DE DA TOAN 10 THPT NTMK TPHCM

Trường THPT Nguyễn thị Minh Khai ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN LỚP 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x + x − = x + x −  x + y + 3xy = −1 b)   x + y − xy = Bài 2: ðịnh m ñể phương trình: mx2 – 2(m + 1) x + m + = a) có ñúng nghiệm b) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: 1 + =1 x1 x2 Bài 3: a) Tìm giá trị nhỏ y = 2x + x – với x > b) Tìm giá trị lớn y = x(4 – x2) với ≤ x ≤2 Bài 4: Trong hệ trục tọa ñộ Oxy cho ∆ABC có A(1 ; 2) , B(3 ; 5) , C(4 ; 7) Tìm tọa ñộ a) tâm I ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC b) trực tâm H ∆ABC Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = , AC = , BC = 13  →  → a) Tính AB AC  →  →  →  →  → b) Tìm tập hợp ñiểm M cho (MA − MB)(MA + MB+ MC) = HẾT ðÁP ÁN Bài (2ñ): a) ðặt t = x2 + 4x − ≥ (0.25) Pt thành t2– 3t – = (0.25) ⇔ t = – (loại) hay t = (0.25) Vậy pt ⇔ x = hay x = – (0.25) (– 0.25) HS bình phương vế tr hợp ñk vế phải không âm mà không thử lại nghiệm  S + P = −1 S = b) ðặt S = x + y ; P = xy (0.25) Hpt thành  (0.25) ⇔  hay  P = −1 S − P = Vậy nghiệm hpt: (1 ; – 1) ; (–1 ; 1) ; ( – ; 1) ; (1 ; – 2) (0.25)  S = −1   P = −2 (0.25) Bài (2ñ): m = m ≠ a)  (0.25) (hoặc m =0 vào pt kl) hay  −2(m + 1) ≠ ∆ ' = (m + 1) − m(m + 3) = ⇔ m=0 (0.25) hay m = (0.25) m ≠ b) Pt có hai nghiệm ⇔  (0.25) ∆ ' = (m + 1) − m(m + 3) ≥ 2(m+1) m+3 x1.x2 = m m 2(m+1) Ycbt ⇔ = (0.25) ⇔ m = 1(nhận) m+3 Ta có x1 + x2 = (0.25) (0.25) Bài (2ñ): a) y = 2(x−1) + + ≥ 2(x-1)× (0.25) +2 =2 +2 x-1 (0.25) (0.25) Vậy ymin=2 +2 (0.25) 2x2+4-x2+4-x2 256 16 b) y2 = x2(4−x2)2 ≤ ×( ) = ñẳ ng thức ñúng x= Vậy ymax= 27 3 (0.25) (0.25) (0.25) (0.25) ðẳng thức ñúng x=1+ Bài (2ñ): 4x+6y=29 -35 33 a) I tâm ñường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔ IA = IB = IC ⇔ 6x+10y=60 ⇔ I( , )  (0.25) (0.25x2) (0.25) → → → → 2x+3y=29 b) H trực tâm ∆ABC ⇔ HB.CA = = HC.BA ⇔ 3x+5y=34 ⇔ H(43; – 19)  (0.25) (0.25x2) (0.25) Bài (2ñ): a)   →   → AB − AC   → = CB   →   → ⇒ AB − AB AC + AC = CB (0.25x2)  →  → AB AC = (AB2 + AC2 – CB2)/2 = (64 + 49 – 169)/2 = – 28 (0.25x2)   2  →  → →  →  →   (Hoặc  AB − AC  = CB ⇒ AB AC =(AB2 + AC2 – CB2)/2 = (64 + 49 – 169)/2 =– 28)    → → → → b) BA.3MG=0 (hay AB.MG=0) (với G trọng tâm ∆ABC) (0.5) ⇔ MG⊥ AB Vậy tập hợp ñiểm M thỏa ñề ñường thẳng qua G vuông góc vói AB (0.5) (0.25)