng trình (I) trên. Thử lại: = =+ 01.22 312 đúng (d 1 ) và (d 2 ) có một điểm chung duy nhất nên hệ phơng trình (I) có 1 nghiệm duy nhất là (x; y) = (2; 1). Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình ( ) = += = = 2 3 2 3 3 2 3 )2(323 )1(623 xy xy yx yx II * Nhận xét gì 2 đờng thẳng trên? (d 1 // d 2 ) nghiệm của phơng trình là gì? (hệ vô nghiệm) 9 x y 0 1 2 3 -2 -1 d 2 d 1 hoạt động thày và trò ghi bảng * GV: Từ hệ = += = = 2 3 2 3 3 2 3 323 623 xy xy yx yx Ta thấy (d 1 ) là đờng thẳng 3x - 2y = -6 cũng là đồ thị của hàm số 3 2 3 += xy Tơng tự (d 2 ). Nhìn 2 hàm số trên ta thấy hệ số góc bằng nhau 2 đờng thẳng // Hệ vô nghiệm Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình = = =+ = 32 32 32 32 yx yx yx yx * Các em có nhận xét gì về 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn của hệ trên? (chỉ là một) nhận xét gì? (vô số nghiệm số) Nhận xét: Hai phơng trình trong hệ cùng xác định một đờng thẳng y = 2x - 3. Vậy mỗi nghiệm của phơng trình này cũng là nghiệm của phơng trình kia. Hệ phơng trình vô số nghiệm số. * Qua các ví dụ trên - Nghiệm của hệ khi minh hoạ bằng hình học là gì? - Số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn xảy ra những trờng hợp này? * Tóm tắt: Hệ phơng trình =+ =+ ''' cybxa cbyax - Nếu (d) cắt (d') thì hệ có 1 nghiệm duy nhất. - Nếu (d) // (d') thì hệ vô nghiệm. - Nếu (d) (d') thì hệ vố số nghiệm 10 [...]... y = 2 * HS lên bảng vẽ 2 đờng thẳng hoặc (x; 5 3x 2 ) b Vẽ đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình trong cùng một hệ tọa độ y 4 2,5 2 x 0 M 13 hoạt động thày và trò ghi bảng * Toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng (GV Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng là M M(xo; yo) Ta có: hớng dẫn lại cách tìm) y 0 = 4 2 x0 5 3x0 5 3x0 4 2 x0 = 2 y0 = 2 2( 4 2 x0 ) = 5 3 x0 8 4 x0 = 5 3x0 3 = x0 y 0 = 4... đờng thẳng song song hệ vô nghiệm VD3 Giải hệ phơng trình y = 4x + 2 4x + y = 2 (I ) 1 8x + 2y = 1 y = 4x + 2 Ta thấy 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình trong hệ (III) là song song với nhau Vậy hệ phơng trình (III) vô nghiệm VD4 Giải hệ phơng trình 18 hoạt động thày và trò ghi bảng 4x 2 y = 6 y = 2x + 3 ( IV ) 2x + y = 3 y = 2x + 3 - ở ví dụ 4 các em có nhận xét gì? Hai đờng...hoạt động thày và trò Tóm tắt HĐ4 Luyện tập BT4 ghi bảng * Chú ý: Trong trờng hợp (d) cắt (d') ta tìm toạ độ của giao điểm tìm nghiệm Sau đó nên thử lại Luyện tập BT4 Không giải cho biết nghiệm của hệ y = 3 2x a) y = 3x 2 Có 1 nghiệm duy nhất vì 2 đờng thẳng có hệ số góc khác nhau chúng cắt nhau 1 y = 2... tiêu HS cần nắm vững cách giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng phơng pháp thế HS có kỹ năng giải hệ phơng trình thành thạo trong cả các trờng hợp đặc biệt: hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm II Chuẩn bị: III Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1 Nhắc lại qui tắc thế 1 Nhắc lại các qui tắc thế * HS tự đọc SGK HĐ2 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp htế 2 áp dụng * Lu ý: Trớc khi giải... trình bậc nhất 2 ẩn và hệ hai phơng trình bậc nhất 2 ẩn Khái niệm về nghiệm của hệ 2 phơng trình bậc nhất 2 ẩn HS biết tìm nghiệm bằng phơng pháp hình học Có kỹ năng vẽ đờng thẳng ax + by = c II Chuẩn bị: III Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1 Kiểm tra I Củng cố lý thuyết và chữa bài về nhà HS1 Thế nào là hệ hai phơng trình bậc BT6 Xác định nghiệm của hệ phơng trình nhất 2 ẩn Cho VD:... Biết biểu diễn nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn bằng hình học II Chuẩn bị: Bảng tổng hợp lý thuyết chơng II Bảng tóm tắt các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai Đèn chiếu ghi đề bài tập III Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1 Ôn về căn bậc hai 1 Ôn tập về căn bậc hai * Định nghĩa căn bậc hai số học của một số * Định nghĩa căn bậc hai số hcọ của một số thực a không... thẳng d trùng (d 2) thì: m 2= 2 m = 4 n = 3 n = 3 HĐ3 Hớng dẫn về nhà - Ôn tập toàn bộ lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã chữa 28 Tiết 36: kiểm tra môn toán học kỳ I Trả lời đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái (A, B, C, D) Bài 1 (1 điểm) a Hàm số y = (m A m < - 2 b ) Đồ thị của hàm số song với nhau khi: A c d m= 1 5 đồng biến khi B m > - 2 2 x +1 1 y = m x + 3 2 B m= C m > 1 1 12 1 5 D... a >4 Vậy với a > 0, a 1, a 4, P > 0 khi và chỉ khi a > 4 Bài 5 ( 4 điểm) Câu a (2 điểm) Câu b (0,75 điểm) Câu c (0,75 điểm) Câu d (0,5 điểm) 1 ( AC + BD ) AB 2 1 AC + BD = CD S = CD AB 2 Chỉ hình thang vuông Vì S= (0,25) (0,25) 31 . 128 24 )( xy xy yx yx III Ta thấy 2 đờng thẳng xác định bởi 2 phơng trình trong hệ (III) là song song với nhau. Vậy hệ phơng trình (III) vô nghiệm. VD4 2,5 M hoạt động thày và trò ghi bảng * Toạ độ giao điểm của 2 đờng thẳng (GV hớng dẫn lại cách tìm) Gọi giao điểm của 2 đờng thẳng là M M(x o ; y o ).