Chuyên đề số phức của tác giả Trần Đình Cư

Chuyên Đề Số Phức Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 40 (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM CHỦ ĐỀ) (SẼ UPDATE TRONG THOI GIAN TỚI) Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z'  a' b'i,  a, b,a', b'  ta cần nhớ định nghĩa phép tính sau: a  a' z  z'    b  b' z  z'   a  a'    b  b'  i; z  z'   a  a'    b  b'  i z.z'   a  bi  a' b'i   aa' bb'  ab' a' b  i z' z'.z  a' b'i  a  bi  aa' bb'  ab' a' b  i    z z a  b2 a  b2 Vận dụng tính tính chất ta dễ dàng giải tốn sau Ta cần ý kết sau: Với i n , n   in  i4k   i4   Nếu n  4k  k   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k   Nếu n  4k   k  k 1  in  i4ki  1.i  i  in  i4ki2  1. 1  1  in  i4ki3  1. i   i I CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ Cho số phức: z   i Tính số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z2 2 Giải Ta có  i 2  z    3 1 z   i   i   i  2  4 2    Tính (z)3 2 3 2    3  3 1  1  z   i    i    i      i   2      2 2  2        3 3   i  ii 8 8  3 1 3  1  i  i  i 2 2 2 Dùng MTCT sau:   z  z2   Bước 1: Chọn chương trình số Màn hình hiền thị phức: MODE Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức  iA Bước 2: Lưu 2 Bước 3: Tính z ấn SHIFT 2 ALPHA A Ta  i 2 Bước 4: Tính z2 ấn ANPHA A2  i Ta 2 Bước 4: Tính (z)3 ta ấn ( SHIFT 2 ALPHA A ) x2  Bước 5: Tính `  z  z2 Ta được:  z  z2   1  i 2 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức: a) z    5i   1  2i  ; b) z    3i   5i  ; c) z    i  ; d) z  2i i1 Giải a) Ta có: z    5i   1  2i        i   7i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Dùng MTCT: b) Ta có: z    3i   5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức c) Ta có: z    i    3.4.i  3.2.i  i   12i   i   11i Vậy phần thực a  ; phần ảo b  11 Dùng MTCT: d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i    1 i i  i  12 2 Vậy phần thực a  ; phần ảo b  Dùng MTCT: Ví dụ Thực phép tính sau: 5  6i ;  3i a) A  ; 1  i   3i  b) B  d) D   2i ; i   7i  e)     3i  c) C  1  i 2 2026 Giải a) Ta có: A  1 i    2   i 1  i   3i   3i  4i  3i  i  i 50 50 Dùng MTCT: b) Ta có: B  5  6i  5  6i   3i  2  39i 2 39     i  3i 25 25 25 42   3i  Dùng MTCT: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức c) Ta có: C   i 2   3i    3i  3i 2   22 3i   i 2 Dùng MTCT: d) Ta có: D   2i   2i  i    3i  2i  2  3i i i Dùng MTCT: e) Ta có:   7i      3i    2i  2026 1013    7i   3i        3i   3i   2026  1  i     i     2026 1013  21013.i1013  21013.i1012 i  21013.i Dùng MTCT:  7i  3i Bước 1: Tính Bước 2: 1  i  2026    i     1013   2i  1013 Tìm dư phép chia 1013 cho Suy ra: i 2013  i   7i  Vậy     3i  2026  21013 i Ví dụ Viết số phức sau dạng a  bi,  a,b  R  : a) z    i   1  2i     i   i  ; 3  i  i  2i b) z    ; 1 i  i 1 i   i  1  i  ; c) z  1  i   1  i  2  i ; d) z  1  2i  1  i  e) z    2i  Giải a) z    i   1  2i     i   i  3 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức   23  3.22 i  3.2i  i  1  3.2i   2i    2i     3i  2i  i     12i   i  1  6i  12  8i     5i  1   18i  Dùng MTCT: b) z   i  i  2i   1 i  i 1 i 1  i     i   i   1  1i 1  i   1  i 1  i    i   i  1  i 1  i    2i  i  i  i  i  2i 2i  i  i         i 11 41 11 10 10 Dùng MTCT:  i  4i  1  i    i  1  i   c) z   1  5i 1  i   1  i    4i 1  i     4i2  7i  1  7i 1  5i    5i  5i 1  5i 1  5i    35i  12i 34  12i 17     i  25 26 13 13 Dùng MTCT:  i     i   2i    2i  d) z    i         2i 1  2i     1  2i    2i  4  i   4i  5i      4i   i   4i   i   4i    3i  1  Dùng MTCT:   i     i     i 2  i e) z      5 32  i    2i  i     6 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức  1 i i 1  i   i 1  i     i 32 32 32 32 Dùng MTCT: Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức sau: a)z   4i; b) z  3  2i; c)z  1 i ;  2i  d)z   i  Giải a) Xét z   4i Ta có: 1  4i  4i      i z  4i 32   4i  25 25 25 Vậy nghịch đảo số phức z   i z 25 25 Dùng MTCT: b) Xét z  3  2i Ta có: 1  2i  3  2i 3 1 1       i z 3  2i  2i 94 13 13 13 Vậy nghịch đảo số phức z 3   i z 13 13 Dùng MTCT: c) Xét z  1 i Ta có:  2i    2i   2i   i 32 23     i z 1 i 6 5 Dùng MTCT:  d) Xét z   i    2i Ta có Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức 1  2i   z  2i 72      2i   i 121 121 121 Dùng MTCT: Lời bình: Nếu đề cho trắc nghiệm câu dị kết từ đáp án trắc nghiệm hai số  0,070126 121 Nhận xét: Quá trình thực trên, thực ta dùng cơng thức sau: z.z  z  Ví dụ Cho z   2a  1   3b   i, a,b  a) z số thực z  z z2 Tìm số a, b để b) z số ảo Giải a) z số thực  3b    b   b) z số ảo  2a    a  Ví dụ Tìm m  R để: a) Số phức z     mi    mi số ảo b) Số phức z  m    m  1i  mi số thực Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z dạng z  a  bi,  a,b   Lúc đó: z số ảo (ảo) a  z số thực b  Giải a) Ta có: z   1  mi   1  mi     mi   2mi  i m   m  3mi z số ảo   m2   m   b) Ta có: z  m    m  1 i   m    m  1 i  1  mi  1  mi 1  mi  m   m  2m    m  m  1  2m   i  mi  m2 z số thực  m  m  1  2m    m2  m    m   m  2 Ví dụ Tìm số thực x, y cho z  z' , với trường hợp Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page Chuyên Đề Số Phức a)z   3x    3i, z'  12   5y   i; b)z   2x     3y  1 i, z'   2y  1   3x   i c) (x2  2y  i)   i   y  x  11  i   26 14i  d) x2  y   i  2i   3i  1   y  2x  1 i    320  896i Giải 3x   12 x  7 a) z  z'    3  5y  y  Vậy x  7; y  2x   2y  2x  2y  x  y  x  b) z  z'      3y   3x  3x  3y  x  y  y  Vậy x  2; y  c) Ta có   i    6i; 1  i   2  2i nên đẳng thức cho có dạng x   2y  i   6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Hay 8x2  2xy  14y    6x2  2xy  14y  26  14i 2    4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10, 1   Suy ra:  2 3x  xy  7y  11 x  2y  2y   x ,      Thế (2) vào (1) ta có x3  x2  3x    x  1,x  1  Vậy cặp số thực cần tìm  x; y   1;1 ,  1  d) Ta có  3i     64,   2;  , 1  2; i 1  i         128i nên 64 x2  y2  2i  128i y2  2x  320  896i  Hay x2  y2  2i y2  2x    14i 2   x  y  x 2x   x    Vì ta có:  2  y  2  y  2x  y   2x   Vậy cặp số cần tìm là:  x; y   1;  , 1; 2  Ví dụ Chứng minh : 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 Giải Ta có: 1  i  100  4i 1  i  98  1  i  96 96  1  i   1  i   4i 1  i      96 96    i    2i   4i  2i     1  i     Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 10 Chuyên Đề Số Phức 4a  2b  a    2b  6 b  Vậy: z   3i Do w  2z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phẩn ảo Chọn đáp án D Câu 73: Tính mơ-đun số phức z  1  2i   i  A B 5 5 C 5 D 5 Hướng dẫn giải z  1  2i   i   1  2i    4i  i   1  2i 3  4i    4i  6i  8i  11  2i Vậy z  11  2i  z  112  22  5 Chọn đáp án C Câu 74: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1  z  1; z1  z  Tính z1  z A B C D Hướng dẫn giải Ta có: z1  a1  b1i; z2  a  b2i  a1 ,a , b1 , b2   2 2    z1  z  a1  b1  a  b    2 z  z      a1  a    b1  b     a1b2  a b2     a1  a    b1  b2   2 Vậy: z1  z  Chọn đáp án A Câu 75: Giải phương trình tập số phức: A z   2i B z   2i 12z  i  11   7i  iz C z   3i D z   3i Hướng dẫn giải Phương trình tương dương: z   i   13  13i z 13  13i   i    2i   i   i  Chọn đáp án B Câu 76: Tìm mơ-đun số phức z biết   i3  z   3i  z  i ? A B C 2 D 2 Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 35 Chuyên Đề Số Phức Ta có:   i3  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  z 3i 3 z  i 1 i 2 2 3 3 Do z  z        2 2 Chọn đáp án C Câu 77: Cho số phức z  a  bi,  a, b   thỏa mãn điều kiện:   i  z  1  i   i    i Tìm phần thực phần ảo z ?  14 a  A  b     a  B  b     a  C  b    a  D   b  7  Hướng dẫn giải Ta có:   i  z  1  i   i    i    i  z   4i  z  Số phức z có phần thực  4i   i 3i 5 , phần ảo  5 Chọn đáp án B Câu 77: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  2iz   3i Tìm mơđun w   z  1  z A w  B w  C w  D w  11 Hướng dẫn giải Giả sử: z  a  bi; a, b    1 i z  2i.z   3i   1 i a  bi  2i. a  bi  5 3i a  3b  a     z  2i a  b  b  Khi ta có: w    i     i    3i  w  16   Chọn đáp án A Câu 78: Tìm môđun số phức z biết   i3  z   3i  z  i A 2 B 3 C D 2 Hướng dẫn giải Ta có:   i  z   3i  z  i    i  z  z  1  3i  z 3i 3 z  i 1 i 2 2 3 3 Do đó: z  z        2 2 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 36 Chuyên Đề Số Phức Vậy chọn đáp án A Câu 79: Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z2  2z   Tính độ dài đoạn AB, biết A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z A AB  C AB  B AB  D AB  Hướng dẫn giải Xét phương trình: z2  2z    '    4   2i  Phương trình có hai nghiệm z1   2i;z   2i Ta có: A 1; 2  ;B 1;2   AB   0;4   AB  Chọn đáp án C Câu 80: Giải phương trình:  z  2z    z  2z    tập hợp số phức  z  1  i A   z  1  i  z  1  i B  z   i z   i C   z  1  i  z  2  i D   z  1  i Hướng dẫn giải  z  2z  2 2 z  2z  z  2z          z  2z  3 z2  2z  2  z2  2z    z  1  i z2  2z  3  z2  2z    z  1  i Chọn đáp án A Câu 81: Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  A 1023  6i 20   2i Tính  zi  z  1 i B 1024 C 1025 D 1026 Hướng dẫn giải Ta có:   i  z  z  6i   2i    i  z   4i 1 i  4i   4i   i     3i 2i  zi  z  20 10 20 10   2i    3i    1  i     2i   210  1024   Chọn đáp án B  z  12    z  8i Câu 82 Giải hệ phương trình hai ẩn:   z  1  z  A z=6+17i vaø z=-6+8i B z=-6+17i vaø z=6+8i C z=6+17i z=6-8i D z=6+17i z=6+8i Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 37 Chuyên Đề Số Phức Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi Phương trình đầu ta x=6; phương trình ta  y  17 y  Vậy số phức cần tìm z=6+17i vaø z=6+8i Vậy chọn đáp án D  z 1 1   zi Câu 83 Giải hệ phương trình hai ẩn:   z  3i   z  i A z   4i C z   2i B z  1  i D z   i Hướng dẫn giải Cách Ta có tập hợp điểm M ặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn z  z0 z  z1   z  z  z  z1 đường trung trực đoạn thẳng A A1 với A , A1 theo thứ tự biểu diễn số phức z0 ,z1 Do đó: z 1  nên điểm M biểu diễn số phức z  x  yi,  x,y  zi  phải nằm đường z  3i  chứng tỏ phần ảo z Vậy z   i Vậy zi phân giác y  x Còn điều kiện chọn đáp án D Cách Đặt z  x  yi Phương trình đầu ta x=1; phương trình ta y=1 Vậy số phức cần tìm z=1+i Câu 84 Cho số phức z  bi với b số thực dương Biết phần ảo z2 z3 Tìm b A b  B b  C b  12 D b  15 Hướng dẫn giải Ta có z2    bi   81  b2  18bi nên Imz2  18b   Lại có z3    bi   729  27b2  243b  b3 i nên Imz3  243b  b3 Theo ta có Imz2  IMz3  18b  243b  b3  b  0;b  15;b  15 Vì b số thực dương nên b=15   2   Câu 85 Cho M  z 1  z   z  ,z  C Chọn phương án đúng? A M  \ B M  C M D M  Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 38 Chuyên Đề Số Phức   Ta có z    z  1 z  1   z  1 z  nên:  z  1  z    z  1   z  1  z  1   z  1  z  z    z  1,z  z 2 Vậy ta có z số thực nên M  Vậy chọn đáp án B Câu 86 Cho hai số phức x,y có tổng bình phương tổng lập phương 10 Tìm giá trị thực lớn tổng x+y? C B A D Hướng dẫn giải Đặt S  x  y,P  x.y Theo ta có:  S2  2   P  x  y  S  2P     3 x  y  10 S  3SP  10 S   P   10       Suy S  S2     10  S3  21S  20    S  1 S   S  5   Hay S  5,S  1,S  Vậy gía trị lớn x+y Vậy chọn đáp án D Câu 87: Cho số phức z thỏa mãn A  z  1  i    i z  2i Tìm phần thực phần ảo z9 C B 16 D Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y  R   z  x  yi  z  1  i    i    2i  z    i  z   4i   x  y   7y  3x  i   4i z  2i  x  y    π π   x  y   z   i   cos  i sin  4   7y  3x   Do z9     cos 94π  i sin 94π   16  16i Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 39 Chuyên Đề Số Phức Phần thực z 16, phần ảo z 16 Vậy chọn đáp án B Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn z  A 22013 z  7i   3i 1 Tính phần thực số phức z2013 C 21006 B 21006 D 22013 Hướng dẫn giải Gọi số phức z  a  bi, a,b   a  bi    z  a  bi thay vào (1) ta có: a  bi   a  bi 1  3i    7i  10a  10bi  a  3b  i 10 a  bi  7i   3i  b  3a   12  14i 9a  3b  12 a     11b  3a  14 b  a  b  1 z  1 i  z 2013  1  i  2013   π π     cos  i sin   4    2013  2013π 2013π   21006  cos  i sin  4   Vậy phần thực z2013 21006 2cos 2013π  21006 Vậy chọn đáp án C   Câu 89: Tính mơđun số phức z, biết:  2z  11  i   z  1  i    2i A B C D Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi,  a,b   Ta có:  2z  11  i    z  1 1  i    2i   2a  1  2bi  1  i    a  1  bi  1  i    2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i   2i 3a  3b  1   3a  3b    a  b   i   2i    a  ,b   3 a  b   2 Suy môđun: z  a  b2  Vậy chọn đáp án C Câu 90: Tính mơđun số phức z, biết rằng: z3  12i  z , z có phần thực dương Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 40 Chuyên Đề Số Phức A B C 3 D Hướng dẫn giải +) Đặt z  x  yi, x, y R  z  x  yi +) Theo ra:     z  12i  z   x  yi   12i  x  yi  x  3xy  3x y  y  12 i  x  yi 3  x  3xy  x x  3xy  (do x  0) 8y  4y  12     3 2 3 3y  y  y  12   y x  3y  3x y  y  12  y     2  y  1 y  2y    y  1    x  x  3y  (do x  0)  +) Môđun số phức z z  x2  y2  Vậy chọn đáp án A Nhận xét: Cách đặt z  x  yi cách thường sử dụng toán số phức cho trước đẳng thức Trong tập này, không sử dụng dạng lượng giác số phức số mũ khơng q cao, đồng thời kiện khơng xuất dạng tích hay thương để áp dụng dạng lượng giác Câu 91 Cho số phức x,y,z thỏa mãn: x  y  z  So sánh x  y  z xy  yz  xz A x  y  z  xy  yz  xz B x  y  z  xy  yz  xz C x  y  z  xy  yz  xz D x  y  z  xy  yz  xz Hướng dẫn giải 1 x  y  z   xy  yy  zz   x  ; y  ; z  x y z xyz  x  y  z  xy  xz  yz xy  xz  yz xy  xz  yz xy  xz  yz     xy  xz  yz xyz x y z xyz xyz Vậy chọn đáp án C Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 41 Chuyên Đề Số Phức Câu 92 Tìm phần phần ảo z 30 biết z 1  i   1  i  A z B 1  i  1 i z 30   2i  30 C 3 D Hướng dẫn giải  2i  2 30 Phần thực z 30 230 ; Phần ảo z 30 Vậy chọn đáp án A Câu 93 Tìm tất số phức z thỏa mãn phương trình z2  z  Khi đó, tính tổng lũy thừa bậc tất nghiệm phương trình cho 1 A C B D Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi, a,b  Vậy  Suy z2  a2  b2  2abi, z  a  bi z2  z   a  b  a   2ab  b i   a  b2  a  Từ đó, thu   2ab  b  1 2  Giải hệ, thu  a; b    0;  ,  1;  ,  ;  Vậy có bốn số phức z1  0, z  1, z   3   3 i, z   i thỏa mãn phương trình cho 2 2 Để ý z k nghiệm phương trình zk  zk , đó: z14  z42  z34  z44 1  1   1   i    i  2  2      Vậy chọn đáp án B Câu 94.1: Cho số phức z thỏa mãn z  5 A 21006     2013 5 B 21006     z  7i tìm phần thực z2013   3i 2013 5 2013 C 31006     5 2013 D 41006     Hướng dẫn giải +) Giả sử z  a  bi  a,b    z  a  bi thay vào (1) ta được: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 42 Chuyên Đề Số Phức  a  bi 1  3i    7i  27a  9b  33b  9a i  60  70i a  bi  7i   a  bi       3i 10  a  27a  9b  60  5 π π    z  1  i    cos  sin  3 4  33b  9a  70 b   a  bi  z 2013 5  π π     cos  sin   4   3 2013 5   2 3  5   2013π 2013π    sin 2  cos  4  3   2013  2   i   2   2013 Vậy phần thực z2013 21006   Vậy chọn đáp án A   Câu 94.2: Cho số phức z thỏa mãn z  z  7i Tìm phần thực số phức z2014   3i B 22013 A 2013 C 22014 D Hướng dẫn giải +) Gọi số phức z  a  bi a,b  a  bi  bi  7i    z  a  bi Thay vào (1) ta có a  bi  a1  3i a  bi 1  3i    7i  10a  10bi  a  3b  i 10  b  3a   12  14i 9a  3b  12 a   9a  3b  i 11b  3a   12  14i    11b  3a  14 b  +)Với a  b  1 z  1 i  z 2 1007 2014  1  i  2014   π π     cos  i sin   4     2014 π 2014 π   cos  i sin  4   Vậy phần số thực z2014 21007.cos 2014 2014 π 0 Câu 95: Cho số phức z thỏa mãn z  2z  3  6i Tính giá trị biểu thức z  z  z A 96 B 155 C 123 D 145 Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi  x,y   Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 43 Chuyên Đề Số Phức Từ giả thiết, ta có   x2  y  2x  3 x2  y   x  yi   3  6i    2y     x2   2x  x    2x   ,x    y  y     z   3i Vậy, z  z  z   25  125  155 Vậy chọn đáp án B Câu 96: Tìm phần thực số phức z có phần ảo 164 n  B 656 A 96 * thỏa : C 13 z  4i zn D 45 Hướng dẫn giải Gọi z  a  164i a  Theo giả thiết, ta có  z a  164i  4i   4i  a  164i  4i  a  164i  n  zn a  164i  n  a  656 a  656  a  164i  656   a  n  i     4  a  n   164 n  697 Vậy chọn đáp án B Câu 97: Gọi z1 ,z hai nghiệm phức phương trình: z2   m  4i  z   7i  Tìm số phức m cho A m  2;m   8i z1 z  i   z z1 B m  3;m  3  8i C m  5;m   8i D m  3;m  3  8i Hướng dẫn giải Xét phương trình z2   m  4i  z   7i  (1) Ta có    m  4i    7i  1 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt      m  4i    7i  1  Theo định lí Viet,ta có z1  z2  m  4i,z1z2  1  7i Mặt khác z1 z  i z  z22  i     z z1 z1z 2 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 44 Chuyên Đề Số Phức z  z   2  2z1z z1z  m  4i   1  7i  z  z  3i 3i   2 z1z 2 7i   m  4i     i  1  7i  2   m  4i   7  24i   m  4i     4i  2 m  4i   4i m    (thỏa mãn   ) m  4i  3  4i m  3  8i Vậy m  3;m  3  8i Vậy chọn đáp án D 1     i  Là nghiệm Câu 98: Tìm mơđun số phức w  b  ci , biết số phức z  1  3i  1  i  12 6 phương trình z2  8bz  64c  B A C D 23 29 Hướng dẫn giải       3i   3i  3.3i  3i  8   +) Ta có   3i   3i  3.3i  3i3  8  1  i   2i  1  3i  +) Do 1  3i    i   84   i    i     1  2i    16i 12 1  i   8  2i  12 8  16i  Theo giả thiết ta có  8b 8  16i   64c   1  i   b 1  2i   c    2b   i  b  c   2b   b  2   w   b  c   c   2   52  29 Chú ý: Có thể dùng dạng số phức lượng giác để sử lý tốn này! Câu 99: Tìm số thực a,b cho z   3i nghiệm phương trình z2  az  b  A a  4,b  13 B a  4,b  13 C a  4,b  13 D a  4,b  13 Hướng dẫn giải z   3i nghiệm phương trình z2  az  b     3i   a   3i   b   5  12i  2a  3ai  b  3a  12  a  4   2a  b     3a  12  i     2a  b   b  13 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 45 Chuyên Đề Số Phức Vậy, a  4,b  13 Vậy chọn đáp án A Câu 100 Tìm m z1 ,z  để phương trình 4z2   m  1 z  m2  3m  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn z1  z  10 A m  2,m  B m  7,m  C m  2,m  5 D m  9,m  7 Hướng dẫn giải z1 ,z  nghiệm phương trình: 4z2   m  1 z  m2  3m  nên gọi z1  a  bi  z2  a  bi với a,b  Giả thiết cho: z1  z2  10  z1  z2  10 2  a  b2  a  b2   a  b2   10   a  b   a  b  10 Mặt khác theo Viet ta có : z1.z  m2  3m m2  3m 10 hay   m2  3m  m  2 m  4 Vậy chọn đáp án A Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 46 Chuyên Đề Số Phức Để sử dụng file word, q thầy vui lịng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay STT TÊN TÀI LIỆU CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN {27 Trang} GIÁ MÃ SỐ 50K SP_PTCB 25K SP_BDHH 45K SP_THD 30K SP_CMDT 70 K SP_TDK 65K SP_PT Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 64-68} CHỦ ĐỀ 2_BIỄU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC {13 Trang} Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 69-74} CHỦ ĐỀ 3_TẬP HỢP ĐIỂM {22 Trang} Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 75-79} CHỦ ĐỀ 4_CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC {16 Trang} Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 80-84} CHỦ ĐỀ 5_TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN {37 Trang} Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  11 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 85-94} CHỦ ĐỀ 6_PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC {33 Trang} Tặng: Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 47 Chuyên Đề Số Phức  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 95-104} CHỦ ĐỀ 7_HỆ PHƯƠNG TRÌNH {16 Trang} 30K SP_HPT 60k SP_LG 60k SP_UD 100K SP_VD Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 105-109} CHỦ ĐỀ 8_DẠNG LƯỢNG GIÁC SỐ PHỨC {41 Trang} Tặng:  10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 110-119} CHỦ ĐỂ 9_ỨNG DỤNG SỐ PHỨC GIẢI TOÁN SƠ CẤP Tặng:  đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 120-125} 10 CHỦ ĐỀ 10_TUYỂN CHỌN 100 CÂU SỐ PHƯC VẬN DỤNG VÀ VẬN DUNG CAO Tặng:  file đề {không lời giải, dùng để phát cho học sinh}  10 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017 (có đáp án lời giải chi tiết) {Đề 125-134} Hướng dẫn tốn Q thầy tốn cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy chưa nhận vui lịng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 48 Chuyên Đề Số Phức CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, khơng bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CƠNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 49 .. .Chuyên Đề Số Phức MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC 28 CHỦ ĐỀ TÌM TẬP HỢP ĐIỂM 40 (BỘ CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BAO GỒM CHỦ ĐỀ)... án C Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 27 Chuyên Đề Số Phức CHỦ ĐỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CÁC SỐ PHỨC Phương pháp   Trong mặt phẳng phức, số phức z... Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế Page 13 Chuyên Đề Số Phức Vậy chọn đáp án B Dùng MTCT: Ví dụ 17 (Đề thử nghiệm lần Bộ) Tìm số phức liên hợp số phức