Định lý Rolle và một số áp dụng

ì ì ị P ệ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ì ì ị P ệ Pì PP P ữớ ữợ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ử ỵ ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ổ st t t ỡ số ỗ ỗ ó t ỗ ó s tự tỹ t ởt số ự ỵ tr số ự sỹ tỗ t số ữỡ tr ữỡ tr t ữỡ tr ỹ ố tự ởt t q tr rtr ự t tự t s t ổ tr q t S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ỵ ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ởt ổ ỵ q trồ tr tr tr ữỡ tr t ỵ tr ữỡ tr t r tổ rt ú t t ữỡ tr số ữỡ tr tr ởt ự t tự t ỹ tr số tr t s s tổ t ự ỵ ữ ữủ tr ởt tố ợ s t ỵ tữ õ t t s t s ọ õ t ổ t ởt t ỳ tự ỡ ỏ õ t ởt tố t q õ s t ró ỡ t ự rt ú ỵ ỵ r ởt số ỵ rở t ụ ữợ ỵ t t tỏ ỳ tũ tứ t t tứ õ t ỵ tự s t ỳ t ợ r ụ ỳ t q t t s t tử t tr q tr ự t t t trữớ tổ ử õ t t t ỗ ố ữỡ ữỡ ỵ ởt số rở S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ tr ởt ỡ t ỵ tr tr ũ ởt số q q trồ ỵ tt ỡ s t ự ỳ ữỡ s ữỡ st t t ỡ số ữỡ tr ởt số ự trỹ t ỵ ỵ r tr st t t rt ỡ q trồ số tr ữỡ tr t P õ t ỗ t t ỗ ó số ữỡ ởt số ự ỵ tr số trồ t ú tổ ự ỵ ỵ rở tr t ữỡ tr số ữỡ tr ự t tự sỹ ố tự t ữủ ỹ tứ t t s ọ ố t ỹ ố t ởt số t t tỹ s t ố ợ ộ t ữỡ t õ ữ r ỳ t ợ t s t t ữỡ t s ữỡ ợ t ởt số t t ữủ s ỹ ữù ộ õ ữợ ỳ tự t ữủ tứ ữỡ trữợ t t t ữủ t ữợ sỹ ữợ t ữủ tọ ỏ t ỡ t s s tợ ữớ rt t t tr ổ tr tử tự qỵ ụ ữ ự t tr sốt q tr t ự t ữủ tọ ỏ t ỡ t Pỏ t s trữớ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ũ qỵ t ổ t ữợ ợ t ỡ t t t rữớ P tở trú t t õ ỡ ữủ t ự ụ ữủ ỡ sỹ q t ú ù t t trữớ ố ợ t tr sốt q tr t ự t t t tr t ự ởt tú tr sốt õ ụ ữ rt t tr ỏ tớ tr q tr tỹ ổ tr ọ ỳ t sõt t rt ữủ sỹ qỵ t ổ ỳ õ ỵ ữủ t ỡ t ữớ tỹ ữỡ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn ữỡ ỵ ởt số rở r ữỡ ú tổ ợ t ỵ ởt số rở ỵ ởt số q q trồ ụ ữủ tr t ủ t ữủ tr tr ữỡ t t ỵ ỡ s ỵ ỹ ỵ ỡ t r strss ố ợ tử r f tử tr [a, b] t õ t tr ợ t tr ọ t tr õ ỵ rt ỹ tr r g(x) tr (a, b) t ỹ tr ỹ ỹ t t ởt tr õ t t õ ỵ ỵ sỷ f tử tr [a; b] õ t x (a; b) f (a) = f (b) t tỗ t t t ởt c (a; b) s f (c) = ự f tử tr [a; b] t ỵ rstrss f t tr ỹ tr ỹ t tr [a; b] tự S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tỗ t x1 , x2 (a; b) s f (x1 ) = f (x) = m, f (x2 ) = max f (x) = M [a;b] [a;b] õ a) m = M f (x) = const tr [a; b] õ f (x) = ợ x (a; b) c t tr õ b) m < M õ f (a) = f (b) t t ởt tr x1 , x2 s ổ trũ ợ út [a; b] sỷ x1 (a; b) t ỵ rt t t ỵ ữủ ự t ỵ õ s ổ ỏ ú tr (a; b) õ c t õ f (c) ổ tỗ t t f (x) = x2 , x [1; 1] t f (x) tọ f (x) tử tr (1; 1) f (1) = f (1) t f (x) = 33x ró r t x0 = (1; 1) ổ tỗ t số ổ t ỵ tử tr [a; b] ố ợ f (x) ụ ổ t t f (x) tử tr (a; b) t 1, x = 0, f (x) = x, < x é x = õ ró r ổ tỗ t x0 (0, 1) f (x0 ) = ị ỵ ữủ t t tr ỗ t số y = f (x), x [a; b] tỗ t M (c; f (c)), c (a; b) t t t õ s s ợ trử Ox q số f (x) õ tr (a; b) ữỡ tr f (x) = õ n t tở (a; b) t ữỡ S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn tr f (x) = õ t t n t tở (a; b) Pữỡ tr f (k) (x) = õ t t n k t tở (a; b) ợ k = 1, 2, , n ự sỷ ữỡ tr f (x) = õ n t tở (a; b) ữủ s tự tỹ x1 < x2 < ã ã ã < xn õ ỵ n [x1 ; x2 ], [x2 ; x3 ], , [xn1 ; xn ] t ữỡ tr f (x) = õ t t n tở n (x1 ; x2 ), (x2 ; x3 ), , (xn1 ; xn ) n õ , , , n1 t t õ f (1 ) = f (2 ) = ã ã ã = f (n1 ) = tử ỵ n (1 ; ), , (n2 ; n1 ) t ữỡ tr f (x) = õ t t n tr (a; b) tử ỵ tr s k ữợ ữỡ tr f (k) (x) = õ t t n k t tr (a; b) q sỷ số f (x) tử tr [a; b] õ tr (a; b) õ ữỡ tr f (x) = õ ổ q n t tr (a; b) t ữỡ tr f (x) = õ ổ q n t tr õ ự sỷ ữỡ tr f (x) = õ ỡ n t tr (a; b) n + t t t q 1.1 ữỡ tr f (x) = õ t t n tở (a; b) tr ợ tt ữỡ tr f (x) = õ ổ q n tr (a; b) t t t ởt rở ỵ q số f (x) t ỗ tớ t t s f (x) õ n (n 1) tử tr [a; b] f (x) õ n + tr (a; b) S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn f (a) = f (a) = ã ã ã = f (n) (a) = 0, f (b) = õ tỗ t b1 , b2 , , bn+1 t tở (a; b)s f (k) (bk ) = 0, k = 1, 2, , n + ự ứ tt f (a) = f (b) = 0, t ỵ tỗ t b1 (a; b) s f (b1 ) = 0, t ủ ợ f (a) = 0, s r tỗ t b2 (a; b1 ) (a; b) s f (b2 ) = t ủ ợ f (a) = t tử ỵ t õ f (b3 ) = ợ b3 (a; b2 ) (a; b) tử ữ ữợ tự n tỗ t bn (a; bn1 ) (a; b) s f (n) (bn ) = 0, t ủ ợ f (n) (a) = 0, s r tỗ t bn+1 (a; bn ) (a; b) s f (n+1) (bn+1 ) = ữ tỗ t t b1 , b2 , , bn+1 tr (a; b) s f (k) (bk ) = 0, k = 1, 2, , n + ỳ q ỵ tr t ởt ổ rt t t ố ợ t ữỡ tr ự số ữỡ tr tr ởt õ ự s ữủ tr tt tr ữỡ s ỵ r ỵ t t t ởt số ỵ q t tt ợ ỵ ỵ ỵ r sỷ f tử tr õ t tr (a; b) õ tỗ t t t ởt c (a; b) s [a; b] f (b) f (a) = f (c)(b a) ự t F (x) = f (x) x, S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read data error !!! can't not read ... ũ ởt số q q trồ ỵ tt ỡ s t ự ỳ ữỡ s ữỡ st t t ỡ số ữỡ tr ởt số ự trỹ t ỵ ỵ r tr st t t rt ỡ q trồ số tr ữỡ tr t P õ t ỗ t t ỗ ó số ữỡ ởt số ự ỵ tr số ... ỵ ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ởt ổ ỵ q trồ tr tr tr ữỡ tr t ỵ tr ữỡ tr t r tổ rt ú t t ữỡ tr số ữỡ tr tr ởt ự t tự t ỹ tr số tr t s s... ởt số rở ỵ ỵ r ỵ ỵ tr ổ st t t ỡ số ỗ ỗ ó t ỗ ó s tự tỹ t ởt số