ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG

Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  TRẦN NGỌC LIÊN HƯƠNG ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ  TRẦN NGỌC LIÊN HƯƠNG ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG Ngành: VẬT LÝ Mã số: 105 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM NGUYỄN THÀNH VINH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH - 2016 Footer Page of 161 Header Page of 161 MỤC LỤC Danh mục ký hiệu chữ viết tắt i Danh mục hình vẽ, đồ thị ii MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Quá trình tương tác laser nguyên tử, phân tử 1.2 Quá trình ion hóa 1.3 Quá trình ion hóa kép 1.3.1 Quá trình ion hóa kép liên tục 1.3.2 Quá trình ion hóa kép không liên tục CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH 12 2.1 Mô hình tập hợp ba chiều cổ điển 12 2.2 Các phương pháp giải số 15 2.2.1 Bài toán Cauchy 15 2.2.2 Phương pháp Euler 16 2.2.3 Phương pháp Euler cải tiến 16 2.2.4 Phương pháp tích phân liên tiếp 17 2.2.5 Phương pháp Runge – Kutta bậc 18 2.2.6 Phương pháp Runge – Kutta bậc 18 2.2.7 Phương trình vi phân cấp cao 18 CHƯƠNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 20 3.1 Kiểm chứng tính xác thuật toán 20 3.1.1 Bài toán dao động tắt dần 20 3.1.2 Tính xác thuật toán 23 3.2 Khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Argon mô hình tập hợp ba chiều cổ điển 27 Footer Page of 161 Header Page of 161 3.2.1 Khảo sát phụ thuộc vào độ dài xung trình NSDI nguyên tử Argon 27 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc vào cường độ laser NSDI nguyên tử Argon 31 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHỤ LỤC 37 Phụ lục Phương pháp Runge – Kutta bậc 37 Phụ lục Phương pháp Runge – Kutta bậc 39 Footer Page of 161 Header Page of 161 i Danh mục ký hiệu chữ viết tắt Các ký hiệu: E : cường độ điện trường r1 : khoảng cách từ electron thứ tới hạt nhân r2 : khoảng cách từ electron thứ hai tới hạt nhân r : khoảng cách hai electron Ex  t  : điện trường theo phương x xung laser Ey t  : điện trường theo phương y xung laser v : vận tốc electron a, b : thông số trường laser Các chữ viết tắt: Chữ viết Tiếng Việt Tiếng Anh DI Quá trình ion hóa kép Double Ionization NSDI Quá trình ion hóa kép không liên tục Nonsequential Double tắt Ionization TDSE CTEMD Phương trình Schrödinger phụ thuộc Time Dependent Schrödinger thời gian Equation Sự phân bố động lượng tương quan Correlated Two – Electron hai electron Momentum Distribution Footer Page of 161 Header Page of 161 ii Danh mục hình vẽ, đồ thị Danh mục hình vẽ Hình 1.1 Sự ion hóa đa photon…………………………………………………… ….7 Hình 1.2a Cơ chế ion hóa xuyên ngầm…………… …….………………………… Hình 1.2b Cơ chế ion hóa vượt rào………………………………………… …….….7 Hình 1.3 Ví dụ trình ion hóa kép liên tục…………………………………… Hình 1.4 Mô hình ba bước NSDI…………………………………………………10 Hình 3.3 Điện trường xung laser 800nm với xung (2, 6, 2) …………………… 27 Hình 3.4 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm ứng với độ dài xung (N1, N2, N3) = (2, 2, 2) (a), (2, 4, 2) (b), (2, 6, 2) (c) …………………………………………………………………………………… 28 Hình 3.5 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm ứng với độ dài xung (2,1) (a), (2,2) (b), (2,3) (c), (2,4) (d), (2,5) (e), (2,6) (f) ……………………………………………………………………………… 30 Hình 3.6 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm với độ dài xung (2, 4, 2) mang cường độ 11014 W/cm2 (a), 21014 W/cm2 (b), 31014 W/cm2 (c) ………………………………………………………….31 Danh mục đồ thị Hình 3.1 Đồ thị dao động tắt dần kiểm chứng khác biệt thuật toán Runge-Kutta phương pháp giải tích khoảng thời gian 0-10xét N=50 (a) N = 500 (b) …………………………………………………………………………………… 25 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sai số tỉ đối thuật toán Runge-Kutta phương pháp giải tích khoảng thời gian 0-10 xét N = 50 (a), N = 100 (b), N = 500 (c) N = 1000 (d) ………………………………………………………………………… 26 Footer Page of 161 Header Page of 161 MỞ ĐẦU Những nghiên cứu liên quan Ngày nay, vật lý nguyên phân tử ngành thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học, cung cấp nhiều thông tin cấu trúc vật chất, đặc biệt trình tương tác vật chất với điện trường bên Khi laser phân cực thẳng tương tác với nguyên tử, phân tử có nhiều hiệu ứng phi tuyến xảy trình phát xạ sóng điều hòa bậc cao, trình ion hóa kép nguyên tử, phân tử, Trong trình ion hóa kép (DI – Double Ionization) nguyên tử, phân tử đáng xét đến Quá trình ion hóa kép không liên tục cung cấp thông tin khiết tương tác hai electron lớp vỏ nguyên tử, phân tử Vì vậy, khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử có nhiều điện tử tác dụng laser phân cực thẳng đề tài hấp dẫn, thu hút quan tâm nhà nghiên cứu giới, ví dụ ngày nhiều kết thực nghiệm liên quan đến đề tài công bố [1], [5], [12] Ngoài ra, việc khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Heli nhóm nghiên cứu trường Đại học Sư phạm TP.HCM phân tích đạt số kết sau:  Bằng việc sử dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển cho toán khảo sát trình ion hóa kép không liên tục (NSDI – Nonsequential Double Ionization), mô hình tập hợp đưa vào năm 2011 S L Haan, nhóm tác giả mô lại thành công cấu trúc chữ V phân bố động lượng tương quan hai electron (CTEMD – Correlated Two Electron Momentum Distribution) nguyên tử Heli tác dụng trường laser cường độ cao Kết phân tích cho thấy tương tác hạt nhân lực đẩy electron – electron (e – e) [5] sau bị ion hóa nguồn gốc tạo nên cấu trúc chữ V Footer Page of 161 Header Page of 161 CTEMD nguyên tử mà nguồn gốc cấu trúc chữ V phân bố lượng bất đối xứng hai electron xảy trình tái va chạm [6]  Bằng phép phân tích quỹ đạo, nhóm tác giả giải thích thành công cấu trúc chữ V phân bố động lượng tương quan electron trình ion hóa kép không liên tục Heli Trong trường hợp trường laser có cường độ yếu tương tác hạt nhân lực đẩy hai electron sau bị ion hóa đóng vai trò bật việc hình thành nên cấu trúc chữ V Trong trường hợp trường laser có cường độ mạnh, kết cho thấy khác phân bố động lượng vuông góc electron tái va chạm electron liên kết phân bố lượng bất đối xứng Khi xảy trình tương tác, electron liên kết rời khỏi nguyên tử với động lượng ban đầu nhỏ nghĩa động lượng vuông góc bị nhiều trình tương tác với hạt nhân Cùng lúc electron tái va chạm rời khỏi nguyên tử với động lượng lớn, nghĩa tương tác hạt nhân không ảnh hưởng đến động lượng vuông góc Sự khác phân bố động lượng vuông góc electron tái va chạm electron liên kết không đóng vai trò dấu hiệu nhận biết trình mà cung cấp nhìn sâu trình tương tác ba vật thể khung thời gian 10-18 giây [7]  Bằng phép phân tích quỹ đạo, nhóm tác giả thời điểm ion hóa kép lực đẩy hai electron ion hóa nguyên nhân gây thay đổi mạnh phổ động lượng tương quan hai electron theo phương song song với trục phân cực trường laser 800nm pha tương đối laser thay đổi [2] Hay việc khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Argon thách thức nhà nghiên cứu Năm 2015, nhóm nghiên cứu Yueming Zhou cộng thực thành công khảo sát phổ động lượng tương quan hai eletron dọc theo trục phân cực laser trình NSDI Argon tác dụng trường laser mang ba cường độ khác Kết cho thấy CTEMD Footer Page of 161 Header Page of 161 nguyên tử Ar phụ thuộc mạnh vào cường độ trường laser Ở cường độ 0.81014 W/cm2, phổ động lượng hai electron có dạng bất đối xứng, cường độ cao 1.31014 W/cm2, phổ động lượng có dạng gần giống hai đường thẳng song song nằm đường chéo góc phần tư thứ thứ ba Ở cường độ cao xung laser 2.31014 W/cm2, phổ động lượng hai electron tồn cấu trúc chữ thập [10] Từ kết nghiên cứu nước nêu trên, tác giả mong muốn tham gia vào nghiên cứu vấn đề này, tác giả chọn đề tài “ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích luận văn Tìm hiểu thuật toán Runge – Kutta để lập trình giải phương trình vi phân cấp cao Áp dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển dựa thuật toán Runge – Kutta để khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Argon tác dụng laser phân cực thẳng Phương pháp nghiên cứu Phương pháp giải số: sử dụng thuật toán Runge – Kutta cho toán cổ điển Newton để thu thông số vị trí, vận tốc hai electron trước sau xảy tượng ion hóa kép không liên tục Trong phương pháp giải số này, tác giả sử dụng phần mềm Fortran để lập trình tính toán, xử lý số liệu mô tả phân bố động lượng tương quan hai electron hình vẽ Footer Page of 161 Header Page 10 of 161 Nội dung nghiên cứu Tìm hiểu sở toán học thuật toán Runge – Kutta Lập trình để giải phương trình vi phân cấp cao phương pháp Runge – Kutta Kiểm chứng độ tin cậy tính xác chương trình Ứng dụng chương trình tính toán để khảo sát vấn đề sau:  Khảo sát phụ thuộc vào độ dài xung trình NSDI nguyên tử Ar  Khảo sát phụ thuộc vào cường độ trường laser trình NSDI nguyên tử Ar Đối tượng nghiên cứu: Bài luận văn tiến hành khảo sát hàng triệu nguyên tử Argon tác dụng trường laser phân cực thẳng mang thông số cường độ trường laser, độ dài xung laser khác Nội dung luận văn bao gồm: Chương Tổng quan Trình bày tương tác laser với vật chất, nhấn mạnh vào trình ion hóa nguyên tử, phân tử thông qua ba chế ion hóa đa photon, ion hóa xuyên ngầm ion hóa vượt rào Ngoài chương sâu tìm hiểu trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử, phân tử Chương Cơ sở lý thuyết phương pháp tính Trình bày mô hình tập hợp ba chiều cổ điển [3] Đây công cụ toán học hiệu để khảo sát trình vật lý xảy vật chất chịu tác dụng trường laser Ngoài chương tác giả đề cập đến thuật toán Runge – Kutta để giải toán Cauchy nhất, từ mở rộng khảo sát cho phương trình vi phân cấp cao Ngoài chương cho thấy mức độ tin cậy cao thuật toán Runge – Kutta so với phương pháp giải tích phương trình vi phân cấp hai toán cổ điển Newton Footer Page 10 of 161 Header Page 32 of 161 26 Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn sai số tỉ đối thuật toán Runge-Kutta phương pháp giải tích khoảng thời gian 0-10 xét N = 50 (a), N = 100 (b), N = 500 (c) N = 1000 (d) Trong hình 3.2 ta thấy sai số tìm nhỏ,khi tổng số bước nhảy 50, sai số phép toán lên đến khoảng 20%, tổng số bước nhảy 100 sai số phương pháp giải số khoảng 3%, đặc biệt xét N = 1000 sai số có độ tin cậy cao với sai số khoảng 0,01%, từ cho thấy phương pháp số sử dụng có độ tin cậy cao, dùng để tính toán giải toán vi mô Footer Page 32 of 161 Header Page 33 of 161 27 3.2 Khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Argon mô hình tập hợp ba chiều cổ điển 3.2.1 Khảo sát phụ thuộc vào độ dài xung trình NSDI nguyên tử Argon Trong phần này, trình bày kết khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Ar với cường độ 21014W/cm2 thay đổi độ dài xung laser Trong luận văn này, sử dụng xung laser với bước sóng 800nm với hình bao hình thang gồm N1 chu kì bật laser, N2 chu kì ổn định N3 chu kì tắt laser Xung laser mô tả hình 3.3 với (N1, N2, N3) = (2, 6, 2) Số lượng hạt đưa vào tương tác hai triệu hạt Hình 3.3 Điện trường xung laser 800nm với xung (2, 6, 2) Động lượng hai electron xét dọc theo trục Ox trùng với phương phân cực laser Khi động lượng hai electron có chênh lệch đáng kể, electron Footer Page 33 of 161 Header Page 34 of 161 28 có có giá trị động lượng gần a.u electron lại mang giá trị động lượng nằm khoảng từ -1.5 a.u đến 1.5 a.u ngược lại Kết ghi nhận phổ động lượng trường hợp phù hợp với kết thực nghiệm [1] Kết cho thấy phổ động lượng tương quan hai electron phụ thuộc mạnh vào độ dài xung laser Trong trường hợp laser có độ dài dài, số lượng ion hóa nhiều, phổ động lượng tập trung chủ yếu góc phần tư thứ thứ ba cường độ laser 21014W/cm2 Tiếp theo, khảo sát phổ động lượng tương quan hai electron ion hóa phụ thuộc vào độ dài xung cách thay đổi độ dài N2 laser dùng chế độ ổn định, N2 chọn có giá trị 2, 4, Kết cho hình 3.4 Footer Page 34 of 161 Header Page 35 of 161 29 Hình 3.4 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm ứng với độ dài xung (N1, N2, N3) = (2, 2, 2) (a), (2, 4, 2) (b), (2, 6, 2) (c) Trong trường hợp laser có độ dài xung (2, 2, 2) phổ tập trung góc phần tư thứ ba, phổ không tập trung đường chéo chính, điều cho thấy hai eletron bay có vận tốc cuối ngược chiều dương quy định (chiều cường độ điện trường) khác biệt động lượng tương quan chúng tương đối lớn Khi laser có độ dài (2, 4, 2) phổ động lượng tương quan hai electron không tập trung góc phần tư thứ ba mà tập trung góc phần tư thứ nhất, điều cho thấy sau xảy ion hóa, hai electron bay với vận tốc cuối ngược chiều chiều dương quy định Khi độ dài xung (2, 6, 2) phổ động lượng tương quan hai electron không thay đổi nhiều so với trường hợp (2, 4, 2), phần lớn tập trung góc phần tư thứ thứ ba Điều chứng tỏ độ dài xung laser tăng lên phổ động lượng tương quan hai electron ổn định thay đổi nhiều Hiện tượng giải thích dựa bão hòa trình ion hóa kép Tất kiện ion hóa kép diễn vài chu kỳ đầu cường độ laser ổn định Để khẳng định giả thiết này, tác giả sử dụng xung (2, 6, 2) khảo sát phổ động lượng hai electron trường hợp độ dài xung chế độ ổn định thay đổi từ đến sáu chu kỳ Footer Page 35 of 161 Header Page 36 of 161 30 Hình 3.5 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm ứng với độ dài xung (2,1) (a), (2,2) (b), (2,3) (c), (2,4) (d), (2,5) (e), (2,6) (f) Trong hình vẽ 3.5 tiến hành khảo sát trường laser có cường độ 21014 W/cm2 với xung laser hình thang có độ dài khác Kết cho thấy chu kì đầu xung laser, số lượng nguyên tử ion hóa kép không đáng kể Các nguyên tử Ar chủ yếu bị ion hóa nhiều giai đoạn chu kì ổn định xung laser Ở hình (a), số lượng nguyên tử bị ion hóa kép tương đối ít, hình (b), (c), (d), (e), (f), số lượng ion hóa kép thay đổi đáng kể bắt đầu ổn định, qua cho thấy kiện ion hóa kép không liên tục nguyên tử Argon xảy giai đoạn chu kì thứ ba xung laser hình thang Điều chứng tỏ ion hóa kép không liên tục nguyên tử Ar xảy laser có độ dài xung ngắn Trong trường hợp xung laser dài, kiện ion hóa kép xảy ít, hoàn toàn phù hợp với giả thiết nêu Footer Page 36 of 161 Header Page 37 of 161 31 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc vào cường độ laser NSDI nguyên tử Argon Trong phần này, trình bày kết khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Ar xung laser hình thang thay đổi thông số cường độ trường laser Động lượng hai electron xét dọc theo trục Ox trùng với phương phân cực laser Hình 3.6 Phổ động lượng tương quan hai electron dọc theo trục phân cực laser với bước sóng 800nm với độ dài xung (2, 4, 2) mang cường độ 11014 W/cm2 (a), 21014 W/cm2 (b), 31014 W/cm2 (c) Kết cho thấy phổ động lượng tương quan hai electron phụ thuộc mạnh vào cường độ trường laser Trong trường hợp xung laser có cường độ yếu 11014 W/cm2 (hình 3.5a), phổ động lượng tương quan hai electron ion hóa phân bố bốn góc phần Footer Page 37 of 161 Header Page 38 of 161 32 tư, tập trung đường chéo đường chéo phụ Điều cho thấy hai electron bay với vận tốc gần độ lớn Khi khác biệt phân bố động lượng tương quan hai electron không đáng kể Điều giải thích cường độ trường laser nhỏ nên electron tái va chạm quay tương tác với hạt nhân mẹ có vận tốc nhỏ, thời gian tương tác e – e đủ dài để electron tái va chạm chuyển phần lượng cho electron liên kết thông qua tương tác e – e Đây gọi chia sẻ lượng đối xứng (SES – Symmetric Energy Sharing) [6] hai electron sau tái va chạm Khi cường độ xung laser đủ lớn 21014 W/cm2 (hình 3.5b), phổ động lượng tương quan hai electron tập trung chủ yếu góc phần tư thứ ba Khi này, cường độ trường laser lớn nên electron liên kết mang vận tốc lớn quay lại va chạm với hạt nhân mẹ, thời gian tương tác e – e electron tái va chạm hạt nhân mẹ ngắn nên lượng mà truyền cho electron liên kết Vì động lượng tương quan hai electron sau trình ion hóa kép có khác biệt đáng kể Đây gọi chia sẻ lượng bất đối xứng (AES – Asymmetric Energy Sharing) [6] hai electron thể qua cấu trúc chữ V phân bố động lượng tương quan chúng Trong trường hợp cường độ xung laser tăng lên 31014 W/cm2 (hình 3.5c), bất đối xứng phân bố động lượng tương quan hai electron thể rõ, chứng phổ xuất thêm hai đường chéo nằm gần trùng với trục tọa độ Điều chứng tỏ chênh lệch lượng hai electron đáng kể Footer Page 38 of 161 Header Page 39 of 161 33 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Trong luận văn này, tác giả kiểm chứng lại tính xác thuật toán Runge – Kutta cho toán laser sử dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển Kết cho thấy thuật toán Runge – Kutta mà tác giả sử dụng hoàn toàn đáng tin cậy với độ xác cao, sai số phương pháp giải số so với kết giải tích kiểm soát 1% số liệu đầu vào đủ lớn Ngoài cách sử dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển để khảo sát trình tương tác nguyên tử Ar với trường laser, tác giả mô lại phân bố động lượng tương quan hai electron ion hóa tác dụng trường laser mang thông số khác Kết cho thấy kiện ion hóa kép diễn giai đoạn xung ổn định toàn chu kì, nghĩa diễn vài chu kỳ đầu cường độ laser ổn định Ngoài ra, tác giả tiến hành khảo sát phụ thuộc vào cường độ trường laser trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Ar Từ kết thu nhận được, tác giả nhận thấy phổ động lượng tương quan hai electron ion hóa phụ thuộc nhiều vào độ dài xung cường độ trường laser Trong trường hợp cường độ trường laser yếu (11014 W/cm2), phổ động lượng tương quan hai electron ion hóa có đối xứng, phổ động lượng tương quan tập trung đường chéo đường chéo phụ, nguyên nhân electron tái va chạm chuyển phần lượng cho electron liên kết xảy trình tương tác hạt nhân Còn trường hợp laser có cường độ mạnh, thời gian va chạm electron tái va chạm hạt nhân ngắn nên electron tái va chạm chuyển lượng cho electron liên kết Từ kết thu nhận tác giả nhận thấy việc khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên tử Ar tác dụng laser phân cực thẳng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển đề tài hấp dẫn Tuy nhiên hạn chế thời gian số khó khăn định, việc sâu khảo sát vần đề liên quan đến đề tài nhiều hạn chế Vì đề tài mở nhiều hướng phát triển cho vấn đề khảo sát cấu trúc chữ thập phân bố động lượng tương quan hai electron nguyên tử chịu tác dụng trường laser phân cực thẳng có độ dài gần chu kỳ quang học Ngoài mở rộng việc tính toán cho trường hợp phân tử ví dụ H2, N2,… Footer Page 39 of 161 Header Page 40 of 161 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu Tiếng Anh [1] Bergues B., Kübel M., Johnson Nora G., Fischer B., Camus N., Betsch Kelsie J., Herrwerth O., Senftleben A., Sayler A M., Rathje T., Pfeifer T., Ben-Itzhak I., Jones Robert R., Paulus Gerhard G., Krausz F., Moshammer R., Ullrich J & Kling Matthias F (2012), “Attosecond tracing of correlated electron-emission in non-sequential double ionization”, Nature Communications, 16, 033008 [2] Huynh Son V., Truong Thu D H., Tran Yen H H., Vo Lam T., and Pham Vinh N T (2016), “Dependence of two-electron correlated dynamics on the relative phase of two-color orthogonal laser pulse”, Journal of Science of Ho Chi Minh University of Education 3(81), 34 [3] Panfili R., Eberly J H and Haan S L (2001), “Comparing classical and quantum dynamics of strong-field double ionization”, Optics Express, 8, 431 [4] Pham Vinh N T (2015), “Investigating the ionization process of noble gas atoms by a static electric field using Seigert state method”, Journal of Science of Ho Chi Minh University of Education 2(67), 39 [5] Rudenko A., De Jesus V L B., Ergler Th., Zrost K., Feuerstein B., Schröter C D., Moshammer R., and Ullrich J (2007), “Correlated two-electron momentum spectra for strong-field nonsequential double ionization of He at 800 nm”, Physical Review Letter, 99, 263003 [6] Truong Thu D H., Huynh Son V., Pham Vinh N T (2015), “V-like structure in the correlated electron momentum distribution for nonsequential double ionization of Helium” , Journal of Science of Ho Chi Minh University of Education 5(70), 26 [7] Truong Thu D H., Pham Vinh N T (2015), “Trajectory analysis for explanation of the V-like structure in the correlated electron momentum distribution for nonsequential Footer Page 40 of 161 Header Page 41 of 161 35 double ionization of Helium”, Journal of Science of Ho Chi Minh University of Education 9(75), [8] William H P, Teukolsky A., Vetterling W T., and Flannery B P (1992), “Numerical Recipes in FORTRAN”, Cambrigde University Press, Cambridge [9] Ye D F., Liu X., and Liu J (2008), “Classical trajectory diagnosis of a fingerlike pattern in the correlated electron momentum distribution in strong field double ionization of Helium”, Physical Review Letter, 101, 233003 [10] Yinbo Chen, Zhou Yueming, Yang Li, Min Li, Pengfei Lan and Peixiang Lu (2016), “The Contribution of the delayed ionization in strong-field nonsequential double ionization”, The Journal of Chemical Physics, 144, 024304 [11] Yuquan Liu, Sebastian Tschuch, Martin Dürr, Artem Rudenko, Robert Moshammer, Joachim Ullrich, Martin Siegel, Uwe Morgner (2007), “Towards non – sequential dounble ionization of Ne and Ar using a femtosecond laser oscillator”, Optics Express, 26, 18103 – 18110 [12] Zhou Yueming, Liao Qing and Lu Peixiang (2010), “Asymmetric electron energy sharing in strong-field double ionization of helium”, Physical Review A, 82, 053402 Website: [13] https://www.google.com/search?q=multiphoton+ionization+of+atom&biw=1455&bih =726&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiut6qIsNHMAhUCFZQKHVM bC-YQ_AUIBig#imgrc=gB9dWI8DHZfOM%3A [14] https://www.google.com/search?q=multiphoton+ionization+of+atom&biw=1455&bih =726&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiut6qIsNHMAhUCFZQKHVM bC- Footer Page 41 of 161 Header Page 42 of 161 36 YQ_AUIBigB#tbm=isch&q=nonsequential+double+ionization+of+atom&imgrc=i7Sl mkLNZJUJdM%3A [15] https://www.google.com/search?q=multiphoton+ionization+of+atom&biw=1455&bih =726&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiut6qIsNHMAhUCFZQKHVM bCYQ_AUIBigB#tbm=isch&q=nonsequential+double+ionization+of+atom&imgrc=IaN XbmJy8kPn_M%3A Footer Page 42 of 161 Header Page 43 of 161 37 PHỤ LỤC Phụ lục Phương pháp Runge – Kutta bậc Ta dùng khai triển Taylor bậc hai đoạn  xk 1, xk  ta được: y  xk 1   y  xk   y '  xk  xk 1  xk    y  xk   f  xk , yk  h    y ''  xk  xk 1  xk    x 2!   y ''  xk  xk 1  xk    x3 2! (1)  xk 1  xk  h   Thay  y '  xk   f  xk , yk     y ''  xk   f 'x  xk , yk   f ' y  xk , yk  f  xk , yk  ta có: y  xk 1   y  xk   f  xk , yk  h     f x  xk , yk   f y  xk , yk  f  xk , yk  h   x 2! (2) Runge Kutta tránh việc tính đạo hàm f x  xk , yk  f y  xk , yk  f  xk , yk  nên làm sau: Đặt y  xk 1   y  xk   a1K1  a2 K2  K1  f  xk , y  xk   h Với   K  f  xk  b1h, yk  b2 K1  h Khai triển K2 K2   f  xk , yk   b1hf x  xk , yk   b2hf  xk , yk  f y  xk , yk  h Footer Page 43 of 161 (3) Header Page 44 of 161 38 Thay vào phương trình (2.15) ta được: y  xk 1   y  xk   a1 f  x, y  x   h  a2  f  xk , yk   b1hf x  xk , yk   b2hf  xk , yk  f y  xk , yk  h (4) Hay y  xk 1   y  xk    a1  a2  f  xk , yk  h  a2 b1hf x  xk , yk   b2hf  xk , yk  f y  xk , yk  h (5) y  xk 1   y  xk    a1  a2  f  xk , yk  h  a2b1h2 f x  xk , yk   a2b2h f  xk , yk  f y  xk , yk  Đồng thức phương trình ta hệ phương trình sau: (6) a1  a2   a2b1  0.5 a b  0.5  2 Ta thấy hệ phương trình có ẩn có phương trình nên ta phải gán giá trị Ta chọn a1  0.5 Từ ta tính hệ số sau: a1  0.5 a  0.5   b1  b2  Từ ta có công thức Runge – Kutta bậc hai sau: 1 y  xk 1   y  xk   K1  K 2   K1  f  xk , yk  h Với    K  f  xk  h, yk  K1  h Footer Page 44 of 161 (7) Header Page 45 of 161 39 Phụ lục Phương pháp Runge – Kutta bậc Tương tự phương pháp Runge – Kutta bậc ta đặt: y  xk 1   y  xk   a1K1  a2 K2  a3 K3  a4 K4 (8)  K1  f  xk , yk  h   K  f  xk  b1h, yk  b2 K1  h Với  K  f  x  b h, y  b K  h k k   K  f x  b h, y  b K h  k k 3  Ta khai triển đồng thức tương tự phương pháp Runge – Kutta bậc ta thu hệ số sau: a1  a2  a3  a4   b1  b2 b  b  b5  b6 a b  a b  a b  0.5  21 3  2 a2b1  a3b3  a4b5  /  3 a2b1  a3b3  a4b5  / a3b1b4  a4b3b6  /  2 a3b1 b4  a4b3 b6  / 12  a3b1b3b4  / 24 a4b1b4b6  / 24 Giải hệ phương trình ta thu hệ số sau: a1  a4  / a  a  /   b1  b2  b3  b4  0.5  b5  b6  Footer Page 45 of 161 Header Page 46 of 161 40 Vậy ta có công thức Runge – Kutta bậc sau: y  xk 1   y  xk   Với Footer Page 46 of 161  K1  2K2  2K3  K4   K1  f  xk , yk  h   K  f  xk  0.5h, yk  0.5K1  h   K3  f  xk  0.5h, yk  0.5K  h  K  f x  h, y  K h  k k 3  (9) ... KHOA VẬT LÝ  TRẦN NGỌC LIÊN HƯƠNG ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG Ngành: VẬT LÝ Mã số:... nghiên cứu vấn đề này, tác giả chọn đề tài ÁP DỤNG THUẬT TOÁN RUNGE – KUTTA ĐỂ KHẢO SÁT SỰ ION HÓA KÉP KHÔNG LIÊN TỤC CỦA NGUYÊN TỬ ARGON DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LASER PHÂN CỰC THẲNG” làm đề tài luận... hiểu thuật toán Runge – Kutta để lập trình giải phương trình vi phân cấp cao Áp dụng mô hình tập hợp ba chiều cổ điển dựa thuật toán Runge – Kutta để khảo sát trình ion hóa kép không liên tục nguyên